القوة المؤثرة في شحنة داخل مجال كهربائي: دليل فيزياء HSC
تعلّم كيفية تطبيق العلاقة F = qE، وحساب القوة الكهربائية، وتحديد اتجاهها للشحنات الموجبة والسالبة في فيزياء HSC.
يوجد جسيمان في المجال الكهربائي المنتظم نفسه. يحمل أحدهما شحنة \(+q\)، بينما يحمل الآخر شحنة \(-q\). ويتجه المجال نحو اليمين.
في أي اتجاه تؤثر القوة في كل جسيم؟
قد يكون من المغري الاعتقاد أن اتجاه المجال نفسه هو الاتجاه الذي تتحرك فيه جميع الشحنات. لكن هذا غير صحيح. يحدد اتجاه المجال الكهربائي اتجاه القوة المؤثرة في شحنة موجبة. أما الشحنة السالبة فتتعرض لقوة في الاتجاه المعاكس.
هذه الفكرة الواحدة هي ما يجعل استخدام
\[
\vec F = q\vec E
\]
بطريقة صحيحة أسهل بكثير.
01ابدأ بما يخبرك به المجال الكهربائي
تخيل وضع شحنة موجبة صغيرة عند نقطة ما بالقرب من شحنات أخرى. ستتعرض لقوة كهربائية.
يخبرك المجال الكهربائي عند تلك النقطة بأمرين:
- الاتجاه الذي ستُدفع فيه شحنة موجبة
- القوة لكل كولوم من الشحنة الموجبة الموضوعة عند تلك النقطة
لذلك، إذا كان المجال الكهربائي يتجه نحو اليمين، فإن الشحنة الموجبة تُدفع نحو اليمين.
والآن استبدل تلك الشحنة الموجبة بشحنة سالبة. ينعكس التفاعل الكهربائي، ولذلك تتجه القوة نحو اليسار.
وهذا مضمَّن مباشرة في المعادلة لأن القيمة السالبة لـ \(q\) تعكس اتجاه متجه القوة.
02المعادلة \(F = qE\)
العلاقة المتجهة هي
\[
\vec F = q\vec E
\]
حيث:
- \(\vec F\) هي القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة، وتقاس بالنيوتن (N)
- \(q\) هي الشحنة، وتقاس بالكولوم (C)
- \(\vec E\) هي شدة المجال الكهربائي، وتقاس بالنيوتن لكل كولوم (N/C)
تذكّرنا الأسهم فوق \(F\) و\(E\) بأن للقوة والمجال الكهربائي اتجاهًا.
أما بالنسبة إلى مقدار القوة، فاستخدم
\[
F = |q|E
\]
لأن المقدار لا يمكن أن يكون سالبًا.
ثم تُستخدم إشارة الشحنة لتحديد الاتجاه.
| الشحنة | اتجاه القوة |
|---|---|
| \(q>0\) | في اتجاه \(\vec E\) نفسه |
| \(q<0\) | في الاتجاه المعاكس لـ \(\vec E\) |
| \(q=0\) | لا توجد قوة كهربائية |
هناك طريقة مفيدة لتذكر ذلك دون حفظ قاعدة أخرى. فقد عُرِّف اتجاه \(\vec E\) باستخدام شحنة اختبار موجبة. لذلك تتبع الشحنات الموجبة اتجاه المجال، بينما تتحرك القوة المؤثرة في الشحنات السالبة في الاتجاه المعاكس.
03لماذا يؤدي الضرب في شحنة سالبة إلى عكس اتجاه القوة
لنفترض أننا اخترنا اليمين ليكون الاتجاه الموجب لمحور \(x\).
يمكن كتابة مجال كهربائي يتجه نحو اليمين بالشكل
\[
E_x = +400\text{ N/C}
\]
بالنسبة إلى شحنة مقدارها \(+2.0\times10^{-6}\text{ C}\)،
\[
F_x=qE_x=(+2.0\times10^{-6})(+400)
=+8.0\times10^{-4}\text{ N}
\]
تعني النتيجة الموجبة أن القوة تتجه في الاتجاه الموجب، أي نحو اليمين.
والآن استخدم شحنة مقدارها \(-2.0\times10^{-6}\text{ C}\):
\[
F_x=qE_x=(-2.0\times10^{-6})(+400)
=-8.0\times10^{-4}\text{ N}
\]
لا يزال مقدار القوة \(8.0\times10^{-4}\text{ N}\)، لكن الإشارة السالبة تخبرنا بأن القوة تتجه نحو اليسار.
لم تصبح القوة بطريقة ما «قوة سالبة». فإشارة السالب تسجل الاتجاه بالنسبة إلى نظام الإحداثيات الذي اخترناه.
مثال محلول: القوة المؤثرة في شحنة موجبة
توضع شحنة مقدارها \(+3.0\,\mu\text{C}\) في مجال كهربائي منتظم شدته \(2.5\times10^4\text{ N/C}\) ويتجه شرقًا. أوجد القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة.
الخطوة 1
تعني السابقة \(\mu\) القيمة \(10^{-6}\)، لذلك
\[
q=+3.0\times10^{-6}\text{ C}
\]
الخطوة 2
\[
\begin{aligned}
F&=|q|E\\
&=(3.0\times10^{-6})(2.5\times10^4)\\
&=7.5\times10^{-2}\text{ N}
\end{aligned}
\]
الخطوة 3
الشحنة موجبة، لذلك تكون القوة في اتجاه المجال الكهربائي نفسه.
إذن،
\[
\boxed{F=7.5\times10^{-2}\text{ N شرقًا}}
\]
يدفع المجال هذه الشحنة الموجبة شرقًا بقوة مقدارها \(0.075\text{ N}\).
04الخطأ الأكثر شيوعًا: اتباع سهم المجال لكل شحنة
لنفترض أن إلكترونًا وُضع في مجال كهربائي يتجه إلى أعلى.
في أي اتجاه تكون القوة الكهربائية؟
قد يختار طالب الاتجاه إلى أعلى لأن سهم المجال يشير إلى هناك. وقد يبدو ذلك منطقيًا إذا تصورت خطوط المجال مثل أسهم الرياح. فالورقة في مهب الريح تُدفع عمومًا في اتجاه حركة الرياح.
لكن المجال الكهربائي مختلف. فاتجاهه مُعرَّف وفقًا لما سيحدث لشحنة موجبة.
يحمل الإلكترون شحنة سالبة، ولذلك تكون القوة المؤثرة فيه إلى أسفل.
إذن يفشل تشبيه الرياح عند هذه النقطة تحديدًا. فالرياح تدفع الأجسام العادية في اتجاه تدفقها، بينما يمكن للمجال الكهربائي أن يؤثر بقوى في اتجاهين متعاكسين اعتمادًا على إشارة الشحنة.
بالنسبة إلى الإلكترون،
\[
q=-1.602\times10^{-19}\text{ C}
\]
لذلك فإن \(\vec F=q\vec E\) يعكس اتجاه المجال تلقائيًا.
05تؤثر الشحنة في المقدار وكذلك في الاتجاه
قارن الآن بين شحنتين موجبتين في المجال الكهربائي نفسه:
- الشحنة A هي \(+1.0\,\mu\text{C}\)
- الشحنة B هي \(+4.0\,\mu\text{C}\)
قبل إجراء الحساب، توقّع القوة المؤثرة في B مقارنة بالقوة المؤثرة في A.
لأن
\[
F=|q|E
\]
فإن القوة تتناسب طرديًا مع مقدار الشحنة. وإذا كانت الشحنة أكبر بأربع مرات، تكون القوة أكبر بأربع مرات، ما دام المجال الكهربائي ثابتًا.
تنطبق القاعدة نفسها على الشحنات السالبة. فالشحنة \(-4.0\,\mu\text{C}\) تتعرض لمقدار القوة نفسه الذي تتعرض له الشحنة \(+4.0\,\mu\text{C}\) في المجال نفسه، ولكن في الاتجاه المعاكس.
ومن المهم الحفاظ على وضوح الفرق بين المقدار والاتجاه:
- يحدد \(|q|\) مقدار القوة
- تحدد إشارة \(q\) ما إذا كانت القوة تتبع \(\vec E\) أم تعاكسه
مثال محلول: جسيم مشحون ثابت في مواجهة الجاذبية
لجسيم صغير كتلة مقدارها \(4.0\times10^{-7}\text{ kg}\). وهو ساكن في مجال كهربائي رأسي شدته \(2.0\times10^5\text{ N/C}\) ويتجه إلى أسفل. أهمل مقاومة الهواء. أوجد شحنة الجسيم.
الخطوة 1
الجسيم ساكن، ولذلك فإن تسارعه يساوي صفرًا. إذن يجب أن تكون القوة المحصلة مساوية للصفر.
تؤثر الجاذبية إلى أسفل، ولذلك يجب أن تؤثر القوة الكهربائية إلى أعلى بالمقدار نفسه.
يتجه المجال الكهربائي إلى أسفل، بينما تتجه القوة الكهربائية إلى أعلى. لذلك يجب أن يحمل الجسيم شحنة سالبة.
الخطوة 2
باستخدام \(F_g=mg\)، حيث \(g=9.8\text{ m/s}^2\)،
\[
\begin{aligned}
F_g&=mg\\
&=(4.0\times10^{-7})(9.8)\\
&=3.92\times10^{-6}\text{ N}
\end{aligned}
\]
عند الاتزان،
\[
F_E=F_g=3.92\times10^{-6}\text{ N}
\]
الخطوة 3
\[
\begin{aligned}
|q|&=\frac{F_E}{E}\\
&=\frac{3.92\times10^{-6}}{2.0\times10^5}\\
&=1.96\times10^{-11}\text{ C}
\end{aligned}
\]
الخطوة 4
لقد حددنا بالفعل أن الشحنة يجب أن تكون سالبة.
\[
\boxed{q=-2.0\times10^{-11}\text{ C}}
\]
الإشارة السالبة ليست مجرد إضافة شكلية في النهاية. فهي ضرورية لتفسير سبب اتجاه القوة الكهربائية إلى أعلى عندما يتجه المجال الكهربائي إلى أسفل.
06طريقة موثوقة لحل أسئلة الاتجاه
عندما يعطيك السؤال مجالًا كهربائيًا وشحنة، اتبع هذا الترتيب.
- حدد اتجاه المجال الكهربائي.
- أوجد مقدار القوة باستخدام \(F=|q|E\).
- تحقق من إشارة الشحنة.
- إذا كان \(q>0\)، فإن القوة تتبع اتجاه المجال.
- إذا كان \(q<0\)، فإن القوة تتجه عكس المجال.
يكون هذا الترتيب عادة أكثر أمانًا من إدخال شحنة سالبة مباشرة في الآلة الحاسبة ثم محاولة تفسير نتيجة عددية سالبة بعد ذلك.
لكن إذا كانت المسألة تستخدم محورًا إحداثيًا، فقد تكون المركبات ذات الإشارة مفيدة جدًا. على سبيل المثال،
\[
F_x=qE_x
\]
تعطي كلًا من المقدار والاتجاه على طول محور \(x\).
07اتجاه المجال الكهربائي ليس بالضرورة اتجاه الحركة
هناك خطأ آخر يجب الانتباه إليه.
إذا تعرضت شحنة موجبة لقوة نحو اليمين، فهل يعني ذلك أنها لا بد أن تتحرك نحو اليمين؟
لا.
تحدد القوة التسارع، وليس السرعة بالضرورة.
قد تكون شحنة موجبة تتحرك في البداية نحو اليسار بينما تؤثر فيها القوة الكهربائية نحو اليمين. عندئذ ستتباطأ، وربما تتوقف، ثم تبدأ في التحرك نحو اليمين.
وبالمثل، تتسارع شحنة سالبة نحو اليسار في مجال كهربائي يتجه نحو اليمين، لكنها قد تظل مؤقتًا تتحرك نحو اليمين.
هذه هي الفكرة نفسها التي تستخدمها بالفعل في الميكانيكا. فالكرة المقذوفة إلى أعلى تكون سرعتها إلى أعلى بينما تمنحها الجاذبية تسارعًا إلى أسفل.
بالنسبة إلى جسيم مشحون،
\[
\vec F=q\vec E
\]
ويعطي قانون نيوتن الثاني
\[
\vec F=m\vec a
\]
ومن ثم
\[
\vec a=\frac{q\vec E}{m}
\]
يتبع اتجاه التسارع اتجاه القوة الكهربائية، وليس بالضرورة اتجاه السرعة الحالية.
08أسئلة وحلول
السؤال 1
توضع شحنة مقدارها \(-6.0\times10^{-6}\text{ C}\) في مجال كهربائي منتظم شدته \(3.0\times10^3\text{ N/C}\) ويتجه شمالًا.
احسب القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة، مع تحديد اتجاهها.
الحل 1
القوة الكهربائية هي \(\boxed{1.8\times10^{-2}\text{ N جنوبًا}}\).
استخدم
\[
F=|q|E
\]
بالتعويض،
\[
\begin{aligned}
F&=(6.0\times10^{-6})(3.0\times10^3)\\
&=1.8\times10^{-2}\text{ N}
\end{aligned}
\]
الشحنة سالبة، ولذلك تكون قوتها في الاتجاه المعاكس للمجال الكهربائي. يتجه المجال شمالًا، ولذلك تتجه القوة جنوبًا.
من الأخطاء الشائعة كتابة أن الاتجاه شمالًا لأن هذا هو اتجاه المجال. سيكون ذلك صحيحًا لشحنة موجبة، وليس لشحنة سالبة.
السؤال 2
يوضع جسيمان عند النقطة نفسها في مجال كهربائي منتظم.
يحمل الجسيم A شحنة \(+2.0\,\mu\text{C}\). ويحمل الجسيم B شحنة \(-5.0\,\mu\text{C}\).
قارن بين القوتين الكهربائيتين المؤثرتين في الجسيمين من حيث المقدار والاتجاه.
الحل 2
يتعرض الجسيم B لقوة مقدارها يساوي \(\boxed{2.5}\) ضعف مقدار القوة المؤثرة في الجسيم A، وتتجه القوتان في اتجاهين متعاكسين.
بالنسبة إلى الجسيم A،
\[
F_A=|q_A|E=(2.0\times10^{-6})E
\]
بالنسبة إلى الجسيم B،
\[
F_B=|q_B|E=(5.0\times10^{-6})E
\]
إذن،
\[
\frac{F_B}{F_A}
=
\frac{5.0\times10^{-6}}{2.0\times10^{-6}}
=2.5
\]
كلا الجسيمين موجود في المجال نفسه، ولذلك فإن الشحنة ذات المقدار الأكبر تتعرض لقوة ذات مقدار أكبر.
الجسيم A موجب، ولذلك تتبع قوته اتجاه المجال. أما الجسيم B فسالب، ولذلك تعاكس قوته اتجاه المجال. ومن ثم يكون اتجاها القوتين متعاكسين.
قد يقع الطالب في الاعتقاد الخاطئ بأن الشحنة السالبة يجب أن تتعرض لقوة «أصغر» لأن قيمة شحنتها أقل عدديًا من الصفر. لكن مقدار القوة يعتمد على \(|q|\)، وليس على كون الشحنة موجبة أو سالبة.
السؤال 3
يتحرك جسيم موجب الشحنة شرقًا عندما يدخل منطقة تحتوي على مجال كهربائي منتظم يتجه غربًا.
يقول طالب: «لأن المجال الكهربائي يتجه غربًا، يبدأ الجسيم فورًا في التحرك غربًا».
اشرح ما يحدث بالفعل. افترض أن المجال الكهربائي هو القوة الوحيدة المؤثرة.
الحل 3
يواصل الجسيم في البداية التحرك شرقًا، لكنه يتسارع غربًا ولذلك يتباطأ.
لأن الشحنة موجبة، تكون القوة الكهربائية في اتجاه المجال الكهربائي نفسه:
\[
\vec F=q\vec E
\]
ولذلك تتجه القوة غربًا.
يعطي قانون نيوتن الثاني
\[
\vec a=\frac{\vec F}{m}
\]
ولذلك يتجه التسارع أيضًا غربًا.
لكن التسارع والسرعة كميتان مختلفتان. ففي اللحظة التي يدخل فيها الجسيم المجال، تظل سرعته متجهة شرقًا. ويقلل التسارع المتجه غربًا تلك السرعة المتجهة شرقًا.
إذا استمر المجال في التأثير مدة كافية، فقد تصل سرعة الجسيم إلى الصفر ثم يبدأ في التحرك غربًا.
خطأ الطالب هو افتراض أن القوة تحدد اتجاه الحركة. في الواقع، تحدد القوة اتجاه التسارع.
السؤال 4
جسيم مشحون معلق دون حركة بين لوحين أفقيين. يتجه المجال الكهربائي بين اللوحين رأسيًا إلى أعلى.
كتلة الجسيم هي \(7.5\times10^{-8}\text{ kg}\)، وشدة المجال الكهربائي هي \(4.0\times10^4\text{ N/C}\).
حدد إشارة شحنة الجسيم ومقدارها. استخدم \(g=9.8\text{ m/s}^2\).
الحل 4
يحمل الجسيم \(\boxed{\text{شحنة موجبة مقدارها }1.8\times10^{-11}\text{ C}}\).
لأن الجسيم ساكن، فإن القوة المحصلة المؤثرة فيه تساوي صفرًا.
تؤثر الجاذبية إلى أسفل:
\[
\begin{aligned}
F_g&=mg\\
&=(7.5\times10^{-8})(9.8)\\
&=7.35\times10^{-7}\text{ N}
\end{aligned}
\]
لذلك يجب أن تؤثر القوة الكهربائية إلى أعلى بالمقدار نفسه:
\[
F_E=7.35\times10^{-7}\text{ N}
\]
ويتجه المجال الكهربائي أيضًا إلى أعلى. وبما أن القوة الكهربائية في اتجاه المجال نفسه، فلا بد أن تكون الشحنة موجبة.
استخدم الآن
\[
F_E=|q|E
\]
إذن
\[
\begin{aligned}
|q|
&=\frac{F_E}{E}\\
&=\frac{7.35\times10^{-7}}{4.0\times10^4}\\
&=1.84\times10^{-11}\text{ C}
\end{aligned}
\]
إلى رقمين معنويين،
\[
\boxed{q=+1.8\times10^{-11}\text{ C}}
\]
يحدث الاستدلال الأهم قبل إجراء العمليات الحسابية. فإذا كان المجال يتجه إلى أعلى وكان يجب أن تتجه القوة الكهربائية أيضًا إلى أعلى، فلا يمكن أن تكون الشحنة سالبة.
السؤال 5
يتحرك جسيم مجهول الشحنة نحو اليمين خلال مجال كهربائي منتظم يتجه أيضًا نحو اليمين. وتُظهر القياسات أن الجسيم يتباطأ.
يستنتج طالب أن القياسات لا بد أن تكون خاطئة لأن «المجال الكهربائي يجب أن يجعل الجسيم يزداد سرعة».
بافتراض أن المجال الكهربائي هو القوة الوحيدة المؤثرة، حدد ما يمكن استنتاجه عن إشارة شحنة الجسيم واشرح السبب.
الحل 5
لا بد أن يحمل الجسيم \(\boxed{\text{شحنة سالبة}}\).
يتحرك الجسيم نحو اليمين لكنه يتباطأ. لذلك لا بد أن يتجه تسارعه نحو اليسار.
وبما أن المجال الكهربائي هو المصدر الوحيد للقوة، فإن القوة الكهربائية تتجه أيضًا نحو اليسار لأن
\[
\vec F=m\vec a
\]
ومع ذلك، يتجه المجال الكهربائي نحو اليمين.
ومن
\[
\vec F=q\vec E
\]
فإن وجود قوة معاكسة لاتجاه المجال يتطلب أن يكون \(q<0\).
إذن لا يوجد تعارض في القياسات. فالجسيم السالب في مجال كهربائي يتجه نحو اليمين يتعرض لقوة تتجه نحو اليسار. وإذا كان يتحرك في البداية نحو اليمين، فإن هذه القوة تجعله يتباطأ.
الافتراض الخفي في استدلال الطالب هو أن اتجاه المجال الكهربائي يجب أن يطابق اتجاه الحركة. لكنه لا يطابق اتجاه القوة إلا في حالة الشحنة الموجبة. وحتى عندئذ، تتحكم القوة في التسارع بدلًا من أن تحدد السرعة مباشرة.
عندما تصبح قادرًا على الربط بثقة بين \(\vec E\)، وإشارة \(q\)، و\(\vec F\)، تكون الخطوة التالية هي دمج القوى الكهربائية مع قوانين نيوتن. ويتيح لك ذلك التنبؤ بكيفية تسارع الجسيمات المشحونة أو انحناء مساراتها أو توقفها أو بقائها في حالة اتزان داخل المجالات الكهربائية.