विमान और क्रॉसविंड की समस्याएँ: मौलिक भौतिकी अभ्यास परीक्षा

यह मूल tutorgum अभ्यास प्रश्न-पत्र विमान और क्रॉसविंड की समस्याओं का परीक्षण करता है। इसमें हेडिंग और ग्राउंड ट्रैक के बीच अंतर, एयरस्पीड और ग्राउंड स्पीड के बीच अंतर, हवा की क्षतिपूर्ति के लिए उपयुक्त हेडिंग चुनना, तथा निर्धारित भू-यात्रा के आधार पर हवा या एयरस्पीड की गणना करना शामिल है। इसमें Physics 2017 और Physics 2025 पाठ्यक्रम संस्करणों के अनुरूप प्रदान की गई विषय-सीमा का उपयोग किया गया है। भौतिकी के किसी अन्य विषय का मूल्यांकन नहीं किया जाता। यह एक मौलिक अभ्यास प्रश्न-पत्र है, न कि NESA का आधिकारिक, अनुमोदित, पूर्ववर्ती या अनुमानित प्रश्न-पत्र।

01परीक्षा के निर्देश

• सुझाया गया प्रश्न-पत्र पढ़ने का समय: 5 मिनट।
• सुझाया गया हल करने का समय: 50 मिनट।
• कुल अंक: 40।
• अनुमत उपकरण: वैज्ञानिक कैलकुलेटर, पेन या पेंसिल, और यदि चाहें तो रूलर। कोई नोट्स नहीं।
• हल करने की प्रक्रिया: अपनी गणनाएँ, मानों का प्रतिस्थापन, इकाइयाँ और दिशाएँ स्पष्ट रूप से दिखाएँ। आवश्यक गणना के बिना केवल संख्यात्मक उत्तर देने पर पूरे अंक नहीं मिल सकते।

ये इस अभ्यास प्रश्न-पत्र के लिए सुझाई गई परिस्थितियाँ हैं, आधिकारिक परीक्षा नियमों के बारे में दावे नहीं।

परिपाटियाँ और समीकरण

सदिश संबंध का उपयोग करें:

\[ \vec v_g=\vec v_a+\vec v_w \]

जहाँ:

• \(\vec v_g\) विमान का भूमि के सापेक्ष वेग है।
• \(\vec v_a\) आसपास की वायु के सापेक्ष विमान का वेग है।
• \(\vec v_w\) भूमि के सापेक्ष हवा का वेग है।

जब तक अन्यथा न बताया जाए, सभी वेग km/h में मापे जाते हैं।

पूर्व और उत्तर को घटकों की धनात्मक दिशाएँ मानें। बेयरिंग उत्तर से दक्षिणावर्त मापे जाते हैं: \(000^\circ\) उत्तर, \(090^\circ\) पूर्व, \(180^\circ\) दक्षिण और \(270^\circ\) पश्चिम है।

यदि किसी वेग की चाल \(v\) और बेयरिंग \(\theta\) है, तो उसके घटक हैं:

\[ v_E=v\sin\theta \]

\[ v_N=v\cos\theta \]

यदि हवा को पश्चिम से आती हुई बताया गया है, तो वह पूर्व की ओर चलती है। प्रत्येक उड़ान के दौरान बताए गए सभी वेगों को स्थिर मानें।

जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, अंतिम चालों को 3 सार्थक अंकों तक तथा बेयरिंग या कोणों को निकटतम पूर्ण डिग्री तक पूर्णांकित करें। मध्यवर्ती गणनाओं में अपूर्णांकित मानों का उपयोग करें।

02प्रश्न

प्रश्न 1 (6 अंक)

एक विमान \(180\text{ km/h}\) की एयरस्पीड से ठीक उत्तर की ओर उड़ रहा है। पश्चिम से \(40\text{ km/h}\) की चाल से एक स्थिर हवा चल रही है।

(a) हेडिंग और ग्राउंड ट्रैक के बीच तथा एयरस्पीड और ग्राउंड स्पीड के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए। (2 अंक)

(b) विमान की ग्राउंड स्पीड और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग की गणना कीजिए। (4 अंक)

प्रश्न 2 (7 अंक)

एक हल्के विमान की एयरस्पीड \(200\text{ km/h}\) है। हवा का वेग ठीक पूर्व की ओर \(50\text{ km/h}\) है। पायलट चाहता है कि विमान का ग्राउंड ट्रैक ठीक उत्तर की ओर बना रहे।

(a) उत्तर की दिशा के सापेक्ष आवश्यक हेडिंग कोण निर्धारित कीजिए। बताइए कि विमान को उत्तर से पूर्व की ओर या पश्चिम की ओर मुख करना होगा। (3 अंक)

(b) आवश्यक हेडिंग को निकटतम डिग्री तक तीन अंकों वाले बेयरिंग के रूप में लिखिए। (1 अंक)

(c) आवश्यक ट्रैक के साथ ग्राउंड स्पीड की गणना कीजिए। (3 अंक)

प्रश्न 3 (6 अंक)

एक स्थिर उड़ान के दौरान, विमान की हेडिंग ठीक पूर्व की ओर है और उसकी एयरस्पीड \(150\text{ km/h}\) है। उसकी ग्राउंड स्पीड \(130\text{ km/h}\) मापी जाती है और उसका ग्राउंड ट्रैक पूर्व से \(10.0^\circ\) दक्षिण की ओर है।

(a) विमान के भूमि-सापेक्ष वेग के पूर्वी और उत्तरी घटकों की गणना कीजिए। (2 अंक)

(b) हवा के वेग के पूर्वी और उत्तरी घटक निर्धारित कीजिए। (2 अंक)

(c) हवा की चाल की गणना कीजिए और उसकी दिशा पश्चिम के सापेक्ष कोण के रूप में या बेयरिंग के रूप में बताइए। (2 अंक)

प्रश्न 4 (6 अंक)

एक विमान की एयरस्पीड \(220\text{ km/h}\) और हेडिंग \(030^\circ\) है। पूर्व की ओर \(45\text{ km/h}\) की चाल से एक स्थिर हवा चल रही है।

(a) विमान के वायु-सापेक्ष वेग के पूर्वी और उत्तरी घटकों की गणना कीजिए। (2 अंक)

(b) उसके भूमि-सापेक्ष वेग के पूर्वी और उत्तरी घटक निर्धारित कीजिए। (2 अंक)

(c) विमान की ग्राउंड स्पीड और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग की गणना कीजिए। (2 अंक)

प्रश्न 5 (7 अंक)

एक विमान को \(180\text{ km/h}\) की ग्राउंड स्पीड पर \(060^\circ\) का ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग बनाए रखना है।

हवा के दो घटक हैं: \(25\text{ km/h}\) पश्चिम की ओर और \(40\text{ km/h}\) दक्षिण की ओर।

(a) आवश्यक भूमि-सापेक्ष वेग के पूर्वी और उत्तरी घटकों की गणना कीजिए। (2 अंक)

(b) विमान के आवश्यक वायु-सापेक्ष वेग के पूर्वी और उत्तरी घटक निर्धारित कीजिए। (2 अंक)

(c) आवश्यक एयरस्पीड की गणना कीजिए। (1 अंक)

(d) आवश्यक हेडिंग को निकटतम डिग्री तक तीन अंकों वाले बेयरिंग के रूप में निर्धारित कीजिए। (2 अंक)

प्रश्न 6 (8 अंक)

एक विमान की एयरस्पीड \(200\text{ km/h}\) है और निम्नलिखित प्रेक्षणों के दौरान हवा स्थिर रहती है।

पहले चरण में विमान की हेडिंग ठीक उत्तर की ओर है। उसका भूमि-सापेक्ष वेग \(220\text{ km/h}\) मापा जाता है, जिसका बेयरिंग \(010^\circ\) है।

(a) हवा के पूर्वी और उत्तरी घटक, उसकी चाल और बेयरिंग के रूप में उसकी दिशा निर्धारित कीजिए। (5 अंक)

इसके बाद विमान अपनी एयरस्पीड बदले बिना ठीक पूर्व की ओर मुड़ जाता है। हवा अपरिवर्तित रहती है।

(b) विमान की नई ग्राउंड स्पीड और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग का अनुमान लगाइए। (3 अंक)

03हल सहित समाधान और अंक-वितरण मार्गदर्शिका

इन समाधानों में इस अभ्यास प्रश्न-पत्र के लिए सुझाए गए अंक-वितरण का उपयोग किया गया है। सही भौतिक सिद्धांत के लिए विधि-अंक दें और यदि आगे की गणना में पहले प्राप्त संख्यात्मक परिणाम का लगातार और सही उपयोग किया गया हो, तो अनुवर्ती अंक दें। दिशा के समतुल्य वर्णन और उचित पूर्णांकन स्वीकार करें।

समाधान 1

(a) हेडिंग वह दिशा है जिस ओर विमान का मुख होता है, जबकि ग्राउंड ट्रैक वह दिशा है जिसमें विमान वास्तव में भूमि के सापेक्ष गति करता है। एयरस्पीड आसपास की वायु के सापेक्ष विमान की चाल है, जबकि ग्राउंड स्पीड भूमि के सापेक्ष उसकी चाल है।

विमान की हेडिंग या एयरस्पीड बदले बिना भी हवा उसके ग्राउंड ट्रैक और ग्राउंड स्पीड, दोनों को बदल सकती है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• हेडिंग और ग्राउंड ट्रैक के बीच सही अंतर बताने के लिए 1 अंक।
• एयरस्पीड और ग्राउंड स्पीड के बीच सही अंतर बताने के लिए 1 अंक।

(b) ग्राउंड स्पीड \(184\text{ km/h}\) है और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग \(013^\circ\) है।

विमान का वायु-सापेक्ष वेग ठीक उत्तर की ओर है, जबकि हवा पूर्व की ओर एक घटक प्रदान करती है।

पूर्व को धनात्मक \(E\) और उत्तर को धनात्मक \(N\) मानते हुए,

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=0+40=40\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=180+0=180\text{ km/h} \end{aligned} \]

ग्राउंड स्पीड, भूमि-सापेक्ष वेग का परिमाण है:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{40^2+180^2}\\ &=\sqrt{34000}\\ &=184.39\text{ km/h}\\ &\approx184\text{ km/h} \end{aligned} \]

उत्तर से पूर्व की ओर ग्राउंड-ट्रैक कोण है:

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{40}{180}\right)\\ &=12.5^\circ \end{aligned} \]

निकटतम पूर्ण डिग्री तक ट्रैक, उत्तर से \(13^\circ\) पूर्व की ओर है। इसलिए बेयरिंग \(013^\circ\) है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (4 अंक):

• वेग के घटकों को सही ढंग से जोड़ने के लिए 1 अंक।
• ग्राउंड स्पीड की गणना के लिए 1 अंक।
• ट्रैक कोण की गणना के लिए 1 अंक।
• सही दिशा और बेयरिंग के लिए 1 अंक।

समाधान 2

(a) विमान को उत्तर से \(14^\circ\) पश्चिम की ओर हेडिंग रखनी होगी, अर्थात पूर्णांकन से पहले उत्तर से लगभग \(14.5^\circ\) पश्चिम की ओर।

हवा विमान को पूर्व की ओर धकेलती है। ठीक उत्तर की ओर ग्राउंड ट्रैक बनाए रखने के लिए विमान के वायु-सापेक्ष वेग में समान परिमाण का पश्चिममुखी घटक होना चाहिए।

मान लें कि \(\delta\), उत्तर से पश्चिम की ओर बना कोण है। वायु-सापेक्ष वेग के पश्चिममुखी घटक का परिमाण \(50\text{ km/h}\) होना चाहिए।

\[ \begin{aligned} 200\sin\delta&=50\\ \sin\delta&=\frac{50}{200}\\ \delta&=\sin^{-1}(0.25)\\ &=14.48^\circ \end{aligned} \]

इसलिए आवश्यक हेडिंग उत्तर से लगभग \(14.5^\circ\) पश्चिम की ओर है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (3 अंक):

• \(50\text{ km/h}\) के आवश्यक पश्चिममुखी वायु-सापेक्ष वेग घटक की पहचान करने के लिए 1 अंक।
• साइन संबंध को सही ढंग से स्थापित करने के लिए 1 अंक।
• कोण और उत्तर के सापेक्ष उसकी सही दिशा बताने के लिए 1 अंक।

(b) आवश्यक हेडिंग \(346^\circ\) है।

बेयरिंग उत्तर से दक्षिणावर्त मापे जाते हैं। इसलिए,

\[ \begin{aligned} \text{बेयरिंग}&=360^\circ-14.48^\circ\\ &=345.52^\circ\\ &\approx346^\circ \end{aligned} \]

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (1 अंक):

• सही तीन अंकों वाला बेयरिंग देने के लिए 1 अंक।

(c) ग्राउंड स्पीड \(194\text{ km/h}\) है।

चूँकि वायु-सापेक्ष वेग का पश्चिममुखी घटक पूर्वमुखी हवा को निरस्त कर देता है, इसलिए भूमि-सापेक्ष वेग का पूर्वमुखी घटक शून्य होता है। इसका उत्तरी घटक ही ग्राउंड स्पीड निर्धारित करता है।

वायु-सापेक्ष वेग के परिमाण का उपयोग करते हुए,

\[ \begin{aligned} v_{a,N}&=\sqrt{200^2-50^2}\\ &=\sqrt{37500}\\ &=193.65\text{ km/h} \end{aligned} \]

पूर्वमुखी घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए ग्राउंड स्पीड इस उत्तरी घटक के बराबर है:

\[ v_g=193.65\text{ km/h}\approx194\text{ km/h} \]

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (3 अंक):

• वायु-सापेक्ष वेग के उत्तरी घटक की गणना के लिए 1 अंक।
• यह पहचानने के लिए 1 अंक कि पूर्वमुखी घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।
• सही ग्राउंड स्पीड के लिए 1 अंक।

समाधान 3

(a) भूमि-सापेक्ष वेग के घटक पूर्व की ओर \(128\text{ km/h}\) और दक्षिण की ओर \(22.6\text{ km/h}\) हैं।

ग्राउंड ट्रैक पूर्व से \(10.0^\circ\) दक्षिण की ओर है, इसलिए पूर्वी घटक धनात्मक और उत्तरी घटक ऋणात्मक है।

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=130\cos10.0^\circ\\ &=128.025\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=-130\sin10.0^\circ\\ &=-22.573\text{ km/h} \end{aligned} \]

3 सार्थक अंकों तक घटक \(+128\text{ km/h}\) पूर्व की ओर और \(-22.6\text{ km/h}\) उत्तर के सापेक्ष हैं।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• पूर्वी घटक के लिए 1 अंक।
• उत्तरी घटक और उसके चिह्न के लिए 1 अंक।

(b) हवा के वेग के घटक पश्चिम की ओर \(22.0\text{ km/h}\) और दक्षिण की ओर \(22.6\text{ km/h}\) हैं।

वेग संबंध को पुनर्व्यवस्थित करें:

\[ \vec v_w=\vec v_g-\vec v_a \]

विमान का वायु-सापेक्ष वेग ठीक पूर्व की ओर है, इसलिए उसके घटक \(v_{a,E}=150\text{ km/h}\) और \(v_{a,N}=0\) हैं।

इसलिए,

\[ \begin{aligned} v_{w,E}&=128.025-150\\ &=-21.975\text{ km/h}\\ v_{w,N}&=-22.573-0\\ &=-22.573\text{ km/h} \end{aligned} \]

दोनों घटक ऋणात्मक हैं, जो पुष्टि करते हैं कि हवा दक्षिण-पश्चिम की ओर बह रही है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• \(\vec v_w=\vec v_g-\vec v_a\) का उपयोग करने के लिए 1 अंक।
• हवा के सही घटकों के लिए 1 अंक।

(c) हवा की चाल \(31.5\text{ km/h}\) है। इसकी दिशा पश्चिम से \(46^\circ\) दक्षिण की ओर है और इसका बेयरिंग \(224^\circ\) है।

हवा के वेग का परिमाण ज्ञात करें:

\[ \begin{aligned} v_w&=\sqrt{(-21.975)^2+(-22.573)^2}\\ &=31.5\text{ km/h} \end{aligned} \]

पश्चिम से दक्षिण की ओर बना कोण है:

\[ \begin{aligned} \phi&=\tan^{-1}\left(\frac{22.573}{21.975}\right)\\ &=45.8^\circ \end{aligned} \]

इसलिए हवा लगभग पश्चिम से \(46^\circ\) दक्षिण की ओर बह रही है। इसका बेयरिंग \(270^\circ-45.8^\circ\approx224^\circ\) है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• हवा की चाल की गणना के लिए 1 अंक।
• सही दिशा या बेयरिंग के लिए 1 अंक।

समाधान 4

(a) वायु-सापेक्ष वेग के घटक पूर्व की ओर \(110\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(191\text{ km/h}\) हैं।

हेडिंग \(030^\circ\) है, अर्थात उत्तर से दक्षिणावर्त \(30^\circ\)।

\[ \begin{aligned} v_{a,E}&=220\sin30^\circ\\ &=110\text{ km/h}\\ v_{a,N}&=220\cos30^\circ\\ &=190.526\text{ km/h} \end{aligned} \]

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• पूर्वी घटक के लिए 1 अंक।
• उत्तरी घटक के लिए 1 अंक।

(b) भूमि-सापेक्ष वेग के घटक पूर्व की ओर \(155\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(191\text{ km/h}\) हैं।

हवा का पूर्वी घटक \(45\text{ km/h}\) है और उत्तरी घटक शून्य है।

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=110+45\\ &=155\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=190.526+0\\ &=190.526\text{ km/h} \end{aligned} \]

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• पूर्वी भूमि-सापेक्ष वेग घटक के लिए 1 अंक।
• उत्तरी भूमि-सापेक्ष वेग घटक के लिए 1 अंक।

(c) ग्राउंड स्पीड \(246\text{ km/h}\) है और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग \(039^\circ\) है।

पहले परिमाण की गणना करें:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{155^2+190.526^2}\\ &=245.61\text{ km/h}\\ &\approx246\text{ km/h} \end{aligned} \]

उत्तर से दक्षिणावर्त मापा गया ग्राउंड-ट्रैक कोण है:

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{155}{190.526}\right)\\ &=39.1^\circ \end{aligned} \]

इसलिए निकटतम पूर्ण डिग्री तक बेयरिंग \(039^\circ\) है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• ग्राउंड स्पीड की गणना के लिए 1 अंक।
• सही ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग के लिए 1 अंक।

समाधान 5

(a) आवश्यक भूमि-सापेक्ष वेग के घटक पूर्व की ओर \(156\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(90.0\text{ km/h}\) हैं।

ग्राउंड स्पीड \(180\text{ km/h}\) है और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग \(060^\circ\) है।

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=180\sin60^\circ\\ &=155.885\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=180\cos60^\circ\\ &=90.0\text{ km/h} \end{aligned} \]

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• पूर्वी घटक के लिए 1 अंक।
• उत्तरी घटक के लिए 1 अंक।

(b) आवश्यक वायु-सापेक्ष वेग के घटक पूर्व की ओर \(181\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(130\text{ km/h}\) हैं।

हवा के दोनों घटक ऋणात्मक हैं:

\[ v_{w,E}=-25\text{ km/h},\qquad v_{w,N}=-40\text{ km/h} \]

वेग संबंध को पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है:

\[ \vec v_a=\vec v_g-\vec v_w \]

इसलिए,

\[ \begin{aligned} v_{a,E}&=155.885-(-25)\\ &=180.885\text{ km/h}\\ v_{a,N}&=90.0-(-40)\\ &=130\text{ km/h} \end{aligned} \]

विमान को अपने आवश्यक भूमि-सापेक्ष वेग घटकों की तुलना में अधिक पूर्वमुखी और उत्तरमुखी वायु-सापेक्ष वेग घटकों की आवश्यकता है, क्योंकि हवा उसे पश्चिम और दक्षिण की ओर धकेलती है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• वेग संबंध को सही ढंग से पुनर्व्यवस्थित करने के लिए 1 अंक।
• वायु-सापेक्ष वेग के सही घटकों के लिए 1 अंक।

(c) आवश्यक एयरस्पीड \(223\text{ km/h}\) है।

एयरस्पीड, वायु-सापेक्ष वेग सदिश का परिमाण है:

\[ \begin{aligned} v_a&=\sqrt{180.885^2+130^2}\\ &=222.75\text{ km/h}\\ &\approx223\text{ km/h} \end{aligned} \]

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (1 अंक):

• एयरस्पीड की सही गणना और परिणाम के लिए 1 अंक।

(d) आवश्यक हेडिंग \(054^\circ\) है।

दोनों वायु-सापेक्ष वेग घटक धनात्मक हैं, इसलिए विमान उत्तर-पूर्व की ओर उड़ता है। उत्तर से दक्षिणावर्त मापा गया हेडिंग कोण है:

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{180.885}{130}\right)\\ &=54.3^\circ \end{aligned} \]

इसलिए निकटतम पूर्ण डिग्री तक आवश्यक हेडिंग \(054^\circ\) है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (2 अंक):

• सही प्रतिलोम-टैन्जेंट संबंध के लिए 1 अंक।
• सही हेडिंग बेयरिंग के लिए 1 अंक।

समाधान 6

(a) हवा की चाल \(41.7\text{ km/h}\) है और इसका बेयरिंग \(066^\circ\) है। इसके घटक पूर्व की ओर \(38.2\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(16.7\text{ km/h}\) हैं।

पहले चरण में ग्राउंड स्पीड \(220\text{ km/h}\) है और ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग \(010^\circ\) है।

भूमि-सापेक्ष वेग के घटकों की गणना करें:

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=220\sin10^\circ\\ &=38.202\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=220\cos10^\circ\\ &=216.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

विमान का वायु-सापेक्ष वेग ठीक उत्तर की ओर है। इसके घटक पूर्व की ओर \(0\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(200\text{ km/h}\) हैं।

हवा का वेग ज्ञात करने के लिए भूमि-सापेक्ष वेग में से वायु-सापेक्ष वेग घटाएँ:

\[ \begin{aligned} v_{w,E}&=38.202-0\\ &=38.202\text{ km/h}\\ v_{w,N}&=216.658-200\\ &=16.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

हवा की चाल है:

\[ \begin{aligned} v_w&=\sqrt{38.202^2+16.658^2}\\ &=41.7\text{ km/h} \end{aligned} \]

इसका बेयरिंग है:

\[ \begin{aligned} \theta_w&=\tan^{-1}\left(\frac{38.202}{16.658}\right)\\ &=66.4^\circ\\ &\approx066^\circ \end{aligned} \]

दोनों घटक धनात्मक हैं, इसलिए हवा उत्तर-पूर्व की ओर बह रही है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (5 अंक):

• भूमि-सापेक्ष वेग के सही पूर्वी और उत्तरी घटकों के लिए 2 अंक।
• हवा के घटक ज्ञात करने के लिए वायु-सापेक्ष वेग को सही ढंग से घटाने के लिए 1 अंक।
• हवा की चाल की गणना के लिए 1 अंक।
• हवा की सही दिशा या बेयरिंग के लिए 1 अंक।

(b) नई ग्राउंड स्पीड \(239\text{ km/h}\) है और नया ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग \(086^\circ\) है।

दूसरे चरण में विमान का वायु-सापेक्ष वेग ठीक पूर्व की ओर है, इसलिए इसके घटक पूर्व की ओर \(200\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(0\text{ km/h}\) हैं।

हवा अपरिवर्तित रहती है। इसके घटक पूर्व की ओर \(38.202\text{ km/h}\) और उत्तर की ओर \(16.658\text{ km/h}\) हैं।

भूमि-सापेक्ष वेग के नए घटक हैं:

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=200+38.202\\ &=238.202\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=0+16.658\\ &=16.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

ग्राउंड स्पीड है:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{238.202^2+16.658^2}\\ &=238.8\text{ km/h}\\ &\approx239\text{ km/h} \end{aligned} \]

ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग है:

\[ \begin{aligned} \theta_g&=\tan^{-1}\left(\frac{238.202}{16.658}\right)\\ &=86.0^\circ\\ &\approx086^\circ \end{aligned} \]

विमान का मुख ठीक पूर्व की ओर है, लेकिन उसका ग्राउंड ट्रैक पूर्व से थोड़ा उत्तर की ओर है, क्योंकि हवा में उत्तरमुखी घटक मौजूद है।

अंक-वितरण मार्गदर्शिका (3 अंक):

• भूमि-सापेक्ष वेग के नए घटकों के लिए 1 अंक।
• ग्राउंड स्पीड की गणना के लिए 1 अंक।
• सही ग्राउंड-ट्रैक बेयरिंग के लिए 1 अंक।

कुल: 40 अंक।