Grafik Kecepatan-Waktu: Penjelasan Kemiringan, Luas, dan Gerak

Grafik kecepatan-waktu dapat terlihat sangat sederhana: sebuah garis bergerak naik, turun, atau mendatar. Namun, satu grafik dapat memberi tahu Anda apakah suatu benda sedang mempercepat, memperlambat, berbalik arah, mengalami percepatan, dan seberapa besar posisinya telah berubah.

Namun, ada hal penting yang perlu diperhatikan. Anda perlu membaca grafik dengan dua cara yang berbeda. Kemiringan memberi tahu Anda tentang percepatan. Luas bertanda antara grafik dan sumbu waktu memberi tahu Anda tentang perpindahan. Mencampuradukkan kedua gagasan ini adalah salah satu cara termudah untuk kehilangan pemahaman tentang apa yang sebenarnya ditunjukkan oleh grafik.

Misalkan kecepatan sebuah mobil meningkat secara tetap dari \(2\ \text{m s}^{-1}\) menjadi \(8\ \text{m s}^{-1}\). Sebelum melakukan perhitungan apa pun, coba prediksi: untuk mencari percepatan mobil, apakah Anda akan melihat tinggi grafik, kemiringannya, atau luas di bawahnya?

Jawabannya adalah kemiringan. Tinggi grafik memberikan nilai kecepatan itu sendiri. Kemiringannya memberi tahu Anda seberapa cepat kecepatan tersebut berubah.

01Apa yang sebenarnya ditunjukkan oleh grafik kecepatan-waktu

Grafik kecepatan-waktu memiliki:

• waktu \(t\) pada sumbu horizontal, biasanya diukur dalam sekon
• kecepatan \(v\) pada sumbu vertikal, biasanya diukur dalam meter per sekon, \(\text{m s}^{-1}\)

Setiap titik memberi tahu Anda kecepatan benda pada satu saat tertentu.

Jika grafik melalui titik \((3,5)\), maka pada \(t=3\ \text{s}\), kecepatannya adalah \(5\ \text{m s}^{-1}\).

Tandanya penting. Kecepatan \(+5\ \text{m s}^{-1}\) berarti gerak ke arah yang telah ditetapkan sebagai arah positif. Kecepatan \(-5\ \text{m s}^{-1}\) berarti gerak ke arah yang berlawanan.

Jika besaran bertanda masih terasa membingungkan, ada baiknya meninjau kembali kelajuan dan kecepatan sebelum melanjutkan.

Model mental pertama: bayangkan melihat speedometer

Bayangkan sebuah mobil dengan speedometer yang juga dapat menunjukkan arah.

Garis horizontal pada \(+6\ \text{m s}^{-1}\) berarti pembacaannya tetap pada \(+6\ \text{m s}^{-1}\). Mobil bergerak dengan kecepatan konstan.

Garis yang miring ke atas berarti nilai kecepatannya meningkat.

Garis yang miring ke bawah berarti nilai kecepatannya menurun.

Model ini berguna, tetapi belum lengkap. “Kecepatan menurun” tidak selalu berarti “kelajuan menurun”. Jika kecepatan menjadi semakin negatif, nilai angkanya menurun sementara kelajuan benda justru dapat meningkat.

Kita akan kembali membahas jebakan ini.

02Kemiringan memberi tahu Anda tentang percepatan

Percepatan mengukur seberapa cepat kecepatan berubah terhadap waktu.

Untuk bagian lurus dari grafik kecepatan-waktu,

\[
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
\]

dengan:

• \(a\) adalah percepatan dalam \(\text{m s}^{-2}\)
• \(\Delta v\) adalah perubahan kecepatan dalam \(\text{m s}^{-1}\)
• \(\Delta t\) adalah selang waktu dalam sekon

Ini sama persis dengan rumus gradien dalam matematika:

\[
\text{kemiringan}=\frac{\text{kenaikan}}{\text{perubahan horizontal}}
\]

Pada grafik kecepatan-waktu, “kenaikan” adalah perubahan kecepatan dan “perubahan horizontal” adalah perubahan waktu. Jadi, kemiringannya memiliki satuan

\[
\frac{\text{m s}^{-1}}{\text{s}}=\text{m s}^{-2}
\]

yang merupakan satuan percepatan.

Arti berbagai jenis kemiringan

Berhati-hatilah dengan istilah percepatan positif dan bertambah cepat. Keduanya bukan sinonim.

Jika suatu benda memiliki kecepatan negatif dan percepatan positif, benda tersebut mungkin sedang melambat.

Percepatan memberi tahu Anda bagaimana kecepatan berubah, bukan secara otomatis bagaimana kelajuan berubah.

03Mengapa luas memberikan perpindahan

Sekarang, misalkan suatu benda bergerak dengan kecepatan konstan \(5\ \text{m s}^{-1}\) selama \(4\ \text{s}\).

Anda sudah tahu cara mencari perpindahannya:

\[
\Delta x=v\Delta t=(5)(4)=20\ \text{m}
\]

Perhatikan bentuk yang dihasilkan oleh angka-angka yang sama pada grafik kecepatan-waktu. Grafik tersebut membentuk persegi panjang dengan:

• tinggi \(5\ \text{m s}^{-1}\)
• lebar \(4\ \text{s}\)

Luasnya adalah

\[
A=(5)(4)=20
\]

Satuannya adalah

\[
(\text{m s}^{-1})(\text{s})=\text{m}
\]

Jadi, luas tersebut memiliki satuan perpindahan.

Ini bukan kebetulan. Untuk grafik kecepatan-waktu apa pun, luas bertanda antara grafik dan sumbu waktu memberikan perpindahan.

Jika kecepatan konstan,

\[
\Delta x=v\Delta t
\]

Jika kecepatan berubah, gagasan yang sama tetap berlaku. Anda membagi daerah tersebut menjadi bentuk-bentuk yang berguna, atau, pada tahap selanjutnya dalam matematika dan fisika, menganggap luas sebagai akumulasi dari banyak kontribusi kecil \(v\Delta t\).

04Kata “bertanda” itu penting

Bayangkan suatu benda bergerak dengan \(+3\ \text{m s}^{-1}\) selama \(2\ \text{s}\), kemudian dengan \(-3\ \text{m s}^{-1}\) selama \(2\ \text{s}\).

Bagian pertama memberikan

\[
\Delta x_1=(3)(2)=+6\ \text{m}
\]

Bagian kedua memberikan

\[
\Delta x_2=(-3)(2)=-6\ \text{m}
\]

Oleh karena itu,

\[
\Delta x_{\text{total}}=+6+(-6)=0\ \text{m}
\]

Benda tersebut telah menempuh jarak, tetapi berakhir di tempat awalnya.

Pada grafik, luas di atas sumbu waktu adalah \(+6\ \text{m}\), sedangkan luas di bawah sumbu waktu adalah \(-6\ \text{m}\). Keduanya saling meniadakan.

Itulah sebabnya Anda tidak dapat begitu saja menjumlahkan setiap luas geometris sebagai bilangan positif ketika mencari perpindahan.

Hal ini berkaitan langsung dengan perbedaan antara jarak dan perpindahan.

Analogi yang sedikit konyol

Bayangkan perpindahan seperti mencatat uang yang Anda dan teman Anda saling utangkan.

Memiliki \(+\$20\) berarti teman Anda berutang kepada Anda. Memiliki \(-\$20\) berarti Anda berutang kepada teman Anda. Jika Anda begitu saja mengabaikan tandanya karena “dua puluh ya tetap dua puluh”, pencatatan keuangan Anda akan cepat menjadi tidak masuk akal.

Luas pada grafik kecepatan-waktu bekerja dengan cara yang sama. Luas di atas dan di bawah sumbu mewakili perpindahan dalam arah yang berlawanan.

Analogi ini tidak sepenuhnya sama karena uang dapat dipindahkan antarmanusia dengan banyak cara, sedangkan grafik menggambarkan gerak sepanjang suatu sumbu yang telah dipilih. Namun, cara pencatatan tandanya serupa.

05Melintasi sumbu waktu berarti berubah arah

Apa yang terjadi ketika grafik kecepatan-waktu melintasi \(v=0\)?

Pada saat itu, kecepatannya nol.

Jika grafik berlanjut dari kecepatan positif ke kecepatan negatif, benda berbalik arah.

Sebagai contoh:

• sebelum melintasi sumbu, \(v>0\), sehingga benda bergerak ke arah positif
• saat melintasi sumbu, \(v=0\), sehingga benda sesaat berada dalam keadaan diam
• setelah melintasi sumbu, \(v<0\), sehingga benda bergerak ke arah negatif

Kesalahan umum adalah menganggap bahwa \(v=0\) berarti \(a=0\).

Tidak demikian.

Tinggi grafik memberi tahu Anda kecepatan. Kemiringan memberi tahu Anda percepatan. Grafik dapat melintasi \(v=0\) dengan kemiringan yang curam, sehingga suatu benda dapat memiliki kecepatan nol dan percepatan tak nol pada saat yang sama.

Bola yang dilempar vertikal ke atas adalah contoh yang mudah dikenali. Di titik tertinggi lintasannya, kecepatan sesaatnya nol, tetapi percepatan akibat gravitasi tetap mengarah ke bawah.

06Bertambah cepat atau melambat: bandingkan tandanya

Berikut adalah tes yang berguna.

Suatu benda bertambah cepat ketika kecepatan dan percepatan memiliki tanda yang sama.

Suatu benda melambat ketika kecepatan dan percepatan memiliki tanda yang berlawanan.

Mengapa?

Kelajuan adalah besar kecepatan. Jika suatu benda memiliki \(v=+5\ \text{m s}^{-1}\) dan \(a=+2\ \text{m s}^{-2}\), kecepatannya menjadi semakin positif, sehingga kelajuannya meningkat.

Namun, jika

\[
v=-5\ \text{m s}^{-1}
\]

dan

\[
a=-2\ \text{m s}^{-2},
\]

maka kecepatannya menjadi semakin negatif, misalnya \(-5,-7,-9,\ldots\). Besarnya meningkat, sehingga benda tersebut juga bertambah cepat.

Kasus kedua ini sering mengecoh siswa karena grafiknya miring ke bawah.

Tabel keputusan cepat

Aturan ini berlaku selama tidak ada tanda yang berubah dalam selang waktu yang sedang Anda tinjau.

08Bagaimana jika grafiknya melengkung?

Segmen lurus pada grafik kecepatan-waktu memiliki kemiringan konstan, sehingga menunjukkan percepatan konstan.

Segmen melengkung berarti kemiringannya berubah. Oleh karena itu, percepatannya juga berubah.

Pada satu saat tertentu, percepatan diberikan oleh gradien garis singgung pada kurva kecepatan-waktu di titik tersebut.

Ini adalah gagasan yang sama dengan kecepatan sesaat pada grafik perpindahan-waktu. Di sana, kemiringan garis singgung memberikan kecepatan. Di sini, satu turunan berikutnya, kemiringan garis singgung memberikan percepatan.

Untuk HSC Physics, gagasan fisika yang penting adalah:

\[
\text{kemiringan grafik kecepatan-waktu}=\text{percepatan}
\]

Garis singgung yang lebih curam berarti besar percepatan yang lebih besar.

Bagaimana dengan perpindahan di bawah grafik melengkung?

Aturan luas tetap berlaku.

Untuk bagian garis lurus yang sederhana, Anda dapat menggunakan persegi panjang, segitiga, dan trapesium. Untuk kurva eksperimen yang tidak beraturan, luasnya mungkin perlu diperkirakan secara numerik dari grafik atau data.

Fisika yang mendasarinya tidak berubah. Anda tetap mengakumulasikan banyak besaran kecil dalam bentuk

\[
v\Delta t
\]

sepanjang selang waktu.

09Trapesium sebenarnya adalah kecepatan rata-rata dalam bentuk lain

Misalkan kecepatan berubah secara seragam dari \(v_i\) menjadi \(v_f\) selama selang waktu \(\Delta t\).

Luas di bawah garis lurus pada grafik kecepatan-waktu adalah sebuah trapesium:

\[
\Delta x=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t
\]

Besaran

\[
\frac{v_i+v_f}{2}
\]

adalah kecepatan rata-rata untuk percepatan konstan. Jadi, persamaan ini juga dapat ditulis sebagai

\[
\Delta x=v_{\text{av}}\Delta t
\]

Hal ini berguna karena menghubungkan grafik dengan persamaan percepatan konstan, sehingga soal grafik tidak terasa seperti topik yang benar-benar terpisah.

Untuk pembahasan lebih lanjut tentang hubungan ini, lihat kecepatan rata-rata dan sesaat.

10Kesalahan grafik yang paling menggoda

Kesalahan 1: menganggap tinggi grafik sebagai percepatan

Pada grafik kecepatan-waktu, koordinat vertikal adalah kecepatan.

Titik yang tinggi di atas sumbu berarti kecepatan positif yang tinggi, bukan percepatan yang tinggi.

Garis horizontal pada \(20\ \text{m s}^{-1}\) menunjukkan percepatan nol karena kemiringannya nol.

Kesalahan 2: mengatakan bahwa kemiringan ke bawah selalu berarti melambat

Bayangkan grafik di bawah sumbu waktu, menurun dari \(-2\ \text{m s}^{-1}\) menjadi \(-8\ \text{m s}^{-1}\).

Grafiknya miring ke bawah, sehingga percepatannya negatif.

Namun, kelajuannya meningkat dari \(2\ \text{m s}^{-1}\) menjadi \(8\ \text{m s}^{-1}\).

Benda tersebut bertambah cepat ke arah negatif.

Kesalahan 3: menggunakan luas tanpa tanda untuk perpindahan

Luas di bawah sumbu memberikan kontribusi perpindahan negatif.

Jika Anda membuat setiap luas bernilai positif, yang Anda cari adalah total jarak yang ditempuh.

Kesalahan 4: mengira kembali ke \(v=0\) berarti kembali ke posisi awal

Kecepatan \(v=0\) memberi tahu Anda bahwa benda sesaat berada dalam keadaan diam.

Hal ini sendiri tidak memberi tahu apa pun tentang posisinya.

Untuk mengetahui apakah benda telah kembali ke titik awal, periksa luas bertanda bersih sejak waktu awal. Benda kembali ke posisi semula hanya ketika perpindahan totalnya nol.

Kesalahan 5: mencampuradukkan grafik kecepatan-waktu dengan grafik perpindahan-waktu

Perbedaannya perlu dinyatakan dengan jelas:

Jika kedua jenis grafik ini masih tercampur dalam pemahaman Anda, meninjau kembali grafik perpindahan-waktu akan membantu.

11Cara yang andal untuk membaca grafik kecepatan-waktu apa pun

Ketika Anda diberikan grafik yang belum familiar, kerjakan dengan urutan berikut:

1. Baca nilai vertikalnya. Nilai-nilai ini adalah kecepatan.
2. Periksa tandanya. Kecepatan positif dan negatif menunjukkan arah yang berlawanan.
3. Perhatikan kemiringannya. Ini memberikan tanda dan besar percepatan.
4. Perhatikan setiap persilangan dengan \(v=0\). Perubahan tanda kecepatan berarti perubahan arah.
5. Gunakan luas bertanda untuk perpindahan. Luas di atas sumbu bernilai positif dan luas di bawahnya bernilai negatif.
6. Gunakan nilai mutlak luas untuk jarak yang ditempuh.
7. Bandingkan tanda \(v\) dan \(a\) jika Anda perlu menentukan apakah benda bertambah cepat atau melambat.

Urutan ini mencegah sebagian besar kesalahan interpretasi yang umum.

12Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah troli bergerak dengan kecepatan konstan \(3.5\ \text{m s}^{-1}\) selama \(8.0\ \text{s}\).

Berapakah percepatannya, dan berapakah perpindahannya selama selang waktu ini?

Solusi 1

Percepatannya adalah \(0\ \text{m s}^{-2}\), dan perpindahannya adalah \(28\ \text{m}\) ke arah positif.

Karena kecepatannya konstan, grafik kecepatan-waktu berbentuk horizontal. Oleh karena itu, kemiringannya nol:

\[
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}
=\frac{0}{8.0}
=0\ \text{m s}^{-2}
\]

Perpindahannya adalah luas persegi panjang di bawah grafik:

\[
\Delta x=v\Delta t
=(3.5)(8.0)
=28\ \text{m}
\]

Jadi, troli tetap bergerak meskipun percepatannya nol. Percepatan nol tidak berarti kecepatan nol.

Pertanyaan 2

Seorang pemain skateboard bergerak ke arah positif. Kecepatannya berkurang secara seragam dari \(12\ \text{m s}^{-1}\) menjadi \(4.0\ \text{m s}^{-1}\) selama \(4.0\ \text{s}\).

Hitung percepatan dan perpindahannya selama selang waktu tersebut. Nyatakan apakah pemain skateboard tersebut bertambah cepat atau melambat.

Solusi 2

Percepatannya adalah \(-2.0\ \text{m s}^{-2}\), perpindahannya adalah \(32\ \text{m}\), dan pemain skateboard tersebut melambat.

Pertama, hitung percepatannya:

\[
a=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}
=\frac{4.0-12}{4.0}
=-2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Kecepatannya tetap positif sementara percepatannya negatif. Karena kecepatan dan percepatan memiliki tanda yang berlawanan, kelajuan pemain skateboard tersebut menurun.

Perpindahannya adalah luas trapesium:

\[
\Delta x=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t
=\frac{12+4.0}{2}(4.0)
=(8.0)(4.0)
=32\ \text{m}
\]

Perpindahan positif berarti posisi akhir pemain skateboard berada \(32\ \text{m}\) lebih jauh ke arah positif dibandingkan posisi awal.

Pertanyaan 3

Sebuah robot bergerak sepanjang lintasan lurus. Pada \(t=0\), kecepatannya adalah \(-3.0\ \text{m s}^{-1}\). Kecepatannya berubah secara seragam menjadi \(-9.0\ \text{m s}^{-1}\) pada \(t=2.0\ \text{s}\).

Seorang siswa berkata, “Robot tersebut sedang melambat karena kecepatannya semakin kecil.”

Tentukan percepatan, perpindahan, dan perubahan kelajuan robot. Jelaskan kesalahan dalam penalaran siswa tersebut.

Solusi 3

Robot memiliki percepatan \(-3.0\ \text{m s}^{-2}\), perpindahan \(-12\ \text{m}\), dan kelajuannya meningkat sebesar \(6.0\ \text{m s}^{-1}\). Robot tersebut bertambah cepat, bukan melambat.

Percepatannya adalah

\[
a=\frac{-9.0-(-3.0)}{2.0}
=\frac{-6.0}{2.0}
=-3.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Perpindahannya adalah luas trapesium bertanda:

\[
\Delta x
=\frac{-3.0+(-9.0)}{2}(2.0)
=(-6.0)(2.0)
=-12\ \text{m}
\]

Kelajuan awal adalah

\[
|v_i|=3.0\ \text{m s}^{-1}
\]

dan kelajuan akhir adalah

\[
|v_f|=9.0\ \text{m s}^{-1}
\]

sehingga

\[
\Delta(\text{kelajuan})=9.0-3.0=6.0\ \text{m s}^{-1}
\]

Kesalahan siswa tersebut adalah menganggap “lebih negatif” sebagai “lebih lambat”. Kecepatan secara numerik telah menurun dari \(-3.0\) menjadi \(-9.0\ \text{m s}^{-1}\), tetapi kelajuan bergantung pada besar kecepatan. Besar tersebut telah meningkat.

Kecepatan dan percepatan keduanya negatif, sehingga memiliki tanda yang sama. Robot tersebut bertambah cepat ke arah negatif.

Pertanyaan 4

Kecepatan suatu benda berubah secara linear dari \(+8.0\ \text{m s}^{-1}\) pada \(t=0\) menjadi \(-4.0\ \text{m s}^{-1}\) pada \(t=6.0\ \text{s}\).

Tentukan:

1. percepatannya
2. waktu ketika benda berubah arah
3. perpindahan total
4. total jarak yang ditempuh

Solusi 4

Percepatannya adalah \(-2.0\ \text{m s}^{-2}\), benda berubah arah pada \(4.0\ \text{s}\), perpindahannya adalah \(12\ \text{m}\), dan total jarak yang ditempuh adalah \(20\ \text{m}\).

Pertama, hitung percepatannya:

\[
a=\frac{-4.0-8.0}{6.0}
=\frac{-12.0}{6.0}
=-2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Benda berubah arah ketika \(v=0\). Dengan menggunakan

\[
v=v_i+at,
\]

kita memperoleh

\[
0=8.0+(-2.0)t
\]

sehingga

\[
t=4.0\ \text{s}
\]

Dari \(0\) hingga \(4.0\ \text{s}\), grafik membentuk segitiga di atas sumbu:

\[
A_1=\frac12(4.0)(8.0)=16\ \text{m}
\]

Dari \(4.0\) hingga \(6.0\ \text{s}\), grafik membentuk segitiga di bawah sumbu:

\[
A_2=-\frac12(2.0)(4.0)=-4.0\ \text{m}
\]

Oleh karena itu, perpindahannya adalah

\[
\Delta x=16+(-4.0)=12\ \text{m}
\]

Untuk jarak, kedua kontribusi dianggap positif:

\[
d=16+4.0=20\ \text{m}
\]

Perbedaan antara \(12\ \text{m}\) dan \(20\ \text{m}\) muncul karena setelah berbalik arah, benda menempuh \(4.0\ \text{m}\) kembali ke arah negatif.

Pertanyaan 5

Dua benda, A dan B, mulai dari posisi yang sama pada \(t=0\).

Benda A memiliki kecepatan konstan \(4.0\ \text{m s}^{-1}\) selama \(6.0\ \text{s}\).

Benda B memiliki kecepatan yang meningkat secara linear dari \(-2.0\ \text{m s}^{-1}\) pada \(t=0\) menjadi \(10.0\ \text{m s}^{-1}\) pada \(t=6.0\ \text{s}\).

Seorang siswa berpendapat bahwa B pasti berakhir di depan A karena kecepatan akhir B jauh lebih besar.

Tentukan apakah kedua benda berakhir pada posisi yang sama, atau salah satunya berakhir lebih jauh di depan. Jelaskan mengapa hanya membandingkan kecepatan akhir tidak dapat menjawab pertanyaan tersebut.

Solusi 5

Kedua benda berakhir pada posisi yang sama, yaitu \(24\ \text{m}\) dari tempat mereka memulai.

Untuk benda A, kecepatannya konstan:

\[
\Delta x_A=v\Delta t
=(4.0)(6.0)
=24\ \text{m}
\]

Untuk benda B, kecepatannya berubah secara seragam, sehingga perpindahannya adalah luas trapesium:

\[
\Delta x_B
=\frac{v_i+v_f}{2}\Delta t
=\frac{-2.0+10.0}{2}(6.0)
=(4.0)(6.0)
=24\ \text{m}
\]

Oleh karena itu,

\[
\Delta x_A=\Delta x_B=24\ \text{m}
\]

sehingga keduanya berakhir pada posisi yang sama.

Penalaran siswa tersebut keliru karena kecepatan akhir menggambarkan gerak pada satu saat. Perubahan posisi bergantung pada kecepatan yang terakumulasi sepanjang seluruh selang waktu, yang direpresentasikan oleh luas di bawah grafik kecepatan-waktu.

Benda B sempat bergerak ke arah negatif, kemudian mengalami percepatan melewati nol dan mencapai kecepatan positif yang jauh lebih besar. Tahap-tahap gerak yang berbeda tersebut tetap menghasilkan luas bersih yang sama dengan gerak A pada kecepatan konstan \(4.0\ \text{m s}^{-1}\).

Pertanyaan 6

Grafik kecepatan-waktu sebuah kendaraan terdiri atas dua bagian garis lurus.

Dari \(t=0\) hingga \(t=5.0\ \text{s}\), kecepatan meningkat secara seragam dari \(0\) menjadi \(10.0\ \text{m s}^{-1}\).

Dari \(t=5.0\) hingga \(t=9.0\ \text{s}\), kecepatan menurun secara seragam dari \(10.0\ \text{m s}^{-1}\) menjadi \(2.0\ \text{m s}^{-1}\).

Kendaraan kedua bergerak dengan kecepatan konstan selama seluruh \(9.0\ \text{s}\) dan memiliki perpindahan yang tepat sama dengan kendaraan pertama.

Tentukan kecepatan konstan kendaraan kedua. Kemudian jelaskan mengapa nilai tersebut tidak menunjukkan bahwa kedua kendaraan pernah memiliki percepatan yang sama.

Solusi 6

Kecepatan konstan kendaraan kedua adalah sekitar \(5.89\ \text{m s}^{-1}\), dan perpindahan yang sama tidak berarti percepatan yang sama.

Selama \(5.0\ \text{s}\) pertama, perpindahan kendaraan pertama adalah luas segitiga:

\[
\Delta x_1
=\frac12(5.0)(10.0)
=25\ \text{m}
\]

Selama \(4.0\ \text{s}\) berikutnya, perpindahannya adalah luas trapesium:

\[
\Delta x_2
=\frac{10.0+2.0}{2}(4.0)
=(6.0)(4.0)
=24\ \text{m}
\]

Jadi, perpindahan totalnya adalah

\[
\Delta x=25+24=49\ \text{m}
\]

Jika kendaraan kedua memiliki kecepatan konstan \(v\),

\[
\Delta x=v\Delta t
\]

sehingga

\[
v=\frac{49}{9.0}
\approx5.44\ \text{m s}^{-1}
\]

Oleh karena itu, kecepatan konstan kendaraan kedua adalah sekitar

\[
\boxed{5.44\ \text{m s}^{-1}}
\]

Karena kecepatannya konstan, percepatannya adalah

\[
a=0\ \text{m s}^{-2}
\]

Kendaraan pertama memiliki percepatan tak nol pada kedua bagian. Dari \(0\) hingga \(5.0\ \text{s}\),

\[
a_1=\frac{10.0-0}{5.0}
=2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

dan dari \(5.0\) hingga \(9.0\ \text{s}\),

\[
a_2=\frac{2.0-10.0}{4.0}
=-2.0\ \text{m s}^{-2}
\]

Kedua kendaraan memiliki perpindahan yang sama karena grafik kecepatan-waktunya memiliki luas bertanda yang sama, bukan karena kemiringannya sama.

Perbedaan inilah yang menjadi kekuatan utama grafik kecepatan-waktu: kemiringan dan luas menjawab pertanyaan fisika yang berbeda. Kemiringan memberi tahu Anda bagaimana kecepatan berubah. Luas bertanda memberi tahu Anda bagaimana posisi berubah. Setelah kedua cara membaca ini benar-benar dipahami, persamaan percepatan konstan menjadi jauh lebih mudah dipahami karena Anda dapat melihat asal-usul aljabarnya, alih-alih menganggap setiap persamaan sekadar sebagai rumus yang harus dihafalkan.