Máy bay và gió ngang: Đề thi luyện tập Vật lí nguyên bản

Bài luyện tập nguyên bản này của tutorgum kiểm tra các bài toán về máy bay và gió ngang, bao gồm sự khác biệt giữa hướng mũi máy bay và hướng đường bay trên mặt đất, tốc độ so với không khí và tốc độ so với mặt đất, cách chọn hướng mũi để bù cho gió, cũng như cách tính vận tốc gió hoặc tốc độ so với không khí từ một hành trình trên mặt đất đã xác định. Bài sử dụng phạm vi nội dung được cung cấp, tương thích với các phiên bản chương trình học Physics 2017 và Physics 2025. Không có chủ đề Vật lí nào khác được kiểm tra. Đây là đề luyện tập nguyên bản, không phải đề thi NESA chính thức, được NESA chứng thực, đề thi đã sử dụng trong quá khứ hoặc đề thi dự đoán.

01Hướng dẫn làm bài

• Thời gian đọc đề đề xuất: 5 phút.
• Thời gian làm bài đề xuất: 50 phút.
• Tổng điểm: 40 điểm.
• Dụng cụ được phép sử dụng: Máy tính khoa học, bút mực hoặc bút chì và thước kẻ nếu cần. Không được sử dụng tài liệu ghi chép.
• Bài làm: Trình bày các phép tính, phép thay số, đơn vị và hướng. Đáp án số không có các bước giải thích kèm theo có thể không được tính đủ điểm.

Đây là các điều kiện được đề xuất cho bài luyện tập này, không phải tuyên bố về quy định của kỳ thi chính thức.

Quy ước và công thức

Sử dụng mối quan hệ vectơ

\[ \vec v_g=\vec v_a+\vec v_w \]

trong đó:

• \(\vec v_g\) là vận tốc của máy bay so với mặt đất.
• \(\vec v_a\) là vận tốc của máy bay so với khối không khí xung quanh.
• \(\vec v_w\) là vận tốc của gió so với mặt đất.

Tất cả vận tốc đều được đo bằng km/h, trừ khi có quy định khác.

Quy ước hướng đông và hướng bắc là các chiều dương của thành phần vận tốc. Góc phương vị được đo theo chiều kim đồng hồ từ hướng bắc: \(000^\circ\) là hướng bắc, \(090^\circ\) là hướng đông, \(180^\circ\) là hướng nam và \(270^\circ\) là hướng tây.

Đối với một vận tốc có độ lớn \(v\) và góc phương vị \(\theta\), các thành phần của vận tốc là

\[ v_E=v\sin\theta \]

\[ v_N=v\cos\theta \]

Gió được mô tả là thổi từ phía tây sẽ chuyển động về phía đông. Coi tất cả vận tốc đã nêu là không đổi trong mỗi chuyến bay.

Làm tròn tốc độ cuối cùng đến 3 chữ số có nghĩa và góc phương vị hoặc góc thông thường đến độ gần nhất, trừ khi có quy định khác. Giữ các giá trị chưa làm tròn trong những bước tính trung gian.

02Câu hỏi

Câu 1 (6 điểm)

Một máy bay bay với tốc độ so với không khí là \(180\text{ km/h}\), hướng mũi thẳng về phía bắc. Một luồng gió ổn định thổi từ phía tây với tốc độ \(40\text{ km/h}\).

(a) Phân biệt giữa hướng mũi máy bay và hướng đường bay trên mặt đất, cũng như giữa tốc độ so với không khí và tốc độ so với mặt đất. (2 điểm)

(b) Tính tốc độ của máy bay so với mặt đất và góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất. (4 điểm)

Câu 2 (7 điểm)

Một máy bay hạng nhẹ có tốc độ so với không khí là \(200\text{ km/h}\). Vận tốc gió là \(50\text{ km/h}\), hướng chính đông. Phi công muốn máy bay duy trì hướng đường bay trên mặt đất thẳng về phía bắc.

(a) Xác định góc hướng mũi máy bay so với hướng bắc. Cho biết máy bay phải hướng về phía đông hay phía tây so với hướng bắc. (3 điểm)

(b) Viết hướng mũi máy bay cần thiết dưới dạng góc phương vị gồm ba chữ số, làm tròn đến độ gần nhất. (1 điểm)

(c) Tính tốc độ của máy bay so với mặt đất dọc theo hướng đường bay yêu cầu. (3 điểm)

Câu 3 (6 điểm)

Trong một chuyến bay ổn định, máy bay có hướng mũi thẳng về phía đông và tốc độ so với không khí là \(150\text{ km/h}\). Tốc độ của máy bay so với mặt đất được đo là \(130\text{ km/h}\), theo hướng đường bay lệch \(10.0^\circ\) về phía nam so với hướng đông.

(a) Tính các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của vận tốc máy bay so với mặt đất. (2 điểm)

(b) Xác định các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của vận tốc gió. (2 điểm)

(c) Tính tốc độ gió và cho biết hướng gió, bằng góc so với hướng tây hoặc bằng góc phương vị. (2 điểm)

Câu 4 (6 điểm)

Một máy bay có tốc độ so với không khí là \(220\text{ km/h}\) và hướng mũi có góc phương vị \(030^\circ\). Một luồng gió ổn định thổi thẳng về phía đông với tốc độ \(45\text{ km/h}\).

(a) Tính các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của vận tốc máy bay so với không khí. (2 điểm)

(b) Xác định các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của vận tốc máy bay so với mặt đất. (2 điểm)

(c) Tính tốc độ của máy bay so với mặt đất và góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất. (2 điểm)

Câu 5 (7 điểm)

Một máy bay phải duy trì hướng đường bay trên mặt đất có góc phương vị \(060^\circ\), với tốc độ so với mặt đất là \(180\text{ km/h}\).

Gió có hai thành phần: \(25\text{ km/h}\) hướng về phía tây và \(40\text{ km/h}\) hướng về phía nam.

(a) Tính các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của vận tốc máy bay so với mặt đất theo yêu cầu. (2 điểm)

(b) Xác định các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của vận tốc máy bay so với không khí cần thiết. (2 điểm)

(c) Tính tốc độ so với không khí cần thiết. (1 điểm)

(d) Xác định hướng mũi máy bay cần thiết dưới dạng góc phương vị gồm ba chữ số, làm tròn đến độ gần nhất. (2 điểm)

Câu 6 (8 điểm)

Một máy bay có tốc độ so với không khí là \(200\text{ km/h}\), và gió không đổi trong suốt các lần quan sát sau đây.

Trên chặng bay đầu tiên, máy bay hướng mũi thẳng về phía bắc. Vận tốc của máy bay so với mặt đất được đo là \(220\text{ km/h}\), theo góc phương vị \(010^\circ\).

(a) Xác định các thành phần theo hướng đông và hướng bắc của gió, tốc độ gió và hướng gió dưới dạng góc phương vị. (5 điểm)

Sau đó, máy bay chuyển sang hướng mũi thẳng về phía đông mà không thay đổi tốc độ so với không khí. Gió vẫn không đổi.

(b) Dự đoán tốc độ mới của máy bay so với mặt đất và góc phương vị mới của hướng đường bay trên mặt đất. (3 điểm)

03Lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm

Các lời giải này sử dụng cách phân bổ điểm được đề xuất cho bài luyện tập. Cho điểm phương pháp đối với các bước áp dụng đúng kiến thức vật lí và cho điểm tiếp nối khi phép tính sau sử dụng nhất quán kết quả số của bước trước. Chấp nhận các cách mô tả hướng tương đương và cách làm tròn hợp lí.

Lời giải 1

(a) Hướng mũi máy bay là hướng mà máy bay đang chĩa về phía đó, trong khi hướng đường bay trên mặt đất là hướng máy bay thực sự chuyển động so với mặt đất. Tốc độ so với không khí là tốc độ của máy bay so với khối không khí xung quanh, còn tốc độ so với mặt đất là tốc độ của máy bay so với mặt đất.

Gió có thể làm thay đổi cả hướng đường bay trên mặt đất lẫn tốc độ so với mặt đất mà không làm thay đổi hướng mũi hoặc tốc độ so với không khí của máy bay.

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm nếu phân biệt chính xác hướng mũi máy bay với hướng đường bay trên mặt đất.
• 1 điểm nếu phân biệt chính xác tốc độ so với không khí với tốc độ so với mặt đất.

(b) Tốc độ của máy bay so với mặt đất là \(184\text{ km/h}\), và góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất là \(013^\circ\).

Vận tốc của máy bay so với không khí hướng thẳng về phía bắc, trong khi gió tạo ra một thành phần vận tốc hướng về phía đông.

Chọn hướng đông là chiều dương \(E\) và hướng bắc là chiều dương \(N\),

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=0+40=40\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=180+0=180\text{ km/h} \end{aligned} \]

Tốc độ của máy bay so với mặt đất là độ lớn của vectơ vận tốc so với mặt đất:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{40^2+180^2}\\ &=\sqrt{34000}\\ &=184.39\text{ km/h}\\ &\approx184\text{ km/h} \end{aligned} \]

Góc lệch của hướng đường bay trên mặt đất về phía đông so với hướng bắc là

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{40}{180}\right)\\ &=12.5^\circ \end{aligned} \]

Làm tròn đến độ gần nhất, hướng đường bay lệch \(13^\circ\) về phía đông so với hướng bắc, tương ứng với góc phương vị \(013^\circ\).

Hướng dẫn chấm (4 điểm):

• 1 điểm cho việc cộng đúng các thành phần vận tốc.
• 1 điểm cho phép tính tốc độ so với mặt đất.
• 1 điểm cho phép tính góc lệch của hướng đường bay.
• 1 điểm cho hướng và góc phương vị chính xác.

Lời giải 2

(a) Máy bay phải hướng mũi lệch \(14^\circ\) về phía tây so với hướng bắc, hay chính xác hơn là khoảng \(14.5^\circ\) về phía tây so với hướng bắc trước khi làm tròn.

Gió đẩy máy bay về phía đông. Để duy trì hướng đường bay thẳng về phía bắc trên mặt đất, vận tốc của máy bay so với không khí phải có một thành phần hướng về phía tây với độ lớn bằng thành phần vận tốc của gió.

Gọi \(\delta\) là góc lệch về phía tây so với hướng bắc. Thành phần vận tốc của máy bay so với không khí hướng về phía tây phải có độ lớn \(50\text{ km/h}\).

\[ \begin{aligned} 200\sin\delta&=50\\ \sin\delta&=\frac{50}{200}\\ \delta&=\sin^{-1}(0.25)\\ &=14.48^\circ \end{aligned} \]

Vì vậy, hướng mũi máy bay cần thiết lệch khoảng \(14.5^\circ\) về phía tây so với hướng bắc.

Hướng dẫn chấm (3 điểm):

• 1 điểm nếu xác định được thành phần vận tốc của máy bay so với không khí hướng về phía tây cần có độ lớn \(50\text{ km/h}\).
• 1 điểm cho việc thiết lập đúng mối quan hệ lượng giác sin.
• 1 điểm cho góc tính được và xác định đúng phía so với hướng bắc.

(b) Hướng mũi máy bay cần thiết có góc phương vị \(346^\circ\).

Góc phương vị được đo theo chiều kim đồng hồ từ hướng bắc. Do đó,

\[ \begin{aligned} \text{Bearing}&=360^\circ-14.48^\circ\\ &=345.52^\circ\\ &\approx346^\circ \end{aligned} \]

Hướng dẫn chấm (1 điểm):

• 1 điểm cho góc phương vị gồm ba chữ số chính xác.

(c) Tốc độ của máy bay so với mặt đất là \(194\text{ km/h}\).

Vì thành phần vận tốc của máy bay so với không khí hướng về phía tây triệt tiêu thành phần vận tốc của gió hướng về phía đông, vận tốc của máy bay so với mặt đất không có thành phần hướng đông. Thành phần hướng bắc quyết định tốc độ so với mặt đất.

Sử dụng độ lớn của vận tốc máy bay so với không khí,

\[ \begin{aligned} v_{a,N}&=\sqrt{200^2-50^2}\\ &=\sqrt{37500}\\ &=193.65\text{ km/h} \end{aligned} \]

Các thành phần hướng đông triệt tiêu nhau, vì vậy tốc độ của máy bay so với mặt đất bằng thành phần vận tốc hướng bắc này:

\[ v_g=193.65\text{ km/h}\approx194\text{ km/h} \]

Hướng dẫn chấm (3 điểm):

• 1 điểm cho việc tính thành phần vận tốc hướng bắc của máy bay so với không khí.
• 1 điểm cho việc nhận ra rằng các thành phần hướng đông triệt tiêu nhau.
• 1 điểm cho tốc độ so với mặt đất chính xác.

Lời giải 3

(a) Các thành phần vận tốc của máy bay so với mặt đất là \(128\text{ km/h}\) về phía đông và \(22.6\text{ km/h}\) về phía nam.

Hướng đường bay trên mặt đất lệch \(10.0^\circ\) về phía nam so với hướng đông, nên thành phần hướng đông là dương và thành phần hướng bắc là âm.

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=130\cos10.0^\circ\\ &=128.025\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=-130\sin10.0^\circ\\ &=-22.573\text{ km/h} \end{aligned} \]

Với 3 chữ số có nghĩa, các thành phần là \(+128\text{ km/h}\) theo hướng đông và \(-22.6\text{ km/h}\) theo hướng bắc.

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho thành phần hướng đông.
• 1 điểm cho thành phần hướng bắc, bao gồm cả dấu.

(b) Các thành phần vận tốc của gió là \(22.0\text{ km/h}\) về phía tây và \(22.6\text{ km/h}\) về phía nam.

Biến đổi mối quan hệ vận tốc:

\[ \vec v_w=\vec v_g-\vec v_a \]

Vận tốc của máy bay so với không khí hướng thẳng về phía đông, nên các thành phần của nó là \(v_{a,E}=150\text{ km/h}\) và \(v_{a,N}=0\).

Do đó,

\[ \begin{aligned} v_{w,E}&=128.025-150\\ &=-21.975\text{ km/h}\\ v_{w,N}&=-22.573-0\\ &=-22.573\text{ km/h} \end{aligned} \]

Cả hai thành phần đều âm, xác nhận rằng gió thổi theo hướng tây nam.

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho việc sử dụng \(\vec v_w=\vec v_g-\vec v_a\).
• 1 điểm cho các thành phần vận tốc gió chính xác.

(c) Tốc độ gió là \(31.5\text{ km/h}\), hướng lệch \(46^\circ\) về phía nam so với hướng tây, với góc phương vị \(224^\circ\).

Tính độ lớn của vận tốc gió:

\[ \begin{aligned} v_w&=\sqrt{(-21.975)^2+(-22.573)^2}\\ &=31.5\text{ km/h} \end{aligned} \]

Góc lệch về phía nam so với hướng tây là

\[ \begin{aligned} \phi&=\tan^{-1}\left(\frac{22.573}{21.975}\right)\\ &=45.8^\circ \end{aligned} \]

Vì vậy, gió thổi theo hướng lệch khoảng \(46^\circ\) về phía nam so với hướng tây. Góc phương vị của gió là \(270^\circ-45.8^\circ\approx224^\circ\).

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho phép tính tốc độ gió.
• 1 điểm cho hướng hoặc góc phương vị chính xác.

Lời giải 4

(a) Các thành phần vận tốc của máy bay so với không khí là \(110\text{ km/h}\) về phía đông và \(191\text{ km/h}\) về phía bắc.

Hướng mũi máy bay có góc phương vị \(030^\circ\), nghĩa là lệch \(30^\circ\) theo chiều kim đồng hồ so với hướng bắc.

\[ \begin{aligned} v_{a,E}&=220\sin30^\circ\\ &=110\text{ km/h}\\ v_{a,N}&=220\cos30^\circ\\ &=190.526\text{ km/h} \end{aligned} \]

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho thành phần hướng đông.
• 1 điểm cho thành phần hướng bắc.

(b) Các thành phần vận tốc của máy bay so với mặt đất là \(155\text{ km/h}\) về phía đông và \(191\text{ km/h}\) về phía bắc.

Gió có thành phần hướng đông là \(45\text{ km/h}\) và thành phần hướng bắc bằng không.

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=110+45\\ &=155\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=190.526+0\\ &=190.526\text{ km/h} \end{aligned} \]

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho thành phần vận tốc so với mặt đất theo hướng đông.
• 1 điểm cho thành phần vận tốc so với mặt đất theo hướng bắc.

(c) Tốc độ của máy bay so với mặt đất là \(246\text{ km/h}\), và góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất là \(039^\circ\).

Trước tiên, tính độ lớn:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{155^2+190.526^2}\\ &=245.61\text{ km/h}\\ &\approx246\text{ km/h} \end{aligned} \]

Góc của hướng đường bay trên mặt đất, đo theo chiều kim đồng hồ từ hướng bắc, là

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{155}{190.526}\right)\\ &=39.1^\circ \end{aligned} \]

Vì vậy, góc phương vị là \(039^\circ\) khi làm tròn đến độ gần nhất.

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho phép tính tốc độ so với mặt đất.
• 1 điểm cho góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất chính xác.

Lời giải 5

(a) Các thành phần vận tốc so với mặt đất cần thiết là \(156\text{ km/h}\) về phía đông và \(90.0\text{ km/h}\) về phía bắc.

Tốc độ của máy bay so với mặt đất là \(180\text{ km/h}\), và góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất là \(060^\circ\).

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=180\sin60^\circ\\ &=155.885\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=180\cos60^\circ\\ &=90.0\text{ km/h} \end{aligned} \]

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho thành phần hướng đông.
• 1 điểm cho thành phần hướng bắc.

(b) Các thành phần vận tốc của máy bay so với không khí cần thiết là \(181\text{ km/h}\) về phía đông và \(130\text{ km/h}\) về phía bắc.

Các thành phần vận tốc của gió đều âm:

\[ v_{w,E}=-25\text{ km/h},\qquad v_{w,N}=-40\text{ km/h} \]

Biến đổi mối quan hệ vận tốc, ta được

\[ \vec v_a=\vec v_g-\vec v_w \]

Do đó,

\[ \begin{aligned} v_{a,E}&=155.885-(-25)\\ &=180.885\text{ km/h}\\ v_{a,N}&=90.0-(-40)\\ &=130\text{ km/h} \end{aligned} \]

Máy bay cần có các thành phần vận tốc so với không khí theo hướng đông và hướng bắc lớn hơn các thành phần vận tốc so với mặt đất theo yêu cầu, vì gió đẩy máy bay về phía tây và phía nam.

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho việc biến đổi đúng mối quan hệ vận tốc.
• 1 điểm cho các thành phần vận tốc so với không khí chính xác.

(c) Tốc độ so với không khí cần thiết là \(223\text{ km/h}\).

Tốc độ so với không khí là độ lớn của vectơ vận tốc của máy bay so với không khí:

\[ \begin{aligned} v_a&=\sqrt{180.885^2+130^2}\\ &=222.75\text{ km/h}\\ &\approx223\text{ km/h} \end{aligned} \]

Hướng dẫn chấm (1 điểm):

• 1 điểm cho phép tính và kết quả tốc độ so với không khí chính xác.

(d) Hướng mũi máy bay cần thiết có góc phương vị \(054^\circ\).

Cả hai thành phần vận tốc so với không khí đều dương, nên máy bay hướng về phía đông bắc. Góc hướng mũi máy bay đo theo chiều kim đồng hồ từ hướng bắc là

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{180.885}{130}\right)\\ &=54.3^\circ \end{aligned} \]

Vì vậy, hướng mũi máy bay cần thiết có góc phương vị \(054^\circ\) khi làm tròn đến độ gần nhất.

Hướng dẫn chấm (2 điểm):

• 1 điểm cho mối quan hệ hàm tang ngược chính xác.
• 1 điểm cho góc phương vị của hướng mũi máy bay chính xác.

Lời giải 6

(a) Tốc độ gió là \(41.7\text{ km/h}\), theo hướng có góc phương vị \(066^\circ\). Các thành phần vận tốc của gió là \(38.2\text{ km/h}\) về phía đông và \(16.7\text{ km/h}\) về phía bắc.

Trên chặng bay đầu tiên, tốc độ của máy bay so với mặt đất là \(220\text{ km/h}\), và hướng đường bay trên mặt đất có góc phương vị \(010^\circ\).

Tính các thành phần vận tốc của máy bay so với mặt đất:

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=220\sin10^\circ\\ &=38.202\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=220\cos10^\circ\\ &=216.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

Vận tốc của máy bay so với không khí hướng thẳng về phía bắc. Các thành phần của vận tốc này là \(0\text{ km/h}\) về phía đông và \(200\text{ km/h}\) về phía bắc.

Lấy vận tốc của máy bay so với mặt đất trừ đi vận tốc của máy bay so với không khí để tìm vận tốc gió:

\[ \begin{aligned} v_{w,E}&=38.202-0\\ &=38.202\text{ km/h}\\ v_{w,N}&=216.658-200\\ &=16.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

Tốc độ gió là

\[ \begin{aligned} v_w&=\sqrt{38.202^2+16.658^2}\\ &=41.7\text{ km/h} \end{aligned} \]

Góc phương vị của gió là

\[ \begin{aligned} \theta_w&=\tan^{-1}\left(\frac{38.202}{16.658}\right)\\ &=66.4^\circ\\ &\approx066^\circ \end{aligned} \]

Cả hai thành phần đều dương, nên gió thổi về phía đông bắc.

Hướng dẫn chấm (5 điểm):

• 2 điểm cho các thành phần vận tốc so với mặt đất theo hướng đông và hướng bắc chính xác.
• 1 điểm cho việc lấy vận tốc so với mặt đất trừ đi vận tốc so với không khí để tìm đúng các thành phần vận tốc gió.
• 1 điểm cho phép tính tốc độ gió.
• 1 điểm cho hướng hoặc góc phương vị của gió chính xác.

(b) Tốc độ mới của máy bay so với mặt đất là \(239\text{ km/h}\), và góc phương vị mới của hướng đường bay trên mặt đất là \(086^\circ\).

Trên chặng bay thứ hai, vận tốc của máy bay so với không khí hướng thẳng về phía đông, nên các thành phần của nó là \(200\text{ km/h}\) về phía đông và \(0\text{ km/h}\) về phía bắc.

Gió không đổi, với các thành phần vận tốc \(38.202\text{ km/h}\) về phía đông và \(16.658\text{ km/h}\) về phía bắc.

Các thành phần vận tốc mới của máy bay so với mặt đất là

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=200+38.202\\ &=238.202\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=0+16.658\\ &=16.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

Tốc độ so với mặt đất là

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{238.202^2+16.658^2}\\ &=238.8\text{ km/h}\\ &\approx239\text{ km/h} \end{aligned} \]

Góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất là

\[ \begin{aligned} \theta_g&=\tan^{-1}\left(\frac{238.202}{16.658}\right)\\ &=86.0^\circ\\ &\approx086^\circ \end{aligned} \]

Máy bay hướng mũi thẳng về phía đông, nhưng hướng đường bay trên mặt đất hơi lệch về phía bắc so với hướng đông vì gió có một thành phần hướng bắc.

Hướng dẫn chấm (3 điểm):

• 1 điểm cho các thành phần vận tốc mới của máy bay so với mặt đất chính xác.
• 1 điểm cho phép tính tốc độ so với mặt đất.
• 1 điểm cho góc phương vị của hướng đường bay trên mặt đất chính xác.

Tổng cộng: 40 điểm.