HSC 화학을 위한 화학 반응식 계수 맞추기

산소 속에서 수소를 연소시켜 물을 만든다고 해 봅시다.

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

그럴듯해 보입니다. 물질도 맞고, 반응의 방향도 맞습니다. 하지만 산소 원자의 수를 세어 보세요. 왼쪽에는 두 개가 있지만 오른쪽에는 하나뿐입니다.

나머지 산소 원자 하나는 어디로 갔을까요?

사라진 것이 아닙니다. 화학 반응에서는 원자가 재배열될 뿐, 새로 생기거나 없어지지 않습니다. 따라서 화학 반응식은 반응 전후에 각 원소의 원자 수가 같다는 것을 나타내야 합니다. 반응식의 계수를 맞춘다는 것은 이러한 보존을 눈에 보이도록 나타내는 과정입니다.

계속 읽기 전에, 위 반응식에서 무엇을 바꿔야 할지 예상해 보세요. \(\ce{H2O}\)를 \(\ce{H2O2}\)로 바꿔야 할까요, 아니면 화학식 중 하나 앞에 숫자를 붙여야 할까요?

허용되는 것은 두 번째 방법뿐입니다. 화학식을 바꾸면 물질 자체가 달라집니다. 앞에 붙는 숫자를 바꾸면 그 물질이 반응에 얼마나 많이 관여하는지가 달라집니다.

01반응식의 계수를 맞춘다는 것은 실제로 무엇을 의미할까

각 화학식을 특정한 원자들의 조합이 들어 있는 밀봉된 상자라고 생각해 봅시다.

\(\ce{H2}\) 상자 하나에는 수소 원자 두 개가 들어 있습니다. \(\ce{O2}\) 상자 하나에는 산소 원자 두 개가 들어 있습니다. \(\ce{H2O}\) 상자 하나에는 수소 원자 두 개와 산소 원자 한 개가 들어 있습니다.

똑같은 상자를 더 가져올 수는 있지만, 상자를 열어 안에 들어 있는 내용을 다시 쓸 수는 없습니다.

여기서 핵심적인 차이를 알 수 있습니다.

• 아래첨자는 화학식의 일부입니다.
• 계수는 그 물질의 단위가 몇 개 관여하는지를 나타냅니다.

예를 들어:

\[ \ce{2H2O} \]

는 \(\ce{H2O}\)가 두 단위 있다는 뜻입니다. 전체적으로 수소 원자 네 개와 산소 원자 두 개를 나타냅니다.

하지만:

\[ \ce{H2O2} \]

는 과산화수소이며, 서로 다른 물질입니다.

이 상자 모형은 반응식의 계수를 맞추는 데 유용하지만 한계도 있습니다. 모든 물질이 깔끔하게 분리된 작은 분자로 존재하는 것은 아닙니다. \(\ce{NaCl}\)과 같은 이온 고체는 연속적인 격자 구조를 형성합니다. 서로 분리된 “상자”를 상상하는 것이 문자 그대로 정확하지 않은 경우에도, 계수는 여전히 물질의 상대적인 양을 나타냅니다.

이제 처음의 반응식으로 돌아가 봅시다.

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

물 앞에 2를 붙이면:

\[ \ce{H2 + O2 -> 2H2O} \]

이제 산소는 맞지만 수소는 맞지 않습니다. 왼쪽에는 수소 원자가 두 개이고 오른쪽에는 네 개입니다.

따라서 \(\ce{H2}\) 앞에도 2가 필요합니다.

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

이제 다시 세어 봅시다.

반응식의 계수가 맞춰졌습니다.

02절대로 어겨서는 안 되는 규칙: 아래첨자가 아니라 계수를 바꾼다

이것이 반응식 계수 맞추기에서 가장 중요한 규칙입니다.

원자 수를 맞추기 위해 아래첨자를 바꾸어서는 절대로 안 됩니다.

어떤 학생이 다음 반응식을 보고:

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

다음과 같이 썼다고 해 봅시다.

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O2} \]

이제 원자 수는 맞지만 화학적으로는 틀렸습니다. 이 반응에서는 물이 생성되어야 했는데, 학생은 물을 과산화수소로 바꾸어 버렸습니다.

다음과 같이 생각하면 도움이 됩니다. 계수를 바꾸는 것은 파티에 똑같은 커플 한 쌍을 더 초대하는 것과 같습니다. 아래첨자를 바꾸는 것은 좌석 배치가 잘 맞지 않는다고 해서 어떤 사람의 신원을 바꾸는 것과 같습니다. 첫 번째는 참석하는 사람의 수를 바꾸고, 두 번째는 그 사람이 누구인지를 바꿉니다.

물론 화학식은 사람이 아니라 입자나 화학식 단위를 나타내므로 이 비유가 완전히 정확한 것은 아닙니다. 하지만 중요한 것은 두 경우의 차이입니다.

03반응식의 계수를 맞추는 신뢰할 수 있는 방법

무작정 추측할 필요는 없습니다. 매번 같은 과정을 사용하세요.

1. 화학식이 올바른지 확인한다

반응식의 계수를 맞추는 것은 올바른 화학식을 쓴 후에 하는 일입니다.

잘못된 화학식으로 시작하면 계수를 맞춘다고 해서 반응식이 올바르게 되지는 않습니다.

예를 들어 염화 마그네슘은 \(\ce{MgCl2}\)이지 \(\ce{MgCl}\)이 아닙니다. 이 화학식은 반응식의 계수를 편리하게 맞추기 위한 숫자가 아니라, 관련된 이온으로부터 결정됩니다.

2. 양쪽에서 각 원소의 수를 센다

간단하면 머릿속으로 빠르게 세고, 반응식이 복잡하면 적어 보는 것이 좋습니다.

3. 한 번에 한 원소씩 맞추도록 계수를 붙인다

계수는 화학식 전체에 곱해집니다.

다음 식에서:

\[ \ce{3Ca(OH)2} \]

원자의 수는 다음과 같습니다.

• 칼슘 원자 3개
• 산소 원자 6개
• 수소 원자 6개

계수 3은 \(\ce{Ca(OH)2}\) 전체에 곱해집니다.

4. 필요할 때는 맞추기 까다로운 단체 원소를 나중으로 미룬다

산소가 단독으로 \(\ce{O2}\) 형태로 나타나면서 여러 화합물 안에도 들어 있다면, 다른 원소를 먼저 맞추고 산소를 마지막에 맞추는 편이 흔히 더 쉽습니다.

이것은 전략이지 법칙이 아닙니다. 실제 요구 조건은 마지막에 모든 원소의 수가 맞아야 한다는 것뿐입니다.

5. 모든 원소를 다시 확인한다

계수 하나를 바꾸면 앞서 맞춘 원소의 수가 다시 어긋날 수 있습니다.

마지막에는 모든 원소를 다시 세어 보세요.

6. 가장 작은 정수 계수를 사용한다

예를 들어:

\[ \ce{4H2 + 2O2 -> 4H2O} \]

는 계수가 맞지만, 모든 계수에 공통인 인수 2가 있습니다. 모두 2로 나누면:

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

가 됩니다.

이것이 일반적으로 사용하는 최종 형태입니다.

05계수는 몰비이다

반응식의 계수를 맞추는 것은 단순히 원자의 수를 세는 연습이 아닙니다. 계수는 화학양론에서 여러 물질을 수치적으로 연결해 주는 역할을 합니다.

다음을 생각해 봅시다.

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

계수는 다음 비를 나타냅니다.

\[ \ce{H2 : O2 : H2O} = 2:1:2 \]

따라서:

• \(\ce{H2}\) 2 mol은 \(\ce{O2}\) 1 mol과 반응합니다.
• \(\ce{O2}\) 1 mol은 \(\ce{H2O}\) 2 mol을 생성할 수 있습니다.
• \(\ce{H2}\) 4 mol에는 \(\ce{O2}\) 2 mol이 필요합니다.

이 비가 의미하지 않는 것도 주의해야 합니다. 모든 반응 혼합물에 처음부터 반드시 정확히 이 양들만 들어 있어야 한다는 뜻은 아닙니다. 예를 들어 산소를 과량으로 공급할 수도 있습니다. 계수는 물질이 반응하고 생성물이 형성되는 화학양론적 비율을 나타냅니다.

이 때문에 몰 계산을 하기 전에 반응식의 계수를 먼저 맞춰야 합니다. 계수가 맞지 않은 반응식은 잘못된 몰비를 줍니다.

07다원자 이온이 그대로 유지되는 경우

같은 다원자 이온이 양쪽에서 변하지 않은 채 나타나는 반응식은 훨씬 쉽게 계수를 맞출 수 있는 경우가 있습니다.

다음을 생각해 봅시다.

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + KOH -> Fe(OH)3 + K2SO4} \]

황산 이온인 \(\ce{SO4^2-}\)는 양쪽에서 그대로 유지됩니다. 처음부터 황산 이온 안의 황과 산소를 따로 맞추는 대신, 일시적으로 \(\ce{SO4}\)를 하나의 단위로 취급할 수 있습니다.

왼쪽에는 황산 이온기가 세 개 있으므로 \(\ce{K2SO4}\) 앞에 3을 붙입니다.

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + KOH -> Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

이제 오른쪽에는 칼륨 원자가 여섯 개 있으므로 \(\ce{KOH}\) 앞에 6을 붙입니다.

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

왼쪽에는 철 원자가 두 개 있으므로 \(\ce{Fe(OH)3}\) 앞에 2를 붙입니다.

\[ \ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> 2Fe(OH)3 + 3K2SO4} \]

이제 수산화 이온기도 맞습니다. 양쪽에 \(\ce{OH}\)기가 여섯 개씩 있습니다.

계수를 맞춘 반응식은:

\[ \boxed{\ce{Fe2(SO4)3 + 6KOH -> 2Fe(OH)3 + 3K2SO4}} \]

입니다.

황산 이온기를 하나의 단위로 취급한 것은 지름길일 뿐 새로운 보존 법칙이 아닙니다. 궁극적으로 보존되어야 하는 것은 여전히 황 원자와 산소 원자입니다. 이 지름길이 가능한 이유는 이 특정 반응식에서 황산 이온기가 변하지 않고 그대로 유지되기 때문입니다.

08분수를 사용할 수 있지만, 마지막에는 정수로 나타낸다

반응식의 계수를 맞추는 과정에서 일시적으로 분수가 나오는 경우가 있습니다.

예를 들어 다음과 같은 식에 도달했다고 해 봅시다.

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

원자 수는 맞습니다. 이 분수는 유효한 화학양론적 비율을 나타냅니다.

하지만 화학 반응식은 일반적으로 가장 작은 정수 계수를 사용하여 씁니다. 모든 계수에 2를 곱하면:

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O} \]

가 됩니다.

분수인 계수에만 곱해서는 안 됩니다. 모든 계수에 같은 인수를 곱해야 하며, 그렇지 않으면 반응비가 달라집니다.

09자신의 반응식을 가장 빠르게 확인하는 방법

계수를 모두 맞췄다고 생각되면 세 가지를 확인하세요.

화학식을 확인하세요. 실수로 아래첨자를 바꾸지는 않았나요?

모든 원소를 확인하세요. 왼쪽과 오른쪽의 원자 수를 각각 세어 보세요.

계수의 비를 확인하세요. 모든 계수를 같은 정수로 나눌 수 있나요?

다음 식에서는:

\[ \ce{6N2 + 18H2 -> 12NH3} \]

원자 수는 맞지만 계수가 가장 간단한 비로 되어 있지 않습니다. 세 계수를 모두 6으로 나누면:

\[ \ce{N2 + 3H2 -> 2NH3} \]

가 됩니다.

또 하나의 유용한 경고 신호가 있습니다. 같은 계수들을 계속 앞뒤로 바꾸며 오랫동안 헤매고 있다면, 멈추고 처음부터 다시 원자 수를 세어 보세요. 초기에 원자 수를 한 번 잘못 세면 나머지 과정이 계속 제자리걸음을 할 수 있습니다.

10문제와 풀이

문제 1

다음 반응식을 가장 작은 정수 계수로 맞춘 뒤, 염산과 수소 기체의 몰비를 쓰세요.

\[ \ce{Mg + HCl -> MgCl2 + H2} \]

풀이 1

계수를 맞춘 반응식은:

\[ \boxed{\ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2}} \]

입니다.

마그네슘은 양쪽에 원자 하나씩 있어 이미 맞습니다. \(\ce{MgCl2}\)에는 염소 원자가 두 개 있으므로 \(\ce{HCl}\)이 두 개 필요합니다.

\[ \ce{Mg + 2HCl -> MgCl2 + H2} \]

이 두 \(\ce{HCl}\) 단위는 수소 원자도 두 개 제공하므로 \(\ce{H2}\)의 수소 원자 두 개와 맞습니다.

따라서 염산과 수소 기체의 몰비는:

\[ \boxed{\ce{HCl : H2} = 2:1} \]

입니다.

이는 \(\ce{HCl}\) 2 mol이 생성되는 \(\ce{H2}\) 1 mol에 화학양론적으로 대응한다는 뜻입니다.

문제 2

다음 반응식의 계수를 맞추세요.

\[ \ce{Na3PO4 + CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

계수를 더 쉽게 맞출 수 있게 해 주는 한 가지 지름길도 설명하세요.

풀이 2

계수를 맞춘 반응식은:

\[ \boxed{\ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + 6NaCl}} \]

입니다.

인산 이온기 \(\ce{PO4}\)는 양쪽에서 변하지 않으므로 처음에는 하나의 단위로 취급할 수 있습니다.

\(\ce{Ca3(PO4)2}\)에는 인산 이온기가 두 개 있습니다. 따라서 \(\ce{Na3PO4}\)가 두 개 필요합니다.

\[ \ce{2Na3PO4 + CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

생성물에는 칼슘 원자가 세 개 있으므로 \(\ce{CaCl2}\)가 세 개 필요합니다.

\[ \ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + NaCl} \]

이제 반응물에는:

\[ 2 \times 3 = 6 \]

개의 나트륨 원자가 있으므로 \(\ce{NaCl}\)이 여섯 개 필요합니다.

\[ \ce{2Na3PO4 + 3CaCl2 -> Ca3(PO4)2 + 6NaCl} \]

이렇게 하면 양쪽의 염소 원자 수도 여섯 개로 맞습니다.

이 지름길이 가능한 이유는 이 반응식에서 인산 이온기가 그대로 유지되기 때문입니다. 그렇다고 해서 인과 산소가 각각 보존될 필요가 없어진다는 뜻은 아닙니다.

문제 3

프로페인이 완전 연소합니다.

\[ \ce{C3H8 + O2 -> CO2 + H2O} \]

반응식의 계수를 맞추세요. 그런 다음 \(0.40\ \text{mol}\)의 프로페인이 완전히 반응하는 데 필요한 산소의 양을 구하세요.

풀이 3

계수를 맞춘 반응식은:

\[ \boxed{\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}} \]

입니다.

탄소부터 시작합니다. 프로페인의 탄소 원자 세 개에는 \(\ce{CO2}\) 세 개가 필요합니다.

\[ \ce{C3H8 + O2 -> 3CO2 + H2O} \]

다음으로 수소를 맞춥니다. 수소 원자 여덟 개에는 \(\ce{H2O}\) 네 개가 필요합니다.

\[ \ce{C3H8 + O2 -> 3CO2 + 4H2O} \]

이제 생성물에 포함된 산소 원자의 수는:

\[ (3 \times 2) + (4 \times 1) = 10 \]

개입니다.

각 \(\ce{O2}\)가 산소 원자 두 개를 공급하므로:

\[ \frac{10}{2} = 5 \]

개의 \(\ce{O2}\) 분자, 즉 화학양론적 단위가 필요합니다.

계수비는:

\[ \ce{C3H8 : O2} = 1:5 \]

입니다.

따라서:

\[ n(\ce{O2}) = 0.40\ \text{mol} \times \frac{5\ \text{mol O2}}{1\ \text{mol C3H8}} = 2.0\ \text{mol} \]

그러므로:

\[ \boxed{n(\ce{O2}) = 2.0\ \text{mol}} \]

입니다.

흔히 하기 쉬운 실수는 산소 원자의 수가 아니라 산소를 포함한 화합물의 수를 세는 것입니다. \(\ce{CO2}\) 세 개와 \(\ce{H2O}\) 네 개가 있다고 해서 \(\ce{O2}\) 일곱 개가 필요한 것은 아닙니다. 생성물에 존재하는 산소 원자 열 개를 세어야 합니다.

문제 4

황철석인 \(\ce{FeS2}\)가 산소와 반응하여 산화 철(III)과 이산화 황을 형성합니다.

\[ \ce{FeS2 + O2 -> Fe2O3 + SO2} \]

가장 작은 정수 계수를 사용하여 반응식의 계수를 맞추세요.

풀이 4

계수를 맞춘 반응식은:

\[ \boxed{\ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2}} \]

입니다.

유용한 방법은 산소보다 철과 황을 먼저 맞추는 것입니다.

오른쪽에서 \(\ce{Fe2O3}\)를 두 단위로 정합니다. 그러면 철 원자가 네 개이므로 왼쪽에 \(\ce{FeS2}\)가 네 개 필요합니다.

\[ \ce{4FeS2 + O2 -> 2Fe2O3 + SO2} \]

\(\ce{FeS2}\) 네 단위에는 황 원자가 여덟 개 있으므로 \(\ce{SO2}\)가 여덟 개 필요합니다.

\[ \ce{4FeS2 + O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \]

이제 오른쪽의 산소 원자 수를 셉니다.

산화 철에는:

\[ 2 \times 3 = 6 \]

개의 산소 원자가 있습니다.

이산화 황에는:

\[ 8 \times 2 = 16 \]

개의 산소 원자가 있습니다.

전체 산소 원자 수는:

\[ 6 + 16 = 22 \]

개입니다.

각 \(\ce{O2}\)는 산소 원자 두 개를 제공하므로:

\[ \frac{22}{2} = 11 \]

입니다.

따라서:

\[ \ce{4FeS2 + 11O2 -> 2Fe2O3 + 8SO2} \]

가 됩니다.

계수에는 공통인 정수 인수가 없으므로 이미 가장 간단한 정수비입니다.

가장 주의해야 할 점은 \(\ce{O2}\)를 너무 일찍 맞추려는 것입니다. 필요한 \(\ce{O2}\)의 계수는 산소를 포함하는 두 생성물 모두에 따라 결정되므로, 산소를 마지막까지 남겨 두면 다시 수정해야 하는 양을 줄일 수 있습니다.

문제 5

한 학생이 물의 생성 반응식의 계수를 맞추라는 문제에서 다음과 같이 썼습니다.

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O2} \]

그 학생은 이제 양쪽에 수소 원자가 두 개, 산소 원자가 두 개씩 있으므로 반응식의 계수가 올바르게 맞았다고 주장합니다.

이 반응식이 화학적으로 타당하지 않은 이유를 설명하고, 올바르게 계수를 맞춘 반응식을 쓰세요.

풀이 5

이 학생의 반응식은 생성물의 정체성을 바꾸었기 때문에 화학적으로 타당하지 않습니다. 올바르게 계수를 맞춘 반응식은:

\[ \boxed{\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}} \]

입니다.

원래 생성물의 화학식 \(\ce{H2O}\)는 물을 나타냅니다. 아래첨자를 바꾸어 \(\ce{H2O2}\)로 만드는 것은 “물의 계수를 맞추는 것”이 아닙니다. 물을 과산화수소라는 다른 물질로 바꾸는 것입니다.

따라서 계수를 사용해 맞춰야 합니다.

\[ \ce{H2 + O2 -> H2O} \]

먼저 물 앞에 2를 붙입니다.

\[ \ce{H2 + O2 -> 2H2O} \]

이제 오른쪽에는 수소 원자가 네 개 있으므로 수소 앞에 2를 붙입니다.

\[ \ce{2H2 + O2 -> 2H2O} \]

그러면 양쪽에 수소 원자 네 개와 산소 원자 두 개씩이 있습니다.

이 학생이 원자 수를 세려고 한 생각 자체는 합리적이었지만, 원자의 보존만이 유일한 요구 조건은 아닙니다. 화학식은 실제 반응물과 생성물을 계속 정확하게 나타내야 합니다.

문제 6

다음은 올바르게 계수를 맞춘 반응식입니다.

\[ \ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O} \]

한 학생이 모든 계수를 2로 나누어 다음과 같이 썼습니다.

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

다른 학생은 “산소 분자의 절반은 존재할 수 없기 때문에” 이 식은 계수가 맞은 반응식일 수 없다고 말합니다.

두 번째 학생의 추론에서 유용한 부분은 무엇이고, 어떤 부분이 오해를 일으킬 수 있나요? 최종적으로 계수를 맞춘 반응식은 일반적으로 어떤 형태로 써야 하나요?

풀이 6

두 반응식은 같은 화학양론적 비율을 나타내지만, 최종적으로 계수를 맞춘 반응식은 일반적으로 정수 형태로 씁니다.

\[ \boxed{\ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O}} \]

분수를 사용한 반응식:

\[ \ce{C2H6 + \frac{7}{2}O2 -> 2CO2 + 3H2O} \]

도 원자 수는 맞습니다. 산소를 확인해 보면:

\[ \frac{7}{2}\times 2 = 7 \]

개의 산소 원자가 \(\ce{O2}\)에서 나오며, 생성물에는:

\[ (2 \times 2) + (3 \times 1) = 7 \]

개의 산소 원자가 있습니다.

이 학생의 지적에서 유용한 부분은 화학 반응식이 관례적으로 가장 작은 정수 계수로 나타내어진다는 점입니다.

오해를 일으킬 수 있는 부분은 모든 계수를 오직 개별 분자의 문자 그대로의 개수로만 해석하는 것입니다. 화학양론에서 계수는 몰 단위 물질량의 비도 나타냅니다. \(\ce{O2}\)가 \(3.5\ \text{mol}\)이라는 양은 충분히 의미가 있습니다.

모든 계수에 2를 곱하면 화학양론적 비를 바꾸지 않고 분수를 없앨 수 있습니다.

\[ 1:\frac{7}{2}:2:3 \]

과

\[ 2:7:4:6 \]

은 같은 비율을 나타냅니다.

11반응식의 계수를 맞춘 뒤 할 수 있는 것

계수를 맞춘 반응식은 단순히 반응식을 깔끔하게 정리한 것이 아닙니다. 화학식에서 정량적인 예측으로 이어 주는 다리입니다.

계수가 올바르면 그 몰비를 사용하여 반응물과 생성물의 양 사이를 변환할 수 있습니다. 이는 곧 화학양론, 한계 반응물, 이론적 수율, 기체 부피 계산, 농도 계산으로 이어집니다.

기억해야 할 습관은 간단합니다. 화학식은 물질이 무엇인지를 알려 주고, 계수는 그 물질들이 어떤 비율로 반응하는지를 알려 줍니다. 이 두 역할을 구분하면 반응식의 계수 맞추기가 훨씬 더 체계적이 됩니다.