كيفية موازنة المعادلات النووية لكيمياء HSC

يتغير تركيب النواة المشعة إلى شيء آخر، لكن لا يمكن كتابة المعادلة بمجرد تخمينها من اسم الإشعاع. لنفترض أن اليورانيوم-238 يُصدر جسيم ألفا. هل ستظل النواة الجديدة تحتوي على 92 بروتونًا؟ إذا غادرت النواة أربعة جسيمات، فهل ينبغي أن ينخفض عددها الكتلي بمقدار أربعة، أم ينخفض عددها الذري بمقدار أربعة، أم يحدث شيء مختلف؟

الطريقة الموثوقة للتعامل مع كل معادلة نووية هي تتبُّع مجموعين منفصلين: عدد النيوكليونات والشحنة الكهربائية. وبمجرد موازنة هذين المجموعين، غالبًا ما تتحدد النواة أو الجسيم المفقود دون أي تخمين.

01الكميتان اللتان يجب حفظهما في المعادلة النووية

ابدأ بتخيّل النواة على أنها مجموعة مزدحمة من البروتونات والنيوترونات.

يسهم البروتون بما يلي:

• 1 في عدد النيوكليونات
• +1 في الشحنة النووية

يسهم النيوترون بما يلي:

• 1 في عدد النيوكليونات
• 0 في الشحنة النووية

نصف النواة باستخدام ترميز النظائر:

\[ {}^{A}_{Z}\mathrm{X} \]

حيث:

• \(A\) هو العدد الكتلي، أي العدد الإجمالي للبروتونات والنيوترونات
• \(Z\) هو العدد الذري، أي عدد البروتونات
• \(\mathrm{X}\) هو رمز العنصر

على سبيل المثال:

\[ {}^{238}_{92}\mathrm{U} \]

تحتوي هذه النواة على 92 بروتونًا و\(238 - 92 = 146\) نيوترونًا.

العدد الذري مهم بوجه خاص لأنه يحدد العنصر. فالنواة التي تحتوي على 92 بروتونًا هي نواة يورانيوم. وإذا غيّرنا عدد البروتونات إلى 90، فلن تعود النواة يورانيوم.

إذا كان ترميز النظائر لا يزال غير مألوف لك، فمن المفيد مراجعة سبب احتواء النظائر على أعداد مختلفة من النيوترونات في شرح النظائر المستقرة وغير المستقرة لكيمياء HSC.

فكّر في المعادلة النووية باعتبارها عملية حسابية ذات عمودين

من النماذج الأولية المفيدة التعامل مع المعادلة النووية كما لو كانت سجلًا حسابيًا دقيقًا للغاية.

هناك عمودان يجب موازنتهما:

يجب أن يساوي كل ما يدخل من جهة اليسار كل ما يظهر من جهة اليمين.

هذا التشبيه مفيد لأنه يمنعك من التخمين، لكنه محدود. فقد تطلق التفاعلات النووية طاقة، لذا فإن هذا لا يعني أن الكتلة السكونية الفعلية، مقاسة بالكيلوغرام، تبقى ثابتة تمامًا. ما يُحفظ في مسائل الموازنة هذه ضمن منهج HSC هو عدد النيوكليونات والشحنة الكهربائية.

02اضمحلال ألفا

جسيم ألفا هو نواة هيليوم-4:

\[ {}^{4}_{2}\mathrm{He} \]

وهو يحتوي على بروتونين ونيوترونين.

لنعد الآن إلى اليورانيوم-238. قبل إجراء أي حساب، توقّع ما سيحدث لعدده الذري عندما يُصدر جسيم ألفا.

يغادر بروتونان مع جسيم ألفا، لذا يجب أن تحتوي النواة الناتجة على بروتونين أقل. وينخفض عددها الذري من 92 إلى 90.

يحدث الاضمحلال وفق المعادلة:

\[ {}^{238}_{92}\mathrm{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \]

تحقّق من الأعداد العلوية:

\[ 238 = 234 + 4 \]

تحقّق من الأعداد السفلية:

\[ 92 = 90 + 2 \]

كلاهما متوازن.

العدد الذري للنواة الناتجة هو 90، ولذلك لا بد أن يكون العنصر هو الثوريوم.

قاعدة اتخاذ القرار في اضمحلال ألفا

عندما تُصدر النواة جسيم ألفا:

\[ A \rightarrow A - 4 \]

و

\[ Z \rightarrow Z - 2 \]

وهذا يعني أن النواة الناتجة تنتمي دائمًا إلى عنصر مختلف.

03اضمحلال بيتا السالب

هنا تبدأ عملية الموازنة في الظهور بصورة غير مألوفة.

لنفترض أن الكربون-14 يخضع لاضمحلال بيتا السالب. يبقى عدده الكتلي 14، لكن عدده الذري يزداد من 6 إلى 7.

قد يبدو ذلك مستحيلًا للوهلة الأولى. كيف يمكن للنواة أن تكتسب بروتونًا دون أن تكتسب نيوكليونًا إضافيًا؟

داخل النواة، يتحول نيوترون إلى بروتون. وفي وصف أكثر اكتمالًا:

\[ n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e \]

حيث إن \(e^-\) هو إلكترون و\(\bar{\nu}_e\) هو ضديد نيوترينو إلكتروني.

في موازنة المعادلات النووية ضمن منهج HSC، يُكتب جسيم بيتا كما يلي:

\[ {}^{0}_{-1}e \]

عدد نيوكليوناته يساوي 0 لأن الإلكترون ليس بروتونًا ولا نيوترونًا. أما عدد شحنته فيساوي \(-1\).

لذلك يضمحل الكربون-14 وفق المعادلة:

\[ {}^{14}_{6}\mathrm{C} \rightarrow {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{0}_{-1}e \]

تحقّق من أعداد النيوكليونات:

\[ 14 = 14 + 0 \]

تحقّق من أعداد الشحنة:

\[ 6 = 7 + (-1) \]

إذًا، كلا المجموعين محفوظ.

غالبًا ما يُحذف ضديد النيوترينو من معادلات الموازنة المبسطة في منهج HSC لأنه يسهم بمقدار 0 في كل من \(A\) و\(Z\). وهو مهم في الوصف الأكثر اكتمالًا لفيزياء الجسيمات، لكنه لا يغيّر هذين المجموعين المستخدمين في الموازنة.

الخطأ المغري

قد يعتقد الطالب أن انبعاث بيتا السالب يعني إزالة إلكترون من الذرة، ولذلك ينبغي أن تصبح النواة أكثر إيجابية من دون أن يتغير العنصر.

سيكون ذلك منطقيًا لو كان الإلكترون موجودًا أصلًا في أحد الأغلفة الإلكترونية، لكنه لم يكن كذلك.

ينتج إلكترون بيتا أثناء العملية النووية. ويتحول نيوترون داخل النواة إلى بروتون، فتكتسب النواة بروتونًا واحدًا. ولهذا السبب يزداد \(Z\) بمقدار 1.

للمقارنة بصورة أشمل بين عمليات ألفا وبيتا وغاما، راجع إشعاعات ألفا وبيتا وغاما في كيمياء HSC.

04اضمحلال بيتا الموجب

في اضمحلال بيتا الموجب، يكون الجسيم المنبعث بوزيترونًا:

\[ {}^{0}_{+1}e \]

للبوزيترون الكتلة نفسها التي للإلكترون، لكنه يحمل شحنة كهربائية معاكسة.

داخل النواة، يتحول بروتون إلى نيوترون. وفي وصف أكثر اكتمالًا:

\[ p \rightarrow n + e^+ + \nu_e \]

بما أن بروتونًا واحدًا يتحول إلى نيوترون:

• يبقى \(A\) دون تغيير
• ينخفض \(Z\) بمقدار 1

على سبيل المثال:

\[ {}^{22}_{11}\mathrm{Na} \rightarrow {}^{22}_{10}\mathrm{Ne} + {}^{0}_{+1}e \]

تتوازن أعداد النيوكليونات:

\[ 22 = 22 + 0 \]

وتتوازن أعداد الشحنة:

\[ 11 = 10 + 1 \]

إذًا، يؤدي اضمحلال بيتا الموجب إلى خفض العدد الذري للنواة بمقدار واحد.

05انبعاث غاما

يمثل إشعاع غاما مصدرًا آخر لخطأ شائع، لأن النواة تُصدر طاقة دون أن تفقد أي بروتونات أو نيوترونات.

يُمثَّل فوتون غاما كما يلي:

\[ {}^{0}_{0}\gamma \]

تخيّل نواة في حالة طاقة مثارة بعد حدوث عملية نووية أخرى. يشبه الأمر شخصًا يجلس في سرير علوي بطريقة غير مريحة، رغم أن السرير السفلي متاح. يمكن للنواة الانتقال إلى حالة طاقة أقل بإطلاق فوتون غاما.

لكن، بخلاف شخص يغادر السرير، لا تغادر أي نيوكليونات النواة. وهنا ينتهي التشبيه.

يمكن كتابة انتقال غاما المبسط كما يلي:

\[ {}^{A}_{Z}\mathrm{X}^{*} \rightarrow {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + {}^{0}_{0}\gamma \]

تشير النجمة إلى حالة نووية مثارة.

لا يتغير \(A\) ولا \(Z\).

وهذا يعني أن انبعاث غاما وحده لا يحوّل النظير إلى عنصر آخر.

06جدول مختصر للاضمحلال

لاحظ أن جسيم بيتا السالب له \(Z=-1\)، لكن العدد الذري للنواة الناتجة يزداد بمقدار 1. تصف هاتان العبارتان جزأين مختلفين من المعادلة.

07تستخدم التفاعلات النووية الأخرى المبدأ نفسه في الموازنة

لا تقتصر قواعد الحفظ على الاضمحلال الإشعاعي التلقائي.

يمكن أن يصطدم جسيم آخر بنواة، فينتج عن ذلك نواة مختلفة وجسيم واحد أو أكثر من الجسيمات المنبعثة. وغالبًا ما تُسمّى هذه التفاعلات تفاعلات القذف أو التحوّل النووي.

لا تتغير الطريقة:

1. اجمع جميع الأعداد الكتلية على كل جانب.
2. اجمع جميع أعداد الشحنة على كل جانب.
3. استخدم قيمتي \(A\) و\(Z\) المفقودتين لتحديد الجسيم أو النواة المجهولة.

08طريقة تنجح عندما تتعثر

عندما تواجه معادلة نووية غير مألوفة، تجنّب محاولة التعرّف عليها من الذاكرة.

اكتب معادلتين بدلًا من ذلك.

لتفاعل عام:

\[ {}^{A_1}_{Z_1}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A_2}_{Z_2}\mathrm{Y} + {}^{A_3}_{Z_3}\mathrm{P} \]

يؤدي حفظ عدد النيوكليونات إلى:

\[ A_1 = A_2 + A_3 \]

ويؤدي حفظ الشحنة إلى:

\[ Z_1 = Z_2 + Z_3 \]

في التفاعلات التي تحتوي على جسيمات على كلا الجانبين، اجمع ببساطة كل قيمة من قيم \(A\) وكل قيمة من قيم \(Z\) على كل جانب.

لا تستخدم الجدول الدوري لتحديد العنصر إلا بعد إيجاد العدد الذري المجهول.

هذا الترتيب مهم. فتخمين العنصر أولًا طريقة سهلة لجعل المعادلة تتوافق مع تخمينك بدلًا من أن تتوافق مع الفيزياء.

09العدد الكتلي ليس هو نفسه الكتلة

من السهل إغفال هذا الفرق.

إذا كانت أعداد المعادلة الخاصة باضمحلال ألفا مجموعها 238 على كلا الجانبين، فقد تميل إلى القول: «الكتلة محفوظة تمامًا».

لكن الأعداد لا تثبت ذلك.

العدد الكتلي \(A\) هو عدد النيوكليونات. وليس له وحدة قياس. كما أنه ليس قياسًا لكتلة النواة بالكيلوغرام أو بوحدات الكتلة الذرية.

في التفاعلات النووية، يمكن أن تختلف الكتلة السكونية الكلية للنواتج قليلًا عن الكتلة السكونية الكلية للمتفاعلات. ويرتبط هذا الفرق بالطاقة من خلال:

\[ E = mc^2 \]

لذلك، فإن القاعدة المهمة عند موازنة المعادلات النووية في منهج HSC هي:

حافظ على العدد الكلي للنيوكليونات والشحنة الكهربائية الكلية. لا تفسّر تساوي الأعداد الكتلية المتوازنة على أنه دليل على عدم تغيّر الكتلة المقاسة.

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

يخضع البولونيوم-210 لاضمحلال ألفا. اكتب المعادلة النووية المتوازنة وحدّد العنصر الناتج.

الحل 1

النواة الناتجة هي الرصاص-206، والمعادلة المتوازنة هي:

\[ {}^{210}_{84}\mathrm{Po} \rightarrow {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \]

يزيل اضمحلال ألفا بروتونين ونيوترونين.

بالنسبة إلى أعداد النيوكليونات:

\[ 210 = 206 + 4 \]

وبالنسبة إلى أعداد الشحنة:

\[ 84 = 82 + 2 \]

العدد الذري 82 يخص الرصاص، لذا فإن النواة الناتجة هي الرصاص-206. ومن الأخطاء الشائعة طرح 4 من كل من \(A\) و\(Z\). ينخفض \(A\) بمقدار 4 فقط، بينما ينخفض العدد الذري بمقدار 2 لأن جسيم ألفا يحتوي على بروتونين فقط.

السؤال 2

يخضع الكربون-14 لاضمحلال بيتا السالب. اشرح لماذا يكون العدد الذري للنواة الناتجة 7 بدلًا من 5، واكتب المعادلة المتوازنة.

الحل 2

يكون العدد الذري للنواة الناتجة 7 لأن نيوترونًا يتحول إلى بروتون أثناء اضمحلال بيتا السالب، فتكتسب النواة بروتونًا واحدًا.

المعادلة هي:

\[ {}^{14}_{6}\mathrm{C} \rightarrow {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{0}_{-1}e \]

يبقى العدد الكتلي دون تغيير:

\[ 14 = 14 + 0 \]

ويتوازن عدد الشحنة أيضًا:

\[ 6 = 7 + (-1) \]

الخطأ المغري هنا هو الاعتقاد بأن انبعاث جسيم ذي شحنة سالبة يجب أن يؤدي إلى انخفاض \(Z\). لكن الإلكترون المنبعث يحمل شحنة \(-1\)، في حين أن النواة الناتجة اكتسبت بروتونًا. وتحافظ هاتان التغيرات معًا على الشحنة الكلية.

السؤال 3

تخضع نواة مشعة للتفاعل التالي:

\[ {}^{60}_{27}\mathrm{Co} \rightarrow {}^{60}_{28}\mathrm{Ni} + \mathrm{X} \]

حدّد \(\mathrm{X}\) باستخدام حفظ عدد النيوكليونات والشحنة.

الحل 3

الجسيم \(\mathrm{X}\) هو جسيم بيتا السالب، \({}^{0}_{-1}e\).

بالنسبة إلى عدد النيوكليونات:

\[ 60 = 60 + A_{\mathrm{X}} \]

إذًا:

\[ A_{\mathrm{X}} = 0 \]

وبالنسبة إلى عدد الشحنة:

\[ 27 = 28 + Z_{\mathrm{X}} \]

إذًا:

\[ Z_{\mathrm{X}} = -1 \]

لذلك:

\[ {}^{60}_{27}\mathrm{Co} \rightarrow {}^{60}_{28}\mathrm{Ni} + {}^{0}_{-1}e \]

يمثل ثبات العدد الكتلي وزيادة العدد الذري للنواة الناتجة بمقدار وحدة واحدة النمط المميز لموازنة معادلة اضمحلال بيتا السالب.

السؤال 4

أكمل التفاعل النووي:

\[ {}^{19}_{9}\mathrm{F} + {}^{1}_{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{16}_{8}\mathrm{O} + \mathrm{X} \]

حدّد \(\mathrm{X}\) واشرح كيف عرفت ذلك.

الحل 4

الجسيم \(\mathrm{X}\) هو جسيم ألفا، \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\).

أولًا، وازن أعداد النيوكليونات:

\[ 19 + 1 = 16 + A_{\mathrm{X}} \]

\[ 20 = 16 + A_{\mathrm{X}} \]

إذًا:

\[ A_{\mathrm{X}} = 4 \]

والآن وازن أعداد الشحنة:

\[ 9 + 1 = 8 + Z_{\mathrm{X}} \]

\[ 10 = 8 + Z_{\mathrm{X}} \]

إذًا:

\[ Z_{\mathrm{X}} = 2 \]

الجسيم الذي له \(A=4\) و\(Z=2\) هو نواة هيليوم-4:

\[ {}^{4}_{2}\mathrm{He} \]

المعادلة المكتملة هي:

\[ {}^{19}_{9}\mathrm{F} + {}^{1}_{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{16}_{8}\mathrm{O} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \]

لا يمكن حل هذا السؤال بأمان عن طريق التعرّف على نمط اضمحلال، لأنه تفاعل نووي يتضمن بروتونًا واردًا. وتُعد الموازنة المباشرة وفق قواعد الحفظ طريقة أكثر موثوقية.

السؤال 5

كتب أحد الطلاب المعادلة التالية:

\[ {}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A}_{Z-1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}e \]

ويدّعي أنها تمثل اضمحلال بيتا السالب لأن إلكترونًا قد انبعث.

هل يمكن أن تكون المعادلة صحيحة كما كُتبت؟ اشرح باستخدام قوانين الحفظ، ثم اذكر العدد الذري الذي ينبغي أن تمتلكه النواة الناتجة في اضمحلال بيتا السالب.

الحل 5

المعادلة غير متوازنة كما كُتبت. في اضمحلال بيتا السالب، ينبغي أن يكون العدد الذري للنواة الناتجة \(Z+1\)، وليس \(Z-1\).

تحقّق من عدد الشحنة في معادلة الطالب.

الطرف الأيسر يحتوي على:

\[ Z \]

أما الطرف الأيمن فيحتوي على:

\[ (Z-1) + (-1) = Z-2 \]

إذًا، الشحنة غير محفوظة.

الصيغة العامة الصحيحة لاضمحلال بيتا السالب هي:

\[ {}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}e \]

لأن:

\[ (Z+1)+(-1)=Z \]

يكمن الخطأ في التركيز فقط على الشحنة السالبة للإلكترون المنبعث. فالإلكترون ليس سوى جزء واحد من العملية. داخل النواة، يتحول نيوترون أيضًا إلى بروتون، ما يرفع العدد الذري للنواة الناتجة بمقدار 1.

السؤال 6

تأمل المعادلة المتوازنة التالية:

\[ {}^{238}_{92}\mathrm{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \]

يقول أحد الطلاب: «تجمع الأعداد العلوية إلى 238 على كلا الجانبين، وهذا يثبت أن الكتلة الكلية قبل الاضمحلال وبعده متساوية تمامًا».

قيّم استدلال الطالب.

الحل 6

استنتاج الطالب غير صحيح. تثبت المعادلة حفظ عدد النيوكليونات، وليس التساوي التام في الكتلة السكونية المقاسة.

الأعداد الكتلية متوازنة بالفعل:

\[ 238 = 234 + 4 \]

وهذا يخبرنا بأن العدد الكلي للبروتونات والنيوترونات قد أُخذ في الحسبان.

لكن \(238\) و\(234\) و\(4\) هي أعداد كتلية وليست كتلًا مقاسة. وتختلف طاقات الترابط النووي بين النواة الأم والنواتج، لذا ليس من الضروري أن تتساوى كتلها السكونية الكلية تمامًا.

يرتبط الفرق في الكتلة السكونية بالطاقة المنطلقة أو الممتصة من خلال:

\[ E = mc^2 \]

الاستنتاج الصحيح هو أن التفاعل يحفظ العدد الكلي للنيوكليونات والشحنة الكهربائية. وتكفي موازنة هاتين الكميتين لبناء المعادلة النووية، لكنها لا تثبت أن كتل المتفاعلات والنواتج متساوية تمامًا.

بعد أن تتمكن من موازنة المعادلات النووية بثقة، تكون الخطوة المفيدة التالية هي ربط المعادلة بالنوع الفيزيائي للإشعاع الناتج. تخبرك المعادلة بما تغيّر داخل النواة. أما خصائص إشعاعات ألفا وبيتا وغاما، فتوضح لك ما الذي سيفعله الإشعاع المنبعث أثناء انتقاله عبر المادة.