¿Cuándo la fuerza normal no es igual al peso? Física HSC

Estás resolviendo un problema de un plano inclinado, el bloque está en reposo y escribes \(N=mg\). Parece lógico: una aceleración nula significa que las fuerzas se equilibran. Sin embargo, el valor que obtienes para la fuerza normal es demasiado grande.

El error consiste en interpretar «las fuerzas se equilibran» como «la fuerza normal equilibra todo el peso». No son lo mismo.

Antes de seguir leyendo, intenta predecir la respuesta: un bloque de \(4.0\ \text{kg}\) está en reposo sobre una rampa fija inclinada \(30^\circ\) respecto a la horizontal. ¿Su fuerza normal es \(39.2\ \text{N}\), \(19.6\ \text{N}\) o ninguna de las dos?

La respuesta es ninguna de las dos. La fuerza normal es aproximadamente \(33.9\ \text{N}\). El peso completo es \(39.2\ \text{N}\), mientras que \(19.6\ \text{N}\) es la componente de la gravedad que actúa cuesta abajo a lo largo de la rampa.

La clave está en identificar la dirección en la que actúa la fuerza normal y, a continuación, calcular las fuerzas en esa dirección.

01El diagnóstico: estás equilibrando las fuerzas equivocadas

La fuerza normal, \(N\), es la fuerza de contacto que ejerce una superficie perpendicularmente a ella. El peso, \(mg\), es la fuerza gravitatoria que actúa verticalmente hacia abajo.

Aquí, \(m\) es la masa en kilogramos y \(g\) es la intensidad del campo gravitatorio, aproximadamente \(9.8\ \text{m s}^{-2}\) cerca de la superficie terrestre.

Sobre una mesa horizontal, la fuerza normal apunta verticalmente hacia arriba. El peso apunta verticalmente hacia abajo. Por tanto, ambas fuerzas pueden equilibrarse directamente.

En un plano inclinado, la fuerza normal está inclinada respecto a la vertical. No puede equilibrar todo el peso porque las dos fuerzas no apuntan en direcciones opuestas.

Esto es lo primero que debes comprobar en tu diagrama de cuerpo libre: dibuja la fuerza normal perpendicular a la superficie de contacto real, no automáticamente en dirección vertical hacia arriba.

Qué debe mostrar tu diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre aísla un objeto y muestra todas las fuerzas que actúan sobre él. En los problemas sobre la fuerza normal, identifica estas fuerzas cuidadosamente.

Aquí, \(a_y\) es la aceleración vertical, \(a_\perp\) es la aceleración perpendicular a la superficie y \(F_y\) es la componente vertical ascendente de una fuerza aplicada. La tabla supone que no hay otras fuerzas con componentes perpendiculares; si existen fuerzas adicionales, también deben incluirse.

En la ecuación del plano inclinado, \(\theta\) es el ángulo entre el plano y la horizontal. La ecuación utiliza la componente de la gravedad perpendicular al plano, \(mg\cos\theta\).

Observa qué tienen en común las ecuaciones: aplican la segunda ley de Newton en la dirección perpendicular a la superficie.

\[ \boxed{\sum F_\perp=ma_\perp} \]

El símbolo \(\sum F_\perp\) representa la fuerza neta perpendicular a la superficie. Esta es la ecuación con la que debes empezar, en lugar de suponer que \(N=mg\).

02¿Cuándo es realmente válida la ecuación \(N=mg\)?

Considera un libro en reposo sobre un escritorio horizontal.

El libro no tiene aceleración vertical. Si sus únicas fuerzas verticales son la fuerza normal y su peso, la fuerza vertical neta debe ser cero.

Tomando hacia arriba como sentido positivo,

\[ N-mg=0 \]

Por tanto,

\[ \boxed{N=mg} \]

Este resultado es correcto debido a las condiciones específicas del problema, no simplemente porque el libro esté en reposo.

Ahora cambia una condición cada vez.

Caso 1: Un objeto sobre un plano inclinado

Descompón la gravedad en dos componentes:

• \(mg\cos\theta\), perpendicular al plano y dirigida hacia su interior.
• \(mg\sin\theta\), paralela al plano y dirigida cuesta abajo.

Si el objeto permanece en contacto con un plano inclinado recto y fijo, su aceleración perpendicular al plano es cero. Si ninguna otra fuerza tiene una componente perpendicular, la fuerza normal equilibra únicamente la componente perpendicular de la gravedad.

\[ N-mg\cos\theta=0 \]

Por tanto,

\[ \boxed{N=mg\cos\theta} \]

El objeto puede estar en reposo o acelerarse cuesta abajo. En ambos casos, la fuerza normal tiene este valor, siempre que la aceleración perpendicular siga siendo cero y no actúen otras fuerzas perpendiculares.

• N/(mg) = cos θ

El gráfico muestra por qué la fuerza normal disminuye a medida que el plano se vuelve más inclinado bajo estas condiciones. A \(0^\circ\), el plano es horizontal, por lo que \(N=mg\). A \(60^\circ\), la fuerza normal es solo la mitad del peso.

La componente \(mg\sin\theta\) no es la fuerza normal. Actúa a lo largo de la pendiente y es relevante para el movimiento paralelo al plano.

Caso 2: Una fuerza adicional actúa sobre el objeto

Volvamos al escritorio horizontal. Supongamos que tiras de una caja hacia arriba formando un ángulo.

Una parte de la fuerza que aplicas actúa horizontalmente. La otra parte actúa verticalmente hacia arriba y ayuda a sostener la caja.

Si la caja no tiene aceleración vertical, las fuerzas verticales cumplen

\[ N+F_y-mg=0 \]

Por tanto,

\[ \boxed{N=mg-F_y} \]

La componente ascendente de la fuerza de tracción reduce la fuerza normal. Si, en cambio, empujas hacia abajo formando un ángulo, la componente descendente aumenta la fuerza normal.

Una fuerza que actúa completamente paralela a una superficie recta no tiene componente perpendicular a ella, por lo que no modifica directamente la fuerza normal cuando la aceleración perpendicular permanece en cero.

Caso 3: El objeto acelera verticalmente

Ahora coloca el objeto sobre una báscula dentro de un ascensor.

La báscula mide la fuerza normal de contacto que se ejerce sobre el objeto. Si el ascensor acelera hacia arriba, la fuerza normal debe ser mayor que el peso para producir una fuerza neta ascendente.

Tomando hacia arriba como sentido positivo,

\[ N-mg=ma_y \]

Despejando,

\[ \boxed{N=m(g+a_y)} \]

Para una aceleración ascendente de magnitud \(a\),

\[ N=m(g+a) \]

Para una aceleración descendente de magnitud \(a\),

\[ N=m(g-a) \]

Por tanto, una persona puede sentirse más pesada o más ligera sin que cambien su masa ni la intensidad del campo gravitatorio. La fuerza de apoyo ha cambiado porque la aceleración ha cambiado.

En caída libre, la fuerza normal es cero, aunque la gravedad sigue actuando. La persona y el ascensor aceleran juntos hacia abajo, por lo que la báscula deja de sostener a la persona.

03Un método fiable para los problemas de examen

Sigue esta secuencia siempre que tengas que calcular una fuerza normal.

Paso 1: Identifica la superficie de contacto.

¿Está el objeto sobre un suelo horizontal, un plano inclinado, una pared o una superficie curva? La fuerza normal debe ser perpendicular a la superficie en el punto de contacto.

Paso 2: Dibuja el diagrama de cuerpo libre.

Incluye el peso, la fuerza normal y todas las fuerzas aplicadas, tensiones y fuerzas de rozamiento que actúen sobre el objeto. Cerca de la superficie terrestre, el peso siempre apunta verticalmente hacia abajo. La fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto.

Paso 3: Elige el eje perpendicular.

Para una superficie horizontal, utiliza el eje vertical. Para un plano inclinado recto, utiliza ejes paralelos y perpendiculares al plano.

Paso 4: Descompón las fuerzas en componentes.

En la ecuación de fuerzas perpendiculares solo deben aparecer las componentes perpendiculares a la superficie. Una fuerza paralela al plano no contribuye a esta ecuación.

Paso 5: Aplica la segunda ley de Newton.

Escribe

\[ \sum F_\perp=ma_\perp \]

Establece \(a_\perp=0\) solo cuando el objeto no tiene aceleración perpendicular a la superficie. El contacto con un plano recto y fijo suele cumplir esta condición.

Paso 6: Comprueba si el contacto es físicamente posible.

Una fuerza normal puede empujar un objeto alejándolo de una superficie, pero no puede atraerlo hacia ella. En este modelo, \(N\) no puede ser negativa.

Si tu cálculo da \(N<0\), la condición de contacto supuesta es imposible. Cuando se pierde el contacto, establece \(N=0\) y analiza el movimiento del objeto sin esa fuerza normal.

05Atajos que fallan en las condiciones de un examen

Hay otro caso límite importante. En una trayectoria curva, el objeto puede acelerar perpendicularmente a la superficie, por lo que incluso \(N=mg\cos\theta\) puede ser incorrecto. Vuelve a la segunda ley de Newton en lugar de depender de una fórmula memorizada.

Además, la fuerza normal y el peso no forman un par de acción y reacción de la tercera ley de Newton. Ambas actúan sobre el mismo objeto. La fuerza de reacción al peso es la atracción gravitatoria que ejerce el objeto sobre la Tierra; la fuerza de reacción a la normal es la fuerza de contacto que ejerce el objeto sobre la superficie.

Por qué la fuerza normal importa para el rozamiento

Aquí es donde esta idea equivocada puede provocar un segundo error.

La fuerza máxima de rozamiento estático es

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

Aquí, \(f_{s,\max}\) es la fuerza máxima de rozamiento estático disponible y \(\mu_s\) es el coeficiente de rozamiento estático. El rozamiento estático no es automáticamente igual a este máximo; se ajusta al valor necesario para evitar el deslizamiento, hasta alcanzar ese límite.

Si una fuerza aplicada tira de un objeto alejándolo de un plano inclinado, la fuerza normal disminuye. Esto también reduce el rozamiento estático máximo.

Por tanto, la fuerza que tira del objeto cuesta arriba puede resultar más eficaz de dos maneras al mismo tiempo: su componente paralela a la pendiente aumenta la tendencia a moverse cuesta arriba, mientras que su componente hacia el exterior reduce el rozamiento disponible para oponerse a ese movimiento.

• Fuerza normal N
• Rozamiento estático máximo μₛN

06Una comprobación de 30 segundos

Antes de pasar a otro problema después de calcular una fuerza normal, pregúntate:

• ¿He dibujado \(N\) perpendicular a la superficie real?
• ¿He incluido todas las fuerzas que actúan sobre el objeto?
• ¿He descompuesto las fuerzas en componentes a lo largo de la dirección normal?
• ¿He utilizado \(\sum F_\perp=ma_\perp\) en lugar de suponer que \(N=mg\)?
• ¿Mi respuesta es físicamente posible, con \(N\geq0\) mientras se mantenga el contacto?
• Si interviene el rozamiento, ¿he calculado \(N\) antes de determinar el rozamiento máximo disponible?

Ahora comprueba si puedes aplicar el método cuando cambian las condiciones.

07Preguntas y soluciones

Pregunta 1

Una caja de \(4.0\ \text{kg}\) está en reposo sobre una mesa horizontal. No actúan otras fuerzas verticales sobre ella. Calcula la fuerza normal que ejerce la mesa. Toma \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Solución 1

La fuerza normal es \(\boxed{39.2\ \text{N}}\), porque la caja tiene aceleración vertical nula y sus únicas fuerzas verticales son la fuerza normal y el peso.

Tomando hacia arriba como sentido positivo,

\[ N-mg=ma_y \]

Como \(a_y=0\),

\[ N=mg \]

Sustituye los valores:

\[ N=(4.0\ \text{kg})(9.8\ \text{m s}^{-2}) =39.2\ \text{N} \]

Aquí, \(N=mg\) es válida porque la superficie es horizontal, no hay fuerzas verticales adicionales y la caja no tiene aceleración vertical. No generalices este resultado a todas las superficies ni a todas las situaciones.

Pregunta 2

Una caja de \(8.0\ \text{kg}\) se mantiene en reposo sobre un plano inclinado fijo que forma un ángulo de \(30^\circ\) con la horizontal. Una fuerza de \(25\ \text{N}\) actúa paralelamente al plano, dirigida cuesta arriba. También actúa rozamiento estático, y la superficie puede proporcionar la fuerza de rozamiento estático que sea necesaria.

Calcula:

(a) la fuerza normal;

(b) la magnitud y la dirección de la fuerza de rozamiento estático.

Toma \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Solución 2

La fuerza normal es \(\boxed{67.9\ \text{N}}\), y la fuerza de rozamiento estático es \(\boxed{14.2\ \text{N}}\) cuesta arriba. La fuerza aplicada y el rozamiento afectan al equilibrio de fuerzas a lo largo de la pendiente, pero ninguno tiene una componente perpendicular.

Apartado (a): Fuerza normal

La componente del peso perpendicular al plano inclinado es \(mg\cos30^\circ\). La caja no tiene aceleración perpendicular, por lo que

\[ N-mg\cos30^\circ=0 \]

Por tanto,

\[ \begin{aligned} N&=(8.0)(9.8)\cos30^\circ\\ &=78.4(0.8660)\\ &=67.9\ \text{N} \end{aligned} \]

Apartado (b): Rozamiento estático

La componente del peso cuesta abajo es

\[ mg\sin30^\circ =(8.0)(9.8)(0.5) =39.2\ \text{N} \]

La fuerza aplicada es de \(25\ \text{N}\) cuesta arriba. Sin rozamiento, la fuerza neta a lo largo de la pendiente sería

\[ 39.2-25.0=14.2\ \text{N} \]

cuesta abajo.

Como la caja está en reposo, el rozamiento debe oponerse a esta tendencia. Por tanto, actúa cuesta arriba con una magnitud de \(14.2\ \text{N}\).

La trampa consiste en suponer que el rozamiento debe actuar cuesta abajo porque la gravedad tiene una componente en esa dirección. El rozamiento se opone a la tendencia al movimiento relativo entre las superficies, no a la gravedad por sí sola.

Pregunta 3

Una caja de \(12.0\ \text{kg}\) se mueve hacia la derecha sobre un suelo horizontal. Se tira de ella con una fuerza de \(60.0\ \text{N}\) que forma un ángulo de \(35^\circ\) por encima de la horizontal, y además se ejerce sobre ella una fuerza vertical descendente de \(20.0\ \text{N}\). El coeficiente de rozamiento cinético es \(\mu_k=0.25\).

Supón que la caja no tiene aceleración vertical y permanece en contacto con el suelo.

Calcula:

(a) la fuerza normal;

(b) la aceleración horizontal de la caja.

Toma \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Solución 3

La fuerza normal es \(\boxed{103.2\ \text{N}}\), y la aceleración horizontal es aproximadamente \(\boxed{1.95\ \text{m s}^{-2}}\) hacia la derecha. El empuje descendente aumenta la fuerza normal, lo que incrementa el rozamiento cinético y reduce la fuerza horizontal neta.

Apartado (a): Fuerza normal

Las fuerzas verticales son la fuerza normal y la componente ascendente de la fuerza de tracción, que se equilibran con el peso y el empuje descendente adicional.

Como la aceleración vertical es cero,

\[ N+60.0\sin35^\circ-mg-20.0=0 \]

Despejando,

\[ N=mg+20.0-60.0\sin35^\circ \]

Sustituye:

\[ \begin{aligned} N&=117.6+20.0-34.4\\ &=103.2\ \text{N} \end{aligned} \]

Apartado (b): Aceleración horizontal

La fuerza de rozamiento cinético actúa hacia la izquierda porque la caja se mueve hacia la derecha respecto al suelo.

Su magnitud es

\[ f_k=\mu_kN \]

Por tanto,

\[ f_k=0.25(103.2)=25.8\ \text{N} \]

La componente horizontal de la fuerza de tracción es

\[ F_x=60.0\cos35^\circ =49.1\ \text{N} \]

Tomando la derecha como sentido positivo, la fuerza horizontal neta es

\[ \begin{aligned} F_{\text{net},x}&=F_x-f_k\\ &=49.1-25.8\\ &=23.3\ \text{N} \end{aligned} \]

Aplica la segunda ley de Newton en la dirección horizontal:

\[ a_x=\frac{F_{\text{net},x}}{m} \]

\[ a_x=\frac{23.3}{12.0} =1.94\ \text{m s}^{-2} \]

La caja acelera hacia la derecha a aproximadamente \(1.95\ \text{m s}^{-2}\).

Un error habitual es utilizar \(N=mg\) al calcular el rozamiento. Esto ignoraría tanto la componente ascendente de la fuerza de tracción como la fuerza descendente adicional, lo que daría una fuerza de rozamiento incorrecta y, por tanto, una aceleración equivocada.

Pregunta 4

Un pasajero de \(60.0\ \text{kg}\) está de pie sobre una báscula dentro de un ascensor. La báscula indica \(510\ \text{N}\).

(a) Calcula la aceleración vertical del pasajero.

(b) ¿Qué puedes concluir sobre el movimiento del ascensor? Explica por qué la lectura de la báscula, por sí sola, no permite determinar si el ascensor se desplaza hacia arriba o hacia abajo.

Toma \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\). Supón que la lectura de la báscula es igual a la fuerza normal sobre el pasajero y que no actúan otras fuerzas verticales.

Solución 4

La aceleración del pasajero es \(\boxed{1.30\ \text{m s}^{-2}}\) hacia abajo. La lectura de la báscula establece la dirección de la aceleración, no la dirección de la velocidad.

Apartado (a): Aceleración

Tomemos hacia arriba como sentido positivo. La ecuación de fuerzas verticales es

\[ N-mg=ma_y \]

Despejando,

\[ a_y=\frac{N-mg}{m} \]

El peso del pasajero es

\[ mg=(60.0)(9.8)=588\ \text{N} \]

Sustituye:

\[ \begin{aligned} a_y&=\frac{510-588}{60.0}\\ &=\frac{-78}{60.0}\\ &=-1.30\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

El signo negativo indica que la aceleración es descendente.

Apartado (b): Dirección del movimiento

El ascensor está acelerando hacia abajo. Si se desplaza hacia arriba, debe estar reduciendo su velocidad. Si se desplaza hacia abajo, debe estar aumentando su velocidad.

También podría encontrarse momentáneamente en reposo justo cuando comienza su movimiento descendente. La lectura de la báscula, por sí sola, no indica la velocidad del ascensor.

El error tentador consiste en afirmar que una lectura inferior al peso del pasajero significa que el ascensor se desplaza hacia abajo. La lectura indica la aceleración, no la dirección del desplazamiento. La velocidad y la aceleración son magnitudes diferentes.

Pregunta 5

Un bloque de \(5.0\ \text{kg}\) está en reposo sobre un plano inclinado rugoso y fijo que forma un ángulo de \(30^\circ\) con la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático es \(\mu_s=0.70\).

Se aplica una fuerza \(F\) a \(20^\circ\) por encima del plano, dirigida cuesta arriba y alejándose de la superficie. Partiendo de \(F=0\), la fuerza aumenta lentamente.

Supón que el bloque permanece inicialmente en reposo, que el plano inclinado es recto y que el bloque tiene aceleración nula perpendicular al plano mientras se mantenga el contacto. Toma \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

Determina:

(a) la fuerza a la que el rozamiento estático cambia de dirección;

(b) la fuerza a la que el bloque comienza a deslizarse cuesta arriba;

(c) si el bloque pierde el contacto con el plano inclinado antes de empezar a deslizarse cuesta arriba.

Explica por qué considerar \(N=mg\cos30^\circ\) como una constante conduce a una respuesta incorrecta en el apartado (b).

Solución 5

El rozamiento estático cambia de dirección a aproximadamente \(\boxed{26.1\ \text{N}}\). El bloque comienza a deslizarse cuesta arriba a aproximadamente \(\boxed{46.0\ \text{N}}\), mucho antes de que la fuerza reduzca la normal a cero, lo que ocurriría a aproximadamente \(\boxed{124\ \text{N}}\).

La clave es que la fuerza aplicada tiene dos componentes: una actúa cuesta arriba a lo largo de la pendiente, mientras que la otra tira del bloque alejándolo de la superficie. La segunda componente reduce la fuerza normal y, por tanto, disminuye el rozamiento estático máximo disponible.

Paso 1: Comprueba que el bloque puede permanecer inicialmente en reposo.

Cuando \(F=0\), la fuerza normal es

\[ N=mg\cos30^\circ \]

\[ N=(5.0)(9.8)\cos30^\circ =42.4\ \text{N} \]

La componente del peso cuesta abajo es

\[ mg\sin30^\circ =(5.0)(9.8)(0.5) =24.5\ \text{N} \]

El rozamiento estático máximo es

\[ f_{s,\max}=\mu_sN \]

\[ f_{s,\max}=0.70(42.4)=29.7\ \text{N} \]

Como \(24.5\ \text{N}<29.7\ \text{N}\), el rozamiento estático puede mantener inicialmente el bloque en reposo. La condición inicial indicada es físicamente posible.

Paso 2: Determina cuándo cambia de dirección el rozamiento.

La componente de la fuerza aplicada paralela al plano inclinado es \(F\cos20^\circ\), dirigida cuesta arriba.

Inicialmente, la componente del peso cuesta abajo es mayor, por lo que el rozamiento actúa cuesta arriba para impedir que el bloque se deslice hacia abajo.

El rozamiento se hace cero cuando las dos componentes paralelas se equilibran:

\[ F\cos20^\circ=mg\sin30^\circ \]

Por tanto,

\[ F=\frac{mg\sin30^\circ}{\cos20^\circ} \]

Sustituye:

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\sin30^\circ} {\cos20^\circ}\\ &=\frac{24.5}{0.9397}\\ &=26.1\ \text{N} \end{aligned} \]

A \(26.1\ \text{N}\), no se necesita rozamiento para equilibrar las fuerzas a lo largo de la pendiente.

Para fuerzas aplicadas menores, el rozamiento actúa cuesta arriba. Para fuerzas mayores, la componente ascendente de la fuerza aplicada supera la componente descendente del peso, por lo que el rozamiento debe actuar cuesta abajo para impedir que el bloque se mueva hacia arriba.

Paso 3: Ten en cuenta que la fuerza normal cambia.

La fuerza aplicada tiene una componente hacia el exterior de magnitud \(F\sin20^\circ\). Esta reduce la fuerza normal.

Como el bloque no tiene aceleración perpendicular al plano mientras permanece en contacto,

\[ N+F\sin20^\circ-mg\cos30^\circ=0 \]

Por tanto,

\[ \boxed{N=mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ} \]

Sustituye los valores conocidos:

\[ N=42.4-F\sin20^\circ \]

Esta es la relación fundamental. La fuerza normal no permanece constante a medida que aumenta \(F\).

Paso 4: Determina cuándo comienza a deslizarse cuesta arriba el bloque.

En el instante en que el bloque está a punto de deslizarse cuesta arriba, el rozamiento estático actúa cuesta abajo con su magnitud máxima:

\[ f_s=\mu_sN \]

En el umbral del movimiento, la fuerza neta a lo largo de la pendiente sigue siendo cero. Por tanto,

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ=\mu_sN \]

Sustituye la expresión de \(N\):

\[ F\cos20^\circ-mg\sin30^\circ =\mu_s(mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ) \]

Agrupa los términos que contienen \(F\):

\[ F(\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ) =mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ) \]

Despeja:

\[ F= \frac{mg(\sin30^\circ+\mu_s\cos30^\circ)} {\cos20^\circ+\mu_s\sin20^\circ} \]

Sustituyendo \(m=5.0\ \text{kg}\), \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\) y \(\mu_s=0.70\),

\[ \begin{aligned} F&= \frac{49.0(0.500+0.70\times0.8660)} {0.9397+0.70\times0.3420}\\ &=\frac{54.2}{1.1791}\\ &=46.0\ \text{N} \end{aligned} \]

El bloque comienza a deslizarse cuesta arriba cuando la fuerza aplicada alcanza aproximadamente \(46.0\ \text{N}\).

¿Por qué ocurre antes que en un cálculo que mantiene \(N=mg\cos30^\circ\)? Si mantienes incorrectamente la fuerza normal en \(42.4\ \text{N}\), obtienes

\[ F= \frac{mg\sin30^\circ+\mu_smg\cos30^\circ} {\cos20^\circ} \]

lo que da aproximadamente \(57.7\ \text{N}\).

Ese resultado es demasiado grande porque supone que el rozamiento estático máximo permanece constante. En realidad, la componente de la fuerza aplicada dirigida hacia el exterior reduce \(N\), por lo que el rozamiento máximo disminuye a medida que aumenta la fuerza aplicada. El bloque alcanza antes el límite de rozamiento.

Paso 5: Comprueba si se pierde el contacto primero.

El contacto se pierde cuando la fuerza normal llega a cero:

\[ mg\cos30^\circ-F\sin20^\circ=0 \]

Por tanto,

\[ F=\frac{mg\cos30^\circ}{\sin20^\circ} \]

Sustituye:

\[ \begin{aligned} F&=\frac{(5.0)(9.8)\cos30^\circ} {\sin20^\circ}\\ &=\frac{42.4}{0.3420}\\ &=124\ \text{N} \end{aligned} \]

En el umbral del deslizamiento cuesta arriba, de \(46.0\ \text{N}\), la fuerza normal sigue siendo positiva:

\[ \begin{aligned} N&=42.4-46.0\sin20^\circ\\ &\approx26.7\ \text{N} \end{aligned} \]

Por tanto, el bloque comienza a deslizarse cuesta arriba antes de perder el contacto con el plano.

La interacción importante es que la fuerza modifica tanto la tendencia al movimiento a lo largo del plano inclinado como la fuerza de contacto perpendicular a él. La fuerza normal determina el rozamiento estático máximo disponible, por lo que no puedes calcular correctamente el umbral del deslizamiento sin tener en cuenta ambas componentes de la fuerza aplicada.

La próxima vez que un problema implique rozamiento, calcula la fuerza normal antes de utilizar \(f_{s,\max}=\mu_sN\). En un problema sobre un ascensor, utiliza el mismo razonamiento basado en las fuerzas perpendiculares para determinar el peso aparente. El método fiable es siempre el mismo: identifica la superficie, descompón las fuerzas y aplica la segunda ley de Newton en la dirección perpendicular al contacto.