الكتلة الذرية النسبية من التركيب النظائري

ذرة الكلور في الطبيعة ليست دائمًا لها الكتلة نفسها. تحتوي بعض ذرات الكلور على 18 نيوترونًا، بينما تحتوي ذرات أخرى على 20. ومع ذلك، يعطي الجدول الدوري للكلور كتلة ذرية نسبية تبلغ نحو 35.45.

فما ذرة الكلور التي كتلتها 35.45؟ لا توجد ذرة كهذه.

هذا العدد هو متوسط، لكنه ليس من النوع العادي الذي تُحسب فيه جميع القيم بالوزن نفسه. يجب أن تسهم النظائر الأكثر شيوعًا في المتوسط بدرجة أكبر من النظائر النادرة. والمهارة المطلوبة هي تعلّم كيفية حساب هذه الكتلة الذرية النسبية الموزونة من كتل النظائر ووفرتها الطبيعية.

قبل متابعة القراءة، توقّع الآتي: عنصر له نظيران كتلتهما 20 و22. إذا كانت 90% من ذراته من النظير الأخف، فهل ستكون كتلته الذرية النسبية أقرب إلى 20 أم 21 أم 22؟

يجب أن تكون أقرب إلى 20. فالمتوسط الموزون ينجذب نحو القيمة التي تتكرر أكثر.

01ابدأ بالذرات، لا بالمعادلة

تخيّل جمع 100 ذرة من عنصر ما.

لنفترض أن:

• 80 ذرة لها كتلة نظيرية مقدارها 10
• 20 ذرة لها كتلة نظيرية مقدارها 11

يمكنك إيجاد متوسط كتلتها بجمع مساهمة جميع الذرات المئة:

\[
\frac{(80)(10)+(20)(11)}{100}
=
\frac{1020}{100}
=
10.2
\]

إذن الكتلة الذرية النسبية تساوي 10.2.

لاحظ ما حدث. لم نحسب ببساطة:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

فهذا الحساب سيفترض خطأً أن النظيرين متساويان في الوفرة.

وهذه هي الفكرة الأساسية:

يسهم النظير في الكتلة الذرية النسبية وفقًا لكلٍّ من كتلته ومدى شيوعه.

إذا كنت تحتاج إلى مراجعة سبب اختلاف النظائر من الأساس، فراجع شرح النظائر المستقرة وغير المستقرة في كيمياء HSC.

02ما الذي تعنيه الكتلة الذرية النسبية فعليًا؟

الكتلة الذرية النسبية، \(A_r\)، لعنصر ما هي متوسط الكتلة الموزون لذراته الموجودة طبيعيًا بالنسبة إلى واحد على اثني عشر من كتلة ذرة الكربون-12.

يتضمن هذا التعريف فكرتين مهمتين.

أولًا، هي متوسط موزون لأن النظائر المختلفة قد تكون لها وفرة طبيعية مختلفة.

ثانيًا، هي كمية نسبية. الكتلة الذرية النسبية نسبة، ولذلك ليس لها وحدة.

في معظم مسائل HSC، المعادلة المهمة هي:

\[
A_r=\sum (\text{الكتلة النظيرية})(\text{الوفرة الكسرية})
\]

حيث:

• \(A_r\) هي الكتلة الذرية النسبية
• الكتلة النظيرية هي الكتلة النسبية لنظير معين
• الوفرة الكسرية هي نسبة الذرات التي تنتمي إلى ذلك النظير، مكتوبة على صورة عدد عشري

على سبيل المثال، تصبح 72%:

\[
72\% = 0.72
\]

وإذا أُعطيت الوفرة على صورة نسب مئوية، فيمكنك أيضًا الحساب باستخدام:

\[
A_r=
\frac{\sum(\text{الكتلة النظيرية})(\text{النسبة المئوية للوفرة})}{100}
\]

الطريقتان متكافئتان.

03لماذا لا تكون الإجابة عادةً عددًا صحيحًا؟

ينظر الطلاب أحيانًا إلى الجدول الدوري ويتساءلون لماذا تظهر كتل ذرية مثل 24.305 أو 63.546، مع أن الذرات تحتوي على أعداد صحيحة من البروتونات والنيوترونات.

هناك سببان.

أحدهما هو أخذ المتوسط الموزون لنظائر مختلفة.

والآخر هو أن الكتل النظيرية الفعلية نفسها ليست، عمومًا، أعدادًا صحيحة تمامًا. فذرة المغنيسيوم-24، مثلًا، لها كتلة نظيرية قريبة من 24، لكنها ليست 24 بالضبط.

في كثير من مسائل HSC، قد تُعطى لك أعداد كتلية مثل 24 و25 و26 وتستخدمها بوصفها قيمًا تقريبية لكتل النظائر. وإذا أُعطيت كتل نظيرية أكثر دقة، فاستخدمها بدلًا من ذلك.

السؤال هو الذي يحدد درجة الدقة في النموذج الذي تستخدمه.

04تصور مفيد للمتوسطات الموزونة

لنفترض أن شخصين يجلسان عند طرفي أرجوحة متوازنة. يوجد نظير على اليسار، ونظير آخر على اليمين.

تقع الكتلة الذرية النسبية في موضع ما بينهما.

لكن الوفرة تعمل إلى حد ما كأنها تأثير إضافي. فإذا كان أحد النظائر يمثل 95% من الذرات، فإن المتوسط ينجذب بقوة نحو كتلة ذلك النظير.

هذا التشبيه ليس دقيقًا تمامًا. فلا توجد قوة فعلية ولا أرجوحة حقيقية. وإنما هو مجرد طريقة لتصور سبب وقوع المتوسط أقرب إلى النظير الأكثر وفرة.

وهذا يمنحك وسيلة قوية للتحقق من الخطأ:

يجب أن تقع الكتلة الذرية النسبية بين أصغر وأكبر كتلة نظيرية، وينبغي عادةً أن تكون أقرب إلى كتلة النظير الأكثر وفرة.

إذا كان العنصر يحتوي فقط على نظائر كتلها 35 و37، فإن إجابة مقدارها 38.1 مستحيلة.

وكذلك إجابة مقدارها 21.

06الخطأ الأكثر شيوعًا: أخذ متوسط كتل النظائر مباشرةً

لنفترض أن عنصرًا ما يتكون بنسبة 99% من النظير X-10 وبنسبة 1% من النظير X-11.

قد يحسب طالب:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

لماذا يبدو ذلك معقولًا؟ لأننا عندما نسمع كلمة «متوسط»، نفكر غالبًا في «جمع القيم ثم القسمة على عدد القيم».

لكن هذه الطريقة تجيب عن السؤال الخطأ. فهي تجد متوسط كتلتي نظيرين مع التعامل معهما على أنهما متساويان في الوفرة.

الحساب الفعلي هو:

\[
A_r=(10)(0.99)+(11)(0.01)=10.01
\]

وهذا منطقي فيزيائيًا. فإذا كانت 99 ذرة من كل 100 ذرة من النظير الأخف، فينبغي أن يكون المتوسط قريبًا جدًا من 10.

قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار هي:

08عندما تكون إحدى قيم الوفرة مفقودة

غالبًا لا تحتاج إلى أن تُذكر كل قيمة وفرة صراحةً.

إذا كان لعنصر ما نظيران موجودان طبيعيًا فقط، وكان أحدهما بوفرة 73%، فلا بد أن تكون وفرة الآخر:

\[
100\%-73\%=27\%
\]

وينطبق المبدأ نفسه على ثلاثة نظائر أو أكثر. يجب أن يكون مجموع الوفرة الطبيعية 100%، بافتراض أن السؤال يشمل جميع النظائر الموجودة في العينة.

انتبه إلى هذا الافتراض. إذا ذكر السؤال أن النظائر الثلاثة المدرجة هي النظائر الوحيدة الموجودة طبيعيًا، فيمكنك الطرح بأمان من 100%. أما إذا كانت القائمة غير مكتملة، فلا يمكنك ذلك.

هذا هو نوع الافتراضات الخفية الذي تزداد أهميته في المسائل الأصعب.

09لا تُعطى الوفرة النسبية دائمًا على صورة نسبة مئوية

قد يُظهر طيف الكتلة قمم النظائر باستخدام الشدة النسبية بدلًا من ذلك.

لنفترض أن قمتي نظيرين لهما شدتان نسبيتان مقدارهما 3 و1. هذا لا يعني 3% و1%.

بل يعني أن نسبة وفرتهما هي:

\[
3:1
\]

يوجد أربعة أجزاء إجمالًا، ولذلك تكون الوفرتان الكسريتان:

\[
\frac{3}{4}=0.75
\]

و

\[
\frac{1}{4}=0.25
\]

إذا كانت كتلتا النظيرين 34 و36، فستكون الكتلة الذرية النسبية الموزونة:

\[
A_r=(34)(0.75)+(36)(0.25)=34.5
\]

الفكرة المهمة ليست «اقسم دائمًا على 100». بل هي «حوّل وفرة كل نظير إلى الكسر الذي يمثله من المجموع».

10يمكنك أيضًا العمل بالعكس

أحيانًا تكون كتل النظائر والكتلة الذرية النسبية معلومة، لكن إحدى قيم الوفرة مفقودة.

لنفترض أن لعنصر ما نظيرين كتلتهما 79 و81، وأن كتلته الذرية النسبية 79.6.

لتكن نسبة النظير ذي الكتلة 79 هي \(x\).

ولأن هناك نظيرين فقط، فلا بد أن تكون نسبة النظير ذي الكتلة 81 هي \(1-x\).

إذن:

\[
79x+81(1-x)=79.6
\]

بفك الأقواس:

\[
79x+81-81x=79.6
\]

\[
-2x=-1.4
\]

\[
x=0.70
\]

إذن الوفرتان هما:

• النظير ذو الكتلة 79: 70%
• النظير ذو الكتلة 81: 30%

ومرة أخرى، يجتاز الناتج التحقق الفيزيائي. فالمتوسط 79.6 أقرب إلى 79، ولذلك ينبغي أن يكون النظير ذو الكتلة 79 أكثر وفرة.

11الكتلة الذرية النسبية مقابل العدد الكتلي

من السهل الخلط بين هذه الكميات.

على سبيل المثال، للكلور-35 عدد كتلي مقداره 35 لأن نواته تحتوي في المجموع على 35 نوكليونًا.

ولا يعني ذلك أن الكتلة الذرية النسبية للكلور يجب أن تكون 35. فالكلور يوجد طبيعيًا في أكثر من نظير، ولذلك فإن قيمته في الجدول الدوري هي متوسط موزون.

أما ترتيب الإلكترونات فهو فكرة منفصلة. فتغيير عدد النيوترونات ينتج نظيرًا مختلفًا، بينما يؤدي تغيير عدد الإلكترونات إلى تكوين أيون. وإذا كنت تحتاج إلى مراجعة هذا الفرق، فإن التوزيع الإلكتروني في كيمياء HSC: الذرات والأيونات هو الخطوة التالية المفيدة.

12أسئلة وحلول

السؤال 1

لعنصر ما نظيران كتلتهما 50.0 و52.0. وتبلغ وفرتاهما الطبيعيتان 84.0% و16.0%، على الترتيب. احسب الكتلة الذرية النسبية.

الحل 1

الكتلة الذرية النسبية هي \(\boxed{50.32}\).

الكتلة الذرية النسبية متوسط موزون، ولذلك يجب ضرب كتلة كل نظير في وفرته الكسرية.

حوّل النسب المئوية:

\[
84.0\%=0.840,\qquad16.0\%=0.160
\]

ثم:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(50.0)(0.840)+(52.0)(0.160)\\
&=42.0+8.32\\
&=50.32
\end{aligned}
\]

الإجابة أقرب إلى 50.0 لأن النظير ذي الكتلة 50 أكثر وفرة بكثير.

أما حساب متوسط 50.0 و52.0 مباشرةً للحصول على 51.0 فسيعامل النظيرين خطأً على أنهما متساويان في الوفرة.

السؤال 2

يحتوي عنصر ما على ثلاثة نظائر بالتركيب الآتي:

احسب كتلته الذرية النسبية.

الحل 2

الكتلة الذرية النسبية تساوي تقريبًا \(\boxed{70.03}\).

حوّل قيم الوفرة إلى كسور:

\[
0.600,\qquad0.250,\qquad0.150
\]

مجموعها 1.000، ولذلك فإن بيانات الوفرة متسقة داخليًا.

احسب الآن المتوسط الموزون:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(68.93)(0.600)+(70.92)(0.250)+(71.92)(0.150)\\
&=41.358+17.730+10.788\\
&=69.876
\end{aligned}
\]

إذن:

\[
\boxed{A_r=69.88}
\]

المتوسط أقرب إلى 68.93 منه إلى أي من النظيرين الأثقل لأن النظير الأخف يمثل 60% من العينة.

السؤال 3

لعنصر ما نظيران فقط موجودان طبيعيًا. لأحد النظيرين كتلة مقدارها 106.9 ووفرة مقدارها 51.8%. أما النظير الثاني فكتلته 108.9.

احسب الكتلة الذرية النسبية.

الحل 3

الكتلة الذرية النسبية تساوي تقريبًا \(\boxed{107.86}\).

بما أن هناك نظيرين فقط، فيجب أن يكون مجموع وفرتيهما 100%. لذلك تكون وفرة النظير الثاني:

\[
100.0\%-51.8\%=48.2\%
\]

حوّل كلتا الوفرتين إلى كسور:

\[
0.518,\qquad0.482
\]

والآن احسب:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(106.9)(0.518)+(108.9)(0.482)\\
&=55.3742+52.4898\\
&=107.864
\end{aligned}
\]

إذن:

\[
\boxed{A_r\approx107.86}
\]

تقع الإجابة تقريبًا في منتصف المسافة بين كتلتي النظيرين لأن وفرتيهما متقاربتان إلى حد كبير. وهي أقرب قليلًا إلى 106.9 لأن ذلك النظير أكثر وفرة قليلًا.

السؤال 4

يُظهر طيف كتلة لعنصر ما قمتين لنظيرين عند الكتلتين 84 و86. وتبلغ شدتاهما النسبيتان 5 و3، على الترتيب.

احسب الكتلة الذرية النسبية للعنصر.

الحل 4

الكتلة الذرية النسبية هي \(\boxed{84.75}\).

العددان 5 و3 يمثلان نسبة، لا نسبتين مئويتين. ومجموعهما يمثل:

\[
5+3=8
\]

أجزاء متساوية من الوفرة.

إذن الوفرتان الكسريتان هما:

\[
\frac{5}{8}=0.625
\]

و

\[
\frac{3}{8}=0.375
\]

احسب الآن المتوسط الموزون:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(84)(0.625)+(86)(0.375)\\
&=52.5+32.25\\
&=84.75
\end{aligned}
\]

الخطأ المغري هو التعامل مع 5 و3 على أنهما 5% و3%. فهما شدتان نسبيتان، ولذلك يجب أولًا تحويلهما إلى كسرين من مجموعهما.

السؤال 5

لعنصر ما نظيران فقط موجودان طبيعيًا، كتلتهما النظيرية 112.0 و115.0. وكتلته الذرية النسبية المقاسة هي 114.1.

حدد النسبة المئوية لوفرة كل نظير.

الحل 5

وفرة النظير ذي الكتلة 112.0 هي \(\boxed{30.0\%}\)، ووفرة النظير ذي الكتلة 115.0 هي \(\boxed{70.0\%}\).

لتكن \(x\) الوفرة الكسرية للنظير ذي الكتلة 112.

وبما أن هناك نظيرين فقط، فإن الوفرة الكسرية للنظير ذي الكتلة 115 هي \(1-x\).

استخدم معادلة المتوسط الموزون:

\[
112.0x+115.0(1-x)=114.1
\]

فك الأقواس وحل:

\[
\begin{aligned}
112.0x+115.0-115.0x&=114.1\\
-3.0x&=-0.9\\
x&=0.300
\end{aligned}
\]

إذن:

\[
112.0:\quad0.300\times100\%=30.0\%
\]

و:

\[
115.0:\quad100.0\%-30.0\%=70.0\%
\]

النتيجة منطقية أيضًا حتى قبل إجراء الجبر. فالكتلة الذرية النسبية، 114.1، أقرب بكثير إلى 115.0 منها إلى 112.0، ولذلك ينبغي أن يكون النظير الأثقل أكثر وفرة.

السؤال 6

أُخبر طالب أن عنصرًا ما له ثلاثة نظائر موجودة طبيعيًا بكتل 40 و42 و44. وقد قِيسَت وفرتان: 70% للكتلة 40 و20% للكتلة 42.

يحسب الطالب وفرة النظير ذي الكتلة 44 على أنها 10%، ثم يحصل على:

\[
A_r=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(44)(0.10)=40.8
\]

تُظهر تجربة ثانية لاحقًا أن العينة تحتوي أيضًا على كمية صغيرة من نظير رابع كتلته 43، وكان قد حُذف من البيانات الأصلية.

اشرح لماذا لم يعد من الممكن قبول الحساب العددي للطالب، رغم أن العمليات الحسابية نفسها صحيحة.

الحل 6

لا يمكن قبول الحساب لأن الافتراض المستخدم للحصول على وفرة 10% لم يعد صالحًا.

استدل الطالب كما يأتي:

\[
100\%-70\%-20\%=10\%
\]

وكان هذا سيكون صحيحًا فقط إذا كانت الكتل 40 و42 و44 تمثل جميع النظائر الموجودة في العينة.

وبمجرد إثبات وجود نظير كتلته 43، يجب أن ينتمي جزء من نسبة الـ10% المتبقية إلى هذا النظير. ولذلك تصبح الوفرة المسندة إلى الكتلة 44 غير معلومة.

فمثلًا، إذا كانت وفرة النظير ذي الكتلة 43 تساوي 2%، فستكون وفرة النظير ذي الكتلة 44 فقط:

\[
100\%-70\%-20\%-2\%=8\%
\]

وسيصبح المتوسط الموزون حينئذ:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(43)(0.02)+(44)(0.08)\\
&=40.78
\end{aligned}
\]

تعتمد القيمة المعدلة الدقيقة على وفرة النظير ذي الكتلة 43.

الفخ المهم هنا هو أن جزءًا صحيحًا من العمليات الحسابية يمكن مع ذلك أن ينتج استنتاجًا علميًا غير صالح إذا كان الافتراض الكامن وراء الأعداد خاطئًا.

13إلى ماذا يقود هذا الحساب بعد ذلك؟

تربط الكتلة الذرية النسبية الموزونة بين الفكرة المجهرية للنظائر وبين عدد تستخدمه في جميع أنحاء الكيمياء.

بمجرد أن تتمكن بثقة من الانتقال بين كتل النظائر ووفرتها و\(A_r\)، يصبح تفسير أطياف الكتلة أسهل بكثير. يمكنك استخدام مواقع القمم لتحديد كتل النظائر، وأحجام القمم لاستنتاج الوفرة النسبية، واستخدام المعلومتين معًا لتفسير سبب إعطاء الجدول الدوري للعنصر الكتلة الذرية التي يعرضها.

وتنتقل بنية الذرة نفسها بعد ذلك إلى موضوعات التوزيع الإلكتروني والترابط والاتجاهات الدورية. فالنواة تحدد العنصر الذي لديك، والنظائر تغيّر عدد نيوتروناته وكتلته، بينما تحدد إلكتروناته جانبًا كبيرًا من كيميائه.