خطوط المجال الكهربائي حول شحنة نقطية: دليل فيزياء HSC
تعلّم كيفية تحديد اتجاه المجالات الكهربائية وشدتها النسبية حول الشحنات النقطية، وتجنّب الأخطاء الشائعة في رسومات القوة وخطوط المجال.
يوضح رسمٌ شحنةً نقطية موجبة تنطلق منها أسهم شعاعيًا نحو الخارج. وُضعت شحنة اختبار على بُعد 2 cm، وأخرى على بُعد 6 cm. تقع كلتاهما على خطوط مجال، وتشير الأسهم عندهما في الاتجاه العام نفسه. أي شحنة اختبار تتأثر بتأثير كهربائي أقوى؟
قد تتوقع أن الأسهم تخبرك بكل شيء. فهي تخبرك بالاتجاه، لكنها لا تخبرك مباشرةً بالمقدار. شحنة الاختبار الأقرب تقع في مجال كهربائي أقوى. وحول الشحنة النقطية، تنخفض شدة المجال بسرعة مع زيادة المسافة.
وهذا يقودنا إلى المهارتين اللتين صُممت هذه الرسوم لاختبارهما: قراءة الاتجاه من الأسهم، وقراءة الشدة النسبية من كثافة خطوط المجال والمسافة عن شحنة المصدر.
01ابدأ بفهم ما يحاول رسم المجال توضيحه
يمكن لجسم مشحون أن يؤثر بقوة كهربائية في شحنة أخرى من دون أن يلامسها. وبدلًا من رسم سهم قوة لكل موضع محتمل في الفضاء، نصف المنطقة المحيطة بالشحنة باستخدام مجال كهربائي.
تخيّل وضع شحنة اختبار موجبة صغيرة جدًا في مواضع مختلفة حول شحنة مصدر موجبة.
في كل موضع، تتنافر الشحنتان الموجبتان. لذلك ستُدفَع شحنة الاختبار مباشرةً بعيدًا عن المصدر.
إذا فعلت ذلك في مئات المواضع، فستحصل على نمط من الأسهم التي تشير شعاعيًا نحو الخارج.
هذه هي الفكرة وراء رسم خطوط المجال الكهربائي.
بالنسبة إلى شحنة نقطية معزولة:
- تشير خطوط المجال بعيدًا عن الشحنة الموجبة
- تشير خطوط المجال نحو الشحنة السالبة
- تكون الخطوط شعاعية، أي إنها تمتد مباشرةً نحو الشحنة أو بعيدًا عنها
- يضعف المجال كلما ابتعدت عن الشحنة
تأتي القاعدتان الأوليان من تعريف اتجاه المجال الكهربائي.
02الاتجاه يعني اتجاه القوة المؤثرة في شحنة اختبار موجبة
يُعرَّف اتجاه المجال الكهربائي بأنه اتجاه القوة التي ستؤثر في شحنة اختبار موجبة موضوعة عند تلك النقطة.
وهذا الجزء الأخير مهم.
لنفترض أنك وضعت شحنة موجبة صغيرة جدًا بالقرب من شحنة مصدر موجبة. ستتنافر معها، ولذلك يشير المجال بعيدًا عن المصدر.
والآن ضع شحنة الاختبار الموجبة نفسها بالقرب من شحنة مصدر سالبة. ستنجذب إليها، ولذلك يشير المجال نحو المصدر.
ومن هنا نحصل على القاعدة:
| شحنة المصدر | اتجاه خطوط المجال الكهربائي |
|---|---|
| موجبة | بعيدًا عن الشحنة |
| سالبة | نحو الشحنة |
ومن الطرق المفيدة لتذكر ذلك أن خطوط المجال تخرج من الموجب وتدخل في السالب.
لا تتعامل مع هذا على أنه مجرد اصطلاح غامض في الرسم. فهو يأتي مباشرةً من السؤال: “في أي اتجاه ستُدفَع شحنة اختبار موجبة؟”
ماذا لو كانت شحنة الاختبار سالبة؟
هنا يقع خطأ شائع.
لنفترض أن سهم المجال الكهربائي يشير نحو اليمين، ووُضعت شحنة سالبة عند تلك النقطة. في أي اتجاه تكون القوة المؤثرة في الشحنة السالبة؟
قد يكون من المغري أن تقول إنها نحو اليمين لأن المجال الكهربائي يشير إلى اليمين.
لكن اتجاه المجال الكهربائي يُعرَّف باستخدام شحنة اختبار موجبة. أما الشحنة السالبة فتتعرض لقوة في الاتجاه المعاكس.
العلاقة هي
\[
\vec{F}=q\vec{E}
\]
حيث:
- \(\vec{F}\) هي القوة الكهربائية، وتقاس بالنيوتن (N)
- \(q\) هي الشحنة التي تتعرض للمجال، وتقاس بالكولوم (C)
- \(\vec{E}\) هي شدة المجال الكهربائي، وتقاس بالنيوتن لكل كولوم (N C\(^{-1}\))
إذا كانت \(q\) موجبة، فإن \(\vec{F}\) يشير في الاتجاه نفسه الذي يشير إليه \(\vec{E}\).
إذا كانت \(q\) سالبة، فإن الضرب في قيمة سالبة يعكس اتجاه المتجه، ولذلك يشير \(\vec{F}\) في الاتجاه المعاكس لـ \(\vec{E}\).
ومن المفيد إبقاء هذا الفرق واضحًا:
اتجاه المجال: يُعرَّف دائمًا باستخدام شحنة اختبار موجبة.
اتجاه القوة: يعتمد على إشارة الشحنة الفعلية الموضوعة في المجال.
03كيف يوضح الرسم شدة المجال
عد الآن إلى شحنتي الاختبار المذكورتين في البداية. إحداهما قريبة من الشحنة النقطية، والأخرى أبعد منها.
لماذا يكون المجال أقوى عند النقطة الأقرب؟
تخيّل خطوط المجال الشعاعية وهي تنتشر بعيدًا عن المصدر مثل أشخاص يغادرون حفلة موسيقية عبر متنزه مفتوح. قرب المخرج يكونون متقاربين ومزدحمين. ومع الابتعاد ينتشر الأشخاص أنفسهم على مساحة أكبر بكثير.
تتصرف خطوط المجال بطريقة مشابهة في الرسم. إذ تزداد المسافات بينها كلما زادت المسافة عن المصدر.
هذا التشبيه مفيد لأن تقارب خطوط المجال يدل على مجال أقوى. لكن للتشبيه حدود: خطوط المجال ليست أجسامًا مادية تنطلق من الشحنة. إنها أداة رسم تُستخدم لتمثيل المجال.
بالنسبة إلى شحنة نقطية، فإن المقدار الدقيق للمجال هو
\[
E=\frac{k|Q|}{r^2}
\]
حيث:
- \(E\) هي شدة المجال الكهربائي بوحدة N C\(^{-1}\)
- \(k\) هو ثابت كولوم، ويساوي تقريبًا \(8.99\times10^9\) N m\(^2\) C\(^{-2}\)
- \(Q\) هي شحنة المصدر بالكولوم
- \(r\) هي المسافة من شحنة المصدر بالمتر
تعني علامتا القيمة المطلقة حول \(Q\) أن هذه المعادلة تعطي مقدار المجال. أما إشارة شحنة المصدر فتحدد الاتجاه بصورة منفصلة.
لاحظ \(r^2\).
تتبع شدة المجال الكهربائي علاقة التربيع العكسي:
\[
E\propto\frac{1}{r^2}
\]
لذلك، إذا تضاعفت المسافة،
\[
E_{\text{new}}=\frac{1}{2^2}E_{\text{old}}=\frac14E_{\text{old}}
\]
فإن المجال لا ينخفض إلى النصف، بل يصبح ربع شدته الأصلية.
وإذا أصبحت المسافة ثلاثة أضعاف، يصبح المجال تسع شدته الأصلية.
وهذا انخفاض أسرع بكثير مما يتوقعه الطلاب غالبًا من الرسم وحده.
مثال محلول: إلى أي مدى يضعف المجال عند الابتعاد؟
تقع النقطة \(A\) على بُعد 0.20 m من شحنة نقطية موجبة. وتقع النقطة \(B\) على بُعد 0.60 m من الشحنة نفسها. قارن شدة المجال الكهربائي عند \(A\) وعند \(B\).
الخطوة 1
نحتاج فقط إلى علاقة المسافة:
\[
E\propto\frac{1}{r^2}
\]
الخطوة 2
\[
\frac{E_A}{E_B}
=
\frac{1/(0.20)^2}{1/(0.60)^2}
=
\frac{(0.60)^2}{(0.20)^2}
=
9
\]
الخطوة 3
المجال الكهربائي عند \(A\) أقوى 9 مرات من المجال الكهربائي عند \(B\).
زادت المسافة بمعامل 3 فقط، لكن المجال انخفض بمعامل \(3^2=9\).
واتجاه المجال عند النقطتين شعاعيًا بعيدًا عن شحنة المصدر الموجبة. الذي يتغير هو المقدار فقط.
04قراءة كثافة خطوط المجال بدقة
ستسمع كثيرًا القاعدة التالية:
كلما تقاربت خطوط المجال، زادت شدة المجال الكهربائي.
هذه القاعدة مفيدة، لكنها تحتاج إلى دقة في استخدامها.
خطوط المجال يختارها من يرسم الشكل. فالشحنة النقطية لا ترتبط فعليًا بـ 8 أو 12 أو 24 خطًا غير مرئي.
لذلك لا يمكنك النظر إلى رسم يحتوي على 12 خطًا وآخر يحتوي على 6 خطوط ثم الاستنتاج تلقائيًا أن المجال الأول أقوى بمرتين. فقد يكون الرسمان قد رُسما ببساطة بطريقة مختلفة.
ما يمكنك فعله هو مقارنة مناطق داخل رسم مجال واحد مرسوم وفق مقياس متسق.
إذا كانت الخطوط أكثر كثافة في منطقة منها في أخرى، فإن تلك المنطقة تمثل مقدارًا أكبر للمجال الكهربائي.
وبالنسبة إلى شحنة نقطية واحدة، يتوافق ذلك مع قانون التربيع العكسي. فمع زيادة المسافة، ينتشر النمط الشعاعي نفسه على مساحة أكبر، وتنخفض كثافة الخطوط.
05الاتجاه عند نقطة محددة
غالبًا ما تحتوي رسومات المجال على خطوط منحنية عند وجود أكثر من شحنة مصدر واحدة. يركز هذا الدليل على الشحنات النقطية، لكن هناك قاعدة تستحق التعلم الآن لأنها تظل صحيحة لاحقًا:
عند أي نقطة، يكون اتجاه المجال الكهربائي مماسًا لخط المجال عند تلك النقطة.
و”مماسًا” تعني أن الاتجاه يكون على امتداد الخط عند ذلك الموضع بالضبط.
بالنسبة إلى شحنة نقطية معزولة واحدة، تكون خطوط المجال مستقيمة وشعاعية، ولذلك يكون الأمر بسيطًا. يشير المجال مباشرةً نحو المصدر أو بعيدًا عنه.
وتصبح هذه القاعدة أكثر أهمية عندما تدرس المجالات الناتجة عن عدة شحنات.
06خطوط المجال ليست مسارات يجب على الشحنات اتباعها
لنفترض أن جسيمًا موجبًا يتحرك بالفعل في اتجاه جانبي عندما يدخل مجالًا كهربائيًا.
هل سينحرف فجأة إلى أقرب خط مجال ويبدأ في التحرك على امتداده؟
لا.
يحدد خط المجال اتجاه القوة، وبالتالي اتجاه التسارع، عند كل نقطة. لكنه لا يحدد بالضرورة سرعة الجسيم.
وهذا يشبه حركة المقذوفات. فالجاذبية تتجه إلى الأسفل طوال الحركة، لكن الكرة المقذوفة لا تتحرك رأسيًا إلى الأسفل فقط. فقد تكون لها سرعة أفقية بينما تتسارع إلى الأسفل.
وتعمل المجالات الكهربائية بالطريقة نفسها.
يعتمد مسار الجسيم المشحون على:
- سرعته الابتدائية
- شحنته
- كتلته
- المجال الكهربائي على امتداد مساره
بالنسبة إلى شحنة موجبة تُطلَق من السكون في مجال شحنة نقطية واحدة، يكون تسارعها الابتدائي على امتداد خط المجال. أما الشحنة السالبة، فيكون تسارعها الابتدائي عكس اتجاه خط المجال.
لكن بصورة عامة، خط المجال لا يعني مسار الجسيم.
07زيادة شحنة المصدر تعني مجالًا أقوى
المسافة ليست العامل الوحيد الذي يتحكم في مقدار المجال.
من
\[
E=\frac{k|Q|}{r^2}
\]
يمكننا أيضًا أن نرى أن
\[
E\propto |Q|
\]
عند ثبات المسافة.
إذا تضاعف مقدار شحنة المصدر مع بقاء المسافة ثابتة، فإن مقدار المجال الكهربائي يتضاعف.
تغيّر الإشارة الاتجاه، لا المقدار الناتج عن قيمة معينة لـ \(|Q|\) عند المسافة نفسها.
لذلك فإن شحنة مقدارها \(+4.0\ \mu\text{C}\) وأخرى مقدارها \(-4.0\ \mu\text{C}\) تنتجان مقدارين متساويين للمجال عند مسافتين متساويتين. لكن مجاليهما يشيران في اتجاهين شعاعيين متعاكسين.
مثال محلول: مقارنة مجالَي شحنتين نقطيتين مختلفتين
للشحنة \(A\) شحنة مصدر مقدارها \(+2.0\ \mu\text{C}\). وتقع النقطة \(P\) على بُعد 0.30 m من \(A\).
للشحنة \(B\) شحنة مصدر مقدارها \(-8.0\ \mu\text{C}\). وتقع النقطة \(R\) على بُعد 0.60 m من \(B\).
قارن مقدارَي المجال الكهربائي عند \(P\) و\(R\)، وحدد اتجاه كل مجال بالنسبة إلى شحنة مصدره.
الخطوة 1
\[
E=\frac{k|Q|}{r^2}
\]
تذكر أن \(1\ \mu\text{C}=1\times10^{-6}\ \text{C}\).
الخطوة 2
\[
\begin{aligned}
E_P
&=\frac{(8.99\times10^9)(2.0\times10^{-6})}{(0.30)^2}\\
&=2.00\times10^5\ \text{N C}^{-1}
\end{aligned}
\]
لأن شحنة المصدر موجبة، فإن المجال يشير بعيدًا عن \(A\).
الخطوة 3
\[
\begin{aligned}
E_R
&=\frac{(8.99\times10^9)(8.0\times10^{-6})}{(0.60)^2}\\
&=2.00\times10^5\ \text{N C}^{-1}
\end{aligned}
\]
لأن شحنة المصدر سالبة، فإن المجال يشير نحو \(B\).
الخطوة 4
مقدارا المجالين متساويان:
\[
E_P=E_R
\]
قد يبدو هذا مفاجئًا لأن مقدار شحنة \(B\) يساوي أربعة أضعاف مقدار شحنة \(A\). لكن النقطة \(R\) تقع على مسافة تساوي ضعف المسافة، ومضاعفة المسافة تقلل المجال بمعامل \(2^2=4\).
وهذان التأثيران يلغي أحدهما الآخر تمامًا.
هذا هو نوع المقارنات الذي قد يؤدي فيه الاعتماد فقط على عبارة “الشحنة الأكبر تعني مجالًا أقوى” إلى الخطأ. يجب أن تأخذ في الحسبان كلًا من مقدار الشحنة والمسافة.
08طريقة موثوقة لقراءة أي رسم مجال لشحنة نقطية
عندما يُعطى لك رسم لشحنة نقطية، استخدم الترتيب التالي:
- حدد شحنة المصدر. هل هي موجبة أم سالبة؟
- اقرأ اتجاه السهم. الاتجاه إلى الخارج يعني مصدرًا موجبًا، والاتجاه نحو الداخل يعني مصدرًا سالبًا.
- حدد النقطة التي يسأل عنها السؤال.
- اقرأ اتجاه المجال عندها. فهو يتبع سهم خط المجال.
- إذا وُضعت شحنة فعلية هناك، فتحقق من إشارتها. الشحنة الموجبة تتعرض لقوة في اتجاه المجال؛ والشحنة السالبة تتعرض لقوة عكس اتجاه المجال.
- قارن الشدة باستخدام المسافة أو كثافة الخطوط. بالنسبة إلى شحنة نقطية، \(E\propto1/r^2\).
- إذا اختلفت شحنات المصادر، فأدخِل \(|Q|\) في المقارنة. استخدم \(E=k|Q|/r^2\)، بدلًا من مقارنة المسافة وحدها.
يساعد هذا الترتيب على منع اختلاط عدة أخطاء شائعة بعضها ببعض.
09المفاهيم الخاطئة التي يجدر الانتباه إليها
| الفكرة المغرية | ما هو صحيح فعليًا |
|---|---|
| يشير المجال في الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسيم الفعلي | يُعرَّف اتجاه المجال باتجاه القوة المؤثرة في شحنة اختبار موجبة |
| تتحرك الشحنة السالبة في اتجاه سهم المجال | تكون قوتها الكهربائية عكس اتجاه المجال |
| مضاعفة المسافة تعني أن المجال يصبح نصف قيمته | بالنسبة إلى شحنة نقطية، تعني مضاعفة المسافة أن المجال يصبح ربع قيمته |
| زيادة عدد خطوط المجال المرسومة تعني دائمًا شحنة أقوى | عدد الخطوط اصطلاح في الرسم ما لم يستخدم الرسم مقياسًا متسقًا |
| خط المجال هو المسار الذي يجب أن يتبعه الجسيم | يحدد خط المجال اتجاه المجال والقوة، وليس بالضرورة السرعة أو المسار |
| ينتج المصدر السالب “شدة مجال سالبة” | مقدار المجال غير سالب؛ أما الاتجاه فيحمل المعلومات الاتجاهية |
ومن العادات المفيدة خصوصًا أن تبقي المقدار والاتجاه منفصلين.
احسب أو قارن مدى قوة المجال أولًا، ثم حدد الاتجاه الذي يشير إليه.
وهذا أكثر أمانًا بكثير من محاولة جعل إشارة \(Q\) تؤدي الوظيفتين معًا داخل المعادلة القياسية.
10أسئلة وحلول
السؤال 1
يوضح رسم خطوط مجال شعاعية تشير مباشرةً نحو شحنة نقطية \(Q\).
ما إشارة \(Q\)؟ وحدد اتجاه المجال الكهربائي عند نقطة تقع على بُعد 5 cm إلى يمين \(Q\).
الحل 1
الشحنة \(Q\) سالبة، وعند النقطة الواقعة إلى يمينها يشير المجال الكهربائي إلى اليسار، نحو \(Q\).
يُعرَّف اتجاه المجال الكهربائي بأنه اتجاه القوة المؤثرة في شحنة اختبار موجبة. تنجذب شحنة الاختبار الموجبة نحو مصدر سالب، ولذلك تنتهي خطوط المجال عند الشحنة السالبة.
تؤثر مسافة 5 cm في مقدار المجال، لكنها لا تغير قاعدة الاتجاه هذه.
السؤال 2
تنتج شحنة نقطية موجبة مجالًا كهربائيًا مقداره \(3600\ \text{N C}^{-1}\) عند النقطة \(A\). وتقع النقطة \(B\) على مسافة تساوي ضعف المسافة من شحنة المصدر نفسها.
أوجد مقدار المجال الكهربائي عند \(B\).
الحل 2
المجال الكهربائي عند \(B\) هو \(900\ \text{N C}^{-1}\).
بالنسبة إلى شحنة نقطية،
\[
E\propto\frac{1}{r^2}
\]
تقع النقطة \(B\) على مسافة تساوي ضعف المسافة، ولذلك
\[
\begin{aligned}
E_B
&=\frac{E_A}{2^2}\\
&=\frac{3600}{4}\\
&=900\ \text{N C}^{-1}
\end{aligned}
\]
الخطأ المحتمل هو القسمة على 2 لأن المسافة تضاعفت. لكن مجالات الشحنات النقطية تتبع علاقة التربيع العكسي، ولذلك يجب قسمة المجال على \(4\).
السؤال 3
عند النقطة \(P\)، يبلغ مقدار المجال الكهربائي \(4.0\times10^3\ \text{N C}^{-1}\) ويشير شرقًا.
وُضعت شحنة مقدارها \(-3.0\times10^{-6}\ \text{C}\) عند \(P\).
حدد مقدار القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة واتجاهها.
الحل 3
مقدار القوة هو \(1.2\times10^{-2}\ \text{N}\) وتتجه غربًا.
استخدم
\[
\vec{F}=q\vec{E}
\]
بالنسبة إلى المقدار،
\[
\begin{aligned}
F
&=|q|E\\
&=(3.0\times10^{-6})(4.0\times10^3)\\
&=1.2\times10^{-2}\ \text{N}
\end{aligned}
\]
لأن الشحنة سالبة، فإن القوة المؤثرة فيها تتجه عكس اتجاه المجال الكهربائي.
يشير المجال شرقًا، ولذلك تشير القوة غربًا.
والفرق المهم هنا هو أن سهم المجال لا يعطي تلقائيًا اتجاه القوة لكل شحنة. فهو يعطي اتجاه القوة بالنسبة إلى شحنة موجبة.
السؤال 4
تُدرس شحنتان نقطيتان معزولتان كلٌّ على حدة.
للمصدر \(X\) شحنة \(+Q\). وتقع النقطة \(A\) على مسافة \(r\) من \(X\).
للمصدر \(Y\) شحنة \(-2Q\). وتقع النقطة \(B\) على مسافة \(2r\) من \(Y\).
قارن مقدارَي المجال الكهربائي \(E_A\) و\(E_B\)، وصف اتجاه كل منهما بالنسبة إلى شحنة مصدره.
الحل 4
مقدار المجال عند \(B\) يساوي نصف مقدار المجال عند \(A\). يشير المجال عند \(A\) بعيدًا عن \(X\)، بينما يشير المجال عند \(B\) نحو \(Y\).
عند \(A\)،
\[
E_A=\frac{kQ}{r^2}
\]
وعند \(B\)،
\[
\begin{aligned}
E_B
&=\frac{k(2Q)}{(2r)^2}\\
&=\frac{2kQ}{4r^2}\\
&=\frac12\frac{kQ}{r^2}\\
&=\frac12E_A
\end{aligned}
\]
تجعل الشحنة الأكبر عند \(Y\) مجالها أقوى، لكن المسافة الأكبر تجعله أضعف. مضاعفة \(|Q|\) تعطي معاملًا مقداره 2، بينما مضاعفة \(r\) تعطي معاملًا مقداره \(1/4\). وبالجمع بين التأثيرين،
\[
2\times\frac14=\frac12
\]
ومن الأخطاء الشائعة ملاحظة أن مقدار شحنة \(Y\) يساوي ضعف مقدار الشحنة الأخرى ثم الاستنتاج أن مجالها يجب أن يكون أقوى. تدخل المسافة من خلال \(r^2\)، ولذلك قد يكون تأثيرها هو الغالب في المقارنة.
السؤال 5
عُرض على طالب رسم مجال لشحنة نقطية موجبة. وقد رُسمت ثمانية خطوط مجال شعاعية تنطلق من الشحنة.
قدّم الطالب الادعاءين التاليين:
- “عند مسافة تساوي ضعف المسافة من الشحنة، لا تزال هناك ثمانية خطوط مجال، ولذلك لم تتغير شدة المجال.”
- “لو كان الرسم يحتوي على ستة عشر خط مجال بدلًا من ذلك، لكان المجال الكهربائي بالتأكيد أقوى بمرتين.”
قيّم الادعاءين.
الحل 5
كلا الادعاءين غير صحيح.
بالنسبة إلى الادعاء الأول، فإن العدد الكلي للخطوط المرسومة لا يظل متركزًا محليًا بالطريقة نفسها مع زيادة المسافة. فالخطوط الشعاعية تتباعد. وحول شحنة نقطية،
\[
E=\frac{k|Q|}{r^2}
\]
لذلك عند ضعف المسافة،
\[
E_{\text{new}}=\frac14E_{\text{old}}
\]
السمة المهمة في الرسم هي الكثافة المحلية لخطوط المجال، وليس مجرد العدد الكلي للخطوط الظاهرة على الصفحة.
أما بالنسبة إلى الادعاء الثاني، فخطوط المجال تمثيل وليست أجسامًا مادية. ويمكن رسم الشكل بثمانية خطوط أو ستة عشر خطًا أو عدد أكبر بكثير دون تغيير الشحنة الفيزيائية التي يمثلها.
فقط إذا استخدم رسمان بوضوح اصطلاحًا أو مقياسًا واحدًا لخطوط المجال، يمكن استخدام العدد النسبي للخطوط أو كثافتها لإجراء مقارنة كمية بين شدة المصدرين.
الافتراض الخفي في الادعاء الثاني للطالب هو أن كل رسم يستخدم العدد نفسه من الخطوط لكل وحدة شحنة. وما لم يُذكر هذا الاصطلاح أو يُحافظ عليه بوضوح، فلا يجوز افتراضه.
السؤال 6
يمر جسيم موجب عبر النقطة \(P\) وهو يتحرك شمالًا. وعند \(P\)، يشير المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية موجبة قريبة شرقًا.
يقول طالب: “يجب أن ينعطف الجسيم فورًا ويسير شرقًا على طول خط المجال.”
اشرح ما يحدث فعليًا في اللحظة التي يمر فيها الجسيم عبر \(P\).
الحل 6
يكون تسارع الجسيم شرقًا عند \(P\)، لكن سرعته لا تزال شمالًا في تلك اللحظة، ولذلك لا يبدأ فجأة في التحرك على امتداد خط المجال.
ولأن الجسيم موجب الشحنة،
\[
\vec{F}=q\vec{E}
\]
فإن قوته الكهربائية تكون في اتجاه المجال الكهربائي نفسه. لذلك يتجه كل من القوة والتسارع شرقًا.
لكن التسارع يغيّر السرعة بمرور الزمن. ولا يمحو فورًا السرعة الشمالية الموجودة بالفعل لدى الجسيم.
بعد مروره مباشرةً عبر \(P\)، يظل للجسيم مركبة سرعة نحو الشمال، بينما يكتسب مركبة نحو الشرق. ولذلك يبدأ مساره في الانحناء.
يكشف هذا عن قيد مهم في رسومات خطوط المجال: توضح خطوط المجال اتجاه المجال والقوة الكهربائية المؤثرة في شحنة موجبة، وليس المسار الذي يجب على كل جسيم مشحون اتباعه.
11إلى أين تقودنا هذه الفكرة بعد ذلك؟
بعد أن تتمكن من قراءة الاتجاه والشدة النسبية حول شحنة نقطية واحدة، تكون الخطوة المفيدة التالية هي مبدأ التراكب.
عند وجود شحنتين أو أكثر، تنشئ كل شحنة مصدر مجالها الكهربائي الخاص عند نقطة معينة. ويجب جمع هذه المجالات كمتجهات. ولهذا السبب يمكن أن تنحني خطوط المجال حول عدة شحنات، ويمكن أن توجد أحيانًا نقاط يكون عندها المجال المحصل صفرًا، كما أن اختيار أقرب شحنة فقط لا يكون كافيًا.
يمثل مجال الشحنة النقطية الواحدة الأساس: يأتي الاتجاه من إشارة المصدر، ويتبع المقدار العلاقة \(E=k|Q|/r^2\)، وكل رسم أكثر تعقيدًا للمجال الكهربائي يُبنى من خلال جمع هذه الأفكار نفسها.