समस्थानिक संरचना से सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान

प्रकृति में क्लोरीन का प्रत्येक परमाणु हमेशा समान द्रव्यमान का नहीं होता। कुछ क्लोरीन परमाणुओं में 18 न्यूट्रॉन होते हैं, जबकि अन्य में 20। फिर भी आवर्त सारणी में क्लोरीन का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान लगभग 35.45 दिया जाता है।

तो 35.45 द्रव्यमान वाला क्लोरीन परमाणु कौन-सा है? ऐसा कोई परमाणु नहीं है।

यह संख्या एक औसत है, लेकिन वह सामान्य प्रकार का औसत नहीं जिसमें हर मान का योगदान समान होता है। अधिक सामान्य समस्थानिकों का औसत में योगदान दुर्लभ समस्थानिकों से अधिक होना चाहिए। मुख्य कौशल यह सीखना है कि समस्थानिक द्रव्यमानों और प्राकृतिक प्रचुरताओं से इस भारित सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान की गणना कैसे की जाए।

आगे पढ़ने से पहले अनुमान लगाएँ: किसी तत्व के दो समस्थानिकों के द्रव्यमान 20 और 22 हैं। यदि उसके 90% परमाणु हल्के समस्थानिक के हैं, तो उसका सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान 20, 21 या 22 में से किसके अधिक निकट होगा?

यह 20 के अधिक निकट होना चाहिए। भारित औसत उस मान की ओर अधिक खिंचता है जो अधिक बार पाया जाता है।

01सूत्र से नहीं, परमाणुओं से शुरुआत करें

कल्पना करें कि आप किसी तत्व के 100 परमाणु एकत्र करते हैं।

मान लें:

• 80 परमाणुओं का समस्थानिक द्रव्यमान 10 है
• 20 परमाणुओं का समस्थानिक द्रव्यमान 11 है

आप सभी 100 परमाणुओं के योगदान को जोड़कर उनका औसत द्रव्यमान ज्ञात कर सकते हैं:

\[
\frac{(80)(10)+(20)(11)}{100}
=
\frac{1020}{100}
=
10.2
\]

अतः सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान 10.2 है।

ध्यान दें कि यहाँ क्या हुआ। हमने केवल यह गणना नहीं की:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

यह गणना गलत तरीके से यह मान लेती कि दोनों समस्थानिक समान मात्रा में पाए जाते हैं।

यही मुख्य विचार है:

किसी समस्थानिक का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान में योगदान उसके द्रव्यमान और उसकी प्रचुरता-दोनों पर निर्भर करता है।

यदि आपको यह दोहराने की आवश्यकता है कि समस्थानिकों को पहली जगह पर अलग क्या बनाता है, तो HSC Chemistry के लिए स्थिर और अस्थिर समस्थानिकों की व्याख्या देखें।

02सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान का वास्तव में क्या अर्थ है

किसी तत्व का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान, \(A_r\), उसके प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले परमाणुओं का भारित औसत द्रव्यमान है, जिसकी तुलना कार्बन-12 परमाणु के द्रव्यमान के बारहवें भाग से की जाती है।

इस परिभाषा में दो महत्वपूर्ण विचार शामिल हैं।

पहला, यह एक भारित औसत है क्योंकि अलग-अलग समस्थानिकों की प्राकृतिक प्रचुरताएँ अलग हो सकती हैं।

दूसरा, यह सापेक्ष है। सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान एक अनुपात है, इसलिए इसकी कोई इकाई नहीं होती।

अधिकांश HSC गणनाओं के लिए महत्वपूर्ण समीकरण है:

\[
A_r=\sum (\text{समस्थानिक द्रव्यमान})(\text{भिन्नात्मक प्रचुरता})
\]

यहाँ:

• \(A_r\) सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान है
• समस्थानिक द्रव्यमान किसी विशेष समस्थानिक का सापेक्ष द्रव्यमान है
• भिन्नात्मक प्रचुरता उन परमाणुओं का अनुपात है जो उस समस्थानिक के हैं, जिसे दशमलव के रूप में लिखा जाता है

उदाहरण के लिए, 72% बनता है:

\[
72\% = 0.72
\]

यदि प्रचुरताएँ प्रतिशत के रूप में दी गई हों, तो आप यह गणना भी कर सकते हैं:

\[
A_r=
\frac{\sum(\text{समस्थानिक द्रव्यमान})(\text{प्रतिशत प्रचुरता})}{100}
\]

दोनों विधियाँ समतुल्य हैं।

03उत्तर सामान्यतः पूर्ण संख्या क्यों नहीं होता

विद्यार्थी कभी-कभी आवर्त सारणी देखकर सोचते हैं कि 24.305 या 63.546 जैसे परमाणु द्रव्यमान क्यों दिखाई देते हैं, जबकि परमाणुओं में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की संख्या पूर्णांक होती है।

इसके दो कारण हैं।

एक कारण विभिन्न समस्थानिकों का भारित औसत लेना है।

दूसरा यह है कि वास्तविक समस्थानिक द्रव्यमान भी सामान्यतः ठीक-ठीक पूर्णांक नहीं होते। उदाहरण के लिए, मैग्नीशियम-24 परमाणु का समस्थानिक द्रव्यमान 24 के निकट होता है, लेकिन ठीक 24 नहीं होता।

कई HSC प्रश्नों में आपको 24, 25 और 26 जैसी द्रव्यमान संख्याएँ दी जा सकती हैं और आप उन्हें अनुमानित समस्थानिक द्रव्यमानों के रूप में उपयोग कर सकते हैं। यदि अधिक सटीक समस्थानिक द्रव्यमान दिए गए हों, तो उनके बजाय उन्हीं का उपयोग करें।

प्रश्न यह निर्धारित करता है कि आपके मॉडल में कितनी सटीकता आवश्यक है।

04भारित औसत को समझने का एक उपयोगी चित्र

मान लें कि दो लोग सी-सॉ के विपरीत सिरों पर बैठे हैं। एक समस्थानिक बाईं ओर है और दूसरा समस्थानिक दाईं ओर।

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान उनके बीच कहीं स्थित होगा।

लेकिन प्रचुरता कुछ हद तक अतिरिक्त प्रभाव की तरह काम करती है। यदि एक समस्थानिक 95% परमाणुओं का प्रतिनिधित्व करता है, तो औसत उस समस्थानिक के द्रव्यमान की ओर बहुत अधिक खिंच जाता है।

यह उपमा बिल्कुल सटीक नहीं है। इसमें वास्तव में कोई बल या सी-सॉ शामिल नहीं है। यह केवल यह समझने का एक तरीका है कि औसत अधिक प्रचुर समस्थानिक के द्रव्यमान के अधिक निकट क्यों होता है।

इससे आपको त्रुटि जाँचने का एक शक्तिशाली तरीका मिलता है:

आपका सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान सबसे छोटे और सबसे बड़े समस्थानिक द्रव्यमानों के बीच होना चाहिए, और सामान्यतः यह अधिक प्रचुर समस्थानिक के द्रव्यमान के अधिक निकट होना चाहिए।

यदि किसी तत्व में केवल 35 और 37 द्रव्यमान वाले समस्थानिक हैं, तो 38.1 का उत्तर असंभव है।

इसी प्रकार 21 का उत्तर भी असंभव है।

06सबसे सामान्य गलती: समस्थानिक द्रव्यमानों का सीधे औसत निकालना

मान लें कि किसी तत्व में 99% समस्थानिक X-10 और 1% समस्थानिक X-11 है।

एक विद्यार्थी यह गणना कर सकता है:

\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]

यह उचित क्यों लग सकता है? क्योंकि जब हम “औसत” सुनते हैं, तो अक्सर सोचते हैं, “मानों को जोड़ो और मानों की संख्या से भाग दे दो”।

लेकिन यह विधि गलत प्रश्न का उत्तर देती है। यह दो समस्थानिक द्रव्यमानों का औसत निकालती है और दोनों समस्थानिकों को समान रूप से प्रचुर मानती है।

वास्तविक गणना है:

\[
A_r=(10)(0.99)+(11)(0.01)=10.01
\]

यह भौतिक रूप से भी उचित है। यदि हर 100 परमाणुओं में से 99 हल्के समस्थानिक के हैं, तो औसत 10 के अत्यंत निकट होना चाहिए।

एक उपयोगी निर्णय नियम है:

08जब कोई प्रचुरता नहीं दी गई हो

अक्सर हर प्रचुरता को स्पष्ट रूप से बताए जाने की आवश्यकता नहीं होती।

यदि किसी तत्व के प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले केवल दो समस्थानिक हैं और एक की प्रचुरता 73% है, तो दूसरे की प्रचुरता होगी:

\[
100\%-73\%=27\%
\]

तीन या अधिक समस्थानिकों के लिए भी यही सिद्धांत लागू होता है। प्राकृतिक प्रचुरताओं का योग 100% होना चाहिए, यह मानते हुए कि प्रश्न में नमूने में उपस्थित सभी समस्थानिक शामिल हैं।

इस धारणा के प्रति सावधान रहें। यदि प्रश्न कहता है कि सूचीबद्ध तीन समस्थानिक ही प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले समस्थानिक हैं, तो आप सुरक्षित रूप से 100% से घटा सकते हैं। यदि सूची अधूरी है, तो ऐसा नहीं कर सकते।

कठिन प्रश्नों में ऐसी छिपी हुई धारणा महत्वपूर्ण हो जाती है।

09सापेक्ष प्रचुरता हमेशा प्रतिशत के रूप में नहीं दी जाती

किसी द्रव्यमान स्पेक्ट्रम में समस्थानिक शिखरों को इसके बजाय सापेक्ष तीव्रता का उपयोग करके दिखाया जा सकता है।

मान लें कि दो समस्थानिक शिखरों की सापेक्ष तीव्रताएँ 3 और 1 हैं। इसका अर्थ 3% और 1% नहीं है।

इसका अर्थ है कि उनकी प्रचुरताओं का अनुपात है:

\[
3:1
\]

कुल चार भाग हैं, इसलिए उनकी भिन्नात्मक प्रचुरताएँ हैं:

\[
\frac{3}{4}=0.75
\]

और

\[
\frac{1}{4}=0.25
\]

यदि उनके समस्थानिक द्रव्यमान 34 और 36 हों, तो भारित सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान होगा:

\[
A_r=(34)(0.75)+(36)(0.25)=34.5
\]

महत्वपूर्ण विचार “हमेशा 100 से भाग दें” नहीं है। महत्वपूर्ण विचार है “प्रत्येक प्रचुरता को कुल मात्रा के उसके भिन्न में बदलें”।

10आप उल्टी दिशा में भी गणना कर सकते हैं

कभी-कभी समस्थानिक द्रव्यमान और सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान ज्ञात होते हैं, लेकिन कोई प्रचुरता ज्ञात नहीं होती।

मान लें कि किसी तत्व के दो समस्थानिकों के द्रव्यमान 79 और 81 हैं तथा उसका सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान 79.6 है।

मान लें कि द्रव्यमान-79 समस्थानिक का भिन्न \(x\) है।

क्योंकि केवल दो समस्थानिक हैं, इसलिए द्रव्यमान-81 समस्थानिक का भिन्न \(1-x\) होना चाहिए।

तब:

\[
79x+81(1-x)=79.6
\]

विस्तार करें:

\[
79x+81-81x=79.6
\]

\[
-2x=-1.4
\]

\[
x=0.70
\]

अतः प्रचुरताएँ हैं:

• द्रव्यमान-79 समस्थानिक: 70%
• द्रव्यमान-81 समस्थानिक: 30%

फिर से, परिणाम भौतिक जाँच में सही बैठता है। 79.6 का औसत 79 के अधिक निकट है, इसलिए द्रव्यमान-79 समस्थानिक अधिक प्रचुर होना चाहिए।

11सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान बनाम द्रव्यमान संख्या

इन राशियों में भ्रम होना आसान है।

उदाहरण के लिए, क्लोरीन-35 की द्रव्यमान संख्या 35 है क्योंकि उसके नाभिक में कुल 35 न्यूक्लियॉन होते हैं।

इसका अर्थ यह नहीं है कि क्लोरीन का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान भी 35 होना चाहिए। क्लोरीन प्राकृतिक रूप से एक से अधिक समस्थानिकों के रूप में पाया जाता है, इसलिए आवर्त सारणी में दिया गया उसका मान एक भारित औसत है।

इलेक्ट्रॉन विन्यास एक अलग विचार है। न्यूट्रॉनों की संख्या बदलने से अलग समस्थानिक बनता है, जबकि इलेक्ट्रॉनों की संख्या बदलने से आयन बनता है। यदि आपको इस अंतर को दोहराने की आवश्यकता है, तो HSC Chemistry के लिए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: परमाणु और आयन उपयोगी अगला चरण है।

12प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

किसी तत्व के दो समस्थानिकों के द्रव्यमान 50.0 और 52.0 हैं। उनकी प्राकृतिक प्रचुरताएँ क्रमशः 84.0% और 16.0% हैं। सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान की गणना करें।

समाधान 1

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान \(\boxed{50.32}\) है।

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान एक भारित औसत है, इसलिए प्रत्येक समस्थानिक द्रव्यमान को उसकी भिन्नात्मक प्रचुरता से गुणा करना होगा।

प्रतिशतों को बदलें:

\[
84.0\%=0.840,\qquad16.0\%=0.160
\]

फिर:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(50.0)(0.840)+(52.0)(0.160)\\
&=42.0+8.32\\
&=50.32
\end{aligned}
\]

उत्तर 50.0 के अधिक निकट है क्योंकि द्रव्यमान-50 समस्थानिक कहीं अधिक प्रचुर है।

केवल 50.0 और 52.0 का औसत लेकर 51.0 प्राप्त करना गलत तरीके से दोनों समस्थानिकों को समान रूप से प्रचुर मानता।

प्रश्न 2

किसी तत्व में निम्नलिखित संरचना वाले तीन समस्थानिक हैं:

उसका सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान ज्ञात करें।

समाधान 2

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान लगभग \(\boxed{70.03}\) है।

प्रचुरताओं को भिन्नों में बदलें:

\[
0.600,\qquad0.250,\qquad0.150
\]

इनका योग 1.000 है, इसलिए प्रचुरता के आँकड़े आंतरिक रूप से संगत हैं।

अब भारित औसत की गणना करें:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(68.93)(0.600)+(70.92)(0.250)+(71.92)(0.150)\\
&=41.358+17.730+10.788\\
&=69.876
\end{aligned}
\]

अतः:

\[
\boxed{A_r=69.88}
\]

औसत किसी भी भारी समस्थानिक की तुलना में 68.93 के अधिक निकट है क्योंकि सबसे हल्का समस्थानिक नमूने का 60% है।

प्रश्न 3

किसी तत्व के प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले ठीक दो समस्थानिक हैं। एक समस्थानिक का द्रव्यमान 106.9 और प्रचुरता 51.8% है। दूसरे समस्थानिक का द्रव्यमान 108.9 है।

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान की गणना करें।

समाधान 3

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान लगभग \(\boxed{107.86}\) है।

क्योंकि ठीक दो समस्थानिक हैं, उनकी प्रचुरताओं का योग 100% होना चाहिए। अतः दूसरे समस्थानिक की प्रचुरता है:

\[
100.0\%-51.8\%=48.2\%
\]

दोनों प्रचुरताओं को भिन्नों में बदलें:

\[
0.518,\qquad0.482
\]

अब गणना करें:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(106.9)(0.518)+(108.9)(0.482)\\
&=55.3742+52.4898\\
&=107.864
\end{aligned}
\]

अतः:

\[
\boxed{A_r\approx107.86}
\]

उत्तर दोनों समस्थानिक द्रव्यमानों के लगभग बीच में है क्योंकि उनकी प्रचुरताएँ काफी समान हैं। यह 106.9 के थोड़ा अधिक निकट है क्योंकि वह समस्थानिक थोड़ा अधिक प्रचुर है।

प्रश्न 4

किसी तत्व के द्रव्यमान स्पेक्ट्रम में 84 और 86 द्रव्यमानों पर दो समस्थानिक शिखर दिखाई देते हैं। उनकी सापेक्ष तीव्रताएँ क्रमशः 5 और 3 हैं।

तत्व का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान ज्ञात करें।

समाधान 4

सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान \(\boxed{84.75}\) है।

5 और 3 की संख्याएँ प्रतिशत नहीं, बल्कि अनुपात हैं। मिलकर वे दर्शाती हैं:

\[
5+3=8
\]

समान प्रचुरता भाग।

अतः भिन्नात्मक प्रचुरताएँ हैं:

\[
\frac{5}{8}=0.625
\]

और

\[
\frac{3}{8}=0.375
\]

अब भारित औसत की गणना करें:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(84)(0.625)+(86)(0.375)\\
&=52.5+32.25\\
&=84.75
\end{aligned}
\]

एक आकर्षक लेकिन गलत तरीका 5 और 3 को 5% और 3% मान लेना है। वे सापेक्ष तीव्रताएँ हैं, इसलिए पहले उन्हें उनके कुल के भिन्नों में बदलना आवश्यक है।

प्रश्न 5

किसी तत्व के प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले ठीक दो समस्थानिक हैं, जिनके समस्थानिक द्रव्यमान 112.0 और 115.0 हैं। उसका मापा गया सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान 114.1 है।

प्रत्येक समस्थानिक की प्रतिशत प्रचुरता ज्ञात करें।

समाधान 5

112.0 द्रव्यमान वाले समस्थानिक की प्रचुरता \(\boxed{30.0\%}\) है, और 115.0 द्रव्यमान वाले समस्थानिक की प्रचुरता \(\boxed{70.0\%}\) है।

मान लें कि \(x\), द्रव्यमान-112 समस्थानिक की भिन्नात्मक प्रचुरता है।

क्योंकि केवल दो समस्थानिक हैं, द्रव्यमान-115 समस्थानिक की भिन्नात्मक प्रचुरता \(1-x\) है।

भारित-औसत समीकरण का उपयोग करें:

\[
112.0x+115.0(1-x)=114.1
\]

विस्तार करें और हल करें:

\[
\begin{aligned}
112.0x+115.0-115.0x&=114.1\\
-3.0x&=-0.9\\
x&=0.300
\end{aligned}
\]

अतः:

\[
112.0:\quad0.300\times100\%=30.0\%
\]

और:

\[
115.0:\quad100.0\%-30.0\%=70.0\%
\]

बीजगणित करने से पहले भी परिणाम तर्कसंगत लगता है। सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान 114.1, 112.0 की तुलना में 115.0 के बहुत अधिक निकट है, इसलिए भारी समस्थानिक अधिक प्रचुर होना चाहिए।

प्रश्न 6

एक विद्यार्थी को बताया जाता है कि किसी तत्व के प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले तीन समस्थानिक हैं जिनके द्रव्यमान 40, 42 और 44 हैं। मापी गई दो प्रचुरताएँ द्रव्यमान 40 के लिए 70% और द्रव्यमान 42 के लिए 20% हैं।

विद्यार्थी द्रव्यमान-44 समस्थानिक की प्रचुरता 10% गणना करता है, फिर प्राप्त करता है:

\[
A_r=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(44)(0.10)=40.8
\]

बाद में एक दूसरा प्रयोग दिखाता है कि नमूने में द्रव्यमान 43 वाले चौथे समस्थानिक की थोड़ी मात्रा भी उपस्थित है, जिसे मूल आँकड़ों में शामिल नहीं किया गया था।

समझाएँ कि विद्यार्थी की संख्यात्मक गणना अब स्वीकार क्यों नहीं की जा सकती, जबकि स्वयं अंकगणित सही है।

समाधान 6

गणना स्वीकार नहीं की जा सकती क्योंकि 10% प्रचुरता प्राप्त करने के लिए उपयोग की गई धारणा अब मान्य नहीं है।

विद्यार्थी ने तर्क किया:

\[
100\%-70\%-20\%=10\%
\]

यह तभी सही होता यदि द्रव्यमान 40, 42 और 44 नमूने में उपस्थित सभी समस्थानिकों का प्रतिनिधित्व करते।

जब द्रव्यमान-43 समस्थानिक की उपस्थिति सिद्ध हो जाती है, तो बची हुई 10% प्रचुरता का कुछ भाग उस समस्थानिक का होना चाहिए। इसलिए द्रव्यमान 44 को दी गई प्रचुरता अज्ञात हो जाती है।

उदाहरण के लिए, यदि द्रव्यमान 43 की प्रचुरता 2% होती, तो द्रव्यमान 44 की प्रचुरता केवल होती:

\[
100\%-70\%-20\%-2\%=8\%
\]

तब भारित औसत होगा:

\[
\begin{aligned}
A_r
&=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(43)(0.02)+(44)(0.08)\\
&=40.78
\end{aligned}
\]

सटीक संशोधित मान द्रव्यमान-43 समस्थानिक की प्रचुरता पर निर्भर करता है।

महत्वपूर्ण बात यह है कि यदि संख्याओं के पीछे की धारणा गलत हो, तो सही अंकगणित भी अमान्य वैज्ञानिक निष्कर्ष दे सकता है।

13यह गणना आगे किस ओर ले जाती है

भारित सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान समस्थानिकों की सूक्ष्म अवधारणा को उस संख्या से जोड़ता है जिसका उपयोग आप पूरे रसायन विज्ञान में करते हैं।

जब आप समस्थानिक द्रव्यमानों, प्रचुरताओं और \(A_r\) के बीच आत्मविश्वास से रूपांतरण कर सकें, तो द्रव्यमान स्पेक्ट्रा की व्याख्या करना बहुत आसान हो जाता है। आप शिखरों की स्थितियों का उपयोग समस्थानिक द्रव्यमानों की पहचान के लिए, शिखरों के आकार का उपयोग सापेक्ष प्रचुरताओं का अनुमान लगाने के लिए, और इन दोनों प्रकार की जानकारी का एक साथ उपयोग यह समझाने के लिए कर सकते हैं कि आवर्त सारणी किसी तत्व को वही परमाणु द्रव्यमान क्यों देती है जो उसमें दिया गया है।

यही परमाणु संरचना आगे इलेक्ट्रॉन विन्यास, बंधन और आवर्त प्रवृत्तियों से जुड़ती है। नाभिक यह निर्धारित करता है कि आपके पास कौन-सा तत्व है, समस्थानिक उसके न्यूट्रॉनों की संख्या और द्रव्यमान बदलते हैं, और उसके इलेक्ट्रॉन उसके रासायनिक व्यवहार का बहुत बड़ा भाग निर्धारित करते हैं।