طاقة الوضع الكهربائية والشغل في المجالات الكهربائية
تعرّف على كيفية تغيّر طاقة الوضع الكهربائية عندما تتحرك الشحنات عبر المجالات الكهربائية، وكيف يرتبط الجهد بالشغل والطاقة الحركية.
تُترك شحنة موجبة حرة بين لوحين متوازيين مشحونين بشحنتين متعاكستين. فتتسارع نحو اللوح السالب. لا شيء يلامسها، فمن أين تأتي الزيادة في طاقتها الحركية؟
يبذل المجال الكهربائي شغلاً على الشحنة. وأثناء ذلك، تنخفض طاقة الوضع الكهربائية للشحنة. وينطبق مبدأ تتبّع الطاقة نفسه عند تفسير ما يحدث عندما تتحرك الإلكترونات عبر المجالات، ولماذا يمكن لفرق الجهد أن يسرّع الجسيمات المشحونة، ولماذا تهم إشارة الشحنة.
قبل أن نتابع، حاول التنبؤ بالنتيجة. لنفترض أن شحنة موجبة تتحرك تلقائياً في اتجاه المجال الكهربائي. هل تزداد طاقة وضعها الكهربائية أم تنخفض؟
إنها تنخفض. فالمجال يبذل شغلاً موجباً على الشحنة، ولذلك تنتقل الطاقة من طاقة الوضع الكهربائية إلى أشكال أخرى، وغالباً إلى طاقة حركية.
01ابدأ بصورة الطاقة
فكّر في رفع كرة داخل مجال الجاذبية الأرضية. عندما ترفعها، فإنك تبذل شغلاً عكس الجاذبية وتزيد طاقة وضعها الجاذبية. وإذا تركتها، تبذل الجاذبية شغلاً على الكرة وتتحول الطاقة المخزنة إلى طاقة حركية.
يتصرف المجال الكهربائي بطريقة مشابهة، مع تعقيد مهم واحد: يمكن أن تكون الشحنات الكهربائية موجبة أو سالبة.
بالنسبة إلى الشحنة الموجبة، تكون القوة الكهربائية في اتجاه المجال الكهربائي نفسه.
أما بالنسبة إلى الشحنة السالبة، فتكون القوة الكهربائية في اتجاه معاكس للمجال الكهربائي.
هذا الاختلاف في الإشارة هو السبب في أن حفظ عبارات مثل «الحركة مع اتجاه المجال تعني فقدان طاقة الوضع» قد يكون مضللاً. فالعبارة صحيحة بالنسبة إلى الشحنة الموجبة، لكنها لا تنطبق على كل شحنة.
تشبيه الجاذبية مفيد لأن كلا النظامين يخزّن طاقة وضع مرتبطة بالموقع. لكنه لا ينطبق تماماً لأن للكتلة إشارة واحدة فقط، بينما يمكن أن تكون الشحنة الكهربائية موجبة أو سالبة.
02الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي
الشغل هو انتقال للطاقة.
إذا بذل المجال الكهربائي شغلاً موجباً على شحنة، فإن طاقة وضعها الكهربائية تنخفض. وإذا بذل المجال شغلاً سالباً، فإن طاقة وضعها الكهربائية تزداد.
العلاقة هي
\[
W_{\text{المجال}} = -\Delta U
\]
حيث:
- \(W_{\text{المجال}}\) هو الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي، ويُقاس بالجول (J)
- \(\Delta U\) هو التغير في طاقة الوضع الكهربائية، ويُقاس بالجول (J)
تذكّر أن
\[
\Delta U = U_f – U_i
\]
حيث \(U_i\) هي طاقة الوضع الابتدائية و\(U_f\) هي طاقة الوضع النهائية.
لذلك، إذا كان \(\Delta U = -4.0\text{ J}\)، فهذا يعني أن الشحنة فقدت \(4.0\text{ J}\) من طاقة وضعها الكهربائية. ومن ثم يكون المجال قد بذل شغلاً مقداره \(+4.0\text{ J}\).
إشارة السالب هنا ليست مجرد تفصيل شكلي. فهي تخبرك بأن بذل المجال شغلاً موجباً يقابله انخفاض في طاقة الوضع.
03أين يدخل الجهد الكهربائي في الصورة؟
تعتمد طاقة الوضع على الشحنة التي تضعها في المجال. أما الجهد الكهربائي فلا يعتمد عليها.
يخبرنا الجهد الكهربائي، \(V\)، بمقدار طاقة الوضع الكهربائية لكل وحدة شحنة موجبة عند نقطة ما:
\[
V = \frac{U}{q}
\]
وبإعادة الترتيب،
\[
U = qV
\]
حيث:
- \(U\) هي طاقة الوضع الكهربائية بالجول (J)
- \(q\) هي الشحنة بالكولوم (C)
- \(V\) هو الجهد الكهربائي بالفولت (V)
الفولت الواحد يساوي جولاً واحداً لكل كولوم:
\[
1\text{ V} = 1\text{ J C}^{-1}
\]
عادةً ما نهتم بالتغير بين موضعين بدلاً من القيمة المطلقة عند موضع واحد. وهذا يعطينا
\[
\Delta U = q\Delta V
\]
مع
\[
\Delta V = V_f – V_i
\]
ومن ثم،
\[
W_{\text{المجال}} = -q\Delta V
\]
هذه المعادلة من أكثر الطرق فائدة لتتبّع الطاقة عندما تتحرك شحنة عبر مجال كهربائي.
04إشارة الشحنة تغيّر القصة
تخيّل نقطتين، A وB، حيث
\[
V_A = 100\text{ V}
\]
و
\[
V_B = 20\text{ V}
\]
بالنسبة إلى شحنة تتحرك من A إلى B،
\[
\Delta V = 20 – 100 = -80\text{ V}
\]
بالنسبة إلى شحنة موجبة، يكون \(q > 0\)، ولذلك
\[
\Delta U = q\Delta V < 0
\]
فتنخفض طاقة وضعها.
أما بالنسبة إلى شحنة سالبة، فيكون \(q < 0\)، ولذلك يكون حاصل ضرب قيمتين سالبتين موجباً:
\[
\Delta U = q\Delta V > 0
\]
فتزداد طاقة وضعها.
قد تبدو هذه النتيجة معاكسة للتوقع في البداية. فالجهد الكهربائي الأقل لا يعني دائماً طاقة وضع كهربائية أقل.
العنصر الناقص هو الشحنة:
\[
U = qV
\]
بالنسبة إلى شحنة سالبة، فإن الضرب في \(q < 0\) يعكس العلاقة.
قد يساعد تشبيه طريف قليلاً. تخيّل أن الجهد الكهربائي هو تقييم مكان لموعد. الشحنة الموجبة والشحنة السالبة لهما أذواق متعاكسة تماماً. إخبارك بأن مطعماً ما لديه «تقييم أعلى» لا يكفي لمعرفة أي الشحنتين ستكون لها طاقة وضع أكبر هناك. عليك أيضاً معرفة من سيذهب.
ولحسن الحظ يتوقف التشبيه عند هذا الحد. فالشحنات ليست لها آراء، والعلاقة \(U=qV\) تحدد الأمر بدقة.
مثال محلول: بروتون يتحرك عبر فرق جهد
يتحرك بروتون شحنته \(+1.60\times10^{-19}\text{ C}\) من نقطة جهدها \(250\text{ V}\) إلى نقطة جهدها \(70\text{ V}\). احسب التغير في طاقة وضعه الكهربائية والشغل الذي يبذله المجال الكهربائي.
الخطوة 1
\[
\Delta V = V_f – V_i = 70 – 250 = -180\text{ V}
\]
الخطوة 2
\[
\Delta U
= (1.60\times10^{-19})(-180)
= -2.88\times10^{-17}\text{ J}
\]
تعني الإشارة السالبة أن البروتون يفقد طاقة وضع كهربائية.
الخطوة 3
\[
W_{\text{المجال}}=-\Delta U
= -(-2.88\times10^{-17})
= 2.88\times10^{-17}\text{ J}
\]
يبذل المجال شغلاً موجباً مقداره \(2.88\times10^{-17}\text{ J}\) على البروتون. وإذا لم تحدث أي انتقالات أخرى للطاقة، فإن هذه الطاقة تظهر على شكل زيادة في الطاقة الحركية للبروتون.
05ربط الشغل بالطاقة الحركية
تنص مبرهنة الشغل والطاقة على أن الشغل الكلي المؤثر في جسم يساوي التغير في طاقته الحركية:
\[
W_{\text{المحصلة}} = \Delta K
\]
إذا كانت القوة الكهربائية هي القوة الوحيدة التي تبذل شغلاً، فإن
\[
W_{\text{المجال}} = \Delta K
\]
وبما أن
\[
W_{\text{المجال}}=-\Delta U
\]
فإننا نحصل على
\[
\Delta K=-\Delta U
\]
أو
\[
\Delta K+\Delta U=0
\]
وهذا هو حفظ الطاقة الميكانيكية لشحنة تتحرك تحت تأثير القوة الكهربائية وحدها.
وبالكلمات:
طاقة الوضع الكهربائية المفقودة = الطاقة الحركية المكتسبة
والعكس صحيح.
انتبه إلى الشرط. فإذا بذلت قوة أخرى شغلاً، فلا يمكنك أن تقول تلقائياً إن كل جول مفقود من طاقة الوضع الكهربائية يتحول إلى طاقة حركية.
مثال محلول: إلكترون يتسارع عبر فرق جهد
يبدأ إلكترون من السكون ويتحرك من نقطة جهدها \(-40\text{ V}\) إلى نقطة جهدها \(160\text{ V}\). شحنة الإلكترون هي \(-1.60\times10^{-19}\text{ C}\). أهمل جميع القوى عدا القوة الكهربائية. أوجد طاقته الحركية النهائية وسرعته. استخدم كتلة إلكترون مقدارها \(9.11\times10^{-31}\text{ kg}\).
الخطوة 1
\[
\Delta V = V_f – V_i = 160-(-40)=200\text{ V}
\]
الخطوة 2
\[
\Delta U
= q\Delta V
= (-1.60\times10^{-19})(200)
= -3.20\times10^{-17}\text{ J}
\]
يفقد الإلكترون \(3.20\times10^{-17}\text{ J}\) من طاقة وضعه الكهربائية.
لاحظ الإشارة. انتقل الإلكترون إلى جهد كهربائي أعلى، ولكن لأن شحنته سالبة، فقد انخفضت طاقة وضعه الكهربائية.
الخطوة 3
يبدأ الإلكترون من السكون، لذا \(K_i=0\). ومن ثم،
\[
\Delta K=-\Delta U=3.20\times10^{-17}\text{ J}
\]
و
\[
K_f=3.20\times10^{-17}\text{ J}
\]
الخطوة 4
بالنسبة إلى السرعات الأقل بكثير من سرعة الضوء،
\[
K=\frac{1}{2}mv^2
\]
حيث \(m\) هي الكتلة بالكيلوجرام (kg) و\(v\) هي السرعة بالمتر لكل ثانية (m s\(^{-1}\)).
إذن
\[
v=\sqrt{\frac{2K}{m}}
\]
وبالتعويض،
\[
v
=
\sqrt{\frac{2(3.20\times10^{-17})}{9.11\times10^{-31}}}
=
8.38\times10^6\text{ m s}^{-1}
\]
تصل سرعة الإلكترون إلى نحو
\[
\boxed{8.38\times10^6\text{ m s}^{-1}}
\]
والفيزياء المهمة هنا ليست السرعة وحدها. فقد تسارع الإلكترون نحو منطقة ذات جهد كهربائي أعلى بينما انتقل إلى طاقة وضع كهربائية أقل.
06فرق الجهد في مجال كهربائي منتظم
بين لوحين كبيرين متوازيين، وبعيداً عن الحواف، يمكن غالباً اعتبار المجال الكهربائي منتظماً.
للحركة الموازية للمجال،
\[
\Delta V=-Ed
\]
حيث:
- \(E\) هي شدة المجال الكهربائي بوحدة فولت لكل متر (V m\(^{-1}\))، وهي مكافئة لنيوتن لكل كولوم (N C\(^{-1}\))
- \(d\) هي الإزاحة بالمتر (m)، وتُعد موجبة في اتجاه المجال الكهربائي
- \(\Delta V\) هو التغير في الجهد الكهربائي بالفولت (V)
تخبرنا إشارة السالب بأن الجهد الكهربائي ينخفض في اتجاه المجال الكهربائي.
هذه العبارة تتعلق بـ \(V\)، وليس بـ \(U\). وهي صحيحة بغض النظر عن نوع الشحنة التي قد تضعها هناك لاحقاً.
بدمج
\[
\Delta U=q\Delta V
\]
مع
\[
\Delta V=-Ed
\]
نحصل على
\[
\Delta U=-qEd
\]
لإزاحة \(d\) موازية للمجال.
ومن ثم يكون الشغل الذي يبذله المجال
\[
W_{\text{المجال}}=qEd
\]
لهذه الهندسة المحددة.
لا تستخدم \(W=qEd\) دون تفكير. فهي تفترض أن الإزاحة موازية لمجال كهربائي منتظم. أما معادلة فرق الجهد \(W_{\text{المجال}}=-q\Delta V\) فهي أكثر عمومية.
07ماذا لو تحركت الشحنة جانبياً؟
تخيّل مجالاً كهربائياً منتظماً يتجه نحو اليمين. تتحرك شحنة موجبة رأسياً إلى أعلى.
تنبأ بالشغل الذي يبذله المجال.
تتجه القوة الكهربائية إلى اليمين، بينما تتجه الإزاحة إلى أعلى. وهما متعامدتان، ولذلك لا يبذل المجال أي شغل.
باستخدام التعبير العام للشغل،
\[
W=Fd\cos\theta
\]
حيث \(\theta\) هي الزاوية بين القوة والإزاحة، لدينا \(\theta=90^\circ\)، وبالتالي
\[
W=Fd\cos90^\circ=0
\]
ومن ثم،
\[
\Delta U=0
\]
و
\[
\Delta V=0
\]
لقد تحركت الشحنة على طول سطح متساوي الجهد.
سطح تساوي الجهد هو مجموعة من النقاط التي لها الجهد الكهربائي نفسه. ولا يتطلب التحرك على امتداده أي شغل من المجال الكهربائي.
ويعطينا ذلك أيضاً قاعدة هندسية مفيدة:
خطوط المجال الكهربائي متعامدة مع خطوط أو أسطح تساوي الجهد.
08أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «تتحرك الشحنات من الجهد المرتفع إلى الجهد المنخفض»
هذه العبارة غير مكتملة.
الشحنة الموجبة التي تُترك من السكون تتسارع نحو جهد كهربائي أقل.
الشحنة السالبة التي تُترك من السكون تتسارع نحو جهد كهربائي أعلى.
لكن كلتيهما تتحرك تلقائياً نحو طاقة وضع كهربائية أقل.
وهذه هي قاعدة الطاقة الأكثر أماناً:
\[
\text{تتحرك الشحنة المتسارعة بحرية بحيث تنخفض }U
\]
لماذا؟
لأن المجال يبذل شغلاً موجباً على الشحنة، فيزيد طاقتها الحركية:
\[
\Delta K=-\Delta U
\]
يعتمد اتجاه انخفاض \(U\) على إشارة \(q\).
ومن المفاهيم الخاطئة الأخرى التعامل مع الجهد الكهربائي وطاقة الوضع الكهربائية كما لو كانا الشيء نفسه. وهما ليسا كذلك.
| الكمية | الرمز | هل تعتمد على شحنة الاختبار؟ | الوحدة |
|---|---|---|---|
| الجهد الكهربائي | \(V\) | لا | فولت (V) |
| طاقة الوضع الكهربائية | \(U\) | نعم، من خلال \(U=qV\) | جول (J) |
| فرق الجهد | \(\Delta V\) | لا | فولت (V) |
| التغير في طاقة الوضع | \(\Delta U\) | نعم، من خلال \(\Delta U=q\Delta V\) | جول (J) |
09الشغل الذي يبذله المجال مقابل الشغل الذي تبذله قوة خارجية
لنفترض أنك تدفع ببطء شحنة موجبة نحو شحنة مصدر موجبة.
تحاول القوة الكهربائية دفع شحنتك بعيداً. وأنت تحركها عكس اتجاه تلك القوة.
لذلك يبذل المجال الكهربائي شغلاً سالباً، بينما تبذل أنت شغلاً موجباً.
إذا حركت الشحنة ببطء كافٍ بحيث لا تتغير طاقتها الحركية تغيراً ملحوظاً، فإن
\[
W_{\text{الخارجي}}=\Delta U
\]
بينما
\[
W_{\text{المجال}}=-\Delta U
\]
هذا التمييز مهم.
إذا نص السؤال على «الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي»، فاستخدم
\[
W_{\text{المجال}}=-\Delta U
\]
أما إذا طلب الشغل المطلوب من مؤثر خارجي لتحريك الشحنة ببطء، مع عدم حدوث تغير في الطاقة الحركية، فاستخدم
\[
W_{\text{الخارجي}}=\Delta U
\]
في هذه الحالة المضبوطة، تكون لهما مقادير متساوية وإشارتان متعاكستان.
10الأسئلة والحلول
السؤال 1
تتحرك شحنة مقدارها \(+3.0\times10^{-6}\text{ C}\) من نقطة جهدها \(120\text{ V}\) إلى نقطة جهدها \(40\text{ V}\).
احسب:
أ. التغير في طاقة الوضع الكهربائية للشحنة
ب. الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي.
الحل 1
تفقد الشحنة \(2.4\times10^{-4}\text{ J}\) من طاقة وضعها الكهربائية، ويبذل المجال الكهربائي شغلاً مقداره \(+2.4\times10^{-4}\text{ J}\).
احسب أولاً فرق الجهد:
\[
\Delta V=V_f-V_i=40-120=-80\text{ V}
\]
ثم استخدم
\[
\Delta U=q\Delta V
\]
إذن
\[
\Delta U
=
(3.0\times10^{-6})(-80)
=
-2.4\times10^{-4}\text{ J}
\]
ومن ثم،
\[
\boxed{\Delta U=-2.4\times10^{-4}\text{ J}}
\]
تعني الإشارة السالبة أن طاقة الوضع الكهربائية تنخفض.
الشغل الذي يبذله المجال هو
\[
W_{\text{المجال}}
=
-\Delta U
=
2.4\times10^{-4}\text{ J}
\]
لذلك
\[
\boxed{W_{\text{المجال}}=+2.4\times10^{-4}\text{ J}}
\]
يعني الشغل الموجب أن المجال الكهربائي ينقل الطاقة من طاقة الوضع الكهربائية إلى أشكال أخرى. وإذا كانت القوة الكهربائية هي القوة الوحيدة التي تبذل شغلاً، فستكتسب الشحنة المقدار نفسه من الطاقة الحركية.
السؤال 2
يُنتج لوحان كبيران متوازيان مجالاً كهربائياً منتظماً شدته \(4.0\times10^3\text{ V m}^{-1}\)، ويتجه من اليسار إلى اليمين. يتحرك بروتون مسافة \(0.060\text{ m}\) من اليسار إلى اليمين.
شحنة البروتون هي \(+1.60\times10^{-19}\text{ C}\).
احسب التغير في الجهد الكهربائي والتغير في طاقة الوضع الكهربائية للبروتون.
الحل 2
ينخفض الجهد الكهربائي بمقدار \(240\text{ V}\)، وتنخفض طاقة الوضع الكهربائية للبروتون بمقدار \(3.84\times10^{-17}\text{ J}\).
لأن البروتون يتحرك في اتجاه المجال،
\[
\Delta V=-Ed
\]
وبالتعويض،
\[
\Delta V
=
-(4.0\times10^3)(0.060)
=
-240\text{ V}
\]
إذن
\[
\boxed{\Delta V=-240\text{ V}}
\]
استخدم الآن
\[
\Delta U=q\Delta V
\]
فنحصل على
\[
\Delta U
=
(1.60\times10^{-19})(-240)
=
-3.84\times10^{-17}\text{ J}
\]
ومن ثم،
\[
\boxed{\Delta U=-3.84\times10^{-17}\text{ J}}
\]
تتفق الإشارات مع الصورة الفيزيائية. فالجهد الكهربائي ينخفض في اتجاه المجال، والشحنة الموجبة التي تتحرك في هذا الاتجاه تفقد أيضاً طاقة وضع كهربائية.
السؤال 3
يُترك إلكترون من السكون في مجال كهربائي منتظم. جهد النقطة A هو \(30\text{ V}\)، بينما جهد النقطة B هو \(90\text{ V}\).
يقول أحد الطلاب:
«لا بد أن يتسارع الإلكترون نحو A لأن A لها جهد كهربائي أقل.»
حدد ما إذا كان الطالب على صواب. وإذا تحرك الإلكترون بين A وB، فاحسب التغير في طاقة وضعه الكهربائية في اتجاه الحركة الذي يحدث تلقائياً من الناحية الفيزيائية. استخدم \(q_e=-1.60\times10^{-19}\text{ C}\).
الحل 3
الطالب غير صحيح. يتسارع الإلكترون الحر نحو B، وهي النقطة ذات الجهد الكهربائي الأعلى، وتنخفض طاقة وضعه الكهربائية بمقدار \(9.60\times10^{-18}\text{ J}\).
تتعرض الشحنة السالبة لقوة في اتجاه معاكس للمجال الكهربائي. وبما أن المجال الكهربائي يتجه من الجهد الأعلى نحو الجهد الأدنى، فإن الإلكترون يتسارع في الاتجاه المعاكس، أي نحو الجهد الأعلى.
بالنسبة إلى الحركة من A إلى B،
\[
\Delta V=90-30=60\text{ V}
\]
التغير في طاقة الوضع الكهربائية هو
\[
\Delta U=q\Delta V
\]
إذن
\[
\Delta U
=
(-1.60\times10^{-19})(60)
=
-9.60\times10^{-18}\text{ J}
\]
ومن ثم،
\[
\boxed{\Delta U=-9.60\times10^{-18}\text{ J}}
\]
يتحرك الإلكترون نحو \(V\) أعلى، ولكن نحو \(U\) أقل.
خطأ الطالب هو افتراض أن كل شحنة تتحرك تلقائياً نحو جهد كهربائي أقل. تنطبق هذه القاعدة على الشحنة الموجبة التي تُترك تحت تأثير القوة الكهربائية. أما القاعدة الأكثر عمومية فهي أن الشحنة التي تتسارع بحرية تتحرك نحو طاقة وضع كهربائية أقل.
السؤال 4
يتحرك جسيم موجب الشحنة عبر مجال كهربائي من X إلى Y. وتبين القياسات أن سرعته متساوية عند X وY.
يستنتج طالب أن X وY لا بد أن يكون لهما الجهد الكهربائي نفسه.
هل هذا الاستنتاج صحيح بالضرورة؟ وضّح باستخدام الطاقة.
الحل 4
لا. تساوي السرعتين لا يعني بالضرورة أن X وY لهما الجهد الكهربائي نفسه.
إذا لم تتغير السرعة، فإن الطاقة الحركية للجسيم لم تتغير:
\[
\Delta K=0
\]
إذا كانت القوة الكهربائية هي القوة الوحيدة التي تبذل شغلاً، فإن حفظ الطاقة الميكانيكية يعطي
\[
\Delta K=-\Delta U
\]
ومن ثم
\[
\Delta U=0
\]
وبما أن للجسيم شحنة موجبة غير صفرية،
\[
\Delta U=q\Delta V
\]
فسيتطلب ذلك
\[
\Delta V=0
\]
في هذه الحالة المقيدة تحديداً، سيكون للموضعين X وY الجهد الكهربائي نفسه بالفعل.
لكن السؤال لا يذكر أن القوة الكهربائية هي القوة الوحيدة التي تبذل شغلاً. فقد تضيف قوة أخرى طاقة أو تزيلها في الوقت الذي تتغير فيه طاقة الوضع الكهربائية.
فعلى سبيل المثال، إذا تحرك الجسيم نحو جهد كهربائي أعلى، فقد تزداد طاقة وضعه الكهربائية بينما تزيل قوة خارجية مقداراً مساوياً من الشغل المكافئ للطاقة الحركية، فتظل سرعته دون تغير.
إذن الافتراض الخفي في استنتاج الطالب هو عدم وجود قوى أخرى تنقل الطاقة. وتساوي السرعة وحده لا يكفي لإثبات تساوي الجهد الكهربائي.
السؤال 5
يتحرك جسيم سالب من P إلى Q في مجال كهربائي. ويبذل المجال الكهربائي عليه شغلاً مقداره \(+6.0\times10^{-15}\text{ J}\).
يقدم طالب ثلاثة ادعاءات:
- تنخفض طاقة الوضع الكهربائية للجسيم.
- لا بد أن تكون Q عند جهد كهربائي أقل من P.
- إذا كانت القوة الكهربائية هي القوة الوحيدة التي تبذل شغلاً، فإن الطاقة الحركية للجسيم تزداد.
حدد أي الادعاءات صحيحة وعلل كل واحد منها.
الحل 5
الادعاءان 1 و3 صحيحان، بينما الادعاء 2 غير صحيح.
بالنسبة إلى الادعاء 1، يرتبط الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي بطاقة الوضع بالعلاقة
\[
W_{\text{المجال}}=-\Delta U
\]
ومن ثم،
\[
\Delta U=-W_{\text{المجال}}
=-6.0\times10^{-15}\text{ J}
\]
إذن
\[
\boxed{\Delta U=-6.0\times10^{-15}\text{ J}}
\]
تنخفض طاقة الوضع الكهربائية للجسيم، ولذلك فالادعاء 1 صحيح.
بالنسبة إلى الادعاء 2، استخدم
\[
\Delta U=q\Delta V
\]
الجسيم سالب، لذا \(q<0\). ونحن نعلم بالفعل أن \(\Delta U<0\). ولكي يكون حاصل الضرب \(q\Delta V\) سالباً عندما تكون \(q\) سالبة، فلا بد أن تكون \(\Delta V\) موجبة.
ومن ثم،
\[
V_Q>V_P
\]
توجد Q عند جهد كهربائي أعلى، لا أقل. ولذلك فالادعاء 2 غير صحيح.
بالنسبة إلى الادعاء 3، إذا كانت القوة الكهربائية هي القوة الوحيدة التي تبذل شغلاً،
\[
\Delta K=W_{\text{المجال}}
\]
إذن
\[
\Delta K=+6.0\times10^{-15}\text{ J}
\]
يكتسب الجسيم طاقة حركية، ولذلك فالادعاء 3 صحيح.
هذا هو التمييز الأساسي الذي ينبغي الاحتفاظ به: تتجه المجالات الكهربائية نحو جهد كهربائي متناقص، بينما تتسارع الشحنات الحرة نحو طاقة وضع كهربائية متناقصة. وبعد إتقان هذا التمييز، تكون الخطوة المفيدة التالية هي ربط فرق الجهد بشدة المجال الكهربائي وأسطح تساوي الجهد في أشكال أكثر تعقيداً للمجالات.