为什么 AAS 与重量分析法测得的水中铜浓度不同

你检测一瓶水中的铜。原子吸收光谱法（AAS）测得的结果为 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，而重量分析法测得的结果为 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。你应该相信哪一个结果？

直觉上，你可能会选择相信 AAS，因为它使用仪器；相信重量分析法，因为它直接测量质量；或者将两个结果取平均值。然而，目前还没有充分理由支持任何一种做法。两种方法都可能得到准确的结果，也都可能引入系统性误差，使计算出的浓度偏离真实值。

真正有用的问题，不是哪一种方法听起来比较可靠，而是每个结果如何得出、每种方法实际测量了什么，以及哪些检查能够解释两者之间的差异。

01首先，确认你测量的是同一个量

在调查实验误差之前，先确切确认每种方法预定报告的是哪一种浓度。

水样中可能含有溶解在水中的铜，也可能含有附著于悬浮颗粒上的铜。这是同一种元素的不同部分。

• 溶解态铜是存在于通过指定滤器的那一部分样品中的铜。
• 总可回收铜包括溶解态铜，以及在指定样品前处理过程中从悬浮物质中释出的铜。

AAS 并不会自动测量其中某一种部分。实际进入仪器的是哪一部分，取决于样品前处理方式。同样地，重量分析法可以测定溶解态铜或总可回收铜，具体取决于样品如何处理。

例如，假设 AAS 分析前先将水样过滤，但重量分析所用的样品未经过滤，之后再进行消化处理，将悬浮颗粒中的铜释出。即使两种方法都完全正常运作，所得结果仍可能合理地有所不同。

这里必须谨慎理解「相同」一词。即使两份试样取自同一瓶水，只要经过不同的前处理步骤，它们在分析上就不一定具有可比性。

另外，也要确认两个结果使用相同的单位、以相同的原始样品体积为基准，并且采用了相同的稀释校正方式。

02AAS 测量什么–以及可能出错之处

AAS 根据样品所产生的原子对特征光的吸收程度，估算某种元素的浓度。在铜的分析中，仪器会将样品转化为自由原子，再测量这些原子对特定波长的光吸收了多少。

AAS 并不会称量铜的质量。它测量的是光学讯号，再利用校正资料将该讯号转换成估计浓度。

1. 在责怪样品之前，先检查校正

仪器测量的量是吸光度，以 \(A\) 表示。你需要配制含有已知铜浓度的标准溶液，测量它们的吸光度，并建立校正关系。

在适当的工作范围内，这个关系可以表示为

\[ A=kC+b \]

其中：

• \(A\) 是测得的吸光度。
• \(C\) 是铜的浓度，单位为 \(\mathrm{mg\,L^{-1}}\)。
• \(k\) 是校正曲线的斜率。
• \(b\) 是截距，用来反映拟合后的背景讯号。

校正曲线会将观察到的讯号转换成估计浓度。如果校正有误，即使仪器能够稳定地测量吸光度，报告的浓度仍可能不正确。

• 校正标准液（示意图）
• 最佳拟合直线
• 未知样品：A = 0.270，C = 2.50 mg/L

在接受结果之前，先检查以下几点：

• 标准溶液配制正确。 标准溶液的浓度若有误，就会使校正结果失真。
• 空白样品选用适当。 空白样品有助于辨识来自溶剂、试剂及样品前处理过程的背景讯号。
• 样品浓度落在校正范围内。 大幅超出标准溶液范围进行外插，会降低结果的可靠性。
• 仪器的响应保持稳定。 讯号漂移或操作条件不一致，都可能改变测量结果。
• 稀释倍数正确。 仪器测量的是稀释后的溶液，不会自动得出原始样品的浓度。

最后一点是常见的误差来源。如果你将样品稀释至原始浓度的五分之一，就必须将测得的浓度乘以五，才能还原原始样品的浓度。

即使校正曲线看起来很整齐，如果标准溶液、空白样品或稀释计算不适当，仍然可能得到错误的答案。

2. 了解基质效应

校正标准溶液与水样即使含有相同量的铜，也可能产生不同的吸光度。

为什么会这样？因为样品中除了铜，还含有其他物质。这些与待测物共存的物质所构成的整体环境，称为基质。

高浓度的溶解盐类、酸或其他物质，可能影响样品进入原子化器的方式、铜原子形成的效率，或到达侦测器的背景讯号量。化学效应与游离效应也可能改变对测量讯号有贡献的原子数量。

这些现象称为基质效应。

基质效应可能抑制或增强讯号。因此，基质效应并不一定会使报告的浓度偏低。

假设某个样品含有 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的铜。如果其基质抑制了吸光度，以成分较单纯的溶液配制外部校正标准，可能会得出低于 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的浓度。即使仪器运作正常，校正结果仍可能因该特定样品而产生偏差。

• 外部标准液
• 样品基质：讯号抑制

你可以如何检查基质是否造成问题？

进行加标回收率测试。 在另一份样品中加入已知量的铜，再测量报告浓度的增加量。

\[ \%\text{回收率} = \frac{C_{\text{加标}}-C_{\text{未加标}}} {C_{\text{添加}}} \times 100\% \]

其中，\(C_{\text{加标}}\) 是加入铜后报告的浓度，\(C_{\text{未加标}}\) 是原本报告的浓度，而 \(C_{\text{添加}}\) 是根据添加量预期增加的浓度。

假设你加入了 \(2.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的铜，但测得的浓度只增加了 \(1.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。回收率为

\[ \frac{1.60}{2.00}\times100\%=80.0\% \]

根据这套测量程序，实际测得的回收量只有添加量的 80%。这表示可能存在问题，例如讯号抑制，但单靠这项测试还不能确定问题的确切原因。

其他有用的检查包括：

• 标准添加法： 向数份实际样品中分别加入已知量的铜。这有助于考虑基质对灵敏度的影响。
• 基质匹配校正： 在基质与样品相似的溶液中配制标准溶液。
• 稀释检查： 稀释样品，再计算原始浓度。如果校正后的结果出现明显变化，就应调查基质效应、校正范围或其他与浓度有关的问题。

AAS 对微量元素通常很有用，因为它能够侦测少量元素。然而，灵敏度高并不代表在所有基质中都能保证准确度。

03重量分析法测量什么–以及可能出错之处

重量分析法采用不同的测量方式。它不是测量光的吸收，而是将待测物转化为组成已知的固体，再根据该固体的质量计算待测物的含量。

在适当的铜测定程序中，可以将溶解的铜离子沉淀为氢氧化铜(II)。加热沉淀物后，它会转化为氧化铜(II)，之后便可以称量。

反应如下：

\[ \ce{Cu^2+(aq) + 2OH^-(aq) -> Cu(OH)2(s)} \]

以及

\[ \ce{Cu(OH)2(s) ->[\Delta] CuO(s) + H2O(l)} \]

符号 \(\Delta\) 表示加热。每一莫耳的 \(\ce{CuO}\) 都含有一莫耳的铜，因此可以将纯氧化铜的测得质量换算成铜的质量。

这项计算能否成立，取决于几个条件是否得到满足：沉淀过程必须定量回收铜，最终固体必须具有假定的组成，而测得的质量不能包含不需要的物质。

1. 沉淀不完全

沉淀反应必须将预定测定的铜从溶液中完全分离出来。

如果仍有部分铜溶解在滤液中，这些铜就不会出现在天平上。测得的固体质量会偏小，因此计算出的铜浓度也会偏低。

加入过量的沉淀试剂可能有所帮助，但这并不能自动保证沉淀完全。溶液条件、能与铜形成错合物的物质，以及沉淀物的溶解度，都可能影响回收率。

一种有用的检查方式，是检测滤液中是否仍有残留的铜。如果再次进行沉淀，能够回收到额外的铜，就表示第一次沉淀并不完全。

2. 污染与洗涤不足

称量的固体必须含有预定的产物，而不是该产物与其他不需要物质的混合物。

沉淀物可能会夹带来自溶液或试剂的可溶性盐类。如果这些盐类在过滤和洗涤后仍然残留，就会增加测得的质量。

天平无法区分氧化铜与残留的盐类。它只会测量放在秤盘上的总质量。

因此，在以沉淀为基础的重量分析中，污染通常会使结果虚高。

然而，并非所有污染物都会造成相同方向的偏差。有些污染物也可能干扰沉淀反应或导致待测物损失。实际影响取决于污染物的作用方式。

试剂空白有助于辨识来自试剂、滤器及分析程序本身的质量。空白样品必须经过与待测样品相同的相关处理步骤。当背景贡献具有加成性，而且空白样品能充分代表该背景时，扣除空白的质量才是适当的做法。

3. 产物处理与最终质量

固体必须达到所要求的最终化学形态，并在适当条件下称量。

以下几种操作失误都可能改变结果：

• 干燥不完全： 残留的水分或挥发性物质会增加测得的质量。
• 转化不完全： 如果固体尚未达到假定的最终组成，使用莫耳质量进行的计算就可能不成立。
• 转移或过滤过程中发生损失： 部分沉淀物残留在原容器或滤器上，使测得的质量降低。
• 洗涤造成损失： 部分含有待测物的物质溶解或分散，并在洗涤时被移除。
• 冷却与称量操作不当： 热固体可能导致读数不稳定。

一种标准的检查方式是加热或干燥产物，适当冷却后再次称量。重复此程序，直到连续测得的质量在方法所接受的容许范围内一致。这称为达到恒重。

恒重可以作为质量在所选程序下保持稳定的有用证据。但单凭恒重，并不能证明固体是纯的，也不能证明所有铜都已被回收。

主要误差一览

请注意，这些误差并不都朝同一个方向影响结果。有些会使结果增加，有些则会使结果降低。甚至可能有两种误差部分抵销，使一种有误的方法看起来与另一个结果一致。

04调查结果不一致的可靠方法

当 AAS 与重量分析法的结果不一致时，请依照以下顺序逐一检查。这比预先认定某一种方法一定比较好更有用。

步骤 1：界定被测量

被测量是指分析工作预定测定的量。

确认两种方法测量的是溶解态铜、总可回收铜，还是其他明确界定的部分。比较两种方法的过滤、消化、酸化及其他前处理步骤。

如果两种方法的被测量不同，应先使样品前处理方式具有可比性，再将浓度差异视为分析误差。

步骤 2：检查 AAS 结果

重新检查标准溶液、空白样品、校正范围、稀释倍数及计算。接著使用加标回收率测试、标准添加法、基质匹配校正或适当的稀释检查，调查基质效应。

不要因为仪器讯号稳定，就假设样品浓度一定正确。

步骤 3：检查重量分析的质量测量

检查样品体积、容器皮重与产物质量、试剂空白、化学计量换算及单位。

接著确认沉淀是否完全、固体是否充分洗涤，以及产物是否以预定的化学形态达到恒重。

如果可行，应检测滤液中是否仍有铜，并检查再次加热是否会改变产物的质量。

步骤 4：比较独立的检查结果

寻找能够针对不同潜在误差进行调查的检查结果，看看它们是否互相支持。

例如，如果 AAS 的加标回收率偏低，但标准添加法与稀释校正后的结果彼此一致，就有理由支持基质效应的解释。如果重量分析的固体在再次加热后质量下降，则可能存在产物处理方面的问题；如果从滤液中回收到铜，就表示沉淀不完全。

然而，这些观察都不能自动解释所有剩余的差异。每一个提出的解释，都必须接受证据的检验。

步骤 5：判断证据支持什么结论

使用适当匹配的试样重复测量。考虑天平的精密度、AAS 校正的不确定度、样品的不均匀性，以及每种方法的限制。

将两个不一致的数值取平均，并不能消除系统性误差。首先应确认两个结果是否具有可比性，以及可能的偏差来源是否已经得到处理。

05计算范例

范例：校正 AAS 结果中的稀释因素

某铜的 AAS 校正关系为 \(A=0.120C\)，其中 \(A\) 是吸光度，而 \(C\) 是铜的浓度，单位为 \(\mathrm{mg\,L^{-1}}\)。取 \(10.0\ \mathrm{mL}\) 的水样，稀释至 \(20.0\ \mathrm{mL}\) 后，测得吸光度为 \(0.144\)。计算原始水样中的铜浓度。

步骤 1：利用校正关系求出稀释后样品的浓度。

将校正方程式重新整理：

\[ C=\frac{A}{0.120} \]

代入测得的吸光度：

\[ C=\frac{0.144}{0.120} =1.20\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

这是稀释后溶液的浓度，而不是原始水样的浓度。

步骤 2：计算稀释倍数。

\[ \text{稀释倍数} =\frac{20.0\ \mathrm{mL}}{10.0\ \mathrm{mL}} =2.00 \]

步骤 3：还原原始浓度。

\[ C_{\text{原始}} =1.20\times2.00 =2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

原始水样中的铜浓度为 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

容易犯的错误，是直接报告 \(1.20\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，因为这是校正曲线算出的数值。正确的做法是记住，实际接受测量的是哪一份溶液。

范例：将沉淀物的质量换算成铜浓度

取 \(2.00\ \mathrm{L}\) 的水样进行重量分析。最终得到的氧化铜产物质量为 \(7.80\ \mathrm{mg}\)。使用相同程序处理试剂空白后，得到 \(0.30\ \mathrm{mg}\) 的固体。假设空白的贡献具有加成性，而且校正后的产物是纯 \(\ce{CuO}\)。

计算铜的浓度。使用匹配试样进行 AAS 分析，结果为 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。比较两个结果，并说明这个差异是否能判定哪一种方法出错。

步骤 1：使用空白值校正产物质量。

\[ m_{\ce{CuO}} =7.80-0.30 =7.50\ \mathrm{mg} \]

净氧化铜质量为 \(7.50\ \mathrm{mg}\)。

步骤 2：将氧化铜质量换算成铜的质量。

莫耳质量为

\[ M_{\ce{Cu}}=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

\[ M_{\ce{CuO}}=79.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

由于每一莫耳的 \(\ce{CuO}\) 含有一莫耳的铜，

\[ \begin{aligned} m_{\ce{Cu}} &=m_{\ce{CuO}} \frac{M_{\ce{Cu}}}{M_{\ce{CuO}}}\\ &=7.50\ \mathrm{mg} \frac{63.55}{79.55}\\ &=5.99\ \mathrm{mg} \end{aligned} \]

回收到的铜质量为 \(5.99\ \mathrm{mg}\)。

步骤 3：计算原始样品中的浓度。

\[ \begin{aligned} C_{\ce{Cu}} &=\frac{m_{\ce{Cu}}}{V_{\text{样品}}}\\ &=\frac{5.99\ \mathrm{mg}}{2.00\ \mathrm{L}}\\ &=3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \end{aligned} \]

经空白校正后的重量分析结果为 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

步骤 4：比较两个结果。

两者的差异为

\[ 3.00-2.40 =0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

以 AAS 结果为基准，差异的百分比为

\[ \frac{0.60}{2.40}\times100\% =25.0\% \]

重量分析的结果比 AAS 结果高出 25.0%。

这个差异并不能判定哪一种方法出错。空白校正只能处理测得的加成性背景，却不能证明沉淀完全、产物完全纯净，或 AAS 没有受到基质效应影响。样品前处理方式也可能使两种方法测量不同的物质部分。

下一步应该调查这些可能性，而不是将结果取平均。

06问题与解答

问题 1

某铜的 AAS 校正关系为

\[ A=0.100C+0.020 \]

其中 \(A\) 是吸光度，而 \(C\) 是铜的浓度，单位为 \(\mathrm{mg\,L^{-1}}\)。未经稀释的样品吸光度为 \(0.270\)。

计算铜的浓度。解释为什么不能直接将吸光度除以斜率。

解答 1

铜的浓度为 \(2.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

校正方程式包含 \(0.020\) 的截距，因此在除以斜率之前，必须先扣除这部分的贡献。

重新整理方程式：

\[ C=\frac{A-0.020}{0.100} \]

代入数值：

\[ C=\frac{0.270-0.020}{0.100} =2.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

如果直接将 \(0.270\) 除以 \(0.100\)，就会得到 \(2.70\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，忽略校正截距的影响。决定浓度的是完整的校正方程式，而不只是它的斜率。

问题 2

使用外部 AAS 校正法分析某水样，测得铜浓度为 \(4.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。另一份试样额外加入 \(2.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的铜，但加标样品报告的浓度只有 \(5.6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

标准添加法测得原始样品的浓度为 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，而将样品稀释五倍，再校正稀释倍数后，得到 \(4.9\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

使用外部校正的结果计算加标回收率。指出这些结果不一致最可能的原因，并解释哪些结果提供了支持证据。

解答 2

加标回收率为 \(80\%\)，而现有证据支持样品基质抑制了 AAS 讯号的解释。

首先，计算测得的浓度增加量：

\[ \Delta C=5.6-4.0 =1.6\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

接著计算回收率：

\[ \begin{aligned} \%\text{回收率} &=\frac{1.6}{2.0}\times100\%\\ &=80\% \end{aligned} \]

外部校正法所报告的浓度增量，只反映了添加铜量的 80%。

标准添加法得到的 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 与稀释校正后得到的 \(4.9\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 相当接近。两者都高于外部校正法所得的 \(4.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

一个可能的解释是，与外部标准溶液相比，样品基质降低了 AAS 的响应。标准添加法能更直接地考虑样品基质的影响，而稀释则可能降低这种影响。这些证据支持基质抑制的解释，但仍需要进一步验证，才能排除其他问题。

错误的做法是将三个浓度估计值全部取平均。这样做会将在不同条件下取得、且看起来具有不同偏差的结果混合在一起。

问题 3

某份 \(0.750\ \mathrm{L}\) 的水样经重量分析后，得到 \(6.00\ \mathrm{mg}\) 的氧化铜。试剂空白则产生 \(0.30\ \mathrm{mg}\) 的固体。假设校正后的产物是纯 \(\ce{CuO}\)，并使用 \(M_{\ce{Cu}}=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) 及 \(M_{\ce{CuO}}=79.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

计算经空白校正后的铜浓度。同时，计算忽略空白时会报告的浓度，并解释误差的方向。

解答 3

经空白校正后的铜浓度为 \(6.07\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。如果忽略空白，则会得到 \(6.39\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，使结果偏高。

首先，校正产物质量：

\[ m_{\ce{CuO}}=6.00-0.30 =5.70\ \mathrm{mg} \]

将其换算成铜的质量：

\[ \begin{aligned} m_{\ce{Cu}} &=5.70\ \mathrm{mg} \frac{63.55}{79.55}\\ &=4.55\ \mathrm{mg} \end{aligned} \]

计算铜的浓度：

\[ \begin{aligned} C_{\ce{Cu}} &=\frac{4.55\ \mathrm{mg}}{0.750\ \mathrm{L}}\\ &=6.07\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \end{aligned} \]

如果忽略空白，就会将全部 \(6.00\ \mathrm{mg}\) 的氧化铜都视为来自样品的产物：

\[ C_{\ce{Cu}} =\frac{6.00\times(63.55/79.55)} {0.750} =6.39\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

空白带来的额外质量，并不是由样品中的铜所贡献。如果将这部分质量也当成来自样品的氧化铜，就会高估铜的浓度。

问题 4

某次重量分析最初报告的铜浓度为 \(9.20\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。将产物再次加热至恒重后，结果降至 \(8.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。接著，从原始滤液再次进行沉淀，回收到额外的纯氧化铜，相当于 \(0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的铜。

假设再次加热时损失的是残留水分或其他挥发性物质，第二次沉淀的产物是纯的，而且两个浓度当量都以相同的原始样品体积为基准。

计算校正后的重量分析估计值。外部校正 AAS 的结果为 \(8.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。你能对剩余的差异得出什么结论？

解答 4

校正后的重量分析估计值为 \(9.10\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，但剩余的差异并不能证明 AAS 的结果有误。

再次加热后，第一次重量分析的结果从 \(9.20\) 降至 \(8.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。根据题目给定的假设，原始产物含有残留的挥发性物质，使第一次结果高估了

\[ 9.20-8.50=0.70\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

第二次沉淀回收了原本仍留在滤液中的铜。这表示第一次沉淀并不完全。

将第二次沉淀回收的铜加到校正后的第一次沉淀结果：

\[ C_{\text{重量分析}} =8.50+0.60 =9.10\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

与 AAS 结果的剩余差异为

\[ 9.10-8.00 =1.10\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

这两种重量分析误差的影响方向相反。残留的挥发性物质使原始结果偏高，而沉淀不完全则使第一次回收的产物所对应的结果偏低。两者的影响部分抵销，因此不能只因为初始结果接近校正后的数值，就认为它是可靠的估计值。

剩余的差异仍需要进一步调查。AAS 的基质效应尚未经过测试，而重量分析结果仍取决于题目所述的回收率与产物纯度假设是否成立。结果具有重复性，并不代表它一定准确。

问题 5

一瓶水含有溶解态铜，以及含有额外铜的细小悬浮颗粒。

在酸化之前，先将一份供 AAS 分析的试样通过 \(0.45\ \mathrm{\mu m}\) 滤器。其外部校正、加标回收率测试与稀释检查结果一致，测得的铜浓度为 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

另一份未经过滤的试样先进行酸消化，再进行重量分析。其试剂空白可忽略不计，最终产物达到恒重，重复测量结果一致，均为 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。如果对过滤后的试样重复进行重量分析，结果则为 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

假设过滤能够去除悬浮颗粒而不吸附溶解态铜，并且酸消化能定量释出颗粒中的铜。

原本的两个结果互相矛盾吗？计算颗粒态铜的浓度及其占总铜浓度的百分比。如果研究目标是溶解态铜，而不是总可回收铜，应该报告哪一个结果？

解答 5

这两个结果并不矛盾：它们测量的是原始水样中铜的不同部分。颗粒态铜的浓度为 \(0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，占总可回收铜的 20%。

经过滤的试样含有溶解态铜，其测量结果为

\[ C_{\text{溶解态}} =2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

未经过滤且经酸消化的试样，则包括从悬浮颗粒中释出的铜，测得的结果为

\[ C_{\text{总可回收}} =3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

从总可回收铜浓度中扣除溶解态铜的浓度：

\[ \begin{aligned} C_{\text{颗粒态}} &=C_{\text{总可回收}} -C_{\text{溶解态}}\\ &=3.00-2.40\\ &=0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \end{aligned} \]

计算颗粒态铜占总量的比例：

\[ \begin{aligned} \%\text{颗粒态} &=\frac{0.60}{3.00}\times100\%\\ &=20\% \end{aligned} \]

因此，溶解态铜占总可回收铜的 80%。

如果研究目标是溶解态铜，就应报告 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。如果研究目标是总可回收铜，则应报告 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，但仍须符合题目所述的方法假设。

容易产生的错误结论是认为较高的重量分析结果一定高估了铜浓度。然而，过滤后的重量分析结果与 AAS 一致，而未经过滤的消化液包含了额外的含铜部分。这个差异来自分析时纳入了不同的物质部分，而不一定是任何一种测量技术出错。

这是最关键的区别：不同方法的结果一致，是有用的证据；但结果不一致，并不会自动证明其中一个结果不准确。

07最后自我检查：报告浓度之前

每当分析结果不一致时，都可以使用以下检查清单。

• [ ] 被测量相同： 两个结果是否针对相同的铜组成部分及相同的原始样品？
• [ ] AAS 已验证： 校正、空白、工作范围、稀释倍数及基质检查是否都令人满意？
• [ ] 重量分析法已验证： 沉淀是否完全？产物是否纯净、经过适当洗涤、转化为预定的化合物，并且称量至恒重？
• [ ] 质量已校正： 试剂空白是否经过适当处理？是否使用了正确的化学计量比？
• [ ] 已比较证据： 重复测量与独立检查是否支持提出的解释？
• [ ] 结论有充分依据： 你是否真正调查了结果的差异，而不是自动相信其中一种方法或直接取平均值？

接下来值得学习的概念是测量不确定度。当被测量已经一致，而且主要的偏差来源也经过调查后，不确定度能帮助你判断剩余的两个结果是否存在有意义的差异，以及你可以多有把握地报告该浓度。