Đồ thị độ dời-thời gian: Cách đọc chuyển động trong Vật lý HSC
Tìm hiểu cách đọc độ dời, độ dốc, hướng chuyển động, trạng thái đứng yên và sự thay đổi vận tốc từ đồ thị độ dời-thời gian, kèm ví dụ có lời giải và các quan niệm sai lầm thường gặp.
Một đồ thị độ dời-thời gian có thể trông đơn giản, nhưng rất dễ bị đọc hoàn toàn ngược.
Giả sử một người đi bộ rời xa điểm xuất phát, dừng lại trong năm giây, rồi đi ngược trở lại và vượt qua vị trí ban đầu. Đồ thị sẽ có dạng như thế nào?
Một phỏng đoán ban đầu khá phổ biến là đường trên đồ thị phải phần nào vẽ lại quỹ đạo của người đó. Nhưng không phải vậy. Đồ thị không phải là hình ảnh của hành trình. Nó ghi lại vị trí của người đó so với một gốc tọa độ tại từng thời điểm.
Chỉ riêng ý tưởng này đã giúp hầu hết những nội dung khác trên đồ thị độ dời-thời gian trở nên dễ hiểu hơn nhiều.
01Các trục thực sự cho bạn biết điều gì
Trên một đồ thị độ dời-thời gian:
- trục ngang là thời gian, thường được đo bằng giây (s)
- trục dọc là độ dời, thường được đo bằng mét (m)
Độ dời cho biết vị trí của vật so với một gốc tọa độ đã chọn, bao gồm cả hướng.
Ví dụ:
- \(x = +6\text{ m}\) nghĩa là vật ở cách gốc tọa độ 6 m về phía dương
- \(x = 0\text{ m}\) nghĩa là vật đang ở gốc tọa độ
- \(x = -4\text{ m}\) nghĩa là vật ở cách gốc tọa độ 4 m về phía âm
Ở đây, \(x\) biểu diễn độ dời.
Nếu sự khác nhau giữa quãng đường và độ dời vẫn còn hơi chưa rõ, bạn nên làm rõ điều đó trước trong Quãng đường và độ dời trong Vật lý HSC được giải thích rõ ràng.
Dự đoán: một điểm trên đồ thị có ý nghĩa gì?
Hãy tưởng tượng đồ thị có điểm \((3\text{ s}, 8\text{ m})\).
Điều này có nghĩa là vật đã đi được 8 m trong giây thứ ba không?
Không. Nó có nghĩa là tại \(t = 3\text{ s}\), độ dời của vật là \(+8\text{ m}\).
Một điểm duy nhất cho bạn biết vị trí tại một thời điểm. Để xác định vật đang chuyển động như thế nào, bạn cần xem đồ thị thay đổi ra sao theo thời gian.
02Độ dốc cho biết vận tốc
Xét một vật chuyển động từ \(x = 2\text{ m}\) tại \(t = 1\text{ s}\) đến \(x = 10\text{ m}\) tại \(t = 5\text{ s}\).
Độ dời của vật đã thay đổi một lượng:
\[
\Delta x = 10 – 2 = 8\text{ m}
\]
trong khoảng thời gian:
\[
\Delta t = 5 – 1 = 4\text{ s}
\]
Vì vậy, vận tốc trung bình của vật là:
\[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
= \frac{8}{4}
= 2\text{ m s}^{-1}
\]
Phép tính này hoàn toàn giống với việc tìm độ dốc, hay gradient, của đường thẳng.
Đối với đồ thị độ dời-thời gian:
\[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
trong đó:
- \(v\) là vận tốc, tính bằng mét trên giây (\(\text{m s}^{-1}\))
- \(\Delta x\) là độ thay đổi độ dời, tính bằng mét (m)
- \(\Delta t\) là độ thay đổi thời gian, tính bằng giây (s)
Vì vậy, quy tắc quan trọng là:
Độ dốc của đồ thị độ dời-thời gian biểu diễn vận tốc.
Đây không chỉ là một mẹo toán học. Nếu độ dời thay đổi nhanh, vật đang chuyển động nhanh. Nếu độ dời thay đổi chậm, vật đang chuyển động chậm.
Câu hỏi: vật nào chuyển động nhanh hơn?
Đồ thị của vật A tăng 12 m trong 3 s.
Đồ thị của vật B tăng 10 m trong 5 s.
Vật nào có tốc độ lớn hơn?
Đáp án
Đối với A:
\[
v_A = \frac{12}{3} = 4\text{ m s}^{-1}
\]
Đối với B:
\[
v_B = \frac{10}{5} = 2\text{ m s}^{-1}
\]
Vật A chuyển động nhanh hơn vì đồ thị của nó có độ dốc lớn hơn.
Điều quan trọng khi so sánh không phải là đường nào nằm cao hơn trên trang, mà là đường nào có độ dời thay đổi nhanh hơn theo thời gian.
03Độ dốc dương, độ dốc âm và hướng chuyển động
Vận tốc là một đại lượng vectơ, vì vậy dấu của nó cho biết hướng.
Một đường dốc lên khi đi từ trái sang phải có độ dốc dương. Điều đó có nghĩa là vận tốc dương.
Một đường dốc xuống khi đi từ trái sang phải có độ dốc âm. Điều đó có nghĩa là vận tốc âm.
Đây là một trong những thông tin hữu ích nhất mà đồ thị độ dời-thời gian có thể thể hiện.
| Dạng của đồ thị | Vận tốc | Chuyển động |
|---|---|---|
| Đường thẳng dốc lên | Dương và không đổi | Chuyển động theo hướng dương |
| Đường nằm ngang | Bằng không | Đứng yên |
| Đường thẳng dốc xuống | Âm và không đổi | Chuyển động theo hướng âm |
| Đường cong ngày càng dốc | Độ lớn của vận tốc đang tăng | Tốc độ đang tăng |
| Đường cong ngày càng phẳng | Độ lớn của vận tốc đang giảm | Tốc độ đang giảm |
Sai lầm dễ mắc: “dốc xuống” nghĩa là vật đang đi xuống
Một học sinh nhìn thấy một đường dốc xuống và nghĩ: “Vật chắc hẳn đang đi xuống dốc.”
Điều đó có vẻ hợp lý vì đồ thị trông giống một sườn đồi.
Nhưng hãy nhớ rằng đồ thị không phải là bản đồ.
Nếu độ dời giảm từ \(+8\text{ m}\) xuống \(+3\text{ m}\), vật đang chuyển động theo hướng âm dọc theo bất kỳ trục một chiều nào mà chúng ta đã chọn. Điều đó có thể có nghĩa là đi về phía tây, sang trái, lùi lại hoặc tiến về phía gốc tọa độ.
Không có điều gì trên đồ thị cho biết vật đang thực sự chuyển động xuống dưới trong không gian.
Hãy nghĩ về đồ thị như một cuốn nhật ký thay vì một bức ảnh. Mỗi điểm nói rằng: “Tại thời điểm này, vật ở đây.” Đường nối các bản ghi vị trí đó lại với nhau.
Phép so sánh này cũng có giới hạn. Một đồ thị thực tế có thể biểu diễn chuyển động thay đổi liên tục, chứ không chỉ là một tập hợp các mục ghi trong nhật ký.
04Một đường nằm ngang có nghĩa là vật đang đứng yên
Hãy tưởng tượng đồ thị giữ nguyên ở \(x = 5\text{ m}\) từ \(t = 2\text{ s}\) đến \(t = 7\text{ s}\).
Trong năm giây đó, thời gian vẫn trôi qua nhưng độ dời không thay đổi.
Vì vậy:
\[
\Delta x = 0
\]
và do đó:
\[
v = \frac{0}{\Delta t} = 0
\]
Vật đang đứng yên.
Hãy chú ý đường nằm ngang không có nghĩa là vật đã quay trở về gốc tọa độ.
Nếu đường nằm ngang tại \(+5\text{ m}\), vật đang đứng yên cách gốc tọa độ 5 m.
Câu hỏi: nếu đồ thị nằm trên trục thời gian thì sao?
Giả sử độ dời giữ nguyên ở \(0\text{ m}\) trong bốn giây.
Vật đang làm gì?
Đáp án
Vật đang đứng yên tại gốc tọa độ.
Một đường nằm ngang ở bất kỳ vị trí nào cũng có nghĩa là vận tốc bằng không. Vị trí theo phương dọc của đường chỉ cho biết vật đang đứng yên ở đâu.
05Ví dụ có lời giải: đọc vận tốc không đổi từ đồ thị
Độ dời của một vật thay đổi từ \(-3\text{ m}\) tại \(t = 2\text{ s}\) đến \(+9\text{ m}\) tại \(t = 8\text{ s}\). Đoạn của đồ thị độ dời-thời gian giữa hai điểm này là một đường thẳng.
Hãy tính vận tốc của vật và mô tả chuyển động của nó.
Bước 1Tìm độ thay đổi độ dời
\[
\Delta x = x_f – x_i
= 9 – (-3)
= 12\text{ m}
\]
Độ dời của vật đã thay đổi \(+12\text{ m}\).
Bước 2Tìm độ thay đổi thời gian
\[
\Delta t = t_f – t_i
= 8 – 2
= 6\text{ s}
\]
Bước 3Tính độ dốc
\[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
= \frac{12}{6}
= 2.0\text{ m s}^{-1}
\]
Bước 4Diễn giải kết quả
Vận tốc là:
\[
\boxed{v = +2.0\text{ m s}^{-1}}
\]
Dấu dương có nghĩa là vật đang chuyển động theo hướng dương.
Vì đồ thị là một đường thẳng nên độ dốc không đổi, do đó vận tốc của vật không đổi trong suốt khoảng thời gian này.
Việc vật bắt đầu tại \(-3\text{ m}\) không có nghĩa là nó có vận tốc âm. Vị trí và vận tốc là hai đại lượng khác nhau.
06Cắt qua trục độ dời không đồng nghĩa với đổi hướng
Giả sử một vật chuyển động từ \(-5\text{ m}\) đến \(+5\text{ m}\) theo một đường thẳng trên đồ thị.
Tại một thời điểm nào đó, đường này cắt \(x = 0\).
Về mặt vật lý, điều gì đã xảy ra?
Vật đã đi qua gốc tọa độ.
Nó có đổi hướng tại đó không?
Không.
Nếu độ dốc vẫn dương cả trước và sau khi cắt \(x = 0\), vận tốc của vật vẫn dương. Nó chỉ đơn giản đi qua gốc tọa độ và tiếp tục chuyển động.
Điều này cho ta một quy tắc quan trọng:
Độ dời đổi dấu không nhất thiết có nghĩa là vật đổi hướng. Vận tốc đổi dấu mới có nghĩa là vật đổi hướng.
Điều này sẽ rõ ràng hơn khi độ dời, tốc độ và vận tốc được phân biệt riêng. Tốc độ và vận tốc: Vật lý HSC được giải thích rõ ràng trình bày sâu hơn về sự khác biệt này.
07Cách nhận biết sự đổi hướng
Một vật đổi hướng khi vận tốc của nó đổi dấu.
Vì vận tốc là độ dốc của đồ thị độ dời-thời gian, hãy tìm vị trí mà độ dốc thay đổi từ:
- dương sang âm, hoặc
- âm sang dương
Hãy tưởng tượng một đồ thị đi lên, đạt độ dời cực đại rồi đi xuống.
Trước điểm cao nhất:
- độ dốc dương
- vận tốc dương
Tại điểm cao nhất:
- tiếp tuyến nằm ngang
- vận tốc tức thời bằng không
Sau điểm cao nhất:
- độ dốc âm
- vận tốc âm
Vì vậy, vật đã dừng lại trong chốc lát rồi đổi hướng.
Bạn có thể hình dung một người đang đi về phía một người bạn, nhận ra mình đã tiến đến nhầm người, dừng lại một chút rồi ngượng ngùng quay đi theo hướng khác. Đồ thị ghi lại vị trí của họ, chứ không ghi lại hậu quả xã hội của tình huống đó.
Câu hỏi: có phải mọi điểm mà vận tốc bằng không đều có nghĩa là vật dừng lại trong một khoảng thời gian?
Đáp án
Không.
Một đoạn nằm ngang có nghĩa là vật duy trì trạng thái đứng yên trong một khoảng thời gian.
Một điểm duy nhất có tiếp tuyến nằm ngang có thể có nghĩa là vật chỉ đứng yên trong chốc lát trước khi đổi hướng.
Sự khác biệt này trở nên quan trọng trên các đồ thị cong.
08Đồ thị độ dời-thời gian cong có nghĩa là vận tốc đang thay đổi
Cho đến nay, chúng ta chủ yếu sử dụng các đường thẳng.
Một đường thẳng có độ dốc không đổi, nghĩa là vận tốc không đổi.
Một đường cong thì khác. Độ dốc của nó thay đổi từ thời điểm này sang thời điểm khác, vì vậy vận tốc của vật đang thay đổi.
Ví dụ, hãy tưởng tượng một đường cong độ dời-thời gian ngày càng dốc lên.
Ở giai đoạn đầu của chuyển động, độ dốc của nó có thể là:
\[
1\text{ m s}^{-1}
\]
Sau đó, độ dốc có thể là:
\[
3\text{ m s}^{-1}
\]
và về sau nữa:
\[
5\text{ m s}^{-1}
\]
Vật đang tăng tốc theo hướng dương.
Dự đoán: nếu đồ thị vẫn đi lên nhưng ngày càng phẳng thì sao?
Giả sử độ dời vẫn đang tăng, nhưng đường cong dần trở nên ít dốc hơn.
Vật đang chuyển động về phía trước hay phía sau?
Vật vẫn đang chuyển động theo hướng dương, vì độ dốc vẫn dương.
Nhưng vận tốc của nó đang giảm. Vật đang chậm lại.
Đây là điểm mà học sinh thường nhầm lẫn giữa đồ thị đang hướng về đâu với độ dốc của nó lớn đến mức nào.
Độ cao theo phương dọc cho bạn biết độ dời.
Độ dốc cho bạn biết vận tốc.
09Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời
Trên một đoạn thẳng của đồ thị độ dời-thời gian, độ dốc ở mọi nơi đều như nhau. Không có vấn đề gì.
Tuy nhiên, trên một đồ thị cong, độ dốc thay đổi liên tục.
Nếu bạn vẽ một đường thẳng nối hai điểm trên đường cong, độ dốc của đường đó cho biết vận tốc trung bình trong khoảng thời gian ấy:
\[
v_{\text{avg}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
Nếu bạn muốn biết vận tốc tại một thời điểm cụ thể, bạn cần tìm độ dốc của tiếp tuyến với đường cong tại điểm đó.
Đó chính là vận tốc tức thời.
Tiếp tuyến là một đường thẳng có hướng trùng với hướng của đường cong tại thời điểm được chọn.
Ý tưởng này được trình bày chi tiết hơn trong Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời trong Vật lý HSC.
10Ví dụ có lời giải: đọc một hành trình gồm nhiều giai đoạn
Độ dời của một học sinh được mô tả bằng các thông tin sau trên đồ thị độ dời-thời gian:
- tại \(t = 0\text{ s}\), \(x = 0\text{ m}\)
- tại \(t = 4\text{ s}\), \(x = 12\text{ m}\)
- từ \(t = 4\text{ s}\) đến \(t = 7\text{ s}\), độ dời giữ nguyên ở \(12\text{ m}\)
- tại \(t = 13\text{ s}\), \(x = -6\text{ m}\)
Mỗi đoạn là một đường thẳng.
Hãy tìm vận tốc trong từng giai đoạn, xác định khi nào học sinh đứng yên và cho biết học sinh có đi qua gốc tọa độ trong giai đoạn cuối hay không.
Bước 1Tính vận tốc từ 0 s đến 4 s
\[
v_1
= \frac{12 – 0}{4 – 0}
= \frac{12}{4}
= +3.0\text{ m s}^{-1}
\]
Học sinh chuyển động theo hướng dương với vận tốc không đổi \(3.0\text{ m s}^{-1}\).
Bước 2Phân tích đoạn từ 4 s đến 7 s
Độ dời giữ nguyên ở \(12\text{ m}\), vì vậy:
\[
\Delta x = 0
\]
Do đó:
\[
v_2 = 0\text{ m s}^{-1}
\]
Học sinh đứng yên trong 3 s tại độ dời \(+12\text{ m}\).
Bước 3Tính vận tốc từ 7 s đến 13 s
Độ dời thay đổi từ \(+12\text{ m}\) đến \(-6\text{ m}\):
\[
\Delta x = -6 – 12 = -18\text{ m}
\]
Khoảng thời gian là:
\[
\Delta t = 13 – 7 = 6\text{ s}
\]
Do đó:
\[
v_3
= \frac{-18}{6}
= -3.0\text{ m s}^{-1}
\]
Học sinh chuyển động theo hướng âm với vận tốc không đổi có độ lớn \(3.0\text{ m s}^{-1}\).
Bước 4Xác định học sinh có đi qua gốc tọa độ hay không
Có.
Độ dời thay đổi liên tục từ \(+12\text{ m}\) đến \(-6\text{ m}\), vì vậy học sinh phải đi qua \(x = 0\).
Chúng ta thậm chí có thể tìm được thời điểm đó.
Từ \(+12\text{ m}\), chuyển động với vận tốc \(-3.0\text{ m s}^{-1}\), học sinh cần:
\[
t = \frac{12\text{ m}}{3.0\text{ m s}^{-1}}
= 4.0\text{ s}
\]
Hành trình quay trở lại bắt đầu tại \(t = 7\text{ s}\), vì vậy học sinh đến gốc tọa độ tại:
\[
7 + 4 = 11\text{ s}
\]
Do đó, đồ thị sẽ cắt \(x = 0\) tại:
\[
\boxed{t = 11\text{ s}}
\]
Hãy chú ý rằng học sinh không đổi hướng tại \(t = 11\text{ s}\). Độ dốc vẫn âm. Học sinh chỉ đơn giản đi qua gốc tọa độ.
11Dốc hơn nghĩa là nhanh hơn, nhưng hãy chú ý đến dấu
Giả sử hai đoạn thẳng có độ dốc:
\[
+4\text{ m s}^{-1}
\]
và
\[
-7\text{ m s}^{-1}
\]
Đoạn nào biểu diễn chuyển động nhanh hơn?
Đoạn thứ hai.
Tốc độ là độ lớn của vận tốc:
\[
|-7| = 7\text{ m s}^{-1}
\]
vì vậy một vật chuyển động với vận tốc \(-7\text{ m s}^{-1}\) nhanh hơn một vật chuyển động với vận tốc \(+4\text{ m s}^{-1}\).
Trên đồ thị, đoạn \(-7\text{ m s}^{-1}\) sẽ dốc hơn, mặc dù nó dốc xuống.
Câu hỏi: so sánh ba độ dốc này
Ba vật có vận tốc:
\[
v_A = +2\text{ m s}^{-1}, \qquad
v_B = -5\text{ m s}^{-1}, \qquad
v_C = 0\text{ m s}^{-1}
\]
Đồ thị nào dốc nhất, và vật nào đứng yên?
Đáp án
Đồ thị của vật B dốc nhất vì tốc độ của nó là:
\[
|v_B| = 5\text{ m s}^{-1}
\]
Vật C đứng yên vì:
\[
v_C = 0\text{ m s}^{-1}
\]
Đồ thị độ dời-thời gian của nó là một đường nằm ngang.
12Một cách hữu ích để đọc bất kỳ đồ thị độ dời-thời gian nào
Khi gặp một đồ thị chưa quen, đừng cố hiểu toàn bộ cùng một lúc.
Hãy đọc từ trái sang phải và đặt cùng những câu hỏi sau cho từng đoạn:
Vật đang ở đâu?
Đọc độ dời trên trục dọc.Độ dời đang tăng, giảm hay không đổi?
Điều này cho bạn biết dấu của vận tốc.Đồ thị dốc đến mức nào?
Điều này cho bạn biết độ lớn của vận tốc.Độ dốc không đổi hay đang thay đổi?
Độ dốc không đổi nghĩa là vận tốc không đổi. Độ dốc thay đổi nghĩa là vận tốc thay đổi.Độ dốc có đổi dấu không?
Nếu có, vật đổi hướng.
Phương pháp này an toàn hơn nhiều so với việc cố ghi nhớ hình dạng của các đồ thị.
13Quan niệm sai lầm gây ra nhiều rắc rối nhất
Hãy xét một đồ thị độ dời-thời gian tăng rất dốc rồi trở thành đường nằm ngang.
Một học sinh có thể nói:
“Vật chuyển động nhanh, sau đó độ dời của nó trở nên không đổi, nên vận tốc của nó vẫn không đổi.”
Nửa đầu là đúng. Nửa sau nhầm lẫn giữa độ dời và vận tốc.
Độ dời không đổi có nghĩa là vị trí của vật không thay đổi.
Do đó:
\[
\Delta x = 0
\]
nên:
\[
v = 0
\]
Vật đã dừng lại.
Để biểu diễn vận tốc không đổi và khác không, đồ thị phải có độ dốc không đổi và khác không, tức là một đường thẳng nghiêng lên hoặc nghiêng xuống.
Hãy tách biệt hai ý tưởng này:
- độ dời không đổi nghĩa là vận tốc bằng không
- độ dốc không đổi nghĩa là vận tốc không đổi
14Từ đồ thị độ dời-thời gian đến gia tốc
Đồ thị độ dời-thời gian không trực tiếp cho thấy gia tốc, nhưng nó cung cấp manh mối bạn cần.
Gia tốc có nghĩa là vận tốc đang thay đổi.
Vì độ dốc biểu diễn vận tốc, một đồ thị độ dời-thời gian có độ dốc thay đổi cho biết vật đang có gia tốc.
Một đường thẳng có nghĩa là độ dốc không đổi, vì vậy vận tốc không đổi và gia tốc bằng không.
Một đường cong có nghĩa là độ dốc thay đổi, vì vậy vận tốc thay đổi và gia tốc khác không.
Đây là cầu nối đến loại đồ thị quan trọng tiếp theo trong động học: đồ thị vận tốc-thời gian. Khi bạn có thể nhìn vào một đồ thị độ dời-thời gian và hiểu ngay độ dốc của nó là vận tốc, việc diễn giải đồ thị vận tốc-thời gian sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều.