الطائرات والرياح الجانبية: امتحان تدريبي أصلي في الفيزياء

تختبر ورقة التدريب الأصلية هذه من tutorgum مسائل الطائرات والرياح الجانبية، بما في ذلك الفرق بين اتجاه مقدمة الطائرة واتجاه مسارها الأرضي، والسرعة بالنسبة إلى الهواء والسرعة الأرضية، واختيار اتجاه مقدمة الطائرة للتعويض عن الرياح، وحساب سرعة الرياح أو السرعة بالنسبة إلى الهواء انطلاقًا من رحلة أرضية محددة. وتستخدم النطاق المحدد المتوافق مع نسختي منهج الفيزياء لعامي 2017 و2025. ولا تتناول أي موضوعات أخرى في الفيزياء. هذه ورقة تدريب أصلية، وليست ورقة رسمية من NESA، ولا تحظى باعتمادها أو تأييدها، وليست ورقة امتحان سابقة أو ورقة تتنبأ بمحتوى امتحان مستقبلي.

01تعليمات الامتحان

• وقت القراءة المقترح: 5 دقائق.
• وقت الحل المقترح: 50 دقيقة.
• الدرجة الكلية: 40 درجة.
• الأدوات المسموح بها: آلة حاسبة علمية، وقلم حبر أو قلم رصاص، ومسطرة عند الحاجة. لا يُسمح باستخدام الملاحظات.
• إظهار خطوات الحل: وضّح الحسابات، والتعويض في المعادلات، والوحدات، والاتجاهات. قد لا تحصل الإجابة العددية التي لا تدعمها خطوات حل واضحة على الدرجة الكاملة.

هذه شروط مقترحة لهذه الورقة التدريبية، وليست ادعاءات بشأن القواعد الرسمية للامتحانات.

الاصطلاحات والمعادلات

استخدم العلاقة المتجهة التالية:

\[ \vec v_g=\vec v_a+\vec v_w \]

حيث:

• \(\vec v_g\) هي السرعة المتجهة للطائرة بالنسبة إلى الأرض.
• \(\vec v_a\) هي سرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء المحيط بها.
• \(\vec v_w\) هي سرعة الرياح المتجهة بالنسبة إلى الأرض.

تُقاس جميع السرعات بوحدة km/h ما لم يُذكر خلاف ذلك.

اعتبر الشرق والشمال الاتجاهين الموجبين للمركبتين. تُقاس زوايا السمت باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال: \(000^\circ\) هو الشمال، و\(090^\circ\) هو الشرق، و\(180^\circ\) هو الجنوب، و\(270^\circ\) هو الغرب.

إذا كانت سرعة متجهة مقدارها \(v\) وعلى سمت \(\theta\)، فإن مركبتيها هما:

\[ v_E=v\sin\theta \]

\[ v_N=v\cos\theta \]

الرياح الموصوفة بأنها قادمة من الغرب تتحرك نحو الشرق. اعتبر جميع السرعات المذكورة ثابتة طوال كل رحلة جوية.

قرّب السرعات النهائية إلى 3 أرقام معنوية، وزوايا الاتجاه أو الزوايا الأخرى إلى أقرب درجة، ما لم يُذكر خلاف ذلك. احتفظ بالقيم غير المقربة أثناء الحسابات الوسيطة.

02الأسئلة

السؤال 1 (6 درجات)

تطير طائرة بسرعة بالنسبة إلى الهواء مقدارها \(180\text{ km/h}\)، ويكون اتجاه مقدمتها شمالًا تمامًا. تهب رياح ثابتة من الغرب بسرعة \(40\text{ km/h}\).

(أ) ميّز بين اتجاه مقدمة الطائرة واتجاه مسارها الأرضي، وبين سرعتها بالنسبة إلى الهواء وسرعتها الأرضية. (درجتان)

(ب) احسب السرعة الأرضية للطائرة وسمت مسارها الأرضي. (4 درجات)

السؤال 2 (7 درجات)

تبلغ سرعة طائرة خفيفة بالنسبة إلى الهواء \(200\text{ km/h}\). وتكون سرعة الرياح المتجهة \(50\text{ km/h}\) نحو الشرق تمامًا. يريد الطيار أن يحافظ على مسار أرضي باتجاه الشمال تمامًا.

(أ) حدّد زاوية اتجاه مقدمة الطائرة المطلوبة بالنسبة إلى الشمال. واذكر ما إذا كان يجب أن تتجه مقدمة الطائرة شرق الشمال أم غربه. (3 درجات)

(ب) اكتب سمت اتجاه مقدمة الطائرة المطلوب باستخدام ثلاثة أرقام، مقربًا إلى أقرب درجة. (درجة واحدة)

(ج) احسب السرعة الأرضية على طول المسار المطلوب. (3 درجات)

السؤال 3 (6 درجات)

أثناء رحلة جوية مستقرة، يكون اتجاه مقدمة الطائرة شرقًا تمامًا، وتبلغ سرعتها بالنسبة إلى الهواء \(150\text{ km/h}\). وتُقاس سرعتها الأرضية فتكون \(130\text{ km/h}\)، على مسار أرضي يميل بزاوية \(10.0^\circ\) جنوب الشرق.

(أ) احسب المركبتين الشرقية والشمالية للسرعة الأرضية المتجهة للطائرة. (درجتان)

(ب) حدّد المركبتين الشرقية والشمالية لسرعة الرياح المتجهة. (درجتان)

(ج) احسب سرعة الرياح، واذكر اتجاهها إما بزاوية بالنسبة إلى الغرب أو بسمت. (درجتان)

السؤال 4 (6 درجات)

تبلغ سرعة طائرة بالنسبة إلى الهواء \(220\text{ km/h}\)، ويكون سمت اتجاه مقدمتها \(030^\circ\). تهب رياح ثابتة نحو الشرق تمامًا بسرعة \(45\text{ km/h}\).

(أ) احسب المركبتين الشرقية والشمالية لسرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء. (درجتان)

(ب) حدّد المركبتين الشرقية والشمالية لسرعتها الأرضية المتجهة. (درجتان)

(ج) احسب السرعة الأرضية للطائرة وسمت مسارها الأرضي. (درجتان)

السؤال 5 (7 درجات)

يجب أن تحافظ طائرة على مسار أرضي سمته \(060^\circ\)، بسرعة أرضية مقدارها \(180\text{ km/h}\).

للرياح مركبتان: \(25\text{ km/h}\) نحو الغرب و\(40\text{ km/h}\) نحو الجنوب.

(أ) احسب المركبتين الشرقية والشمالية للسرعة الأرضية المتجهة المطلوبة. (درجتان)

(ب) حدّد المركبتين الشرقية والشمالية لسرعة الطائرة المتجهة المطلوبة بالنسبة إلى الهواء. (درجتان)

(ج) احسب السرعة المطلوبة بالنسبة إلى الهواء. (درجة واحدة)

(د) حدّد سمت اتجاه مقدمة الطائرة المطلوب باستخدام ثلاثة أرقام، مقربًا إلى أقرب درجة. (درجتان)

السؤال 6 (8 درجات)

تبلغ سرعة طائرة بالنسبة إلى الهواء \(200\text{ km/h}\)، وتبقى الرياح ثابتة طوال عمليات الرصد التالية.

في المرحلة الأولى من الرحلة، يكون اتجاه مقدمة الطائرة شمالًا تمامًا. وتُقاس سرعتها الأرضية المتجهة فتبلغ \(220\text{ km/h}\)، على سمت \(010^\circ\).

(أ) حدّد المركبتين الشرقية والشمالية للرياح، وسرعتها، واتجاهها على شكل سمت. (5 درجات)

ثم تغيّر الطائرة اتجاه مقدمتها إلى الشرق تمامًا، مع الحفاظ على السرعة نفسها بالنسبة إلى الهواء. وتبقى الرياح دون تغيير.

(ب) توقّع السرعة الأرضية الجديدة للطائرة وسمت مسارها الأرضي الجديد. (3 درجات)

03الحلول التفصيلية ودليل توزيع الدرجات

تستخدم هذه الحلول توزيعات الدرجات المقترحة لهذه الورقة التدريبية. تُمنح درجات على خطوات الحل عند تطبيق المبادئ الفيزيائية تطبيقًا صحيحًا، كما تُمنح درجات متابعة عندما يستخدم حساب لاحق نتيجة عددية سابقة بصورة متسقة. تُقبل الأوصاف المكافئة للاتجاهات وعمليات التقريب المعقولة.

الحل 1

(أ) اتجاه مقدمة الطائرة هو الاتجاه الذي تشير إليه مقدمتها، بينما اتجاه مسارها الأرضي هو الاتجاه الذي تتحرك فيه فعليًا بالنسبة إلى الأرض. أما سرعتها بالنسبة إلى الهواء فهي سرعتها بالنسبة إلى الهواء المحيط بها، في حين أن سرعتها الأرضية هي سرعتها بالنسبة إلى الأرض.

يمكن للرياح أن تغيّر كلًا من اتجاه المسار الأرضي والسرعة الأرضية من دون أن تغيّر اتجاه مقدمة الطائرة أو سرعتها بالنسبة إلى الهواء.

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة للتمييز الصحيح بين اتجاه مقدمة الطائرة واتجاه مسارها الأرضي.
• درجة واحدة للتمييز الصحيح بين السرعة بالنسبة إلى الهواء والسرعة الأرضية.

(ب) السرعة الأرضية هي \(184\text{ km/h}\)، وسمت المسار الأرضي هو \(013^\circ\).

يشير متجه سرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء شمالًا تمامًا، بينما تضيف الرياح مركبة باتجاه الشرق.

باعتبار الشرق هو الاتجاه الموجب \(E\)، والشمال هو الاتجاه الموجب \(N\):

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=0+40=40\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=180+0=180\text{ km/h} \end{aligned} \]

السرعة الأرضية هي مقدار متجه السرعة الأرضية:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{40^2+180^2}\\ &=\sqrt{34000}\\ &=184.39\text{ km/h}\\ &\approx184\text{ km/h} \end{aligned} \]

زاوية المسار الأرضي شرق الشمال هي:

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{40}{180}\right)\\ &=12.5^\circ \end{aligned} \]

وبالتقريب إلى أقرب درجة، يكون المسار \(13^\circ\) شرق الشمال، ما يعطي سمتًا مقداره \(013^\circ\).

دليل توزيع الدرجات (4 درجات):

• درجة واحدة لجمع مركبتي السرعة المتجهة بصورة صحيحة.
• درجة واحدة لحساب السرعة الأرضية.
• درجة واحدة لحساب زاوية المسار.
• درجة واحدة للاتجاه والسمت الصحيحين.

الحل 2

(أ) يجب أن تتجه مقدمة الطائرة بزاوية \(14^\circ\) غرب الشمال، أو بزاوية تقارب \(14.5^\circ\) غرب الشمال قبل التقريب.

تدفع الرياح الطائرة نحو الشرق. وللحفاظ على مسار أرضي باتجاه الشمال تمامًا، يجب أن تكون لمتجه سرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء مركبة متجهة غربًا تساوي في مقدارها مركبة الرياح الشرقية.

لتكن \(\delta\) الزاوية غرب الشمال. يجب أن يكون مقدار المركبة الغربية لسرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء \(50\text{ km/h}\).

\[ \begin{aligned} 200\sin\delta&=50\\ \sin\delta&=\frac{50}{200}\\ \delta&=\sin^{-1}(0.25)\\ &=14.48^\circ \end{aligned} \]

إذًا، يجب أن يكون اتجاه مقدمة الطائرة بزاوية تقارب \(14.5^\circ\) غرب الشمال.

دليل توزيع الدرجات (3 درجات):

• درجة واحدة لتحديد المركبة المطلوبة لسرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء باتجاه الغرب، ومقدارها \(50\text{ km/h}\).
• درجة واحدة لكتابة علاقة الجيب بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للزاوية وتحديد الجانب الصحيح من الشمال.

(ب) سمت اتجاه مقدمة الطائرة المطلوب هو \(346^\circ\).

يُقاس السمت باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال. لذلك:

\[ \begin{aligned} \text{السمت}&=360^\circ-14.48^\circ\\ &=345.52^\circ\\ &\approx346^\circ \end{aligned} \]

دليل توزيع الدرجات (درجة واحدة):

• درجة واحدة للسمت الصحيح المكوّن من ثلاثة أرقام.

(ج) السرعة الأرضية هي \(194\text{ km/h}\).

بما أن المركبة الغربية لسرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء تلغي المركبة الشرقية للرياح، فإن السرعة الأرضية المتجهة لا تتضمن مركبة باتجاه الشرق. وتحدد مركبتها الشمالية السرعة الأرضية.

باستخدام مقدار سرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء:

\[ \begin{aligned} v_{a,N}&=\sqrt{200^2-50^2}\\ &=\sqrt{37500}\\ &=193.65\text{ km/h} \end{aligned} \]

تتلاشى المركبتان المتجهتان شرقًا، ولذلك تساوي السرعة الأرضية هذه المركبة الشمالية:

\[ v_g=193.65\text{ km/h}\approx194\text{ km/h} \]

دليل توزيع الدرجات (3 درجات):

• درجة واحدة لحساب المركبة الشمالية لسرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء.
• درجة واحدة لإدراك أن المركبتين المتجهتين شرقًا تتلاشيان.
• درجة واحدة للسرعة الأرضية الصحيحة.

الحل 3

(أ) مركبتا السرعة الأرضية المتجهة هما \(128\text{ km/h}\) شرقًا و\(22.6\text{ km/h}\) جنوبًا.

يميل المسار الأرضي بزاوية \(10.0^\circ\) جنوب الشرق، لذا تكون المركبة الشرقية موجبة والمركبة الشمالية سالبة.

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=130\cos10.0^\circ\\ &=128.025\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=-130\sin10.0^\circ\\ &=-22.573\text{ km/h} \end{aligned} \]

إلى 3 أرقام معنوية، تكون المركبتان \(+128\text{ km/h}\) شرقًا و\(-22.6\text{ km/h}\) شمالًا.

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة للمركبة الشرقية.
• درجة واحدة للمركبة الشمالية، مع الإشارة الصحيحة.

(ب) مركبتا سرعة الرياح المتجهة هما \(22.0\text{ km/h}\) غربًا و\(22.6\text{ km/h}\) جنوبًا.

أعد ترتيب علاقة السرعات المتجهة:

\[ \vec v_w=\vec v_g-\vec v_a \]

يشير متجه سرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء شرقًا تمامًا، لذا تكون مركبتاه \(v_{a,E}=150\text{ km/h}\) و\(v_{a,N}=0\).

إذًا:

\[ \begin{aligned} v_{w,E}&=128.025-150\\ &=-21.975\text{ km/h}\\ v_{w,N}&=-22.573-0\\ &=-22.573\text{ km/h} \end{aligned} \]

كلتا المركبتين سالبتان، وهذا يؤكد أن الرياح تتجه نحو الجنوب الغربي.

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة لاستخدام العلاقة \(\vec v_w=\vec v_g-\vec v_a\).
• درجة واحدة للمركبتين الصحيحتين لسرعة الرياح.

(ج) سرعة الرياح هي \(31.5\text{ km/h}\)، واتجاهها \(46^\circ\) جنوب الغرب، على سمت \(224^\circ\).

احسب مقدار سرعة الرياح المتجهة:

\[ \begin{aligned} v_w&=\sqrt{(-21.975)^2+(-22.573)^2}\\ &=31.5\text{ km/h} \end{aligned} \]

الزاوية جنوب الغرب هي:

\[ \begin{aligned} \phi&=\tan^{-1}\left(\frac{22.573}{21.975}\right)\\ &=45.8^\circ \end{aligned} \]

إذًا، تتجه الرياح بزاوية تقارب \(46^\circ\) جنوب الغرب. ويكون سمتها \(270^\circ-45.8^\circ\approx224^\circ\).

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة لحساب سرعة الرياح.
• درجة واحدة للاتجاه أو السمت الصحيح.

الحل 4

(أ) مركبتا سرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء هما \(110\text{ km/h}\) شرقًا و\(191\text{ km/h}\) شمالًا.

سمت اتجاه مقدمة الطائرة هو \(030^\circ\)، أي \(30^\circ\) باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال.

\[ \begin{aligned} v_{a,E}&=220\sin30^\circ\\ &=110\text{ km/h}\\ v_{a,N}&=220\cos30^\circ\\ &=190.526\text{ km/h} \end{aligned} \]

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة للمركبة الشرقية.
• درجة واحدة للمركبة الشمالية.

(ب) مركبتا السرعة الأرضية المتجهة هما \(155\text{ km/h}\) شرقًا و\(191\text{ km/h}\) شمالًا.

للرياح مركبة شرقية مقدارها \(45\text{ km/h}\)، ومركبة شمالية مقدارها صفر.

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=110+45\\ &=155\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=190.526+0\\ &=190.526\text{ km/h} \end{aligned} \]

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة للمركبة الشرقية للسرعة الأرضية المتجهة.
• درجة واحدة للمركبة الشمالية للسرعة الأرضية المتجهة.

(ج) السرعة الأرضية هي \(246\text{ km/h}\)، وسمت المسار الأرضي هو \(039^\circ\).

أولًا، احسب المقدار:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{155^2+190.526^2}\\ &=245.61\text{ km/h}\\ &\approx246\text{ km/h} \end{aligned} \]

زاوية المسار الأرضي المقاسة باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال هي:

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{155}{190.526}\right)\\ &=39.1^\circ \end{aligned} \]

لذلك، يكون السمت \(039^\circ\) عند التقريب إلى أقرب درجة.

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة لحساب السرعة الأرضية.
• درجة واحدة لسمت المسار الأرضي الصحيح.

الحل 5

(أ) مركبتا السرعة الأرضية المتجهة المطلوبة هما \(156\text{ km/h}\) شرقًا و\(90.0\text{ km/h}\) شمالًا.

السرعة الأرضية هي \(180\text{ km/h}\)، وسمت المسار الأرضي هو \(060^\circ\).

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=180\sin60^\circ\\ &=155.885\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=180\cos60^\circ\\ &=90.0\text{ km/h} \end{aligned} \]

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة للمركبة الشرقية.
• درجة واحدة للمركبة الشمالية.

(ب) مركبتا سرعة الطائرة المتجهة المطلوبة بالنسبة إلى الهواء هما \(181\text{ km/h}\) شرقًا و\(130\text{ km/h}\) شمالًا.

مركبتا الرياح سالبتان في كلا الاتجاهين:

\[ v_{w,E}=-25\text{ km/h},\qquad v_{w,N}=-40\text{ km/h} \]

بإعادة ترتيب علاقة السرعات المتجهة، نحصل على:

\[ \vec v_a=\vec v_g-\vec v_w \]

إذًا:

\[ \begin{aligned} v_{a,E}&=155.885-(-25)\\ &=180.885\text{ km/h}\\ v_{a,N}&=90.0-(-40)\\ &=130\text{ km/h} \end{aligned} \]

تحتاج الطائرة إلى مركبتين شرقية وشمالية لسرعتها بالنسبة إلى الهواء أكبر من مركبتي سرعتها الأرضية المطلوبة، لأن الرياح تدفعها نحو الغرب والجنوب.

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة لإعادة ترتيب علاقة السرعات المتجهة بصورة صحيحة.
• درجة واحدة للمركبتين الصحيحتين لسرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء.

(ج) السرعة المطلوبة بالنسبة إلى الهواء هي \(223\text{ km/h}\).

السرعة بالنسبة إلى الهواء هي مقدار متجه السرعة بالنسبة إلى الهواء:

\[ \begin{aligned} v_a&=\sqrt{180.885^2+130^2}\\ &=222.75\text{ km/h}\\ &\approx223\text{ km/h} \end{aligned} \]

دليل توزيع الدرجات (درجة واحدة):

• درجة واحدة لحساب السرعة بالنسبة إلى الهواء بصورة صحيحة والحصول على النتيجة الصحيحة.

(د) سمت اتجاه مقدمة الطائرة المطلوب هو \(054^\circ\).

كلتا مركبتي السرعة المتجهة بالنسبة إلى الهواء موجبتان، لذا تتجه مقدمة الطائرة نحو الشمال الشرقي. وزاوية اتجاه مقدمتها المقاسة باتجاه عقارب الساعة بدءًا من الشمال هي:

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{180.885}{130}\right)\\ &=54.3^\circ \end{aligned} \]

لذلك، يكون سمت اتجاه مقدمة الطائرة المطلوب \(054^\circ\) عند التقريب إلى أقرب درجة.

دليل توزيع الدرجات (درجتان):

• درجة واحدة لعلاقة الظل العكسي الصحيحة.
• درجة واحدة لسمت اتجاه مقدمة الطائرة الصحيح.

الحل 6

(أ) سرعة الرياح هي \(41.7\text{ km/h}\)، واتجاهها على سمت \(066^\circ\). ومركبتاها هما \(38.2\text{ km/h}\) شرقًا و\(16.7\text{ km/h}\) شمالًا.

في المرحلة الأولى من الرحلة، تبلغ السرعة الأرضية \(220\text{ km/h}\)، وسمت المسار الأرضي هو \(010^\circ\).

احسب مركبتي السرعة الأرضية المتجهة:

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=220\sin10^\circ\\ &=38.202\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=220\cos10^\circ\\ &=216.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

يشير متجه سرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء شمالًا تمامًا. ومركبتاه هما \(0\text{ km/h}\) شرقًا و\(200\text{ km/h}\) شمالًا.

اطرح سرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء من سرعتها الأرضية المتجهة لإيجاد سرعة الرياح المتجهة:

\[ \begin{aligned} v_{w,E}&=38.202-0\\ &=38.202\text{ km/h}\\ v_{w,N}&=216.658-200\\ &=16.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

سرعة الرياح هي:

\[ \begin{aligned} v_w&=\sqrt{38.202^2+16.658^2}\\ &=41.7\text{ km/h} \end{aligned} \]

أما سمتها فهو:

\[ \begin{aligned} \theta_w&=\tan^{-1}\left(\frac{38.202}{16.658}\right)\\ &=66.4^\circ\\ &\approx066^\circ \end{aligned} \]

كلتا المركبتين موجبتان، لذا تهب الرياح باتجاه الشمال الشرقي.

دليل توزيع الدرجات (5 درجات):

• درجتان للمركبتين الشرقية والشمالية الصحيحتين للسرعة الأرضية المتجهة.
• درجة واحدة لطرح سرعة الطائرة المتجهة بالنسبة إلى الهواء بصورة صحيحة لإيجاد مركبتي الرياح.
• درجة واحدة لحساب سرعة الرياح.
• درجة واحدة لاتجاه الرياح أو سمتها الصحيح.

(ب) السرعة الأرضية الجديدة هي \(239\text{ km/h}\)، وسمت المسار الأرضي الجديد هو \(086^\circ\).

في المرحلة الثانية من الرحلة، يشير متجه سرعة الطائرة بالنسبة إلى الهواء شرقًا تمامًا، لذا تكون مركبتاه \(200\text{ km/h}\) شرقًا و\(0\text{ km/h}\) شمالًا.

تبقى الرياح دون تغيير، ومركبتاها \(38.202\text{ km/h}\) شرقًا و\(16.658\text{ km/h}\) شمالًا.

مركبتا السرعة الأرضية المتجهة الجديدة هما:

\[ \begin{aligned} v_{g,E}&=200+38.202\\ &=238.202\text{ km/h}\\ v_{g,N}&=0+16.658\\ &=16.658\text{ km/h} \end{aligned} \]

السرعة الأرضية هي:

\[ \begin{aligned} v_g&=\sqrt{238.202^2+16.658^2}\\ &=238.8\text{ km/h}\\ &\approx239\text{ km/h} \end{aligned} \]

سمت المسار الأرضي هو:

\[ \begin{aligned} \theta_g&=\tan^{-1}\left(\frac{238.202}{16.658}\right)\\ &=86.0^\circ\\ &\approx086^\circ \end{aligned} \]

تشير مقدمة الطائرة شرقًا تمامًا، لكن مسارها الأرضي يقع قليلًا شمال الشرق، لأن الرياح لها مركبة باتجاه الشمال.

دليل توزيع الدرجات (3 درجات):

• درجة واحدة للمركبتين الصحيحتين للسرعة الأرضية المتجهة الجديدة.
• درجة واحدة لحساب السرعة الأرضية.
• درجة واحدة لسمت المسار الأرضي الصحيح.

المجموع: 40 درجة.