牛顿第一定律：惯性与合力为零详解

想象一个冰球在完全光滑的冰面上滑动。你推它一下，然后不再接触它。接下来会发生什么？

一种常见的预测是：因为已经没有力继续向前推动冰球，所以它最终一定会停下来。这个预测听起来很合理，因为我们日常生活中看到的几乎所有运动物体都会逐渐减速。但冰球减速并不是因为它“把力用完了”。它之所以减速，是因为其他力–主要是摩擦力和空气阻力–与它的运动方向相反。

如果去除这些力，就会发生一件看起来更奇怪的事：冰球会以相同的速度继续运动。

这正是牛顿第一定律的核心思想。合力为零并不意味着速度为零，而是意味着加速度为零。

01从力究竟会改变什么开始

假设一辆小车已经向右滚动。

如果你更用力地向右推它，它会加速。如果你沿着与它运动相反的方向施加足够大的力，它会减速。你也可以从侧面推它，从而改变它的运动方向。

在每种情况下，力改变的都是小车的速度。

要记住，速度既包括速率，也包括方向。因此，如果一个物体：

• 加快，
• 减慢，或
• 改变方向，

它就在加速。

现在作一个预测。如果小车所受合力为零，它的速度会怎样？

答案是：它的速度保持不变。

这个恒定速度可以是 \(0\text{ m s}^{-1}\)，这意味着小车保持静止。但它同样也可以是向右 \(4\text{ m s}^{-1}\)。当合力为零时，这两种速度都不会改变。

02牛顿第一定律

牛顿第一定律指出：物体会保持静止状态，或继续做匀速直线运动，除非受到非零的外力合力作用。

这句话中包含两种情况：

其中最重要的关系是：

\[
F_{\text{net}} = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0
\]

这里，\(F_{\text{net}}\) 是物体所受全部外力的矢量和，单位为牛顿（N）；\(a\) 是物体的加速度，单位为米每二次方秒（\(\text{m s}^{-2}\)）。

如果 \(a=0\)，速度就不会改变。

但这并不意味着速度本身一定为零。

03为什么日常经验可能会误导你

把足球踢过草地，它会停下来。把一本书推过桌面，它会停下来。停止蹬自行车后，你最终也会慢下来。

因此，人们很容易得出这样的结论：

运动需要持续存在的向前作用力。

但仔细观察就会发现，在这三种情况下，都存在阻力。

足球受到滚动阻力和空气阻力。书受到桌面的摩擦力。自行车受到滚动阻力和空气阻力。

如果物体正在减速，那么它的速度就在发生变化。这意味着它有加速度，即使这个加速度的方向可能与运动方向相反。

因此，这些力不可能是平衡的。

对于一本向右滑动的书，摩擦力向左。你的手停止推动后，摩擦力就成为水平方向上未被平衡的力，于是书开始减速。

书停下来，是因为存在合力，而不是因为不存在合力。

04惯性：对速度变化的抵抗

牛顿第一定律引出了惯性这一概念。

惯性是物体抵抗其运动状态发生改变的趋势。

这个说法需要谨慎理解。物体并不会“试图”保持运动，惯性也不是作用在物体上的另一种力。惯性是物质的一种性质。

质量表示物体具有多少惯性。

装满东西的购物车比空购物车更难推动起来。一旦两者都开始运动，装满东西的购物车也更难停下或转向。它的质量更大，因此在相同作用力下产生的加速度更小。

这将牛顿第一定律与牛顿第二定律联系起来：

\[
F_{\text{net}} = ma
\]

其中：

• \(F_{\text{net}}\) 是合力，单位为牛顿（N），
• \(m\) 是质量，单位为千克（kg），
• \(a\) 是加速度，单位为 \(\text{m s}^{-2}\)。

变形可得

\[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m}
\]

对于相同的合力，质量越大，产生的加速度越小。

这就是惯性在数学上的体现。

05力平衡并不意味着“没有力”

假设一本书放在桌子上。

重力向下拉书。桌面对书施加向上的支持力。

如果这两个力大小相等，它们的矢量和就是零：

\[
F_{\text{net}} = 0
\]

书的加速度为零，因此保持静止。

现在想象一辆汽车沿着平直、水平的道路以恒定速度行驶。在这种情况下，各力同样可以达到平衡。

发动机最终通过轮胎与道路之间的相互作用提供向前的驱动力。空气阻力和其他阻力向后作用。如果向前和向后的力大小相等，水平方向上的合力就是零。

但汽车仍然在运动。

这是 HSC Physics 中最重要的区别之一：

力平衡意味着速度不发生变化，并不意味着物体没有运动。

07恒定速度意味着速率和方向都恒定

只有速率保持不变是不够的。

想象一辆汽车沿圆形赛道以稳定的 \(15\text{ m s}^{-1}\) 行驶。它的速率没有变化，但方向在改变。

由于速度包括方向，因此它的速度正在改变。所以，这辆车具有加速度。

必然有合力作用在它上面。

由此可以得到一个很实用的判断规则：

• 速度恒定意味着加速度为零，合力也为零，
• 只有速率恒定，并不一定意味着加速度为零。

当你学习圆周运动时，这一区别尤其重要。

09一个很有诱惑力的误解：力产生速度

学生常常会认为力和速度似乎必须指向同一方向。

牛顿定律并不是这样描述运动的。

合力决定的是加速度的方向，而不一定是速度的方向。

考虑一个竖直向上抛出的球。球离开你的手之后，如果忽略空气阻力，重力始终向下作用。

当球正在上升时：

• 速度方向向上，
• 合力方向向下，
• 加速度方向向下。

向下的加速度会逐渐减小向上的速度，直到球到达最高点。

在那一瞬间，它的速度为零。但重力仍然存在，所以它的加速度仍然向下。

片刻之后，球开始向下运动。

因此，更稳妥的思考方式是：

\[
\text{合力} \rightarrow \text{加速度} \rightarrow \text{速度的变化}
\]

而不是

\[
\text{合力} \rightarrow \text{速度}
\]

10惯性参考系

要准确表述牛顿第一定律，还需要补充一个概念。

牛顿定律是在惯性参考系中表述的。惯性参考系是一个自身不发生加速运动的参考系。

一列沿直线以恒定速度行驶的火车可以近似视为惯性参考系。在车厢内，一个放在水平桌面上的球可以相对于火车保持原位。

现在假设火车突然向前加速。你可能会看到球向车厢后方滚动，尽管没有人向后推它。

从地面参考系来看，解释很直接。火车向前加速，而球由于惯性，一开始倾向于保持原来的速度。随后，地板必须对球施加力，才能让球与火车一起加速。

从正在加速的火车参考系来看，运动的表现会不同，因为火车本身是一个非惯性参考系。

在大多数 HSC 入门题目中，除非题目特别给出需要考虑其他情况的理由，否则通常把地球表面近似看作惯性参考系。

11问题与解答

问题 1

一个探测器以 \(250\text{ m s}^{-1}\) 的恒定速度向北运动。它所受的外力合力为零。\(8.0\text{ s}\) 后，它的速度是多少？

解答 1

探测器仍将以 \(250\text{ m s}^{-1}\) 向北运动。

合力为零意味着加速度为零：

\[
F_{\text{net}} = ma
\]

所以

\[
0 = ma \quad \Rightarrow \quad a=0\text{ m s}^{-2}
\]

使用

\[
v = u + at
\]

其中 \(u\) 是初速度，\(v\) 是末速度，\(a\) 是加速度，\(t\) 是时间，

\[
v = 250 + (0)(8.0) = 250\text{ m s}^{-1}
\]

它的速度保持不变。合力为零不会使一个正在运动的物体停下来。

问题 2

一个质量为 \(6.0\text{ kg}\) 的箱子受到向右 \(24\text{ N}\) 的水平拉力。摩擦力向左，大小为 \(24\text{ N}\)。此时，箱子已经以 \(3.0\text{ m s}^{-1}\) 向右运动。

求它的加速度，并说明如果这些力保持不变，它将如何运动。

解答 2

箱子的加速度为零，并继续以 \(3.0\text{ m s}^{-1}\) 向右运动。

取向右为正方向，

\[
F_{\text{net}} = 24 + (-24) = 0\text{ N}
\]

根据牛顿第二定律，

\[
F_{\text{net}} = ma
\]

所以

\[
0 = (6.0)a
\]

因此

\[
a=0\text{ m s}^{-2}
\]

因为它的加速度为零，所以速度保持不变。

一个常见错误是看到大小相等、方向相反的力，就认为箱子一定是静止的。力平衡告诉我们的是加速度，而不是物体原本已经具有的速度。

问题 3

两个完全相同的冰球在一个近似无摩擦的水平面上运动。

冰球 A 静止。冰球 B 以 \(5.0\text{ m s}^{-1}\) 向东运动。两者所受合力都为零。

一名学生说：“因为两个冰球受到相同的合力，所以 \(10\text{ s}\) 后它们一定具有相同的速度。”

这名学生说得对吗？请解释。

解答 3

不对。两个冰球会有相同的加速度，但不会有相同的速度。

对于每个冰球，

\[
F_{\text{net}}=0
\]

所以

\[
a=0\text{ m s}^{-2}
\]

冰球 A 一开始静止，因此它保持

\[
v_A=0\text{ m s}^{-1}
\]

冰球 B 一开始具有 \(5.0\text{ m s}^{-1}\) 的向东速度，因此它继续以

\[
v_B=5.0\text{ m s}^{-1}\text{ 向东}
\]

运动。

这名学生的错误在于认为相同的力意味着相同的速度。力决定加速度，并不决定物体原本已有的速度。

问题 4

一辆汽车以 \(20\text{ m s}^{-1}\) 的恒定速率沿圆形测试赛道行驶。一名学生认为，根据牛顿第一定律，因为速率恒定，所以合力一定为零。

解释为什么这个结论不正确。

解答 4

合力并不为零，因为汽车速度的方向正在改变。

速度是矢量，因此同时取决于速率和方向。虽然汽车速度的大小保持为 \(20\text{ m s}^{-1}\)，但当它沿圆周运动时，速度方向持续改变。

速度发生改变意味着汽车具有加速度。因此，

\[
a \ne 0
\]

根据牛顿第二定律，

\[
F_{\text{net}} = ma \ne 0
\]

这名学生的错误在于把恒定速率当成了恒定速度。当合力为零时，牛顿第一定律要求速度保持恒定，其中也包括方向保持不变。

问题 5

一辆质量为 \(2.0\text{ kg}\) 的小车以 \(4.0\text{ m s}^{-1}\) 向东运动。在接下来的 \(3.0\text{ s}\) 内，有两个水平力作用在它上面：向东 \(10\text{ N}\) 和向西 \(10\text{ N}\)。

在 \(t=3.0\text{ s}\) 时，这两个力突然同时消失。

假设其他所有水平力都可以忽略，描述小车从 \(t=0\) 开始的运动。

解答 5

无论这两个力作用期间，还是它们被移除之后，小车都以恒定的 \(4.0\text{ m s}^{-1}\) 向东运动。

在最初的 \(3.0\text{ s}\) 内，

\[
F_{\text{net}} = 10 + (-10) = 0\text{ N}
\]

所以

\[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m}
= \frac{0}{2.0}
=0\text{ m s}^{-2}
\]

因此，它的速度保持为

\[
v=4.0\text{ m s}^{-1}\text{ 向东}
\]

当两个力都被移除后，水平方向上的合力仍然为零：

\[
F_{\text{net}}=0\text{ N}
\]

所以加速度仍然为零，小车继续以相同速度向东运动。

关键在于，“两个平衡的力”和“没有力”可以产生相同的运动状态。对于平动加速度而言，重要的是合力，而不是存在多少个力。

问题 6

一艘航天器向右运动。它的发动机连续几秒产生恒定的向右作用力，然后关闭。发动机关闭后，忽略重力和阻力。

一名学生画出的航天器速度变化图显示：发动机工作时速度增加，而发动机一关闭，速度就立刻降为零。

解释这幅图哪里不正确，并描述正确的速度-时间关系。

解答 6

发动机提供合力时，速度应不断增加；发动机关闭后，速度应保持在关闭瞬间的最终值不变。

当发动机工作时，

\[
F_{\text{net}} > 0
\]

所以

\[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m} > 0
\]

因此，航天器向右的速度不断增加。

发动机关闭后，题目说明可以忽略重力和阻力。因此，

\[
F_{\text{net}}=0
\]

并且

\[
a=0
\]

航天器会保持发动机关闭瞬间所具有的速度。

在速度-时间图上，发动机工作期间图线应向上倾斜，随后变成水平线。它不会下降到零。

这名学生的图假设物体需要持续的力才能维持运动。牛顿第一定律说明的恰恰相反：只有在需要改变速度时，才需要合力。

12这个概念接下来会引向哪里

牛顿第一定律给出了运动的基准情况：如果所有力的矢量和为零，速度就保持不变。

随后，牛顿第二定律告诉我们，当这种平衡被打破时会发生什么。非零合力会产生加速度，而物体速度的变化取决于该加速度的大小和方向。

当你进一步学习抛体运动、圆周运动、引力场以及更复杂的受力图时，这一区别同样至关重要。在问“它正朝哪个方向运动？”之前，先问一个更有用的牛顿力学问题：合力指向哪个方向，因此加速度又指向哪个方向？