আইসোটোপিক গঠন থেকে আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর
আইসোটোপের ভর ও প্রাকৃতিক প্রাচুর্য থেকে কীভাবে ওজনযুক্ত আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করতে হয় তা শিখুন। শতাংশ ও আপেক্ষিক তীব্রতার তথ্য ব্যবহার করেও গণনা করা দেখানো হয়েছে।
প্রকৃতিতে একটি ক্লোরিন পরমাণুর ভর সব সময় একই নয়। কিছু ক্লোরিন পরমাণুতে 18টি নিউট্রন থাকে, আবার অন্যগুলোতে থাকে 20টি। তবু পর্যায় সারণিতে ক্লোরিনের আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর প্রায় 35.45 দেওয়া থাকে।
তাহলে 35.45 ভরের একটি ক্লোরিন পরমাণু কী? এমন কোনো পরমাণু নেই।
এই সংখ্যাটি একটি গড়, তবে এমন সাধারণ গড় নয় যেখানে প্রতিটি মান সমানভাবে বিবেচিত হয়। যেসব আইসোটোপ বেশি পরিমাণে পাওয়া যায়, সেগুলোকে বিরল আইসোটোপগুলোর তুলনায় গড়ে বেশি অবদান রাখতে হয়। মূল দক্ষতা হলো আইসোটোপের ভর ও প্রাকৃতিক প্রাচুর্য থেকে এই ওজনযুক্ত আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর কীভাবে গণনা করতে হয় তা শেখা।
আরও পড়ার আগে অনুমান করো: একটি মৌলের দুটি আইসোটোপের ভর 20 এবং 22। যদি এর 90% পরমাণু হালকা আইসোটোপটি হয়, তাহলে এর আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর 20, 21, নাকি 22-এর কাছাকাছি হবে?
এটি 20-এর কাছাকাছি হওয়া উচিত। ওজনযুক্ত গড় যে মানটি বেশি বার ঘটে, তার দিকেই বেশি সরে যায়।
01সূত্র দিয়ে নয়, পরমাণু দিয়ে শুরু করো
ধরো, তুমি একটি মৌলের 100টি পরমাণু সংগ্রহ করলে।
ধরা যাক:
- 80টি পরমাণুর আইসোটোপিক ভর 10
- 20টি পরমাণুর আইসোটোপিক ভর 11
সব 100টি পরমাণুর অবদান যোগ করে তাদের গড় ভর বের করা যায়:
\[
\frac{(80)(10)+(20)(11)}{100}
=
\frac{1020}{100}
=
10.2
\]
তাই আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর 10.2।
খেয়াল করো কী ঘটেছে। আমরা শুধু এভাবে গণনা করিনি:
\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]
এই গণনাটি ভুলভাবে ধরে নিত যে দুটি আইসোটোপ সমান পরিমাণে বিদ্যমান।
মূল ধারণাটি হলো:
কোনো আইসোটোপ আপেক্ষিক পারমাণবিক ভরে অবদান রাখে তার ভর এবং সেটি কতটা সাধারণ-উভয়ের ভিত্তিতে।
আইসোটোপগুলো প্রথমেই কেন একে অপরের থেকে আলাদা হয়, তা আবার দেখে নিতে চাইলে HSC Chemistry-এর জন্য স্থিতিশীল ও অস্থিতিশীল আইসোটোপ ব্যাখ্যা দেখো।
02আপেক্ষিক পারমাণবিক ভরের প্রকৃত অর্থ
কোনো মৌলের আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর, \(A_r\), হলো তার প্রকৃতিতে পাওয়া পরমাণুগুলোর ওজনযুক্ত গড় ভর, যা কার্বন-12 পরমাণুর ভরের এক-দ্বাদশাংশের তুলনায় প্রকাশ করা হয়।
এই সংজ্ঞায় দুটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা রয়েছে।
প্রথমত, এটি একটি ওজনযুক্ত গড়, কারণ বিভিন্ন আইসোটোপের প্রাকৃতিক প্রাচুর্য ভিন্ন হতে পারে।
দ্বিতীয়ত, এটি আপেক্ষিক। আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর একটি অনুপাত, তাই এর কোনো একক নেই।
বেশিরভাগ HSC গণনার জন্য গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণটি হলো:
\[
A_r=\sum (\text{আইসোটোপিক ভর})(\text{ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য})
\]
এখানে:
- \(A_r\) হলো আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর
- আইসোটোপিক ভর হলো কোনো নির্দিষ্ট আইসোটোপের আপেক্ষিক ভর
- ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য হলো মোট পরমাণুর যে অংশটি ওই আইসোটোপ, সেটিকে দশমিক হিসেবে প্রকাশ করা
উদাহরণ হিসেবে, 72% হবে:
\[
72\% = 0.72
\]
যদি প্রাচুর্য শতাংশে দেওয়া থাকে, তাহলে এভাবেও গণনা করা যায়:
\[
A_r=
\frac{\sum(\text{আইসোটোপিক ভর})(\text{শতকরা প্রাচুর্য})}{100}
\]
দুটি পদ্ধতিই সমতুল্য।
03উত্তর সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয় না কেন
শিক্ষার্থীরা কখনও কখনও পর্যায় সারণির দিকে তাকিয়ে ভাবতে পারে, পরমাণুতে প্রোটন ও নিউট্রনের সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হওয়া সত্ত্বেও 24.305 বা 63.546-এর মতো পারমাণবিক ভর কেন দেখা যায়।
এর দুটি কারণ আছে।
একটি হলো বিভিন্ন আইসোটোপের ওজনযুক্ত গড় নেওয়া।
অন্যটি হলো প্রকৃত আইসোটোপিক ভরগুলোও সাধারণত নিখুঁত পূর্ণসংখ্যা নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ম্যাগনেসিয়াম-24 পরমাণুর আইসোটোপিক ভর 24-এর কাছাকাছি, কিন্তু ঠিক 24 নয়।
অনেক HSC প্রশ্নে 24, 25 এবং 26-এর মতো ভরসংখ্যা দেওয়া হতে পারে এবং সেগুলোকে আনুমানিক আইসোটোপিক ভর হিসেবে ব্যবহার করতে বলা হতে পারে। আরও নির্ভুল আইসোটোপিক ভর দেওয়া থাকলে সেগুলোই ব্যবহার করো।
প্রশ্নটিই নির্ধারণ করে তোমার মডেল কতটা নির্ভুল হওয়া উচিত।
04ওজনযুক্ত গড় বোঝার একটি উপকারী চিত্র
ধরো, দুজন মানুষ একটি সিসোর দুই প্রান্তে বসে আছে। একটি আইসোটোপ বাম পাশে, আর অন্যটি ডান পাশে।
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর তাদের মাঝখানে কোথাও অবস্থান করে।
কিন্তু প্রাচুর্য অতিরিক্ত প্রভাবের মতো কাজ করে। যদি একটি আইসোটোপ মোট পরমাণুর 95% হয়, তাহলে গড়টি সেই আইসোটোপের ভরের দিকে অনেকটাই টেনে যায়।
উপমাটি নিখুঁত নয়। এখানে বাস্তবে কোনো বল বা সিসো কাজ করছে না। এটি শুধু বোঝার একটি উপায়-কেন গড়টি বেশি প্রাচুর্যপূর্ণ আইসোটোপের ভরের কাছাকাছি থাকে।
এটি তোমাকে একটি শক্তিশালী ভুল-যাচাইয়ের উপায় দেয়:
তোমার আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর অবশ্যই সবচেয়ে ছোট ও সবচেয়ে বড় আইসোটোপিক ভরের মাঝখানে হতে হবে, এবং সাধারণত বেশি প্রাচুর্যপূর্ণ আইসোটোপের ভরের কাছাকাছি হওয়া উচিত।
যদি কোনো মৌলে কেবল 35 ও 37 ভরের আইসোটোপ থাকে, তাহলে 38.1 উত্তরটি অসম্ভব।
21-ও অসম্ভব।
05সমাধানসহ উদাহরণ: শতকরা প্রাচুর্যসহ দুটি আইসোটোপ
একটি মৌলের প্রকৃতিতে পাওয়া দুটি আইসোটোপ আছে। একটির আইসোটোপিক ভর 62.93 এবং প্রাচুর্য 69.2%। অন্যটির আইসোটোপিক ভর 64.93 এবং প্রাচুর্য 30.8%। মৌলটির আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করো।
ধাপ 1
\[
69.2\%=0.692
\]
\[
30.8\%=0.308
\]
ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্যগুলোর যোগফল 1 কি না যাচাই করো:
\[
0.692+0.308=1.000
\]
ধাপ 2
\[
(62.93)(0.692)=43.54556
\]
\[
(64.93)(0.308)=19.999?
\]
আরও নির্ভুলভাবে,
\[
(64.93)(0.308)=19.999?
\]
প্রতিটি অবদানের মান আগেই রাউন্ড করার বদলে সম্পূর্ণ রাশিটি সরাসরি গণনা করো।
ধাপ 3
\[
\begin{aligned}
A_r
&=(62.93)(0.692)+(64.93)(0.308)\\
&=63.546
\end{aligned}
\]
তাই আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর আনুমানিক:
\[
\boxed{A_r=63.55}
\]
উত্তরটি 62.93 এবং 64.93-এর মাঝখানে এবং 62.93-এর কাছাকাছি, কারণ হালকা আইসোটোপটির প্রাচুর্য বেশি।
শেষের এই যাচাইটি গুরুত্বপূর্ণ। পরের ধাপে যাওয়ার আগেই এটি শতকরা হিসাবের ভুল ধরতে পারে।
06সবচেয়ে সাধারণ ভুল: আইসোটোপিক ভরগুলো সরাসরি গড় করা
ধরো, একটি মৌলে 99% হলো X-10 আইসোটোপ এবং 1% হলো X-11 আইসোটোপ।
একজন শিক্ষার্থী হয়তো গণনা করতে পারে:
\[
\frac{10+11}{2}=10.5
\]
এটি যুক্তিসঙ্গত মনে হয় কেন? কারণ “গড়” শুনলে আমরা প্রায়ই ভাবি, “মানগুলো যোগ করে যতগুলো মান আছে সেই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে”।
কিন্তু এই পদ্ধতি ভুল প্রশ্নের উত্তর দেয়। এটি দুটি আইসোটোপিক ভরের গড় বের করে এবং ধরে নেয় যে আইসোটোপ দুটি সমান পরিমাণে আছে।
সঠিক গণনা হলো:
\[
A_r=(10)(0.99)+(11)(0.01)=10.01
\]
এটি ভৌতভাবেও যুক্তিযুক্ত। প্রতি 100টি পরমাণুর মধ্যে 99টি যদি হালকা আইসোটোপ হয়, তাহলে গড়টি 10-এর অত্যন্ত কাছাকাছি হওয়া উচিত।
একটি উপকারী সিদ্ধান্তের নিয়ম হলো:
| প্রদত্ত তথ্য | কী করতে হবে |
|---|---|
| ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য | প্রতিটি আইসোটোপিক ভরকে তার ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করে তারপর যোগ করো |
| শতকরা প্রাচুর্য | প্রথমে প্রতিটি শতাংশকে 100 দিয়ে ভাগ করো, অথবা শেষের ওজনযুক্ত যোগফলকে 100 দিয়ে ভাগ করো |
| দুটি আইসোটোপ এবং শুধু একটির প্রাচুর্য | অন্যটির প্রাচুর্য পেতে সেটি 100% থেকে বিয়োগ করো |
| একাধিক আইসোটোপের প্রাচুর্য | সব শতাংশের যোগফল 100% কি না যাচাই করো |
| আইসোটোপিক ভরের সীমার বাইরে কোনো গড় | গণনাটি ভুল |
07সমাধানসহ উদাহরণ: তিনটি আইসোটোপ
একটি মৌলের নমুনায় প্রকৃতিতে পাওয়া তিনটি আইসোটোপ রয়েছে:
- আইসোটোপ A: ভর 27.98, প্রাচুর্য 92.2%
- আইসোটোপ B: ভর 28.98, প্রাচুর্য 4.7%
- আইসোটোপ C: ভর 29.97, প্রাচুর্য 3.1%
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করো।
ধাপ 1
\[
92.2\%=0.922,\qquad
4.7\%=0.047,\qquad
3.1\%=0.031
\]
যাচাই:
\[
0.922+0.047+0.031=1.000
\]
ধাপ 2
\[
A_r=(27.98)(0.922)+(28.98)(0.047)+(29.97)(0.031)
\]
ধাপ 3
\[
\begin{aligned}
A_r
&=25.79756+1.36206+0.92907\\
&=28.08869
\end{aligned}
\]
অতএব:
\[
\boxed{A_r\approx28.09}
\]
ফলটি 27.98-এর খুব কাছাকাছি, কারণ মোট পরমাণুর 92%-এরও বেশি হলো আইসোটোপ A।
খেয়াল করো, অপেক্ষাকৃত বিরল দুটি আইসোটোপও গুরুত্বপূর্ণ। তাদের প্রাচুর্য কম, কিন্তু দুটিই ভারী হওয়ায় তারা গড়টিকে সামান্য উপরের দিকে সরিয়ে দেয়।
08যখন কোনো প্রাচুর্যের মান দেওয়া থাকে না
প্রায়ই প্রতিটি প্রাচুর্যের মান আলাদাভাবে উল্লেখ করার প্রয়োজন হয় না।
যদি কোনো মৌলের প্রকৃতিতে পাওয়া মাত্র দুটি আইসোটোপ থাকে এবং একটির প্রাচুর্য 73% হয়, তাহলে অন্যটির প্রাচুর্য অবশ্যই:
\[
100\%-73\%=27\%
\]
তিন বা ততোধিক আইসোটোপের ক্ষেত্রেও একই নীতি প্রযোজ্য। প্রাকৃতিক প্রাচুর্যের যোগফল 100% হতে হবে, যদি ধরে নেওয়া হয় যে প্রশ্নে নমুনায় উপস্থিত সব আইসোটোপ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।
এই অনুমানটি সম্পর্কে সতর্ক থাকো। যদি কোনো প্রশ্নে বলা হয় যে তালিকাভুক্ত তিনটি আইসোটোপই প্রকৃতিতে পাওয়া একমাত্র আইসোটোপ, তাহলে তুমি নিরাপদে 100% থেকে বিয়োগ করতে পারো। তালিকাটি অসম্পূর্ণ হলে তা করা যাবে না।
কঠিন প্রশ্নে এই ধরনের অন্তর্নিহিত অনুমান গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে।
09আপেক্ষিক প্রাচুর্য সব সময় শতাংশে দেওয়া হয় না
একটি ভর বর্ণালীতে আইসোটোপের শিখরগুলো আপেক্ষিক তীব্রতা ব্যবহার করে দেখানো হতে পারে।
ধরো, দুটি আইসোটোপ শিখরের আপেক্ষিক তীব্রতা 3 এবং 1। এর অর্থ 3% এবং 1% নয়।
এর অর্থ তাদের প্রাচুর্যের অনুপাত:
\[
3:1
\]
মোট চারটি অংশ আছে, তাই তাদের ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য:
\[
\frac{3}{4}=0.75
\]
এবং
\[
\frac{1}{4}=0.25
\]
যদি তাদের আইসোটোপিক ভর 34 এবং 36 হয়, তাহলে ওজনযুক্ত আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর হবে:
\[
A_r=(34)(0.75)+(36)(0.25)=34.5
\]
গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি “সব সময় 100 দিয়ে ভাগ করো” নয়। বরং “প্রতিটি প্রাচুর্যকে মোটের একটি ভগ্নাংশে রূপান্তর করো”।
10উল্টো দিক থেকেও কাজ করা যায়
কখনও কখনও আইসোটোপিক ভর ও আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর জানা থাকে, কিন্তু কোনো একটি প্রাচুর্য জানা থাকে না।
ধরো, একটি মৌলের দুটি আইসোটোপের ভর 79 ও 81, এবং এর আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর 79.6।
ভর-79 আইসোটোপের ভগ্নাংশ \(x\) ধরা যাক।
যেহেতু মাত্র দুটি আইসোটোপ আছে, তাই ভর-81 আইসোটোপের ভগ্নাংশ অবশ্যই \(1-x\)।
তাহলে:
\[
79x+81(1-x)=79.6
\]
বিস্তার করলে:
\[
79x+81-81x=79.6
\]
\[
-2x=-1.4
\]
\[
x=0.70
\]
তাই প্রাচুর্যগুলো হলো:
- ভর-79 আইসোটোপ: 70%
- ভর-81 আইসোটোপ: 30%
আবারও, ফলটি ভৌত যাচাইয়ে সঠিক। 79.6-এর গড় 79-এর কাছাকাছি, তাই ভর-79 আইসোটোপটির প্রাচুর্য বেশি হওয়া উচিত।
11আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর বনাম ভরসংখ্যা
এই রাশিগুলো সহজেই গুলিয়ে ফেলা যায়।
| রাশি | অর্থ | সাধারণত পূর্ণসংখ্যা? | একক? |
|---|---|---|---|
| ভরসংখ্যা | একটি নির্দিষ্ট পরমাণুর প্রোটন ও নিউট্রনের মোট সংখ্যা | হ্যাঁ | নেই |
| আইসোটোপিক ভর | একটি নির্দিষ্ট আইসোটোপের আপেক্ষিক ভর | সব সময় নয় | নেই |
| আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর, \(A_r\) | কোনো মৌলের প্রকৃতিতে পাওয়া পরমাণুগুলোর ওজনযুক্ত গড় ভর | সাধারণত নয় | নেই |
উদাহরণস্বরূপ, ক্লোরিন-35-এর ভরসংখ্যা 35, কারণ এর নিউক্লিয়াসে মোট 35টি নিউক্লিয়ন রয়েছে।
এর মানে এই নয় যে ক্লোরিনের আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর অবশ্যই 35 হতে হবে। ক্লোরিন প্রকৃতিতে একাধিক আইসোটোপ হিসেবে পাওয়া যায়, তাই পর্যায় সারণিতে এর মান একটি ওজনযুক্ত গড়।
ইলেকট্রন বিন্যাস একটি আলাদা ধারণা। নিউট্রনের সংখ্যা পরিবর্তন করলে ভিন্ন আইসোটোপ তৈরি হয়, আর ইলেকট্রনের সংখ্যা পরিবর্তন করলে আয়ন তৈরি হয়। এই পার্থক্যটি আবার দেখে নিতে চাইলে HSC Chemistry-এর জন্য ইলেকট্রন বিন্যাস: পরমাণু ও আয়ন হলো উপকারী পরবর্তী ধাপ।
12প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্ন 1
একটি মৌলের দুটি আইসোটোপের ভর 50.0 এবং 52.0। তাদের প্রাকৃতিক প্রাচুর্য যথাক্রমে 84.0% এবং 16.0%। আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করো।
সমাধান 1
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর হলো \(\boxed{50.32}\)।
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর একটি ওজনযুক্ত গড়, তাই প্রতিটি আইসোটোপিক ভরকে তার ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য দিয়ে গুণ করতে হবে।
শতাংশগুলো রূপান্তর করো:
\[
84.0\%=0.840,\qquad16.0\%=0.160
\]
তারপর:
\[
\begin{aligned}
A_r
&=(50.0)(0.840)+(52.0)(0.160)\\
&=42.0+8.32\\
&=50.32
\end{aligned}
\]
উত্তরটি 50.0-এর কাছাকাছি, কারণ ভর-50 আইসোটোপটির প্রাচুর্য অনেক বেশি।
50.0 ও 52.0-কে সরাসরি গড় করে 51.0 পাওয়া হলে তা ভুলভাবে ধরে নিত যে দুটি আইসোটোপ সমান প্রাচুর্যপূর্ণ।
প্রশ্ন 2
একটি মৌলে নিম্নলিখিত গঠনসহ তিনটি আইসোটোপ রয়েছে:
| আইসোটোপিক ভর | প্রাকৃতিক প্রাচুর্য |
|---|---|
| 68.93 | 60.0% |
| 70.92 | 25.0% |
| 71.92 | 15.0% |
এর আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করো।
সমাধান 2
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর আনুমানিক \(\boxed{70.03}\)।
প্রাচুর্যগুলোকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করো:
\[
0.600,\qquad0.250,\qquad0.150
\]
তাদের যোগফল 1.000, তাই প্রাচুর্যের তথ্য অভ্যন্তরীণভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
এখন ওজনযুক্ত গড় নির্ণয় করো:
\[
\begin{aligned}
A_r
&=(68.93)(0.600)+(70.92)(0.250)+(71.92)(0.150)\\
&=41.358+17.730+10.788\\
&=69.876
\end{aligned}
\]
অতএব:
\[
\boxed{A_r=69.88}
\]
গড়টি ভারী দুটি আইসোটোপের তুলনায় 68.93-এর কাছাকাছি, কারণ নমুনার 60% হলো সবচেয়ে হালকা আইসোটোপ।
প্রশ্ন 3
একটি মৌলের প্রকৃতিতে পাওয়া ঠিক দুটি আইসোটোপ আছে। একটি আইসোটোপের ভর 106.9 এবং প্রাচুর্য 51.8%। দ্বিতীয় আইসোটোপটির ভর 108.9।
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করো।
সমাধান 3
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর আনুমানিক \(\boxed{107.86}\)।
যেহেতু ঠিক দুটি আইসোটোপ রয়েছে, তাদের প্রাচুর্যের যোগফল 100% হতে হবে। তাই দ্বিতীয় আইসোটোপটির প্রাচুর্য:
\[
100.0\%-51.8\%=48.2\%
\]
দুটি প্রাচুর্যকেই ভগ্নাংশে রূপান্তর করো:
\[
0.518,\qquad0.482
\]
এখন গণনা করো:
\[
\begin{aligned}
A_r
&=(106.9)(0.518)+(108.9)(0.482)\\
&=55.3742+52.4898\\
&=107.864
\end{aligned}
\]
অতএব:
\[
\boxed{A_r\approx107.86}
\]
উত্তরটি দুটি আইসোটোপিক ভরের প্রায় মাঝামাঝি, কারণ তাদের প্রাচুর্য বেশ কাছাকাছি। এটি 106.9-এর সামান্য কাছাকাছি, কারণ ওই আইসোটোপটির প্রাচুর্য সামান্য বেশি।
প্রশ্ন 4
একটি মৌলের ভর বর্ণালীতে 84 ও 86 ভরে দুটি আইসোটোপ শিখর দেখা যায়। তাদের আপেক্ষিক তীব্রতা যথাক্রমে 5 ও 3।
মৌলটির আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর নির্ণয় করো।
সমাধান 4
আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর হলো \(\boxed{84.75}\)।
5 ও 3 সংখ্যা দুটি একটি অনুপাত, শতাংশ নয়। একসঙ্গে তারা প্রতিনিধিত্ব করে:
\[
5+3=8
\]
সমান প্রাচুর্যের অংশ।
তাই ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য হলো:
\[
\frac{5}{8}=0.625
\]
এবং
\[
\frac{3}{8}=0.375
\]
এখন ওজনযুক্ত গড় নির্ণয় করো:
\[
\begin{aligned}
A_r
&=(84)(0.625)+(86)(0.375)\\
&=52.5+32.25\\
&=84.75
\end{aligned}
\]
প্রলোভনসঙ্কুল ভুলটি হলো 5 ও 3-কে 5% ও 3% হিসেবে ধরা। এগুলো আপেক্ষিক তীব্রতা, তাই প্রথমে তাদের মোটের ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।
প্রশ্ন 5
একটি মৌলের প্রকৃতিতে পাওয়া ঠিক দুটি আইসোটোপ আছে, যাদের আইসোটোপিক ভর 112.0 এবং 115.0। এর পরিমাপ করা আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর 114.1।
প্রতিটি আইসোটোপের শতকরা প্রাচুর্য নির্ণয় করো।
সমাধান 5
112.0 ভরের আইসোটোপটির প্রাচুর্য \(\boxed{30.0\%}\), এবং 115.0 ভরের আইসোটোপটির প্রাচুর্য \(\boxed{70.0\%}\)।
ভর-112 আইসোটোপটির ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য \(x\) ধরা যাক।
যেহেতু মাত্র দুটি আইসোটোপ আছে, তাই ভর-115 আইসোটোপটির ভগ্নাংশীয় প্রাচুর্য \(1-x\)।
ওজনযুক্ত গড়ের সমীকরণ ব্যবহার করো:
\[
112.0x+115.0(1-x)=114.1
\]
বিস্তার করে সমাধান করো:
\[
\begin{aligned}
112.0x+115.0-115.0x&=114.1\\
-3.0x&=-0.9\\
x&=0.300
\end{aligned}
\]
অতএব:
\[
112.0:\quad0.300\times100\%=30.0\%
\]
এবং:
\[
115.0:\quad100.0\%-30.0\%=70.0\%
\]
বীজগণিত করার আগেও ফলটি যুক্তিসঙ্গত বলে বোঝা যায়। আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর 114.1, 112.0-এর তুলনায় 115.0-এর অনেক কাছাকাছি, তাই ভারী আইসোটোপটির প্রাচুর্য বেশি হওয়া উচিত।
প্রশ্ন 6
একজন শিক্ষার্থীকে বলা হলো যে একটি মৌলের প্রকৃতিতে পাওয়া তিনটি আইসোটোপের ভর 40, 42 এবং 44। পরিমাপ করা দুটি প্রাচুর্য হলো ভর 40-এর জন্য 70% এবং ভর 42-এর জন্য 20%।
শিক্ষার্থীটি ভর-44 আইসোটোপের প্রাচুর্য 10% হিসেবে গণনা করে, তারপর পায়:
\[
A_r=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(44)(0.10)=40.8
\]
পরে দ্বিতীয় একটি পরীক্ষায় দেখা গেল যে নমুনাটিতে ভর 43-এর একটি চতুর্থ আইসোটোপও অল্প পরিমাণে রয়েছে, যা মূল তথ্য থেকে বাদ পড়েছিল।
গাণিতিক হিসাবটি নিজে সঠিক হওয়া সত্ত্বেও শিক্ষার্থীর সংখ্যাগত গণনাটি কেন আর গ্রহণ করা যায় না, তা ব্যাখ্যা করো।
সমাধান 6
গণনাটি গ্রহণ করা যায় না, কারণ 10% প্রাচুর্য নির্ণয় করতে যে অনুমান ব্যবহার করা হয়েছিল, সেটি আর বৈধ নয়।
শিক্ষার্থীটি যুক্তি দিয়েছিল:
\[
100\%-70\%-20\%=10\%
\]
এটি কেবল তখনই সঠিক হতো, যদি ভর 40, 42 এবং 44 নমুনায় উপস্থিত সব আইসোটোপকে প্রতিনিধিত্ব করত।
ভর-43 আইসোটোপ উপস্থিত বলে প্রমাণিত হওয়ার পর, অবশিষ্ট 10% প্রাচুর্যের একটি অংশ অবশ্যই ওই আইসোটোপের। তাই ভর 44-এর জন্য নির্ধারিত প্রাচুর্য অজানা হয়ে যায়।
উদাহরণস্বরূপ, ভর 43-এর প্রাচুর্য যদি 2% হতো, তাহলে ভর 44-এর প্রাচুর্য হতো মাত্র:
\[
100\%-70\%-20\%-2\%=8\%
\]
তাহলে ওজনযুক্ত গড় হতো:
\[
\begin{aligned}
A_r
&=(40)(0.70)+(42)(0.20)+(43)(0.02)+(44)(0.08)\\
&=40.78
\end{aligned}
\]
সংশোধিত সঠিক মানটি ভর-43 আইসোটোপের প্রাচুর্যের ওপর নির্ভর করে।
গুরুত্বপূর্ণ ফাঁদটি হলো, সংখ্যার পেছনের অনুমান ভুল হলে গাণিতিক হিসাবের একটি অংশ সঠিক হলেও তা থেকে বৈধ বৈজ্ঞানিক সিদ্ধান্ত নাও আসতে পারে।
13এই গণনা পরবর্তী কোন ধারণার দিকে নিয়ে যায়
ওজনযুক্ত আপেক্ষিক পারমাণবিক ভর আইসোটোপের অণুবীক্ষণিক ধারণাকে এমন একটি সংখ্যার সঙ্গে যুক্ত করে, যা তুমি রসায়নের বিভিন্ন অংশে ব্যবহার করবে।
আইসোটোপিক ভর, প্রাচুর্য এবং \(A_r\)-এর মধ্যে আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে রূপান্তর করতে পারলে ভর বর্ণালী ব্যাখ্যা করা অনেক সহজ হয়ে যায়। শিখরের অবস্থান ব্যবহার করে আইসোটোপিক ভর শনাক্ত করা যায়, শিখরের আকার থেকে আপেক্ষিক প্রাচুর্য অনুমান করা যায়, এবং এই দুই ধরনের তথ্য একসঙ্গে ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা যায় কেন পর্যায় সারণিতে কোনো মৌলের জন্য নির্দিষ্ট পারমাণবিক ভর দেওয়া থাকে।
একই পারমাণবিক গঠন এরপর ইলেকট্রন বিন্যাস, বন্ধন এবং পর্যায়গত প্রবণতার সঙ্গে যুক্ত হয়। নিউক্লিয়াস নির্ধারণ করে কোন মৌলটি উপস্থিত, আইসোটোপ তার নিউট্রনের সংখ্যা ও ভর পরিবর্তন করে, আর তার ইলেকট্রনগুলো তার রসায়নের বড় একটি অংশ নির্ধারণ করে।