Composição Percentual e Fórmulas Empíricas: Química HSC
Aprende a calcular a composição percentual e a determinar fórmulas empíricas a partir de dados de massa e percentagem. Inclui exemplos resolvidos, erros comuns e questões práticas com soluções.
Um composto tem 50,0% de enxofre e 50,0% de oxigénio em massa. Preverias que a sua fórmula é \(\ce{SO}\), porque as percentagens são iguais?
Essa previsão parece razoável, mas confunde massa com número de partículas. Em 50,0 g de enxofre há menos átomos do que em 50,0 g de oxigénio, porque os átomos de enxofre são mais pesados. Quando convertemos cada massa em moles, a razão é aproximadamente 1 mol de átomos de enxofre para 2 mol de átomos de oxigénio. Massas iguais podem esconder uma razão de partículas desigual.
É precisamente este o problema que este tema resolve. A composição percentual indica como a massa está distribuída. Uma fórmula empírica indica a razão inteira mais simples entre os átomos. As moles são a ponte entre as duas.
01Da massa à razão de partículas
Imagina dois sacos, cada um com uma massa de 1 kg. Um contém bolas de bowling e o outro contém bolas de ténis. As massas são iguais, mas o número de bolas certamente não é.
Os elementos funcionam de forma semelhante. Um mol de átomos de carbono e um mol de átomos de oxigénio contêm o mesmo número de átomos, mas têm massas diferentes. Por isso, não podes usar diretamente as massas como índices numa fórmula.
A analogia tem um limite. Os átomos não são pequenas bolas macroscópicas separadas dentro de um composto. O que importa aqui é apenas a ideia de contagem: se os objetos tiverem massas diferentes, pesá-los não te diz diretamente quantos tens.
Os químicos convertem massa em quantidade de matéria usando
\[ n=\frac{m}{M} \]
onde:
- \(n\) é a quantidade de matéria em moles (mol)
- \(m\) é a massa em gramas (g)
- \(M\) é a massa molar em gramas por mol (\(\mathrm{g\,mol^{-1}}\))
Se esta conversão ainda não estiver clara, revê moles a partir da massa e da massa molar antes de continuares. Quase todos os cálculos de fórmulas empíricas dependem dela.
02Calcular a composição percentual a partir de uma fórmula
Suponhamos que já conheces a fórmula de um composto. A composição percentual pergunta:
Que percentagem da massa total do composto provém de cada elemento?
Para um elemento \(X\),
\[ \% \text{ em massa de }X = \frac{\text{massa contribuída por }X\text{ em 1 mol do composto}} {\text{massa molar do composto}} \times 100 \]
A expressão importante é massa contribuída. Se um elemento aparecer mais do que uma vez na fórmula, tens de incluir todos os átomos desse elemento.
Por exemplo, \(\ce{Mg(NO3)2}\) contém:
- 1 átomo de Mg
- 2 átomos de N
- 6 átomos de O
Um erro comum é ver o 3 junto do oxigénio e considerar apenas três átomos de oxigénio. O 2 exterior multiplica tudo o que está dentro dos parênteses.
Exemplo resolvido: Composição percentual do nitrato de magnésio
Calcula a percentagem em massa de magnésio, nitrogénio e oxigénio em \(\ce{Mg(NO3)2}\). Usa as massas molares Mg = \(24.31\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Passo 1
Um mol de \(\ce{Mg(NO3)2}\) contém 1 mol de Mg, 2 mol de N e 6 mol de O.
\[ \begin{aligned} M(\ce{Mg(NO3)2}) &=24.31+2(14.01)+6(16.00)\\ &=24.31+28.02+96.00\\ &=148.33\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \end{aligned} \]
Passo 2
\[ \%\,\ce{Mg} = \frac{24.31}{148.33}\times100 = 16.4\% \]
Assim, 16,4% da massa do composto provém do magnésio.
Passo 3
Dois moles de átomos de nitrogénio contribuem com \(28.02\) g para um mol do composto.
\[ \%\,\ce{N} = \frac{28.02}{148.33}\times100 = 18.9\% \]
Passo 4
Seis moles de átomos de oxigénio contribuem com \(96.00\) g.
\[ \%\,\ce{O} = \frac{96.00}{148.33}\times100 = 64.7\% \]
Passo 5
\[ 16.4+18.9+64.7=100.0\% \]
A composição percentual é, portanto, aproximadamente 16,4% Mg, 18,9% N e 64,7% O em massa.
Se as tuas percentagens somarem algo como 99,9% ou 100,1%, isso deve-se normalmente apenas ao arredondamento. Se somarem 87%, algo correu mal.
03Fazer o percurso inverso: da composição à fórmula empírica
Agora inverte o problema.
São-te dadas massas ou percentagens e tens de descobrir a razão inteira mais simples entre os átomos.
Uma fórmula empírica é a razão inteira mais simples entre os elementos de um composto. Por exemplo, um composto com uma razão carbono : hidrogénio : oxigénio de \(1:2:1\) tem a fórmula empírica \(\ce{CH2O}\).
A ideia central é:
dados de massa -> quantidades em moles -> razão molar -> razão de números inteiros
Passo 1: Transforma percentagens em massas, se necessário
Se a questão fornecer percentagens, imagina que tens exatamente 100 g do composto.
Então:
- 37,0% torna-se 37,0 g
- 12,5% torna-se 12,5 g
- 50,5% torna-se 50,5 g
Isto não significa que a amostra de laboratório tenha realmente pesado 100 g. É uma conveniência matemática. Percentagem significa “por cem”, por isso uma amostra de 100 g faz com que cada percentagem seja numericamente igual a uma massa em gramas.
Se a questão já fornecer massas reais, não as convertas primeiro em percentagens. Usa diretamente as massas.
Passo 2: Converte todas as massas em moles
Divide a massa de cada elemento pela respetiva massa molar.
Este é o passo crucial. As fórmulas empíricas descrevem razões entre partículas, por isso a massa tem de ser convertida numa quantidade de partículas.
Passo 3: Divide todas as quantidades em moles pela menor
Suponhamos que as tuas quantidades em moles são
\[ 0.150,\quad 0.300,\quad 0.150 \]
Divide as três por \(0.150\):
\[ 1.00:2.00:1.00 \]
A fórmula empírica teria uma razão \(1:2:1\).
Passo 4: Decide se a razão é realmente constituída por números inteiros
É aqui que os estudantes perdem frequentemente pontos apesar de terem feito corretamente o restante cálculo.
Os dados experimentais e as massas atómicas raramente produzem razões como exatamente 2,000000. Podes obter \(1.00:1.99:1.01\). Isso é claramente compatível com \(1:2:1\).
Mas suponhamos que obténs \(1.00:1.50\). Não arredondes 1,50 para 1 nem para 2. Nenhuma dessas opções preserva a razão.
Em vez disso, multiplica todas as partes da razão pelo mesmo número inteiro pequeno:
\[ 1.00:1.50 \]
Multiplica ambas por 2:
\[ 2.00:3.00 \]
Assim, a razão de números inteiros é \(2:3\).
Estes padrões são úteis:
| Razão que obténs | Ação útil | Resultado de exemplo |
|---|---|---|
| Próxima de números inteiros | Arredonda com cuidado | \(1.00:1.99 \to 1:2\) |
| Contém cerca de 0,50 | Multiplica todas as razões por 2 | \(1:1.50 \to 2:3\) |
| Contém cerca de 0,33 ou 0,67 | Multiplica todas as razões por 3 | \(1:1.33 \to 3:4\) |
| Contém cerca de 0,25 ou 0,75 | Multiplica todas as razões por 4 | \(1:1.75 \to 4:7\) |
Isto é uma regra de decisão, não uma autorização para forçar dados pouco claros a encaixar numa fórmula. Uma razão como \(1.00:1.47\) pode ser razoavelmente considerada próxima de \(1:1.5\) se as medições tiverem precisão limitada. Uma razão como \(1.00:1.82\) exige mais reflexão. Não deves escolher automaticamente o número inteiro que estiver mais próximo.
04Um cálculo simples de fórmula empírica
Exemplo resolvido: Fórmula a partir de massas medidas
Um composto contém 2,402 g de carbono, 0,403 g de hidrogénio e 3,200 g de oxigénio. Determina a sua fórmula empírica. Usa C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Passo 1
\[ \begin{aligned} n(\ce{C})&=\frac{2.402}{12.01}=0.2000\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{H})&=\frac{0.403}{1.008}=0.3998\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{3.200}{16.00}=0.2000\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]
O valor do hidrogénio não é exatamente 0,4000 mol porque a massa fornecida foi arredondada.
Passo 2
\[ \ce{C}:\ce{H}:\ce{O} = 1.000:1.999:1.000 \]
Passo 3
Os valores estão extremamente próximos de
\[ 1:2:1 \]
por isso a fórmula empírica é
\[ \boxed{\ce{CH2O}} \]
Isto significa que o composto tem átomos de carbono, hidrogénio e oxigénio na razão mais simples \(1:2:1\). Ainda não nos indica qual é a fórmula molecular do composto.
05Quando a razão não é imediatamente inteira
O erro mais tentador é arredondar de forma demasiado agressiva.
Imagina que uma aplicação de encontros, por alguma razão, indica que, por cada 1 pessoa no grupo A, existem 1,5 pessoas no grupo B. Obviamente, ninguém leva meia pessoa a um encontro. Mas arredondar 1,5 para 1 altera a razão, e arredondá-lo para 2 também altera a razão.
A solução sensata é aumentar proporcionalmente todo o grupo: 2 pessoas em A por cada 3 em B.
É exatamente isso que fazes com razões de fórmulas empíricas. A analogia deixa de funcionar porque os átomos não estão a escolher reservas para jantar, mas a lógica do ajuste proporcional é a mesma.
Exemplo resolvido: Uma razão que contém 2,5
Um óxido contém 43,64% de fósforo e 56,36% de oxigénio em massa. Determina a sua fórmula empírica. Usa P = \(30.97\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Passo 1
A amostra conteria:
- 43,64 g de P
- 56,36 g de O
Passo 2
\[ \begin{aligned} n(\ce{P})&=\frac{43.64}{30.97}=1.409\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{56.36}{16.00}=3.523\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]
Passo 3
\[ \ce{P}:\ce{O} = 1.000:2.500 \]
Não transformes 2,500 em 3.
Passo 4
\[ 1.000:2.500 \quad\longrightarrow\quad 2.000:5.000 \]
Portanto, a fórmula empírica é
\[ \boxed{\ce{P2O5}} \]
O resultado indica que a razão mais simples é de dois átomos de fósforo por cada cinco átomos de oxigénio. Uma fórmula empírica, por si só, não prova que uma molécula individual contenha exatamente dois átomos de fósforo e cinco de oxigénio.
06Os três erros que vale a pena evitar ativamente
Erro 1: Usar percentagens como índices
Suponhamos que uma substância é constituída por 40% do elemento A e 60% do elemento B.
Isso não significa que a sua fórmula empírica tenha uma razão atómica \(40:60\), ou \(2:3\). Essas são percentagens em massa.
Primeiro, tens de dividir cada massa pela respetiva massa molar.
Erro 2: Arredondar antes de teres a razão completa
Mantém vários algarismos significativos enquanto calculas as moles e divides as razões.
Por exemplo,
\[ 1.00:1.49 \]
é muito mais informativo do que escrever prematuramente
\[ 1:1 \]
O 1,49 é uma forte indicação de que a razão pretendida pode ser \(1:1.5\), que se transforma em \(2:3\).
Erro 3: Tratar as fórmulas empírica e molecular como se fossem a mesma coisa
A fórmula empírica é apenas a razão inteira mais simples.
Por exemplo, as fórmulas
\[ \ce{CH2O},\qquad \ce{C2H4O2},\qquad \ce{C6H12O6} \]
têm todas a mesma razão mais simples de carbono : hidrogénio : oxigénio, \(1:2:1\).
A composição percentual pode, portanto, identificar uma razão empírica sem identificar de forma única a substância.
07Quando falta uma percentagem
Por vezes, uma questão fornece as percentagens de alguns elementos e espera que determines o restante por subtração.
Se soubermos que um composto contém apenas carbono, hidrogénio e oxigénio, e a sua composição for:
- 52,0% de carbono
- 13,0% de hidrogénio
então o oxigénio tem de corresponder a
\[ 100.0-52.0-13.0=35.0\% \]
Mas repara na suposição implícita: o composto tem de conter apenas esses três elementos.
Se também puderem estar presentes nitrogénio, enxofre ou outro elemento, não podes simplesmente considerar que a percentagem em falta corresponde ao oxigénio. A aritmética funcionaria, mas a conclusão química não seria justificada.
08Questões e soluções
Questão 1
Calcula a percentagem em massa de cálcio e cloro em \(\ce{CaCl2}\). Usa Ca = \(40.08\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e Cl = \(35.45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solução 1
A composição é 36,1% de cálcio e 63,9% de cloro em massa.
Primeiro, determina a massa molar:
\[ \begin{aligned} M(\ce{CaCl2}) &=40.08+2(35.45)\\ &=110.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \end{aligned} \]
Agora calcula cada percentagem em massa:
\[ \begin{aligned} \%\,\ce{Ca} &=\frac{40.08}{110.98}\times100\\ &=36.1\%\\ \%\,\ce{Cl} &=\frac{70.90}{110.98}\times100\\ &=63.9\% \end{aligned} \]
As duas percentagens somam 100,0%, o que constitui uma verificação útil.
O ponto importante é que o cloro contribui com \(2(35.45)=70.90\) g por mol de \(\ce{CaCl2}\), porque há dois iões cloreto por cada ião cálcio na razão da fórmula.
Questão 2
Um composto contém 50,0% de enxofre e 50,0% de oxigénio em massa. Determina a sua fórmula empírica. Usa S = \(32.06\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solução 2
A fórmula empírica é \(\ce{SO2}\), e não \(\ce{SO}\).
Assume uma amostra de 100 g. Contém 50,0 g de S e 50,0 g de O.
Converte estas massas em moles:
\[ \begin{aligned} n(\ce{S})&=\frac{50.0}{32.06}=1.560\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{50.0}{16.00}=3.125\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]
Divide ambas pelo menor valor:
\[ \ce{S}:\ce{O} = \frac{1.560}{1.560}:\frac{3.125}{1.560} = 1.000:2.003 \]
Isto é efetivamente
\[ 1:2 \]
por isso a fórmula empírica é
\[ \boxed{\ce{SO2}} \]
A armadilha consiste em assumir que percentagens em massa iguais significam números iguais de átomos. O oxigénio tem uma massa molar inferior à do enxofre, por isso 50,0 g de oxigénio contêm aproximadamente o dobro das moles de átomos que 50,0 g de enxofre.
Questão 3
Verifica-se que um óxido de nitrogénio contém 36,9% de nitrogénio e 63,1% de oxigénio em massa. Determina a sua fórmula empírica. Usa N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solução 3
A fórmula empírica é \(\ce{N2O3}\).
Assume 100 g do composto:
\[ m(\ce{N})=36.9\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{O})=63.1\ \mathrm{g} \]
Converte em moles:
\[ \begin{aligned} n(\ce{N})&=\frac{36.9}{14.01}=2.634\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{63.1}{16.00}=3.944\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]
Divide por \(2.634\) mol:
\[ \ce{N}:\ce{O} = 1.000:1.497 \]
A razão do oxigénio está muito próxima de 1,5. Arredondar 1,497 diretamente para 1 ou 2 alteraria a razão.
Multiplica ambos os valores por 2:
\[ 2.000:2.994\approx2:3 \]
Portanto,
\[ \boxed{\ce{N2O3}} \]
A decisão fundamental foi reconhecer a razão com meio inteiro e multiplicar ambos os números por 2.
Questão 4
Uma análise de um composto indica 54,5% de carbono e 9,1% de hidrogénio em massa. Sabe-se que o composto contém apenas carbono, hidrogénio e oxigénio.
Determina a sua fórmula empírica. Depois, explica por que motivo o mesmo cálculo não seria justificado se a lista de elementos fosse desconhecida.
Usa C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solução 4
A fórmula empírica é \(\ce{C2H4O}\), mas essa conclusão depende de sabermos que carbono, hidrogénio e oxigénio são os únicos elementos presentes.
Como os três elementos têm de representar 100% da massa, a percentagem de oxigénio é
\[ 100.0-54.5-9.1=36.4\% \]
Para uma amostra de 100 g:
\[ m(\ce{C})=54.5\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{H})=9.1\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{O})=36.4\ \mathrm{g} \]
Converte em moles:
\[ \begin{aligned} n(\ce{C})&=\frac{54.5}{12.01}=4.538\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{H})&=\frac{9.1}{1.008}=9.028\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{36.4}{16.00}=2.275\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]
Divide cada valor por \(2.275\) mol:
\[ \ce{C}:\ce{H}:\ce{O} = 1.995:3.968:1.000 \]
Estes valores são compatíveis com
\[ 2:4:1 \]
por isso a fórmula empírica é
\[ \boxed{\ce{C2H4O}} \]
Se os elementos presentes não fossem conhecidos, o passo da subtração não seria justificado. Os 36,4% em falta poderiam incluir nitrogénio, enxofre ou outro elemento, em vez de corresponderem inteiramente a oxigénio. A suposição implícita é química, não matemática.
Questão 5
Dois compostos puros contêm apenas carbono, hidrogénio e oxigénio. Em ambos, medem-se 40,0% de carbono, 6,7% de hidrogénio e 53,3% de oxigénio em massa.
O composto A tem uma massa molar de aproximadamente \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). O composto B tem uma massa molar de aproximadamente \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Determina a fórmula empírica de ambos. Depois, decide se as composições percentuais idênticas provam que A e B são o mesmo composto. Se possível, determina uma fórmula molecular compatível com cada massa molar.
Usa C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) e O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solução 5
Ambos os compostos têm a fórmula empírica \(\ce{CH2O}\), mas não são necessariamente o mesmo composto. As massas molares fornecidas são compatíveis com as fórmulas moleculares \(\ce{C2H4O2}\) para A e \(\ce{C6H12O6}\) para B.
Começa com uma amostra de 100 g:
\[ m(\ce{C})=40.0\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{H})=6.7\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{O})=53.3\ \mathrm{g} \]
Converte em moles:
\[ \begin{aligned} n(\ce{C})&=\frac{40.0}{12.01}=3.331\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{H})&=\frac{6.7}{1.008}=6.647\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{53.3}{16.00}=3.331\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]
Divide pela menor quantidade:
\[ \ce{C}:\ce{H}:\ce{O} = 1.000:1.996:1.000 \approx 1:2:1 \]
Assim, ambos têm a fórmula empírica
\[ \boxed{\ce{CH2O}} \]
A massa da fórmula empírica é
\[ 12.01+2(1.008)+16.00 = 30.026\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]
Para o composto A:
\[ \frac{60.0}{30.026}\approx2 \]
por isso a sua fórmula molecular pode corresponder a duas unidades empíricas:
\[ (\ce{CH2O})_2=\boxed{\ce{C2H4O2}} \]
Para o composto B:
\[ \frac{180}{30.026}\approx6 \]
por isso a sua fórmula molecular pode ser
\[ (\ce{CH2O})_6=\boxed{\ce{C6H12O6}} \]
A armadilha consiste em assumir que uma composição percentual idêntica identifica de forma única um composto. A composição percentual fixa a contribuição relativa de massa, que por sua vez fixa a razão empírica, mas diferentes fórmulas moleculares podem partilhar essa mesma razão.
09O que a fórmula empírica permite determinar a seguir
A composição percentual leva-te da massa medida até à razão mais simples entre partículas. Vale a pena saber reproduzir a sequência sem memorizar truques isolados:
\[ \text{massa ou percentagem} \rightarrow \text{moles} \rightarrow \text{dividir pela menor quantidade} \rightarrow \text{razão de números inteiros} \rightarrow \text{fórmula empírica} \]
A questão seguinte é frequentemente saber se essa razão mais simples corresponde à verdadeira fórmula molecular do composto.
Se a massa molar do composto for conhecida, compara-a com a massa da fórmula empírica. A razão entre ambas indica quantas unidades empíricas cabem numa fórmula molecular:
\[ k= \frac{\text{massa molar do composto}} {\text{massa da fórmula empírica}} \]
onde \(k\) deve estar próximo de um número inteiro positivo. A fórmula molecular é então determinada multiplicando todos os índices da fórmula empírica por \(k\).
Assim, a decisão importante não é apenas “Que fórmula calculei?” É “Pediram-me a razão mais simples ou a fórmula molecular real?” É esta distinção que transforma a composição percentual de um simples cálculo em evidência sobre a composição química.