شرح المسافة والإزاحة في فيزياء HSC بوضوح
تعلّم كيفية التمييز بين طول المسار الكلي والتغيّر الاتجاهي في الموضع، واستخدام اصطلاحات الإشارات باستمرار، وتجنّب الأخطاء الشائعة في مسائل الحركة.
تم شرح المسافة والإزاحة في فيزياء HSC بوضوح
أنت تمشي مسافة 30 m شرقًا لالتقاط حقيبتك، ثم تدرك أنك تركت هاتفك خلفك، فتعود مشيًا مسافة 30 m غربًا إلى نقطة البداية.
ما المسافة التي قطعتها؟ 60 m.
ما مقدار التغيّر في موضعك؟ 0 m.
تصف الإجابتان الرحلة نفسها، لكنهما تقيسان شيئين مختلفين. المسافة تحسب طول المسار بأكمله. أما الإزاحة فتقارن فقط بين موضعك النهائي وموضعك الابتدائي.
يبدو هذا الفرق بسيطًا إلى أن تظهر الاتجاهات والإشارات السالبة في الحسابات. يقدّم هذا الدليل طريقة تساعدك على التمييز بينهما باستمرار.
01ابدأ بتخيّل الحركة
تخيّل طريقًا مستقيمًا يقع منزلك عند إحدى نقاطه، وتقع محطة حافلات على بُعد 100 m شرقًا منه.
تمشي من منزلك إلى محطة الحافلات.
المسافة التي قطعتها هي 100 m. والإزاحة أيضًا تساوي 100 m شرقًا.
حتى هذه المرحلة، يتساوى مقدار المسافة والإزاحة.
والآن تمشي مسافة 40 m عائدًا باتجاه المنزل.
أصبحت المسافة الكلية التي قطعتها:
\[ 100 + 40 = 140\text{ m} \]
لكنّك تنهي رحلتك على بُعد 60 m فقط شرق نقطة البداية.
لذلك تكون إزاحتك 60 m شرقًا.
الفكرة الأساسية هي:
- المسافة تسأل: ما مقدار المسار الذي قطعته؟
- الإزاحة تسأل: أين انتهيت مقارنةً بالمكان الذي بدأت منه؟
من المفيد أن تتخيّل أنك تترك أثرًا من فتات الخبز أثناء تحرّكك. تقيس المسافة طول مسار فتات الخبز بأكمله، بينما تمثّل الإزاحة بسهم مستقيم واحد يصل نقطة البداية بنقطة النهاية.
هذا التصوّر مفيد، لكنه ليس دقيقًا في جميع الحالات. فالإزاحة ليست ببساطة «أقصر طريق كان بإمكانك سلوكه». إنها تغيّر متجه في الموضع، ولذلك يكون للاتجاه أهمية.
02المسافة هي طول المسار الكلي
تقيس المسافة الطول الإجمالي للمسار الذي قطعته.
إذا تحرّكت مسافة 20 m شرقًا، ثم 10 m غربًا، فإن المسافة التي قطعتها فعليًا تظل:
\[ 20 + 10 = 30\text{ m} \]
لا تطرح الجزء الثاني عند حساب المسافة، لأن تغيير الاتجاه لا يلغي المسافة التي قطعتها بالفعل.
المسافة كمية قياسية. لها مقدار، لكن ليس لها اتجاه.
لذلك من الصحيح أن تكتب:
المسافة المقطوعة = 30 m
لكن ليس من الصحيح أن تكتب:
المسافة المقطوعة = 30 m شرقًا
فإضافة كلمة «شرقًا» تجعل الوصف مرتبطًا باتجاه محدد.
للحصول على شرح أكثر تفصيلًا للكميات القياسية والمتجهة، راجع الكميات القياسية والمتجهة في الحركة ضمن فيزياء HSC.
اختبر فهمك
يمشي طالب مسافة 8 m شمالًا، ثم 3 m جنوبًا. ما المسافة التي قطعها؟
الإجابة
اجمع جميع أجزاء المسار:
\[ d = 8 + 3 = 11\text{ m} \]
إذن، قطع الطالب مسافة إجمالية مقدارها 11 m.
لاحظ أننا لم نستخدم \(8 - 3\). سيصبح هذا الطرح مهمًا عندما نحسب الإزاحة.
03الإزاحة هي التغيّر في الموضع
تقارن الإزاحة بين الموضع النهائي والموضع الابتدائي.
في بُعد واحد:
\[ \Delta x = x_f - x_i \]
حيث:
- \(\Delta x\) هي الإزاحة، وتقاس بالأمتار (m).
- \(x_f\) هو الموضع النهائي.
- \(x_i\) هو الموضع الابتدائي.
يرمز الحرف \(\Delta\)، الذي يُنطق «دلتا»، إلى «التغيّر في».
لذلك فإن \(\Delta x\) تعني حرفيًا «التغيّر في الموضع».
لنفترض أنك بدأت عند الموضع \(x = 2\text{ m}\)، وانتهيت عند الموضع \(x = 9\text{ m}\).
إذن:
\[ \Delta x = x_f - x_i = 9 - 2 = 7\text{ m} \]
إزاحتك هي \(+7\text{ m}\).
إذا كان الاتجاه الموجب معرّفًا بأنه الشرق، فهذا يعني 7 m شرقًا.
والآن اعكس اتجاه الرحلة. ابدأ عند \(x = 9\text{ m}\)، وانتهِ عند \(x = 2\text{ m}\).
\[ \Delta x = 2 - 9 = -7\text{ m} \]
لا تعني الإشارة السالبة أنك تحرّكت بطريقة ما «أمتارًا سالبة». بل تشير إلى أن الإزاحة تتجه نحو الاتجاه الذي عرّفته بأنه سالب.
إذا كان الشرق موجبًا، فإن الغرب سالب.
04تعتمد الإشارة على نظام الإحداثيات الذي تختاره
قبل حل مسألة حركة في بُعد واحد، اختر اتجاهًا موجبًا.
على سبيل المثال:
\[ \text{الشرق} = +,\qquad \text{الغرب} = - \]
يمكنك اختيار العكس أيضًا:
\[ \text{الغرب} = +,\qquad \text{الشرق} = - \]
كلا الاختيارين صحيح.
لا تفضّل الفيزياء الشرق سرًا على الغرب.
المهم هو اختيار اصطلاح واحد والالتزام به باستمرار.
لنفترض أن شخصًا تحرّك مسافة 12 m غربًا. إذا كان الشرق هو الاتجاه الموجب، فإن التغيّر في الموضع هو:
\[ \Delta x = -12\text{ m} \]
أما إذا اخترنا الغرب بدلًا من ذلك بوصفه الاتجاه الموجب، فستكون الإزاحة الفيزيائية نفسها:
\[ \Delta x = +12\text{ m} \]
تغيّر العدد لأن نظام الإحداثيات تغيّر، لكن الحركة الفعلية لم تتغيّر.
سؤال للتنبؤ
إذا عُرّف الشرق بأنه الاتجاه الموجب، وكانت إزاحة سيارة \(-25\text{ m}\)، فهل قطعت مسافة مقدارها \(-25\text{ m}\)؟
الإجابة
لا.
تشير الإشارة السالبة إلى أن الإزاحة باتجاه الغرب.
لا يمكن أن تكون المسافة سالبة، لأنها تقيس طول المسار الكلي.
يمكننا القول إن إزاحة السيارة تساوي 25 m غربًا، لكننا لا نعرف بعد المسافة التي قطعتها. ربما قادت السيارة مسافة 25 m غربًا بالضبط، أو ربما تحرّكت ذهابًا وإيابًا قبل أن تنتهي على بُعد 25 m غرب موضع بدايتها.
05مثال محلول: المشي إلى الأمام ثم العودة
يمشي طالب مسافة 70 m شرقًا على طول مسار مستقيم، ثم 25 m غربًا. احسب المسافة التي قطعها الطالب والإزاحة. اعتبر الشرق اتجاهًا موجبًا.
الخطوة 1احسب المسافة الكلية
تشمل المسافة كلا جزأَي الرحلة:
\[ d = 70 + 25 = 95\text{ m} \]
إذن، المسافة المقطوعة هي:
\[ \boxed{95\text{ m}} \]
الخطوة 2حدّد إشارات الحركة الاتجاهية
الشرق موجب، لذلك:
\[ +70\text{ m} \]
والغرب سالب، لذلك:
\[ -25\text{ m} \]
الخطوة 3أوجد صافي التغيّر في الموضع
\[ \Delta x = 70 + (-25) = 45\text{ m} \]
إذن:
\[ \boxed{\Delta x = +45\text{ m}} \]
ينتهي الطالب على بُعد 45 m شرق نقطة البداية.
تصف الإجابتان جانبين مختلفين من الرحلة نفسها:
- المسافة = 95 m
- الإزاحة = 45 m شرقًا
06لماذا لا ينبغي أن تطرح تلقائيًا؟
يتعلّم بعض الطلاب قاعدة مختصرة مثل:
«لإيجاد الإزاحة، اطرح.»
هذه القاعدة مفيدة جزئيًا فقط.
الطريقة الأكثر أمانًا هي إسناد إشارة إلى كل حركة اتجاهية، ثم جمع التغيّرات ذات الإشارات.
على سبيل المثال، تأمّل الحركات التالية:
- 20 m غربًا
- ثم 50 m شرقًا
- ثم 10 m غربًا
اعتبر الشرق اتجاهًا موجبًا.
تكون الحركات ذات الإشارات كما يلي:
\[ -20,\quad +50,\quad -10 \]
إذن:
\[ \Delta x = -20 + 50 - 10 = +20\text{ m} \]
تصبح هذه الطريقة أكثر موثوقية بكثير عندما يتغيّر الاتجاه عدة مرات.
أما عند حساب المسافة، فتجاهل إشارات الاتجاه واجمع الأطوال:
\[ d = 20 + 50 + 10 = 80\text{ m} \]
07مثال محلول: عدة تغيّرات في الاتجاه
يبدأ عدّاء عند علامة على مضمار مستقيم. يركض مسافة 120 m غربًا، ثم 200 m شرقًا، ثم 50 m غربًا. احسب المسافة الكلية التي قطعها والإزاحة. اعتبر الشرق اتجاهًا موجبًا.
الخطوة 1احسب المسافة
اجمع أطوال جميع أجزاء المسار:
\[ d = 120 + 200 + 50 = 370\text{ m} \]
إذن:
\[ \boxed{d = 370\text{ m}} \]
الخطوة 2أسند إشارة إلى كل حركة
بما أن الشرق موجب:
\[ 120\text{ m غربًا} = -120\text{ m} \]
\[ 200\text{ m شرقًا} = +200\text{ m} \]
\[ 50\text{ m غربًا} = -50\text{ m} \]
الخطوة 3اجمع التغيّرات ذات الإشارات
\[ \Delta x = -120 + 200 - 50 \]
\[ \Delta x = +30\text{ m} \]
إذن:
\[ \boxed{\Delta x = +30\text{ m}} \]
ينتهي العدّاء على بُعد 30 m شرق نقطة البداية، رغم أنه قطع مسافة إجمالية مقدارها 370 m.
لهذا السبب لا تستطيع الإزاحة أن تخبرك بمقدار الحركة التي حدثت فعليًا. فهي تخبرك فقط بصافي التغيّر في الموضع.
08الموضع ليس هو نفسه المسافة المقطوعة
هناك تمييز آخر يصبح مهمًا في موضوع الحركة ضمن منهج HSC.
لنفترض أن جسمًا يقع عند الموضع:
\[ x = -4\text{ m} \]
هذا لا يعني أنه قطع مسافة مقدارها \(-4\text{ m}\).
بل يعني أن الجسم يقع على بُعد 4 m من جهة الأصل التي اختيرت بوصفها الجهة السالبة.
يصف الموضع مكان وجود الجسم.
وتصف المسافة مقدار المسار الذي قطعه الجسم.
وتصف الإزاحة مقدار التغيّر في موضع الجسم.
تأمّل جسمًا يبدأ عند \(x_i = -4\text{ m}\)، وينتهي عند \(x_f = +6\text{ m}\).
إزاحته هي:
\[ \Delta x = x_f - x_i \]
\[ \Delta x = 6 - (-4) = 10\text{ m} \]
انتبه إلى السالب المزدوج. فالانتقال من \(-4\text{ m}\) إلى \(+6\text{ m}\) يمثّل تغيّرًا مقداره 10 m في الاتجاه الموجب.
اختبر فهمك
يبدأ جسم عند \(x_i = +7\text{ m}\)، وينتهي عند \(x_f = -5\text{ m}\). أوجد إزاحته.
الإجابة
استخدم العلاقة:
\[ \Delta x = x_f - x_i \]
عوّض بالموضعين:
\[ \Delta x = -5 - 7 \]
\[ \Delta x = -12\text{ m} \]
إذن:
\[ \boxed{\Delta x = -12\text{ m}} \]
ينتهي الجسم على بُعد 12 m في الاتجاه السالب من موضع بدايته.
لاحظ أنك لا تستطيع تحديد المسافة الكلية التي قطعها اعتمادًا على هذه المعلومات وحدها. فقد يكون الجسم قد تحرّك مباشرةً من \(+7\text{ m}\) إلى \(-5\text{ m}\)، أو ربما تحرّك ذهابًا وإيابًا أولًا.
09مثال محلول: إحداثيات الموضع ورحلة العودة
تبدأ عربة عند الموضع \(x = -15\text{ m}\). تتحرّك إلى الموضع \(x = +25\text{ m}\)، ثم تعود إلى الموضع \(x = +5\text{ m}\). احسب المسافة الكلية التي قطعتها والإزاحة.
الخطوة 1أوجد المسافة المقطوعة في الجزء الأول
تتحرّك العربة من \(-15\text{ m}\) إلى \(+25\text{ m}\).
طول هذه الحركة هو:
\[ 25 - (-15) = 40\text{ m} \]
الخطوة 2أوجد المسافة المقطوعة في الجزء الثاني
ثم تتحرّك العربة من \(+25\text{ m}\) عائدةً إلى \(+5\text{ m}\).
طول المسار هو:
\[ 25 - 5 = 20\text{ m} \]
الخطوة 3اجمع أطوال المسار
\[ d = 40 + 20 = 60\text{ m} \]
إذن:
\[ \boxed{d = 60\text{ m}} \]
الخطوة 4احسب الإزاحة باستخدام الموضعين الابتدائي والنهائي فقط
الموضع الابتدائي هو:
\[ x_i = -15\text{ m} \]
والموضع النهائي هو:
\[ x_f = +5\text{ m} \]
إذن:
\[ \Delta x = x_f - x_i \]
\[ \Delta x = 5 - (-15) = +20\text{ m} \]
وبالتالي:
\[ \boxed{\Delta x = +20\text{ m}} \]
قطعت العربة مسافة إجمالية مقدارها 60 m، لكنها تنتهي على بُعد 20 m فقط في الاتجاه الموجب من موضع بدايتها.
يوضح هذا المثال قاعدة مهمة لاتخاذ القرار:
لإيجاد المسافة، تتبّع الرحلة بأكملها. ولإيجاد الإزاحة، قارن الموضع النهائي بالموضع الابتدائي فقط.
10أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «المسافة والإزاحة متشابهتان تقريبًا»
تتساوى المسافة ومقدار الإزاحة في بعض الرحلات البسيطة.
إذا قطعت مسافة 50 m شرقًا في خط مستقيم دون أن تغيّر اتجاهك:
\[ d = 50\text{ m} \]
وكذلك:
\[ |\Delta x| = 50\text{ m} \]
لذلك من السهل أن تبدأ في الاعتقاد بأن الإزاحة مجرد كلمة أخرى للمسافة.
لكن الفرق يظهر بمجرد أن يتضمن مسارك تغييرًا في الاتجاه.
لنفترض أنك قطعت 50 m شرقًا، ثم 50 m غربًا.
تكون المسافة:
\[ d = 50 + 50 = 100\text{ m} \]
لكن موضعك النهائي هو نفسه موضعك الابتدائي، ولذلك:
\[ \Delta x = 0\text{ m} \]
لقد تحرّكت كثيرًا، لكن صافي التغيّر في موضعك يساوي صفرًا.
وهذا ممكن تمامًا.
11هل يمكن أن تكون الإزاحة أكبر من المسافة؟
لا.
لا يمكن أن يتجاوز مقدار الإزاحة المسافة المقطوعة.
بالرموز:
\[ |\Delta x| \leq d \]
حيث إن \(d\) هي المسافة المقطوعة.
لماذا؟
لأن المسافة تحسب المسار بأكمله الذي سلكته فعليًا، بينما تقارن الإزاحة بين نقطة البداية ونقطة النهاية فقط.
إذا تحرّكت مباشرةً من A إلى B دون تغيير الاتجاه، فقد يساوي مقدار الإزاحة المسافة.
أما إذا سلكت أي طريق التفافي أو عكست اتجاهك، فستصبح المسافة أكبر من مقدار الإزاحة.
اختبر فهمك
قطع طالب مسافة إجمالية مقدارها 80 m. هل يمكن أن يكون مقدار إزاحته 100 m؟
الإجابة
لا.
لا يمكن أن يتجاوز مقدار الإزاحة المسافة الكلية:
\[ |\Delta x| \leq d \]
وبما أن:
\[ d = 80\text{ m} \]
فإن أكبر مقدار ممكن للإزاحة هو 80 m.
يتطلب أن يكون مقدار الإزاحة 100 m أن يكون الموضع النهائي للطالب على بُعد 100 m من موضع البداية، وهذا مستحيل بعد قطع مسافة لا تتجاوز 80 m.
12طريقة موثوقة للإجابة عن أسئلة HSC
عندما يتضمن السؤال عدة حركات، اتبع الخطوات التالية.
1. اختر اتجاهًا موجبًا.
على سبيل المثال، الشرق \(=+\) والغرب \(=-\).
2. لحساب المسافة، اجمع جميع أطوال المسار بوصفها كميات موجبة.
3. لحساب الإزاحة، أسند إشارات إلى الحركات أو استخدم العلاقة:
\[ \Delta x = x_f - x_i \]
4. فسّر الإشارة.
تعني الإزاحة السالبة أن التغيّر النهائي يقع في الاتجاه الذي عرّفته بأنه سالب.
5. تحقّق من أن الإجابة ممكنة من الناحية الفيزيائية.
يجب ألا يتجاوز مقدار الإزاحة المسافة المقطوعة مطلقًا.
توضّح المقارنة المختصرة التالية الفرق بين الكميتين:
| الكمية | ما الذي تقيسه؟ | هل لها اتجاه؟ | هل يمكن أن تكون سالبة؟ |
|---|---|---|---|
| المسافة | طول المسار الكلي | لا | لا |
| الإزاحة | التغيّر في الموضع | نعم | نعم، وفقًا للمحور المختار |
سيصبح اصطلاح الإشارات الذي تتدرّب عليه هنا مهمًا بعد ذلك مباشرةً عند الانتقال إلى السرعة المتجهة والتسارع. فالسرعة القياسية المتوسطة تعتمد على المسافة، بينما تعتمد السرعة المتجهة المتوسطة على الإزاحة. إذا خلطت بينهما في هذه المرحلة، فمن المرجّح أن يستمر الخطأ نفسه في حسابات الحركة اللاحقة.