Đồ thị vận tốc-thời gian: Giải thích độ dốc, diện tích và chuyển động

Một đồ thị vận tốc-thời gian có thể trông đơn giản đến mức dễ gây nhầm lẫn: một đường thẳng đi lên, đi xuống hoặc nằm ngang. Nhưng chỉ một đồ thị cũng có thể cho bạn biết một vật đang tăng tốc độ, giảm tốc độ, đổi chiều, có gia tốc hay không, và vị trí của nó đã thay đổi bao nhiêu.

Điểm mấu chốt là bạn cần đọc đồ thị theo hai cách khác nhau. Độ dốc cho bạn biết về gia tốc. Diện tích có dấu giữa đồ thị và trục thời gian cho bạn biết về độ dời. Nhầm lẫn hai ý tưởng này là một trong những cách dễ nhất khiến bạn hiểu sai điều mà đồ thị thực sự thể hiện.

Giả sử vận tốc của một chiếc ô tô tăng đều từ \(2\ \text{m s}^{-1}\) lên \(8\ \text{m s}^{-1}\). Trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nào, hãy dự đoán điều này: để tìm gia tốc của ô tô, bạn sẽ nhìn vào độ cao của đồ thị, độ dốc của nó hay diện tích bên dưới?

Câu trả lời là độ dốc. Độ cao của đồ thị cho biết chính vận tốc. Độ dốc cho biết vận tốc đó thay đổi nhanh đến mức nào.

01Đồ thị vận tốc-thời gian thực sự cho biết điều gì

Một đồ thị vận tốc-thời gian có:

• thời gian \(t\) trên trục ngang, thường được đo bằng giây
• vận tốc \(v\) trên trục dọc, thường được đo bằng mét trên giây, \(\text{m s}^{-1}\)

Mỗi điểm cho bạn biết vận tốc của vật tại một thời điểm.

Nếu đồ thị đi qua \((3,5)\), thì tại \(t=3\ \text{s}\), vận tốc là \(5\ \text{m s}^{-1}\).

Dấu của vận tốc rất quan trọng. Vận tốc \(+5\ \text{m s}^{-1}\) có nghĩa là vật chuyển động theo hướng đã được quy ước là hướng dương. Vận tốc \(-5\ \text{m s}^{-1}\) có nghĩa là vật chuyển động theo hướng ngược lại.

Nếu các đại lượng có dấu vẫn còn khiến bạn thấy khó nắm bắt, bạn nên ôn lại tốc độ và vận tốc trước khi tiếp tục.

Mô hình tư duy đầu tiên: tưởng tượng bạn đang nhìn đồng hồ tốc độ

Hãy hình dung một chiếc ô tô có đồng hồ tốc độ cũng có thể hiển thị hướng chuyển động.

Một đường nằm ngang tại \(+6\ \text{m s}^{-1}\) có nghĩa là số chỉ giữ nguyên ở \(+6\ \text{m s}^{-1}\). Ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi.

Một đường dốc lên có nghĩa là giá trị vận tốc đang tăng.

Một đường dốc xuống có nghĩa là giá trị vận tốc đang giảm.

Mô hình này hữu ích, nhưng chưa đầy đủ. “Vận tốc giảm” không phải lúc nào cũng có nghĩa là “tốc độ giảm”. Nếu vận tốc trở nên âm hơn, giá trị số của vận tốc giảm trong khi tốc độ của vật thực tế có thể tăng.

Chúng ta sẽ quay lại cái bẫy này.

02Độ dốc cho biết gia tốc

Gia tốc đo mức độ vận tốc thay đổi theo thời gian.

Đối với một đoạn thẳng của đồ thị vận tốc-thời gian,

\[
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
\]

trong đó:

• \(a\) là gia tốc, đơn vị \(\text{m s}^{-2}\)
• \(\Delta v\) là độ thay đổi vận tốc, đơn vị \(\text{m s}^{-1}\)
• \(\Delta t\) là khoảng thời gian, tính bằng giây

Đây chính xác là công thức tính hệ số góc trong toán học:

\[
\text{độ dốc}=\frac{\text{độ tăng theo phương dọc}}{\text{độ tăng theo phương ngang}}
\]

Trên đồ thị vận tốc-thời gian, “độ tăng theo phương dọc” là sự thay đổi vận tốc và “độ tăng theo phương ngang” là sự thay đổi thời gian. Vì vậy, độ dốc có đơn vị

\[
\frac{\text{m s}^{-1}}{\text{s}}=\text{m s}^{-2}
\]

chính là đơn vị của gia tốc.

Các độ dốc khác nhau có ý nghĩa gì

Hãy cẩn thận với các cụm từ gia tốc dương và tăng tốc độ. Chúng không đồng nghĩa.

Nếu một vật có vận tốc âm và gia tốc dương, nó có thể đang giảm tốc độ.

Gia tốc cho bạn biết vận tốc thay đổi như thế nào, chứ không tự động cho biết tốc độ thay đổi như thế nào.

03Vì sao diện tích cho biết độ dời

Bây giờ, giả sử một vật chuyển động với vận tốc không đổi \(5\ \text{m s}^{-1}\) trong \(4\ \text{s}\).

Bạn đã biết cách tìm độ dời của nó:

\[
\Delta x=v\Delta t=(5)(4)=20\ \text{m}
\]

Hãy xem những con số tương tự đó tạo thành gì trên đồ thị vận tốc-thời gian. Đồ thị tạo thành một hình chữ nhật có:

• chiều cao \(5\ \text{m s}^{-1}\)
• chiều rộng \(4\ \text{s}\)

Diện tích của nó là

\[
A=(5)(4)=20
\]

Đơn vị là

\[
(\text{m s}^{-1})(\text{s})=\text{m}
\]

Vì vậy, diện tích có đơn vị của độ dời.

Đây không phải là sự trùng hợp. Đối với bất kỳ đồ thị vận tốc-thời gian nào, diện tích có dấu giữa đồ thị và trục thời gian cho biết độ dời.

Nếu vận tốc không đổi,

\[
\Delta x=v\Delta t
\]

Nếu vận tốc thay đổi, ý tưởng tương tự vẫn áp dụng. Bạn chia vùng đó thành các hình thuận tiện, hoặc, ở các phần toán học và vật lý nâng cao hơn, coi diện tích là sự cộng dồn của nhiều đóng góp rất nhỏ \(v\Delta t\).

04Từ “có dấu” rất quan trọng

Hãy tưởng tượng một vật chuyển động với \(+3\ \text{m s}^{-1}\) trong \(2\ \text{s}\), sau đó với \(-3\ \text{m s}^{-1}\) trong \(2\ \text{s}\).

Đoạn đầu tiên cho

\[
\Delta x_1=(3)(2)=+6\ \text{m}
\]

Đoạn thứ hai cho

\[
\Delta x_2=(-3)(2)=-6\ \text{m}
\]

Do đó,

\[
\Delta x_{\text{total}}=+6+(-6)=0\ \text{m}
\]

Vật đã chuyển động, nhưng cuối cùng quay về nơi nó bắt đầu.

Trên đồ thị, diện tích phía trên trục thời gian là \(+6\ \text{m}\), trong khi diện tích phía dưới trục thời gian là \(-6\ \text{m}\). Chúng triệt tiêu nhau.

Đó là lý do bạn không thể đơn giản cộng mọi diện tích hình học dưới dạng số dương khi tìm độ dời.

Điều này liên hệ trực tiếp với sự khác nhau giữa quãng đường và độ dời.

Một phép so sánh hơi ngộ nghĩnh

Hãy nghĩ về độ dời giống như việc theo dõi khoản tiền bạn nợ bạn mình.

Có \(+\$20\) nghĩa là bạn của bạn nợ bạn. Có \(-\$20\) nghĩa là bạn nợ bạn của bạn. Nếu bạn cứ bỏ qua dấu chỉ vì “hai mươi vẫn là hai mươi”, sổ sách của bạn sẽ nhanh chóng trở nên vô nghĩa.

Diện tích trên đồ thị vận tốc-thời gian cũng hoạt động theo cách tương tự. Diện tích ở phía trên và phía dưới trục biểu thị độ dời theo hai hướng ngược nhau.

Phép so sánh này không hoàn toàn tương ứng vì tiền có thể được chuyển giữa mọi người theo nhiều cách, trong khi đồ thị đang mô tả chuyển động dọc theo một trục đã chọn. Tuy nhiên, cách theo dõi dấu thì tương tự.

05Cắt trục thời gian có nghĩa là đổi chiều

Điều gì xảy ra khi đồ thị vận tốc-thời gian cắt \(v=0\)?

Tại thời điểm đó, vận tốc bằng không.

Nếu đồ thị tiếp tục từ vận tốc dương sang vận tốc âm, vật đổi chiều chuyển động.

Ví dụ:

• trước khi cắt trục, \(v>0\), nên vật chuyển động theo hướng dương
• tại điểm cắt trục, \(v=0\), nên vật đứng yên tức thời
• sau khi cắt trục, \(v<0\), nên vật chuyển động theo hướng âm

Một lỗi phổ biến là cho rằng \(v=0\) có nghĩa là \(a=0\).

Điều đó không đúng.

Độ cao của đồ thị cho bạn biết vận tốc. Độ dốc cho bạn biết gia tốc. Một đồ thị có thể cắt \(v=0\) với độ dốc lớn, vì vậy một vật có thể có vận tốc bằng không và gia tốc khác không tại cùng một thời điểm.

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên là một ví dụ quen thuộc. Ở điểm cao nhất của quỹ đạo, vận tốc tức thời của nó bằng không, nhưng gia tốc do trọng lực vẫn hướng xuống dưới.

06Tăng tốc độ hay giảm tốc độ: so sánh các dấu

Đây là một cách kiểm tra hữu ích.

Một vật đang tăng tốc độ khi vận tốc và gia tốc có cùng dấu.

Một vật đang giảm tốc độ khi vận tốc và gia tốc trái dấu.

Tại sao?

Tốc độ là độ lớn của vận tốc. Nếu một vật có \(v=+5\ \text{m s}^{-1}\) và \(a=+2\ \text{m s}^{-2}\), vận tốc của nó trở nên dương hơn, nên tốc độ tăng.

Nhưng nếu

\[
v=-5\ \text{m s}^{-1}
\]

và

\[
a=-2\ \text{m s}^{-2},
\]

thì vận tốc của nó trở nên âm hơn, chẳng hạn \(-5,-7,-9,\ldots\). Độ lớn đang tăng, nên vật cũng đang tăng tốc độ.

Trường hợp thứ hai này thường khiến học sinh nhầm lẫn vì đồ thị dốc xuống.

Bảng quyết định nhanh

Quy tắc này đúng khi cả hai dấu không thay đổi trong khoảng thời gian bạn đang xét.

08Nếu đồ thị là đường cong thì sao?

Một đoạn thẳng trên đồ thị vận tốc-thời gian có độ dốc không đổi, nên nó biểu thị gia tốc không đổi.

Một đoạn cong có nghĩa là độ dốc thay đổi. Do đó, gia tốc cũng thay đổi.

Tại một thời điểm cụ thể, gia tốc được cho bởi hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong vận tốc-thời gian tại điểm đó.

Đây là cùng một ý tưởng với vận tốc tức thời trên đồ thị độ dời-thời gian. Ở đó, độ dốc của tiếp tuyến cho biết vận tốc. Ở đây, sau thêm một lần lấy đạo hàm, độ dốc của tiếp tuyến cho biết gia tốc.

Đối với Vật lý HSC, ý tưởng vật lý quan trọng là:

\[
\text{độ dốc của đồ thị vận tốc-thời gian}=\text{gia tốc}
\]

Tiếp tuyến càng dốc thì độ lớn của gia tốc càng lớn.

Còn độ dời dưới một đồ thị cong thì sao?

Quy tắc về diện tích vẫn đúng.

Đối với các đoạn thẳng đơn giản, bạn có thể dùng hình chữ nhật, tam giác và hình thang. Đối với một đường cong thực nghiệm không đều, diện tích có thể cần được ước lượng bằng phương pháp số từ đồ thị hoặc dữ liệu.

Vật lý không thay đổi. Bạn vẫn đang cộng dồn nhiều đại lượng nhỏ có dạng

\[
v\Delta t
\]

trong khoảng thời gian đó.

09Hình thang thực chất chỉ là vận tốc trung bình dưới một dạng khác

Giả sử vận tốc thay đổi đều từ \(v_i\) đến \(v_f\) trong khoảng thời gian \(\Delta t\).

Diện tích dưới đường thẳng trên đồ thị vận tốc-thời gian là một hình thang:

\[
\Delta x=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t
\]

Đại lượng

\[
\frac{v_i+v_f}{2}
\]

là vận tốc trung bình trong trường hợp gia tốc không đổi. Vì vậy, biểu thức này cũng có thể được viết là

\[
\Delta x=v_{\text{av}}\Delta t
\]

Điều này hữu ích vì nó liên hệ đồ thị với các phương trình chuyển động có gia tốc không đổi, thay vì khiến các bài toán đồ thị có vẻ như một chủ đề hoàn toàn tách biệt.

Để tìm hiểu thêm về mối liên hệ đó, hãy xem vận tốc trung bình và vận tốc tức thời.

10Những lỗi về đồ thị dễ mắc nhất

Lỗi 1: coi độ cao của đồ thị là gia tốc

Trên đồ thị vận tốc-thời gian, tọa độ theo phương dọc là vận tốc.

Một điểm nằm cao phía trên trục có nghĩa là vận tốc dương lớn, chứ không phải gia tốc lớn.

Một đường nằm ngang tại \(20\ \text{m s}^{-1}\) biểu thị gia tốc bằng không vì độ dốc của nó bằng không.

Lỗi 2: cho rằng độ dốc xuống luôn có nghĩa là giảm tốc độ

Hãy tưởng tượng một đồ thị nằm dưới trục thời gian, đi xuống từ \(-2\ \text{m s}^{-1}\) đến \(-8\ \text{m s}^{-1}\).

Nó dốc xuống, nên gia tốc là âm.

Nhưng tốc độ đã tăng từ \(2\ \text{m s}^{-1}\) lên \(8\ \text{m s}^{-1}\).

Vật đang tăng tốc độ theo hướng âm.

Lỗi 3: dùng diện tích không có dấu để tính độ dời

Các diện tích phía dưới trục đóng góp độ dời âm.

Nếu bạn coi mọi diện tích đều là dương, thay vào đó bạn đang tìm tổng quãng đường đã đi.

Lỗi 4: nghĩ rằng trở lại \(v=0\) có nghĩa là trở lại vị trí ban đầu

Vận tốc \(v=0\) cho biết vật đứng yên tức thời.

Bản thân điều đó không nói gì về vị trí của vật.

Để biết vật đã quay về vị trí ban đầu hay chưa, hãy xét tổng diện tích có dấu kể từ thời điểm bắt đầu. Vật chỉ trở về vị trí ban đầu khi tổng độ dời bằng không.

Lỗi 5: nhầm đồ thị vận tốc-thời gian với đồ thị độ dời-thời gian

Sự khác biệt này đáng được nêu rõ:

Nếu bạn đang bị lẫn lộn giữa hai loại đồ thị, việc ôn lại đồ thị độ dời-thời gian sẽ hữu ích.

11Một cách đáng tin cậy để đọc bất kỳ đồ thị vận tốc-thời gian nào

Khi được cho một đồ thị chưa quen thuộc, hãy làm theo thứ tự này:

1. Đọc các giá trị theo phương dọc. Đây là các vận tốc.
2. Kiểm tra các dấu. Vận tốc dương và vận tốc âm biểu thị hai hướng ngược nhau.
3. Xem độ dốc. Điều này cho biết dấu và độ lớn của gia tốc.
4. Chú ý mọi điểm cắt \(v=0\). Sự đổi dấu của vận tốc có nghĩa là đổi hướng chuyển động.
5. Dùng diện tích có dấu để tìm độ dời. Diện tích phía trên trục là dương và diện tích phía dưới là âm.
6. Dùng giá trị tuyệt đối của các diện tích để tìm quãng đường đã đi.
7. So sánh dấu của \(v\) và \(a\) nếu bạn cần xác định vật đang tăng tốc độ hay giảm tốc độ.

Trình tự đó giúp tránh phần lớn các lỗi diễn giải phổ biến.

12Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một xe đẩy chuyển động với vận tốc không đổi \(3.5\ \text{m s}^{-1}\) trong \(8.0\ \text{s}\).

Gia tốc của nó là bao nhiêu, và độ dời của nó trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

Lời giải 1

Gia tốc là \(0\ \text{m s}^{-2}\), và độ dời là \(28\ \text{m}\) theo hướng dương.

Vì vận tốc không đổi, đồ thị vận tốc-thời gian là đường nằm ngang. Do đó, độ dốc của nó bằng không:

\[
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
=\frac{0}{8.0}
=0\ \text{m s}^{-2}
\]

Độ dời là diện tích hình chữ nhật bên dưới đồ thị:

\[
\Delta x=v\Delta t
=(3.5)(8.0)
=28\ \text{m}
\]

Vì vậy, xe đẩy vẫn tiếp tục chuyển động dù gia tốc của nó bằng không. Gia tốc bằng không không có nghĩa là vận tốc bằng không.

Câu hỏi 2

Một người trượt ván đang chuyển động theo hướng dương. Vận tốc của họ giảm đều từ \(12\ \text{m s}^{-1}\) xuống \(4.0\ \text{m s}^{-1}\) trong \(4.0\ \text{s}\).

Hãy tính gia tốc và độ dời trong khoảng thời gian này. Cho biết người trượt ván đang tăng tốc độ hay giảm tốc độ.

Lời giải 2

Gia tốc là \(-2.0\ \text{m s}^{-2}\), độ dời là \(32\ \text{m}\), và người trượt ván đang giảm tốc độ.

Trước tiên, tính gia tốc:

\[
a=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}
=\frac{4.0-12}{4.0}
=-2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Vận tốc vẫn dương trong khi gia tốc là âm. Vì vận tốc và gia tốc trái dấu, tốc độ của người trượt ván giảm.

Độ dời là diện tích của hình thang:

\[
\Delta x=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t
=\frac{12+4.0}{2}(4.0)
=(8.0)(4.0)
=32\ \text{m}
\]

Độ dời dương có nghĩa là vị trí cuối cùng của người trượt ván xa hơn vị trí ban đầu \(32\ \text{m}\) theo hướng dương.

Câu hỏi 3

Một robot chuyển động dọc theo một đường thẳng. Tại \(t=0\), vận tốc của nó là \(-3.0\ \text{m s}^{-1}\). Vận tốc của nó thay đổi đều đến \(-9.0\ \text{m s}^{-1}\) tại \(t=2.0\ \text{s}\).

Một học sinh nói: “Robot đang giảm tốc độ vì vận tốc của nó đang nhỏ đi.”

Hãy xác định gia tốc, độ dời và độ thay đổi tốc độ của robot. Giải thích điểm sai trong lập luận của học sinh.

Lời giải 3

Robot có gia tốc \(-3.0\ \text{m s}^{-2}\), độ dời \(-12\ \text{m}\), và tốc độ của nó tăng thêm \(6.0\ \text{m s}^{-1}\). Robot đang tăng tốc độ, không phải giảm tốc độ.

Gia tốc là

\[
a=\frac{-9.0-(-3.0)}{2.0}
=\frac{-6.0}{2.0}
=-3.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Độ dời là diện tích hình thang có dấu:

\[
\Delta x
=\frac{-3.0+(-9.0)}{2}(2.0)
=(-6.0)(2.0)
=-12\ \text{m}
\]

Tốc độ ban đầu là

\[
|v_i|=3.0\ \text{m s}^{-1}
\]

và tốc độ cuối cùng là

\[
|v_f|=9.0\ \text{m s}^{-1}
\]

nên

\[
\Delta(\text{tốc độ})=9.0-3.0=6.0\ \text{m s}^{-1}
\]

Lỗi của học sinh là coi “âm hơn” đồng nghĩa với “chậm hơn”. Vận tốc đã giảm về mặt giá trị số từ \(-3.0\) xuống \(-9.0\ \text{m s}^{-1}\), nhưng tốc độ phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc. Độ lớn đó đã tăng.

Vận tốc và gia tốc đều âm, nên chúng có cùng dấu. Robot đang tăng tốc độ theo hướng âm.

Câu hỏi 4

Vận tốc của một vật thay đổi tuyến tính từ \(+8.0\ \text{m s}^{-1}\) tại \(t=0\) đến \(-4.0\ \text{m s}^{-1}\) tại \(t=6.0\ \text{s}\).

Hãy tìm:

1. gia tốc
2. thời điểm vật đổi chiều
3. tổng độ dời
4. tổng quãng đường đã đi

Lời giải 4

Gia tốc là \(-2.0\ \text{m s}^{-2}\), vật đổi chiều tại \(4.0\ \text{s}\), độ dời của nó là \(12\ \text{m}\), và tổng quãng đường đã đi là \(20\ \text{m}\).

Trước tiên, tính gia tốc:

\[
a=\frac{-4.0-8.0}{6.0}
=\frac{-12.0}{6.0}
=-2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Vật đổi chiều khi \(v=0\). Sử dụng

\[
v=v_i+at,
\]

ta có

\[
0=8.0+(-2.0)t
\]

nên

\[
t=4.0\ \text{s}
\]

Từ \(0\) đến \(4.0\ \text{s}\), đồ thị tạo thành một tam giác phía trên trục:

\[
A_1=\frac12(4.0)(8.0)=16\ \text{m}
\]

Từ \(4.0\) đến \(6.0\ \text{s}\), nó tạo thành một tam giác phía dưới trục:

\[
A_2=-\frac12(2.0)(4.0)=-4.0\ \text{m}
\]

Do đó, độ dời là

\[
\Delta x=16+(-4.0)=12\ \text{m}
\]

Đối với quãng đường, cả hai phần đóng góp đều được coi là dương:

\[
d=16+4.0=20\ \text{m}
\]

Sự khác nhau giữa \(12\ \text{m}\) và \(20\ \text{m}\) xuất hiện vì sau khi đổi chiều, vật đi ngược lại \(4.0\ \text{m}\) theo hướng âm.

Câu hỏi 5

Hai vật A và B bắt đầu tại cùng một vị trí vào \(t=0\).

Vật A có vận tốc không đổi \(4.0\ \text{m s}^{-1}\) trong \(6.0\ \text{s}\).

Vật B có vận tốc tăng tuyến tính từ \(-2.0\ \text{m s}^{-1}\) tại \(t=0\) đến \(10.0\ \text{m s}^{-1}\) tại \(t=6.0\ \text{s}\).

Một học sinh lập luận rằng B chắc chắn phải kết thúc ở phía trước A vì vận tốc cuối của B lớn hơn nhiều.

Hãy xác định hai vật kết thúc ở cùng vị trí hay một vật kết thúc ở phía trước. Giải thích vì sao chỉ so sánh vận tốc cuối không thể trả lời câu hỏi.

Lời giải 5

Hai vật kết thúc tại cùng một vị trí, cách nơi chúng bắt đầu \(24\ \text{m}\).

Đối với vật A, vận tốc không đổi:

\[
\Delta x_A=v\Delta t
=(4.0)(6.0)
=24\ \text{m}
\]

Đối với vật B, vận tốc thay đổi đều, nên độ dời của nó là diện tích hình thang:

\[
\Delta x_B
=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t
=\frac{-2.0+10.0}{2}(6.0)
=(4.0)(6.0)
=24\ \text{m}
\]

Do đó,

\[
\Delta x_A=\Delta x_B=24\ \text{m}
\]

nên chúng kết thúc tại cùng một vị trí.

Lập luận của học sinh sai vì vận tốc cuối chỉ mô tả chuyển động tại một thời điểm. Sự thay đổi vị trí phụ thuộc vào vận tốc được tích lũy trong toàn bộ khoảng thời gian, được biểu diễn bởi diện tích dưới đồ thị vận tốc-thời gian.

Vật B ban đầu chuyển động một thời gian ngắn theo hướng âm, sau đó tăng tốc qua vận tốc bằng không và đạt vận tốc dương lớn hơn nhiều. Những giai đoạn khác nhau đó vẫn tạo ra cùng diện tích có dấu như vận tốc không đổi \(4.0\ \text{m s}^{-1}\) của A.

Câu hỏi 6

Đồ thị vận tốc-thời gian của một phương tiện gồm hai đoạn thẳng.

Từ \(t=0\) đến \(t=5.0\ \text{s}\), vận tốc tăng đều từ \(0\) lên \(10.0\ \text{m s}^{-1}\).

Từ \(t=5.0\) đến \(t=9.0\ \text{s}\), vận tốc giảm đều từ \(10.0\ \text{m s}^{-1}\) xuống \(2.0\ \text{m s}^{-1}\).

Một phương tiện thứ hai chuyển động với vận tốc không đổi trong toàn bộ \(9.0\ \text{s}\) và có độ dời chính xác bằng với phương tiện thứ nhất.

Hãy tìm vận tốc không đổi của phương tiện thứ hai. Sau đó giải thích vì sao giá trị đó không cho bạn biết rằng hai phương tiện đã từng có cùng gia tốc.

Lời giải 6

Vận tốc không đổi của phương tiện thứ hai xấp xỉ \(5.89\ \text{m s}^{-1}\), và độ dời bằng nhau không có nghĩa là gia tốc bằng nhau.

Trong \(5.0\ \text{s}\) đầu tiên, độ dời của phương tiện thứ nhất là diện tích tam giác:

\[
\Delta x_1
=\frac12(5.0)(10.0)
=25\ \text{m}
\]

Trong \(4.0\ \text{s}\) tiếp theo, độ dời của nó là diện tích hình thang:

\[
\Delta x_2
=\frac{10.0+2.0}{2}(4.0)
=(6.0)(4.0)
=24\ \text{m}
\]

Vì vậy, tổng độ dời của nó là

\[
\Delta x=25+24=49\ \text{m}
\]

Nếu phương tiện thứ hai có vận tốc không đổi \(v\),

\[
\Delta x=v\Delta t
\]

nên

\[
v=\frac{49}{9.0}
\approx5.44\ \text{m s}^{-1}
\]

Do đó, vận tốc không đổi của phương tiện thứ hai xấp xỉ

\[
\boxed{5.44\ \text{m s}^{-1}}
\]

Vì vận tốc của nó không đổi, gia tốc của nó là

\[
a=0\ \text{m s}^{-2}
\]

Phương tiện thứ nhất có gia tốc khác không trong cả hai đoạn. Từ \(0\) đến \(5.0\ \text{s}\),

\[
a_1=\frac{10.0-0}{5.0}
=2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

và từ \(5.0\) đến \(9.0\ \text{s}\),

\[
a_2=\frac{2.0-10.0}{4.0}
=-2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Hai phương tiện có cùng độ dời vì đồ thị vận tốc-thời gian của chúng có cùng diện tích có dấu, chứ không phải vì độ dốc của chúng giống nhau.

Sự khác biệt đó chính là điểm mạnh chủ yếu của đồ thị vận tốc-thời gian: độ dốc và diện tích trả lời những câu hỏi vật lý khác nhau. Độ dốc cho bạn biết vận tốc đang thay đổi như thế nào. Diện tích có dấu cho bạn biết vị trí đã thay đổi như thế nào. Khi bạn đã nắm chắc hai cách đọc này, các phương trình chuyển động có gia tốc không đổi sẽ trở nên dễ hiểu hơn nhiều vì bạn có thể thấy đại số bắt nguồn từ đâu thay vì coi mỗi phương trình chỉ là một công thức cần học thuộc.