فيزياء الصف الثاني عشر: امتحان تجريبي وحلول حول طبيعة الضوء

01فيزياء الصف الثاني عشر: امتحان تجريبي وحلول حول طبيعة الضوء

هذه ورقة تدريبية أصلية من tutorgum لمادة فيزياء الصف الثاني عشر، حول موضوع طبيعة الضوء، وتغطي مجال المحتوى المحدد في منهج عام 2025. تجمع الورقة بين الحسابات وتحليل البيانات والأدلة التجريبية والتفسيرات المتعلقة بالسلوك الموجي والفيزياء الكمومية والموجات الكهرومغناطيسية والنسبية الخاصة. وهي مورد أصلي للمراجعة، وليست ورقة امتحان رسمية صادرة عن NESA أو معتمدة منها أو متوقعة من قبلها.

02تعليمات الامتحان

• الدرجة الكلية: 90 درجة
• زمن الحل المقترح: 110 دقائق
• زمن القراءة: 5 دقائق
• الأدوات المسموح بها: آلة حاسبة علمية، ومسطرة، وورق رسم بياني. لا يُسمح باستخدام الملاحظات.
• خطوات الحل: أظهر الحسابات والتعويضات والوحدات واستخدم عددًا مناسبًا من الأرقام المعنوية. وضّح طريقة استدلالك في الإجابات الكتابية.

الزمن والظروف المحددان لهذه الورقة هما شروط تدريبية مقترحة، ولا يمثلان ادعاءات بشأن قواعد الامتحانات الرسمية.

نطاق المحتوى المُقيَّم

تُقيّم هذه الورقة محتوى طبيعة الضوء المخصص للصف الثاني عشر ضمن إصدار منهج الفيزياء لعام 2025، بما في ذلك النماذج الموجية والكمومية للضوء، وإنتاج الموجات الكهرومغناطيسية وقياسها، والنسبية الخاصة. ولا تقيّم محتوى من وحدات أخرى، ولا تجمع بين مواد من إصدارات مختلفة للمنهج.

الثوابت والتحويلات

استخدم البيانات التالية عند الحاجة.

ما لم ينص السؤال على خلاف ذلك، افترض أن الضوء ينتقل في الهواء بسرعة تقارب سرعته في الفراغ، وأن المرشحات المستقطبة مثالية، وأن الإجابات العددية ينبغي تقريبها بطريقة مناسبة.

03الأسئلة

السؤال 1 (8 درجات)

(أ) اذكر مسلّمتي أينشتاين في النسبية الخاصة. في هذا السؤال، الإطار القصوري هو إطار مرجعي لا يتسارع. (درجتان)

(ب) تتنبأ معادلات ماكسويل بسرعة الموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ باستخدام العلاقة:

\[ c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} \]

حيث \(c\) هي سرعة الموجة، و\(\mu_0\) هي نفاذية الفراغ المغناطيسية، و\(\epsilon_0\) هي سماحية الفراغ الكهربائية.

احسب سرعة الموجة المتوقعة. (درجتان)

(ج) صِف كيف يمكن لشحنة كهربائية متسارعة أن تنتج موجة كهرومغناطيسية. ضمّن في إجابتك اتجاه المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي واتجاه انتشار الطاقة. (درجتان)

(د) لا تكشف تجربة من نوع تجربة ميكلسون-مورلي عن أي اختلاف قابل للقياس في زمن انتقال الضوء على امتداد اتجاهين متعامدين، مع حركة الأرض. اشرح ما الذي دعمتْه هذه النتيجة، واذكر سببًا واحدًا يجعلها دليلًا ذا صلة بالنسبية الخاصة، لا برهانًا على النظرية بأكملها. (درجتان)

السؤال 2 (6 درجات)

استخدم هاينريش هرتز جهاز إرسال ذي فجوة شرارية وحلقة استقبال منفصلة تحتوي على فجوة صغيرة. عندما حدثت شرارة في جهاز الإرسال، أمكن أيضًا ملاحظة شرارة عند جهاز الاستقبال، على الرغم من عدم وجود سلك موصل بينهما.

(أ) اشرح لماذا دعمت هذه الملاحظة وجود الموجات الكهرومغناطيسية. (درجتان)

(ب) تنتج موجة كهرومغناطيسية منعكسة نمطًا لموجة واقفة. تفصل بين العقد المتجاورة مسافة \(0.30\ \mathrm{m}\). احسب الطول الموجي للموجة. (درجة واحدة)

(ج) تردد اهتزاز جهاز الإرسال هو \(5.0 \times 10^8\ \mathrm{Hz}\). احسب سرعة الموجة باستخدام إجابتك عن الجزء (ب). (درجتان)

(د) اذكر افتراضًا أو قيدًا واحدًا ينبغي مراعاته عند استخدام هذه التقنية لتقدير سرعة الموجات الكهرومغناطيسية. (درجة واحدة)

السؤال 3 (6 درجات)

(أ) يُوجَّه ليزر نبضي نحو عاكس يبعد \(1.50\ \mathrm{km}\). والزمن المقاس بين إرسال النبضة والكشف عن عودتها هو \(10.0\ \mathrm{\mu s}\).

احسب سرعة الضوء باستخدام هذه القياسات. (درجتان)

(ب) وضّح كيف استخدمت طريقة فيزو ذات العجلة المسننة حزمة ضوئية عائدة ودوران عجلة لتقدير سرعة الضوء. (درجتان)

(ج) قارن بين طريقة قياس زمن الرحلة باستخدام الليزر النبضي الحديث وطريقة فيزو التاريخية. اذكر ميزة واحدة للطريقة الحديثة وقيدًا واحدًا لا يزال يتعين التعامل معه. (درجتان)

السؤال 4 (10 درجات)

(أ) يصدر الجسم الأسود المثالي طيفًا متصلًا من الإشعاع الكهرومغناطيسي. صِف كيف يختلف طيفه المرصود عن تنبؤ الفيزياء الكلاسيكية عند الأطوال الموجية القصيرة جدًا، واشرح كيف عالج تكميم بلانك للطاقة هذه المشكلة. (3 درجات)

(ب) الطول الموجي عند قمة طيف جسم أسود هو \(580\ \mathrm{nm}\). استخدم قانون إزاحة فين:

\[ \lambda_{\max}T=b \]

حيث \(\lambda_{\max}\) هو الطول الموجي عند القمة، و\(T\) هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، و\(b\) هو ثابت إزاحة فين.

احسب درجة حرارة الجسم الأسود. (درجتان)

(ج) يبلغ الطول الموجي لفوتون \(400\ \mathrm{nm}\). استخدم العلاقة:

\[ E=\frac{hc}{\lambda} \]

حيث \(E\) هي طاقة الفوتون، و\(h=6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\) هو ثابت بلانك، و\(c=3.00 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) هي سرعة الضوء، و\(\lambda\) هو الطول الموجي.

احسب طاقة الفوتون بالجول وبالإلكترون فولت. (3 درجات)

(د) اشرح كيف تحوّل الخلية الكهروضوئية الضوء إلى طاقة كهربائية. وحدّد تطبيقًا آخر يعتمد على الطاقة المكمّاة للفوتونات، وصِف بإيجاز طريقة عمله. (درجتان)

السؤال 5 (10 درجات)

يحدث التأثير الكهروضوئي عندما يؤدي سقوط الضوء على معدن إلى انبعاث الإلكترونات منه. ودالة الشغل، \(\phi\)، هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتحرير إلكترون من المعدن. أما أقصى طاقة حركية للإلكترون المنبعث فهي \(K_{\max}\).

يقيس طالب أقصى طاقة حركية للإلكترونات الضوئية المنبعثة من معدن واحد عند ترددات مختلفة للضوء الساقط.

(أ) اشرح كيف يتحدى وجود تردد عتبة والانبعاث الفوري للإلكترونات الضوئية النموذج الموجي الكلاسيكي للضوء. (درجتان)

(ب) ارسم \(K_{\max}\) بدلالة التردد باستخدام ورق الرسم البياني. ضع على المحور الأفقي التسمية \(f/(10^{14}\ \mathrm{Hz})\)، ومثّل البيانات، ثم ارسم خط أفضل مطابقة مناسبًا.

استخدم الرسم لتقدير تردد العتبة، واشرح ما الذي يمثله فيزيائيًا. (3 درجات)

(ج) استخدم ميل الرسم لتقدير ثابت بلانك بوحدة \(\mathrm{J\,s}\). حوّل وحدات الطاقة بصورة صحيحة. (درجتان)

(د) استخدم معادلة التأثير الكهروضوئي:

\[ K_{\max}=hf-\phi \]

لحساب ما يلي:

• دالة شغل المعدن بوحدة الإلكترون فولت؛
• أقصى طاقة حركية للإلكترونات الضوئية المنبعثة عندما يكون تردد الضوء الساقط \(8.0 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}\).

استخدم القيمة المستنتجة لثابت بلانك من الرسم البياني. (3 درجات)

السؤال 6 (9 درجات)

(أ) اشرح كيفية حدوث الانبعاث الحراري الإلكتروني، وسبب وضع المادة الباعثة عادةً في فراغ، وفرقًا واحدًا بين الانبعاث الحراري الإلكتروني والانبعاث الكهروضوئي. (3 درجات)

(ب) يمر ضوء غير مستقطب شدته \(I_0\) عبر مستقطِب مثالي ثم عبر محلِّل مثالي. الزاوية بين محوري النفاذ للمرشحين هي \(30^\circ\).

بالنسبة إلى الضوء المستقطب خطيًا الساقط على المحلِّل، يُعطى قانون مالوس بالعلاقة:

\[ I=I_{\max}\cos^2\theta \]

حيث \(I\) هي شدة الضوء النافذ، و\(I_{\max}\) هي شدة الضوء الساقط على المحلِّل عندما يكون محوره موازيًا لاتجاه استقطاب الضوء، و\(\theta\) هي الزاوية بين اتجاه الاستقطاب ومحور النفاذ للمحلِّل.

احسب شدة الضوء النهائية النافذة بدلالة \(I_0\). (3 درجات)

(ج) اشرح لماذا يدعم الاستقطاب نموذج الموجة المستعرضة للضوء. ولماذا لا يستطيع مستقطِب مثالي اختيار اتجاه معين للاهتزاز الجانبي لموجة طولية؟ (درجتان)

(د) اذكر شرطًا واحدًا يلزم توافره لتطبيق قانون مالوس تطبيقًا صحيحًا. (درجة واحدة)

السؤال 7 (8 درجات)

(أ) يمر ضوء أحادي اللون عبر شق ضيق واحد. يقل عرض الشق من \(5\lambda\) إلى \(\lambda\)، حيث \(\lambda\) هو الطول الموجي للضوء.

صِف كيف يتغير نمط الحيود، واشرح السبب. (درجتان)

(ب) في تجربة الشقين، تبلغ المسافة بين الشقين \(d=0.25\ \mathrm{mm}\). ويسقط ضوء طوله الموجي \(\lambda=500\ \mathrm{nm}\) على الشقين.

يُعطى شرط الهدب المضيء بالعلاقة:

\[ d\sin\theta=m\lambda \]

حيث \(\theta\) هي الزاوية المقاسة من المحور المركزي، و\(m\) هو رتبة الهدب المضيء، وهي عدد صحيح.

احسب زاوية الهدب المضيء من الرتبة الثانية، \(m=2\). (3 درجات)

(ج) توضع شاشة على مسافة \(2.0\ \mathrm{m}\) من الشقين. استخدم تقريب الزاوية الصغيرة لحساب إزاحة الهدب المضيء من الرتبة الثانية عن الهدب المركزي الأعظم. (درجتان)

(د) اشرح ما الذي تدل عليه الأهداب المضيئة والمظلمة المتعاقبة بشأن سلوك الضوء. (درجة واحدة)

السؤال 8 (6 درجات)

يحتوي محزوز حيود على 600 خط لكل مليمتر. ويسقط عليه عموديًا ضوء أحادي اللون طوله الموجي \(500\ \mathrm{nm}\).

(أ) احسب المسافة \(d\) بين خطين متجاورين في المحزوز، وزاوية العظمى من الرتبة الثانية. استخدم العلاقة:

\[ d\sin\theta=m\lambda \]

حيث \(m\) هي رتبة العظمى و\(\theta\) هي زاويتها المقاسة من العمود على المحزوز. (3 درجات)

(ب) حدّد أعلى رتبة حيود ممكنة لهذا الطول الموجي. (درجة واحدة)

(ج) اشرح لماذا يستطيع محزوز يحتوي على عدد كبير من الشقوق التمييز بين طولين موجيين متقاربين أكثر فاعليةً من ترتيب ذي شقين. (درجتان)

السؤال 9 (10 درجات)

(أ) عرّف الإطار القصوري، واشرح المقصود بنسبية التزامن. (درجتان)

(ب) يقع الحدثان A وB عند الموضعين \(x_A=0\) و\(x_B=+600\ \mathrm{m}\) في إطار الرصيف. ويحدثان في الوقت نفسه في ذلك الإطار، ولذلك فإن \(\Delta t=t_B-t_A=0\).

يتحرك إطار القطار في اتجاه \(+x\) بسرعة \(0.60c\) بالنسبة إلى الرصيف، حيث \(c=3.00 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

استخدم تحويل لورنتز:

\[ \Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right) \]

حيث \(\Delta t'=t'_B-t'_A\)، و\(\Delta x=x_B-x_A\)، و\(v\) هي السرعة النسبية، و

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \]

هو عامل لورنتز.

احسب \(\Delta t'\) في إطار القطار، واذكر أي الحدثين يقع أولًا في ذلك الإطار. (3 درجات)

(ج) تسجل ساعة ساكنة في مركبة فضائية فترة زمنية مقدارها \(2.00\ \mathrm{\mu s}\) بين حدثين يقعان في النقطة نفسها على المركبة. ويقيس مراقب على الأرض سرعة المركبة فتبلغ \(0.80c\).

احسب الفترة الزمنية التي يقيسها مراقب الأرض. (3 درجات)

(د) يبلغ الطول الخاص لمركبة فضائية \(120\ \mathrm{m}\)، مقاسًا في إطار سكونها. احسب الطول الذي يقيسه مراقب على الأرض عندما تتحرك المركبة بسرعة \(0.80c\). (درجتان)

السؤال 10 (5 درجات)

(أ) تبلغ كتلة السكون لجسيم \(1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}\)، ويتحرك بسرعة \(0.90c\)، حيث \(c=3.00 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

استخدم معادلة الزخم النسبي:

\[ p=\gamma mv \]

حيث \(p\) هو الزخم، و\(m\) هي كتلة السكون، و\(v\) هي السرعة، و\(\gamma\) هو عامل لورنتز.

احسب الزخم النسبي للجسيم. (3 درجات)

(ب) اشرح لماذا لا يمكن تسريع جسيم ذي كتلة إلى سرعة الضوء عن طريق تزويده بكمية محدودة من الطاقة. (درجتان)

السؤال 11 (8 درجات)

(أ) تنتج الميونات الكونية في الغلاف الجوي العلوي للأرض. يبلغ متوسط عمر الميون في إطار سكونه \(2.20\ \mathrm{\mu s}\)، ويتحرك باتجاه سطح الأرض بسرعة \(0.998c\).

افترض أن الميون يتحرك رأسيًا بسرعة ثابتة، وأهمل فقدان الطاقة والتفاعلات الأخرى. يبلغ ارتفاع إنتاجه \(10.0\ \mathrm{km}\).

احسب ما يلي:

• عامل لورنتز؛
• متوسط العمر الذي يقاس في إطار الأرض؛
• متوسط المسافة التي يقطعها قبل أن يتحلل.

استخدم نتائجك لتفسير سبب تمكن عدد كبير من الميونات من الوصول إلى سطح الأرض. (5 درجات)

(ب) في تجربة على نمط تجربة هافيل-كيتينغ، تُنقل ساعات ذرية جوًا باتجاه الشرق وباتجاه الغرب حول الأرض. وبعد الرحلات، تُقارَن قراءاتها بقراءة ساعة مرجعية بقيت على الأرض.

اشرح ما الذي يجري اختباره، ولماذا يمكن أن تعتمد إزاحات الساعات المتوقعة على اتجاه الرحلة وظروفها، وما الذي يدعمه توافق الإزاحات المقاسة مع الإزاحات المتوقعة. ضع في اعتبارك تأثيرات السرعة والتأثيرات المرتبطة بالارتفاع. (3 درجات)

السؤال 12 (4 درجات)

يدّعي أحد الطلاب ما يلي:

“يُظهر الحيود والتداخل أن الضوء موجة، ولذلك لا يمكن تفسير التأثير الكهروضوئي باستخدام النموذج الفيزيائي نفسه للضوء.”

(أ) اذكر ما الذي يوضحه الحيود أو التداخل بشأن سلوك الضوء، وسبب عدم كفاية نموذج الجسيمات الكلاسيكي البحت لتفسير ذلك. (درجة واحدة)

(ب) اذكر ما الذي يوضحه تردد العتبة والانبعاث الفوري الملاحظان في التأثير الكهروضوئي بشأن كيفية انتقال الطاقة من الضوء. (درجة واحدة)

(ج) قيّم ادعاء الطالب باستخدام كلا النوعين من الأدلة. واشرح كيف يستوعب نموذج حديث للضوء هذه الملاحظات. (درجتان)

04الحلول المفصلة ودليل التصحيح

ينبغي منح الدرجة نفسها للطرائق المكافئة والإجابات العددية المقربة بصورة صحيحة. وفي أسئلة الحساب، تُمنح درجات متابعة الحل عندما يستخدم الطالب نتيجة عددية سابقة بصورة متسقة، حتى لو احتوت تلك النتيجة على خطأ طفيف.

حل السؤال 1

(أ) مسلّمتا أينشتاين

1. قوانين الفيزياء واحدة في جميع الأطر القصورية. ولا يوجد إطار قصوري مفضّل تتخذ فيه قوانين الفيزياء شكلًا مختلفًا.
2. سرعة الضوء في الفراغ واحدة لدى جميع المراقبين القصوريين، بصرف النظر عن حركة المصدر أو المراقب.

التصحيح:

• درجة واحدة لكل مسلّمة مذكورة بصورة صحيحة.

(ب) تنبؤ ماكسويل

نعوّض بالثوابت الكهرومغناطيسية المعطاة في تعبير سرعة الموجة.

\[ \begin{aligned} c&=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{(4\pi\times10^{-7})(8.85\times10^{-12})}}\\[4pt] &\approx 3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

تتفق سرعة الموجات الكهرومغناطيسية المتوقعة مع سرعة الضوء المقبولة في الفراغ.

التصحيح:

• درجة واحدة للتعويض الصحيح.
• درجة واحدة للسرعة الصحيحة والوحدات.

(ج) إنتاج الموجات الكهرومغناطيسية وانتشارها

تنتج الشحنة الكهربائية المتسارعة مجالات كهربائية ومغناطيسية متغيرة. وتنتشر هذه المجالات مبتعدة عن الشحنة على هيئة موجة كهرومغناطيسية.

يكون المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي متعامدين أحدهما على الآخر، ويكون كلاهما متعامدًا مع اتجاه الانتشار. وتنقل الموجة الطاقة عبر الفضاء.

التصحيح:

• درجة واحدة لربط الشحنات المتسارعة بالمجالات الكهرومغناطيسية المتغيرة.
• درجة واحدة لتوضيح الترتيب المستعرض للمجالات وانتقال الطاقة.

(د) الأدلة المستمدة من تجربة ميكلسون-مورلي

دعمت النتيجة الصفرية الاستنتاج القائل إنه لم يكن هناك تغير قابل للكشف في زمن انتقال الضوء ناتج عن حركة الأرض عبر أثير ساكن افتراضي. وساعد ذلك على إضعاف نموذج الأثير، ودعم فكرة أن سرعة الضوء لا تعتمد على اتجاه القياس في الترتيب التجريبي المختبَر.

ومع ذلك، فإن النتيجة الصفرية محدودة بحساسية التجربة وإعدادها. وهي لا تثبت بمفردها جميع نتائج النسبية الخاصة، ولا تختبر مباشرةً كل إطار قصوري.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير ما الذي دعمته النتيجة الصفرية بصورة صحيحة.
• درجة واحدة لذكر قيد صالح أو سبب يوضح أنها ليست برهانًا كاملًا على النظرية.

حل السؤال 2

(أ) أدلة هرتز

أصدر جهاز الاستقبال شرارة على الرغم من عدم اتصاله بجهاز الإرسال بواسطة سلك موصل. وأظهر ذلك أن الطاقة يمكن أن تنتقل عبر الفضاء من جهاز الإرسال إلى جهاز الاستقبال، بما يتفق مع انتشار الموجات الكهرومغناطيسية.

دعمت هذه الملاحظة نموذج الموجات الكهرومغناطيسية، مع أن الترتيب التجريبي كان يحتاج أيضًا إلى التمييز بين الإشعاع المنتشر والاقتران الكهرومغناطيسي المباشر غير المرغوب فيه.

التصحيح:

• درجة واحدة لتحديد انتقال الطاقة من دون اتصال موصل.
• درجة واحدة لربط الملاحظة بالموجات الكهرومغناطيسية.

(ب) حساب الطول الموجي من المسافة بين العقد

تفصل بين العقد المتجاورة في الموجة الواقفة مسافة تساوي نصف الطول الموجي.

\[ \begin{aligned} \frac{\lambda}{2}&=0.30\ \mathrm{m}\\ \lambda&=2(0.30)\\ &=0.60\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

التصحيح:

• درجة واحدة للطول الموجي الصحيح.

(ج) سرعة الموجة

سرعة الموجة \(v\) هي حاصل ضرب التردد \(f\) في الطول الموجي \(\lambda\).

\[ \begin{aligned} v&=f\lambda\\ &=(5.0\times10^8)(0.60)\\ &=3.0\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

التصحيح:

• درجة واحدة للعلاقة الصحيحة والتعويض.
• درجة واحدة للنتيجة الصحيحة مع الوحدات.

(د) افتراض أو قيد

من الإجابات المقبولة أن يكون تردد جهاز الإرسال معلومًا بدقة. ومن الإجابات المقبولة أيضًا أن تُقاس مواضع عقد الموجة الواقفة بدقة. وقد يؤدي الاقتران في المجال القريب بين جهازَي الإرسال والاستقبال أيضًا إلى تعقيد تفسير الملاحظة.

التصحيح:

• درجة واحدة لذكر افتراض أو قيد ذي صلة.

حل السؤال 3

(أ) قياس زمن الرحلة باستخدام الليزر الحديث

ينتقل الضوء إلى العاكس ثم يعود، ولذلك فإن المسافة الكلية تساوي ضعف المسافة في اتجاه واحد.

\[ \begin{aligned} s&=2(1.50\times10^3)\\ &=3.00\times10^3\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

زمن الرحلة ذهابًا وإيابًا هو:

\[ \Delta t=10.0\times10^{-6}\ \mathrm{s} \]

وعليه:

\[ \begin{aligned} c&=\frac{s}{\Delta t}\\ &=\frac{3.00\times10^3}{10.0\times10^{-6}}\\ &=3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

التصحيح:

• درجة واحدة لاستخدام مسافة الرحلة ذهابًا وإيابًا بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للسرعة الصحيحة والوحدات.

(ب) طريقة فيزو باستخدام العجلة المسننة

مرّ الضوء عبر فجوة في عجلة مسننة دوارة، وانتقل إلى مرآة بعيدة ثم عاد. وعند سرعة دوران مناسبة للعجلة، حجب أحد أسنانها الحزمة الضوئية العائدة.

أتاح معدل دوران العجلة والمسافة المعروفة إلى المرآة تقدير زمن انتقال الضوء. ثم قُسمت مسافة الرحلة ذهابًا وإيابًا على هذا الزمن للحصول على سرعة الضوء.

التصحيح:

• درجة واحدة لوصف العجلة والحزمة الصادرة والحزمة العائدة.
• درجة واحدة لربط دوران العجلة ومسافة الرحلة ذهابًا وإيابًا بتقدير زمن الانتقال، ومن ثم السرعة.

(ج) المقارنة

من مزايا طريقة الليزر النبضي الحديثة أن التوقيت الإلكتروني يستطيع قياس أزمنة الانتقال القصيرة جدًا بدقة عالية، من دون الحاجة إلى عجلة مسننة دوارة.

ومن قيودها أن زمن الانتقال قد يكون قصيرًا للغاية، مما يتطلب إلكترونيات توقيت دقيقة ومعايرة للكاشف. كما يمكن أن يؤثر عدم اليقين في المسافة والتأثيرات الجوية ومحاذاة العاكس في القياس.

التصحيح:

• درجة واحدة لذكر ميزة صحيحة.
• درجة واحدة لذكر قيد صحيح.

حل السؤال 4

(أ) إشعاع الجسم الأسود وتكميم بلانك

يرتفع طيف الجسم الأسود المرصود حتى يصل إلى قمة، ثم ينخفض عند الأطوال الموجية الأقصر. أما الفيزياء الكلاسيكية فتنبأت بزيادة غير محدودة في شدة الإشعاع المنبعث عند الأطوال الموجية القصيرة جدًا، مما أدى إلى ما يُعرف بكارثة الأشعة فوق البنفسجية.

عالج بلانك المشكلة باقتراح أن الطاقة يمكن أن تُتبادل في حزم منفصلة، أو كمّات، بدلًا من تبادلها بمقادير مستمرة اعتباطية. وتتناسَب طاقة الكم مع التردد:

\[ E=hf \]

حيث \(E\) هي طاقة الكم، و\(h\) هو ثابت بلانك، و\(f\) هو التردد. وقد أتاح تكميم الطاقة تفسير الطيف المرصود.

التصحيح:

• درجة واحدة لوصف الطيف المرصود.
• درجة واحدة لتحديد كارثة الأشعة فوق البنفسجية في الفيزياء الكلاسيكية.
• درجة واحدة لتفسير دور تكميم الطاقة.

• أبرد
• أسخن

(ب) قانون إزاحة فين

نحوّل الطول الموجي عند القمة إلى أمتار:

\[ \lambda_{\max}=580\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

نعيد ترتيب قانون فين لإيجاد درجة الحرارة.

\[ \begin{aligned} T&=\frac{b}{\lambda_{\max}}\\[4pt] &=\frac{2.90\times10^{-3}}{580\times10^{-9}}\\[4pt] &=5.00\times10^3\ \mathrm{K} \end{aligned} \]

تبلغ درجة حرارة الجسم الأسود نحو \(5000\ \mathrm{K}\).

التصحيح:

• درجة واحدة للتحويل والتعويض الصحيحين.
• درجة واحدة لدرجة الحرارة الصحيحة والوحدات.

(ج) طاقة الفوتون

نحسب أولًا الطاقة بالجول.

\[ \begin{aligned} E&=\frac{hc}{\lambda}\\[4pt] &=\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {400\times10^{-9}}\\[4pt] &=4.97\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

نحوّل الطاقة إلى إلكترون فولت بقسمتها على الطاقة المكافئة لإلكترون فولت واحد.

\[ \begin{aligned} E&=\frac{4.97\times10^{-19}}{1.60\times10^{-19}}\\[4pt] &=3.11\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

تبلغ طاقة الفوتون \(4.97\times10^{-19}\ \mathrm{J}\)، أو نحو \(3.11\ \mathrm{eV}\).

التصحيح:

• درجة واحدة للمعادلة والتعويض الصحيحين.
• درجة واحدة للطاقة بالجول.
• درجة واحدة للطاقة بالإلكترون فولت.

(د) الخلايا الكهروضوئية وتطبيق كمومي آخر

في الخلية الكهروضوئية، يستطيع فوتون يمتلك طاقة كافية رفع إلكترون إلى حالة ذات طاقة أعلى في شبه موصل، تاركًا وراءه فجوة. ويفصل المجال الكهربائي الداخلي في الخلية هذه الشحنات، مما يسمح بمرور تيار كهربائي عبر دائرة خارجية.

ومن الأمثلة الأخرى الصمام الثنائي الباعث للضوء (LED). فعندما يتحد إلكترون مع فجوة، يمكن أن تتحرر الطاقة على هيئة فوتون. وترتبط طاقة الفوتون بفرق الطاقة بين الحالتين.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير امتصاص الفوتونات وفصل الشحنات في الخلية الكهروضوئية بصورة صحيحة.
• درجة واحدة لتحديد تطبيق كمومي آخر وشرح مبدأ عمله.

حل السؤال 5

(أ) تردد العتبة والانبعاث الفوري

تردد العتبة \(f_0\) هو الحد الأدنى لتردد الضوء الساقط الذي يسمح بانبعاث الإلكترونات الضوئية. أما عند الترددات الأقل من هذا الحد، فلا تؤدي زيادة الشدة إلى حدوث الانبعاث، لأن طاقة الفوتونات الفردية لا تكفي للتغلب على دالة شغل المعدن.

وفوق تردد العتبة، يحدث الانبعاث من دون تأخير يمكن قياسه. وهذا يتحدى تنبؤ الموجة الكلاسيكية الذي يفترض أن الإلكترونات ينبغي أن تراكم الطاقة تدريجيًا من الموجة الساقطة قبل أن تتمكن من الإفلات.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير تردد العتبة من حيث طاقة الفوتون.
• درجة واحدة لتفسير الانبعاث الفوري وتعارضه مع التنبؤ الكلاسيكي.

(ب) الرسم البياني وتردد العتبة

ينبغي أن يُظهر الرسم نقاط البيانات الخمس مصطفّةً بالقرب من خط مستقيم.

يبلغ تقاطع الخط مع المحور الأفقي تقريبًا:

\[ f_0=5.0\times10^{14}\ \mathrm{Hz} \]

عند هذا التردد، تكون أقصى طاقة حركية مساوية للصفر. وتكون طاقة الفوتون الساقط كافية تمامًا للتغلب على دالة الشغل، ولذلك:

\[ hf_0=\phi \]

ومن ثم يحدد تردد العتبة الحد الأدنى للتردد اللازم لتحرير الإلكترونات من هذا المعدن تحديدًا.

التصحيح:

• درجة واحدة لتمثيل البيانات وتسميتها بصورة صحيحة، مع رسم خط أفضل مطابقة مناسب.
• درجة واحدة لتقدير نقطة التقاطع مع المحور الأفقي.
• درجة واحدة لتفسير المعنى الفيزيائي لتردد العتبة.

• البيانات المقاسة
• خط أفضل مطابقة
• تردد العتبة: 5.0 × 10^14 Hz

(ج) حساب ثابت بلانك من الميل

باستخدام طرفَي البيانات، يكون الميل التقريبي:

\[ \begin{aligned} \text{gradient} &=\frac{\Delta K_{\max}}{\Delta f}\\[4pt] &=\frac{1.66-0.00}{(9.0-5.0)\times10^{14}}\\[4pt] &=4.15\times10^{-15}\ \mathrm{eV\,s} \end{aligned} \]

عندما تُقاس الطاقة الحركية بالإلكترون فولت، يمثّل هذا الميل ثابت بلانك معبّرًا عنه بوحدة \(\mathrm{eV\,s}\). نحول القيمة إلى \(\mathrm{J\,s}\):

\[ \begin{aligned} h&=(4.15\times10^{-15})(1.60\times10^{-19})\\ &=6.64\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s} \end{aligned} \]

التصحيح:

• درجة واحدة لتقدير الميل بصورة صحيحة مع استخدام الوحدات المناسبة.
• درجة واحدة للتحويل إلى الجول والتقدير الصحيح لثابت بلانك.

(د) دالة الشغل وأقصى طاقة حركية

عند تردد العتبة، تكون أقصى طاقة حركية مساوية للصفر. لذلك:

\[ \phi=hf_0 \]

باستخدام قيمة ثابت بلانك المستنتجة من الرسم البياني:

\[ \begin{aligned} \phi&=(6.64\times10^{-34})(5.0\times10^{14})\\ &=3.32\times10^{-19}\ \mathrm{J}\\[4pt] &=\frac{3.32\times10^{-19}}{1.60\times10^{-19}}\ \mathrm{eV}\\ &=2.08\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

عندما يكون التردد الساقط \(f=8.0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)، فإن:

\[ K_{\max}=hf-\phi \]

\[ \begin{aligned} K_{\max} &=(6.64\times10^{-34})(8.0\times10^{14}) -3.32\times10^{-19}\\[4pt] &=1.99\times10^{-19}\ \mathrm{J}\\[4pt] &\approx1.24\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

يزوّد الفوتون الإلكترون بالطاقة \(hf\). ويُستخدم جزء من هذه الطاقة للتغلب على دالة الشغل، بينما يتحول الباقي إلى طاقة حركية للإلكترون المنبعث. وهذا تطبيق لمبدأ حفظ الطاقة على التأثير الكهروضوئي.

التصحيح:

• درجة واحدة لحساب دالة الشغل.
• درجة واحدة للتعويض بصورة صحيحة في معادلة التأثير الكهروضوئي عند التردد المحدد.
• درجة واحدة لأقصى طاقة حركية مع الوحدات المناسبة.

تُقبل الإجابات التي تعتمد على ميل مختلف قليلًا للرسم البياني، إذا كان الميل قد حُسب بصورة صحيحة.

حل السؤال 6

(أ) الانبعاث الحراري الإلكتروني

يحدث الانبعاث الحراري الإلكتروني عندما تمنح الحرارة الإلكترونات الموجودة في المادة طاقة كافية للإفلات من سطحها. وتوضع المادة الباعثة عادةً في فراغ كي تتمكن الإلكترونات المنبعثة من الانتقال مع عدد أقل من التصادمات مع جزيئات الغاز.

في الانبعاث الكهروضوئي، تزوّد الفوتونات الإلكترونات بالطاقة، ويحدد تردد الفوتون ما إذا كان من الممكن التغلب على دالة الشغل. أما في الانبعاث الحراري الإلكتروني، فتوفّر الحرارة الطاقة اللازمة.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير كيف تسمح الحرارة للإلكترونات بالإفلات.
• درجة واحدة لتفسير الغرض من استخدام الفراغ.
• درجة واحدة للتمييز بين الانبعاث الحراري الإلكتروني والانبعاث الكهروضوئي.

(ب) قانون مالوس

ينفذ المستقطِب المثالي نصف شدة الضوء غير المستقطب في البداية.

\[ I_1=\frac{I_0}{2} \]

وهذه هي الشدة الساقطة على المحلِّل. نطبّق قانون مالوس عند \(\theta=30^\circ\):

\[ \begin{aligned} I&=I_1\cos^2 30^\circ\\[4pt] &=\frac{I_0}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\\[4pt] &=\frac{I_0}{2}\times\frac{3}{4}\\[4pt] &=\frac{3I_0}{8} \end{aligned} \]

شدة الضوء النهائية النافذة هي \(3I_0/8\).

التصحيح:

• درجة واحدة لتحديد الشدة بعد المستقطِب الأول بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للتطبيق الصحيح لقانون مالوس.
• درجة واحدة للتعبير النهائي.

(ج) الاستقطاب والموجات المستعرضة

تهتز الموجة المستعرضة في اتجاه عمودي على اتجاه انتشارها. ويختار المستقطِب اتجاهًا معينًا للمجال الكهربائي، مما يبيّن أن للضوء اتجاهًا للاهتزاز المستعرض.

أما الموجة الطولية، فتهتز في اتجاه موازٍ لاتجاه انتشارها. ولذلك لا تمتلك اتجاه اهتزاز جانبيًا مكافئًا يمكن للمستقطِب اختياره.

التصحيح:

• درجة واحدة لربط الاستقطاب بالاهتزازات المستعرضة.
• درجة واحدة لتفسير سبب عدم إمكانية استقطاب موجة طولية بهذه الطريقة.

(د) شرط تطبيق قانون مالوس

يجب أن يكون الضوء الساقط على المحلِّل مستقطبًا خطيًا. عندئذ يربط قانون مالوس شدة الضوء النافذ بالزاوية بين اتجاه استقطاب الضوء ومحور النفاذ للمحلِّل.

التصحيح:

• درجة واحدة لذكر شرط صحيح.

حل السؤال 7

(أ) الحيود عبر شق ضيق

الحيود هو انتشار الموجة عند مرورها عبر فتحة. وعند ثبات الطول الموجي، يزداد الانتشار الزاوي كلما صغر عرض الشق مقارنةً بالطول الموجي.

لذلك، يؤدي تقليل عرض الشق من \(5\lambda\) إلى \(\lambda\) إلى زيادة انتشار الموجة.

التصحيح:

• درجة واحدة لوصف الحيود.
• درجة واحدة لربط زيادة الانتشار بصغر عرض الشق مقارنةً بالطول الموجي.

(ب) الهدب المضيء من الرتبة الثانية

نحوّل المسافة بين الشقين والطول الموجي إلى أمتار:

\[ d=0.25\times10^{-3}=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{m} \]

\[ \lambda=500\times10^{-9}=5.0\times10^{-7}\ \mathrm{m} \]

باستخدام شرط الأهداب المضيئة:

\[ \begin{aligned} d\sin\theta&=m\lambda\\[4pt] \sin\theta&=\frac{m\lambda}{d}\\[4pt] &=\frac{2(5.0\times10^{-7})}{2.5\times10^{-4}}\\[4pt] &=0.0040 \end{aligned} \]

وعليه:

\[ \theta=\sin^{-1}(0.0040)\approx0.229^\circ \]

التصحيح:

• درجة واحدة للعلاقة الصحيحة.
• درجة واحدة للتعويض الصحيح.
• درجة واحدة للزاوية مع الوحدات المناسبة.

(ج) إزاحة الهدب

عند الزوايا الصغيرة المقاسة بالراديان:

\[ \tan\theta\approx\sin\theta \]

تُعطى الإزاحة \(y\) عن الهدب المركزي تقريبًا بالعلاقة:

\[ y=L\tan\theta\approx L\sin\theta \]

بالتعويض بمسافة الشاشة \(L=2.0\ \mathrm{m}\):

\[ \begin{aligned} y&\approx2.0(0.0040)\\ &=0.0080\ \mathrm{m}\\ &=8.0\ \mathrm{mm} \end{aligned} \]

تقع العظمى من الرتبة الثانية على مسافة تقارب \(8.0\ \mathrm{mm}\) من الهدب المركزي.

التصحيح:

• درجة واحدة لاستخدام طريقة الزاوية الصغيرة بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للإزاحة مع الوحدات.

(د) الدليل على السلوك الموجي

تنتج الأهداب المضيئة والمظلمة، على الترتيب، من التداخل البنّاء والتداخل الهدّام. ويوفر نمطها المنتظم دليلًا على السلوك الموجي للضوء.

التصحيح:

• درجة واحدة لربط نمط الأهداب بالتداخل والسلوك الموجي.

حل السؤال 8

(أ) المسافة بين خطوط المحزوز وزاوية الرتبة الثانية

يحتوي المحزوز على 600 خط لكل مليمتر. نحوّل ذلك إلى عدد الخطوط لكل متر:

\[ 600\ \mathrm{lines\,mm^{-1}} =6.00\times10^5\ \mathrm{lines\,m^{-1}} \]

المسافة \(d\) هي مقلوب كثافة الخطوط:

\[ \begin{aligned} d&=\frac{1}{6.00\times10^5}\\ &=1.67\times10^{-6}\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

بالنسبة إلى العظمى من الرتبة الثانية، \(m=2\):

\[ \begin{aligned} d\sin\theta&=m\lambda\\[4pt] \sin\theta&=\frac{2(500\times10^{-9})}{1.67\times10^{-6}}\\[4pt] &\approx0.600 \end{aligned} \]

إذًا:

\[ \theta=\sin^{-1}(0.600)\approx36.9^\circ \]

التصحيح:

• درجة واحدة للمسافة الصحيحة بين خطوط المحزوز.
• درجة واحدة للتعويض الصحيح في معادلة المحزوز.
• درجة واحدة للزاوية مع الوحدات.

(ب) أعلى رتبة ممكنة

لا يمكن أن تظهر العظمى إلا إذا تحقق الشرط:

\[ \sin\theta=\frac{m\lambda}{d}\leq1 \]

ولذلك:

\[ m\leq\frac{d}{\lambda} =\frac{1.67\times10^{-6}}{5.00\times10^{-7}} \approx3.33 \]

يجب أن تكون الرتبة عددًا صحيحًا، ولذلك فإن أعلى رتبة ممكنة هي:

\[ m_{\max}=3 \]

التصحيح:

• درجة واحدة للرتبة القصوى الصحيحة.

(ج) القدرة على التمييز بين الأطوال الموجية

يحتوي محزوز الحيود على شقوق كثيرة. وينتج عن تداخل موجاتها عظمى رئيسية أضيق من تلك الناتجة عن ترتيب ذي شقين.

وعندما يكون الطولان الموجيان متقاربين، تسهّل الأهداب الأضيق التمييز بين موضعيهما الزاويين المنفصلين. وهذا يحسّن قدرة المحزوز على التمييز بين الأطوال الموجية.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير أن كثرة الشقوق تنتج عظمى أضيق.
• درجة واحدة لربط الأهداب الأضيق بالتمييز بين الأطوال الموجية المتقاربة.

حل السؤال 9

(أ) الأطر القصورية والتزامن

الإطار القصوري هو إطار مرجعي لا يتسارع. ويكون إما ساكنًا أو متحركًا بسرعة ثابتة بالنسبة إلى إطار قصوري آخر.

تعني نسبية التزامن أن حدثين منفصلين مكانيًا، ومتزامنين في إطار قصوري واحد، قد لا يكونان متزامنين في إطار آخر يتحرك بالنسبة إلى الإطار الأول.

التصحيح:

• درجة واحدة لتعريف الإطار القصوري.
• درجة واحدة لتفسير نسبية التزامن.

(ب) الفرق الزمني بين الحدثين

الحدثان متزامنان في إطار الرصيف، ولذلك فإن \(\Delta t=0\). أما المسافة الفاصلة بين موضعيهما فهي:

\[ \Delta x=x_B-x_A=600\ \mathrm{m} \]

عند السرعة \(v=0.60c\)، يكون عامل لورنتز:

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{1-0.60^2}}\\[4pt] &=1.25 \end{aligned} \]

نطبّق تحويل لورنتز المعطى:

\[ \begin{aligned} \Delta t' &=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right)\\[4pt] &=1.25\left(0-\frac{(0.60c)(600)}{c^2}\right)\\[4pt] &=-1.50\times10^{-6}\ \mathrm{s} \end{aligned} \]

تعني الإشارة السالبة أن \(t'_B-t'_A\) سالب. ولذلك يقع الحدث B قبل الحدث A بمقدار \(1.50\ \mathrm{\mu s}\) في إطار القطار.

التصحيح:

• درجة واحدة لعامل لورنتز الصحيح.
• درجة واحدة للتعويض والحساب الصحيحين.
• درجة واحدة للتفسير الصحيح للإشارة السالبة.

(ج) تمدد الزمن

تقيس الساعة الزمن الخاص، لأن الحدثين يقعان في النقطة نفسها ضمن إطار سكون المركبة الفضائية.

بالنسبة إلى ساعة متحركة، تكون الفترة الزمنية المقاسة في إطار الأرض:

\[ \Delta t=\gamma\Delta\tau \]

حيث \(\Delta\tau=2.00\ \mathrm{\mu s}\) هو الزمن الخاص.

عند \(v=0.80c\):

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.80^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{0.36}}\\ &=1.667 \end{aligned} \]

وعليه:

\[ \begin{aligned} \Delta t&=1.667(2.00\ \mathrm{\mu s})\\ &=3.33\ \mathrm{\mu s} \end{aligned} \]

يقيس مراقب الأرض فترة زمنية تقارب \(3.33\ \mathrm{\mu s}\).

التصحيح:

• درجة واحدة لعامل لورنتز الصحيح.
• درجة واحدة لعلاقة تمدد الزمن والتعويض الصحيحين.
• درجة واحدة للفترة النهائية مع الوحدات.

(د) انكماش الطول

الطول الخاص \(L_0=120\ \mathrm{m}\) مقاس في إطار سكون المركبة الفضائية. ويقيس مراقب الأرض طولًا أقصر على امتداد اتجاه الحركة.

\[ L=\frac{L_0}{\gamma} \]

باستخدام \(\gamma=1.667\):

\[ \begin{aligned} L&=\frac{120}{1.667}\\ &\approx72.0\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

يبلغ الطول المنكمش نحو \(72.0\ \mathrm{m}\).

التصحيح:

• درجة واحدة لعلاقة انكماش الطول الصحيحة.
• درجة واحدة للإجابة الصحيحة مع الوحدات.

حل السؤال 10

(أ) الزخم النسبي

نحسب أولًا عامل لورنتز عند \(v=0.90c\).

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.90^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{0.19}}\\ &\approx2.294 \end{aligned} \]

سرعة الجسيم هي:

\[ v=0.90(3.00\times10^8) =2.70\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]

باستخدام \(p=\gamma mv\):

\[ \begin{aligned} p&=(2.294)(1.67\times10^{-27})(2.70\times10^8)\\[4pt] &\approx1.03\times10^{-18}\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

التصحيح:

• درجة واحدة لعامل لورنتز الصحيح.
• درجة واحدة للتعويض الصحيح في معادلة الزخم.
• درجة واحدة للزخم الصحيح والوحدات.

(ب) لماذا لا يستطيع جسيم ذو كتلة بلوغ سرعة الضوء

عندما تقترب سرعة جسيم ذي كتلة من \(c\)، يقترب المقام في العلاقة:

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \]

من الصفر. ونتيجة لذلك، يزداد عامل لورنتز بلا حدود، وتصبح الطاقة اللازمة لمواصلة تسريع الجسيم أكبر بصورة متزايدة.

يتطلب بلوغ سرعة الضوء كمية لا نهائية من الطاقة في الحدّ الرياضي. ولذلك لا يمكن لجسيم ذي كتلة أن يبلغ \(c\) بتزويده بكمية محدودة من الطاقة.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير ازدياد عامل لورنتز أو الطاقة النسبية.
• درجة واحدة لربط ذلك باستحالة بلوغ \(c\) باستخدام طاقة محدودة.

حل السؤال 11

(أ) الميونات الكونية وتمدد الزمن

متوسط العمر الخاص للميون هو:

\[ \tau_0=2.20\ \mathrm{\mu s} \]

وسرعته هي \(v=0.998c\).

نحسب عامل لورنتز أولًا:

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.998^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{0.003996}}\\ &\approx15.8 \end{aligned} \]

يكون متوسط العمر المقاس في إطار الأرض أطول بسبب تمدد الزمن:

\[ \begin{aligned} \Delta t&=\gamma\tau_0\\ &=(15.8)(2.20\ \mathrm{\mu s})\\ &\approx34.8\ \mathrm{\mu s} \end{aligned} \]

نحسب متوسط مسافة الانتقال:

\[ \begin{aligned} s&=v\Delta t\\ &=(0.998)(3.00\times10^8)(34.8\times10^{-6})\\ &\approx1.04\times10^4\ \mathrm{m}\\ &\approx10.4\ \mathrm{km} \end{aligned} \]

يبلغ متوسط مسافة الانتقال نحو \(10.4\ \mathrm{km}\)، وهي مسافة تقارب ارتفاع الإنتاج المحدد، البالغ \(10.0\ \mathrm{km}\)، وتتجاوزه قليلًا. ولذلك يفسر تمدد الزمن سبب تمكن عدد كبير من الميونات من الوصول إلى سطح الأرض قبل تحللها.

هذا حساب لمتوسط العمر، وليس ضمانًا لبقاء كل ميون حيًا طوال الرحلة. إذ تختلف أزمنة التحلل من ميون إلى آخر.

التصحيح:

• درجة واحدة لعامل لورنتز الصحيح.
• درجة واحدة لمتوسط العمر في إطار الأرض.
• درجة واحدة للطريقة الصحيحة لحساب المسافة.
• درجة واحدة للمسافة مع الوحدات.
• درجة واحدة لربط النتيجة بملاحظة الميونات عند سطح الأرض.

(ب) اختبارات النسبية باستخدام الساعات الذرية

تُقارَن الساعات بعد الرحلات لقياس الاختلافات في الزمن المنقضي. ويختبر ذلك ما إذا كانت الساعات التي تتبع مسارات مختلفة عبر المكان والزمان تسجّل مددًا زمنية تتفق مع تنبؤات النسبية.

يعتمد الإسهام الخاص بالنسبية الخاصة على سرعات الساعات بالنسبة إلى الأرض، ولذلك قد تؤدي الرحلات المتجهة شرقًا والرحلات المتجهة غربًا إلى نتائج مختلفة. كما يؤثر الارتفاع في معدلات الساعات، ويسهم بتأثير نسبي إضافي ينبغي إدراجه في حساب الإزاحة الصافية المتوقعة.

يدعم توافق الإزاحات المقاسة مع التنبؤات الوصف النسبي للزمن المنقضي. وتفيد هذه المقارنة بوجه خاص لأن التنبؤات يمكن حسابها قبل إعادة جمع الساعات ومقارنتها.

التصحيح:

• درجة واحدة لتحديد مقارنة قراءات الساعات بوصفها الكمية المقاسة.
• درجة واحدة لتفسير تأثيري السرعة والارتفاع في الإزاحات المتوقعة.
• درجة واحدة لتفسير كيف يدعم توافق القياسات مع التنبؤات نظرية النسبية.

حل السؤال 12

(أ) الدليل الموجي

يثبت الحيود والتداخل وجود سلوك موجي. ولا يفسر نموذج الجسيمات الكلاسيكي البحت نمط التداخل المنتظم الناتج عن تراكب الموجات الضوئية.

التصحيح:

• درجة واحدة لربط الأدلة بالسلوك الموجي وبيان قصور نموذج الجسيمات الكلاسيكي.

(ب) الدليل المستمد من التأثير الكهروضوئي

يوضح تردد العتبة أن الفوتون يجب أن يوفّر طاقة لا تقل عن طاقة دالة الشغل لتحرير إلكترون. ويدعم الانبعاث الفوري انتقال الطاقة في كمّات منفصلة، بدلًا من تراكم الطاقة تدريجيًا من موجة كلاسيكية مستمرة.

التصحيح:

• درجة واحدة لربط الملاحظات بطاقة الفوتونات المكمّاة.

(ج) تقييم الادعاء

استنتاج الطالب مبالغ فيه. فالحيود والتداخل يثبتان السلوك الموجي، في حين يقدم التأثير الكهروضوئي دليلًا على أن الضوء ينقل الطاقة في كمّات منفصلة.

يستوعب الوصف الكمومي الحديث كلا النوعين من الملاحظات. فقد يُظهر الضوء سلوكًا موجيًا أثناء انتشاره وتداخله، بينما تتضمن تفاعلاته مع المادة انتقالًا مكمًّى للطاقة. ولا يمكن تفسير الأدلة تفسيرًا كاملًا باستخدام نموذج موجي كلاسيكي بحت أو نموذج جسيمات كلاسيكي بحت.

التصحيح:

• درجة واحدة لتفسير كيفية استيعاب النموذج الحديث لكلا النوعين من الأدلة.
• درجة واحدة للاستنتاج بأن النموذجين الكلاسيكيين، الموجي والجسيمي، غير كافيين كلٌّ بمفرده.