شرح الاحتكاك السكوني والحركي في فيزياء HSC

ادرس الاحتكاك السكوني والحركي في فيزياء HSC

ادفع صندوقًا ثقيلًا برفق على الأرض. يبقى ساكنًا. ادفع بقوة أكبر. لا يزال ساكنًا. ثم، عند قوة معينة، يبدأ بالانزلاق، وفجأة قد تشعر أن الاستمرار في تحريكه أصبح أسهل.

هذا وحده يكفي ليدلنا على أمر مهم: الاحتكاك ليس مجرد قوة ثابتة تُعطى بالعلاقة \(f = \mu F_N\).

قبل المتابعة، توقّع الإجابة عن السؤال الآتي: إذا دفعت صندوقًا ساكنًا كتلته 20 kg أفقيًا بقوة مقدارها 5 N فقط، فهل تكون قوة الاحتكاك 5 N، أم \(\mu F_N\)، أم صفرًا؟

إذا بقي الصندوق ساكنًا، فإن قوة الاحتكاك تكون 5 N في الاتجاه المعاكس. يتكيف الاحتكاك السكوني ليأخذ القيمة اللازمة لمنع الانزلاق، حتى يصل إلى قيمة عظمى. أما المعادلة المألوفة \(f = \mu F_N\)، فلا تصف الحالة كاملة إلا في ظروف معينة.

01ابدأ بفهم ما الذي يحاول الاحتكاك فعله

تخيّل سطحين خشنين مضغوطين أحدهما على الآخر. على المستوى المجهري، لا يكون أي من السطحين مستويًا تمامًا. إذ تتفاعل النتوءات والنتوءات الدقيقة والتعرجات الموجودة عليهما.

إذا حاولت تحريك أحد السطحين منزلقًا فوق الآخر، فإن هذه التفاعلات تقاوم الانزلاق النسبي بينهما.

في فيزياء HSC، يكون النموذج الأكثر فائدة أبسط من التفسير المجهري:

الاحتكاك قوة تماس تؤثر موازيةً للسطحين، وتقاوم حركتهما النسبية أو ميلهما إلى الانزلاق أحدهما بالنسبة إلى الآخر.

وهذا الجزء الأخير مهم. فالاحتكاك لا يعاكس دائمًا الحركة الكلية للجسم.

على سبيل المثال، عندما تمشي إلى الأمام، تدفع قدمك الأرض إلى الخلف. وتؤثر الأرض في قدمك بقوة احتكاك سكوني إلى الأمام. وهكذا يساعد الاحتكاك على تسريعك إلى الأمام.

لذلك، فإن القاعدة الأفضل من عبارة «الاحتكاك يعاكس الحركة» هي:

يقاوم الاحتكاك الانزلاق، أو الانزلاق الوشيك، بين السطوح المتلامسة.

هناك حالتان ينبغي التمييز بينهما.

• الاحتكاك السكوني يؤثر عندما لا تنزلق السطوح بعضها بالنسبة إلى بعض.
• الاحتكاك الحركي يؤثر عندما تنزلق السطوح بعضها بالنسبة إلى بعض.

ويؤثر هذا التمييز في كيفية حساب القوة.

02الاحتكاك السكوني يتكيف مع القوة المؤثرة

ضع صندوقًا على أرضية أفقية وادفعه جانبيًا بقوة مقدارها 2 N. افترض أنه يبقى ساكنًا.

بما أن تسارعه يساوي صفرًا، فلا بد أن تكون محصلة القوى الأفقية صفرًا أيضًا. لذلك تؤثر الأرضية بقوة احتكاك سكوني مقدارها 2 N في الاتجاه المعاكس.

زد قوة الدفع إلى 8 N، وافترض أن الصندوق لا يزال ساكنًا. عندئذ تصبح قوة الاحتكاك السكوني 8 N.

إذًا، لا تبقى قوة الاحتكاك السكوني ثابتة عند قيمة واحدة.

تخيّل الاحتكاك السكوني كصديق يمنعك من إرسال رسالة محرجة. إذا حاولت إرسالها بشكل بسيط، فلن يحتاج إلا إلى تدخل بسيط لإيقافك. أما إذا أصبحت أكثر إصرارًا، فسيتعين عليه بذل جهد أكبر. لكن هناك حدًا لذلك. وفي النهاية، ستتمكن من إرسال الرسالة.

لكن هذا التشبيه لا ينطبق تمامًا، لأن الاحتكاك لا يتخذ قرارات. والجزء المفيد منه هو ببساطة أن الاحتكاك السكوني يستجيب للقوى المؤثرة حتى يبلغ قيمة عظمى ممكنة.

نكتب:

\[ f_s \leq \mu_s F_N \]

حيث:

• \(f_s\) هو مقدار قوة الاحتكاك السكوني، ويُقاس بالنيوتن (N).
• \(\mu_s\) هو معامل الاحتكاك السكوني.
• \(F_N\) هي القوة العمودية بين السطحين، وتُقاس بالنيوتن (N).

ليس للمعامل \(\mu_s\) وحدة قياس.

أما القيمة العظمى الممكنة للاحتكاك السكوني فهي:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s F_N \]

تنطبق هذه المساواة عندما يكون الجسم على وشك الانزلاق.

وهذا التمييز من أهم أفكار الاحتكاك في فيزياء HSC.

خطأ شائع

افترض أن \(\mu_s F_N = 30\text{ N}\)، لكنك تدفع الجسم جانبيًا بقوة مقدارها 10 N فقط.

قد يحسب أحد الطلاب:

\[ f_s = \mu_s F_N = 30\text{ N} \]

ويستنتج أن قوة الاحتكاك تساوي 30 N.

لكن عندئذ لن تكون القوى متزنة. وسيتسارع الصندوق إلى الخلف رغم أن أحدًا لم يدفعه إلى الخلف. وهذا لا معنى له فيزيائيًا.

بدلًا من ذلك:

\[ f_s = 10\text{ N} \]

لأن قوة مقدارها 10 N هي كل ما يلزم لمنع الانزلاق.

إن القيمة \(30\text{ N}\) تمثل أقصى احتكاك سكوني متاح، وليست قوة الاحتكاك التي يجب أن تؤثر دائمًا.

03ما الذي يتغير عندما تبدأ السطوح بالانزلاق؟

واصل زيادة قوة الدفع. وفي النهاية، تبلغ قوة الاحتكاك السكوني المطلوبة قيمتها العظمى:

\[ f_s = f_{s,\text{max}} = \mu_s F_N \]

يمكن لأي زيادة أخرى في القوة غير المتزنة أن تجعل الصندوق يبدأ بالانزلاق.

بمجرد بدء الانزلاق، ننتقل إلى نموذج الاحتكاك الحركي:

\[ f_k = \mu_k F_N \]

حيث:

• \(f_k\) هو مقدار قوة الاحتكاك الحركي.
• \(\mu_k\) هو معامل الاحتكاك الحركي.
• \(F_N\) هي القوة العمودية.

في كثير من أزواج السطوح العادية، تكون قيمة \(\mu_k\) أصغر من \(\mu_s\). وهذا يفسر لماذا قد يتطلب تحريك جسم ثقيل من السكون قوة أكبر من القوة اللازمة لإبقائه منزلقًا.

لكن انتبه إلى الصياغة. ففي نموذج HSC، نتعامل غالبًا مع \(f_k\) على أنها ثابتة تقريبًا عند ثبات القوة العمودية. أما الاحتكاك الحقيقي، فقد يعتمد على حالة السطح ودرجة الحرارة والسرعة والتشوه والتلوث وعوامل أخرى.

هذه المعادلة نموذج، وليست قانونًا مجهريًا شاملًا لكل الحالات.

04القوة العمودية لا تساوي \(mg\) تلقائيًا

تتضمن المعادلة \(f = \mu F_N\) القوة العمودية، وليس وزن الجسم.

على سطح أفقي، عندما لا توجد قوى رأسية أخرى ولا يوجد تسارع رأسي:

\[ F_N = mg \]

ولهذا يعتاد الطلاب غالبًا على استبدال \(F_N\) بـ \(mg\).

لكن \(F_N = mg\) ليست تعريفًا للقوة العمودية.

القوة العمودية هي قوة التماس التي تؤثر عموديًا على السطح. ويجب تحديد قيمتها باستخدام قوانين نيوتن.

لنفترض أنك تدفع صندوقًا إلى الأسفل وإلى الأمام في الوقت نفسه. عندئذ يجب على الأرضية أن تتحمل وزن الجسم وقوة دفعك إلى الأسفل معًا، ولذلك تزداد \(F_N\).

أما إذا سحبت الصندوق إلى الأعلى بزاوية، فإن \(F_N\) تقل.

وعلى سطح مائل، لا تمثل القوة العمودية إلا مركبة الوزن العمودية على السطح المائل.

وهذا مهم لأن تغيير \(F_N\) يغيّر قوة الاحتكاك التي يتنبأ بها النموذج.

05الاحتكاك على سطح مائل

يجعل السطح المائل دور القوة العمودية أسهل فهمًا.

خذ جسمًا كتلته \(m\) على سطح مائل بزاوية \(\theta\) فوق الأفقي. يؤثر وزنه \(mg\) رأسيًا إلى الأسفل.

يمكننا تحليل الوزن إلى مركبتين:

• \(mg\sin\theta\) موازية للسطح المائل.
• \(mg\cos\theta\) عمودية على السطح المائل.

إذا لم توجد قوى أخرى عمودية على السطح المائل:

\[ F_N = mg\cos\theta \]

لذلك تكون القيمة العظمى للاحتكاك السكوني:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s mg\cos\theta \]

وفي الوقت نفسه، تكون مركبة الوزن التي تحاول سحب الجسم إلى أسفل السطح المائل:

\[ F_{\parallel} = mg\sin\theta \]

فهل سينزلق الجسم؟

قارن القوة التي تحاول إحداث الانزلاق بأقصى قوة احتكاك سكوني متاحة.

إذا كان:

\[ mg\sin\theta \leq \mu_s mg\cos\theta \]

فيمكن للاحتكاك السكوني منع الانزلاق.

وعند النقطة التي يصبح فيها الجسم على وشك الانزلاق تمامًا:

\[ mg\sin\theta = \mu_s mg\cos\theta \]

باختصار \(mg\):

\[ \tan\theta = \mu_s \]

تكشف هذه النتيجة أيضًا عن أمر مفيد: في هذا النموذج المبسط، لا تعتمد الزاوية التي يبدأ عندها الانزلاق على كتلة الجسم.

فالجسم الأثقل يمتلك مركبة وزن أكبر على امتداد السطح المائل، لكنه يمتلك أيضًا قوة عمودية أكبر بالتناسب نفسه، وبالتالي قوة احتكاك سكوني عظمى أكبر بالنسبة نفسها.

06قاعدة لاتخاذ القرار في مسائل الاحتكاك

عندما ترى مسألة عن الاحتكاك، لا تكتب \(f = \mu F_N\) فورًا. بل حدّد أولًا نوع الاحتكاك الممكن فيزيائيًا.

اتبع خطوات موثوقة:

1. ارسم مخطط القوى.
2. أوجد \(F_N\) باستخدام القوى العمودية على سطح التلامس.
3. حدّد ما إذا كانت السطوح تنزلق.
4. إذا لم تكن تنزلق، فاحسب قوة الاحتكاك اللازمة لتحقيق الاتزان أو التسارع المحدد في السؤال.
5. تحقّق من أن القيمة المطلوبة لا تتجاوز \(\mu_s F_N\).
6. إذا حدث الانزلاق، فاستخدم نموذج الاحتكاك الحركي \(f_k = \mu_k F_N\).
7. طبّق قانون نيوتن الثاني على القوى المتبقية.

تجنّبك هذه الطريقة الخطأ الأكثر شيوعًا: التعامل مع \(\mu F_N\) على أنها القيمة التلقائية لكل قوة احتكاك.

07متى تتوقف العلاقة \(f = \mu F_N\) عن كونها دقيقة؟

يُعد نموذج المعامل مفيدًا للغاية في حسابات HSC، لكنه محدود الصلاحية.

المعامل ليس خاصية ثابتة لمادة واحدة

ليس من المنطقي القول إن «معامل الاحتكاك للخشب يساوي 0.4» دون تحديد المادة التي يلامسها الخشب وحالة كلا السطحين.

يصف معامل الاحتكاك سلوك زوج من السطوح المتلامسة في ظروف معينة.

فقد يختلف سلوك الخشب على الفولاذ عن سلوكه على المطاط. كما قد يختلف سلوك السطوح المبللة عن السطوح الجافة.

مساحة التلامس أكثر تعقيدًا مما يوحي به النموذج البسيط

في نموذج الاحتكاك الجاف القياسي، يُفترض أن الاحتكاك يعتمد أساسًا على \(F_N\) و\(\mu\)، وليس على مساحة التلامس الظاهرية.

لذلك، فإن وضع الكتلة المستطيلة نفسها على وجه مختلف لا يغيّر تلقائيًا قيمة الاحتكاك المحسوبة.

لكن السطوح الحقيقية أكثر تعقيدًا، لأن مساحة التلامس المجهرية الفعلية لا تساوي ببساطة المساحة الظاهرة الملامسة للأرضية.

في نمذجة HSC، استخدم معامل الاحتكاك والقوة العمودية المحددين في السؤال، ما لم يقدم السؤال دليلًا على ضرورة استخدام نموذج آخر.

الاحتكاك الحركي ليس ثابتًا تمامًا في جميع الحالات الواقعية

يعامل النموذج البسيط العلاقة:

\[ f_k = \mu_k F_N \]

كما لو أن \(\mu_k\) ثابتة.

لكن الاحتكاك في الأنظمة الحقيقية قد يتغير مع السرعة ودرجة الحرارة وتآكل السطح والتزييت والتشوه. وقد تتصرف الإطارات والمطاط اللين والسوائل والحالات التي تنطوي على سرعات عالية جدًا بطريقة تختلف بوضوح عن نموذج الاحتكاك الجاف البسيط.

لذلك، إذا لم تتوافق البيانات التجريبية تمامًا مع \(f = \mu F_N\)، فهذا لا يعني تلقائيًا أن قوانين نيوتن قد فشلت. فقد يعني ذلك أن نموذج الاحتكاك أبسط من أن يصف النظام بدقة.

08المفهوم الخاطئ الذي ينبغي التخلص منه تمامًا

من القواعد المغرية القول:

الاحتكاك يساوي \(\mu F_N\).

استبدل بها القاعدة التالية:

تمثل \(\mu F_N\) القيمة العظمى للاحتكاك السكوني قبل الانزلاق، أو قيمة الاحتكاك الحركي المحسوبة وفق النموذج أثناء الانزلاق.

بالنسبة إلى الاحتكاك السكوني:

\[ 0 \leq f_s \leq \mu_s F_N \]

بالنسبة إلى جسم على وشك الانزلاق:

\[ f_s = \mu_s F_N \]

بالنسبة إلى السطوح المنزلقة في النموذج القياسي:

\[ f_k = \mu_k F_N \]

هذا هو التمييز الذي تختبره معظم مسائل الاحتكاك في جوهرها.

09الأسئلة والحلول

السؤال 1

يستقر صندوق كتب كتلته 6.0 kg على طاولة أفقية. معامل الاحتكاك السكوني هو 0.40. تؤثر في الصندوق قوة أفقية مقدارها 12 N.

حدّد ما إذا كان الصندوق سيتحرك، وأوجد مقدار قوة الاحتكاك. استخدم \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

الحل 1

لا يتحرك الصندوق، وتبلغ قوة الاحتكاك السكوني 12 N.

أوجد القوة العمودية أولًا. لا توجد قوى رأسية أخرى ولا يوجد تسارع رأسي، لذا:

\[ F_N = mg = 6.0(9.8) = 58.8\text{ N} \]

القيمة العظمى للاحتكاك السكوني هي:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s F_N = 0.40(58.8) = 23.5\text{ N} \]

القوة المؤثرة لا تتجاوز 12 N، وهي أقل من القيمة العظمى للاحتكاك السكوني المتاح.

لذلك يتكيف الاحتكاك السكوني ليعادل القوة المؤثرة تمامًا:

\[ f_s = 12\text{ N} \]

الخطأ الشائع هنا هو اعتبار \(23.5\text{ N}\) قوة الاحتكاك الفعلية. فهذه القيمة تمثل فقط أقصى ما يمكن أن يبلغه الاحتكاك السكوني قبل حدوث الانزلاق.

السؤال 2

ينزلق صندوق تخزين كتلته 10.0 kg نحو اليمين على أرضية أفقية. معامل الاحتكاك الحركي هو 0.30. تؤثر في الصندوق قوة أفقية مقدارها 45 N نحو اليمين.

احسب تسارع الصندوق. استخدم \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

الحل 2

يتسارع الصندوق نحو اليمين بمقدار يقارب \(1.56\text{ m s}^{-2}\).

بما أن القوة المؤثرة أفقية، فإن القوى الرأسية تتزن:

\[ F_N = mg = 10.0(9.8) = 98.0\text{ N} \]

الصندوق ينزلق بالفعل، لذا نستخدم الاحتكاك الحركي:

\[ f_k = \mu_k F_N = 0.30(98.0) = 29.4\text{ N} \]

تؤثر قوة الاحتكاك نحو اليسار لأن السطوح تنزلق بعضها بالنسبة إلى بعض.

محصلة القوى الأفقية هي:

\[ F_{\text{net}} = 45 - 29.4 = 15.6\text{ N} \]

باستخدام \(F_{\text{net}} = ma\):

\[ a = \frac{15.6}{10.0} = 1.56\text{ m s}^{-2} \]

إذن التسارع هو:

\[ \boxed{a = 1.56\text{ m s}^{-2}\text{ to the right}} \]

الفرق المهم بين هذا السؤال والسؤال 1 هو أن السطوح تنزلق. لذلك يُحسب الاحتكاك الحركي باستخدام \(f_k = \mu_k F_N\)، بدلًا من أن يتكيف لمعادلة القوة المؤثرة.

السؤال 3

يستقر صندوق معدات كتلته 15.0 kg على أرضية أفقية. معامل الاحتكاك السكوني هو 0.45. يسحب حبل الصندوق بقوة مقدارها 80 N بزاوية \(25^\circ\) فوق الاتجاه الأفقي.

حدّد ما إذا كان الصندوق سيبدأ بالانزلاق. استخدم \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).

الحل 3

يبدأ الصندوق بالانزلاق لأن مركبة قوة السحب الأفقية أكبر من القيمة العظمى للاحتكاك السكوني المتاح.

الخطأ المغري هنا هو استخدام \(F_N = mg\). للحبل مركبة رأسية إلى الأعلى، ولذلك يقلل القوة العمودية.

المركبة الرأسية إلى الأعلى لقوة شد الحبل هي:

\[ F_y = 80\sin25^\circ = 33.8\text{ N} \]

الوزن هو:

\[ mg = 15.0(9.8) = 147\text{ N} \]

بما أنه لا يوجد تسارع رأسي ما دام الصندوق ملامسًا للأرضية:

\[ F_N = 147 - 33.8 = 113.2\text{ N} \]

القيمة العظمى للاحتكاك السكوني هي:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s F_N = 0.45(113.2) = 50.9\text{ N} \]

والآن احسب المركبة الأفقية لقوة السحب:

\[ F_x = 80\cos25^\circ = 72.5\text{ N} \]

لكي يبقى الصندوق ساكنًا، سيحتاج إلى قوة احتكاك سكوني مقدارها 72.5 N. لكن أقصى قوة احتكاك سكوني متاحة لا تتجاوز 50.9 N.

إذن:

\[ 72.5\text{ N} > 50.9\text{ N} \]

ولذلك لا بد أن يبدأ الصندوق بالانزلاق.

يوضح هذا السؤال لماذا يجب حساب القوة العمودية بدلًا من افتراضها. فالسحب إلى الأعلى يقلل \(F_N\)، مما يقلل أيضًا القيمة العظمى للاحتكاك السكوني المتاح.

السؤال 4

يتكون جسمان، A وB، من المادة نفسها، ويستقران على السطح الأفقي نفسه. كتلة الجسم B تساوي ضعف كتلة الجسم A.

يقول أحد الطلاب:

«لا بد أن يبدأ الجسم B بالانزلاق تحت تأثير القوة الأفقية نفسها التي تجعل الجسم A ينزلق، لأن معامل الاحتكاك السكوني متساوٍ في الحالتين».

باستخدام نموذج الاحتكاك، حدّد ما إذا كان ادعاء الطالب صحيحًا. افترض أن القوتين الرأسيتين الوحيدتين هما الوزن والقوة العمودية.

الحل 4

ادعاء الطالب غير صحيح. وفقًا لهذا النموذج، يحتاج الجسم B إلى ضعف القوة الأفقية ليصل إلى نقطة بدء الانزلاق.

معامل الاحتكاك السكوني متساوٍ للجسمين، لكن الاحتكاك السكوني الأعظمي يعتمد على كل من \(\mu_s\) والقوة العمودية:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s F_N \]

على سطح أفقي:

\[ F_N = mg \]

إذن:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s mg \]

لنفترض أن كتلة الجسم A هي \(m\). عندئذ:

\[ f_{s,\text{max,A}} = \mu_s mg \]

كتلة الجسم B هي \(2m\)، لذا:

\[ f_{s,\text{max,B}} = \mu_s(2m)g = 2\mu_s mg \]

إذن:

\[ f_{s,\text{max,B}} = 2f_{s,\text{max,A}} \]

يحتاج الجسم B إلى ضعف القوة الأفقية ليبلغ الاحتكاك السكوني الأعظمي ويبدأ بالانزلاق.

يكمن المفهوم الخاطئ في التعامل مع \(\mu_s\) كما لو كان قوة احتكاك بحد ذاته. فهو مجرد معامل بلا أبعاد، أما قوة الاحتكاك الحدية الفعلية فتعتمد أيضًا على \(F_N\).

السؤال 5

يستقر جسم على سطح مائل خشن يمكن تعديل زاويته. معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم والسطح المائل هو 0.50.

تزداد زاوية ميل السطح تدريجيًا. ويحسب أحد الطلاب قوة الاحتكاك عند كل زاوية باستخدام:

\[ f_s = \mu_s mg\cos\theta \]

اشرح لماذا تكون هذه الطريقة خاطئة قبل أن يبدأ الجسم بالانزلاق. ثم أوجد الزاوية التي يصبح عندها الانزلاق ممكنًا للمرة الأولى وفقًا للنموذج.

الحل 5

الطريقة خاطئة لأن \(\mu_s mg\cos\theta\) تمثل القيمة العظمى للاحتكاك السكوني المتاح، وليس قيمة الاحتكاك السكوني الفعلية عند كل زاوية. يصبح الانزلاق ممكنًا للمرة الأولى عند زاوية تقارب \(26.6^\circ\).

قبل انزلاق الجسم، تكون القوة التي تميل إلى تحريكه إلى أسفل السطح المائل هي مركبة وزنه الموازية للسطح:

\[ F_{\parallel} = mg\sin\theta \]

يؤثر الاحتكاك السكوني إلى أعلى السطح المائل، وما دام الاتزان ممكنًا، فإنه يتكيف ليعادل هذه القوة:

\[ f_s = mg\sin\theta \]

أما القيمة العظمى للاحتكاك السكوني المتاح فهي:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s F_N \]

بالنسبة إلى هذا السطح المائل:

\[ F_N = mg\cos\theta \]

لذا:

\[ f_{s,\text{max}} = \mu_s mg\cos\theta \]

يصل الجسم إلى نقطة بدء الانزلاق عندما تساوي قوة الاحتكاك السكوني المطلوبة القيمة العظمى للاحتكاك المتاح:

\[ mg\sin\theta = \mu_s mg\cos\theta \]

نختصر \(mg\):

\[ \sin\theta = \mu_s\cos\theta \]

إذن:

\[ \tan\theta = \mu_s \]

بالتعويض عن \(\mu_s = 0.50\):

\[ \tan\theta = 0.50 \]

\[ \theta = \tan^{-1}(0.50) = 26.6^\circ \]

إذن يصبح الانزلاق ممكنًا للمرة الأولى عند زاوية تقارب:

\[ \boxed{26.6^\circ} \]

الفكرة الأعمق هي أنه قبل بلوغ هذه الزاوية، تكون قوة الاحتكاك الفعلية أقل من قيمتها العظمى. فعلى سبيل المثال، لا يتطلب السطح المائل قليل الانحدار إلا قوة احتكاك صغيرة. ولا تبلغ قوة الاحتكاك \(\mu_s F_N\) إلا عند الحد الفاصل الذي يبدأ عنده الانزلاق.

السؤال 6

يختبر باحث كتلة منزلقة، ويحصل على الملاحظات التالية:

• تؤدي مضاعفة القوة العمودية إلى مضاعفة قوة الاحتكاك المقاسة تقريبًا.
• عند سرعات الانزلاق المنخفضة، تكون النسبة \(f_k/F_N\) نحو 0.32 تقريبًا.
• عند سرعات انزلاق أعلى بكثير، تنخفض النسبة \(f_k/F_N\) إلى نحو 0.25 تقريبًا.

يجادل طالب آخر بأن النتائج تتعارض مع المعادلة \(f_k = \mu_k F_N\)، ولذلك لا بد أن تكون قوانين نيوتن خاطئة.

قيّم هذا الاستنتاج.

الحل 6

هذا الاستنتاج غير مبرر. تشير الأدلة إلى أن نموذج الاحتكاك البسيط ذي المعامل الثابت لم يعد ملائمًا تمامًا، وليس إلى فشل قوانين نيوتن.

عند السرعات المنخفضة، تتوافق البيانات بدرجة معقولة مع العلاقة:

\[ f_k = \mu_k F_N \]

بحيث تكون القيمة التقريبية:

\[ \mu_k = 0.32 \]

كما أن مضاعفة \(F_N\) تؤدي إلى مضاعفة \(f_k\) تقريبًا، وهذا يدعم أيضًا علاقة التناسب بين الاحتكاك والقوة العمودية في تلك الظروف.

لكن عند السرعات الأعلى:

\[ \frac{f_k}{F_N} \approx 0.25 \]

بدلًا من 0.32. وهذا يعني أن قيمة واحدة ثابتة للمعامل \(\mu_k\) لم تعد تصف جميع القياسات.

التفسير الصحيح هو أن نموذج الاحتكاك المفترض له حدود. فقد يعتمد المعامل الفعّال على عوامل مثل السرعة أو التسخين أو التشوه أو التغيرات التي تحدث عند السطوح.

يظل قانون نيوتن الثاني يربط محصلة القوى الفعلية بالتسارع:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

ولا يوجد في هذه الملاحظات ما يدل على فشل هذه العلاقة.

يكمن الخطأ في الخلط بين نموذج يصف قوة معينة وقانون أساسي للحركة. فإذا كانت العلاقة \(f_k = \mu_k F_N\) غير دقيقة في ظروف معينة، فإننا نراجع نموذج الاحتكاك المستخدم لحساب \(f_k\). ولا نتخلى فورًا عن قوانين نيوتن.

يصبح هذا التمييز مهمًا عندما تنتقل في فيزياء HSC من نماذج القوى المثالية إلى الأدلة التجريبية. وبمجرد أن تتمكن من تحديد قوة الاحتكاك الممكنة فعليًا في كل حالة، ستكون الخطوة التالية هي دمج الاحتكاك بثقة مع قوانين نيوتن في مسائل الأسطح المائلة والأجسام المترابطة وغيرها من الأنظمة التي تؤثر فيها قوى متعددة.