Hukum Coulomb untuk Fisika HSC: Gaya dan Arah

Dua benda kecil bermuatan ditempatkan terpisah sejauh 20 cm. Anda menggandakan muatan pada salah satu benda, tetapi pada saat yang sama juga menggandakan jarak di antara keduanya. Apakah gaya listrik menjadi lebih besar, lebih kecil, atau tetap sama?

Dugaan yang menggoda adalah “perubahannya saling meniadakan”. Ternyata tidak. Muatan dan jarak memengaruhi gaya listrik dengan cara yang berbeda. Gaya berbanding lurus dengan muatan, tetapi memiliki hubungan kuadrat terbalik terhadap jarak. Menggandakan salah satu muatan mengalikan gaya dengan 2, sedangkan menggandakan jarak membagi gaya dengan \(2^2 = 4\). Oleh karena itu, gaya akhirnya menjadi setengah dari semula.

Hubungan inilah yang disebut hukum Coulomb. Perhitungannya sendiri biasanya cukup langsung. Keterampilan HSC yang lebih sulit adalah memahami arti dari angka yang diperoleh: ke arah mana gaya bekerja, tanda mana yang digunakan dalam perhitungan, dan apa yang berubah ketika terdapat lebih dari dua muatan?

01Mulailah dengan gambaran fisiknya

Bayangkan dua bola kecil bermuatan yang cukup berjauhan sehingga kita dapat memperlakukan setiap bola seolah-olah seluruh muatannya terkonsentrasi pada satu titik.

Hanya ada dua kemungkinan:

• muatan dengan tanda yang sama saling tolak-menolak
• muatan dengan tanda yang berlawanan saling tarik-menarik

Jadi, dua muatan positif saling menjauh. Dua muatan negatif juga saling menjauh. Sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif saling menarik.

Sebelum melakukan perhitungan apa pun, prediksikan arahnya.

Misalkan sebuah muatan positif berada di sebelah kiri dan sebuah muatan negatif berada di sebelah kanan.

Ke arah mana gaya pada muatan positif bekerja?

Menuju muatan negatif, jadi ke kanan.

Ke arah mana gaya pada muatan negatif bekerja?

Menuju muatan positif, jadi ke kiri.

Gaya-gaya tersebut menunjuk ke arah yang berlawanan, tetapi memiliki besar yang sama. Hal ini konsisten dengan hukum ketiga Newton.

Gambaran pertama ini mengasumsikan bahwa muatan berperilaku seperti muatan titik. Benda bermuatan nyata memiliki ukuran. Hukum Coulomb dalam bentuk sederhananya berlaku secara tepat untuk muatan titik dan juga dapat digunakan untuk distribusi muatan yang simetris secara sferis jika jarak diukur antara pusat keduanya.

02Apa yang menentukan besar gaya?

Ada tiga hal yang berpengaruh:

1. besar muatan pertama
2. besar muatan kedua
3. jarak di antara keduanya

Jika salah satu muatan menjadi lebih besar, gaya juga menjadi lebih besar.

Jika muatan-muatan tersebut dijauhkan, gaya menjadi lebih kecil.

Namun, jarak memiliki pengaruh yang lebih kuat karena nilainya dikuadratkan.

Sebagai contoh:

Perilaku kuadrat terbalik ini sebaiknya dipahami, bukan sekadar dihafalkan sebagai aturan yang terasa aneh.

Jika dua muatan terpisah dua kali lebih jauh, interaksi listriknya tersebar pada wilayah yang secara geometris lebih besar. Akibatnya bukan sekadar gaya menjadi setengah. Gaya berkurang dengan faktor empat.

03Hukum Coulomb

Besar gaya elektrostatik antara dua muatan titik adalah

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

dengan:

• \(F\) adalah besar gaya elektrostatik, diukur dalam newton (N)
• \(q_1\) dan \(q_2\) adalah muatan, diukur dalam coulomb (C)
• \(r\) adalah jarak pemisah antara muatan, diukur dalam meter (m)
• \(k\) adalah konstanta Coulomb

Untuk muatan dalam vakum, dan secara pendekatan juga di udara,

\[
k = 8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}
\]

Tanda nilai mutlak di sekitar \(q_1q_2\) digunakan karena bentuk persamaan ini menghitung sebuah besar. Besar tidak dapat bernilai negatif.

Tanda muatan tetap penting, tetapi digunakan untuk menentukan arah gaya.

Pemisahan fungsi ini berguna:

• besar muatan dimasukkan ke dalam hukum Coulomb
• tanda muatan memberi tahu apakah gaya bersifat tarik-menarik atau tolak-menolak
• diagram atau sistem koordinat Anda menentukan apakah arah tersebut bernilai positif atau negatif

04Jebakan konversi satuan

Muatan dalam soal HSC jarang ditulis sebagai beberapa coulomb penuh. Satu coulomb merupakan jumlah muatan yang sangat besar pada skala benda kecil.

Anda akan sering melihat:

\[
1\ \text{mC} = 1\times10^{-3}\ \text{C}
\]

\[
1\ \mu\text{C} = 1\times10^{-6}\ \text{C}
\]

\[
1\ \text{nC} = 1\times10^{-9}\ \text{C}
\]

Anda juga harus mengubah sentimeter menjadi meter sebelum menggunakan hukum Coulomb.

Sebagai contoh,

\[
25\ \text{cm} = 0.25\ \text{m}
\]

Kesalahan umum adalah memasukkan \(25\) ke dalam \(r^2\). Itu akan memberi tahu persamaan bahwa kedua muatan berjarak 25 meter.

06Mengapa Anda tidak sebaiknya menggunakan gaya negatif untuk menyatakan tarikan

Misalkan Anda memasukkan nilai bertanda \(q_1 = +3.0\ \mu\text{C}\) dan \(q_2 = -5.0\ \mu\text{C}\) secara langsung ke dalam

\[
F = k\frac{q_1q_2}{r^2}
\]

Anda akan memperoleh angka negatif.

Mungkin terasa menggoda untuk mengatakan, “gaya negatif berarti tarikan”.

Jalan pintas itu tidak dapat diandalkan.

Komponen vektor yang negatif berarti gaya mengarah ke arah negatif pada sumbu koordinat yang Anda pilih. Tarikan tidak otomatis berarti kiri, kanan, positif, atau negatif. Hal itu bergantung pada posisi muatan lainnya.

Sebagai contoh, bayangkan sebuah muatan uji positif.

• Jika sebuah muatan negatif berada di sebelah kanannya, tarikan menghasilkan gaya ke kanan.
• Jika muatan negatif yang sama dipindahkan ke sebelah kirinya, tarikan menghasilkan gaya ke kiri.

Interaksinya bersifat tarik-menarik dalam kedua kasus, tetapi tanda koordinatnya berubah.

Untuk sebagian besar perhitungan HSC satu dimensi, metode yang lebih aman adalah:

1. gunakan besar muatan dalam hukum Coulomb
2. tentukan apakah interaksinya tarik-menarik atau tolak-menolak
3. tentukan arah fisiknya
4. terapkan tanda positif atau negatif hanya setelah memilih sumbu Anda

07Arah merupakan bagian dari jawaban

Misalkan dua muatan berada pada sumbu \(x\).

Anda memutuskan bahwa kanan adalah positif.

Maka:

• gaya ke kanan memiliki komponen \(x\) positif
• gaya ke kiri memiliki komponen \(x\) negatif

Pemilihan arah positif bersifat sembarang. Fisika tidak lebih memilih kanan daripada kiri.

Anggap tanda seperti memilih ujung mana dari sebuah lorong yang disebut “positif”. Lorong itu tidak berubah ketika Anda menukar labelnya. Hanya angka yang digunakan untuk menggambarkan posisi dan arah yang berubah.

Analogi ini memiliki batas. Tarik-menarik dan tolak-menolak listrik adalah interaksi fisik, sedangkan arah koordinat positif dan negatif hanyalah pilihan pencatatan matematis.

09Apa yang terjadi jika lebih dari satu muatan bekerja?

Hukum Coulomb memberikan gaya yang disebabkan oleh satu muatan pada muatan lainnya.

Jika sebuah muatan dipengaruhi oleh beberapa muatan lain, hitung setiap gaya secara terpisah lalu jumlahkan gaya-gaya tersebut sebagai vektor.

Inilah prinsip superposisi.

Untuk sebuah muatan yang mengalami gaya \(\vec F_1\), \(\vec F_2\), dan \(\vec F_3\),

\[
\vec F_{\text{net}} = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3
\]

Jangan menjumlahkan besar gaya secara otomatis. Arah penting.

Bayangkan Anda berdiri di antara dua orang yang sama-sama mencoba menarik Anda ke arah mereka masing-masing. Mengatakan “yang satu menarik dengan 80 N dan yang lain dengan 60 N, jadi totalnya 140 N” mengabaikan detail penting bahwa mereka menarik ke arah yang berlawanan. Gaya netto Anda adalah 20 N menuju tarikan yang lebih kuat.

Gaya listrik bekerja dengan cara yang sama ketika semuanya berada pada satu garis.

Analogi ini tidak berlaku ketika gaya-gayanya tidak segaris. Dalam kasus itu, Anda harus menjumlahkan vektor dua dimensi yang sebenarnya, bukan sekadar mengurangkan besarnya.

10Contoh soal: Gaya netto dari dua muatan lain

Tiga muatan titik terletak pada satu garis horizontal.

• Muatan \(A = +4.0\ \mu\text{C}\)
• Muatan \(B = +2.0\ \mu\text{C}\)
• Muatan \(C = -3.0\ \mu\text{C}\)

Muatan \(A\) berada \(0.20\ \text{m}\) di sebelah kiri \(B\). Muatan \(C\) berada \(0.30\ \text{m}\) di sebelah kanan \(B\).

Hitung gaya elektrostatik netto pada \(B\). Ambil kanan sebagai positif.

Langkah 1

\(A\) dan \(B\) sama-sama positif, sehingga keduanya saling tolak-menolak.

Karena \(A\) berada di sebelah kiri \(B\), \(A\) mendorong \(B\) ke kanan.

Oleh karena itu,

\[
F_{AB} > 0
\]

Langkah 2

\[
\begin{aligned}
F_{AB}
&= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(4.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\
&= 1.80\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Jadi,

\[
F_{AB} = +1.80\ \text{N}
\]

Langkah 3

\(B\) positif dan \(C\) negatif, sehingga keduanya saling tarik-menarik.

Karena \(C\) berada di sebelah kanan, \(B\) ditarik ke kanan.

Oleh karena itu,

\[
F_{CB} > 0
\]

Langkah 4

\[
\begin{aligned}
F_{CB}
&= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(2.0\times10^{-6})}{(0.30)^2} \\
&= 0.599\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Jadi,

\[
F_{CB} = +0.599\ \text{N}
\]

Langkah 5

\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&= F_{AB} + F_{CB} \\
&= 1.80 + 0.599 \\
&= 2.40\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Dengan demikian, gaya netto pada \(B\) adalah

\[
\boxed{F_{\text{net}} = +2.40\ \text{N}}
\]

atau \(2.40\ \text{N}\) ke kanan.

Kedua interaksi mendorong atau menarik \(B\) ke arah yang sama, meskipun satu interaksi bersifat tolak-menolak dan yang lainnya tarik-menarik.

Inilah tepatnya alasan mengapa aturan “tarik-menarik berarti negatif” merupakan aturan yang buruk.

11Metode yang dapat diandalkan untuk soal hukum Coulomb

Ketika sebuah soal melibatkan gaya listrik, gunakan urutan berikut.

1. Gambarkan muatan pada posisi yang benar

Sertakan tanda dan jarak pemisahnya.

Lakukan ini meskipun susunannya tampak jelas. Sebagian besar kesalahan arah terjadi bahkan sebelum kalkulator digunakan.

2. Pilih muatan yang gayanya ingin Anda tentukan

Tanyakan: Gaya apa saja yang bekerja pada muatan ini?

Abaikan gaya yang bekerja pada muatan lain kecuali soal menanyakannya.

3. Prediksikan arah setiap gaya

Untuk setiap pasangan yang berinteraksi:

• tanda yang sama berarti tolak-menolak
• tanda yang berlawanan berarti tarik-menarik

Gambarkan panah yang menunjukkan gaya pada muatan yang sedang ditinjau.

4. Ubah semua besaran ke satuan SI

Gunakan:

• coulomb untuk muatan
• meter untuk jarak
• newton untuk gaya

5. Hitung besar setiap gaya secara terpisah

Gunakan

\[
F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}
\]

6. Berikan tanda vektor pada gaya

Baru pada tahap ini gunakan konvensi koordinat Anda.

Sebagai contoh, jika kanan adalah positif:

• gaya ke kanan: positif
• gaya ke kiri: negatif

7. Jumlahkan gaya

Untuk soal satu dimensi,

\[
F_{\text{net}} = F_1 + F_2 + \cdots
\]

Untuk susunan dua dimensi, uraikan gaya menjadi komponen sebelum menjumlahkannya.

12Kesalahpahaman yang paling menggoda

“Muatan negatif berarti gaya negatif”

Tidak selalu.

Tanda muatan menggambarkan jenis muatan. Tanda gaya menggambarkan arah relatif terhadap suatu sistem koordinat.

Keduanya adalah konsep yang berbeda.

“Muatan berlawanan selalu menghasilkan jawaban negatif”

Muatan berlawanan selalu saling tarik-menarik. Apakah komponen gaya bernilai positif atau negatif bergantung pada letak muatan dan arah yang Anda pilih sebagai positif.

“Jika jarak digandakan, gaya menjadi setengah”

Hukum Coulomb mengandung \(r^2\), bukan \(r\).

Menggandakan jarak menghasilkan

\[
F_{\text{new}} = \frac{F_{\text{old}}}{2^2}
= \frac{F_{\text{old}}}{4}
\]

“Muatan yang lebih besar mengalami gaya yang lebih besar”

Misalkan sebuah muatan \(+1\ \mu\text{C}\) berinteraksi dengan muatan \(+100\ \mu\text{C}\).

Mungkin terasa masuk akal bahwa muatan \(100\ \mu\text{C}\) seharusnya somehow “menang” dan memberikan gaya yang lebih besar.

Ternyata tidak.

Hukum Coulomb menghasilkan produk \(q_1q_2\) yang sama, terlepas dari muatan mana yang Anda sebut \(q_1\) atau \(q_2\). Gaya muatan 1 pada muatan 2 memiliki besar yang sama dengan gaya muatan 2 pada muatan 1.

Percepatannya tetap dapat berbeda jika benda-benda tersebut memiliki massa yang berbeda, karena

\[
\vec a = \frac{\vec F}{m}
\]

Gaya yang sama tidak berarti percepatan yang sama.

“Gaya netto nol berarti tidak ada gaya listrik”

Ini juga salah.

Dua atau lebih gaya yang tidak nol dapat saling meniadakan.

Sebuah muatan dapat mengalami \(3\ \text{N}\) ke kiri dan \(3\ \text{N}\) ke kanan. Gaya nettonya nol meskipun dua gaya elektrostatik sedang bekerja.

Perbedaan ini menjadi sangat penting ketika Anda mempelajari medan listrik dan kesetimbangan.

13Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Dua muatan titik, \(+2.5\ \mu\text{C}\) dan \(+4.0\ \mu\text{C}\), terpisah sejauh \(0.50\ \text{m}\).

Hitung besar gaya elektrostatik di antara keduanya dan nyatakan apakah interaksinya tarik-menarik atau tolak-menolak.

Solusi 1

Kedua muatan saling tolak-menolak dengan besar gaya \(0.360\ \text{N}\).

Kedua muatan positif, sehingga interaksinya bersifat tolak-menolak.

Ubah muatan menjadi coulomb:

\[
q_1 = 2.5\times10^{-6}\ \text{C}
\]

\[
q_2 = 4.0\times10^{-6}\ \text{C}
\]

Jarak pemisahnya adalah

\[
r = 0.50\ \text{m}
\]

Dengan menggunakan hukum Coulomb,

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(2.5\times10^{-6})(4.0\times10^{-6})}{(0.50)^2} \\
&= 0.3596\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Oleh karena itu,

\[
\boxed{F = 0.360\ \text{N}}
\]

Setiap muatan mengalami besar gaya yang sama ini, dengan arah menjauhi muatan lainnya. Kesalahan umum di sini adalah mengatakan bahwa muatan \(+4.0\ \mu\text{C}\) yang lebih besar mengalami gaya yang lebih besar. Hukum ketiga Newton memberi tahu kita bahwa kedua gaya interaksi memiliki besar yang sama.

Pertanyaan 2

Sebuah muatan \(+6.0\ \text{nC}\) berada pada \(x = 0\), dan sebuah muatan \(-8.0\ \text{nC}\) berada pada \(x = -0.12\ \text{m}\).

Ambil kanan sebagai positif. Hitung gaya pada muatan \(+6.0\ \text{nC}\).

Solusi 2

Gaya pada muatan positif kira-kira \(-3.00\times10^{-5}\ \text{N}\), yang berarti arahnya ke kiri.

Kedua muatan memiliki tanda berlawanan, sehingga saling tarik-menarik. Muatan negatif berada di sebelah kiri muatan positif, sehingga gaya pada muatan positif juga harus mengarah ke kiri.

Ubah muatan:

\[
|q_1| = 6.0\times10^{-9}\ \text{C}
\]

\[
|q_2| = 8.0\times10^{-9}\ \text{C}
\]

Hitung besarnya:

\[
\begin{aligned}
F
&= k\frac{|q_1q_2|}{r^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(6.0\times10^{-9})(8.0\times10^{-9})}{(0.12)^2} \\
&= 2.997\times10^{-5}\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Dengan tiga angka penting,

\[
F = 3.00\times10^{-5}\ \text{N}
\]

Karena kiri adalah arah \(x\) negatif,

\[
\boxed{F_x = -3.00\times10^{-5}\ \text{N}}
\]

Tanda negatif berasal dari arah koordinat yang dipilih, bukan semata-mata karena salah satu muatan bernilai negatif.

Pertanyaan 3

Sebuah muatan \(+1.0\ \mu\text{C}\) mengalami gaya sebesar \(0.90\ \text{N}\) akibat muatan titik kedua.

Jarak di antara keduanya digandakan, sedangkan besar kedua muatan tetap tidak berubah.

Berapakah besar gaya yang baru? Jelaskan tanpa mengulangi seluruh perhitungan hukum Coulomb dari awal.

Solusi 3

Besar gaya yang baru adalah \(0.225\ \text{N}\).

Hukum Coulomb memberikan hubungan

\[
F \propto \frac{1}{r^2}
\]

Jika jarak berubah dari \(r\) menjadi \(2r\), maka

\[
\frac{F_{\text{new}}}{F_{\text{old}}}
=
\frac{r^2}{(2r)^2}
=
\frac{1}{4}
\]

Oleh karena itu,

\[
\begin{aligned}
F_{\text{new}}
&= \frac{0.90}{4} \\
&= 0.225\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Jadi,

\[
\boxed{F_{\text{new}} = 0.225\ \text{N}}
\]

Jebakan utamanya adalah menganggap hubungannya sebagai berbanding terbalik biasa, bukan kuadrat terbalik. Menggandakan jarak pemisah tidak membuat gaya menjadi setengah. Gaya berkurang menjadi seperempat.

Pertanyaan 4

Tiga muatan titik terletak pada sumbu \(x\).

• \(A = +3.0\ \mu\text{C}\) pada \(x = -0.20\ \text{m}\)
• \(B = +1.0\ \mu\text{C}\) pada \(x = 0\)
• \(C = +12.0\ \mu\text{C}\) pada \(x = +0.40\ \text{m}\)

Ambil kanan sebagai positif.

Hitung gaya elektrostatik netto pada \(B\).

Solusi 4

Gaya netto pada \(B\) adalah nol, meskipun dua gaya elektrostatik yang tidak nol bekerja padanya.

Pertama, pertimbangkan gaya dari \(A\).

\(A\) dan \(B\) sama-sama positif, sehingga \(A\) menolak \(B\). Karena \(A\) berada di sebelah kiri, gaya ini mengarah ke kanan.

Besarnya adalah

\[
\begin{aligned}
F_{AB}
&= k\frac{|q_Aq_B|}{r_{AB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(3.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.20)^2} \\
&= 0.674\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Oleh karena itu,

\[
F_{AB} = +0.674\ \text{N}
\]

Sekarang pertimbangkan gaya dari \(C\).

\(B\) dan \(C\) juga sama-sama positif, sehingga \(C\) menolak \(B\). Karena \(C\) berada di sebelah kanan, gaya ini mengarah ke kiri.

Besarnya adalah

\[
\begin{aligned}
F_{CB}
&= k\frac{|q_Cq_B|}{r_{CB}^2} \\
&= (8.99\times10^9)
\frac{(12.0\times10^{-6})(1.0\times10^{-6})}{(0.40)^2} \\
&= 0.674\ \text{N}
\end{aligned}
\]

Oleh karena itu,

\[
F_{CB} = -0.674\ \text{N}
\]

Jumlahkan komponen vektornya:

\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&= F_{AB} + F_{CB} \\
&= 0.674 – 0.674 \\
&= 0
\end{aligned}
\]

Maka,

\[
\boxed{F_{\text{net}} = 0\ \text{N}}
\]

Hal yang menarik adalah bahwa muatan \(C\) empat kali lebih jauh dari \(B\) dibandingkan \(A\)? Periksa jarak sebenarnya dengan cermat: \(C\) berjarak \(0.40\ \text{m}\), sedangkan \(A\) berjarak \(0.20\ \text{m}\), jadi \(C\) berada dua kali lebih jauh. Karena jarak dikuadratkan, berada dua kali lebih jauh melemahkan gaya dengan faktor empat. Muatan pada \(C\) empat kali lebih besar, sehingga tepat mengimbangi pengurangan tersebut.

Karena itu, gaya netto nol tidak berarti interaksi elektrostatik nol. Artinya, gaya-gaya vektor individual saling meniadakan.

Pertanyaan 5

Dua muatan titik positif yang tetap terletak pada satu garis lurus.

• \(Q_1 = +4.0\ \mu\text{C}\) pada \(x = 0\)
• \(Q_2 = +9.0\ \mu\text{C}\) pada \(x = 1.00\ \text{m}\)

Sebuah muatan uji positif kecil ditempatkan di suatu titik pada garis yang sama.

Tentukan posisi di antara \(Q_1\) dan \(Q_2\) tempat gaya elektrostatik netto pada muatan uji bernilai nol. Jelaskan mengapa besar muatan uji itu sendiri tidak perlu diketahui.

Solusi 5

Muatan uji harus ditempatkan pada \(x = 0.400\ \text{m}\), diukur dari \(Q_1\).

Karena muatan uji positif, kedua muatan positif tetap menolaknya.

Di antara \(Q_1\) dan \(Q_2\):

• \(Q_1\) mendorong muatan uji ke kanan
• \(Q_2\) mendorong muatan uji ke kiri

Agar gaya netto bernilai nol, besar kedua gaya ini harus sama.

Misalkan posisi yang belum diketahui adalah \(x\) meter dari \(Q_1\).

Jaraknya dari \(Q_2\) adalah

\[
1.00-x
\]

Misalkan muatan uji adalah \(q\). Dengan menyamakan besar kedua gaya diperoleh

\[
k\frac{|Q_1q|}{x^2}
=
k\frac{|Q_2q|}{(1.00-x)^2}
\]

Faktor \(k\) dan \(|q|\) muncul pada kedua sisi, sehingga saling menghilangkan:

\[
\frac{Q_1}{x^2}
=
\frac{Q_2}{(1.00-x)^2}
\]

Masukkan besar muatan:

\[
\frac{4.0}{x^2}
=
\frac{9.0}{(1.00-x)^2}
\]

Mengambil akar kuadrat positif tepat dilakukan karena \(x\) dan \(1.00-x\) keduanya menyatakan jarak positif:

\[
\frac{2}{x}
=
\frac{3}{1.00-x}
\]

Dengan mengalikan silang,

\[
\begin{aligned}
2(1.00-x) &= 3x \\
2.00-2x &= 3x \\
2.00 &= 5x \\
x &= 0.400\ \text{m}
\end{aligned}
\]

Oleh karena itu,

\[
\boxed{x = 0.400\ \text{m}}
\]

Besar muatan uji tidak diperlukan karena muatan tersebut mengalikan kedua gaya yang bersaing dengan faktor yang sama dan saling menghilangkan ketika kedua gaya disamakan.

Posisi tersebut juga masuk akal secara fisik. Muatan \(+9.0\ \mu\text{C}\) lebih kuat, sehingga titik keseimbangan harus lebih dekat ke muatan \(+4.0\ \mu\text{C}\) yang lebih lemah. Pada \(x=0.400\ \text{m}\), muatan uji berjarak \(0.400\ \text{m}\) dari \(Q_1\), tetapi \(0.600\ \text{m}\) dari \(Q_2\) yang lebih kuat.

Pendekatan yang menggoda adalah mencari titik tengah. Itu hanya akan berhasil jika kedua muatan tetap memiliki besar yang sama.

14Dari gaya ke medan listrik

Hukum Coulomb memberi tahu Anda gaya antara muatan-muatan tertentu. Langkah berguna berikutnya adalah memisahkan sumber interaksi dari benda yang ditempatkan di sana.

Jika sebuah muatan \(Q\) menghasilkan pengaruh listrik di sekitarnya, kita dapat menggambarkan pengaruh tersebut menggunakan medan listrik. Muatan kedua yang ditempatkan dalam medan itu kemudian mengalami gaya.

Peralihan ini mengubah

\[
F = k\frac{|Qq|}{r^2}
\]

menjadi gagasan yang sangat berkaitan,

\[
E = k\frac{|Q|}{r^2}
\]

dengan \(E\) sebagai kuat medan listrik.

Jadi, pembahasan arah yang telah Anda lakukan di sini langsung berlaku juga: pertama pahami ke arah mana sebuah muatan uji positif akan terdorong, lalu tetapkan arah vektornya. Inilah jembatan dari hukum Coulomb menuju medan listrik, diagram medan, potensial listrik, dan pada akhirnya gerak partikel bermuatan dalam medan listrik.