Kapan Gaya Normal Tidak Sama dengan Berat? Fisika HSC

Anda sedang mengerjakan soal bidang miring, balok dalam keadaan diam, dan Anda menuliskan \(N=mg\). Hal itu terasa masuk akal: percepatan nol berarti gaya-gaya seimbang. Namun, hasil perhitungan gaya normal Anda ternyata terlalu besar.

Kesalahannya adalah menganggap bahwa “gaya-gaya seimbang” berarti “gaya normal menyeimbangkan seluruh berat benda”. Keduanya tidak sama.

Sebelum melanjutkan membaca, coba prediksi jawabannya: sebuah balok bermassa \(4.0\ \text{kg}\) berada dalam keadaan diam di atas bidang miring tetap yang membentuk sudut \(30^\circ\) terhadap horizontal. Apakah gaya normalnya \(39.2\ \text{N}\), \(19.6\ \text{N}\), atau bukan keduanya?

Jawabannya bukan keduanya. Gaya normalnya kira-kira \(33.9\ \text{N}\). Berat totalnya adalah \(39.2\ \text{N}\), sedangkan \(19.6\ \text{N}\) merupakan komponen gaya gravitasi yang bekerja menuruni bidang miring.

Kuncinya adalah mengidentifikasi arah kerja gaya normal, lalu menghitung gaya-gaya dalam arah tersebut.

01Diagnosis: Anda sedang menyeimbangkan gaya yang salah

Gaya normal, \(N\), adalah gaya kontak yang diberikan oleh suatu permukaan dan arahnya tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Berat, \(mg\), adalah gaya gravitasi yang bekerja vertikal ke bawah.

Di sini, \(m\) adalah massa dalam kilogram, sedangkan \(g\) adalah kuat medan gravitasi, yang nilainya kira-kira \(9.8\ \text{m s}^{-2}\) di dekat permukaan Bumi.

Di atas meja horizontal, gaya normal mengarah vertikal ke atas. Berat mengarah vertikal ke bawah. Keduanya dapat saling menyeimbangkan secara langsung.

Pada bidang miring, gaya normal membentuk sudut terhadap arah vertikal. Gaya normal tidak dapat menyeimbangkan seluruh berat karena kedua gaya tersebut tidak mengarah ke arah yang saling berlawanan.

Hal pertama yang harus diperiksa pada diagram benda bebas Anda adalah: gambarkan gaya normal tegak lurus terhadap permukaan kontak yang sebenarnya, bukan secara otomatis vertikal ke atas.

Apa yang seharusnya ditunjukkan oleh diagram benda bebas Anda

Diagram benda bebas mengisolasi satu benda dan menunjukkan setiap gaya yang bekerja padanya. Untuk soal tentang gaya normal, berikan label pada gaya-gaya tersebut dengan cermat.

Di sini, \(a_y\) adalah percepatan vertikal, \(a_\perp\) adalah percepatan tegak lurus terhadap permukaan, dan \(F_y\) adalah komponen vertikal ke atas dari gaya yang diberikan. Tabel ini mengasumsikan tidak ada gaya lain yang memiliki komponen tegak lurus; jika ada, gaya tambahan tersebut juga harus diperhitungkan.

Untuk persamaan bidang miring, \(\theta\) adalah sudut antara bidang dan horizontal. Persamaan tersebut menggunakan komponen gaya gravitasi yang tegak lurus terhadap bidang, yaitu \(mg\cos\theta\).

Perhatikan kesamaan dari persamaan-persamaan tersebut: semuanya menerapkan hukum kedua Newton pada arah tegak lurus terhadap permukaan.

\[ \boxed{\sum F_\perp=ma_\perp} \]

Simbol \(\sum F_\perp\) berarti resultan gaya yang tegak lurus terhadap permukaan. Inilah persamaan yang harus digunakan sebagai titik awal, bukan dengan langsung mengasumsikan \(N=mg\).

02Kapan \(N=mg\) benar-benar berlaku?

Perhatikan sebuah buku yang terletak diam di atas meja horizontal.

Buku tersebut tidak mengalami percepatan vertikal. Jika satu-satunya gaya vertikal yang bekerja padanya adalah gaya normal dan beratnya, resultan gaya vertikal harus sama dengan nol.

Dengan mengambil arah ke atas sebagai positif,

\[ N-mg=0 \]

Dengan demikian,

\[ \boxed{N=mg} \]

Hasil ini benar karena kondisi-kondisi tertentu tersebut terpenuhi, bukan semata-mata karena buku berada dalam keadaan diam.

Sekarang, ubah satu kondisi pada satu waktu.

Kasus 1: Benda pada bidang miring

Uraikan gaya gravitasi menjadi dua komponen:

• \(mg\cos\theta\), tegak lurus terhadap bidang dan mengarah masuk ke bidang.
• \(mg\sin\theta\), sejajar dengan bidang dan mengarah menuruni lereng.

Jika benda tetap bersentuhan dengan bidang miring lurus yang tetap, percepatannya tegak lurus terhadap bidang adalah nol. Jika tidak ada gaya lain yang memiliki komponen tegak lurus, gaya normal hanya menyeimbangkan komponen gaya gravitasi yang tegak lurus terhadap bidang.

\[ N-mg\cos\theta=0 \]

Oleh karena itu,

\[ \boxed{N=mg\cos\theta} \]

Benda dapat berada dalam keadaan diam atau mengalami percepatan menuruni lereng. Dalam kedua keadaan tersebut, gaya normal memiliki nilai ini, asalkan percepatan tegak lurus terhadap bidang tetap nol dan tidak ada gaya tegak lurus lainnya yang bekerja.

• N/(mg) = cos θ

Grafik tersebut menunjukkan mengapa gaya normal berkurang ketika bidang semakin curam, dengan asumsi-asumsi tersebut terpenuhi. Pada \(0^\circ\), bidangnya horizontal sehingga \(N=mg\). Pada \(60^\circ\), gaya normal hanya setengah dari berat benda.

Komponen \(mg\sin\theta\) bukanlah gaya normal. Komponen tersebut bekerja sepanjang lereng dan relevan terhadap gerak sejajar bidang.

Kasus 2: Ada gaya tambahan yang bekerja pada benda

Kembali ke meja horizontal. Misalkan Anda menarik sebuah kotak ke atas dengan arah membentuk sudut.

Sebagian gaya tarik Anda bekerja secara horizontal. Bagian lainnya bekerja vertikal ke atas sehingga membantu menopang kotak.

Jika kotak tidak mengalami percepatan vertikal, gaya-gaya vertikal memenuhi persamaan

\[ N+F_y-mg=0 \]

Oleh karena itu,

\[ \boxed{N=mg-F_y} \]

Komponen gaya tarik yang mengarah ke atas mengurangi gaya normal. Sebaliknya, jika Anda mendorong benda ke bawah dengan arah membentuk sudut, komponen gaya yang mengarah ke bawah akan meningkatkan gaya normal.

Gaya yang seluruhnya sejajar dengan permukaan lurus tidak memiliki komponen tegak lurus terhadap permukaan tersebut. Karena itu, gaya tersebut tidak secara langsung mengubah gaya normal selama percepatan tegak lurus terhadap permukaan tetap nol.

Kasus 3: Benda mengalami percepatan vertikal

Sekarang, letakkan benda di atas timbangan di dalam lift.

Timbangan mengukur gaya kontak normal yang diberikan pada benda. Jika lift mengalami percepatan ke atas, gaya normal harus lebih besar daripada berat agar menghasilkan resultan gaya ke atas.

Dengan mengambil arah ke atas sebagai positif,

\[ N-mg=ma_y \]

Susun ulang persamaan tersebut,

\[ \boxed{N=m(g+a_y)} \]

Untuk percepatan ke atas dengan besar \(a\),

\[ N=m(g+a) \]

Untuk percepatan ke bawah dengan besar \(a\),

\[ N=m(g-a) \]

Dengan demikian, seseorang dapat merasa lebih berat atau lebih ringan tanpa perubahan massa ataupun kuat medan gravitasi. Gaya penopangnya berubah karena percepatannya berubah.

Dalam keadaan jatuh bebas, gaya normal bernilai nol meskipun gravitasi tetap bekerja. Orang tersebut dan lift mengalami percepatan ke bawah secara bersamaan sehingga timbangan tidak lagi menopang orang tersebut.

03Metode yang andal untuk soal ujian

Gunakan urutan berikut setiap kali Anda diminta menghitung gaya normal.

Langkah 1: Identifikasi permukaan kontak.

Apakah benda berada di lantai horizontal, bidang miring, dinding, atau permukaan melengkung? Gaya normal harus tegak lurus terhadap permukaan pada titik kontak.

Langkah 2: Gambarkan diagram benda bebas.

Sertakan berat, gaya normal, serta setiap gaya yang diberikan, tegangan tali, dan gaya gesek yang bekerja pada benda. Di dekat permukaan Bumi, berat selalu mengarah vertikal ke bawah. Gaya normal tegak lurus terhadap permukaan kontak.

Langkah 3: Pilih sumbu tegak lurus.

Untuk permukaan horizontal, gunakan sumbu vertikal. Untuk bidang miring lurus, gunakan sumbu yang sejajar dan tegak lurus terhadap bidang.

Langkah 4: Uraikan gaya menjadi komponen-komponen.

Hanya komponen yang tegak lurus terhadap permukaan yang dimasukkan ke dalam persamaan gaya tegak lurus. Gaya yang sejajar dengan bidang tidak memberikan kontribusi pada persamaan ini.

Langkah 5: Terapkan hukum kedua Newton.

Tuliskan

\[ \sum F_\perp=ma_\perp \]

Tetapkan \(a_\perp=0\) hanya jika benda tidak mengalami percepatan tegak lurus terhadap permukaan. Kontak dengan bidang lurus yang tetap biasanya memenuhi kondisi ini.

Langkah 6: Periksa apakah kontak secara fisik memungkinkan.

Gaya normal dapat mendorong benda menjauhi permukaan, tetapi tidak dapat menarik benda menuju permukaan. Dalam model ini, \(N\) tidak boleh bernilai negatif.

Jika perhitungan Anda menghasilkan \(N<0\), kondisi kontak yang diasumsikan tidak mungkin terjadi. Tetapkan \(N=0\) setelah kontak terputus, kemudian analisis gerak benda tanpa gaya normal tersebut.

05Jalan pintas yang keliru dalam kondisi ujian

Ada satu kasus khusus lain yang perlu diperhatikan. Pada lintasan melengkung, benda dapat mengalami percepatan tegak lurus terhadap permukaan sehingga persamaan \(N=mg\cos\theta\) pun mungkin tidak benar. Kembali gunakan hukum kedua Newton alih-alih mengandalkan rumus yang dihafal.

Selain itu, gaya normal dan berat bukanlah pasangan gaya menurut hukum ketiga Newton. Keduanya bekerja pada benda yang sama. Gaya reaksi terhadap berat adalah gaya gravitasi benda pada Bumi, sedangkan gaya reaksi terhadap gaya normal adalah gaya kontak benda pada permukaan.

Mengapa gaya normal penting untuk gaya gesek

Di sinilah kesalahpahaman tersebut dapat menyebabkan kesalahan kedua.

Gaya gesek statis maksimum adalah

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

Di sini, \(f_{s,\max}\) adalah gaya gesek statis maksimum yang tersedia, dan \(\mu_s\) adalah koefisien gesek statis. Gaya gesek statis tidak selalu sama dengan nilai maksimumnya; gaya ini menyesuaikan diri dengan nilai yang diperlukan untuk mencegah benda tergelincir, hingga mencapai batas maksimum tersebut.

Jika gaya yang diberikan menarik benda menjauhi bidang miring, gaya normal berkurang. Akibatnya, gaya gesek statis maksimum juga berkurang.

Oleh karena itu, gaya yang menarik benda ke atas sepanjang lereng dapat menjadi lebih efektif melalui dua cara sekaligus: komponennya sepanjang lereng meningkatkan kecenderungan benda bergerak ke atas, sedangkan komponennya yang menjauhi permukaan mengurangi gaya gesek yang tersedia untuk menahan gerakan tersebut.

• Gaya normal N
• Gaya gesek statis maksimum μₛN

06Pemeriksaan mandiri dalam 30 detik

Sebelum melanjutkan dari perhitungan gaya normal, tanyakan hal-hal berikut kepada diri sendiri:

• Sudahkah saya menggambarkan \(N\) tegak lurus terhadap permukaan yang sebenarnya?
• Sudahkah saya memasukkan setiap gaya yang bekerja pada benda?
• Sudahkah saya menguraikan gaya menjadi komponen-komponen sepanjang arah normal?
• Sudahkah saya menggunakan \(\sum F_\perp=ma_\perp\), alih-alih mengasumsikan \(N=mg\)?
• Apakah jawaban saya mungkin secara fisik, dengan \(N\geq0\) selama kontak tetap terjaga?
• Jika ada gaya gesek, sudahkah saya menghitung \(N\) sebelum menentukan gaya gesek maksimum yang tersedia?

Sekarang, uji apakah Anda dapat menerapkan metode ini ketika kondisinya berubah.

07Soal dan pembahasan

Soal 1

Sebuah kotak bermassa \(4.0\ \text{kg}\) berada dalam keadaan diam di atas meja horizontal. Tidak ada gaya vertikal lain yang bekerja padanya. Hitung gaya normal yang diberikan meja. Gunakan \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Pembahasan 1

Gaya normalnya adalah \(\boxed{39.2\ \text{N}}\), karena kotak tidak mengalami percepatan vertikal dan satu-satunya gaya vertikal yang bekerja padanya adalah gaya normal dan berat.

Dengan mengambil arah ke atas sebagai positif,

\[ N-mg=ma_y \]

Karena \(a_y=0\),

\[ N=mg \]

Substitusikan nilai-nilainya:

\[ N=(4.0\ \text{kg})(9.8\ \text{m s}^{-2}) =39.2\ \text{N} \]

Dalam kasus ini, \(N=mg\) berlaku karena permukaannya horizontal, tidak ada gaya vertikal tambahan, dan kotak tidak mengalami percepatan vertikal. Jangan menggeneralisasi hasil ini ke setiap permukaan atau setiap situasi.

Soal 2

Sebuah peti bermassa \(8.0\ \text{kg}\) ditahan agar tetap diam pada bidang miring tetap yang membentuk sudut \(30^\circ\) terhadap horizontal. Sebuah gaya sebesar \(25\ \text{N}\) bekerja sejajar dengan bidang miring dan mengarah ke atas sepanjang lereng. Gaya gesek statis juga bekerja, dan permukaan mampu memberikan gaya gesek statis sebesar apa pun yang diperlukan.

Hitung:

(a) gaya normal;

(b) besar dan arah gaya gesek statis.

Gunakan \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Pembahasan 2

Gaya normalnya adalah \(\boxed{67.9\ \text{N}}\), dan gaya gesek statisnya adalah \(\boxed{14.2\ \text{N}}\) ke atas sepanjang bidang miring. Gaya yang diberikan dan gaya gesek memengaruhi keseimbangan gaya sepanjang lereng, tetapi keduanya tidak memiliki komponen tegak lurus terhadap bidang.

Bagian (a): Gaya normal

Komponen berat yang tegak lurus terhadap bidang miring adalah \(mg\cos30^\circ\). Peti tidak mengalami percepatan tegak lurus terhadap bidang, sehingga

\[ N-mg\cos30^\circ=0 \]

Oleh karena itu,

\[ \begin{aligned} N&=(8.0)(9.8)\cos30^\circ\\ &=78.4(0.8660)\\ &=67.9\ \text{N} \end{aligned} \]

Bagian (b): Gaya gesek statis

Komponen berat yang mengarah menuruni lereng adalah

\[ mg\sin30^\circ =(8.0)(9.8)(0.5) =39.2\ \text{N} \]

Gaya yang diberikan adalah \(25\ \text{N}\) ke atas sepanjang lereng. Tanpa gaya gesek, resultan gaya sepanjang lereng adalah

\[ 39.2-25.0=14.2\ \text{N} \]

ke bawah sepanjang lereng.

Karena peti berada dalam keadaan diam, gaya gesek harus melawan kecenderungan gerak tersebut. Oleh karena itu, gaya gesek bekerja ke atas sepanjang lereng dengan besar \(14.2\ \text{N}\).

Jebakannya adalah menganggap gaya gesek harus mengarah menuruni lereng karena gravitasi memiliki komponen yang mengarah ke bawah lereng. Gaya gesek melawan kecenderungan gerak relatif antara kedua permukaan, bukan gravitasi itu sendiri.

Soal 3

Sebuah peti bermassa \(12.0\ \text{kg}\) bergerak ke kanan melintasi lantai horizontal. Peti ditarik oleh gaya sebesar \(60.0\ \text{N}\) pada sudut \(35^\circ\) di atas horizontal dan juga didorong secara vertikal ke bawah oleh gaya sebesar \(20.0\ \text{N}\). Koefisien gesek kinetisnya adalah \(\mu_k=0.25\).

Anggap peti tidak mengalami percepatan vertikal dan tetap bersentuhan dengan lantai.

Hitung:

(a) gaya normal;

(b) percepatan horizontal peti.

Gunakan \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Pembahasan 3

Gaya normalnya adalah \(\boxed{103.2\ \text{N}}\), dan percepatan horizontalnya kira-kira \(\boxed{1.95\ \text{m s}^{-2}}\) ke kanan. Gaya dorong ke bawah meningkatkan gaya normal, yang kemudian meningkatkan gaya gesek kinetis dan mengurangi resultan gaya horizontal.

Bagian (a): Gaya normal

Gaya-gaya vertikal terdiri atas gaya normal dan komponen gaya tarik yang mengarah ke atas, yang diimbangi oleh berat dan gaya tambahan ke bawah.

Karena percepatan vertikal nol,

\[ N+60.0\sin35^\circ-mg-20.0=0 \]

Susun ulang:

\[ N=mg+20.0-60.0\sin35^\circ \]

Substitusikan:

\[ \begin{aligned} N&=117.6+20.0-34.4\\ &=103.2\ \text{N} \end{aligned} \]

Bagian (b): Percepatan horizontal

Gaya gesek kinetis bekerja ke kiri karena peti bergerak ke kanan relatif terhadap lantai.

Besarnya adalah

\[ f_k=\mu_kN \]

Oleh karena itu,

\[ f_k=0.25(103.2)=25.8\ \text{N} \]

Komponen horizontal gaya tarik adalah

\[ F_x=60.0\cos35^\circ =49.1\ \text{N} \]

Dengan mengambil arah ke kanan sebagai positif, resultan gaya horizontal adalah

\[ \begin{aligned} F_{\text{net},x}&=F_x-f_k\\ &=49.1-25.8\\ &=23.3\ \text{N} \end{aligned} \]

Terapkan hukum kedua Newton pada arah horizontal:

\[ a_x=\frac{F_{\text{net},x}}{m} \]

\[ a_x=\frac{23.3}{12.0} =1.94\ \text{m s}^{-2} \]

Peti mengalami percepatan ke kanan sekitar \(1.95\ \text{m s}^{-2}\).

Kesalahan yang umum terjadi adalah menggunakan \(N=mg\) ketika menghitung gaya gesek. Pendekatan tersebut mengabaikan komponen gaya tarik yang mengarah ke atas dan gaya tambahan ke bawah, sehingga menghasilkan gaya gesek yang salah dan, akibatnya, percepatan yang salah pula.

Soal 4

Seorang penumpang bermassa \(60.0\ \text{kg}\) berdiri di atas timbangan di dalam lift. Timbangan menunjukkan angka \(510\ \text{N}\).

(a) Hitung percepatan vertikal penumpang.

(b) Apa yang dapat Anda simpulkan tentang gerak lift? Jelaskan mengapa pembacaan timbangan saja tidak menentukan apakah lift sedang bergerak ke atas atau ke bawah.

Gunakan \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\). Anggap pembacaan timbangan sama dengan gaya normal pada penumpang dan tidak ada gaya vertikal lain yang bekerja.

Pembahasan 4

Percepatan penumpang adalah \(\boxed{1.30\ \text{m s}^{-2}}\) ke bawah. Pembacaan timbangan menentukan arah percepatan, bukan arah kecepatan.

Bagian (a): Percepatan

Ambil arah ke atas sebagai positif. Persamaan gaya vertikalnya adalah

\[ N-mg=ma_y \]

Dengan menyusun ulang,

\[ a_y=\frac{N-mg}{m} \]

Berat penumpang adalah

\[ mg=(60.0)(9.8)=588\ \text{N} \]

Substitusikan:

\[ \begin{aligned} a_y&=\frac{510-588}{60.0}\\ &=\frac{-78}{60.0}\\ &=-1.30\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

Tanda negatif menunjukkan bahwa percepatan mengarah ke bawah.

Bagian (b): Arah gerak

Lift mengalami percepatan ke bawah. Jika lift sedang bergerak ke atas, lift harus sedang melambat. Jika lift sedang bergerak ke bawah, lift harus sedang bertambah cepat.

Lift juga dapat sesaat berada dalam keadaan diam ketika mulai bergerak ke bawah. Pembacaan timbangan saja tidak memberi tahu Anda kecepatan lift.

Kesalahan yang tampak masuk akal adalah mengatakan bahwa pembacaan yang lebih kecil daripada berat penumpang berarti lift sedang bergerak ke bawah. Pembacaan tersebut menunjukkan percepatan, bukan arah gerak. Kecepatan dan percepatan merupakan besaran yang berbeda.

Soal 5

Sebuah balok bermassa \(5.0\ \text{kg}\) berada dalam keadaan diam di atas bidang miring kasar dan tetap yang membentuk sudut \(30^\circ\) terhadap horizontal. Koefisien gesek statisnya adalah \(\mu_s=0.70\).

Sebuah gaya \(F\) diberikan pada sudut \(20^\circ\) di atas bidang, mengarah ke atas sepanjang lereng dan menjauhi permukaan. Dimulai dari \(F=0\), gaya tersebut ditingkatkan secara perlahan.

Anggap balok pada awalnya tetap diam, bidang miring berbentuk lurus, dan balok tidak mengalami percepatan tegak lurus terhadap bidang selama kontak tetap terjaga. Gunakan \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Tentukan:

(a) gaya ketika arah gaya gesek statis berubah;

(b) gaya ketika balok mulai tergelincir ke atas sepanjang lereng;

(c) apakah balok kehilangan kontak dengan bidang miring sebelum mulai tergelincir ke atas.

Jelaskan mengapa menganggap \(N=mg\cos30^\circ\) sebagai nilai konstan menghasilkan jawaban yang salah untuk bagian (b).

Pembahasan 5

Arah gaya gesek statis berubah pada gaya sekitar \(\boxed{26.1\ \text{N}}\). Balok mulai tergelincir ke atas pada gaya sekitar \(\boxed{46.0\ \text{N}}\), jauh sebelum gaya tersebut mengurangi gaya normal hingga nol, yang terjadi pada sekitar \(\boxed{124\ \text{N}}\).

Kuncinya adalah bahwa gaya yang diberikan memiliki dua komponen: satu bekerja ke atas sepanjang lereng, sedangkan yang lainnya menarik balok menjauhi permukaan. Komponen kedua mengurangi gaya normal dan, akibatnya, mengurangi gaya gesek statis maksimum yang tersedia.

Langkah 1: Periksa apakah balok pada awalnya dapat tetap diam.

Ketika \(F=0\), gaya normalnya adalah

\[ N=mg\cos30^\circ \]

\[ N=(5.0)(9.8)\cos30^\circ =42.4\ \text{N} \]

Komponen berat yang mengarah menuruni lereng adalah

\[ mg\sin30^\circ =(5.0)(9.8)(0.5) =24.5\ \text{N} \]

Gaya gesek statis maksimum adalah

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

\[ f_{s,\max}=0.70(42.4)=29.7\ \text{N} \]

Karena \(24.5\ \text{N}<29.7\ \text{N}\), gaya gesek statis pada awalnya mampu menahan balok agar tetap diam. Kondisi awal yang dinyatakan dalam soal mungkin terjadi secara fisik.

Langkah 2: Tentukan kapan arah gaya gesek berubah.

Komponen gaya yang diberikan dan sejajar dengan bidang miring adalah \(F\cos20^\circ\), yang mengarah ke atas lereng.

Pada awalnya, komponen berat yang mengarah ke bawah lereng lebih besar sehingga gaya gesek bekerja ke atas untuk mencegah balok meluncur ke bawah.

Gaya gesek menjadi nol ketika kedua komponen gaya yang sejajar dengan bidang saling menyeimbangkan:

\[ F\cos20^\circ=mg\sin30^\circ \]

Oleh karena itu,

\[ F=\frac{mg\sin30^\circ}{\cos20^\circ} \]

Substitusikan:

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\sin30^\circ} {\cos20^\circ}\\ &=\frac{24.5}{0.9397}\\ &=26.1\ \text{N} \end{aligned} \]

Pada gaya \(26.1\ \text{N}\), tidak diperlukan gaya gesek untuk menyeimbangkan gaya-gaya sepanjang lereng.

Untuk gaya yang lebih kecil, gaya gesek bekerja ke atas. Untuk gaya yang lebih besar, komponen gaya yang diberikan ke atas melebihi komponen berat yang mengarah ke bawah, sehingga gaya gesek harus bekerja ke bawah untuk mencegah balok bergerak ke atas.

Langkah 3: Perhitungkan perubahan gaya normal.

Gaya yang diberikan memiliki komponen yang mengarah ke luar sebesar \(F\sin20^\circ\). Komponen ini mengurangi gaya normal.

Karena balok tidak mengalami percepatan tegak lurus terhadap bidang selama kontak tetap terjaga,

\[ N+F\sin20^\circ-mg\cos30^\circ=0 \]

Dengan demikian,

\[ \boxed{N=mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ} \]

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:

\[ N=42.4-F\sin20^\circ \]

Inilah hubungan yang sangat penting. Gaya normal tidak konstan ketika \(F\) meningkat.

Langkah 4: Tentukan kapan balok mulai tergelincir ke atas.

Tepat ketika balok akan mulai tergelincir ke atas, gaya gesek statis bekerja ke bawah dengan besar maksimum:

\[ f_s=\mu_sN \]

Pada ambang gerak, resultan gaya sepanjang lereng masih nol. Oleh karena itu,

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ=\mu_sN \]

Substitusikan persamaan \(N\):

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ =\mu_s(mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ) \]

Kumpulkan suku-suku yang mengandung \(F\):

\[ F(\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ) =mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ) \]

Susun ulang:

\[ F= \frac{mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ)} {\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ} \]

Dengan memasukkan \(m=5.0\ \text{kg}\), \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\), dan \(\mu_s=0.70\),

\[ \begin{aligned} F&= \frac{49.0(0.500+0.70\times0.8660)} {0.9397+0.70\times0.3420}\\ &=\frac{54.2}{1.1791}\\ &=46.0\ \text{N} \end{aligned} \]

Balok mulai tergelincir ke atas ketika gaya yang diberikan mencapai sekitar \(46.0\ \text{N}\).

Mengapa nilai ini lebih kecil daripada hasil perhitungan yang mempertahankan \(N=mg\cos30^\circ\)? Jika Anda secara keliru mempertahankan gaya normal sebesar \(42.4\ \text{N}\), Anda akan memperoleh

\[ F= \frac{mg\sin30^\circ+\mu_smg\cos30^\circ} {\cos20^\circ} \]

yang menghasilkan sekitar \(57.7\ \text{N}\).

Jawaban tersebut terlalu besar karena mengasumsikan gaya gesek statis maksimum tetap konstan. Kenyataannya, komponen gaya yang diberikan dan mengarah ke luar mengurangi \(N\), sehingga gaya gesek maksimum menurun ketika gaya yang diberikan meningkat. Balok mencapai batas gaya gesek lebih cepat.

Langkah 5: Periksa apakah kontak terputus terlebih dahulu.

Kontak terputus ketika gaya normal mencapai nol:

\[ mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ=0 \]

Oleh karena itu,

\[ F=\frac{mg\cos30^\circ}{\sin20^\circ} \]

Substitusikan:

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\cos30^\circ} {\sin20^\circ}\\ &=\frac{42.4}{0.3420}\\ &=124\ \text{N} \end{aligned} \]

Pada ambang balok mulai tergelincir ke atas, yaitu \(46.0\ \text{N}\), gaya normal masih positif:

\[ \begin{aligned} N&=42.4-46.0\sin20^\circ\\ &\approx26.7\ \text{N} \end{aligned} \]

Oleh karena itu, balok mulai tergelincir ke atas sebelum kehilangan kontak dengan bidang miring.

Interaksi yang penting adalah bahwa gaya tersebut mengubah kecenderungan gerak sepanjang bidang miring sekaligus gaya kontak yang tegak lurus terhadapnya. Gaya normal menentukan gaya gesek statis maksimum yang tersedia, sehingga Anda tidak dapat menghitung ambang terjadinya slip dengan benar tanpa memperhitungkan kedua komponen gaya yang diberikan.

Lain kali Anda mengerjakan soal yang melibatkan gaya gesek, hitung gaya normal sebelum menggunakan \(f_{s,\max}=\mu_sN\). Untuk soal tentang lift, gunakan penalaran gaya tegak lurus yang sama untuk menentukan berat semu. Kebiasaan yang dapat diandalkan selalu sama: identifikasi permukaan, uraikan gaya menjadi komponen-komponennya, dan terapkan hukum kedua Newton pada arah yang tegak lurus terhadap permukaan kontak.