¿Cantidad de movimiento o energía cinética? Guía para problemas de colisiones
Aprende a elegir las ecuaciones adecuadas para resolver problemas de colisiones identificando el sistema, evaluando los impulsos externos y distinguiendo entre colisiones elásticas e inelásticas. Incluye ejemplos resueltos y cinco preguntas de práctica con soluciones detalladas.
Un carrito de 2.0 kg que se mueve a \(+4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) choca con un carrito de 1.0 kg en reposo. El conjunto comienza con una cantidad de movimiento total de \(+8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\). ¿Puedes calcular ambas velocidades finales únicamente con esa información?
Antes de elegir una ecuación, considera tres posibilidades: conservar la cantidad de movimiento, conservar la energía cinética o conservar ambas. La elección correcta depende del sistema que estés estudiando, de las fuerzas externas que actúen durante la colisión y de lo que sepas sobre la propia colisión.
Mismo estado inicial, distintos resultados de colisión
| Estado inicial | m₁ = 2.0 kg, u₁ = +4.0 m/s; m₂ = 1.0 kg, u₂ = 0 Cantidad de movimiento total = +8.0 kg·m/s |
|---|---|
| Quedan unidos | v₁ = v₂ = +2.67 m/s La conservación de la cantidad de movimiento determina la velocidad final común. |
| Se separan tras el impacto | 2.0v₁ + 1.0v₂ = 8.0 Velocidades en m/s; la cantidad de movimiento por sí sola admite varios resultados. Si la colisión es elástica: v₁ = +1.33 m/s, v₂ = +5.33 m/s. |
La clave es empezar por la cantidad de movimiento, siempre que el impulso externo neto sea despreciable. La energía cinética es una condición adicional, no una magnitud que se conserve automáticamente cada vez que los objetos chocan.
01Elige el sistema antes de elegir la ecuación
Un sistema es el conjunto de objetos cuyo movimiento estás analizando. En una colisión, decidir qué objetos pertenecen a ese sistema determina qué fuerzas se consideran externas.
Imagina que dos carritos chocan sobre una pista.
Si tu sistema incluye ambos carritos, las fuerzas que ejercen entre sí son fuerzas internas. Según la tercera ley de Newton, estas fuerzas son iguales y opuestas. Por tanto, sus impulsos se cancelan al considerar la cantidad de movimiento total del conjunto.
Sin embargo, si tu sistema incluye únicamente el primer carrito, la fuerza ejercida por el segundo carrito es externa al sistema. La cantidad de movimiento del primer carrito cambia durante la colisión.
El sistema determina qué fuerzas son externas
| Sistema: A y B | F(B on A) = −F(A on B) Ambas fuerzas son internas al sistema. Su suma es cero; la cantidad de movimiento total no cambia si el impulso externo neto es despreciable. |
|---|---|
| Sistema: solo A | Δp(A) = J(B on A) La fuerza de B es externa a este sistema. Cambia la cantidad de movimiento de A durante la colisión. |
¿Una fuerza externa significa automáticamente que no se conserva la cantidad de movimiento?
No necesariamente. Debes considerar el impulso externo durante la colisión.
El impulso mide el efecto de una fuerza que actúa durante un intervalo de tiempo. Para un sistema, el impulso externo neto es igual al cambio de su cantidad de movimiento total:
\[ J_{\text{ext}}=\Delta p_{\text{sistema}} =p_f-p_i \]
Aquí:
- \(J_{\text{ext}}\) es el impulso externo neto, medido en newton-segundos (\(\mathrm{N\,s}\)).
- \(p_i\) es la cantidad de movimiento total del sistema antes de la colisión.
- \(p_f\) es la cantidad de movimiento total del sistema después de la colisión.
Si el impulso externo neto es cero, o despreciable en comparación con los cambios de cantidad de movimiento que estás investigando, la cantidad de movimiento total se conserva:
\[ p_i\approx p_f \]
Si el impulso externo es significativo, utiliza la relación más general:
\[ p_f=p_i+J_{\text{ext}} \]
Esta distinción es útil en las preguntas del HSC. Una fuerza de colisión grande puede actuar entre dos objetos mientras la cantidad de movimiento total del conjunto se conserva, porque esa fuerza es interna al sistema formado por ambos objetos. En cambio, la fricción de la pista es externa y puede cambiar la cantidad de movimiento total del conjunto.
La cuestión importante no es simplemente si existen fuerzas externas, sino si se puede despreciar su impulso neto durante la colisión.
02La cantidad de movimiento es el punto de partida para los problemas de colisiones
La cantidad de movimiento combina la masa y la velocidad de un objeto:
\[ p=mv \]
donde \(p\) es la cantidad de movimiento, \(m\) es la masa en kilogramos y \(v\) es la velocidad en metros por segundo. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial, por lo que la dirección importa.
Para una colisión unidimensional entre dos objetos, la conservación de la cantidad de movimiento da lugar a:
\[ m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2 \]
Aquí:
- \(m_1\) y \(m_2\) son las masas de los objetos.
- \(u_1\) y \(u_2\) son sus velocidades iniciales.
- \(v_1\) y \(v_2\) son sus velocidades finales.
Elige una dirección positiva antes de sustituir los valores. Si la derecha es positiva, un objeto que se mueve hacia la izquierda tiene una velocidad negativa.
Esta ecuación se aplica tanto a las colisiones elásticas como a las inelásticas, siempre que el impulso externo neto sobre el sistema elegido sea despreciable.
Esta es una distinción importante. La conservación de la cantidad de movimiento no exige que los objetos reboten perfectamente, mantengan sus velocidades originales o conserven toda su energía cinética. Exige que la cantidad de movimiento total del sistema permanezca constante.
Sin embargo, la cantidad de movimiento por sí sola puede no permitirte determinar todas las incógnitas. Si dos objetos tienen dos velocidades finales desconocidas, la ecuación de la cantidad de movimiento proporciona una sola relación entre ellas. Necesitarás otra condición para determinar ambas velocidades.
Aquí es donde cobra importancia el comportamiento energético de la colisión.
03La energía cinética es una condición adicional
La energía cinética describe la energía que tiene un objeto debido a su movimiento:
\[ E_k=\frac12mv^2 \]
A diferencia de la cantidad de movimiento, la energía cinética es una magnitud escalar. La velocidad está elevada al cuadrado, por lo que la dirección no afecta a su valor.
Para un sistema de dos objetos, la energía cinética total antes de la colisión es:
\[ E_{k,i}=\frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2 \]
La expresión correspondiente después de la colisión es:
\[ E_{k,f}=\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2 \]
Que estas dos cantidades sean iguales depende del tipo de colisión.
Colisiones elásticas
Una colisión elástica conserva la energía cinética total de los objetos que colisionan:
\[ E_{k,i}=E_{k,f} \]
Si el impulso externo neto también es despreciable, puedes utilizar tanto la conservación de la cantidad de movimiento como la conservación de la energía cinética.
Estas proporcionan dos relaciones independientes, que pueden bastar para determinar dos velocidades finales desconocidas.
Colisiones inelásticas
En una colisión inelástica, la energía cinética total no se conserva. Parte de la energía cinética se transfiere a otras formas, como la energía de deformación, el sonido, la energía térmica o la energía interna.
La cantidad de movimiento puede seguir conservándose al mismo tiempo.
Si dos objetos quedan unidos después de chocar, la colisión se denomina perfectamente inelástica. Ambos objetos tienen la misma velocidad final:
\[ v_1=v_2=v_f \]
Esa velocidad compartida proporciona una condición adicional. Puedes calcularla mediante la conservación de la cantidad de movimiento sin suponer que la energía cinética se conserva.
En general, la energía cinética de los objetos será menor después de que queden unidos, aunque la energía total del sistema completo se conserve.
¿Qué se conserva en una colisión?
| Colisión elástica | pᵢ = pᶠ; Eₖ,ᵢ = Eₖ,ᶠ La cantidad de movimiento total y la energía cinética total permanecen constantes. |
|---|---|
| Colisión inelástica | pᵢ = pᶠ; Eₖ,ᶠ < Eₖ,ᵢ La energía cinética disminuye; la diferencia se transfiere a otras formas, como el sonido, la energía térmica o la deformación. |
Conviene recordar una salvedad para las preguntas más exigentes: si un resorte u otra reserva interna de energía libera energía durante una colisión, la energía cinética total de los objetos puede aumentar. Eso no convierte la colisión en elástica. La elasticidad se determina según si la energía cinética total permanece sin cambios.
04Una secuencia práctica para tomar decisiones
Sigue esta secuencia siempre que un problema de colisiones te pida calcular las velocidades finales, los cambios de energía o ambas cosas.
Elige las ecuaciones adecuadas para la colisión
- Define el sistema
Identifica qué objetos están incluidos.
- Comprueba el impulso externo
pᶠ = pᵢ + Jₑₓₜ
Impulso despreciable: conserva la cantidad de movimiento. En caso contrario, incluye el impulso externo neto.
- Comprueba si la colisión es elástica
Si se indica explícitamente que es elástica, conserva también la energía cinética total. En caso contrario, no lo supongas.
- Comprueba si los objetos quedan unidos
v₁ = v₂ = vᶠ
Utiliza una velocidad final común y la relación adecuada entre el impulso y la cantidad de movimiento.
- Comprueba si falta información
Cuenta las ecuaciones independientes y las incógnitas. Si es necesario, busca otra condición válida.
Tabla para elegir el método
| Información proporcionada | Ecuaciones que debes utilizar | Error habitual |
|---|---|---|
| El impulso externo es despreciable, pero se desconoce el tipo de colisión | Conservación de la cantidad de movimiento | Suponer que se conserva la energía cinética |
| Se indica explícitamente que la colisión es elástica | Conservación de la cantidad de movimiento y de la energía cinética | Olvidar los signos de las velocidades en la ecuación de la cantidad de movimiento |
| Los objetos quedan unidos | Conservación de la cantidad de movimiento y una velocidad final compartida | Suponer también que se conserva la energía cinética |
| Se proporciona un impulso externo significativo | \(p_f=p_i+J_{\text{ext}}\) | Igualar la cantidad de movimiento inicial y final |
| Hay dos velocidades finales desconocidas, pero solo se dispone de información sobre la cantidad de movimiento | La conservación de la cantidad de movimiento proporciona una relación | Suponer que una ecuación puede determinar dos incógnitas independientes |
Cuatro preguntas que debes hacerte antes de calcular
- ¿Qué objetos forman parte de mi sistema?
- ¿Es despreciable el impulso externo neto durante la colisión?
- ¿Indica el enunciado que la colisión es elástica, que los objetos quedan unidos o proporciona alguna otra condición?
- Después de escribir las ecuaciones que puedo utilizar legítimamente, ¿tengo suficientes relaciones independientes para resolver todas las incógnitas?
Si no puedes justificar la conservación de la energía cinética, no la utilices. Si tienes más incógnitas que ecuaciones independientes, necesitas más información física. Ninguna manipulación algebraica puede proporcionar una condición que falta.
05Ejemplo resuelto: dos carritos quedan unidos
Un carrito de 2.0 kg se mueve hacia la derecha a \(4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) y choca con un carrito de 1.0 kg en reposo. Los carritos quedan unidos. El impulso externo horizontal neto sobre el conjunto es despreciable.
Calcula su velocidad final común y la disminución de su energía cinética total.
Paso 1
Considera ambos carritos como un único sistema. Como el impulso externo horizontal neto es despreciable, la cantidad de movimiento total se conserva.
Como los carritos quedan unidos, comparten una única velocidad final, \(v_f\). No suponemos que la energía cinética se conserve.
Paso 2
\[ m_1u_1+m_2u_2=(m_1+m_2)v_f \]
Sustituye los valores conocidos, tomando la derecha como dirección positiva:
\[ (2.0)(+4.0)+(1.0)(0)=(3.0)v_f \]
Por tanto,
\[ v_f=\frac{8.0}{3.0} =+2.67\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
Los carritos se desplazan juntos hacia la derecha a \(2.67\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
Paso 3
Antes de la colisión, solo se mueve el primer carrito:
\[ E_{k,i}=\frac12(2.0)(4.0)^2 =16.0\ \mathrm J \]
Después de la colisión, la masa combinada es de \(3.0\ \mathrm{kg}\):
\[ E_{k,f}=\frac12(3.0) \left(\frac83\right)^2 =10.67\ \mathrm J \]
La disminución de la energía cinética es:
\[ \begin{aligned} E_{k,\text{disminución}} &=E_{k,i}-E_{k,f}\\ &=16.0-10.67\\ &=5.33\ \mathrm J \end{aligned} \]
Paso 4
La cantidad de movimiento total de los carritos se conserva, pero su energía cinética total disminuye en \(5.33\ \mathrm J\).
Esa energía no ha desaparecido. Se ha transferido a otras formas, como la energía de deformación, el sonido o la energía interna. El hecho de que los carritos queden unidos nos indica que no debemos utilizar la conservación de la energía cinética como ecuación para determinar su movimiento final.
06Ejemplo resuelto: los mismos carritos chocan elásticamente
El mismo carrito de 2.0 kg, que se mueve a \(4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), choca con un carrito de 1.0 kg en reposo. Esta vez, se indica que la colisión es elástica y los carritos se separan después del impacto. El impulso externo horizontal neto es despreciable.
Calcula la velocidad final de cada carrito.
Paso 1
Ambos carritos forman el sistema y el impulso externo es despreciable. Por tanto, podemos conservar la cantidad de movimiento total.
La colisión es explícitamente elástica, así que también podemos conservar la energía cinética total. Estas dos ecuaciones permitirán determinar las velocidades finales.
Paso 2
Sean \(v_1\) y \(v_2\) las velocidades finales de los carritos de 2.0 kg y 1.0 kg, respectivamente.
\[ (2.0)(4.0)+(1.0)(0) =2.0v_1+1.0v_2 \]
Utilizando velocidades en \(\mathrm{m\,s^{-1}}\), esta expresión se simplifica a:
\[ 2v_1+v_2=8 \]
Despeja una incógnita en función de la otra:
\[ v_2=8-2v_1 \]
Paso 3
La energía cinética total inicial es \(16.0\ \mathrm J\). Como la colisión es elástica, la energía cinética total final también debe ser \(16.0\ \mathrm J\).
\[ \frac12(2.0)v_1^2+ \frac12(1.0)v_2^2=16 \]
Simplificando los coeficientes numéricos, con las velocidades medidas en \(\mathrm{m\,s^{-1}}\):
\[ v_1^2+\frac12v_2^2=16 \]
Paso 4
Sustituye \(v_2=8-2v_1\) en la ecuación de la energía cinética:
\[ v_1^2+\frac12(8-2v_1)^2=16 \]
Al desarrollar y simplificar, se obtiene:
\[ 3v_1^2-16v_1+16=0 \]
Factorizando:
\[ (3v_1-4)(v_1-4)=0 \]
Por tanto,
\[ v_1=\frac43 \quad\text{o}\quad v_1=4 \]
La raíz \(v_1=4\) da \(v_2=0\). Este es el estado inicial sin cambios, no la colisión descrita, en la que los carritos interactúan y se separan después del impacto. Por tanto, descartamos esa solución.
La solución física es:
\[ v_1=\frac43=+1.33\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
Entonces,
\[ v_2=8-2\left(\frac43\right) =\frac{16}{3} =+5.33\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
Paso 5
La cantidad de movimiento final es:
\[ \begin{aligned} p_f &=(2.0)\left(\frac43\right) +(1.0)\left(\frac{16}{3}\right)\\ &=8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
La energía cinética final es:
\[ \begin{aligned} E_{k,f} &=\frac12(2.0)\left(\frac43\right)^2\\ &\quad+\frac12(1.0)\left(\frac{16}{3}\right)^2\\ &=16.0\ \mathrm J \end{aligned} \]
Ambas cantidades coinciden con sus valores iniciales, como se requiere en esta colisión elástica de un sistema aislado.
Observa que los datos iniciales eran idénticos en ambos ejemplos resueltos. En la primera colisión, los carritos alcanzaron una velocidad final común y la energía cinética disminuyó. En la segunda, adquirieron dos velocidades finales diferentes, mientras se conservaron tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética.
Las condiciones de la colisión determinaron qué ecuaciones era válido utilizar.
- Energía cinética total
07Preguntas y soluciones
Pregunta 1
Un carrito de 1.5 kg se mueve hacia la derecha a \(6.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) y choca con un carrito de 2.5 kg en reposo. Quedan unidos y el impulso externo horizontal neto es despreciable.
Calcula su velocidad final común y la disminución de la energía cinética total.
Solución 1
Los carritos se mueven juntos a \(+2.25\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), y su energía cinética total disminuye aproximadamente \(16.9\ \mathrm J\).
Como los carritos quedan unidos, tienen una única velocidad final. La conservación de la cantidad de movimiento da:
\[ \begin{aligned} (1.5)(6.0)+(2.5)(0)&=(1.5+2.5)v_f\\ 9.0&=4.0v_f\\ v_f&=+2.25\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
Ahora calcula la energía cinética inicial:
\[ E_{k,i}=\frac12(1.5)(6.0)^2 =27.0\ \mathrm J \]
La energía cinética final es:
\[ E_{k,f}=\frac12(4.0)(2.25)^2 =10.125\ \mathrm J \]
Por tanto,
\[ \begin{aligned} E_{k,\text{disminución}} &=27.0-10.125\\ &=16.875\ \mathrm J\\ &\approx16.9\ \mathrm J \end{aligned} \]
La disminución se produce porque la colisión es perfectamente inelástica. El cálculo basado en la conservación de la cantidad de movimiento es válido, pero conservar la energía cinética daría un resultado incorrecto.
Pregunta 2
Una pelota de \(0.40\ \mathrm{kg}\) se mueve hacia la derecha a \(12\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) y choca con otra pelota de \(0.60\ \mathrm{kg}\) que se mueve hacia la izquierda a \(2.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Después de la colisión, la primera pelota se mueve hacia la izquierda a \(3.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Supón que el impulso externo neto sobre el sistema formado por las dos pelotas es despreciable.
Calcula la velocidad final de la segunda pelota. Determina si la colisión es elástica.
Solución 2
La segunda pelota se mueve hacia la derecha a \(8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), y la colisión es inelástica porque la energía cinética total disminuye en \(9.0\ \mathrm J\).
Tomemos la derecha como dirección positiva. La conservación de la cantidad de movimiento da:
\[ \begin{aligned} p_i&=(0.40)(+12)+(0.60)(-2.0)\\ &=3.6\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
Sea \(v_2\) la velocidad final de la segunda pelota. Entonces:
\[ \begin{aligned} 3.6&=(0.40)(-3.0)+(0.60)v_2\\ 3.6&=-1.2+0.60v_2\\ v_2&=\frac{4.8}{0.60}\\ &=+8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
Ahora compara las energías cinéticas totales.
Antes de la colisión:
\[ \begin{aligned} E_{k,i} &=\frac12(0.40)(12)^2 +\frac12(0.60)(2.0)^2\\ &=28.8+1.2\\ &=30.0\ \mathrm J \end{aligned} \]
Después de la colisión:
\[ \begin{aligned} E_{k,f} &=\frac12(0.40)(3.0)^2 +\frac12(0.60)(8.0)^2\\ &=1.8+19.2\\ &=21.0\ \mathrm J \end{aligned} \]
La disminución es:
\[ 30.0-21.0=9.0\ \mathrm J \]
La colisión no es elástica porque la energía cinética total cambia. La cantidad de movimiento sigue conservándose porque el impulso externo neto es despreciable. Son condiciones distintas, y cumplir una no implica cumplir la otra.
Pregunta 3
Un disco de \(1.0\ \mathrm{kg}\) se mueve hacia la derecha a \(6.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) y choca con un disco de \(2.0\ \mathrm{kg}\) en reposo. Ambos quedan unidos.
Durante la colisión, que dura \(0.20\ \mathrm s\), la fuerza horizontal externa neta media sobre el sistema formado por los dos discos es de \(5.0\ \mathrm N\) hacia la izquierda.
Calcula la velocidad final de los discos unidos. Explica el error de un cálculo que suponga que la cantidad de movimiento total se conserva.
Solución 3
Los discos unidos se mueven hacia la derecha a \(1.67\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Suponer que se conserva la cantidad de movimiento daría incorrectamente \(2.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), porque el impulso externo no es despreciable.
La cantidad de movimiento total inicial es:
\[ p_i=(1.0)(6.0)+(2.0)(0) =6.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \]
El impulso externo es:
\[ \begin{aligned} J_{\text{ext}} &=F_{\text{prom}}\Delta t\\ &=(-5.0)(0.20)\\ &=-1.0\ \mathrm{N\,s} \end{aligned} \]
Utiliza la relación entre el impulso y la cantidad de movimiento:
\[ \begin{aligned} p_f&=p_i+J_{\text{ext}}\\ &=6.0-1.0\\ &=5.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
La masa combinada es de \(3.0\ \mathrm{kg}\), por lo que:
\[ \begin{aligned} v_f&=\frac{p_f}{m_1+m_2}\\ &=\frac{5.0}{3.0}\\ &=+1.67\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
Si igualaras incorrectamente \(p_f=p_i\), obtendrías:
\[ v_f=\frac{6.0}{3.0} =2.0\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
Ese resultado ignora el impulso de \(-1.0\ \mathrm{N\,s}\) ejercido por el entorno. Las fuerzas internas de la colisión se cancelan en el balance de la cantidad de movimiento total, pero la fuerza externa ejercida por el entorno cambia la cantidad de movimiento del sistema.
Pregunta 4
Durante una colisión, las mediciones muestran las siguientes cantidades de movimiento:
- El objeto A pasa de \(+10\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\) a \(+2\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\).
- El objeto B pasa de \(-4\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\) a \(+4\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\).
Un estudiante sostiene que la cantidad de movimiento no se conservó porque el objeto A perdió cantidad de movimiento. Otro afirma que sí se conservó porque la cantidad de movimiento total del conjunto permaneció constante.
Determina qué estudiante tiene razón para el sistema formado por los dos objetos y para el objeto A por separado. Calcula el impulso externo neto sobre el conjunto y explica si los datos permiten establecer que la colisión fue elástica.
Solución 4
El segundo estudiante tiene razón para el sistema formado por los dos objetos, pero la cantidad de movimiento no se conserva para el objeto A por separado. El impulso externo neto sobre el conjunto es cero, y las mediciones no permiten establecer si la colisión fue elástica.
Para el sistema formado por los dos objetos, la cantidad de movimiento total inicial es:
\[ \begin{aligned} p_i&=+10+(-4)\\ &=+6\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
La cantidad de movimiento total final es:
\[ \begin{aligned} p_f&=+2+(+4)\\ &=+6\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
Por tanto,
\[ J_{\text{ext}}=p_f-p_i=0\ \mathrm{N\,s} \]
La cantidad de movimiento total del conjunto no cambia. La cantidad de movimiento del objeto A disminuye en \(8\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\), mientras que la del objeto B aumenta en la misma cantidad. Ambos cambios se cancelan.
Sin embargo, para el objeto A por separado, la fuerza ejercida por el objeto B es externa. Por tanto, la cantidad de movimiento del objeto A no se conserva durante la colisión.
Por último, las mediciones de la cantidad de movimiento por sí solas no permiten establecer si la colisión fue elástica. Necesitarías información suficiente sobre las masas y las velocidades de los objetos para comparar sus energías cinéticas totales antes y después de la colisión. Que la cantidad de movimiento total sea igual no implica que la energía cinética total también lo sea.
Pregunta 5
Un carrito A de \(2.0\ \mathrm{kg}\) se mueve hacia la derecha a \(4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) y choca con un carrito B de \(1.0\ \mathrm{kg}\) en reposo. El impulso externo horizontal neto sobre el sistema formado por los dos carritos es despreciable.
Inmediatamente después de la colisión, las mediciones dan los siguientes valores:
- Carrito A: \(+1.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
- Carrito B: \(+6.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
Los carritos contienen un mecanismo de resorte precargado que libera energía almacenada durante el contacto. Supón que el mecanismo forma parte del sistema y que todas las demás reservas de energía permanecen sin cambios.
Un estudiante afirma que las mediciones son imposibles: «Si el sistema está aislado, deben conservarse tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética».
Evalúa esta afirmación. Calcula la cantidad de movimiento total y la energía cinética total antes y después de la colisión y, a continuación, determina el cambio en la energía almacenada en el resorte.
Solución 5
Las mediciones son compatibles con la conservación de la cantidad de movimiento, pero la energía cinética total aumenta en \(3.0\ \mathrm J\). La colisión no es elástica: el resorte libera \(3.0\ \mathrm J\) de energía almacenada, que se transforma en energía cinética adicional.
Primero, comprueba la conservación de la cantidad de movimiento.
Antes de la colisión:
\[ \begin{aligned} p_i&=(2.0)(+4.0)+(1.0)(0)\\ &=+8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
Después de la colisión:
\[ \begin{aligned} p_f&=(2.0)(+1.0)+(1.0)(+6.0)\\ &=+8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]
La cantidad de movimiento total no cambia. Las fuerzas internas entre los carritos, incluidas las asociadas al mecanismo de resorte, pueden redistribuir la cantidad de movimiento entre los objetos sin cambiar la cantidad de movimiento total del sistema.
Ahora compara las energías cinéticas.
Inicialmente:
\[ E_{k,i}=\frac12(2.0)(4.0)^2 =16.0\ \mathrm J \]
Finalmente:
\[ \begin{aligned} E_{k,f} &=\frac12(2.0)(1.0)^2 +\frac12(1.0)(6.0)^2\\ &=1.0+18.0\\ &=19.0\ \mathrm J \end{aligned} \]
El aumento de la energía cinética es:
\[ \Delta E_k=19.0-16.0=+3.0\ \mathrm J \]
Como el resorte es la única otra reserva de energía que cambia, su energía almacenada debe disminuir en \(3.0\ \mathrm J\). La energía cinética adicional procede de esa reserva interna de energía.
El error del estudiante consiste en confundir la conservación de la energía total con la conservación de la energía cinética. Un sistema aislado conserva su energía total, pero la energía puede transferirse entre la energía cinética, la energía potencial elástica, la energía térmica y otras formas.
La colisión no es elástica porque la energía cinética total cambia. El hecho de que se conserve la cantidad de movimiento no obliga a que también se conserve la energía cinética.
Esta es la regla fundamental: la conservación de la cantidad de movimiento depende del impulso externo neto sobre un sistema, mientras que la conservación de la energía cinética depende de la naturaleza de la interacción y de las transferencias de energía dentro de ese sistema.
El siguiente concepto útil es la relación entre el impulso y la cantidad de movimiento. Cuando un problema de colisiones incluye una gráfica de fuerza frente al tiempo, el área bajo la gráfica representa el impulso, que indica cuánto cambia la cantidad de movimiento total del sistema. Este es el método que debes utilizar cuando ya no se cumple la suposición de que el impulso externo es despreciable.