مخططات الجسم الحر: كيفية رسم القوى بصورة صحيحة في فيزياء HSC
تعلّم كيفية عزل جسم، وتحديد القوى المؤثرة فيه، واختيار اتجاهات القوى الصحيحة، وتجنب الأخطاء الشائعة في مخططات الجسم الحر.
صندوق ينزلق نحو اليمين على أرضية خشنة. في أي اتجاه ينبغي أن تشير الأسهم؟
سيرسم معظم الطلاب سهمًا نحو اليمين لأن الصندوق يتحرك إلى اليمين. يبدو ذلك منطقيًا، لكنه قد يكون خاطئًا تمامًا. مخطط الجسم الحر لا يوضح اتجاه الحركة. بل يوضح القوى المؤثرة في جسم واحد مختار.
هذا الفرق هو جوهر الموضوع كله.
لنفترض أن الصندوق يتحرك نحو اليمين لكنه يتباطأ. توقّع الاتجاه الأفقي للقوة المحصلة قبل أن تواصل القراءة.
لا بد أن تكون نحو اليسار. يمكن لجسم أن يتحرك نحو اليمين بينما تشير القوة المحصلة إلى اليسار. تخبرك السرعة المتجهة بكيفية حركة الجسم، بينما تخبرك القوة المحصلة بكيفية تغيّر سرعته المتجهة.
يفصل مخطط الجسم الحر الجيد بين هاتين الفكرتين قبل أن تبدأ العمليات الجبرية.
01ما الذي يفعله مخطط الجسم الحر فعليًا؟
تخيّل أنك تأخذ جسمًا واحدًا من موقف معقد وتضعه وحده تحت ضوء كاشف. تتجاهل بقية المشهد للحظة وتسأل:
ما الأجسام الأخرى التي تتفاعل مع هذا الجسم الآن؟
يمكن لكل تفاعل أن ينتج قوة.
بالنسبة إلى كتاب مستقر على مكتب:
- تسحب الأرض الكتاب إلى أسفل بفعل الجاذبية.
- يدفع المكتب الكتاب إلى أعلى بفعل التلامس.
هذه هي القوى المؤثرة في الكتاب.
يسحب الكتاب الأرض أيضًا إلى أعلى بقوة الجاذبية، ويدفع المكتب إلى أسفل. هذه القوى حقيقية، لكنها تؤثر في الأرض والمكتب، وليس في الكتاب. ولذلك لا مكان لها في مخطط الجسم الحر للكتاب.
لهذا السبب كلمة حر مهمة. فنحن نحرر جسمًا واحدًا ذهنيًا من محيطه، ثم نستبدل كل تفاعل ذي صلة بسهم يمثل قوة.
02القاعدة التي تمنع معظم الأخطاء
قبل رسم أي أسهم، أكمل هذه الجملة:
“أنا أرسم القوى المؤثرة في ______.”
يمثل هذا الفراغ النظام الذي اخترته.
إذا كان النظام هو زلاجة، فيجب أن يمثل كل سهم قوة تؤثر في الزلاجة.
إذا كان النظام شخصًا يقف على الزلاجة، فستكون الأسهم مختلفة.
إذا كان النظام هو الشخص والزلاجة معًا، فإن القوى بين الشخص والزلاجة تصبح قوى داخلية في النظام، وعادةً لا تظهر في المخطط.
يمكن التفكير في الأمر، بطريقة طريفة قليلًا، على أنه مراجعة للعلاقات. فأنت لا تسأل: “من الموجود في هذه القصة؟” بل تسأل: “من الذي يتفاعل فعليًا مع الجسم الذي اخترته؟” لا يصح التشبيه تمامًا لأن القوى تتبع التفاعلات الفيزيائية، لا الدراما الاجتماعية، لكن فكرة التصفية مفيدة.
03طريقة موثوقة من أربع خطوات
الخطوة 1: اعزل الجسم
استبدل الجسم بصندوق بسيط أو نقطة. وعادةً لا تحتاج إلى رسم شكله الحقيقي.
فمخطط الجسم الحر ليس المقصود منه أن يكون صورة للمشهد، بل هو حصر للقوى.
الخطوة 2: اكتب قائمة بالتفاعلات
اسأل ما الذي يمكنه أن يؤثر بقوة في الجسم.
تشمل التفاعلات الشائعة في فيزياء HSC ما يلي:
| التفاعل | القوة المعتادة | الاتجاه |
|---|---|---|
| الأرض والجسم | الوزن \(F_g\) أو \(mg\) | رأسيًا إلى أسفل |
| السطح والجسم | القوة العمودية \(N\) | عمودية على السطح |
| الأسطح الخشنة | الاحتكاك \(f\) | على امتداد السطح، ويعاكس الانزلاق النسبي أو الميل إلى الانزلاق |
| حبل أو كابل | الشد \(T\) | على امتداد الحبل، مبتعدًا عن الجسم |
| شخص أو آلة تدفع أو تسحب | قوة مؤثرة \(F\) | في اتجاه الدفع أو السحب |
| مائع مثل الهواء أو الماء | قوة مقاومة | تعاكس الحركة بالنسبة إلى المائع |
| نابض وجسم | قوة النابض | على امتداد النابض، نحو موضع اتزانه |
هذا الجدول نقطة بداية، وليس قائمة بقوى تضيفها تلقائيًا. لا تنتمي قوة إلى المخطط إلا إذا كان التفاعل المقابل لها موجودًا بالفعل.
الخطوة 3: ارسم كل قوة في اتجاهها الفيزيائي
يأتي اتجاه السهم من التفاعل، لا من الاتجاه الذي تريد أن يتحرك فيه الجسم.
على سبيل المثال، تكون القوة العمودية عمودية على سطح التلامس. وعلى أرضية أفقية، يعني ذلك مصادفةً أنها تتجه رأسيًا إلى أعلى.
أما على منحدر، فتكون القوة العمودية مائلة.
وهذا أحد أسباب خطورة الاختصار الشائع \(N = mg\). فهو صحيح أحيانًا، لكنه ليس تعريف القوة العمودية.
الخطوة 4: عندها فقط طبّق قوانين نيوتن
بعد التأكد من صحة المخطط، يمكنك كتابة
\[ \sum \vec{F} = m\vec{a} \]
حيث تمثل \(\sum \vec{F}\) المجموع المتجهي لجميع القوى الخارجية المؤثرة في الجسم المختار، ويمثل \(m\) كتلته بالكيلوغرام، وتمثل \(\vec{a}\) تسارعه بالمتر لكل ثانية تربيع.
يأتي مخطط الجسم الحر قبل هذه المعادلة لأنه يحدد لك القوى التي يجب أن تدخل في المجموع.
04الحركة ليست قوة
تأمل قرص هوكي ينزلق نحو اليمين على جليد خشن بعد أن ضُرب. لم تعد العصا تلامسه.
ما القوى الأفقية المؤثرة في القرص؟
من السهل الوقوع في إجابة مثل:
- احتكاك نحو اليسار
- “قوة حركة” نحو اليمين
القوة الثانية غير موجودة.
ما إن تفقد العصا تلامسها مع القرص، فإنها لا تعود تؤثر فيه بقوة تلامس. ويمكن للقرص أن يستمر في الحركة نحو اليمين لأن الجسم لا يحتاج إلى قوة أمامية كي يحافظ على سرعته المتجهة.
إذا كان الاحتكاك هو القوة الأفقية الوحيدة، فإن القوة المحصلة تتجه إلى اليسار. ولذلك يتسارع القرص إلى اليسار، أي إن سرعته المتجهة نحو اليمين تتناقص.
هنا يعمل قانونا نيوتن الأول والثاني معًا.
ترتبط القوة بتفاعل، وليست مرتبطة تلقائيًا بالحركة.
05الوزن والقوة العمودية ليسا زوجًا من قوى قانون نيوتن الثالث
يستقر كتاب على طاولة أفقية. يتجه وزنه إلى أسفل، وتتجه القوة العمودية التي تؤثر بها الطاولة فيه إلى أعلى.
قد تتساوى القوتان في المقدار. فهل يجعلهما ذلك زوجًا من قوى قانون نيوتن الثالث؟
لا.
فكلتاهما تؤثران في الجسم نفسه، وهو الكتاب.
أما أزواج قوى قانون نيوتن الثالث فتؤثر دائمًا في جسمين مختلفين.
زوج قوى الجاذبية وفق القانون الثالث هو:
- تسحب الأرض الكتاب إلى أسفل.
- يسحب الكتاب الأرض إلى أعلى.
وزوج قوى التلامس وفق القانون الثالث هو:
- تدفع الطاولة الكتاب إلى أعلى،
- ويدفع الكتاب الطاولة إلى أسفل.
لا تنتمي إلى مخطط الجسم الحر للكتاب إلا القوى المؤثرة في الكتاب.
06القوة العمودية لا تساوي الوزن تلقائيًا
بالنسبة إلى جسم مستقر على طاولة أفقية ولا تؤثر فيه قوى رأسية أخرى، يكون التسارع الرأسي صفرًا. لذلك،
\[ \sum F_y = 0 \]
ومن ثم
\[ N - mg = 0 \]
وبالتالي
\[ N = mg. \]
لاحظ ما حدث. لقد اشتققنا العلاقة \(N = mg\) من ظروف المسألة.
ولم نبدأ بها باعتبارها قاعدة عامة.
إذا دفعت الجسم إلى أسفل، فقد تصبح \(N\) أكبر من \(mg\). وإذا سحبته إلى أعلى بزاوية، فقد تصبح \(N\) أصغر من \(mg\). وعلى سطح مائل، لا تكون القوة العمودية حتى في الاتجاه المعاكس لقوة الوزن بأكملها.
07الاحتكاك لا يعني ببساطة “عكس السرعة المتجهة”
يعمل الاحتكاك على معارضة الانزلاق النسبي، أو الميل إلى الانزلاق النسبي، بين سطحين.
بالنسبة إلى كتلة تنزلق نحو اليمين على أرضية ساكنة، يتجه الاحتكاك المؤثر في الكتلة إلى اليسار. هذا واضح.
لكن تخيل صندوقًا على أرضية شاحنة تتسارع إلى الأمام. إذا لم ينزلق الصندوق، فإن الاحتكاك السكوني المؤثر فيه يتجه إلى الأمام.
قد يبدو ذلك غريبًا لأن الصندوق يتحرك أيضًا إلى الأمام. لكن من دون الاحتكاك، ستتسارع أرضية الشاحنة إلى الأمام من تحت الصندوق. يعمل الاحتكاك السكوني إلى الأمام لمنع هذا الانزلاق النسبي.
لذلك فإن عبارة “الاحتكاك يتجه دائمًا عكس الحركة” ليست قاعدة موثوقة.
السؤال الأفضل هو:
في أي اتجاه كان السطحان سينزلقان بالنسبة إلى بعضهما لو لم يوجد احتكاك؟
يعارض الاحتكاك ذلك الانزلاق النسبي أو الميل إليه.
08مثال محلول: سحب صندوق على أرضية
يُسحب صندوق كتلته \(6.0\text{ kg}\) أفقيًا نحو اليمين بقوة مقدارها \(24\text{ N}\). ويؤثر الاحتكاك في الصندوق بقوة مقدارها \(9.0\text{ N}\). ارسم مخطط الجسم الحر وحدد تسارع الصندوق.
الخطوة 1
تسحب الأرض الصندوق إلى أسفل، وتدفع الأرضية الصندوق إلى أعلى، ويؤثر عامل السحب بقوة مقدارها \(24\text{ N}\) إلى اليمين، بينما تؤثر الأرضية باحتكاك إلى اليسار.
إذن القوى الأربع هي:
- الوزن \(mg\)، إلى أسفل،
- القوة العمودية \(N\)، إلى أعلى،
- القوة المؤثرة \(24\text{ N}\)، إلى اليمين،
- الاحتكاك \(9.0\text{ N}\)، إلى اليسار.
الخطوة 2
قوة السحب أفقية، وليس للصندوق تسارع رأسي، لذلك
\[ N - mg = 0. \]
وزنه هو
\[ mg = 6.0 \times 9.8 = 58.8\text{ N}. \]
ولذلك،
\[ N = 58.8\text{ N}. \]
الخطوة 3
اعتبر الاتجاه إلى اليمين موجبًا.
\[ \sum F_x = 24 - 9.0 = 15\text{ N}. \]
الخطوة 4
\[ \begin{aligned} \sum F_x &= ma \\ 15 &= 6.0a \\ a &= 2.5\text{ m s}^{-2} \end{aligned} \]
يتسارع الصندوق بمقدار \(2.5\text{ m s}^{-2}\) نحو اليمين.
النقطة المهمة هي أن التسارع ينتج من القوة المحصلة، وليس ببساطة من حقيقة أن الصندوق يُسحب نحو اليمين.
09القوى على مستوى مائل
يجعل المنحدر مخططات الجسم الحر أكثر إثارة للاهتمام لأن “إلى أعلى” و”عمودي على السطح” لم يعودا الاتجاه نفسه.
تأمل كتلة على سطح مائل.
يبقى وزنها \(mg\) متجهًا رأسيًا إلى أسفل. فالجاذبية لا تدور لمجرد أن الأرضية مائلة.
وتتجه القوة العمودية \(N\) عموديًا على السطح المائل.
وإذا وُجد احتكاك، فإنه يتجه على امتداد السطح المائل.
في الحسابات، يكون من الملائم عادةً اختيار محورين أحدهما موازٍ للمنحدر والآخر عمودي عليه.
عندها يمكن تحليل الوزن إلى مركبتين:
\[ mg\sin\theta \]
موازية للمنحدر، و
\[ mg\cos\theta \]
عمودية على المنحدر، حيث تمثل \(\theta\) زاوية ميل المنحدر فوق الأفقي.
هذه المركبات ليست قوى إضافية. إنها مجرد تمثيل لقوة الوزن الأصلية على اتجاهات إحداثية مفيدة.
هذا التمييز مهم. ينبغي ألا يحتوي مخطط الجسم الحر لديك على \(mg\) و\(mg\sin\theta\) و\(mg\cos\theta\) على أنها ثلاث قوى جاذبية منفصلة.
10مثال محلول: كتلة تنزلق إلى أسفل منحدر خشن
تنزلق كتلة مقدارها \(8.0\text{ kg}\) إلى أسفل منحدر زاويته \(30^\circ\). ويؤثر في الكتلة احتكاك مقداره \(12\text{ N}\). ارسم مخطط الجسم الحر، وأوجد القوة العمودية، واحسب التسارع على امتداد المنحدر. استخدم \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).
الخطوة 1
تؤثر في الكتلة ثلاث قوى:
- الوزن \(mg\)، رأسيًا إلى أسفل،
- القوة العمودية \(N\)، عمودية على المنحدر،
- الاحتكاك \(12\text{ N}\)، إلى أعلى المنحدر لأن الكتلة تنزلق إلى أسفله.
لا توجد “قوة باتجاه أسفل المنحدر” منفصلة. فالمساهمة باتجاه أسفل المنحدر تأتي من مركبة الوزن.
الخطوة 2
\[ mg = 8.0 \times 9.8 = 78.4\text{ N}. \]
الخطوة 3
المركبة العمودية هي
\[ mg\cos\theta. \]
لا تتسارع الكتلة عبر السطح، لذلك تكون القوة المحصلة في الاتجاه العمودي على السطح صفرًا:
\[ \begin{aligned} N - mg\cos30^\circ &= 0 \\ N &= 78.4\cos30^\circ \\ N &\approx 67.9\text{ N}. \end{aligned} \]
لاحظ أن \(N\) أصغر من \(mg\). وهذا يوضح تمامًا لماذا لا يمكن التعامل مع \(N = mg\) على أنها قاعدة عامة.
الخطوة 4
المركبة التي تسحب الكتلة إلى أسفل المنحدر هي
\[ \begin{aligned} mg\sin30^\circ &= 78.4\sin30^\circ \\ &= 39.2\text{ N}. \end{aligned} \]
الخطوة 5
اعتبر الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجبًا.
\[ \sum F_{\parallel} = 39.2 - 12 = 27.2\text{ N}. \]
الخطوة 6
\[ \begin{aligned} \sum F_{\parallel} &= ma \\ 27.2 &= 8.0a \\ a &= 3.4\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]
تتسارع الكتلة إلى أسفل المنحدر بمقدار \(3.4\text{ m s}^{-2}\).
جعل مخطط الجسم الحر الحساب أكثر سهولة لأنه فصل أولًا بين القوى الحقيقية، ثم أتاح لنا تحليل إحداها إلى مركبات مفيدة.
11يتجه الشد على امتداد الحبل
يمكن للحبل أن يسحب جسمًا. أما الحبل المثالي المرن فلا يمكنه دفعه.
لذلك، عندما يكون حبل متصلًا بجسم، فإن قوة الشد المؤثرة في ذلك الجسم تتجه:
- على امتداد الحبل، و
- مبتعدة عن الجسم.
إذا كانت كتلة معلقة بحبل رأسي، فإن الشد يتجه إلى أعلى.
وإذا كانت زلاجة تُسحب بحبل يميل بزاوية \(20^\circ\) فوق الأفقي، فإن الشد يتجه بزاوية \(20^\circ\) فوق الأفقي.
لهذا الشد المائل مركبتان أفقية ورأسية. ويمكن لمركبته المتجهة إلى أعلى أن تقلل القوة العمودية.
بالنسبة إلى شد \(T\) بزاوية \(\theta\) فوق الأفقي،
\[ T_x = T\cos\theta \]
و
\[ T_y = T\sin\theta. \]
ومرة أخرى، فإن \(T_x\) و\(T_y\) مركبتان لقوة شد واحدة، وليستا تفاعلين فيزيائيين جديدين.
12متى ينبغي أن ترسم سهمًا؟
قبل إضافة أي سهم قوة، جرّب هذا الاختبار:
“ما الجسم الذي يؤثر بهذه القوة؟”
إذا لم تستطع تحديد جسم، فكن حذرًا.
بالنسبة إلى الوزن، الإجابة هي الأرض.
وبالنسبة إلى القوة العمودية، فهي سطح التلامس.
وبالنسبة إلى الاحتكاك، فهو السطح الآخر.
وبالنسبة إلى الشد، فهو الحبل أو الكابل.
أما “قوة حركة” غامضة، أو “قوة جاذبة مركزية” مضافة فوق القوى المتجهة إلى الداخل التي حددتها بالفعل، أو “قوة تسارع”، فعادةً ما تفشل في هذا الاختبار.
وعلى وجه الخصوص، فإن “القوة الجاذبة المركزية” وصف للقوة المحصلة المتجهة إلى الداخل اللازمة للحركة الدائرية، وليست تلقائيًا قوة إضافية. وحسب الحالة، قد تنتج هذه القوة المحصلة المتجهة إلى الداخل عن الشد أو الجاذبية أو الاحتكاك أو القوة العمودية أو مزيج منها.
13قائمة فحص مختصرة لمخطط الجسم الحر
عندما تنتهي من المخطط، تحقق من النقاط التالية:
- هل اخترت بوضوح جسمًا واحدًا أو نظامًا واحدًا؟
- هل يمثل كل سهم قوة تؤثر في ذلك النظام؟
- هل أستطيع تحديد الجسم الآخر المسؤول عن كل قوة؟
- هل الوزن رأسي ومتجه إلى أسفل؟
- هل القوة العمودية عمودية على سطح التلامس؟
- هل يتبع الشد اتجاه الحبل؟
- هل حددت الاحتكاك استنادًا إلى الانزلاق النسبي أو الميل إليه، بدلًا من جعله يعاكس السرعة المتجهة بصورة عمياء؟
- هل رسمت السرعة المتجهة أو التسارع بالخطأ على أنهما قوة؟
- هل وضعت القوتين المكوّنتين لزوج قانون نيوتن الثالث على جسم واحد؟
- هل أخطأت واعتبرت مركبات القوة قوى إضافية؟
إذا كانت هذه الأسئلة تحت السيطرة، فإن معظم حسابات الديناميكا اللاحقة تصبح أوضح بكثير.
14أسئلة وحلول
السؤال 1
مصباح كتلته \(4.0\text{ kg}\) معلق ساكنًا بحبل رأسي واحد. ارسم مخطط الجسم الحر للمصباح واحسب الشد في الحبل. استخدم \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).
الحل 1
تؤثر في المصباح قوتان: الوزن إلى أسفل والشد إلى أعلى، ومقدار الشد هو \(39.2\text{ N}\).
المصباح ساكن، لذا فإن تسارعه يساوي صفرًا. ولذلك يجب أن تكون القوة الرأسية المحصلة صفرًا.
وزنه هو
\[ \begin{aligned} F_g &= mg \\ &= 4.0 \times 9.8 \\ &= 39.2\text{ N}. \end{aligned} \]
باعتبار الاتجاه إلى أعلى موجبًا،
\[ \begin{aligned} \sum F_y &= 0 \\ T - mg &= 0 \\ T &= 39.2\text{ N}. \end{aligned} \]
لذلك يحتوي مخطط الجسم الحر على سهم \(T\) إلى أعلى وسهم \(mg\) إلى أسفل، ولهما المقدار نفسه.
من الأخطاء الشائعة إضافة قوة أخرى إلى أسفل لأن الحبل “يحمل وزنًا”. وزن المصباح يمثل بالفعل قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض فيه. ولا يضيف الحبل سوى قوة الشد المتجهة إلى أعلى.
السؤال 2
يُسحب صندوق كتلته \(10\text{ kg}\) على أرضية أفقية بقوة مقدارها \(50\text{ N}\) موجهة بزاوية \(37^\circ\) فوق الأفقي. ويبلغ الاحتكاك المؤثر في الصندوق \(18\text{ N}\). ارسم مخطط الجسم الحر، واحسب القوة العمودية، وحدد التسارع الأفقي. استخدم \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\).
الحل 2
تبلغ القوة العمودية نحو \(68\text{ N}\)، ويتسارع الصندوق أفقيًا بمقدار يقارب \(2.2\text{ m s}^{-2}\) في اتجاه السحب.
القوى المؤثرة في الصندوق هي:
- الوزن \(mg\) إلى أسفل،
- القوة العمودية \(N\) إلى أعلى،
- قوة السحب \(50\text{ N}\) بزاوية \(37^\circ\) فوق الأفقي،
- الاحتكاك \(18\text{ N}\) في الاتجاه المعاكس للانزلاق.
احسب الوزن أولًا:
\[ mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}. \]
المركبة الرأسية لقوة السحب هي
\[ \begin{aligned} F_y &= 50\sin37^\circ \\ &\approx 30.1\text{ N}. \end{aligned} \]
لا يوجد تسارع رأسي، لذلك
\[ \begin{aligned} N + 30.1 - 98 &= 0 \\ N &\approx 67.9\text{ N}. \end{aligned} \]
القوة العمودية أقل من الوزن لأن الحبل يساعد على دعم الصندوق.
المركبة الأفقية لقوة السحب هي
\[ \begin{aligned} F_x &= 50\cos37^\circ \\ &\approx 39.9\text{ N}. \end{aligned} \]
لذلك تكون القوة الأفقية المحصلة
\[ \sum F_x = 39.9 - 18 = 21.9\text{ N}. \]
وباستخدام \(\sum F_x = ma\)،
\[ \begin{aligned} 21.9 &= 10a \\ a &\approx 2.19\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]
إذن التسارع يساوي تقريبًا \(2.2\text{ m s}^{-2}\).
الخطأ المغري هو استخدام \(N = mg = 98\text{ N}\). فهذا يتجاهل المركبة المتجهة إلى أعلى لقوة السحب المائلة.
السؤال 3
يقف راكب على ميزان حمام داخل مصعد يتحرك إلى أعلى لكنه يتباطأ. يقول طالب: “بما أن المصعد يتحرك إلى أعلى، فلا بد أن يدفع الميزان الراكب بقوة أكبر من وزنه.”
هل الطالب على صواب؟ ارسم مخطط الجسم الحر للراكب واشرح كيف يجب أن تكون قراءة الميزان مقارنة بوزن الراكب.
الحل 3
الطالب غير صحيح. يجب أن تكون قراءة الميزان أقل من وزن الراكب أثناء تباطؤ المصعد المتحرك إلى أعلى.
تؤثر في الراكب قوتان مهمتان فقط:
- الوزن \(mg\) إلى أسفل،
- القوة العمودية \(N\) من الميزان إلى أعلى.
المفتاح هو الفصل بين السرعة المتجهة والتسارع.
المصعد يتحرك إلى أعلى لكنه يتباطأ، ولذلك يكون تسارعه إلى أسفل. ومن ثم يكون للراكب أيضًا تسارع إلى أسفل.
ولكي تتجه القوة المحصلة إلى أسفل،
\[ mg > N. \]
ولذلك،
\[ N < mg. \]
يقيس ميزان الحمام قوة التلامس، وهي القوة العمودية \(N\)، بدلًا من قياس \(mg\) مباشرةً. ولذلك تكون قراءته أقل من القراءة المعتادة للراكب عندما يكون ساكنًا.
ينشأ التصور الخاطئ من معاملة اتجاه الحركة على أنه اتجاه القوة المحصلة. يمكن لجسم يتحرك إلى أعلى أن تكون القوة المحصلة عليه إلى أسفل إذا كان يتباطأ.
السؤال 4
تستقر كتلة صغيرة من دون انزلاق على الأرضية الأفقية لشاحنة. تبدأ الشاحنة في التسارع إلى اليمين.
يرسم أحد الطلاب مخطط الجسم الحر للكتلة وفيه الوزن إلى أسفل والقوة العمودية إلى أعلى فقط. ويضيف طالب آخر قوة احتكاك متجهة إلى اليسار لأن “الاحتكاك يعاكس الحركة دائمًا”.
اشرح ما الناقص أو غير الصحيح في كل مخطط. وحدد اتجاه قوة الاحتكاك المؤثرة في الكتلة.
الحل 4
يتجه الاحتكاك السكوني المؤثر في الكتلة إلى اليمين. يفتقد المخطط الأول هذه القوة الأفقية، بينما اختار الطالب الثاني الاتجاه الخاطئ.
لو لم توجد قوة أفقية مؤثرة في الكتلة، لأعطى قانون نيوتن الثاني تسارعًا أفقيًا يساوي صفرًا. وكانت أرضية الشاحنة ستتسارع إلى اليمين من تحتها، بينما تميل الكتلة إلى الاحتفاظ بسرعتها الأفقية الأصلية.
ولذلك ستميل الكتلة، بالنسبة إلى الشاحنة، إلى الانزلاق نحو اليسار.
يعارض الاحتكاك السكوني هذا الميل إلى الانزلاق النسبي، ولذلك تؤثر أرضية الشاحنة في الكتلة بقوة احتكاك نحو اليمين.
هذا الاحتكاك المتجه إلى اليمين هو الذي يمنح الكتلة تسارعها نحو اليمين:
\[ f_s = ma \]
بشرط ألا يتجاوز الاحتكاك المطلوب أقصى احتكاك سكوني متاح.
المصيدة المهمة هي عبارة “الاحتكاك يعاكس الحركة”. فالكتلة تتحرك نحو اليمين، وقوة الاحتكاك أيضًا نحو اليمين. الاحتكاك يعارض الانزلاق النسبي، أو الميل إلى الانزلاق، بين السطحين المتلامسين.
السؤال 5
تنزلق كتلة إلى أسفل منحدر خشن بسرعة ثابتة. يرسم طالب ثلاث قوى عليها: الوزن \(mg\) رأسيًا إلى أسفل، والقوة العمودية \(N\) عمودية على المنحدر، والاحتكاك \(f\) إلى أعلى المنحدر. ثم يضيف قوة رابعة يسميها “القوة المحصلة إلى أسفل المنحدر” لأن للجاذبية مركبة \(mg\sin\theta\) في ذلك الاتجاه.
حدد الخطأ. ثم حدد العلاقة بين قوة الاحتكاك والمركبة \(mg\sin\theta\).
الحل 5
السهم الرابع غير صحيح. لا توجد قوة محصلة إضافية يجب رسمها، ويجب أن يساوي مقدار الاحتكاك \(mg\sin\theta\).
القوة المحصلة ليست تفاعلًا منفصلًا. إنها المجموع المتجهي للقوى الحقيقية الموجودة بالفعل في المخطط.
وبالمثل، فإن \(mg\sin\theta\) ليست قوة إضافية إلى جانب \(mg\). بل هي مركبة قوة الوزن الموجودة أصلًا والموازية للمنحدر.
وبما أن الكتلة تتحرك بسرعة ثابتة، فإن تسارعها يساوي صفرًا. ولذلك تكون القوة المحصلة على امتداد المنحدر صفرًا.
باعتبار الاتجاه إلى أسفل المنحدر موجبًا،
\[ \begin{aligned} \sum F_{\parallel} &= 0 \\ mg\sin\theta - f &= 0. \end{aligned} \]
ومن ثم،
\[ f = mg\sin\theta. \]
تتوازن القوى على امتداد المنحدر رغم أن الكتلة تتحرك. القوة المحصلة التي تساوي صفرًا تعني أن التسارع يساوي صفرًا، لا أن السرعة المتجهة تساوي صفرًا.
وهذا هو السبب الأعمق لأهمية مخططات الجسم الحر: فبمجرد أن تتمكن من الفصل بين التفاعلات الفعلية والحركة والمركبات والقوى المحصلة، تصبح قوانين نيوتن مسألة حساب منظم بدلًا من أن تكون تمرينًا في التخمين. والخطوة المفيدة التالية هي تعلم كيفية اختيار المحاور وتحليل هذه القوى بكفاءة في المواقف ثنائية الأبعاد، ولا سيما المستويات المائلة والحركة الدائرية.