تشتت الضوء: الانكسار المعتمد على الطول الموجي
تعرّف على سبب انفصال الضوء الأبيض إلى ألوان عند مروره عبر منشور، وكيف يغيّر اعتماد معامل الانكسار على الطول الموجي مسار كل شعاع.
يمكن أن تُصنع نافذة زجاجية مستطيلة ومنشور زجاجي مثلثي من المادة نفسها. سلّط ضوءًا أبيض عبر النافذة، وعادةً ستظل ترى ضوءًا أبيض. أما إذا سلّطته عبر المنشور، فقد تحصل على نطاق من الألوان.
فما الذي يفعله المنشور ولا تفعله النافذة؟
قبل أن تتابع القراءة، ضع توقّعًا. إذا كانت جميع الألوان تنتقل عبر الزجاج نفسه، فهل ينبغي أن تنكسر جميعها بالزاوية نفسها؟
لا يحدث ذلك. فمعامل انكسار الزجاج يختلف قليلًا باختلاف الأطوال الموجية. ويُسمّى هذا الاختلاف الصغير في الانكسار التشتت، وتحوّل هندسة المنشور هذا الاختلاف إلى فصل واضح بين الألوان.
01ما الذي يفصل الألوان فعليًا؟
لنبدأ بالانكسار العادي.
تخيّل عربة تسوّق تنتقل بزاوية من سطح خرساني أملس إلى سجادة سميكة. تصل إحدى العجلتين إلى السجادة أولًا فتتباطأ أولًا، ولذلك تنحرف العربة. يحدث للضوء شيء مشابه هندسيًا عندما تتغير سرعته أثناء عبوره حدًا فاصلًا بزاوية.
لهذا التشبيه حدود. فالزجاج لا يبطئ الضوء بفعل الاحتكاك، والموجة الضوئية ليست لها عجلات. الجزء المفيد من التشبيه هو ببساطة: يمكن لتغيّر سرعة الموجة عند حد فاصل أن يغيّر اتجاه انتشارها.
والآن أضف حقيقة أخرى. لا تنتقل الأطوال الموجية المختلفة للضوء عبر الزجاج بالسرعة نفسها تمامًا.
بالنسبة إلى أنواع الزجاج الشائعة في نطاق الضوء المرئي:
- للضوء البنفسجي طول موجي أقصر، وعادةً ما يكون معامل انكساره أكبر قليلًا
- للضوء الأحمر طول موجي أطول، وعادةً ما يكون معامل انكساره أصغر قليلًا
- معامل الانكسار الأكبر يعني سرعة أقل داخل المادة
- عند دخول الزجاج من الهواء بالزاوية نفسها، ينحني اللون ذو معامل الانكسار الأكبر أكثر نحو العمود المقام
لذلك لا تتصرف الحزمة البيضاء كشعاع واحد داخل الزجاج. فمكوّناتها ذات الأطوال الموجية المختلفة تسلك مسارات مختلفة قليلًا.
التوقّع الأساسي
لنفترض أن الضوء الأحمر والبنفسجي يصطدمان بسطح زجاجي بالزاوية نفسها. وللزجاج معامل انكسار أكبر للضوء البنفسجي منه للضوء الأحمر.
أي الشعاعين ينبغي أن يصبح أقرب إلى العمود المقام داخل الزجاج؟
البنفسجي.
تنخفض سرعته أكثر، بمعنى أن سرعة موجته داخل المادة أقل، ولذلك يعطيه قانون سنيل زاوية انكسار أصغر. وهذا يعني أنه انحنى بدرجة أكبر نحو العمود المقام.
هذه هي الآلية الأساسية وراء التشتت.
02من الرسم إلى المعادلات
يرتبط معامل الانكسار \(n\) لمادة ما بسرعة الضوء في تلك المادة:
\[
n = \frac{c}{v}
\]
حيث:
- \(n\) هو معامل الانكسار، ولا وحدة له
- \(c\) هي سرعة الضوء في الفراغ، وتساوي تقريبًا \(3.00 \times 10^8\ \text{m s}^{-1}\)
- \(v\) هي سرعة الضوء في المادة، بوحدة \(\text{m s}^{-1}\)
إذا كان للونين مختلفين معاملا انكسار مختلفان في الزجاج نفسه، فإن سرعتيهما في ذلك الزجاج تكونان مختلفتين أيضًا.
يوصف الانكسار بقانون سنيل:
\[
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2
\]
هنا يمثّل \(n_1\) و\(n_2\) معاملي الانكسار على جانبي الحد الفاصل، وتُقاس \(\theta_1\) و\(\theta_2\) بالنسبة إلى العمود المقام، لا بالنسبة إلى السطح.
عند دراسة التشتت، من المفيد إظهار اعتماد معامل الانكسار على الطول الموجي صراحةً:
\[
n_1\sin\theta_1 = n_2(\lambda)\sin\theta_2
\]
تعني الكتابة \(n_2(\lambda)\) أن معامل الانكسار يعتمد على الطول الموجي.
عند زاوية السقوط نفسها، تؤدي القيمة الأكبر لـ\(n_2\) إلى قيمة أصغر لـ\(\theta_2\). ولذلك ينحني الشعاع بدرجة أكبر نحو العمود المقام.
مثال محلول: ما مقدار الاختلاف بين انحراف الشعاعين الأحمر والبنفسجي؟
يسقط ضوء أبيض ينتقل في الهواء على سطح زجاجي بزاوية \(50.0^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام. معامل انكسار الزجاج هو \(1.510\) للضوء الأحمر و\(1.530\) للضوء البنفسجي. احسب زاوية الانكسار لكل لون والفصل الزاوي بينهما داخل الزجاج. اعتبر معامل انكسار الهواء \(1.000\).
الخطوة 1
للضوء الأحمر:
\[
n_{\text{air}}\sin\theta_i = n_{\text{red}}\sin\theta_{\text{red}}
\]
ومن ثم
\[
\sin\theta_{\text{red}}
= \frac{1.000\sin50.0^\circ}{1.510}
\]
الخطوة 2
\[
\theta_{\text{red}}
= \sin^{-1}\left(\frac{\sin50.0^\circ}{1.510}\right)
= 30.5^\circ
\]
الخطوة 3
\[
\sin\theta_{\text{violet}}
= \frac{1.000\sin50.0^\circ}{1.530}
\]
\[
\theta_{\text{violet}}
= \sin^{-1}\left(\frac{\sin50.0^\circ}{1.530}\right)
= 30.0^\circ
\]
الخطوة 4
\[
\Delta\theta = 30.5^\circ – 30.0^\circ = 0.5^\circ
\]
وبصورة أدق، يبلغ الفصل نحو \(0.44^\circ\).
يقع الشعاع البنفسجي أقرب إلى العمود المقام، ولذلك يكون قد انكسر بدرجة أكبر. قد يبدو فرق الزاوية ضئيلًا جدًا، لكن بعد أن تقطع الأشعة مسافة ما، يمكن لذلك الفرق الزاوي الصغير أن ينتج فصلًا مرئيًا.
03ماذا يحدث للتردد والطول الموجي؟
هنا يظهر مفهوم خاطئ شائع.
قد يستنتج طالب:
“إذا تغيّر الطول الموجي للضوء داخل الزجاج، فلا بد أن يتغيّر لونه.”
يبدو ذلك منطقيًا لأننا كثيرًا ما نميّز الألوان بأطوالها الموجية. لكن عندما يعبر الضوء من الهواء إلى الزجاج، يظل تردده ثابتًا.
معادلة الموجة هي
\[
v = f\lambda
\]
حيث \(v\) هي سرعة الموجة، و\(f\) هو التردد، و\(\lambda\) هو الطول الموجي.
عند الحد الفاصل، يحدد المصدر التردد. فإذا انخفضت السرعة، فلا بد أن ينخفض الطول الموجي أيضًا.
وباستخدام \(v=c/n\)،
\[
\lambda_{\text{material}} = \frac{\lambda_0}{n}
\]
حيث \(\lambda_0\) هو الطول الموجي في الفراغ.
لذلك قد يكون للضوء الأزرق طول موجي أقصر داخل الزجاج مما كان له في الهواء، لكن تردده لم يتحول فجأة إلى تردد لون مرئي آخر. وعندما يعود إلى الهواء، تعود سرعته وطوله الموجي إلى قيمتيهما في الهواء.
قاعدة مفيدة هي:
| الكمية | عند الانتقال من الهواء إلى الزجاج |
|---|---|
| التردد \(f\) | لا يتغير |
| السرعة \(v\) | تنخفض |
| الطول الموجي \(\lambda\) | ينخفض |
| الاتجاه | يتغير عادةً إذا لم يكن السقوط عموديًا |
| معامل الانكسار \(n\) | يعتمد قليلًا على الطول الموجي |
04لماذا يعتمد معامل الانكسار على الطول الموجي؟
إن القول بأن “الألوان المختلفة تنتقل بسرعات مختلفة” يصف ما يحدث، لكنه لا يفسر بعد سبب حدوثه.
الضوء موجة كهرومغناطيسية. يتفاعل مجاله الكهربائي مع الجسيمات المشحونة في المادة، وخصوصًا الإلكترونات المرتبطة. تستجيب هذه الشحنات للمجال المتذبذب، وتؤثر استجابتها في كيفية انتشار الموجة الكهرومغناطيسية الناتجة عبر المادة.
وتعتمد هذه الاستجابة على التردد. ولأن الألوان المختلفة لها ترددات مختلفة، فقد تختلف سرعة الموجة الناتجة أيضًا.
وهذا يؤدي إلى معامل انكسار يعتمد على التردد، أو بصورة مكافئة يعتمد على الطول الموجي.
بالنسبة إلى كثير من المواد الشفافة عبر الطيف المرئي، تكون معاملات الانكسار أكبر عند الأطوال الموجية الأقصر. ويُسمّى هذا السلوك التشتت العادي. ولهذا ينكسر الضوء البنفسجي عادةً بدرجة أكبر من الضوء الأحمر في منشور زجاجي عادي.
لا تستبدل هذا التفسير بفكرة أن الفوتونات تُمتص مرارًا وتتوقف ثم تُعاد إثارتها وإصدارها من كل ذرة. فقد تؤدي هذه الصورة إلى أفكار مضللة عن تأخيرات عشوائية وتغيّرات في الاتجاه. من الأفضل فهم الانكسار على أنه سلوك موجة كهرومغناطيسية تتفاعل مع المادة بوصفها كُلًا.
05لماذا يعطي المنشور طيفًا بينما لا تفعل النافذة ذلك عادةً؟
يمكننا الآن العودة إلى اللغز الذي بدأنا به.
للوح الزجاجي المستطيل وجهان متوازيان. أما المنشور فلا.
وهذا الاختلاف الهندسي مهم.
عبر لوح ذي وجهين متوازيين
لنفترض أن ضوءًا أبيض يدخل لوحًا زجاجيًا بزاوية مائلة.
عند السطح الأول، ينحني البنفسجي نحو العمود المقام أكثر من الأحمر. وتبدأ الألوان في الانفصال داخل الزجاج.
عند السطح الثاني، ينتقل كل لون من الزجاج إلى الهواء مرة أخرى. فينحني مبتعدًا عن العمود المقام.
ولأن السطحين متوازيان، فإن قانون سنيل يجعل اتجاه كل لون خارج من اللوح موازيًا لاتجاهه الأصلي قبل الدخول.
لطول موجي معيّن:
\[
n_{\text{air}}\sin i = n_{\text{glass}}\sin r
\]
وعند السطح الثاني:
\[
n_{\text{glass}}\sin r = n_{\text{air}}\sin e
\]
إذن،
\[
\sin i = \sin e
\]
وبالنسبة إلى الزوايا العادية المعنية هنا،
\[
e=i
\]
لذلك فإن لوحًا مثاليًا ذا وجهين متوازيين لا ينتج مروحة من الألوان تخرج بزوايا مختلفة. يمكن للأطوال الموجية المختلفة أن تتعرض لإزاحات جانبية مختلفة قليلًا، لكن اتجاهاتها الخارجة تكون موازية لاتجاه الحزمة الساقطة الأصلية.
عبر منشور
يكون السطح الثاني للمنشور مائلًا بالنسبة إلى سطحه الأول.
لذلك فإن الانحناء عند الوجه الثاني لا يُلغي ببساطة التغير الزاوي الذي حدث عند الوجه الأول. بل تتراكم الفروق المعتمدة على الطول الموجي لتنتج انحرافات كلية مختلفة.
في الزجاج العادي، ينحرف البنفسجي أكثر من الأحمر.
ولهذا يكون شكل الزجاج مهمًا بقدر أهمية اختلاف معامل انكساره باختلاف الطول الموجي.
مثال محلول: أوجد الفصل بين الأحمر والبنفسجي بعد المنشور
لمنشور زاوية رأس مقدارها \(60.0^\circ\). يدخل الضوء الأبيض من الهواء بزاوية سقوط مقدارها \(50.0^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام على الوجه الأول. معاملا الانكسار هما \(1.510\) للضوء الأحمر و\(1.530\) للضوء البنفسجي. احسب الانحراف الكلي لكل لون، ومن ثم الفصل الزاوي بينهما بعد خروجهما من المنشور.
في المنشور، إذا كانت الزاويتان الداخليتان بالنسبة إلى العمودين المقامين هما \(r_1\) و\(r_2\)، فإن
\[
r_1+r_2=A
\]
حيث \(A\) هي زاوية رأس المنشور.
الانحراف الكلي هو
\[
\delta=i+e-A
\]
حيث \(i\) هي زاوية السقوط الأولى و\(e\) هي زاوية الخروج النهائية.
الخطوة 1
باستخدام قانون سنيل:
\[
1.000\sin50.0^\circ = 1.510\sin r_{1,\text{red}}
\]
\[
r_{1,\text{red}}
= \sin^{-1}\left(\frac{\sin50.0^\circ}{1.510}\right)
= 30.49^\circ
\]
الخطوة 2
\[
r_{2,\text{red}}
=60.0^\circ-30.49^\circ
=29.51^\circ
\]
الخطوة 3
عند الحد الفاصل بين الزجاج والهواء:
\[
1.510\sin29.51^\circ
=1.000\sin e_{\text{red}}
\]
ومن ثم
\[
e_{\text{red}}
=\sin^{-1}(1.510\sin29.51^\circ)
=48.06^\circ
\]
إذن، الانحراف الكلي للشعاع الأحمر هو
\[
\delta_{\text{red}}
=50.0^\circ+48.06^\circ-60.0^\circ
=38.06^\circ
\]
الخطوة 4
عند السطح الأول:
\[
r_{1,\text{violet}}
=\sin^{-1}\left(\frac{\sin50.0^\circ}{1.530}\right)
=30.05^\circ
\]
عند السطح الثاني:
\[
r_{2,\text{violet}}
=60.0^\circ-30.05^\circ
=29.95^\circ
\]
عند الخروج:
\[
e_{\text{violet}}
=\sin^{-1}(1.530\sin29.95^\circ)
=49.81^\circ
\]
إذن،
\[
\delta_{\text{violet}}
=50.0^\circ+49.81^\circ-60.0^\circ
=39.81^\circ
\]
الخطوة 5
\[
\Delta\delta
=39.81^\circ-38.06^\circ
=1.75^\circ
\]
يخرج الضوء البنفسجي من المنشور بانحراف يزيد بنحو \(1.75^\circ\) على انحراف الضوء الأحمر.
لاحظ ما فعله المنشور. عند الوجه الأول في المثال السابق، كان الفرق بين الأحمر والبنفسجي أقل من نصف درجة. وبعد الانكسار عند الوجهين غير المتوازيين، أصبح الفرق في الاتجاه الكلي أسهل بكثير في الملاحظة.
06أكثر أخطاء التشتت إغراءً
تمنع بعض قواعد اتخاذ القرار القصيرة معظم الأخطاء.
| الفكرة المغرية | القاعدة الأفضل |
|---|---|
| “ينحني البنفسجي أكثر لأن البنفسجي مميز دائمًا.” | قارن معاملات الانكسار. في الزجاج العادي، \(n_{\text{violet}}>n_{\text{red}}\)، ولذلك ينحني البنفسجي أكثر. |
| “زاوية الانكسار الأكبر تعني انحناءً أكبر.” | تُقاس الزوايا بالنسبة إلى العمود المقام. عند الدخول إلى مادة ذات \(n\) أكبر، فإن زيادة الانحناء نحو العمود المقام تعني زاوية انكسار أصغر. |
| “يتغير اللون لأن طوله الموجي يتغير داخل الزجاج.” | يظل التردد ثابتًا عند الحد الفاصل. وتتغير السرعة والطول الموجي. |
| “ينبغي لأي قطعة زجاج أن تنتج قوس قزح.” | يلزم وجود انكسار يعتمد على الطول الموجي، لكن يجب أيضًا أن تؤدي الهندسة إلى انتقال الألوان في اتجاهات مختلفة. |
| “إذا دخل الضوء عموديًا، فإن التشتت يزول.” | عند السقوط العمودي لا يحدث انحناء زاوي عند ذلك السطح، لكن يمكن للمادة مع ذلك أن تكون لها معاملات انكسار وسرعات مختلفة لأطوال موجية مختلفة. |
| “الأحمر ينكسر دائمًا بدرجة أقل في كل مادة ممكنة.” | استخدم العلاقة الفعلية \(n(\lambda)\) المعطاة. الترتيب المألوف نموذجي للتشتت العادي، وليس قاعدة تتجاوز البيانات. |
ومن العادات المهمة بوجه خاص الفصل بين سؤالين:
- هل للمادة معامل انكسار يعتمد على الطول الموجي؟
- هل تحوّل الهندسة هذا الاختلاف إلى فصل زاوي؟
يجيب المنشور بنعم عن السؤالين. أما اللوح الزجاجي المتوازي الوجهين فيجيب بنعم عن الأول، لكن، في الحالة المثالية، بلا عن الثاني فيما يخص الاتجاه النهائي الخارج.
07أسئلة وحلول
السؤال 1
يدخل الضوء الأحمر والبنفسجي قطعة من الزجاج العادي من الهواء عند زاوية سقوط واحدة غير صفرية. للزجاج \(n_{\text{red}}=1.50\) و\(n_{\text{violet}}=1.53\).
أي اللونين ينتقل أقرب إلى العمود المقام داخل الزجاج؟ فسّر من دون إجراء حساب كامل.
الحل 1
ينتقل البنفسجي أقرب إلى العمود المقام داخل الزجاج.
قانون سنيل هو
\[
n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
\]
لللونين زاوية السقوط نفسها، ويبدآن في الوسط نفسه. للبنفسجي معامل انكسار زجاجي أكبر، وهو \(1.53\)، ولذلك يجب أن تكون قيمة \(\sin\theta_2\) له أصغر.
ومن ثم تكون زاوية انكساره أصغر، أي إن الشعاع البنفسجي يقع أقرب إلى العمود المقام.
الفخ الشائع هو الاعتقاد أن مقدار الانحناء الأكبر لا بد أن يعني زاوية أكبر. هنا تُقاس الزاوية بالنسبة إلى العمود المقام، ولذلك فإن الانحناء الأقوى نحو العمود المقام ينتج زاوية أصغر.
السؤال 2
للضوء الأزرق طول موجي في الفراغ مقداره \(470\ \text{nm}\)، ويدخل زجاجًا معامل انكساره \(1.60\).
احسب:
a. سرعته في الزجاج
b. طوله الموجي في الزجاج
c. ما إذا كان تردده يزداد أم ينخفض أم يظل دون تغير
استخدم \(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\).
الحل 2
ينتقل الضوء بسرعة \(1.88\times10^8\ \text{m s}^{-1}\)، ويصبح طوله الموجي نحو \(294\ \text{nm}\)، بينما يظل تردده دون تغير.
بالنسبة إلى السرعة،
\[
n=\frac{c}{v}
\]
ومن ثم
\[
v=\frac{c}{n}
=\frac{3.00\times10^8}{1.60}
=1.875\times10^8\ \text{m s}^{-1}
\]
إذن،
\[
v\approx1.88\times10^8\ \text{m s}^{-1}
\]
وبالنسبة إلى الطول الموجي،
\[
\lambda_{\text{glass}}
=\frac{\lambda_0}{n}
=\frac{470\ \text{nm}}{1.60}
=293.75\ \text{nm}
\]
لذلك
\[
\lambda_{\text{glass}}\approx294\ \text{nm}
\]
يظل التردد دون تغير لأن المصدر هو الذي يحدد التردد، ويجب أن تظل الاهتزازات متصلة عبر الحد الفاصل.
ولا تعني النتيجة أن الضوء الأزرق قد تحوّل إلى لون جديد لمجرد أن طوله الموجي داخل الزجاج أصبح \(294\ \text{nm}\). فقد تغيرت سرعته وطوله الموجي معًا، بينما ظل تردده ثابتًا.
السؤال 3
تدخل حزمة ضيقة من الضوء الأبيض لوحًا زجاجيًا ذا وجهين متوازيين بزاوية مائلة، ثم تخرج لاحقًا إلى الهواء.
يتوقع طالب أن الضوء الخارج لا بد أن يشكّل طيفًا على هيئة مروحة لأن الأحمر والبنفسجي ينكسران بزوايا مختلفة داخل الزجاج.
هل هذا التوقع صحيح بالنسبة إلى لوح مثالي ذي وجهين متوازيين؟ فسّر.
الحل 3
لا. في لوح مثالي ذي وجهين متوازيين، يخرج كل طول موجي موازيًا لاتجاه السقوط الأصلي، ولذلك لا ينتج اللوح الطيف الزاوي نفسه الذي ينتجه المنشور.
عند السطح الأول، تؤدي معاملات الانكسار المختلفة بالفعل إلى انتقال الأحمر والبنفسجي بزوايا مختلفة قليلًا داخل الزجاج.
لكن السطح الثاني موازٍ للأول. ولكل طول موجي،
\[
n_{\text{air}}\sin i=n_{\text{glass}}\sin r
\]
عند الدخول، بينما عند الخروج،
\[
n_{\text{glass}}\sin r=n_{\text{air}}\sin e
\]
وبدمج المعادلتين نحصل على
\[
\sin i=\sin e
\]
ومن ثم \(e=i\) لهندسة الأشعة المعنية هنا.
قد تتعرض الألوان المختلفة لإزاحات جانبية مختلفة، لكن اتجاهاتها النهائية تكون متوازية.
استدلال الطالب يلاحظ التشتت عند الحد الفاصل الأول بصورة صحيحة، لكنه يغفل تأثير الحد الفاصل الثاني الموازي له.
السؤال 4
يدخل الضوء الأبيض الوجه الأول لمنشور زجاجي مثلثي في اتجاه العمود المقام على ذلك الوجه تمامًا.
يقول طالب: “لا يوجد انكسار عند السطح الأول، لذلك لا يستطيع المنشور فصل الألوان.”
قيّم هذا الادعاء.
الحل 4
الادعاء غير صحيح. لا ينتج السطح الأول فصلًا زاويًا، لكن السطح الثاني يظل قادرًا على تشتيت الضوء.
عند السقوط العمودي،
\[
\theta_i=0^\circ
\]
ولذلك يعطي قانون سنيل
\[
n_1\sin0^\circ=n_2\sin\theta_r
\]
ومن ثم
\[
\theta_r=0^\circ
\]
لكل طول موجي. لا يغيّر أي لون اتجاهه عند هذا الحد الفاصل الأول.
لكن وجهي المنشور غير متوازيين. وبعد أن ينتقل الضوء بخط مستقيم داخل المنشور، يصل إلى الوجه الثاني بزاوية سقوط غير صفرية.
عند ذلك الحد الفاصل، يعتمد معامل الانكسار على الطول الموجي، ولذلك يمكن للأحمر والبنفسجي أن يخرجا بزوايا مختلفة.
الخطأ الخفي هو افتراض أن عدم حدوث تشتت زاوي عند حد فاصل واحد يعني أن المنشور بأكمله لا يمكنه إحداث التشتت. فتوجيه الوجه الثاني يغيّر الوضع.
السؤال 5
لمادة شفافة معاملات الانكسار المقاسة الآتية:
\[
n_{450\text{ nm}}=1.48
\]
و
\[
n_{650\text{ nm}}=1.52
\]
تدخل حزمة تحتوي على كلا الطولين الموجيين إلى المادة بزاوية مائلة من الهواء.
يقول طالب إن ضوء \(450\ \text{nm}\) لا بد أن ينحني أكثر لأن الأطوال الموجية الأقصر تنكسر دائمًا بدرجة أكبر.
أي الطولين الموجيين ينحني فعليًا بدرجة أكبر نحو العمود المقام؟ وضّح الخطأ في قاعدة الطالب.
الحل 5
ينحني ضوء \(650\ \text{nm}\) بدرجة أكبر نحو العمود المقام لأن له معامل انكسار أكبر في المادة.
عند زاوية السقوط نفسها، يعطي قانون سنيل
\[
\sin\theta_2=\frac{n_1\sin\theta_1}{n_2}
\]
لمكوّن \(650\ \text{nm}\) معامل انكسار \(n=1.52\)، بينما لمكوّن \(450\ \text{nm}\) معامل انكسار \(n=1.48\).
يجعل المقام الأكبر زاوية انكسار ضوء \(650\ \text{nm}\) أصغر، ولذلك ينحني بدرجة أكبر نحو العمود المقام.
خطأ الطالب هو تحويل نمط شائع إلى قانون مطلق. ففي الزجاج العادي ضمن نطاق الضوء المرئي، تكون معاملات الانكسار عادةً أكبر عند الأطوال الموجية الأقصر. لكن إذا أظهرت البيانات المقاسة اعتمادًا مختلفًا على الطول الموجي، فإن قانون سنيل يتبع معاملات الانكسار الفعلية، لا الترتيب المحفوظ بين الأحمر والبنفسجي.
وهذه هي الفكرة الأعمق وراء التشتت: ينشأ فصل الألوان من الاختلافات في \(n(\lambda)\)، لا من أسماء الألوان نفسها.
08ما الذي يساعدك التشتت على فهمه بعد ذلك؟
بمجرد أن تتمكن من الربط بين معامل الانكسار المعتمد على الطول الموجي ومسارات الأشعة المختلفة، يصبح تفسير عدة تأثيرات بصرية أخرى أسهل.
يمكن للعدسة أن تركّز الأطوال الموجية المختلفة عند مواضع مختلفة قليلًا لأن انكسارها يتسم بالتشتت. وينتج عن ذلك الزيغ اللوني. ويستخدم المطياف التشتت عمدًا لفصل الأطوال الموجية حتى يمكن تحليل الطيف. كما تتضمن أقواس قزح التشتت، مع أن الانكسار فيها يقترن بالانعكاس الداخلي داخل قطرات الماء.
السلسلة المفيدة التي ينبغي الاحتفاظ بها هي:
\[
\text{الطول الموجي}
\rightarrow
\text{معامل الانكسار}
\rightarrow
\text{سرعة الموجة}
\rightarrow
\text{زاوية الانكسار}
\rightarrow
\text{فصل الألوان}
\]
إذا استطعت تفسير كل سهم في هذه السلسلة، فأنت تفهم فيزياء التشتت بدلًا من مجرد تذكّر أن “البنفسجي ينحني أكثر”.