انعكاس الموجات: الاتجاه والحدود والطور في فيزياء HSC
تعرّف إلى كيفية انعكاس الموجات عند الحدود، وكيفية تحديد اتجاه الموجة المنعكسة، ولماذا تختلف تغيرات الطور بين الأطراف المثبتة والحرة.
حرّك حبلاً مشدوداً إلى أعلى بحيث تنتقل فيه نبضة واحدة محدبة نحو جدار. إذا كان الحبل مربوطاً بإحكام بالجدار، فإن النبضة تعود على شكل انخفاض. أمّا إذا مرّرت طرف الحبل خلال حلقة خفيفة يمكنها الانزلاق رأسياً، فقد تعود النبضة منتصبة كما كانت.
الحبل نفسه. النبضة الساقطة نفسها. حدّ مختلف.
لذلك يطرح الانعكاس سؤالين منفصلين يجب الإجابة عنهما: إلى أين تتجه الموجة المنعكسة، وماذا يحدث لطورها عندما تنعكس؟ الخلط بين هذين السؤالين هو سبب معظم الأخطاء المتعلقة بالانعكاس.
01اتجاه الموجة المنعكسة: قِس من العمود المقام
تخيّل موجة مائية مستقيمة تقترب من جانب حوض. قبل أن تصطدم به، توقّع اتجاه الموجة المنعكسة.
قد تتخيّل الموجة وهي «ترتد» عن الجدار مثل كرة. هذا التصور مفيد، ولكن بشرط مهم: تُقاس الزوايا من خط عمودي على الحد الفاصل، وليس من الحد نفسه.
يُسمّى هذا الخط العمودي العمود المقام.
زاوية السقوط، \(i\)، هي الزاوية بين اتجاه الموجة الساقطة والعمود المقام. أمّا زاوية الانعكاس، \(r\)، فهي الزاوية بين اتجاه الموجة المنعكسة والعمود المقام.
بالنسبة إلى الانعكاس عن حد مستوٍ وساكن،
\[
i=r
\]
وهذا هو قانون الانعكاس.
من الأخطاء الشائعة في أسئلة HSC أن تُعطى الزاوية بالنسبة إلى السطح بدلاً من العمود المقام.
إذا اقتربت موجة بزاوية \(20^\circ\) بالنسبة إلى الحد، فهل زاوية سقوطها \(20^\circ\)؟
لا. فالحد والعمود المقام يصنعان زاوية مقدارها \(90^\circ\)، لذلك
\[
i=90^\circ-20^\circ=70^\circ
\]
ومن ثم يكون الشعاع المنعكس أيضاً بزاوية \(70^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام، أو \(20^\circ\) بالنسبة إلى الحد.
الأشعة والجبهات الموجية ليسا الشيء نفسه
يمثل الشعاع الاتجاه الذي تنتقل فيه الموجة.
أمّا الجبهة الموجية فتصل بين نقاط لها الطور نفسه، مثل خط يمر بعدة قمم. ويكون اتجاه الانتشار عمودياً على الجبهة الموجية.
لذلك، إذا أعطاك الرسم جبهات موجية بدلاً من أسهم، فلا تقس زاويتها مباشرة وتسمّها زاوية السقوط. تخيّل أولاً، أو ارسم، شعاعاً عمودياً على الجبهة الموجية.
مثال محلول: في أي اتجاه تنتقل الموجة المنعكسة؟
يقترب شعاع لموجة مائية مستقيمة من جدار بزاوية \(34^\circ\) بالنسبة إلى الجدار. حدّد زاوية السقوط والزاوية التي يصنعها الشعاع المنعكس مع الجدار.
الخطوة 1
العمود المقام عمودي على الجدار، لذلك
\[
i=90^\circ-34^\circ=56^\circ
\]
الخطوة 2
\[
r=i=56^\circ
\]
الخطوة 3
\[
90^\circ-56^\circ=34^\circ
\]
تنتقل الموجة المنعكسة بزاوية \(56^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام، أي \(34^\circ\) بالنسبة إلى الجدار.
الفكرة المهمة هنا هي التناظر. فالشعاعان الساقط والمنعكس صورتان مرآتيتان لبعضهما حول العمود المقام.
02لماذا تنقلب نبضة الموجة عند طرف مثبت؟
الاتجاه ليس سوى نصف القصة. فقد تتغير أيضاً جهة الموجة المنعكسة، أو بصورة أدق، طورها.
تخيّل نبضة متجهة إلى أعلى تتحرك على طول خيط نحو طرف مربوط بإحكام إلى جدار.
قبل متابعة القراءة، توقّع شكل النبضة عند عودتها. هل تعود إلى أعلى أم إلى أسفل؟
إنها تعود إلى أسفل.
يرجع السبب إلى الشرط الذي يفرضه الحد. عند الطرف المثبت، لا تستطيع نقطة التثبيت أن تتحرك. ولذلك يجب أن تظل إزاحتها
\[
y=0
\]
في كل لحظة.
لنفترض أن نبضة ساقطة متجهة إلى أعلى تصل إلى الجدار. لو كانت هذه النبضة وحدها، لحاولت سحب نقطة الطرف إلى أعلى. لكن هذا غير مسموح. لذلك يجب أن يوفّر الاضطراب المنعكس إزاحة معاكسة بحيث تتراكب الموجتان الساقطة والمنعكسة وتُبقيان إزاحة الطرف مساوية للصفر.
والنتيجة هي نبضة منعكسة مقلوبة.
تعود القمة على شكل قاع، ويعود القاع على شكل قمة.
هذا الإلغاء عند نقطة الطرف هو تطبيق لمبدأ التراكب. تتداخل الموجتان الساقطة والمنعكسة، وتُجمع إزاحتاهما.
03الطرف الحر يتصرف بصورة مختلفة
استبدل الآن نقطة التثبيت بحلقة خفيفة جداً يمكنها الانزلاق رأسياً على عمود أملس.
يظل الخيط تحت شد، لكن طرفه حر في الحركة إلى أعلى وأسفل. تصل نبضة متجهة إلى أعلى إلى الطرف.
ماذا ينبغي أن يحدث الآن؟
تعود النبضة المنعكسة إلى أعلى. فهي لا تنقلب.
النموذج الذهني البسيط هو:
- الطرف المثبت: يُمنع الطرف من الحركة، لذلك يجب أن تنقلب الإزاحة المنعكسة
- الطرف الحر: يستطيع الطرف الحركة، لذلك لا تحتاج النبضة إلى الانقلاب
هناك شرط أدق وراء ذلك. عند طرف حر مثالي، يجب أن تكون القوة العرضية المؤثرة في الطرف مساوية للصفر. وبالنسبة إلى خيط، يعني ذلك أن ميل الخيط عند الطرف مباشرة يساوي صفراً. وتحقق الموجة المنعكسة غير المقلوبة هذا الشرط.
إذن «مثبت» و«حر» ليسا مجرد تسميتين للحفظ. فكل حد يفرض قاعدة فيزيائية مختلفة.
مثال محلول: متى تعود النبضة المنعكسة؟
تمر نبضة متجهة إلى أعلى بالنقطة \(P\)، التي تبعد \(0.72\ \text{m}\) عن طرف مثبت لخيط. تتحرك النبضة بسرعة \(3.6\ \text{m s}^{-1}\). حدّد متى تصل النبضة المنعكسة إلى \(P\) في المرة التالية، واذكر ما إذا كانت متجهة إلى أعلى أم إلى أسفل.
الخطوة 1
يجب أن تنتقل النبضة من \(P\) إلى الحد ثم تعود إلى \(P\).
\[
d=2(0.72\ \text{m})=1.44\ \text{m}
\]
الخطوة 2
\[
t=\frac{d}{v}
\]
بالتعويض،
\[
t=\frac{1.44\ \text{m}}{3.6\ \text{m s}^{-1}}
=0.40\ \text{s}
\]
الخطوة 3
كانت النبضة الأصلية متجهة إلى أعلى. الانعكاس عن طرف مثبت يقلب النبضة، لذلك تعود متجهة إلى أسفل.
تصل النبضة المنعكسة إلى \(P\) بعد \(0.40\ \text{s}\) على هيئة نبضة متجهة إلى أسفل.
لاحظ أننا احتجنا إلى فكرتين مختلفتين. جاء زمن الانتقال من سرعة الموجة، بينما جاءت جهة النبضة من شرط الحد.
04تغير الطور: ماذا يعني \(180^\circ\) فعلياً؟
بالنسبة إلى موجة جيبية دورية، يحدد الطور موضع نقطة ما داخل دورة اهتزازها.
تفصل بين القمة والقاع التالي نصف دورة. ونصف دورة كاملة مقدارها \(360^\circ\) يساوي
\[
180^\circ=\pi\ \text{rad}
\]
لذلك فإن الموجة الجيبية المنعكسة المقلوبة تكون قد تعرضت لتغير في الطور مقداره
\[
\Delta\phi=180^\circ=\pi\ \text{rad}
\]
عند الحد.
بالنسبة إلى الإزاحة العرضية على خيط مثالي:
| الحد | الإزاحة المنعكسة | تغير الطور الناتج عن الانعكاس |
|---|---|---|
| طرف مثبت | مقلوبة | \(180^\circ\) أو \(\pi\ \text{rad}\) |
| طرف حر | غير مقلوبة | \(0^\circ\) |
بالنسبة إلى نبضة مفردة معزولة، فإن وصفها بأنها «مقلوبة» هو الأوضح، لأن النبضة المفردة لا تمتلك دورة متكررة. أمّا وصف ذلك بأنه انعكاس في الطور مقداره \(180^\circ\)، فهو اختصار مفيد لربط سلوك النبضات بالموجات الجيبية.
05تغير الاتجاه لا يعني تلقائياً تغير الطور
لعل هذا هو أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً.
يرى طالب موجة تغيّر اتجاهها ويفكر: «لقد انعكس اتجاهها، فلا بد أن طورها قد انعكس أيضاً».
هذان تغيران مختلفان.
تغيّر الموجة المنعكسة دائماً اتجاه انتشارها. فالموجة التي تتحرك نحو جدار تعود مبتعدة عنه.
لكن هذا وحده لا يخبرك بشيء عن ما إذا كانت القمة تعود قمة أم قاعاً.
عند الطرف الحر، مثلاً، تعكس الموجة اتجاه حركتها من دون حدوث انعكاس في الطور مقداره \(180^\circ\).
أبقِ الفكرتين منفصلتين:
- اتجاه الانتشار يخبرك إلى أين تتجه الموجة
- الطور يخبرك بحالة الاهتزاز
يمكن لشخص أن يعود ماشياً نحوك من دون أن ينقلب رأساً على عقب فجأة. وللموجات الامتياز نفسه.
06ما الذي يبقى كما هو عندما تنعكس موجة؟
افترض أن موجة جيبية تنعكس عن جدار ساكن وتبقى في الوسط نفسه.
لا يتغير ترددها. فالحد يتأثر بالاهتزاز الساقط بالتردد نفسه، ولذلك تكون للموجة المنعكسة القيمة نفسها من التردد.
كما تظل سرعة الموجة نفسها لأنها تنتقل عائدة عبر الوسط نفسه.
وباستخدام
\[
v=f\lambda
\]
حيث \(v\) سرعة الموجة بوحدة متر لكل ثانية، و\(f\) التردد بالهرتز، و\(\lambda\) الطول الموجي بالمتر، فلا بد أن يظل الطول الموجي المنعكس أيضاً من دون تغير.
لذلك، عند الانعكاس عائداً في الوسط نفسه:
- يبقى \(f\) كما هو
- يبقى \(v\) كما هو
- تبقى \(\lambda\) كما هي
- يتغير الاتجاه
- قد ينعكس الطور أو لا ينعكس، حسب الحد
أما السعة فتحتاج إلى مزيد من العناية. عند حد مثالي عاكس تماماً، يمكن أن تساوي سعة الموجة المنعكسة سعة الموجة الساقطة. لكن الحدود الحقيقية تنقل أو تمتص عادة جزءاً من الطاقة، لذلك قد تكون سعة الموجة المنعكسة أصغر.
الموجة المقلوبة لا تمتلك «طاقة سالبة». فالإشارة السالبة تصف الإزاحة أو الطور، لا مقدار الطاقة التي تحملها الموجة.
07يمكن للحدود الحقيقية أن تعكس وتنقل الموجة في الوقت نفسه
الطرف المثبت والطرف الحر حالتان مثاليتان مفيدتان. لكن كثيراً من الحدود الحقيقية يقع بين هذين الحدين.
تخيّل توصيل خيط خفيف بخيط أثقل بكثير. عندما تصل نبضة إلى نقطة الوصل، فإنها تفعل عادة أمرين:
- ينعكس جزء من الاضطراب عائداً على طول الخيط الأول
- يستمر جزء في الخيط الثاني على هيئة موجة منتقلة
لذلك لا يتعين على الحد أن يختار بين «الانعكاس» و«الانتقال». فقد يحدث كلاهما.
بالنسبة إلى خيطين تحت الشد نفسه، يمتلك الخيط الأثقل ممانعة موجية أكبر، ما يعني أنه يقاوم حركة الموجة بدرجة أكبر.
النبضة التي تنتقل من الخيط الأخف نحو الخيط الأثقل تواجه حداً يشبه الطرف المثبت بدرجة أكبر. ولذلك تكون الإزاحة المنعكسة مقلوبة.
أما النبضة التي تنتقل من الخيط الأثقل نحو الخيط الأخف فتواجه حداً يشبه الطرف الحر بدرجة أكبر. ولذلك لا تكون الإزاحة المنعكسة مقلوبة.
وينتج عن ذلك النمط المفيد الآتي:
| الموجة الساقطة تقابل… | الإزاحة المنعكسة على الخيط الأصلي |
|---|---|
| طرفاً مثبتاً مثالياً | مقلوبة |
| خيطاً أعلى ممانعة | مقلوبة |
| طرفاً حراً مثالياً | غير مقلوبة |
| خيطاً أقل ممانعة | غير مقلوبة |
كن حذراً من العبارة الشائعة «الانعكاس من وسط أكثر كثافة يسبب انقلاباً». قد تصلح هذه العبارة كاختصار لخيطين في ظروف متقاربة، لكن الكثافة وحدها ليست القاعدة العامة. الفكرة الأعمق هي كيفية استجابة الحد للموجة.
إذا تصادف أن الوسطين المتصلين يمتلكان خواص موجية متطابقة، فقد لا تظهر تقريباً أي موجة منعكسة. وفي هذه الحالة يصبح السؤال عن طور الموجة المنعكسة بلا معنى، لأنه لا توجد موجة منعكسة يمكن تتبعها.
08طور الانعكاس وفرق الطور الكلي ليسا الشيء نفسه
افترض أن موجة جيبية تنعكس عن طرف مثبت. يضيف الانعكاس نفسه انقلاباً في الطور مقداره \(180^\circ\).
هل يعني ذلك أن الموجتين الساقطة والمنعكسة تختلفان في الطور بمقدار \(180^\circ\) في كل نقطة على طول الخيط؟
لا.
فالموجة المنعكسة تكون قد انتقلت أيضاً إلى الحد ثم عادت. وتؤدي هذه المسافة الإضافية إلى فرق طور إضافي.
ويصبح هذا مهماً عندما تتراكب الموجتان الساقطة والمنعكسة لتكوين موجة واقفة.
عند الطرف المثبت، يجب أن تلغي موجتا الإزاحة إحداهما الأخرى، فتتكون عقدة.
ابتعد مسافة ربع طول موجي عن الطرف المثبت. تكون المسافة الإضافية للذهاب والعودة التي تقطعها الموجة المنعكسة
\[
2\left(\frac{\lambda}{4}\right)=\frac{\lambda}{2}
\]
ويقابل نصف طول موجي تغيراً إضافياً في الطور مقداره \(180^\circ\).
ومن ثم يكون الفرق الكلي هناك
\[
180^\circ+180^\circ=360^\circ
\]
وهو مكافئ لـ \(0^\circ\).
لذلك، على بعد ربع طول موجي من طرف مثبت، تكون موجتا الإزاحة الساقطة والمنعكسة متفقتين في الطور وتعززان إحداهما الأخرى.
ولهذا فإن حفظ عبارة «الطرف المثبت يعني \(180^\circ\)» وحدها لا يكفي. فهذه \(180^\circ\) هي تغير الطور عند الانعكاس نفسه، وليست بالضرورة فرق الطور بين الموجتين عند كل موضع.
09دقة أخيرة: الطور يعتمد على الكمية التي تهتز
قاعدة الطرف المثبت السابقة تصف الإزاحة العرضية على خيط.
أما في الموجات الصوتية، فيمكن وصف الاهتزاز إما باستخدام إزاحة جسيمات الهواء أو تغير ضغط الهواء. ولا تتصرف هاتان الكميتان بالطريقة نفسها عند الحد.
عند جدار صلب مغلق، لا تستطيع جسيمات الهواء أن تهتز ذهاباً وإياباً عبر الجدار. ولذلك تشبه حركتها حالة الطرف المثبت، فتنعكس إزاحة الجسيمات في الطور.
لكن تغير الضغط المنعكس لا ينعكس في الطور هناك. بل تتعزز تغيرات الضغط الساقطة والمنعكسة عند الجدار الصلب، مكوِّنة بطن ضغط.
لذلك فإن العبارة «الانعكاس عن جدار صلب يؤدي دائماً إلى تغير في الطور مقداره \(180^\circ\)» مبهمة أكثر مما ينبغي.
اسأل دائماً: تغير طور أي كمية فيزيائية؟
يصبح هذا السؤال الصغير مفيداً جداً عند دراسة الموجات الصوتية الواقفة في الأنابيب.
10طريقة موثوقة للتعامل مع أسئلة الانعكاس
عندما تواجه مسألة عن الانعكاس، تعامل معها بالترتيب الآتي:
- حدّد ما الذي يمثله الرسم أو الوصف. هل هو شعاع، أم جبهة موجية، أم نبضة، أم إزاحة، أم ضغط؟
- بالنسبة إلى الاتجاه، ارسم العمود المقام. وقِس زاويتي السقوط والانعكاس منه.
- بالنسبة إلى الطور، حدّد شرط الحد. هل الإزاحة مثبتة، أم حرة، أم أن الموجة تقابل وسطاً آخر؟
- افصل بين انعكاس اتجاه الحركة وانعكاس الطور.
- إذا كنت تقارن موجتين بعيداً عن الحد، فأدخل فرق الطور الناتج عن اختلاف مسافتي انتقالهما، بالإضافة إلى أي تغير في الطور عند الانعكاس.
يمنع هذا التسلسل دمج عدة أفكار مختلفة في قاعدة واحدة غير موثوقة.
11الأسئلة والحلول
السؤال 1
يقترب شعاع لموجة مائية من حاجز مستقيم بزاوية \(18^\circ\) بالنسبة إلى الحاجز. حدّد زاوية السقوط وزاوية الانعكاس.
الحل 1
زاوية السقوط هي \(72^\circ\)، وزاوية الانعكاس أيضاً \(72^\circ\).
تُقاس زاويتا السقوط والانعكاس من العمود المقام، وليس من الحاجز.
العمود المقام يصنع زاوية \(90^\circ\) مع الحاجز، لذلك
\[
i=90^\circ-18^\circ=72^\circ
\]
ويعطي قانون الانعكاس
\[
r=i=72^\circ
\]
إذن،
\[
\boxed{i=r=72^\circ}
\]
الخطأ المحتمل هو استخدام الزاوية المعطاة \(18^\circ\) مباشرة على أنها زاوية السقوط.
السؤال 2
تنتقل نبضة متجهة إلى أعلى على طول خيط نحو طرف حر مثالي. صف اتجاه حركة النبضة المنعكسة، وجهتها، وتغير الطور الناتج عن الانعكاس.
كيف ستتغير كل إجابة إذا كان الطرف مثبتاً بدلاً من ذلك؟
الحل 2
عند الطرف الحر، تعود النبضة على طول الخيط من دون انقلاب، ولذلك لا يضيف الانعكاس أي انقلاب في الطور. أمّا عند الطرف المثبت، فتعود مقلوبة، وهو ما يقابل انقلاباً في الطور مقداره \(180^\circ\).
بالنسبة إلى الطرف الحر:
- ينعكس اتجاه الانتشار
- تظل النبضة المتجهة إلى أعلى متجهة إلى أعلى
- تغير الطور الناتج عن الانعكاس هو \(0^\circ\)
بالنسبة إلى الطرف المثبت:
- ينعكس اتجاه الانتشار أيضاً
- تتحول النبضة المتجهة إلى أعلى إلى نبضة متجهة إلى أسفل
- تغير الطور الناتج عن الانعكاس هو \(180^\circ\)، أو \(\pi\ \text{rad}\)
المفهوم الخاطئ الأساسي هو افتراض أن انعكاس الاتجاه يعني تلقائياً انعكاس الطور. كلا الحدين يعكس اتجاه الانتشار، لكن الحد المثبت وحده هو الذي يقلب إزاحة الخيط.
السؤال 3
لموجة مائية دورية تردد مقداره \(5.0\ \text{Hz}\) وطول موجي مقداره \(0.24\ \text{m}\). تصطدم بحاجز مستقيم ساكن بزاوية \(38^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام، ثم تنعكس عائدة عبر الماء نفسه.
حدّد:
- سرعة الموجة قبل الانعكاس
- تردد الموجة المنعكسة
- الطول الموجي للموجة المنعكسة
- زاوية الانعكاس مقاسة من العمود المقام
الحل 3
سرعة الموجة هي \(1.2\ \text{m s}^{-1}\)، وتردد الموجة المنعكسة هو \(5.0\ \text{Hz}\)، وطولها الموجي هو \(0.24\ \text{m}\)، وزاوية الانعكاس هي \(38^\circ\).
سرعة الموجة هي
\[
v=f\lambda
\]
بالتعويض،
\[
v=(5.0\ \text{Hz})(0.24\ \text{m})
=1.2\ \text{m s}^{-1}
\]
تبقى الموجة المنعكسة في الماء نفسه، لذلك لا تتغير سرعتها. كما أن الانعكاس عن حد ساكن لا يغير ترددها:
\[
f_{\text{reflected}}=5.0\ \text{Hz}
\]
وباستخدام \(v=f\lambda\)،
\[
\lambda_{\text{reflected}}
=\frac{v}{f}
=\frac{1.2\ \text{m s}^{-1}}{5.0\ \text{s}^{-1}}
=0.24\ \text{m}
\]
وأخيراً، يعطي قانون الانعكاس
\[
r=i=38^\circ
\]
إذن يتغير اتجاه الموجة، بينما يظل ترددها وسرعتها وطولها الموجي من دون تغير لأنها تعود عبر الوسط نفسه.
السؤال 4
تصل نبضة تنتقل على طول خيط خفيف إلى نقطة وصل مع خيط أثقل بكثير تحت الشد نفسه. ينتقل جزء من النبضة إلى الخيط الأثقل وينعكس جزء آخر.
يجادل طالب بأنه بما أن النبضة المنعكسة مقلوبة، فلا بد أن تكون كل طاقة النبضة الساقطة قد انعكست.
اشرح ما إذا كان الطالب على صواب.
الحل 4
الطالب غير صحيح. يخبرنا الانقلاب عن الطور أو إشارة الإزاحة المنعكسة، وليس عن النسبة التي انعكست من الطاقة.
يمثل الخيط الأثقل حداً يشبه الطرف المثبت بدرجة أكبر بالنسبة إلى النبضة الساقطة، ولذلك تكون الإزاحة المنعكسة مقلوبة.
ومع ذلك، فإن نقطة الوصل ليست جداراً مثالياً مثبتاً. يستطيع الخيط الثاني أن يتحرك، ولذلك يمكن أن يستمر بعض طاقة الموجة داخله على هيئة موجة منتقلة.
لذلك تتوزع طاقة الموجة الساقطة بين الموجتين المنعكسة والمنتقلة، باستثناء أي فواقد صغيرة في نظام حقيقي.
المفهوم الخاطئ هنا هو التعامل مع «مقلوبة» كما لو كانت تعني «منعكسة بالكامل». سلوك الطور وانتقال الطاقة خاصيتان منفصلتان.
السؤال 5
تنعكس موجة جيبية مستمرة عن طرف مثبت مثالي لخيط. تقع النقطة \(P\) على مسافة \(\lambda/4\) من الطرف المثبت.
يقول طالب: «يجب أن تختلف الموجتان الساقطة والمنعكسة في الطور بمقدار \(180^\circ\) عند \(P\)، لأن الانعكاس عن طرف مثبت يسبب تغيراً في الطور مقداره \(180^\circ\)».
هل الطالب على صواب؟ اشرح.
الحل 5
لا. عند النقطة \(P\)، تكون موجتا الإزاحة الساقطة والمنعكسة متفقتين في الطور في الحالة المثالية.
يسهم الانعكاس عند الطرف المثبت نفسه بتغير في الطور مقداره
\[
180^\circ
\]
لكن الموجة المنعكسة تنتقل أيضاً من \(P\) إلى الحد ثم تعود. وتكون المسافة الإضافية
\[
2\left(\frac{\lambda}{4}\right)=\frac{\lambda}{2}
\]
ويسهم فرق مسار مقداره نصف طول موجي بتغير إضافي في الطور مقداره
\[
180^\circ
\]
لذلك يكون فرق الطور الكلي عند \(P\)
\[
180^\circ+180^\circ=360^\circ
\]
وبما أن \(360^\circ\) مكافئة لـ \(0^\circ\)، فإن الموجتين متفقتان في الطور عند \(P\).
ومع تساوي سعتي الموجتين الساقطة والمنعكسة، فإنهما تعززان إحداهما الأخرى هناك، مكوِّنتين بطن إزاحة.
الخطأ هو التعامل مع تغير الطور عند الحد كما لو كان فرق الطور الكامل عند كل نقطة على الخيط.
السؤال 6
تنعكس موجة صوتية مستقرة عن جدار صلب. يكتب طالب:
الجدار مثبت، لذلك لا بد أن تكون الموجة الصوتية المنعكسة مختلفة في الطور عن الموجة الساقطة بمقدار \(180^\circ\).
يُستخدم ميكروفون بجوار الجدار لقياس الموجة. اشرح لماذا عبارة الطالب غير مكتملة، وتوقّع سلوك الضغط عند الجدار.
الحل 6
العبارة غير مكتملة، وهي غير صحيحة بالنسبة إلى تغير الضغط الذي يقيسه الميكروفون. عند جدار صلب مثالي، يكون الجدار بطن ضغط.
يمكن وصف الموجة الصوتية باستخدام كميات مهتزة مختلفة.
عند الجدار الصلب، لا يستطيع الهواء الاهتزاز عبر الجدار. ولذلك تتصرف إزاحة الجسيمات أو سرعتها بطريقة تشبه إزاحة خيط عند طرف مثبت. وينعكس طور مركبتها المنعكسة بحيث تصبح الحركة العمودية للهواء مساوية للصفر عند الجدار.
أما الضغط فيتصرف بطريقة مختلفة. فبدلاً من الإلغاء، تتعزز تغيرات الضغط الساقطة والمنعكسة عند الحد الصلب.
والنتيجة هي بطن ضغط: أي أن تغير الضغط تكون سعته عظمى عند الجدار.
لذلك لا يكفي أن نقول إن «الصوت» يتعرض لانقلاب طور معين. بل يجب أن تحدد ما إذا كنت تقصد إزاحة الجسيمات، أم سرعة الجسيمات، أم الضغط.
12ما الذي يفسره الانعكاس بعد ذلك؟
بمجرد فهم طور الموجة المنعكسة بوضوح، تصبح الموجات الواقفة أقل شبهاً بمجموعة من الرسوم التي يجب حفظها.
يجب أن تكون الإزاحة عند طرف خيط مثبت مساوية للصفر، لذلك تلغي الموجتان الساقطة والمنعكسة إحداهما الأخرى هناك وتكوّنان عقدة. أما الطرف الحر المثالي للخيط فيسمح بإزاحة عظمى ويكوّن بطناً.
بالنسبة إلى الصوت، يكون الطرف الصلب المغلق عقدة لإزاحة الجسيمات، لكنه بطن للضغط.
وتحدد شروط الحدود هذه المواضع التي يمكن أن توجد فيها العقد والبطون، وهو ما يحدد بدوره الأطوال الموجية وترددات الرنين المسموح بها على الأوتار وفي الأنابيب. فالانعكاس هو الآلية الكامنة وراء أنماط الموجات الواقفة.