قوى التلامس وقوى المجال في فيزياء HSC

ضع كتابًا دراسيًا على مكتب. سيبقى ساكنًا. يبدو ذلك بسيطًا، إلى أن تسأل: ما القوى التي تؤثر فعليًا في الكتاب، وما الأجسام التي تؤثر بها؟

قد تقول إن الجاذبية تسحب الكتاب إلى أسفل، وإن المكتب يدفعه إلى أعلى. جيد. الآن ارفع الكتاب بيدك. هل اختفت الجاذبية؟ بالطبع لا. لا يزال الكتاب يتفاعل مع الأرض، لكن المكتب لم يعد يتفاعل مع الكتاب.

وهذا يقودنا إلى التمييز المفيد. بعض القوى تتطلب أن تكون الأجسام متلامسة. بينما تؤثر قوى أخرى حتى عندما تكون الأجسام منفصلة.

قبل أن نسميها رسميًا، حاول أن تتنبأ. يُمسك مغناطيس على ارتفاع بضعة سنتيمترات فوق مشبك ورق فولاذي. يقفز مشبك الورق إلى أعلى قبل أن يلمسه المغناطيس. هل القوة المغناطيسية قوة تلامس؟

لا. فالقوة موجودة مع بقاء فجوة بين الجسمين. وهذا يجعلها قوة مجال.

01السؤال الأول الذي يجب طرحه: ما الذي يتفاعل مع ماذا؟

القوة ليست شيئًا «يمتلكه» الجسم ببساطة. القوة هي تفاعل بين جسمين.

عندما تحدد قوة، حاول إكمال هذه الجملة:

القوة المؤثرة في ___ والتي يؤثر بها ___.

بالنسبة إلى الكتاب الموضوع على المكتب:

• تؤثر الأرض بقوة جاذبية في الكتاب.
• يؤثر المكتب بقوة عمودية في الكتاب.

تمنع هذه الصياغة خطأ شائعًا جدًا. فكثيرًا ما يسرد الطلاب أسماء القوى دون تحديد مصدرها. كتابة «القوة العمودية» أقل فائدة من كتابة «القوة العمودية المؤثرة في الكتاب والتي يؤثر بها المكتب».

يمكنك التفكير في القوة على أنها رسالة تحتاج دائمًا إلى مُرسِل ومُستقبِل. عبارة «وصلتني رسالة نصية» تخبرك بأن شيئًا ما حدث، لكن عبارة «وصلتني رسالة نصية من ميا» تخبرك بمصدرها. تعمل القوى بالطريقة نفسها: حدِّد الجسم الذي يتعرض للقوة والجسم الذي يسبب التفاعل.

لكن هذا التشبيه له حدود، لأن القوى ليست رسائل حقيقية تنتقل بين الأجسام. إنه مجرد وسيلة لتذكّر أن كل قوة تمثل تفاعلًا.

02قوى التلامس تحتاج إلى تلامس مادي

تؤثر قوة التلامس عندما يكون جسمان متلامسين.

من الأمثلة الشائعة في HSC:

لنفترض أنك تستند إلى جدار. يدفع كتفك الجدار، ويدفع الجدار كتفك في الاتجاه المعاكس. لا يحتاج الجدار إلى عضلات كي «يدفع». تنشأ القوة من التفاعلات بين الذرات في السطحين.

على المستوى المجهري، ترجع كثير من قوى التلامس في النهاية إلى تفاعلات كهرومغناطيسية بين جسيمات مشحونة. لكن لأغراض تصنيف القوى في HSC، نسمّيها قوى تلامس لأن الأجسام تكون متلامسة ماديًا على المستوى العياني.

القوة العمودية قوة سطحية

كلمة عمودية هنا لا تعني عادية أو مألوفة. في الرياضيات والفيزياء، تعني عمودية أنها متعامدة.

لذلك تؤثر القوة العمودية في اتجاه متعامد مع السطح الذي ينتجها.

إذا كان كتاب موضوعًا على طاولة أفقية، فإن القوة العمودية التي تؤثر بها الطاولة تكون رأسية.

أما إذا كان جسم يستقر على منحدر، فإن القوة العمودية ليست رأسية. بل تتجه عموديًا على سطح المنحدر.

ولهذا فإن حفظ قاعدة «القوة العمودية تتجه إلى أعلى» يسبب مشكلات. فهي لا تتجه رأسياً إلى أعلى إلا عندما يكون السطح المعني أفقيًا.

الاحتكاك يؤثر على امتداد سطح التلامس

يؤثر الاحتكاك موازيًا للأسطح المتلامسة.

هناك قاعدة مغرية تقول:

الاحتكاك يتجه دائمًا عكس الحركة.

لكن هذه القاعدة مبسطة أكثر من اللازم.

يقاوم الاحتكاك الانزلاق النسبي، أو الميل إلى الانزلاق النسبي، بين الأسطح المتلامسة.

تخيّل أنك تمشي إلى الأمام. تدفع قدمك الأرض إلى الخلف. ويدفع الاحتكاك السكوني الذي تؤثر به الأرض قدمك إلى الأمام. لذلك يمكن أن تتجه قوة الاحتكاك المؤثرة فيك في الاتجاه نفسه لحركتك الكلية.

يعتمد اتجاه الاحتكاك على ما تميل الأسطح إلى فعله بالنسبة إلى بعضها، وليس ببساطة على اتجاه حركة الجسم ككل.

ينشأ الشد من وصلة مشدودة

يمكن لحبل متصل بصندوق أن يسحب الصندوق، لكنه لا يستطيع دفعه.

تسمى القوة التي يؤثر بها الحبل في الصندوق قوة الشد. ويكون اتجاهها على امتداد الحبل، مبتعدة عن الجسم الذي يُسحب.

انتبه إلى المصدر. إذا سحب شخص صندوقًا باستخدام حبل، فإن القوة التي تؤثر مباشرة في الصندوق يؤثر بها عادةً الحبل، وليس يد الشخص.

يتفاعل الشخص مع الحبل. ويتفاعل الحبل مع الصندوق.

ويصبح هذا التمييز مهمًا عند رسم مخططات القوى.

03يمكن لقوى المجال أن تؤثر عبر فجوة

لنعد الآن إلى مشبك الورق والمغناطيس. لا يوجد تلامس مادي، ومع ذلك يتسارع مشبك الورق.

يمكن لـ قوة المجال أن تؤثر بين أجسام غير متلامسة.

أهم ثلاثة تفاعلات مجالية في فيزياء HSC هي:

تمنحنا كلمة مجال طريقة لوصف كيف يمكن لجسم أن يتعرض لقوة عند موضعه من دون تلامس مباشر مع مصدر القوة.

فعلى سبيل المثال، تنتج الأرض مجالًا جاذبيًا حولها. ويتعرض كتاب موضوع داخل ذلك المجال لقوة جاذبية.

في هذه المرحلة، قاعدة التصنيف المهمة بسيطة:

إذا كان لا بد أن تكون الأجسام المتفاعلة متلامسة، فصنّف القوة على أنها قوة تلامس. وإذا كان التفاعل يمكن أن يحدث عبر مسافة فاصلة، فصنّفه على أنه قوة مجال.

هذه القاعدة مفيدة، لكنها تحتاج إلى توضيح واحد. يمكن لقوة المجال أن تستمر في التأثير حتى عندما يحدث أن تكون الأجسام متلامسة. يعتمد التصنيف على نوع التفاعل، لا على مجرد وجود فجوة حاليًا من عدمه.

فالكتاب الموجود على الأرض لا يزال يتعرض لقوة مجال جاذبية، حتى لو كان مدعومًا، بصورة غير مباشرة عبر الأرضية والطاولة، بقوى تلامس.

04الوزن هو قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض

يتعامل الطلاب أحيانًا مع «الوزن» كما لو كان خاصية موجودة داخل الجسم. من الأفضل تحديد التفاعل.

بالقرب من سطح الأرض، يكون وزن الجسم هو قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض في الجسم.

ومقدارها هو

\[ F_g = mg \]

حيث \(F_g\) هي قوة الجاذبية بوحدة النيوتن (N)، و\(m\) هي الكتلة بوحدة الكيلوغرام (kg)، و\(g\) هي شدة مجال الجاذبية بوحدة نيوتن لكل كيلوغرام (N kg\(^{-1}\)).

بالقرب من سطح الأرض، تبلغ \(g\) تقريبًا \(9.8\text{ N kg}^{-1}\).

إذن، الكتلة والوزن ليسا الشيء نفسه. تصف الكتلة مقدار قصور الجسم الذاتي. أما الوزن فهو قوة تنشأ من تفاعل الجاذبية.

05لا تخترع قوة لمجرد أن جسمًا يتحرك

لنفترض أن قرص هوكي ينزلق إلى اليمين فوق جليد يكاد يكون عديم الاحتكاك.

ما القوة التي تدفعه إلى الأمام بعد أن يغادر عصا اللاعب؟

قد تكون الإجابة لا توجد قوة.

قد يبدو هذا غريبًا إذا كنت تحمل الفكرة اليومية القائلة إن الحركة تحتاج إلى دفع مستمر. لكن قانون نيوتن الأول يقول غير ذلك. نحتاج إلى قوة لتغيير السرعة المتجهة، لا للمحافظة على سرعة متجهة ثابتة.

بمجرد أن تتوقف العصا عن ملامسة القرص، لا تعود العصا تؤثر فيه بقوة تلامس.

يمكن للقرص أن يواصل الحركة إلى الأمام بسبب قصوره الذاتي.

وعلى الأرض يظل يتعرض لقوة الجاذبية من الأرض وقوة عمودية من الجليد. وإذا كانت المقاومة صغيرة بدرجة تسمح بإهمالها، فقد لا توجد أي قوة أفقية على الإطلاق.

وهذا يمنحك اختبارًا قويًا عند تحديد القوى:

لا ترسم قوة لمجرد أن جسمًا يتحرك في ذلك الاتجاه. ابحث عن جسم متفاعل فعليًا يمكنه أن يؤثر بهذه القوة.

إذا لم تستطع تسمية المصدر، فوجود القوة محل شك.

06يجب أن يحتوي مخطط القوى على القوى المؤثرة في الجسم المختار فقط

فكّر في صندوق يُسحب بحبل عبر أرضية خشنة.

قبل متابعة القراءة، توقّع القوى التي سترسمها على الصندوق.

ينبغي أن تحدد أربعة تفاعلات:

1. تؤثر الأرض بقوة الجاذبية إلى أسفل.
2. تؤثر الأرضية بقوة عمودية في الصندوق.
3. تؤثر الأرضية بقوة احتكاك في الصندوق.
4. يؤثر الحبل بقوة شد في الصندوق.

لاحظ ما هو غير موجود. قد يؤثر الصندوق بقوى في الأرض والأرضية والحبل، لكن تلك القوى لا تنتمي إلى مخطط القوى الخاص بالصندوق.

يعزل مخطط الجسم الحر جسمًا واحدًا ويعرض فقط القوى الخارجية المؤثرة في ذلك الجسم.

صيغة مفيدة للتسمية هي

\[ F_{\text{المصدر على الجسم}} \]

فعلى سبيل المثال، يعني \(F_{\text{الأرض على الصندوق}}\) القوة التي تؤثر بها الأرض في الصندوق.

لا تحتاج إلى استخدام هذه الرموز في كل مرة، لكن التفكير بهذه الصورة يجعل تحديد القوى أكثر موثوقية بكثير.

07التلامس مقابل المجال لا يعني الدفع مقابل السحب

من المغري تصنيف القوى باستخدام اللغة اليومية: فقوى التلامس «تدفع»، بينما قوى المجال «تسحب».

لكن هذا لا ينجح.

الحبل ينتج قوة تلامس ويسحب.

القوة العمودية قوة تلامس وعادةً ما تدفع.

الجاذبية تجذب.

يمكن للقوى الكهربائية أن تجذب أو تتنافر.

كما يمكن للتفاعلات المغناطيسية أن تنتج تجاذبًا أو تنافرًا بحسب النظام.

لذلك استخدم طبيعة التفاعل، لا الفعل المستخدم في اللغة اليومية:

هل يتطلب هذا النوع من القوة تلامسًا ماديًا بين الجسمين المتفاعلين؟

إذا كانت الإجابة نعم، فهي قوة تلامس. وإذا كانت لا، فهي قوة مجال.

08طريقة موثوقة لتحديد القوى

عندما تصبح مسألة القوى معقدة، استخدم التسلسل نفسه في كل مرة:

1. اختر الجسم الذي تحلله. لا تخلط بين القوى المؤثرة في أجسام مختلفة.
2. اسرد الأجسام التي تتفاعل معه. ابحث عن الأرض، والأسطح، والحبال، والموائع، والمغناطيسات، والشحنات، والأجسام الأخرى المتلامسة معه.
3. سمِّ القوة الناتجة عن كل تفاعل. على سبيل المثال، تؤدي الأرض إلى قوة الجاذبية، وقد يؤدي سطح إلى قوة عمودية واحتكاك، وينتج الحبل قوة شد.
4. صنّف التفاعل. قرر ما إذا كان قوة تلامس أم قوة مجال.
5. تحقق من المصدر. أكمل العبارة «القوة المؤثرة في ___ والتي يؤثر بها ___».
6. بعد ذلك فقط استخدم قوانين نيوتن. يخبرك مخطط القوى بما يجب أن يدخل في المعادلة.

هذه الطريقة أكثر أمانًا من حفظ مجموعات من الأسهم لأنها تظل صالحة حتى في المواقف غير المألوفة.

09أسئلة وحلول

السؤال 1

يوضع كوب ساكنًا على طاولة أفقية. حدِّد جميع القوى المؤثرة في الكوب، واذكر الجسم الذي يؤثر بكل قوة، وصنّف كل قوة على أنها قوة تلامس أو قوة مجال.

الحل 1

تؤثر قوتان في الكوب: قوة الجاذبية من الأرض، والقوة العمودية من الطاولة.

تؤثر الأرض بقوة جاذبية إلى أسفل في الكوب. والجاذبية قوة مجال لأن تفاعل الجاذبية لا يتطلب تلامسًا ماديًا.

تؤثر الطاولة بقوة عمودية إلى أعلى في الكوب. والقوة العمودية قوة تلامس لأنها تنشأ نتيجة التلامس بين الكوب والطاولة.

ولأن الكوب ساكن، فإن تسارعه يساوي صفرًا، لذلك تكون القوتان متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه.

من الأخطاء الشائعة إضافة «قوة وزن» منفصلة و«قوة جاذبية». فهما ليستا قوتين مختلفتين هنا. وزن الكوب هو قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض فيه.

السؤال 2

يتحرك راكب دراجة إلى الأمام على طريق مستوٍ دون انزلاق. في لحظة معينة، يدفع الإطار الخلفي الطريق إلى الخلف. ما القوة الأفقية التي يؤثر بها الطريق في الإطار الخلفي، وما نوع هذه القوة، ولماذا يمكن أن تتجه في الاتجاه نفسه لحركة راكب الدراجة؟

الحل 2

يؤثر الطريق بقوة احتكاك سكوني إلى الأمام في الإطار الخلفي، وهي قوة تلامس.

يدفع الإطار الطريق إلى الخلف عند نقطة التلامس بينهما. ويؤثر الطريق بقوة مقابلة إلى الأمام في الإطار.

هذه القوة هي احتكاك سكوني لأن الإطار يتدحرج دون انزلاق عند نقطة التلامس.

لا يعاكس الاحتكاك تلقائيًا حركة الجسم بأكمله. بل يعاكس الانزلاق النسبي، أو الميل إلى الانزلاق، بين السطحين. في هذه الحالة، يميل الإطار إلى الدفع إلى الخلف عبر الطريق، ولذلك تتجه قوة الاحتكاك التي يؤثر بها الطريق في الإطار إلى الأمام.

الخطأ المغري هو القول: «يتحرك راكب الدراجة إلى الأمام، إذن يجب أن يتجه الاحتكاك إلى الخلف». تفشل هذه القاعدة لأنها تتجاهل التفاعل بين السطحين.

السؤال 3

تتدلى طرد كتلته \(3.5\text{ kg}\) ساكنًا من حبل رأسي خفيف داخل مصعد ساكن. حدِّد القوى المؤثرة في الطرد، وصنّف كل قوة، واحسب قوة الشد في الحبل. استخدم \(g = 9.8\text{ N kg}^{-1}\).

الحل 3

يتعرض الطرد لقوة جاذبية مقدارها \(34.3\text{ N}\) إلى أسفل وقوة شد مقدارها \(34.3\text{ N}\) إلى أعلى. الجاذبية قوة مجال، بينما الشد قوة تلامس.

تؤثر الأرض بقوة الجاذبية:

\[ F_g = mg = (3.5\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 34.3\text{ N} \]

ويؤثر الحبل بقوة شد إلى أعلى في الطرد.

ولأن الطرد ساكن، فإن تسارعه يساوي صفرًا. لذلك تكون القوة المحصلة صفرًا:

\[ F_T - F_g = 0 \]

ومن ثم

\[ F_T = 34.3\text{ N} \]

تعني النتيجة أن سحب الحبل إلى أعلى يوازن تمامًا قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض إلى أسفل.

لا توجد قوة عمودية مؤثرة في الطرد لأنه لا يستند إلى سطح. ووجود الطرد داخل مصعد لا يعني تلقائيًا أن «المصعد» يؤثر فيه بقوة. فلا تنتمي إلى مخطط قوى الطرد إلا الأجسام التي تتفاعل معه فعليًا.

السؤال 4

تتدلى كرة فولاذية صغيرة من خيط. يُقرَّب مغناطيس قوي من الكرة دون أن يلمسها، مما يجعل الخيط يميل نحو المغناطيس. يقول أحد الطلاب: «لا بد أن تكون القوة المغناطيسية قوة تلامس لأن الكرة تتحرك في النهاية إلى مسافة أقرب وقد تلمس المغناطيس».

هل الطالب على صواب؟ حدِّد القوى المؤثرة في الكرة قبل أن تلمس المغناطيس وصنّف كل واحدة منها.

الحل 4

الطالب غير صحيح. القوة المغناطيسية قوة مجال لأنها تؤثر بينما يظل المغناطيس والكرة منفصلين.

قبل أن تلمس الكرة المغناطيس، يمكن أن تؤثر فيها ثلاث قوى:

• تؤثر الأرض بقوة الجاذبية إلى أسفل. وهذه قوة مجال.
• يؤثر الخيط بقوة شد على امتداد الخيط. وهذه قوة تلامس.
• يؤثر المغناطيس بقوة مغناطيسية في اتجاه المغناطيس. وهذه قوة مجال.

يعتمد التصنيف على طبيعة التفاعل، لا على ما قد يحدث لاحقًا. وملاحظة أن الكرة تبدأ في التسارع بينما لا تزال هناك فجوة تمثل دليلًا مباشرًا على أن التلامس المادي غير مطلوب للتفاعل المغناطيسي.

إذا لامست الكرة المغناطيس لاحقًا، فقد تنشأ قوة تلامس إضافية بين سطحيهما. لكن ذلك لا يحوّل التفاعل المغناطيسي نفسه إلى قوة تلامس.

السؤال 5

تشغّل مركبة فضائية بعيدة عن الكواكب محركها لعدة ثوانٍ ثم تطفئه. أهمل قوى الجاذبية الناتجة عن الأجسام البعيدة والتصادمات مع الجسيمات.

بعد إطفاء المحرك، تواصل المركبة الفضائية الحركة إلى اليمين بسرعة متجهة ثابتة.

يرسم أحد الطلاب «قوة حركة» إلى اليمين على المركبة الفضائية لأنها لا تزال تتحرك إلى اليمين. وضّح ما إذا كان ينبغي أن تظهر هذه القوة. ثم حدِّد ما يكشفه هذا الموقف عن العلاقة بين القوى والحركة.

الحل 5

لا ينبغي أن تظهر «قوة الحركة» المتجهة إلى اليمين لأنه، بعد إطفاء المحرك، لا يوجد جسم محدد يؤثر بهذه القوة في المركبة الفضائية.

أثناء عمل المحرك، تتفاعل المادة المقذوفة مع المركبة الفضائية وتنتج قوة دفع. وبمجرد أن يتوقف ذلك التفاعل عن إنتاج الدفع، لا يوجد سبب للإبقاء على قوة أمامية في المخطط لمجرد أن المركبة الفضائية تظل متحركة.

وفق الافتراضات المذكورة، تكون القوة المحصلة بعد إيقاف المحرك صفرًا:

\[ \sum F = 0 \]

وعندئذ يتنبأ قانون نيوتن الأول بسرعة متجهة ثابتة. تواصل المركبة الفضائية الحركة إلى اليمين من دون الحاجة إلى قوة مستمرة في الاتجاه نفسه.

الفخ هنا هو الخلط بين السرعة المتجهة والقوة. ترتبط القوة بالتسارع، أي بتغير السرعة المتجهة. ويمكن أن تكون للجسم سرعة متجهة غير صفرية بينما تكون القوة المحصلة المؤثرة فيه صفرًا.

ولهذا فإن تحديد الجسم الذي يؤثر بكل قوة ليس مجرد تمرين في وضع التسميات. فهو يمنعك من اختراع قوى لكي تتوافق مع الحركة التي تراها.

بمجرد أن تتمكن من تحديد قوى التلامس وقوى المجال وتسمية مصادرها بصورة موثوقة، تكون الخطوة التالية هي جمع هذه القوى للحصول على القوة المحصلة. وهنا ترتبط مخططات القوى مباشرة بقوانين نيوتن: فالتفاعلات تخبرك بأي القوى موجودة، ومحصلة تلك القوى تخبرك بكيفية تغير السرعة المتجهة للجسم.