قياس الحركة أحادية البعد في فيزياء HSC
تعلّم كيفية جمع وتحليل بيانات الزمن والموضع والسرعة المتجهة والتسارع في تجارب الحركة أحادية البعد. يشمل تفسير الرسوم البيانية، وأمثلة محلولة، وعدم اليقين، والأخطاء الشائعة.
تتدحرج عربة على مسار. تسجّل موضعها كل 0.20 s، لكن القيم تتذبذب قليلًا لأن قياساتك ليست مثالية. كيف تحوّل هذا الجدول غير المنتظم إلى وصف معقول لحركتها؟ والأهم من ذلك، كيف تعرف ما إذا كانت تتحرك بسرعة متجهة ثابتة، أم تتسارع، أم أن ما تراه مجرد ضوضاء في البيانات؟
هذه هي المهمة الحقيقية لقياس الحركة. فالتجربة لا تعطيك «السرعة المتجهة» أو «التسارع» مباشرة. بل تعطيك ملاحظات. وعليك جمع هذه الملاحظات بعناية، وتنظيمها، واستخلاص الفيزياء منها.
01ما الذي نقيسه فعليًا؟
تخيّل أنك تصوّر سيارة لعبة تتحرك من اليسار إلى اليمين على مسار مستقيم.
أوقف الفيديو مؤقتًا عند عدة لحظات. في كل إطار، يمكنك تسجيل كميتين مباشرة:
- الزمن، \(t\)، ويُقاس عادةً بالثواني (s)
- الموضع، \(x\)، ويُقاس عادةً بالأمتار (m)
قد يبدو جدول بسيط كما يلي:
| الزمن \(t\) (s) | الموضع \(x\) (m) |
|---|---|
| 0.0 | 0.00 |
| 0.5 | 0.20 |
| 1.0 | 0.40 |
| 1.5 | 0.60 |
قبل متابعة القراءة، توقّع طبيعة الحركة.
هل تزداد سرعة السيارة، أم تتباطأ، أم تتحرك بسرعة متجهة ثابتة؟
يزداد الموضع بمقدار 0.20 m كل 0.50 s. وتحدث الإزاحة نفسها خلال المقدار نفسه من الزمن، لذلك تكون السرعة المتجهة ثابتة.
النقطة المهمة هي أن الموضع يكون عادةً أسهل كمية حركية يمكن قياسها مباشرة. أما السرعة المتجهة والتسارع فكثيرًا ما يُحسبان من كيفية تغيّر الموضع.
إذا كانت مفاهيم الموضع والإزاحة والاتجاه لا تزال غير واضحة تمامًا، فراجع المسافة والإزاحة قبل المتابعة.
02ابدأ باختيار نظام إحداثيات
قبل جمع البيانات، حدّد ما الذي تعنيه قيم الموضع لديك.
لنفترض أن عربة يمكنها التحرك في أي من الاتجاهين على طول مسار. يمكنك أن تختار:
- نقطة البداية بحيث تكون \(x = 0\)
- الحركة إلى اليمين موجبة
- الحركة إلى اليسار سالبة
وعندئذٍ:
- \(x = +2.0\text{ m}\) تعني أن العربة تقع على بُعد 2.0 m إلى يمين نقطة الأصل
- \(x = -0.5\text{ m}\) تعني أنها تقع على بُعد 0.5 m إلى اليسار
هذا الاختيار اعتباطي. فالفيزياء لا تهتم بما إذا كنت تعتبر اليمين موجبًا أم اليسار موجبًا.
لكنها تهتم بأن تظل متسقًا.
اختبر فهمك
اختار طالب أن يكون الاتجاه إلى اليسار هو الاتجاه الموجب. تحركت عربة مسافة 1.2 m إلى اليمين.
ما إزاحتها؟
الإجابة:
اليمين هو الاتجاه السالب في نظام الإحداثيات هذا، لذلك:
\[
\Delta x = -1.2\text{ m}
\]
لا تعني الإشارة السالبة أن العربة قطعت «مسافة سالبة». بل تخبرك باتجاه الإزاحة.
03طرق جمع بيانات الحركة أحادية البعد
تعطيك التجهيزات العملية المختلفة أنواعًا مختلفة من البيانات.
ساعة إيقاف ومسطرة
أبسط طريقة هي تحديد مواضع معلومة على طول مسار وتسجيل الزمن الذي يصل فيه جسم إلى كل علامة.
على سبيل المثال:
| الموضع (m) | الزمن (s) |
|---|---|
| 0.0 | 0.00 |
| 0.5 | 0.82 |
| 1.0 | 1.43 |
| 1.5 | 1.92 |
تنجح هذه الطريقة، لكن زمن استجابة الإنسان يمكن أن يكون مصدرًا مهمًا لعدم اليقين.
إذا استغرقت الحركة كلها 0.5 s فقط، فإن خطأً في التوقيت مقداره 0.1 s يكون هائلًا. أما إذا استغرقت الحركة 20 s، فإن خطأ التوقيت نفسه تكون أهميته أقل بكثير.
لذلك فإن «استخدام ساعة إيقاف» لا يعني تلقائيًا أن تصميم التجربة جيد. والسؤال المفيد هو: هل طريقة التوقيت دقيقة بما يكفي بالنسبة إلى المقياس الزمني للحركة؟
تحليل الفيديو
يكون الفيديو غالبًا أفضل بكثير للحركات القصيرة.
تضع مسطرة أو جسمًا آخر معلوم الطول في المستوى نفسه الذي تحدث فيه الحركة، ثم تسجّل الجسم وتقيس موضعه إطارًا بإطار.
إذا سُجّل الفيديو بمعدل 50 إطارًا في الثانية، فإن الزمن بين إطارين متتاليين هو:
\[
\Delta t = \frac{1}{50} = 0.020\text{ s}
\]
يمنحك تحليل الفيديو العديد من قياسات الموضع والزمن من تجربة واحدة.
لكن توجد مشكلة محتملة.
تخيّل تصوير مسار سكة حديد من زاوية. تبدو الأجسام الأبعد عن الكاميرا أصغر. وعندها لا تعود مسافة 10 cm في الصورة تمثل المسافة الحقيقية نفسها في جميع أجزاء الصورة.
للحد من هذه المشكلة:
- أبقِ الكاميرا ثابتة
- وجّهها بحيث تكون، قدر الإمكان، عمودية مباشرة على اتجاه الحركة
- ضع المقياس في المستوى نفسه الذي يتحرك فيه الجسم
- تتبّع النقطة نفسها على الجسم في كل إطار
قد تبدو النقطة الأخيرة بسيطة، لكنها مهمة. إذا تتبعت مقدمة العربة في إطار ثم مركزها في الإطار التالي، فقد صنعت حركة وهمية.
البوابات الضوئية
تقيس البوابة الضوئية الزمن الذي يقطع فيه جسم شعاعًا ضوئيًا.
وباستخدام بوابتين ضوئيتين تفصل بينهما مسافة معلومة، يمكنك تحديد السرعة المتجهة المتوسطة بينهما.
إذا مرّت بطاقة قاطعة معلومة الطول عبر بوابة ضوئية واحدة، فيمكنك تقدير سرعة العربة المتجهة عند ذلك الموضع:
\[
v \approx \frac{L}{\Delta t}
\]
حيث:
- \(v\) هي السرعة المتجهة بوحدة المتر لكل ثانية
- \(L\) هو طول البطاقة بالأمتار
- \(\Delta t\) هو الزمن الذي تستغرقه البطاقة للمرور عبر البوابة بالثواني
هذا ليس إلا تقريبًا للسرعة المتجهة اللحظية، لأن العربة تتحرك مسافة صغيرة أثناء مرور البطاقة خلال الشعاع. وتسمح بطاقة أقصر بقياس الحركة خلال فترة أصغر.
حساسات الحركة
يمكن لحساس الحركة تسجيل الموضع تلقائيًا عدة مرات في الثانية.
يبدو ذلك مثاليًا، لكن زيادة كمية البيانات لا تعني تلقائيًا أن البيانات أفضل.
قد ينتج الحساس قراءات مثل:
\(1.102\text{ m}\)، \(1.099\text{ m}\)، \(1.105\text{ m}\)، \(1.101\text{ m}\)
حتى عندما يكون الجسم شبه ساكن.
قد تكون هذه التغيرات الصغيرة ضوضاء في القياس وليست حركة حقيقية. ويصبح هذا مهمًا بصورة خاصة عند حساب السرعة المتجهة والتسارع، لأن كليهما يعتمد على الفروق بين القياسات.
04تحويل بيانات الموضع إلى سرعة متجهة
لنفترض أن جسمًا يتحرك من الموضع \(x_1\) عند الزمن \(t_1\) إلى الموضع \(x_2\) عند الزمن \(t_2\).
سرعته المتجهة المتوسطة هي:
\[
v_{\text{av}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}
= \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}
\]
حيث:
- \(v_{\text{av}}\) هي السرعة المتجهة المتوسطة بوحدة المتر لكل ثانية
- \(\Delta x\) هي الإزاحة بالأمتار
- \(\Delta t\) هي الفترة الزمنية بالثواني
يخبرك ذلك بمعدل تغير الموضع خلال تلك الفترة.
للتعمق في الفرق بين القيم المتوسطة واللحظية، راجع السرعة المتجهة المتوسطة واللحظية.
مثال محلول: إيجاد السرعة المتجهة من قياسين للموضع
توجد عربة عند \(x = 0.35\text{ m}\) عندما يكون \(t = 0.40\text{ s}\). وعند \(t = 1.10\text{ s}\)، تكون عند \(x = 1.47\text{ m}\). احسب سرعتها المتجهة المتوسطة.
الخطوة 1أوجد الإزاحة
\[
\Delta x = x_2-x_1
= 1.47-0.35
= 1.12\text{ m}
\]
الخطوة 2أوجد الفترة الزمنية
\[
\Delta t = t_2-t_1
= 1.10-0.40
= 0.70\text{ s}
\]
الخطوة 3احسب السرعة المتجهة المتوسطة
\[
v_{\text{av}}
= \frac{\Delta x}{\Delta t}
= \frac{1.12}{0.70}
= 1.6\text{ m s}^{-1}
\]
الإجابة:
\[
\boxed{v_{\text{av}} = 1.6\text{ m s}^{-1}}
\]
ازداد موضع العربة بمعدل متوسط مقداره 1.6 m كل ثانية خلال هذه الفترة.
خطأ مغرٍ: قسمة الموضع على الزمن
يحسب الطلاب أحيانًا:
\[
v = \frac{x}{t}
\]
باستخدام موضع واحد وزمن واحد.
ولا يصح ذلك إلا في ظروف خاصة، مثل أن يكون الجسم قد بدأ من \(x=0\) عند \(t=0\).
العلاقة الأكثر أمانًا دائمًا هي:
\[
v_{\text{av}} = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}
\]
تعتمد السرعة المتجهة على التغير في الموضع خلال التغير في الزمن.
05قراءة السرعة المتجهة من منحنى الموضع-الزمن
مثّل الموضع على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي.
إذا كان الرسم البياني خطًا مستقيمًا، فإن السرعة المتجهة تساوي ميله:
\[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
كلما كان منحنى الموضع-الزمن أكثر انحدارًا، كان مقدار السرعة المتجهة أكبر.
أما الخط الأفقي فيكون فيه:
\[
\Delta x = 0
\]
لذلك تكون سرعته المتجهة صفرًا.
والخط الذي ينحدر إلى أسفل له ميل سالب، ولذلك تكون سرعة الجسم المتجهة سالبة.
توقّع قبل قراءة الإجابة
لجسمين منحنيان مستقيمان للموضع-الزمن. للجسم A ميل صاعد أشد انحدارًا من الجسم B.
أيّهما له السرعة المتجهة الأكبر؟
الإجابة:
الجسم A.
السرعة المتجهة هي ميل منحنى الموضع-الزمن. والميل الموجب الأكثر انحدارًا يعني سرعة متجهة موجبة أكبر.
لاحظ أن وجود الجسم «أعلى» على الرسم البياني لا يعني أنه يتحرك بسرعة أكبر. فالارتفاع على منحنى الموضع-الزمن يخبرك بالموضع، لا بالسرعة المتجهة.
قد يظهر جسم ساكن عند \(x = 100\text{ m}\) أعلى بكثير على الرسم البياني من جسم سريع الحركة بالقرب من \(x = 0\).
06ماذا لو كان منحنى الموضع-الزمن منحنيًا؟
لنفترض الآن أن الرسم البياني يصبح أكثر انحدارًا مع مرور الزمن.
هذا يعني أن سرعة الجسم المتجهة تتغير.
قد يحاول طالب حساب:
\[
\frac{\text{الموضع النهائي} – \text{الموضع الابتدائي}}
{\text{الزمن النهائي} – \text{الزمن الابتدائي}}
\]
ويطلق على الناتج «السرعة المتجهة».
إنها بالفعل سرعة متجهة، لكنها تحديدًا السرعة المتجهة المتوسطة خلال الفترة كلها.
إذا أردت السرعة المتجهة عند لحظة معينة، فأنت بحاجة إلى ميل المماس لمنحنى الموضع-الزمن عند تلك اللحظة.
لكن في البيانات التجريبية، تكون لديك عادةً نقاط منفصلة بدلًا من منحنى أملس تمامًا. ومن الطرق المفيدة للتقدير استخدام نقطتين تقعان على جانبي الزمن الذي تهتم به.
بالنسبة إلى البيانات المتباعدة زمنيًا بفواصل متساوية أو شبه متساوية:
\[
v_i \approx
\frac{x_{i+1}-x_{i-1}}
{t_{i+1}-t_{i-1}}
\]
هنا \(v_i\) هي السرعة المتجهة المقدّرة عند الزمن الأوسط.
يُسمى هذا تقدير الفرق المركزي.
لا تحتاج إلى معرفة الاسم لفهم الفكرة. فأنت تقيس مقدار تغير الموضع خلال فترة زمنية قصيرة تتمركز حول الزمن الذي تهتم به.
07تحويل بيانات السرعة المتجهة إلى تسارع
يخبرك التسارع بمدى سرعة تغير السرعة المتجهة.
التسارع المتوسط هو:
\[
a_{\text{av}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}
= \frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}
\]
حيث:
- \(a_{\text{av}}\) هو التسارع بوحدة المتر لكل ثانية تربيع، \(\text{m s}^{-2}\)
- \(\Delta v\) هو التغير في السرعة المتجهة بوحدة \(\text{m s}^{-1}\)
- \(\Delta t\) هي الفترة الزمنية بالثواني
قد تبدو الوحدة \(\text{m s}^{-2}\) غريبة في البداية.
فتسارع مقداره \(2.0\text{ m s}^{-2}\) يعني أن السرعة المتجهة تتغير بمقدار \(2.0\text{ m s}^{-1}\) كل ثانية.
على سبيل المثال:
- بعد 1 s: تكون السرعة المتجهة قد تغيرت بمقدار \(2.0\text{ m s}^{-1}\)
- بعد 2 s: تكون السرعة المتجهة قد تغيرت بمقدار \(4.0\text{ m s}^{-1}\)
- بعد 3 s: تكون السرعة المتجهة قد تغيرت بمقدار \(6.0\text{ m s}^{-1}\)
وهذا هو المعنى العملي المفيد للتسارع.
اختبر فهمك
تتغير سرعة سيارة المتجهة من \(3.0\text{ m s}^{-1}\) إلى \(9.0\text{ m s}^{-1}\) خلال 2.0 s. أوجد تسارعها المتوسط.
الإجابة:
\[
a_{\text{av}}
= \frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}
= \frac{9.0-3.0}{2.0}
= 3.0\text{ m s}^{-2}
\]
إذن:
\[
\boxed{a_{\text{av}} = 3.0\text{ m s}^{-2}}
\]
ازدادت السرعة المتجهة في المتوسط بمقدار \(3.0\text{ m s}^{-1}\) كل ثانية.
08التسارع من منحنى السرعة المتجهة-الزمن
في منحنى السرعة المتجهة-الزمن:
- تكون السرعة المتجهة على المحور الرأسي
- يكون الزمن على المحور الأفقي
الميل هو التسارع:
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
\]
منحنى السرعة المتجهة-الزمن الأفقي له ميل يساوي صفرًا، ولذلك يكون التسارع صفرًا.
لكن ذلك لا يعني أن الجسم ساكن.
إذا كان الخط الأفقي عند \(v = 5\text{ m s}^{-1}\)، فإن الجسم يتحرك بسرعة متجهة ثابتة مقدارها \(5\text{ m s}^{-1}\).
وهذا أحد أكثر أخطاء قراءة الرسوم البيانية شيوعًا في علم الحركة.
مفهوم خاطئ: «التسارع الصفري يعني سرعة متجهة صفرية»
لنفترض أن راكب دراجة يتحرك بانتظام بسرعة متجهة مقدارها \(8\text{ m s}^{-1}\).
سرعته المتجهة ليست صفرًا.
لكن السرعة المتجهة لا تتغير، لذلك:
\[
\Delta v = 0
\]
ومن ثم:
\[
a = 0
\]
التسارع الصفري يعني سرعة متجهة ثابتة، وليس بالضرورة سرعة متجهة تساوي صفرًا.
09مثال محلول: استخدام بيانات الموضع لتقدير السرعة المتجهة والتسارع
يُسجَّل موضع عربة كل 0.50 s.
| الزمن \(t\) (s) | الموضع \(x\) (m) |
|---|---|
| 0.0 | 0.00 |
| 0.5 | 0.10 |
| 1.0 | 0.40 |
| 1.5 | 0.90 |
| 2.0 | 1.60 |
قدّر سرعة العربة المتجهة عند \(t = 0.5\text{ s}\)، و\(1.0\text{ s}\)، و\(1.5\text{ s}\)، ثم قدّر تسارعها عند \(t = 1.0\text{ s}\).
الخطوة 1قدّر السرعة المتجهة عند \(0.5\text{ s}\)
استخدم الموضعين على جانبيها، عند \(0.0\text{ s}\) و\(1.0\text{ s}\):
\[
v(0.5)
\approx
\frac{0.40-0.00}{1.0-0.0}
= 0.40\text{ m s}^{-1}
\]
الخطوة 2قدّر السرعة المتجهة عند \(1.0\text{ s}\)
استخدم الموضعين عند \(0.5\text{ s}\) و\(1.5\text{ s}\):
\[
v(1.0)
\approx
\frac{0.90-0.10}{1.5-0.5}
= \frac{0.80}{1.0}
= 0.80\text{ m s}^{-1}
\]
الخطوة 3قدّر السرعة المتجهة عند \(1.5\text{ s}\)
استخدم الموضعين عند \(1.0\text{ s}\) و\(2.0\text{ s}\):
\[
v(1.5)
\approx
\frac{1.60-0.40}{2.0-1.0}
= 1.20\text{ m s}^{-1}
\]
إذن بيانات السرعة المتجهة المقدّرة هي:
| الزمن (s) | السرعة المتجهة (\(\text{m s}^{-1}\)) |
|---|---|
| 0.5 | 0.40 |
| 1.0 | 0.80 |
| 1.5 | 1.20 |
الخطوة 4قدّر التسارع عند \(1.0\text{ s}\)
استخدم السرعتين المتجهتين على جانبي هذه اللحظة:
\[
a(1.0)
\approx
\frac{1.20-0.40}{1.5-0.5}
= \frac{0.80}{1.0}
= 0.80\text{ m s}^{-2}
\]
الإجابة:
\[
\boxed{a \approx 0.80\text{ m s}^{-2}}
\]
تزداد السرعة المتجهة للعربة بمقدار يقارب \(0.80\text{ m s}^{-1}\) كل ثانية.
لاحظ التسلسل:
\[
\text{بيانات الموضع}
\rightarrow
\text{بيانات السرعة المتجهة}
\rightarrow
\text{بيانات التسارع}
\]
في كل خطوة ننظر إلى كيفية تغير الكمية السابقة مع الزمن.
10لماذا تبدو بيانات التسارع غالبًا أكثر تشوشًا؟
لنفترض أن المواضع الحقيقية هي:
\(0.500\text{ m}\)، \(0.600\text{ m}\)، \(0.700\text{ m}\)
لكن الحساس يسجل:
\(0.501\text{ m}\)، \(0.598\text{ m}\)، \(0.703\text{ m}\)
هذه الأخطاء لا تتجاوز بضعة مليمترات.
يبدو ذلك غير مهم إلى أن تبدأ بطرح القياسات المتقاربة لحساب السرعة المتجهة.
ثم تطرح قياسات السرعة المتجهة مرة أخرى لحساب التسارع.
ولذلك قد تصبح الأخطاء الصغيرة في الموضع أكثر وضوحًا بكثير في بيانات التسارع.
فكّر في الأمر كما لو كنت تحاول تحديد ما إذا كانت وتيرة مشي صديقك قد تغيرت من خلال مراقبة موقعه. من السهل نسبيًا تقدير مكان وجوده. وتقدير سرعته أصعب. أما تقدير مدى سرعة تغير سرعته فهو أصعب مرة أخرى. فكل خطوة تعتمد على الفروق بين كميات سبق قياسها.
ولا تكون هذه المقارنة مطابقة تمامًا لأن الحسابات التجريبية عددية وليست تخمينات بصرية، لكن المشكلة الأساسية نفسها تظل قائمة: التسارع أكثر حساسية لضوضاء القياس.
ولهذا يبدو منحنى التسارع المستخرج من بيانات حقيقية غالبًا أقل انتظامًا من النسخة الموجودة في الكتب الدراسية.
11استخدم الرسم البياني الذي يناسب السؤال
يُعد اختيار الرسم البياني المناسب جزءًا من تحليل الحركة.
| إذا كنت تريد إيجاد… | الرسم البياني المفيد | ما الذي تفحصه |
|---|---|---|
| الموضع عند زمن معين | الموضع-الزمن | القيمة الرأسية |
| السرعة المتجهة | الموضع-الزمن | الميل |
| ما إذا كانت السرعة المتجهة ثابتة | الموضع-الزمن | سلوك الخط المستقيم |
| السرعة المتجهة عند زمن معين | السرعة المتجهة-الزمن | القيمة الرأسية |
| التسارع | السرعة المتجهة-الزمن | الميل |
| ما إذا كان التسارع ثابتًا | السرعة المتجهة-الزمن | سلوك الخط المستقيم |
لا تحسب كل شيء لمجرد أن الآلة الحاسبة تستطيع ذلك.
اسأل عمّا تحاول التجربة تحديده.
إذا كنت تتوقع سرعة متجهة ثابتة، فإن رسم الموضع مقابل الزمن وملاءمة خط مستقيم يكون غالبًا أفضل بكثير من حساب عشر سرعات متجهة منفصلة.
يعطي ميل خط أفضل مطابقة تقديرًا يستخدم مجموعة البيانات كلها بدلًا من نقطتين فقط.
12خطوط أفضل مطابقة تكون عادةً أفضل من توصيل النقاط
تتشتت القياسات الحقيقية.
لنفترض أن جسمًا يفترض أن يتحرك بسرعة متجهة ثابتة، لكن المواضع المقاسة تقع قليلًا أعلى أو أسفل الخط المستقيم المثالي.
إذا وصلت كل نقطة بالأخرى، فقد تنشئ رسمًا متعرجًا يوحي بأن سرعة الجسم المتجهة قد تغيرت مرارًا.
وقد يكون ذلك مجرد أثر ناتج عن القياس.
إذا كان النموذج الفيزيائي يتنبأ بعلاقة خطية، فارسم أو احسب خط أفضل مطابقة بدلًا من ذلك.
يعطي ميله:
\[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
باستخدام الاتجاه العام للبيانات.
عند إيجاد ميل خط أفضل مطابقة، اختر نقطتين:
- تقعان على الخط، وليس بالضرورة أن تكونا من نقاط البيانات المقاسة
- متباعدتين عن بعضهما
يقلل استخدام نقطتين متباعدتين كثيرًا من تأثير الأخطاء الصغيرة في القراءة.
اختبر فهمك
يمر خط أفضل مطابقة لمنحنى الموضع-الزمن بالنقطتين \((1.0\text{ s}, 0.8\text{ m})\) و\((5.0\text{ s}, 4.4\text{ m})\). أوجد السرعة المتجهة.
الإجابة:
\[
v
= \frac{4.4-0.8}{5.0-1.0}
= \frac{3.6}{4.0}
= 0.90\text{ m s}^{-1}
\]
إذن:
\[
\boxed{v = 0.90\text{ m s}^{-1}}
\]
يتحرك الجسم في الاتجاه الموجب بسرعة متجهة تقارب \(0.90\text{ m s}^{-1}\).
13لا تخلط بين الضبط والصحة
لنفترض أن خمسة قياسات لموضع جسم ساكن هي:
\(1.243\text{ m}\)، \(1.244\text{ m}\)، \(1.243\text{ m}\)، \(1.244\text{ m}\)، \(1.243\text{ m}\)
هذه القياسات متقاربة جدًا، ولذلك فهي عالية الضبط.
لكن لنفترض أن الجسم موجود فعليًا عند \(1.300\text{ m}\)، وأن نظام القياس عُيّر بطريقة غير صحيحة.
تكون القياسات في هذه الحالة عالية الضبط لكنها غير صحيحة.
في تجربة عملية عن الحركة، تشمل الفحوص المفيدة ما يلي:
- هل المسطرة أو المقياس مُعاير بصورة صحيحة؟
- هل يبدأ المؤقت عند الحدث الصحيح؟
- هل الكاميرا مصطفّة بصورة صحيحة؟
- هل الحساس يكتشف الجسم الذي تظن أنه يكتشفه؟
- هل تُسجَّل القياسات بعدد مناسب من الأرقام المعنوية؟
- هل الفترة الزمنية صغيرة بما يكفي لإظهار الحركة التي تهتم بها؟
يبدأ جمع البيانات الجيد قبل أن يتحرك الجسم.
14يغيّر معدل أخذ العينات ما يمكنك رؤيته
تخيّل كرة تزداد سرعتها ثم تتباطأ خلال 1.0 s.
إذا سجّلت موضعها فقط عند:
- \(t=0\text{ s}\)
- \(t=1.0\text{ s}\)
فأنت لا تعرف إلا القليل جدًا عمّا حدث بين هاتين اللحظتين.
ربما تحركت الكرة بسلاسة. وربما توقفت في منتصف الطريق. وربما زادت سرعتها ثم انخفضت.
يمنحك معدل أخذ عينات أعلى معلومات أكثر عن التغيرات التي تحدث أثناء الحركة.
لكن جعل الفترة الزمنية صغيرة للغاية يسبب مشكلة أخرى. فقد تصبح الإزاحة بين قراءتين متتاليتين قريبة في مقدارها من عدم اليقين في القياس.
لنفترض أن عدم اليقين في الموضع يبلغ بضعة مليمترات، وأن الجسم يتحرك 2 mm فقط بين إطارين. سيكون حساب السرعة المتجهة من هذين الإطارين غير موثوق.
لذلك توجد موازنة:
- الفترات الكبيرة جدًا قد تخفي التغيرات
- الفترات الصغيرة جدًا قد تجعل ضوضاء القياس هي العامل المسيطر
تعتمد أفضل فترة زمنية على سرعة حركة الجسم ومدى دقة معداتك.
15سير عمل عملي لتحليل الحركة أحادية البعد
عندما تُعطى بيانات تجريبية عن الحركة، اعمل عليها بهذا الترتيب.
- حدّد المحور. اختر نقطة الأصل والاتجاه الموجب.
- سجّل الزمن والموضع. أدرج الوحدات في عناوين أعمدة الجدول.
- افحص البيانات الخام. ابحث عن قيم مستحيلة، أو قفزات مفاجئة، أو أخطاء واضحة في التسجيل.
- ارسم الموضع مقابل الزمن.
- افحص شكل الرسم. يشير الخط المستقيم إلى سرعة متجهة ثابتة. ويشير تغيّر الميل إلى تغيّر السرعة المتجهة.
- احسب السرعة المتجهة إذا لزم الأمر. استخدم الميول أو التغير في الموضع مقسومًا على التغير في الزمن.
- ارسم السرعة المتجهة مقابل الزمن إذا كان التسارع مهمًا.
- احسب التسارع من ميل منحنى السرعة المتجهة-الزمن.
- قارن البيانات بالنموذج المتوقع.
- ناقش عدم اليقين قبل أن تنسب كل نقطة غير منتظمة إلى ظاهرة فيزيائية جديدة.
الخطوة الأخيرة مهمة. فقياس غريب واحد لا يعني تلقائيًا أن العربة تعرضت لقوة غامضة لمدة 0.02 s.
16مفهوم خاطئ أخير: الرسم البياني ليس صورة للمسار
منحنى الموضع-الزمن الذي يميل إلى أعلى لا يُظهر عربة تصعد تلًا.
فالمحور الأفقي يمثل الزمن، لا المسافة الأفقية.
وبالمثل، لا يعني منحنى الموضع-الزمن المنحني أن الجسم تحرك على مسار فيزيائي منحني. فقد تظل الحركة أحادية البعد بالكامل.
يخبرك شكل الرسم البياني بكيفية تغير الكمية المقاسة مع الزمن.
وبمجرد أن تتمكن بثقة من الانتقال من قياسات الزمن والموضع إلى السرعة المتجهة والتسارع، يمكنك اختبار ادعاءات أقوى بكثير عن الحركة. وعلى وجه الخصوص، يمكنك أن تحدد من البيانات الحقيقية ما إذا كان الجسم يخضع لحركة منتظمة أو لحركة ذات تسارع منتظم، بدلًا من مجرد افتراض ذلك.