الكتلة المولية للعناصر والمركبات: دليل كيمياء HSC

لديك \(1.00\ \text{mol}\) من ذرات المغنيسيوم و\(1.00\ \text{mol}\) من ذرات الأكسجين. تحتوي كلتا العينتين على العدد نفسه تمامًا من الذرات. فهل ينبغي أن تكون لهما الكتلة نفسها؟

توقّع الإجابة قبل متابعة القراءة.

لا، ليست لهما الكتلة نفسها. تبلغ كتلة مول واحد من ذرات المغنيسيوم نحو \(24.31\ \text{g}\)، بينما تبلغ كتلة مول واحد من ذرات الأكسجين نحو \(16.00\ \text{g}\). يخبرك المول بعدد الجسيمات التي لديك، بينما تخبرك الكتلة المولية بمدى ثقل هذا العدد من الجسيمات.

وهذا الفرق هو جوهر مفهوم الكتلة المولية.

01المولات تعدّ الجسيمات، والكتلة المولية تربطها بالجرامات

المول وحدة للعدّ. فكما أن الدزينة تعني 12 جسمًا، فإن \(1\ \text{mol}\) يعني \(6.022 \times 10^{23}\) جسيمًا.

قد تكون هذه الجسيمات ذرات أو جزيئات أو أيونات أو وحدات صيغة. ويجب أن تعرف أي نوع منها تقوم بعدّه.

على سبيل المثال:

• يحتوي \(1\ \text{mol}\) من ذرات Mg على \(6.022 \times 10^{23}\) ذرة Mg.
• يحتوي \(1\ \text{mol}\) من \(\ce{O2}\) على \(6.022 \times 10^{23}\) جزيئًا من \(\ce{O2}\).
• يحتوي \(1\ \text{mol}\) من \(\ce{NaCl}\) على \(6.022 \times 10^{23}\) وحدة صيغة من \(\ce{NaCl}\).

المول وحده لا يخبرك بالكتلة. فدزينة من كرات البولينغ ودزينة من حبات العنب تحتويان على العدد نفسه من الأجسام، لكنك بالتأكيد ستلاحظ الفرق إذا أسقط شخص كل صندوق على قدمك.

تواجه الكيمياء المشكلة نفسها. فنحن نحتاج إلى عامل تحويل بين كمية المادة بالمولات والكتلة بالجرامات.

عامل التحويل هذا هو الكتلة المولية، \(M\).

يمكنك التفكير في الكتلة المولية على أنها سعر صرف:

\[ \text{المولات} \longleftrightarrow \text{الجرامات} \]

المادة التي كتلتها المولية \(58.44\ \text{g mol}^{-1}\) تكون كتلتها \(58.44\ \text{g}\) لكل \(1\ \text{mol}\) من تلك المادة.

لكن لهذا التشبيه حدود. فالمولات والجرامات ليستا عملتين تصفان الشيء نفسه. تقيس المولات كمية المادة، بينما تقيس الجرامات الكتلة. وتربط الكتلة المولية بين هاتين الكميتين المختلفتين.

02أين تدخل قيمة الجدول الدوري؟

انظر إلى المغنيسيوم في الجدول الدوري، وستجد كتلة ذرية نسبية قريبة من \(24.31\).

تخبرنا الكتلة الذرية النسبية، ويرمز إليها بـ \(A_r\)، بمتوسط كتلة الذرة مقارنةً بـ \(1/12\) من كتلة ذرة الكربون-12.

الكتلة الذرية النسبية ليس لها وحدة. فهي نسبة.

بالنسبة إلى المغنيسيوم:

\[ A_r(\ce{Mg}) = 24.31 \]

للكتلة المولية لذرات المغنيسيوم القيمة العددية نفسها، ولكنها الآن تحمل وحدات:

\[ M(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1} \]

إذن:

\[ 1.00\ \text{mol من ذرات Mg} = 24.31\ \text{g من Mg} \]

وهذا نمط مفيد:

بالنسبة إلى عنصر مكوَّن من ذرات منفردة، تكون للكتلة الذرية النسبية الموجودة في الجدول الدوري القيمة العددية نفسها لكتلته المولية بوحدة \(\text{g mol}^{-1}\).

انتبه إلى عبارة مكوَّن من ذرات منفردة. فبعض المواد العنصرية توجد في صورة جزيئات.

والأكسجين هو المثال التقليدي الذي قد يوقعك في الخطأ.

يخبرنا الجدول الدوري أن:

\[ A_r(\ce{O}) = 16.00 \]

إذن تبلغ كتلة مول واحد من ذرات الأكسجين:

\[ 16.00\ \text{g} \]

لكن غاز الأكسجين العادي هو \(\ce{O2}\). يحتوي كل جزيء على ذرتين من الأكسجين، لذا:

\[ M(\ce{O2}) = 2(16.00) = 32.00\ \text{g mol}^{-1} \]

وبالتالي تبلغ كتلة مول واحد من جزيئات الأكسجين \(32.00\ \text{g}\)، وليس \(16.00\ \text{g}\).

03المركبات: اجمع الذرات الموجودة في الصيغة

لنفترض أنك تريد إيجاد الكتلة المولية للماء، \(\ce{H2O}\).

ما الذي تخبرك به الصيغة فعليًا؟

يحتوي كل جزيء ماء على:

• ذرتين من الهيدروجين
• ذرة واحدة من الأكسجين

باستخدام \(A_r(\ce{H}) = 1.008\) و\(A_r(\ce{O}) = 16.00\):

\[ M(\ce{H2O}) = 2(1.008) + 1(16.00) \]

\[ M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1} \]

إذن تبلغ كتلة مول واحد من جزيئات الماء نحو \(18.02\ \text{g}\).

الفكرة العامة هي:

\[ M = \sum n_i A_{r,i} \]

حيث:

• \(M\) هي الكتلة المولية بوحدة \(\text{g mol}^{-1}\)
• \(n_i\) هو عدد ذرات عنصر معيّن في الصيغة الكيميائية
• \(A_{r,i}\) هي الكتلة الذرية النسبية لذلك العنصر

وبعبارة بسيطة: عدّ كل نوع من الذرات، واضرب عدده في كتلته الذرية النسبية، ثم اجمع كل القيم معًا.

04اقرأ الصيغة قبل أن تلمس الآلة الحاسبة

معظم أخطاء الكتلة المولية ليست أخطاء حسابية، بل أخطاء في قراءة الصيغة.

تأمل نترات الكالسيوم:

\[ \ce{Ca(NO3)2} \]

قبل إجراء أي حساب، عدّ الذرات.

يوجد:

• ذرة Ca واحدة
• ذرتان من N
• 6 ذرات من O

لماذا توجد ست ذرات أكسجين؟

الرقم السفلي 2 خارج القوسين يضرب كل ما بداخل القوسين:

\[ 2 \times \ce{NO3} = \ce{N2O6} \]

الطالب الذي يحسب \(1\) من Ca و\(2\) من N و\(3\) فقط من O يكون قد تجاهل معامل الضرب خارج القوسين.

05تتيح لك الكتلة المولية أيضًا التحويل بين المولات والكتلة

بمجرد معرفة الكتلة المولية، تكون العلاقة بين الكتلة وكمية المادة:

\[ n = \frac{m}{M} \]

حيث:

• \(n\) هي كمية المادة بالمولات، \(\text{mol}\)
• \(m\) هي الكتلة بالجرامات، \(\text{g}\)
• \(M\) هي الكتلة المولية، \(\text{g mol}^{-1}\)

وبإعادة ترتيب المعادلة:

\[ m = nM \]

هذه المعادلة منطقية من الناحية الفيزيائية. فإذا كانت لمول واحد كتلة معينة، فيجب أن تكون كتلة مولين ضعف تلك الكتلة، وكتلة نصف مول نصفها، وهكذا.

قبل حل المثال التالي، توقّع ما يلي: إذا استُخدم \(0.250\ \text{mol}\) من مادة ما، فهل ينبغي أن تكون كتلته أكبر أم أصغر من قيمة كتلته المولية معبَّرًا عنها بالجرامات؟

أصغر. فـ \(0.250\ \text{mol}\) لا يمثل سوى ربع مول، ولذلك يجب أن تكون كتلته ربع كتلة مول واحد. يمنحك هذا التوقع وسيلة مفيدة للتحقق من الحساب.

06لماذا تكون الكتل الذرية النسبية أعدادًا عشرية عادةً؟

قد يبدو غريبًا أن تكون الكتلة الذرية النسبية للكلور نحو \(35.45\). فالذرة الواحدة من الكلور لا تحتوي على \(35.45\) بروتونًا ونيوترونًا.

يظهر العدد العشري لأن العينة الطبيعية من عنصر ما يمكن أن تحتوي على نظائر مختلفة.

يوجد الكلور أساسًا في صورة كلور-35 وكلور-37. ولهذين النظيرين العدد نفسه من البروتونات، لكنهما يختلفان في عدد النيوترونات. وقيمة الجدول الدوري هي متوسط موزون يعتمد على وفرة كل منهما في الطبيعة.

إذن:

\[ A_r(\ce{Cl}) \approx 35.45 \]

لا يعني ذلك أن لذرة الكلور عددًا كتليًا يساوي \(35.45\). فالعدد الكتلي يخص نظيرًا محددًا ويكون عددًا صحيحًا. أما الكتلة الذرية النسبية فهي متوسط للعنصر.

وهذا المتوسط هو القيمة التي تستخدمها عادةً عند حساب الكتل المولية من الجدول الدوري.

07ثلاثة أخطاء شائعة يجدر التحقق منها في كل مرة

الخطأ 1: الاعتقاد بأن مولًا واحدًا له دائمًا الكتلة نفسها

يحتوي مول واحد دائمًا على العدد نفسه من الجسيمات المحددة، وليس على الكتلة نفسها.

على سبيل المثال:

\[ 1\ \text{mol من ذرات C} \approx 12.01\ \text{g} \]

بينما:

\[ 1\ \text{mol من ذرات Pb} \approx 207.2\ \text{g} \]

العدد نفسه من الذرات، ولكن الكتلة مختلفة جدًا.

الخطأ 2: نسيان نوع الجسيم الذي تمثله الصيغة

بالنسبة إلى الأكسجين:

\[ M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1} \]

لكن:

\[ M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1} \]

يعطيك الجدول الدوري معلومات ذرية. ولا يزال عليك قراءة الصيغة الكيميائية.

الخطأ 3: التعامل مع الرقم السفلي خارج القوسين كما لو كان يؤثر في ذرة واحدة فقط

بالنسبة إلى \(\ce{Al2(SO4)3}\)، يكون عدد الذرات:

• 2 Al
• 3 S
• 12 O

فالرقم 3 خارج القوسين يضرب مجموعة \(\ce{SO4}\) كاملة.

إذا كان عدّك للذرات خاطئًا، فحتى الحساب المثالي بالآلة الحاسبة سيعطي كتلة مولية خاطئة.

08طريقة موثوقة تحت ضغط الامتحان

لأي حساب للكتلة المولية:

1. اكتب الصيغة الكيميائية أو افحصها.
2. عدّ كل ذرة قبل التعويض بالأرقام.
3. أوجد كل قيمة \(A_r\) من الجدول الدوري أو مصدر البيانات المقدَّم.
4. اضرب كل \(A_r\) في عدد ذرات ذلك العنصر.
5. اجمع المساهمات.
6. اكتب الكتلة المولية بوحدة \(\text{g mol}^{-1}\).
7. إذا كان السؤال يطلب الكتلة الفعلية لعينة، فاستخدم \(m = nM\).

تُعد الوحدة وسيلة مفيدة للتحقق. يجب أن تكون وحدة الكتلة المولية \(\text{g mol}^{-1}\)، بينما تكون وحدة كتلة العينة هي الجرام. فإذا كان المطلوب النهائي هو كتلة ولكنك كتبت \(\text{g mol}^{-1}\)، فمن المحتمل أنك توقفت قبل إتمام الخطوة الأخيرة.

09الأسئلة والحلول

السؤال 1

للنيون كتلة ذرية نسبية مقدارها \(20.18\). ما كتلة \(1.00\ \text{mol}\) من ذرات النيون؟

الحل 1

الكتلة هي \(\boxed{20.18\ \text{g}}\).

بالنسبة إلى عنصر يوجد في صورة ذرات منفردة، تكون للكتلة المولية القيمة العددية نفسها للكتلة الذرية النسبية:

\[ M(\ce{Ne}) = 20.18\ \text{g mol}^{-1} \]

باستخدام \(m = nM\):

\[ \begin{aligned} m &= nM\\ &= (1.00\ \text{mol})(20.18\ \text{g mol}^{-1})\\ &= 20.18\ \text{g} \end{aligned} \]

إذن تبلغ كتلة مول واحد من ذرات النيون \(20.18\ \text{g}\). والفكرة المهمة هي أن قيمة الجدول الدوري تصبح كتلة لكل مول عند استخدامها بوصفها كتلة مولية.

السؤال 2

احسب الكتلة المولية لنترات الأمونيوم، \(\ce{NH4NO3}\). استخدم \(A_r(\ce{N}) = 14.01\)، و\(A_r(\ce{H}) = 1.008\)، و\(A_r(\ce{O}) = 16.00\).

الحل 2

الكتلة المولية هي \(\boxed{80.05\ \text{g mol}^{-1}}\).

تحتوي الصيغة \(\ce{NH4NO3}\) على ذرتين من النيتروجين إجمالًا، وأربع ذرات من الهيدروجين، وثلاث ذرات من الأكسجين. ومن الأخطاء الشائعة ملاحظة ذرة N الأولى فقط.

\[ \begin{aligned} M(\ce{NH4NO3}) &= 2(14.01) + 4(1.008) + 3(16.00)\\ &= 28.02 + 4.032 + 48.00\\ &= 80.052\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

إذن:

\[ \boxed{M(\ce{NH4NO3}) = 80.05\ \text{g mol}^{-1}} \]

وهذا يعني أن كتلة \(1\ \text{mol}\) من وحدات صيغة نترات الأمونيوم تبلغ نحو \(80.05\ \text{g}\).

السؤال 3

تحتوي عينة على \(0.0750\ \text{mol}\) من كبريتات الحديد(III)، \(\ce{Fe2(SO4)3}\). احسب كتلتها باستخدام \(A_r(\ce{Fe}) = 55.85\)، و\(A_r(\ce{S}) = 32.06\)، و\(A_r(\ce{O}) = 16.00\).

الحل 3

تبلغ كتلة العينة \(\boxed{30.0\ \text{g}}\) إلى ثلاث خانات معنوية.

أولًا، عدّ الذرات بصورة صحيحة. تحتوي \(\ce{Fe2(SO4)3}\) على ذرتين من Fe، و3 ذرات من S، و12 ذرة من O.

كتلتها المولية هي:

\[ \begin{aligned} M(\ce{Fe2(SO4)3}) &= 2(55.85) + 3(32.06) + 12(16.00)\\ &= 111.70 + 96.18 + 192.00\\ &= 399.88\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

والآن استخدم \(m = nM\):

\[ \begin{aligned} m &= (0.0750\ \text{mol})(399.88\ \text{g mol}^{-1})\\ &= 29.991\ \text{g} \end{aligned} \]

إذن:

\[ \boxed{m = 30.0\ \text{g}} \]

الخطأ الرئيسي المحتمل هو القوس. فثلاث مجموعات كبريتات تحتوي على \(3 \times 4 = 12\) ذرة أكسجين، وليس أربعًا.

السؤال 4

لأكسيد ما الصيغة \(\ce{XO2}\) وكتلة مولية مقدارها \(79.87\ \text{g mol}^{-1}\). للأكسجين \(A_r = 16.00\). حدِّد الكتلة الذرية النسبية لـ \(X\)، ثم حدِّد العنصر من القيم \(A_r(\ce{Ti}) = 47.87\)، و\(A_r(\ce{V}) = 50.94\)، و\(A_r(\ce{Cr}) = 52.00\).

الحل 4

الكتلة الذرية النسبية لـ \(X\) هي \(\boxed{47.87}\)، ولذلك فإن \(X\) هو \(\boxed{\ce{Ti}}\).

تتضمن الكتلة المولية مساهمة ذرة واحدة من \(X\) وذرتين من الأكسجين:

\[ M(\ce{XO2}) = A_r(X) + 2A_r(\ce{O}) \]

عوِّض بالقيم المعروفة:

\[ 79.87 = A_r(X) + 2(16.00) \]

إذن:

\[ \begin{aligned} A_r(X) &= 79.87 - 32.00\\ &= 47.87 \end{aligned} \]

العنصر المدرج الذي له \(A_r = 47.87\) هو التيتانيوم.

الخطأ المغري هو قسمة \(79.87\) على ثلاثة لأن الصيغة تحتوي على ثلاث ذرات. وهذا يفترض أن الذرات الثلاث تسهم بكتل متساوية، وهو غير صحيح. بل يجب طرح مساهمة الأكسجين وفقًا لكتلته الذرية النسبية الفعلية.

السؤال 5

يقول طالب: «يعطي الجدول الدوري قيمة الأكسجين \(16.00\)، ولذلك لا بد أن تكون كتلة مول واحد من غاز الأكسجين \(16.00\ \text{g}\).» وضّح ما إذا كانت العبارة صحيحة.

الحل 5

العبارة غير صحيحة بالنسبة إلى غاز الأكسجين العادي. تبلغ كتلة مول واحد من \(\ce{O2}\) مقدار \(\boxed{32.00\ \text{g}}\).

القيمة \(16.00\) هي الكتلة الذرية النسبية لذرة أكسجين واحدة. ولذلك تقابل عدديًا كتلة مولية مقدارها:

\[ M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1} \]

يتكون غاز الأكسجين العادي من جزيئات ثنائية الذرة من \(\ce{O2}\). ويحتوي كل جزيء على ذرتين من الأكسجين:

\[ \begin{aligned} M(\ce{O2}) &= 2(16.00)\\ &= 32.00\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

إذن:

\[ 1.00\ \text{mol }\ce{O2} = 32.00\ \text{g} \]

يبدو استدلال الطالب معقولًا لأن رقم الجدول الدوري يُستخدم للحصول على الكتلة المولية. لكن الخطوة المفقودة هي تحديد الجسيم الفعلي الذي يجري عدّه. فـ \(1\ \text{mol}\) من ذرات O و\(1\ \text{mol}\) من جزيئات \(\ce{O2}\) عينتان مختلفتان.

السؤال 6

لمادتين الصيغة الأولية نفسها، \(\ce{CH2O}\). يدّعي طالب أنه لا بد لذلك أن تكون لهما الكتلة المولية نفسها. هل هذا الاستنتاج مبرر؟ لإحدى المادتين كتلة مولية مقاسة مقدارها \(180.16\ \text{g mol}^{-1}\). حدِّد صيغتها الجزيئية باستخدام \(A_r(\ce{C}) = 12.01\)، و\(A_r(\ce{H}) = 1.008\)، و\(A_r(\ce{O}) = 16.00\).

الحل 6

هذا الاستنتاج غير مبرر. فالصيغة الأولية تعطي فقط أبسط نسبة عددية صحيحة بين الذرات، ولذلك يمكن لصيغ جزيئية مختلفة أن تشترك في الصيغة الأولية نفسها.

احسب أولًا الكتلة المقابلة لوحدة واحدة من الصيغة الأولية، \(\ce{CH2O}\):

\[ \begin{aligned} M_{\text{الأولية}} &= 1(12.01) + 2(1.008) + 1(16.00)\\ &= 30.026\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]

والآن قارن الكتلة المولية المقاسة بكتلة الصيغة الأولية:

\[ \frac{180.16}{30.026} \approx 6.00 \]

إذن تحتوي الصيغة الجزيئية على ست وحدات من الصيغة الأولية:

\[ (\ce{CH2O})_6 = \ce{C6H12O6} \]

وبالتالي تكون الصيغة الجزيئية:

\[ \boxed{\ce{C6H12O6}} \]

الافتراض الخفي في ادعاء الطالب هو أن الصيغة الأولية هي تلقائيًا الصيغة الجزيئية. وهذا غير صحيح. فالكتلة المولية توفر المعلومة الإضافية اللازمة لتحديد عدد وحدات الصيغة الأولية الموجودة في كل جزيء.

10إلى أين تقودك الكتلة المولية بعد ذلك؟

الكتلة المولية هي الجسر بين اللغة المجهرية للصيغ الكيميائية والكتلة القابلة للقياس التي يمكنك وضعها على ميزان.

بمجرد أن تتمكن بثقة من التحويل بين الجرامات والمولات، يمكنك البدء في مقارنة المواد وفقًا لمعادلاتها الكيميائية. وهذا هو أساس الحسابات الستوكيومترية: تحويل كتلة مقاسة إلى مولات، ثم استخدام نسبة مولية من معادلة موزونة، ثم تحويل الناتج إلى الكتلة أو الحجم أو التركيز الذي تحتاج إليه فعليًا.