نماذج بور وشرودنغر انطلاقًا من الأطياف الذرية

تخيّل أنك تمرّر ضوءًا أبيض عبر منشور زجاجي، فتحصل على قوس قزح متصل وسلس. والآن جرّب شيئًا مشابهًا باستخدام الضوء الصادر عن غاز الهيدروجين المثار. بدلًا من رؤية جميع الألوان، ستلاحظ بضعة خطوط حادة ومحددة.

هذا أمر غريب. فلو كان بإمكان الإلكترون في الذرة أن يمتلك أي طاقة يشاء، لتوقّعنا أن يطلق أي مقدار من الطاقة، وبالتالي أن ينتج نطاقًا متصلًا من الأطوال الموجية. لكن الهيدروجين لا يتصرف بهذه الطريقة.

قبل المتابعة، توقّع الإجابة عن السؤال الآتي: ما الذي يجب أن يكون صحيحًا بشأن الطاقات المسموح بها للإلكترون إذا كانت الذرة لا تستطيع إصدار سوى أطوال موجية محددة؟

الفكرة الأساسية هي أن الطاقات المسموح بها يجب أن تكون منفصلة. توجد فجوات بينها. وقد كشفت الدراسات الطيفية عن هذه الفجوات قبل أن يتمكن الفيزيائيون من وضع تصور مُرضٍ لما يفعله الإلكترون فعليًا داخل الذرة.

01ما الذي يقيسه المطياف فعليًا؟

تخيّل الجهاز من اليسار إلى اليمين.

يوضع غاز منخفض الضغط، مثل الهيدروجين، داخل أنبوب تفريغ كهربائي. ويزوّد جهد كهربائي مرتفع الغاز بالطاقة. فتُثار بعض الذرات، أي تكتسب إلكتروناتها طاقة.

بعد ذلك، يمر الضوء الصادر من الأنبوب عبر شق ضيق. وينتج عن الشق حزمة ضوئية رفيعة تدخل منشورًا زجاجيًا أو محزوز حيود. وتخرج الأطوال الموجية المختلفة بزوايا مختلفة، فتظهر في مواضع مختلفة على شاشة أو كاشف.

لو كان المصدر ضوءًا أبيض عاديًا، لتوقعت أن تمتزج الأطوال الموجية لتشكّل طيفًا متصلًا.

لكن الهيدروجين المثار ينتج طيف انبعاث خطي. فلا تظهر إلا أطوال موجية محددة.

يخبرنا ذلك بشيء مهم، لكنه يوضح أيضًا حدود ما يمكن استنتاجه. فالخط الطيفي يخبرنا عن فرق في الطاقة داخل الذرة، لكنه لا يقدم صورة مباشرة لمسار الإلكترون.

لكل فوتون منبعث:

\[ E_{\text{photon}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \]

حيث:

• \(E_{\text{photon}}\) هي طاقة الفوتون بوحدة الجول (J).
• \(h\) هو ثابت بلانك، وقيمته \(6.626 \times 10^{-34}\text{ J s}\).
• \(\nu\) هو التردد بوحدة الهرتز (Hz).
• \(c\) هي سرعة الضوء، وتساوي \(3.00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}\).
• \(\lambda\) هو الطول الموجي بوحدة المتر (m).

إذن، يتيح لك قياس الطول الموجي تحديد فرق في الطاقة.

يعني الطول الموجي الأقصر طاقة فوتون أكبر، بينما يعني الطول الموجي الأطول طاقة فوتون أصغر.

02النمط الذي احتاج إلى تفسير

بحلول أواخر القرن التاسع عشر، أظهرت قياسات خطوط طيف الهيدروجين المرئية نمطًا رياضيًا منتظمًا على نحو غير متوقع.

في عام 1885، اكتشف يوهان بالمر علاقة تصف خطوط الهيدروجين المرئية. ثم عبّر يوهانس ريدبرغ عن هذا النمط لاحقًا بصيغة أكثر عمومية:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_{\text H} \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right) \]

في حالة الانتقال المصحوب بالانبعاث، يكون \(n_i>n_f\).

حيث:

• \(R_{\text H}\) هو ثابت ريدبرغ، وتبلغ قيمته التقريبية \(1.097 \times 10^7\text{ m}^{-1}\).
• \(n_i\) عدد صحيح يرتبط بالحالة الابتدائية.
• \(n_f\) عدد صحيح يرتبط بالحالة النهائية.

كانت الأعداد الصحيحة هي الجزء المثير للريبة.

نجحت المعادلة، لكن مطابقة المعادلة للقياسات لا تعني تلقائيًا أنها تقدم تفسيرًا. فقد ظل على الفيزيائيين الإجابة عن السؤال الآتي: لماذا ينبغي أن تهتم الذرة بالأعداد الصحيحة؟

03لماذا واجه التصور الكلاسيكي للمدارات مشكلة؟

بعد ظهور نموذج رذرفورد النووي، كان من المغري تخيّل الذرة كنظام شمسي مصغّر، يتحرك فيه إلكترون سالب الشحنة حول نواة صغيرة موجبة الشحنة.

لكن هذه الصورة واجهت مشكلة خطيرة.

فالإلكترون الذي يتحرك في مدار يتسارع لأن اتجاه حركته يتغير باستمرار. ووفقًا للنظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية، ينبغي لجسيم مشحون متسارع أن يشع طاقة. وبذلك يُفترض أن يفقد الإلكترون طاقته ويلتف نحو النواة في مسار حلزوني.

لكن الذرات المستقرة لا تتصرف بهذه الطريقة.

كذلك، لم يقدم التصور الكلاسيكي سببًا طبيعيًا يفسر لماذا يصدر الهيدروجين أطوالًا موجية محددة فقط.

تخيّل درجًا ومنحدرًا. على المنحدر، يمكنك الوقوف عند أي ارتفاع تقريبًا. أما على الدرج، فيمكنك الوقوف على الدرجات، لكن ليس في منتصف المسافة بينها.

كان التوقع الكلاسيكي أقرب إلى المنحدر. أما الأطياف، فكانت تخبر الفيزيائيين بأن الطاقة الذرية تتصرف بطريقة أقرب إلى الدرج.

يفيد هذا التشبيه في توضيح الطاقة فقط. فالإلكترونات الذرية لا تقف حرفيًا على درجات مادية صغيرة.

04تعديل بور عام 1913: السماح بطاقات محددة فقط

احتفظ نيلز بور بجزء من فكرة المدارات، لكنه أضاف قيدًا جذريًا.

لا يمكن للإلكترون أن يشغل إلا حالات مسموحًا بها ومحددة. وأثناء وجوده في إحدى هذه الحالات، لا يفقد الطاقة بصورة مستمرة. ولا يُمتص الضوء أو ينبعث إلا عندما ينتقل الإلكترون بين طاقات مسموح بها.

بالنسبة إلى الهيدروجين، تكون الطاقات المسموح بها وفق نموذج بور:

\[ E_n = -\frac{2.18 \times 10^{-18}\text{ J}}{n^2} \]

حيث \(E_n\) هي طاقة الإلكترون، و\(n=1,2,3,\ldots\) هو عدد الكم الرئيسي.

للإشارة السالبة أهمية. إذ يُعرَّف مستوى الطاقة الصفري بأنه الحالة التي تكون فيها النواة والإلكترون منفصلين تمامًا.

لذلك:

• يمتلك \(n=1\) أقل طاقة، ويمثل الحالة الأرضية.
• تمتلك القيم الأكبر لـ \(n\) طاقات أعلى.
• عندما تصبح قيمة \(n\) كبيرة جدًا، تقترب \(E_n\) من \(0\).

على سبيل المثال:

\[ E_1=-2.18\times10^{-18}\text{ J} \]

بينما:

\[ E_2=-5.45\times10^{-19}\text{ J} \]

لاحظ أن \(E_2\) أعلى لأن قيمتها أقل سلبية.

تسبب هذه النقطة كثيرًا من الأخطاء. فعلى مقياس الطاقة، تكون \(-5\) أعلى من \(-10\).

الانبعاث والامتصاص

لنفترض أن الإلكترون يبدأ في مستوى طاقة أعلى ثم ينتقل إلى مستوى أدنى.

تفقد الذرة طاقة وينبعث فوتون:

\[ E_{\text{photon}}=E_i-E_f \]

حيث \(E_i\) هي طاقة الإلكترون الابتدائية، و\(E_f\) هي طاقة الإلكترون النهائية الأقل.

أما في حالة الامتصاص، فينعكس اتجاه العملية. ويكتسب الإلكترون الطاقة التي يوفرها الفوتون بالضبط:

\[ E_{\text{photon}}=E_f-E_i \]

لا يكفي أن يمتلك الفوتون طاقة غير مناسبة. بل يجب أن تتطابق طاقته مع فجوة مسموح بها.

يشبه الأمر شخصًا يرفض جميع المواعيد باستثناء الأشخاص الموجودين أصلًا في قائمة مختصرة شديدة التحديد. فكون الخيار «قريبًا من المطلوب» لا يسمح لك بالانتقال إلى مستوى الطاقة التالي. لكن التشبيه يتوقف عند هذا الحد، لأن الذرة تتبع ميكانيكا الكم، لا قرارات عاطفية مشكوكًا فيها.

05لماذا لم يثبت نجاح بور أن مدارات الإلكترونات دائرية؟

ثمة نقطة دقيقة يجدر فهمها على نحو صحيح.

يدعم طيف الهيدروجين الخطي بقوة وجود مستويات طاقة مكمّاة. لكنه لا يثبت، بحد ذاته، أن الإلكترونات تدور حول النواة في مسارات دائرية منتظمة.

فهذان ادعاءان مختلفان.

جمع نموذج بور بينهما:

1. تقتصر طاقات الإلكترونات على قيم محددة.
2. تشغل الإلكترونات مدارات محددة.

دعمت الأدلة الطيفية الفكرة الأولى بقوة. أما ميكانيكا الكم اللاحقة، فقد احتفظت بالطاقات المكمّاة، لكنها تخلّت عن فكرة المدارات الكلاسيكية المحددة.

وهذا نمط شائع في العلم. فقد يحتوي النموذج على فكرة قوية، إلى جانب جزء يحتاج إلى الاستبدال لاحقًا.

06أين يبدأ نموذج بور في الإخفاق؟

يعمل نموذج بور بكفاءة ملحوظة مع الهيدروجين لأنه يحتوي على إلكترون واحد فقط.

كما يعمل بصورة معقولة مع أنواع أخرى ذات إلكترون واحد، مثل \(\mathrm{He}^{+}\)، إذا أُخذت الشحنة النووية الأكبر في الحسبان.

لكن ذرة الهيليوم المتعادلة تحتوي بالفعل على إلكترونين. عندئذ ينجذب كل إلكترون إلى النواة، ويتنافر في الوقت نفسه مع الإلكترون الآخر. ولا يستطيع نموذج المدارات الدائرية البسيط التعامل مع الوضع كاملًا.

كذلك، تحتوي الأطياف الحقيقية على تفاصيل أدق مما يتنبأ به نموذج بور الأصلي. فالمجالات المغناطيسية الخارجية، على سبيل المثال، يمكن أن تؤدي إلى انقسام الخطوط الطيفية. كما تتطلب شدة الخطوط معلومات تتجاوز مجرد مقادير الفجوات بين مستويات الطاقة.

لذلك، كان على النموذج التالي أن يحتفظ بفكرة التكميم الناجحة لدى بور، مع استبدال التصور غير المدعوم لجسيم صغير يتحرك على مسار ثابت.

07نموذج شرودنغر: الاحتفاظ بمستويات الطاقة والتخلّي عن المسارات

بحلول عشرينيات القرن العشرين، أظهرت التجارب أن الجسيمات المجهرية يمكن أن تُظهر سلوكًا شبيهًا بالموجات.

طوّر إرفين شرودنغر نموذجًا ميكانيكيًا كميًا عام 1926، يُوصَف فيه الإلكترون باستخدام دالة رياضية تُسمى الدالة الموجية، ويُرمز إليها عادةً بـ \(\psi\).

لا تحتاج إلى تخيّل الإلكترون وهو يتذبذب ماديًا مثل موجة الماء.

بدلًا من ذلك، تحتوي الدالة الموجية على معلومات عن الحالة الكمومية للإلكترون. وترتبط الكمية

\[ |\psi|^2 \]

بكثافة احتمال العثور على الإلكترون في منطقة معينة من الفضاء.

وهنا يحل المدار الذري (orbital) محل المدار الحركي (orbit).

المدار الحركي هو مسار.

أما المدار الذري فهو حالة كمومية لها توزيع احتمالي مكاني محدد.

تبدو الكلمتان متشابهتين على نحو مزعج، لكنهما تصفان فكرتين مختلفتين تمامًا.

لماذا يعطي نموذج شرودنغر طاقات منفصلة أيضًا؟

من المفيد تخيّل وتر غيتار يهتز.

فالوتر المثبت عند طرفيه لا يستطيع إظهار أي شكل ممكن من الموجات الواقفة. بل لا يمكن أن تتكوّن إلا أنماط معينة تتوافق مع شروط الحدود.

تختلف معادلة شرودنغر في تفاصيلها الرياضية، لكن الفكرة العامة متشابهة. فلا تحقق الشروط اللازمة لإلكترون مرتبط إلا دوال موجية معينة. وتمتلك هذه الدوال المسموح بها طاقات محددة.

وهكذا، لا يلزم إضافة التكميم بوصفه قاعدة غير مفسرة تتعلق بالمسارات الدائرية المسموح بها. بل يظهر التكميم بصورة طبيعية من رياضيات النموذج الموجي.

لكن التشبيه لا ينطبق في نقطة مهمة. فالدالة الموجية للإلكترون ليست وترًا حقيقيًا يهتز عبر فضاء ثلاثي الأبعاد، بل هي سعة احتمال في ميكانيكا الكم.

08يتغير معنى \(n\)

يستخدم كل من بور وشرودنغر عدد الكم الرئيسي \(n\)، لكنهما لا يمنحانه التصور نفسه تمامًا.

في نموذج بور، تشير \(n\) إلى مدار مسموح به وطاقته.

أما في نموذج شرودنغر، فتشير \(n\) إلى مستوى طاقة رئيسي، لكن كل مستوى يمكن أن يضم مستويات فرعية ومدارات ذرية مختلفة.

على سبيل المثال، تحتوي القشرة \(n=2\) على:

• مستوى فرعي \(2s\).
• مستوى فرعي \(2p\).

ويحتوي المستوى الفرعي \(2p\) على ثلاثة مدارات ذرية ذات اتجاهات مكانية مختلفة.

يصبح هذا التركيب الأكثر تفصيلًا ضروريًا عند التعامل مع الذرات متعددة الإلكترونات. وهو يقود مباشرةً إلى ترميز spdf والتوزيعات الإلكترونية.

09ما الذي يفسره شرودنغر ولا يستطيع بور تفسيره؟

يحتفظ نموذج شرودنغر بالدرس الأساسي الذي يكشفه طيف الهيدروجين: تمتلك الإلكترونات في الذرات طاقات مكمّاة.

ثم يقدم وصفًا أغنى بكثير للحالات التي يمكن أن تشغلها هذه الإلكترونات.

هناك قيد مهم يجب توضيحه هنا. يمكن حل معادلة شرودنغر حلًا دقيقًا للذرات الشبيهة بالهيدروجين التي تحتوي على إلكترون واحد. أما الذرات متعددة الإلكترونات فهي أكثر تعقيدًا بسبب التفاعلات بين الإلكترونات، ولذلك يستخدم الكيميائيون طرائق تقريبية.

ومع ذلك، يُعد هذا تحسنًا هائلًا مقارنةً بالتظاهر بأن الإلكترونات تتحرك على حلقات ثابتة.

10ما الذي تدعمه الأدلة الطيفية فعليًا؟

من المفيد الفصل بين ثلاث عبارات.

الملاحظة: ينتج الهيدروجين المثار ضوءًا بأطوال موجية محددة.

الاستنتاج: نظرًا إلى أن \(E=hc/\lambda\)، فإن هذه الأطوال الموجية تقابل فروقًا محددة في الطاقة.

النموذج: يقدم بور وشرودنغر وصفين مختلفين للحالات التي تفصل بينها فروق الطاقة هذه.

لا تُلزمك الملاحظة برسم مدار دائري.

لهذا، فإن القول إن «الأطياف الخطية تثبت صحة نموذج بور» هو قول مبالغ فيه. فقد قدمت الأطياف دليلًا قويًا على تكميم الطاقات الذرية، وهو أحد العناصر الأساسية في نموذج بور. لكن الأدلة اللاحقة أظهرت أن تصوره الفيزيائي لحركة الإلكترون كان غير مكتمل.

احتفظ نموذج شرودنغر بالتكميم، وقدم وصفًا أفضل للحالات الإلكترونية نفسها.

11يروي طيفا الانبعاث والامتصاص القصة نفسها عن فجوات الطاقة

لنفترض أن الذرة تستطيع الانتقال بين حالتين يفصل بينهما فرق في الطاقة مقداره:

\[ \Delta E=3.0\times10^{-19}\text{ J} \]

إذا انتقل الإلكترون إلى أسفل عبر هذه الفجوة، أمكن انبعاث فوتون بهذه الطاقة.

أما إذا بدأ الإلكترون في الحالة الأدنى، فيمكن امتصاص فوتون بالطاقة نفسها لرفعه إلى الحالة الأعلى.

ولهذا ترتبط خطوط الانبعاث والامتصاص الخاصة بالعنصر نفسه بعضها ببعض. فهي تنتج عن مجموعة فروق الطاقة الذرية نفسها، مع أن مظهر الطيف الحقيقي وشدة خطوطه يعتمدان أيضًا على الحالات المشغولة واحتمالات حدوث الانتقالات.

ويساعد المنطق نفسه المتعلق بمستويات الطاقة على تفسير سبب إنتاج أيونات الفلزات المختلفة ألوانًا مميزة في اختبارات اللهب. يمكنك متابعة هذه العلاقة في اختبارات اللهب ومستويات الطاقة المكمّاة في كيمياء HSC.

12قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار في الامتحان

عندما يُطلب منك مقارنة نموذجي بور وشرودنغر باستخدام الأدلة الطيفية، لا تكتب العبارة التالية وحدها:

يمتلك نموذج بور أغلفة، بينما يمتلك نموذج شرودنغر مدارات ذرية.

هذه العبارة صحيحة، لكنها لا تتناول الأدلة.

أما سلسلة الاستدلال الأقوى، فهي:

1. لا تحتوي الأطياف الخطية إلا على أطوال موجية محددة.
2. تعني الأطوال الموجية المحددة وجود طاقات فوتونات محددة، لأن \(E=hc/\lambda\).
3. لذلك، تمتلك الذرات فروقًا منفصلة في الطاقة.
4. فسّر بور هذه الفروق باستخدام مستويات طاقة مكمّاة وانتقالات بينها.
5. ينجح وصف بور للمدارات الثابتة أساسًا مع الذرات ذات الإلكترون الواحد، ولا يستطيع تفسير السلوك الكامل للذرات متعددة الإلكترونات.
6. احتفظ شرودنغر بالطاقات المكمّاة، لكنه وصف الإلكترونات باستخدام الدوال الموجية والمدارات الذرية بدلًا من المسارات المحددة.

تربط هذه السلسلة التجربة بالنموذج بدلًا من مجرد سرد خصائص محفوظة عن ظهر قلب.

13مفاهيم خاطئة شائعة

«يطلق الإلكترون الطاقة أثناء بقائه في مستوى طاقة واحد»

ليس في وصف بور أو شرودنغر لحالة ذرية مستقرة.

يرتبط الفوتون الطيفي بانتقال بين الحالات. وتتوافق طاقة الفوتون مع فرق الطاقة بين الحالتين.

«تعني قيمة \(n\) الأكبر طاقة أكثر سلبية»

العكس هو الصحيح بالنسبة إلى إلكترون هيدروجين مرتبط.

كلما ازدادت \(n\)، اقتربت الطاقة من \(0\). فعلى سبيل المثال، تكون \(-1\times10^{-19}\text{ J}\) أعلى من \(-5\times10^{-19}\text{ J}\).

«المدار الذري ليس سوى مدار حركي أكثر تعقيدًا»

لا.

المدار الحركي هو مسار عبر الفضاء. أما المدار الذري فيصف حالة كمومية وتوزيعًا احتماليًا. ولا يعني ذلك أن الإلكترون يتحرك مرارًا على طول حدود الشكل الذي يمثله المدار الذري.

«ألغى نموذج شرودنغر مستويات الطاقة»

لم يفعل ذلك. فما زالت الطاقات المكمّاة عنصرًا أساسيًا.

الذي تغيّر هو وصف الإلكترون وهو يشغل تلك الحالات.

«يثبت الطيف الخطي أن الإلكترونات جسيمات»

يُظهر الطيف الخطي فروقًا منفصلة في الطاقة. لكنه لا يحسم، بمفرده، جميع الأسئلة المتعلقة بطبيعة الإلكترونات أو حركتها.

14الأسئلة والحلول

السؤال 1

تُصدر ذرة فوتونًا بطول موجي \(610\text{ nm}\). احسب الطاقة التي يحملها فوتون واحد.

الحل 1

يحمل الفوتون طاقة تبلغ نحو \(3.26\times10^{-19}\text{ J}\).

استخدم:

\[ E=\frac{hc}{\lambda} \]

وحول الطول الموجي أولًا:

\[ 610\text{ nm}=6.10\times10^{-7}\text{ m} \]

ثم:

\[ \begin{aligned} E &=\frac{(6.626\times10^{-34}\text{ J s})(3.00\times10^8\text{ m s}^{-1})} {6.10\times10^{-7}\text{ m}}\\ &=3.26\times10^{-19}\text{ J} \end{aligned} \]

إذن، يكشف الخط الطيفي عن فرق في الطاقة الذرية مقداره \(3.26\times10^{-19}\text{ J}\).

الفكرة المهمة هي أن الكاشف يقيس طولًا موجيًا، لكن النموذج يفسر هذا الطول الموجي على أنه فجوة في الطاقة.

السؤال 2

ينتقل إلكترون هيدروجين من \(n=4\) إلى \(n=2\). احسب طاقة الفوتون المنبعث.

استخدم:

\[ E_n=-\frac{2.18\times10^{-18}\text{ J}}{n^2} \]

الحل 2

يمتلك الفوتون المنبعث طاقة تبلغ نحو \(4.09\times10^{-19}\text{ J}\).

احسب أولًا طاقتي الإلكترون المسموح بهما:

\[ \begin{aligned} E_4 &=-\frac{2.18\times10^{-18}}{16}\\ &=-1.36\times10^{-19}\text{ J}\\ E_2 &=-\frac{2.18\times10^{-18}}{4}\\ &=-5.45\times10^{-19}\text{ J} \end{aligned} \]

ينتقل الإلكترون من الحالة الأعلى \(n=4\) إلى الحالة الأدنى \(n=2\)، ولذلك تكون الطاقة المنطلقة:

\[ \begin{aligned} E_{\text{photon}} &=E_4-E_2\\ &=(-1.36\times10^{-19})-(-5.45\times10^{-19})\\ &=4.09\times10^{-19}\text{ J} \end{aligned} \]

لا تعني طاقات الإلكترون السالبة أن طاقة الفوتون المنبعث سالبة. بل يحمل الفوتون المقدار الموجب للطاقة التي فقدتها الذرة.

السؤال 3

يراقب طالب طيف انبعاث الهيدروجين الخطي، ثم يقول:

«بما أن الطيف يحتوي على خطوط منفصلة، فإن التجربة تثبت أن الإلكترونات تتحرك حول النواة في مدارات دائرية ثابتة».

قيّم استنتاج الطالب.

الحل 3

يتجاوز الاستنتاج ما تدعمه الأدلة. فالطيف الخطي يدعم وجود مستويات طاقة ذرية منفصلة، لكنه لا يثبت أن الإلكترونات تتبع مسارات دائرية ثابتة.

يتوافق كل طول موجي طيفي مع طاقة فوتون:

\[ E=\frac{hc}{\lambda} \]

ولأن الأطوال الموجية الظاهرة محددة فقط، فإن الانتقالات تتضمن فروقًا محددة في الطاقة.

نجح بور في تمثيل هذه الطاقات باستخدام مدارات إلكترونية مسموح بها. لكن الطيف المقاس يوفر معلومات عن فروق الطاقة، وليس قياسًا مباشرًا لمسار الإلكترون.

احتفظ نموذج شرودنغر لاحقًا بالطاقات المكمّاة، واستبدل المسارات الدائرية المحددة بالدوال الموجية والمدارات الذرية.

الخطأ المغري هنا هو اعتبار نجاح أحد جوانب النموذج دليلًا على صحة جميع افتراضاته.

السؤال 4

ينتج الهيليوم طيفًا خطيًا بدلًا من طيف متصل، مما يدل على أن إلكتروناته تشغل أيضًا حالات مكمّاة. ومع ذلك، فإن الحسابات باستخدام معادلة بور البسيطة الخاصة بالهيدروجين لا تتنبأ بطيف الهيليوم الكامل على نحو صحيح.

اشرح لماذا لا يوجد تناقض بين هاتين الملاحظتين.

الحل 4

تتوافق الملاحظتان لأن حالات الطاقة المكمّاة حقيقية، في حين أن معادلة بور البسيطة للهيدروجين ليست سوى نموذج محدود لهذه الحالات.

يظل الطيف الخطي للهيليوم دليلًا على وجود فروق منفصلة في الطاقة. ويتوافق كل خط مع فوتون ينبعث أثناء انتقال بين حالات مسموح بها.

لكن ذرة الهيليوم المتعادلة تحتوي على إلكترونين. ينجذب كل إلكترون إلى النواة، ويتنافر أيضًا مع الإلكترون الآخر. وقد وُضعت معادلة الهيدروجين البسيطة:

\[ E_n=-\frac{2.18\times10^{-18}}{n^2} \]

لذرة هيدروجين ذات إلكترون واحد، ولا تأخذ تنافر الإلكترونات بعضها عن بعض في الحسبان.

لذلك، لا يعني إخفاق هذه المعادلة في وصف الهيليوم اختفاء التكميم، بل يعني أن وصف بور المحدد أبسط من اللازم.

يمكن لإطار شرودنغر، من حيث المبدأ، وصف الذرات متعددة الإلكترونات، مع أن الأمر يتطلب طرائق تقريبية لأن تفاعل الإلكترونات يجعل الرياضيات أكثر صعوبة بكثير.

السؤال 5

تبدأ ذرة هيدروجين في الحالة \(n=4\). ويجادل طالب بأن كل ذرة مُحضّرة في الحالة \(n=4\) يجب أن تصدر خطًا طيفيًا واحدًا بالضبط، لأن جميع الذرات تبدأ بالطاقة نفسها.

اشرح الخلل في هذا الاستدلال.

الحل 5

لا يضمن البدء من مستوى طاقة واحد انبعاث طول موجي واحد، لأن الإلكترون يمكن أن يصل إلى مستويات أدنى عبر تسلسلات مختلفة من الانتقالات.

على سبيل المثال، يمكن لإلكترون في \(n=4\) أن ينتقل مباشرةً إلى \(n=2\). ويطلق هذا الانتقال طاقة مقدارها:

\[ E_4-E_2 \]

وينتج فوتونًا بطول موجي محدد.

لكن يمكن للإلكترون أيضًا أن يمر بتسلسل مثل:

\[ n=4\rightarrow n=3\rightarrow n=2 \]

يمتلك الانتقال \(4\to3\) فرقًا معينًا في الطاقة، بينما يمتلك الانتقال \(3\to2\) فرقًا آخر. لذلك، تكون للأطوال الموجية للفوتونات المنبعثة قيم مختلفة.

الافتراض الخفي لدى الطالب هو أن الذرة المثارة لا تملك إلا مسارًا واحدًا ممكنًا للوصول إلى حالة طاقة أدنى.

يسجل الطيف طاقات الفوتونات المسموح بها الناتجة عن مجموعة الانتقالات التي تحدث في ذرات كثيرة. ولهذا، يمكن أن تظهر عدة خطوط طيفية حتى عندما تكون الذرات قد أُثيرت في البداية إلى المستوى العالي نفسه.

السؤال 6

تخيّل نموذجين يتنبآن بالأطوال الموجية نفسها للخطوط الطيفية الرئيسية للهيدروجين.

يقول النموذج A إن الإلكترونات تتحرك في مسارات دائرية محددة.

ويقول النموذج B إن الإلكترونات تشغل حالات كمومية تصفها توزيعات احتمالية، ولا يحدد لها مسارات دقيقة.

هل يمكن للتوافق مع هذه الأطوال الموجية للهيدروجين وحدها أن يحدد أي وصف لحركة الإلكترونات هو الصحيح؟ اشرح نوع الأدلة الإضافية المطلوبة.

الحل 6

لا. فالتنبؤ بالأطوال الموجية نفسها للهيدروجين لا يكفي وحده للتمييز بين وصفي حركة الإلكترونات.

تخبرنا الأطوال الموجية بفروق الطاقة بين الحالات، لأن:

\[ \Delta E=\frac{hc}{\lambda} \]

إذا احتوى النموذجان على فروق الطاقة ذات الصلة نفسها، فسيتمكن كلاهما من إعادة إنتاج المواضع الطيفية نفسها.

وللتمييز بينهما، يحتاج العلماء إلى ملاحظات تختلف فيها تنبؤات النموذجين. وقد تشمل هذه الملاحظات سلوك الذرات متعددة الإلكترونات، والتركيب الدقيق في الأطياف الذرية، وتأثيرات المجالات المغناطيسية، والأدلة المرتبطة بالسلوك الموجي للإلكترونات.

يكشف هذا السؤال مبدأً علميًا مهمًا: يمكن للأدلة أن تدعم أحد جوانب النموذج بقوة، من دون أن تثبت النموذج بأكمله بصورة فريدة.

أثبتت أطياف الهيدروجين أن الطاقات الذرية مكمّاة. ولم يُقبل النموذج الميكانيكي الكمي اللاحق لأن التكميم اختفى، بل لأنه احتفظ بهذا التنبؤ الناجح وفسّر نطاقًا أوسع بكثير من الأدلة.

15من الأطياف إلى التوزيع الإلكتروني

يغيّر الانتقال التاريخي من بور إلى شرودنغر معنى التوزيع الإلكتروني نفسه.

في تصور بور، من السهل تخيّل الإلكترونات وكأنها تملأ أغلفة دائرية ببساطة. أما في النموذج الكمي الحديث، فتشغل الإلكترونات مدارات ذرية تُجمع ضمن مستويات فرعية ومستويات طاقة رئيسية. وتتأثر طاقاتها بالتجاذب النووي، والحجب، والاختراق، والتنافر بين الإلكترونات.

وهذه هي الخطوة التالية: الانتقال من الأدلة الطيفية على الطاقات المنفصلة إلى ترتيب الإلكترونات في الذرات الحقيقية متعددة الإلكترونات. ويطوّر مورد التوزيع الإلكتروني لكيمياء HSC هذه العلاقة.