Ứng dụng của chuyển động tròn: Đề luyện tập Vật lí HSC

Đề luyện tập gốc này của tutorgum đánh giá phạm vi nội dung Vật lí năm 2017 được cung cấp về các ứng dụng của chuyển động tròn. Bạn sẽ phân tích các lực tác dụng lên một vật chuyển động theo đường tròn nằm ngang bằng dây, phân tích các thành phần của phản lực pháp tuyến trên đường đua nghiêng và tính lực ma sát cần thiết đối với ô tô chạy quanh các khúc cua phẳng. Đề tập trung vào việc xác định các lực thực sự tác dụng lên một hệ và xác định hợp lực hướng vào tâm của hệ đó.

Đây là đề ôn tập chuyên đề, không phải bài thi toàn bộ chương trình học. Đây là đề luyện tập nguyên bản của tutorgum, không phải đề thi chính thức, được NESA chứng thực, đề thi các năm trước hoặc đề thi dự đoán của NESA.

01Hướng dẫn làm bài

• Thời gian làm bài đề xuất: 50 phút.
• Thời gian đọc đề đề xuất: 5 phút.
• Tổng số điểm: 40.
• Dụng cụ được phép sử dụng: Máy tính khoa học, thước kẻ và dụng cụ viết. Không được sử dụng tài liệu.
• Cường độ trường hấp dẫn: Sử dụng \(g=9.80\,\text{m s}^{-2}\) trong toàn bộ bài.
• Trình bày và độ chính xác: Trình bày các bước tính, ghi đơn vị và đưa ra các đáp số bằng số với số chữ số có nghĩa phù hợp.

Nội dung được đánh giá

Đề này bao gồm:

• Phân tích lực căng dây và trọng lực đối với một vật chuyển động theo đường tròn nằm ngang bằng dây.
• Phân tích phản lực pháp tuyến trên đường đua nghiêng và tính tốc độ thiết kế.
• Phân tích vai trò của lực ma sát nghỉ trong việc cung cấp lực hướng tâm trên khúc cua tròn nằm ngang.
• Giải thích mối quan hệ giữa hợp lực hướng vào tâm và tốc độ.

Chuyển động tròn theo phương thẳng đứng, các bài toán đường đua nghiêng có sự hỗ trợ của lực ma sát và những chủ đề khác về chuyển động tròn không nằm trong phạm vi đề này.

Đối với đường đua nghiêng, đo góc nghiêng so với phương ngang. Đối với vật gắn vào dây, đo góc giữa dây và phương thẳng đứng. Giả sử có thể bỏ qua lực cản không khí. Khi đường đua được mô tả là không có ma sát, hãy bỏ qua hoàn toàn lực ma sát.

02Câu hỏi

Câu 1 (7 điểm)

Một vật có khối lượng \(0.500\,\text{kg}\) được gắn vào một sợi dây nhẹ và chuyển động với tốc độ không đổi \(4.00\,\text{m s}^{-1}\) theo một đường tròn nằm ngang có bán kính \(0.600\,\text{m}\). Sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc \(\theta\).

(a) Xác định các lực tác dụng lên vật và nêu hướng gia tốc của vật. (2 điểm)

(b) Tính hợp lực hướng vào tâm tác dụng lên vật. (2 điểm)

(c) Phân tích lực căng dây thành các thành phần theo phương thẳng đứng và phương ngang. Tính lực căng dây và góc \(\theta\). (3 điểm)

Câu 2 (7 điểm)

Một ô tô chạy trên đường đua tròn nghiêng không có ma sát, với bán kính \(85.0\,\text{m}\). Mặt đường nghiêng một góc \(12.0^\circ\) so với phương ngang.

Trong câu hỏi này, tốc độ thiết kế là tốc độ mà tại đó ô tô có thể đi theo quỹ đạo tròn mà không cần dựa vào lực ma sát.

(a) Xác định các lực tác dụng lên ô tô và mô tả mối liên hệ giữa các thành phần của phản lực pháp tuyến với chuyển động theo phương thẳng đứng và chuyển động hướng vào tâm của ô tô. (2 điểm)

(b) Bằng cách phân tích các lực thành các thành phần, hãy suy ra biểu thức tính tốc độ thiết kế \(v\) theo bán kính \(r\), góc nghiêng \(\theta\) và cường độ trường hấp dẫn \(g\). (3 điểm)

(c) Tính tốc độ thiết kế của đường đua này. (2 điểm)

Câu 3 (8 điểm)

Một ô tô có khối lượng \(1.20\times10^3\,\text{kg}\) chạy với tốc độ \(14.0\,\text{m s}^{-1}\) quanh một khúc cua phẳng, nằm ngang có bán kính \(55.0\,\text{m}\). Lực ma sát nghỉ là lực duy nhất theo phương ngang tác dụng lên ô tô.

(a) Tính hợp lực hướng vào tâm cần thiết để ô tô đi theo khúc cua. (2 điểm)

(b) Xác định hướng của lực ma sát và tính hệ số ma sát nghỉ tối thiểu cần thiết để ngăn ô tô bị trượt ở tốc độ này. (3 điểm)

(c) Sau đó, ô tô đi qua cùng khúc cua với tốc độ \(16.8\,\text{m s}^{-1}\). Hệ số ma sát nghỉ có sẵn là \(0.450\). Xác định xem ô tô có thể duy trì quỹ đạo tròn hay không. Hãy dùng phép tính để chứng minh câu trả lời. (3 điểm)

Câu 4 (5 điểm)

Một vật có khối lượng \(0.750\,\text{kg}\) được gắn vào một sợi dây. Tại một thời điểm nhất định, lực căng dây là \(12.0\,\text{N}\), và sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc \(25.0^\circ\). Lực căng dây và trọng lực là hai lực duy nhất tác dụng lên vật.

(a) Tính thành phần thẳng đứng của lực căng dây. (2 điểm)

(b) Một học sinh cho rằng với các giá trị lực này, vật đang chuyển động theo đường tròn nằm ngang ở độ cao không đổi. Hãy đánh giá nhận định này. Nếu các giá trị đã cho là đúng, hãy tính gia tốc ban đầu của vật theo phương thẳng đứng, bao gồm cả hướng của gia tốc. (3 điểm)

Câu 5 (6 điểm)

Một vật chuyển động theo đường tròn nằm ngang có bán kính cố định. Tốc độ của vật được thay đổi và hợp lực hướng vào tâm \(F_{\text{in}}\) được đo. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây.

Đồ thị sau biểu diễn các số liệu đã cho.

• Số liệu đo
• Đường thẳng khớp nhất

(a) Mô tả mối quan hệ giữa hợp lực hướng vào tâm và bình phương tốc độ. (2 điểm)

(b) Tính độ dốc của đồ thị và nêu ý nghĩa của độ dốc này theo khối lượng \(m\) và bán kính \(r\) của quỹ đạo tròn. (2 điểm)

(c) Nếu bán kính của quỹ đạo tròn là \(1.50\,\text{m}\), hãy tính khối lượng của vật. (2 điểm)

Câu 6 (7 điểm)

Một đường đua thử nghiệm nghiêng không có ma sát được thiết kế cho tốc độ \(20.0\,\text{m s}^{-1}\) trên một đoạn đường tròn có bán kính \(120.0\,\text{m}\). Một ô tô có khối lượng \(900.0\,\text{kg}\) chạy với tốc độ thiết kế này.

(a) Tính góc nghiêng cần thiết của đường đua. (3 điểm)

(b) Tính độ lớn của phản lực pháp tuyến tác dụng lên ô tô. (2 điểm)

(c) Tính thành phần của phản lực pháp tuyến hướng vào tâm. Kiểm chứng kết quả bằng cách so sánh với hợp lực hướng vào tâm cần thiết cho chuyển động tròn của ô tô. (2 điểm)

03Lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm

Lời giải câu 1

(a) Xác định các lực và gia tốc. (2 điểm)

Hai lực tác dụng lên vật là:

• Lực căng dây, \(T\), có phương dọc theo sợi dây và hướng về điểm treo.
• Trọng lực, \(mg\), hướng thẳng đứng xuống dưới.

Vật có gia tốc theo phương ngang, hướng về tâm đường tròn. Vì vật duy trì độ cao không đổi nên gia tốc theo phương thẳng đứng bằng không; do đó, các thành phần thẳng đứng của các lực cân bằng nhau.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc xác định cả lực căng dây và trọng lực.
• 1 điểm cho việc xác định đúng hướng gia tốc là hướng vào tâm.

(b) Tính hợp lực hướng vào tâm. (2 điểm)

Đối với chuyển động tròn đều, hợp lực hướng vào tâm là

\[ F_{\text{in}}=\frac{mv^2}{r} \]

trong đó \(m\) là khối lượng tính bằng kilôgam, \(v\) là tốc độ tính bằng mét trên giây và \(r\) là bán kính tính bằng mét.

Thay các giá trị vào công thức:

\[ \begin{aligned} F_{\text{in}} &=\frac{(0.500)(4.00)^2}{0.600}\\ &=13.3\,\text{N} \end{aligned} \]

Hợp lực hướng vào tâm là \(13.3\,\text{N}\).

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho công thức và phép thay số chính xác.
• 1 điểm cho đáp số chính xác kèm đơn vị.

(c) Tính lực căng dây và góc. (3 điểm)

Gọi \(\theta\) là góc giữa sợi dây và phương thẳng đứng.

Thành phần thẳng đứng của lực căng dây cân bằng với trọng lực:

\[ T\cos\theta=mg \]

Thành phần nằm ngang cung cấp hợp lực hướng vào tâm:

\[ T\sin\theta=F_{\text{in}} \]

Trước tiên, tính lực căng dây bằng hai thành phần vuông góc:

\[ \begin{aligned} T&=\sqrt{(mg)^2+F_{\text{in}}^2}\\ &=\sqrt{(4.90)^2+(13.3)^2}\\ &=14.2\,\text{N} \end{aligned} \]

Tiếp theo, chia phương trình thành phần nằm ngang cho phương trình thành phần thẳng đứng:

\[ \tan\theta=\frac{F_{\text{in}}}{mg} \]

Do đó,

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{13.3}{4.90}\right)\\ &=69.8^\circ \end{aligned} \]

Lực căng dây là \(14.2\,\text{N}\), và sợi dây nghiêng một góc \(69.8^\circ\) so với phương thẳng đứng.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc phân tích lực căng dây thành các thành phần theo phương thẳng đứng và phương ngang một cách chính xác.
• 1 điểm cho việc tính lực căng dây.
• 1 điểm cho việc tính góc.

Vẫn cho điểm theo kết quả tiếp nối đối với lực căng dây và góc nếu một sai sót về số học ở bước trước được sử dụng nhất quán trong các bước tiếp theo.

Lời giải câu 2

(a) Xác định các lực và các thành phần của chúng. (2 điểm)

Các lực tác dụng lên ô tô là trọng lực \(mg\), hướng thẳng đứng xuống dưới, và phản lực pháp tuyến \(F_N\) do mặt đường tác dụng, vuông góc với bề mặt đường.

Phản lực pháp tuyến có hai thành phần liên quan:

• Thành phần thẳng đứng, \(F_N\cos\theta\), cân bằng với trọng lực.
• Thành phần nằm ngang, \(F_N\sin\theta\), hướng về tâm của quỹ đạo tròn.

Không có lực ma sát vì đề bài quy định đường đua không có ma sát.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc xác định trọng lực và phản lực pháp tuyến.
• 1 điểm cho việc mô tả chính xác các thành phần theo phương thẳng đứng và hướng vào tâm.

(b) Suy ra phương trình tốc độ thiết kế. (3 điểm)

Vì ô tô duy trì độ cao không đổi nên các lực theo phương thẳng đứng cân bằng:

\[ F_N\cos\theta=mg \]

Thành phần của phản lực pháp tuyến hướng vào tâm cung cấp lực hướng tâm:

\[ F_N\sin\theta=\frac{mv^2}{r} \]

Chia phương trình theo phương hướng vào tâm cho phương trình theo phương thẳng đứng:

\[ \frac{F_N\sin\theta}{F_N\cos\theta} =\frac{mv^2/r}{mg} \]

Rút gọn các thừa số chung và sử dụng \(\sin\theta/\cos\theta=\tan\theta\):

\[ \tan\theta=\frac{v^2}{rg} \]

Biến đổi để tìm tốc độ, ta được

\[ \boxed{v=\sqrt{rg\tan\theta}} \]

Phương trình cho thấy tốc độ thiết kế phụ thuộc vào bán kính đường đua, góc nghiêng và cường độ trường hấp dẫn.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho phương trình lực theo phương thẳng đứng chính xác.
• 1 điểm cho phương trình lực hướng vào tâm chính xác.
• 1 điểm cho việc chia hai phương trình và suy ra biểu thức tốc độ thiết kế.

(c) Tính tốc độ thiết kế. (2 điểm)

Sử dụng \(r=85.0\,\text{m}\), \(g=9.80\,\text{m s}^{-2}\) và \(\theta=12.0^\circ\):

\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{rg\tan\theta}\\ &=\sqrt{(85.0)(9.80)\tan12.0^\circ}\\ &=13.3\,\text{m s}^{-1} \end{aligned} \]

Tốc độ thiết kế là \(13.3\,\text{m s}^{-1}\).

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc thay số chính xác vào phương trình tốc độ thiết kế.
• 1 điểm cho đáp số bằng số chính xác kèm đơn vị.

Lời giải câu 3

(a) Tính hợp lực hướng vào tâm. (2 điểm)

Hợp lực hướng vào tâm cần thiết là

\[ F_{\text{in}}=\frac{mv^2}{r} \]

Thay khối lượng, tốc độ và bán kính khúc cua của ô tô vào công thức:

\[ \begin{aligned} F_{\text{in}} &=\frac{(1.20\times10^3)(14.0)^2}{55.0}\\ &=4.28\times10^3\,\text{N} \end{aligned} \]

Ô tô cần một hợp lực hướng vào tâm có độ lớn \(4.28\times10^3\,\text{N}\).

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho công thức và phép thay số chính xác.
• 1 điểm cho đáp số chính xác kèm đơn vị.

(b) Tính hệ số ma sát nghỉ tối thiểu. (3 điểm)

Trên mặt đường phẳng, nằm ngang, lực ma sát nghỉ hướng về tâm khúc cua. Lực này cung cấp hợp lực hướng vào tâm.

Các lực theo phương thẳng đứng cân bằng, do đó

\[ F_N=mg \]

Lực ma sát nghỉ cực đại có thể đạt được là

\[ f_{s,\max}=\mu_s F_N \]

trong đó \(f_{s,\max}\) là lực ma sát nghỉ cực đại tính bằng niutơn và \(\mu_s\) là hệ số ma sát nghỉ.

Ở giá trị hệ số ma sát tối thiểu cần thiết để tránh trượt, lực ma sát cực đại bằng lực hướng vào tâm cần thiết:

\[ \mu_s mg=\frac{mv^2}{r} \]

Rút gọn khối lượng và biến đổi phương trình:

\[ \mu_{s,\min}=\frac{v^2}{rg} \]

Thay các giá trị vào công thức:

\[ \begin{aligned} \mu_{s,\min} &=\frac{(14.0)^2}{(55.0)(9.80)}\\ &=0.364 \end{aligned} \]

Hệ số ma sát nghỉ tối thiểu là \(0.364\).

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc xác định lực ma sát nghỉ là lực hướng vào tâm.
• 1 điểm cho việc liên hệ lực ma sát cực đại với phản lực pháp tuyến và trọng lực.
• 1 điểm cho việc tính chính xác hệ số ma sát tối thiểu.

(c) Xác định xem ô tô có thể đi qua khúc cua ở tốc độ cao hơn hay không. (3 điểm)

Ở tốc độ \(16.8\,\text{m s}^{-1}\), hệ số ma sát cần thiết là

\[ \mu_{s,\text{required}}=\frac{v^2}{rg} \]

Thay số:

\[ \begin{aligned} \mu_{s,\text{required}} &=\frac{(16.8)^2}{(55.0)(9.80)}\\ &=0.524 \end{aligned} \]

Hệ số ma sát cần thiết, \(0.524\), lớn hơn hệ số ma sát có sẵn, \(0.450\).

Do đó, lực ma sát nghỉ có sẵn không đủ để cung cấp lực hướng vào tâm cần thiết. Ô tô không thể duy trì quỹ đạo tròn và sẽ trượt về phía ngoài khúc cua.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho công thức và phép thay số chính xác.
• 1 điểm cho hệ số ma sát cần thiết xấp xỉ \(0.524\).
• 1 điểm cho việc so sánh hệ số ma sát cần thiết với hệ số ma sát có sẵn và đưa ra kết luận chính xác.

Lời giải câu 4

(a) Tính thành phần thẳng đứng của lực căng dây. (2 điểm)

Sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc \(25.0^\circ\). Do đó, thành phần thẳng đứng của lực căng dây là

\[ T_y=T\cos\theta \]

Thay số:

\[ \begin{aligned} T_y&=(12.0)\cos25.0^\circ\\ &=10.9\,\text{N} \end{aligned} \]

Thành phần thẳng đứng của lực căng dây là \(10.9\,\text{N}\), hướng lên trên.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc sử dụng phương trình thành phần chính xác.
• 1 điểm cho đáp số bằng số chính xác kèm đơn vị.

(b) Đánh giá nhận định và tính gia tốc theo phương thẳng đứng. (3 điểm)

Trọng lượng của vật là

\[ \begin{aligned} mg&=(0.750)(9.80)\\ &=7.35\,\text{N} \end{aligned} \]

Để vật chuyển động theo đường tròn nằm ngang ở độ cao không đổi, thành phần thẳng đứng của lực căng dây phải bằng trọng lực.

Tuy nhiên,

\[ T_y=10.9\,\text{N}>mg=7.35\,\text{N} \]

Các lực không cân bằng theo phương thẳng đứng. Nhận định của học sinh không phù hợp với các giá trị lực đã cho.

Hợp lực theo phương thẳng đứng hướng lên trên:

\[ \begin{aligned} F_{\text{net},y}&=T_y-mg\\ &=10.9-7.35\\ &=3.53\,\text{N} \end{aligned} \]

Áp dụng định luật II Newton,

\[ \begin{aligned} a_y&=\frac{F_{\text{net},y}}{m}\\ &=\frac{3.53}{0.750}\\ &=4.70\,\text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

Gia tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là \(4.70\,\text{m s}^{-2}\), hướng lên trên. Trong những điều kiện này, vật không thể duy trì độ cao không đổi.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc so sánh thành phần thẳng đứng của lực căng dây với trọng lực và xác định sự mất cân bằng.
• 1 điểm cho việc tính hợp lực theo phương thẳng đứng.
• 1 điểm cho việc tính gia tốc và nêu hướng của gia tốc.

Lời giải câu 5

(a) Mô tả mối quan hệ. (2 điểm)

Đồ thị cho thấy hợp lực hướng vào tâm tăng tuyến tính theo bình phương tốc độ. Các số liệu phù hợp với một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, do đó

\[ F_{\text{in}}\propto v^2 \]

Nói cách khác, nếu tốc độ tăng gấp đôi thì hợp lực hướng vào tâm cần thiết tăng gấp bốn lần, với điều kiện khối lượng và bán kính không đổi.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc xác định mối quan hệ tuyến tính với bình phương tốc độ.
• 1 điểm cho việc nêu rằng lực tỉ lệ thuận với \(v^2\).

(b) Tính và giải thích ý nghĩa của độ dốc. (2 điểm)

Độ dốc là độ biến thiên của hợp lực hướng vào tâm chia cho độ biến thiên của bình phương tốc độ:

\[ \begin{aligned} \text{độ dốc} &=\frac{\Delta F_{\text{in}}}{\Delta(v^2)}\\ &=\frac{6.40-0.400}{16.0-1.00}\\ &=0.400\,\frac{\text{N}}{\text{m}^2\text{s}^{-2}}\\ &=0.400\,\text{kg m}^{-1} \end{aligned} \]

Đơn vị được rút gọn thành kilôgam trên mét.

Phương trình chuyển động tròn là

\[ F_{\text{in}}=\frac{mv^2}{r} \]

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình đường thẳng:

\[ F_{\text{in}}=\frac{m}{r}v^2 \]

So sánh với \(y=mx\), độ dốc của đồ thị biểu thị tỉ số giữa khối lượng và bán kính:

\[ \boxed{\text{độ dốc}=\frac{m}{r}} \]

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho độ dốc chính xác kèm đơn vị.
• 1 điểm cho việc xác định độ dốc là \(m/r\).

(c) Tính khối lượng. (2 điểm)

Từ câu (b),

\[ \text{độ dốc}=\frac{m}{r} \]

Biến đổi để đưa khối lượng về một vế:

\[ m=(\text{độ dốc})r \]

Thay độ dốc và bán kính vào công thức:

\[ \begin{aligned} m&=(0.400)(1.50)\\ &=0.600\,\text{kg} \end{aligned} \]

Khối lượng của vật là \(0.600\,\text{kg}\).

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc biến đổi đúng mối quan hệ giữa độ dốc và các đại lượng, đồng thời thay bán kính vào công thức.
• 1 điểm cho khối lượng chính xác kèm đơn vị.

Cho điểm theo kết quả tiếp nối nếu độ dốc nhất quán với kết quả ở câu (b).

Lời giải câu 6

(a) Tính góc nghiêng của đường đua. (3 điểm)

Đối với đường đua nghiêng không có ma sát, mối quan hệ giữa tốc độ thiết kế và các đại lượng liên quan là

\[ \tan\theta=\frac{v^2}{rg} \]

Thay tốc độ, bán kính và cường độ trường hấp dẫn đã cho:

\[ \begin{aligned} \tan\theta &=\frac{(20.0)^2}{(120.0)(9.80)}\\ &=\frac{400}{1176}\\ &=0.340 \end{aligned} \]

Lấy hàm tang ngược, ta được

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}(0.340)\\ &=18.8^\circ \end{aligned} \]

Góc nghiêng cần thiết của đường đua là \(18.8^\circ\) so với phương ngang.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc sử dụng đúng mối quan hệ giữa tốc độ thiết kế và các đại lượng liên quan.
• 1 điểm cho phép thay số chính xác.
• 1 điểm cho góc chính xác.

(b) Tính phản lực pháp tuyến. (2 điểm)

Ô tô không có gia tốc theo phương thẳng đứng, do đó thành phần thẳng đứng của phản lực pháp tuyến cân bằng với trọng lực:

\[ F_N\cos\theta=mg \]

Biến đổi phương trình:

\[ F_N=\frac{mg}{\cos\theta} \]

Thay các giá trị vào công thức:

\[ \begin{aligned} F_N&=\frac{(900.0)(9.80)}{\cos18.8^\circ}\\ &=9.31\times10^3\,\text{N} \end{aligned} \]

Độ lớn của phản lực pháp tuyến là \(9.31\times10^3\,\text{N}\).

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc phân tích phản lực pháp tuyến theo phương thẳng đứng và sử dụng phương trình chính xác.
• 1 điểm cho phản lực pháp tuyến chính xác kèm đơn vị.

(c) Tính và kiểm chứng thành phần hướng vào tâm. (2 điểm)

Thành phần của phản lực pháp tuyến hướng vào tâm là

\[ F_{N,\text{in}}=F_N\sin\theta \]

Sử dụng \(F_N\cos\theta=mg\), biểu thức này cũng có thể được viết thành

\[ F_{N,\text{in}}=mg\tan\theta \]

Thay các giá trị vào công thức:

\[ \begin{aligned} F_{N,\text{in}} &=(900.0)(9.80)\tan18.8^\circ\\ &\approx3.00\times10^3\,\text{N} \end{aligned} \]

Tiếp theo, tính hợp lực hướng vào tâm cần thiết cho chuyển động tròn:

\[ \begin{aligned} F_{\text{in}}&=\frac{mv^2}{r}\\ &=\frac{(900.0)(20.0)^2}{120.0}\\ &=3.00\times10^3\,\text{N} \end{aligned} \]

Thành phần của phản lực pháp tuyến hướng vào tâm khớp với hợp lực hướng vào tâm cần thiết, trong giới hạn sai số do làm tròn. Điều này xác nhận rằng phản lực pháp tuyến có thể cung cấp lực hướng tâm cần thiết ở tốc độ thiết kế.

Hướng dẫn chấm điểm:

• 1 điểm cho việc tính thành phần của phản lực pháp tuyến hướng vào tâm.
• 1 điểm cho việc tính hợp lực hướng vào tâm cần thiết và xác nhận hai giá trị phù hợp với nhau.

Ở các câu (b) và (c), cho điểm theo kết quả tiếp nối nếu sử dụng nhất quán góc đã tính ở câu (a), với điều kiện phương pháp giải chính xác.