الزاوية الحرجة والانعكاس الكلي الداخلي في فيزياء HSC
تعلّم كيفية حساب الزاوية الحرجة، وتحديد متى يحدث الانعكاس الكلي الداخلي، وتجنب الأخطاء الشائعة في الزوايا ومعاملات الانكسار.
يصطدم شعاع ضوئي ينتقل داخل الزجاج بسطح فاصل بين الزجاج والهواء. عند زاوية سقوط مقدارها \(40^\circ\)، يخرج بعض الضوء إلى الهواء. وعندما تزداد الزاوية إلى \(45^\circ\)، لا يخرج أي ضوء فجأة. بل ينعكس الضوء عائدًا إلى داخل الزجاج.
إذن، في موضع ما بين هاتين الزاويتين، يتغير السلوك. فما الذي يحدد هذه العتبة؟
هذه العتبة هي الزاوية الحرجة. وهي تحدد لك متى يبلغ الانكسار حده ويبدأ الانعكاس الكلي الداخلي.
01ابدأ بما يحدث أثناء الانكسار
افترض أن الضوء ينتقل من الزجاج إلى الهواء. للزجاج معامل انكسار أكبر من معامل انكسار الهواء، ولذلك تزداد سرعة الضوء عندما يعبر السطح الفاصل.
ما الذي ينبغي أن يحدث للشعاع؟
ينحرف مبتعدًا عن العمود المقام.
العمود المقام هو خط تخيلي يُرسم بزاوية \(90^\circ\) على السطح. في البصريات، تُقاس الزوايا من هذا العمود، لا من السطح نفسه.
وهذا مهم لأن قانون سنيل يستخدم هذه الزوايا:
\[
n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
\]
حيث:
- \(n_1\) هو معامل انكسار الوسط الذي يبدأ فيه الضوء
- \(n_2\) هو معامل انكسار الوسط الثاني
- \(\theta_1\) هي زاوية السقوط
- \(\theta_2\) هي زاوية الانكسار
تخيّل الآن زيادة \(\theta_1\) تدريجيًا مع بقاء المادتين كما هما.
لأن الضوء ينتقل من معامل انكسار أعلى إلى معامل انكسار أقل، فإن الشعاع المنكسر ينحرف مبتعدًا عن العمود المقام أكثر فأكثر. وهذا يعني أن \(\theta_2\) تستمر في الازدياد.
لكن هناك مشكلة. إلى أي قيمة يمكن أن تصل \(\theta_2\)؟
أكبر زاوية ممكنة بالنسبة إلى العمود المقام هي \(90^\circ\). عند هذه النقطة، ينتقل الشعاع المنكسر بمحاذاة السطح الفاصل نفسه.
وهنا تظهر الزاوية الحرجة.
02ما الذي تعنيه الزاوية الحرجة فعليًا؟
الزاوية الحرجة، \(\theta_c\)، هي زاوية السقوط في الوسط ذي معامل الانكسار الأعلى التي تكون عندها زاوية الشعاع المنكسر \(90^\circ\).
عند الزاوية الحرجة:
\[
\theta_1=\theta_c
\]
و:
\[
\theta_2=90^\circ
\]
عوّض بذلك في قانون سنيل:
\[
n_1\sin\theta_c=n_2\sin90^\circ
\]
وبما أن \(\sin90^\circ=1\)،
\[
n_1\sin\theta_c=n_2
\]
إذن:
\[
\boxed{\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}}
\]
وبالتالي:
\[
\boxed{\theta_c=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)}
\]
هناك شرط مهم ضمني في هذه المعادلة:
\[
n_1>n_2
\]
لا توجد زاوية حرجة إلا عندما ينتقل الضوء من معامل انكسار أعلى إلى معامل انكسار أقل.
فالضوء الذي ينتقل من الهواء إلى الزجاج لا يمكن أن يتعرض للانعكاس الكلي الداخلي عند هذا السطح الفاصل. إنه ينتقل في الاتجاه غير المناسب لحدوث ذلك.
03ماذا يحدث تحت الزاوية الحرجة، وعندها، وفوقها؟
الزاوية الحرجة هي عتبة، وليست زاوية يكون عندها الانعكاس الكلي الداخلي قد بدأ بالفعل.
| زاوية السقوط | ماذا يحدث؟ |
|---|---|
| \(\theta_1<\theta_c\) | يمكن للضوء أن ينكسر إلى الوسط الثاني. وعادةً ما يحدث أيضًا بعض الانعكاس. |
| \(\theta_1=\theta_c\) | ينتقل الشعاع المنكسر بمحاذاة السطح الفاصل عند \(90^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام. |
| \(\theta_1>\theta_c\) | يحدث الانعكاس الكلي الداخلي. |
الصف الأوسط من الجدول موضع شائع للخطأ.
عند الزاوية الحرجة تمامًا، يظل الشعاع المنكسر جزءًا من النموذج. يتطلب الانعكاس الكلي الداخلي أن تكون زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة.
مثال محلول: أوجد الزاوية الحرجة للزجاج
ينتقل شعاع ضوئي من زجاج معامل انكساره \(1.50\) إلى هواء معامل انكساره \(1.00\). احسب الزاوية الحرجة.
الخطوة 1
ينتقل الضوء من \(n_1=1.50\) إلى \(n_2=1.00\).
وبما أن \(1.50>1.00\)، فإن الضوء ينتقل من معامل انكسار أعلى إلى معامل انكسار أقل، ولذلك يكون الانعكاس الكلي الداخلي ممكنًا.
الخطوة 2
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
=\frac{1.00}{1.50}
=0.6667
\]
الخطوة 3
\[
\theta_c=\sin^{-1}(0.6667)=41.8^\circ
\]
إذن:
\[
\boxed{\theta_c=41.8^\circ}
\]
تعني النتيجة أن شعاعًا يصطدم بالسطح الفاصل بين الزجاج والهواء بزاوية أكبر من \(41.8^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام يتعرض للانعكاس الكلي الداخلي.
يمكن لشعاع عند \(40^\circ\) أن يخرج. أما الشعاع عند \(45^\circ\) فلا يمكنه ذلك، وفقًا لنموذج الأشعة المثالي.
04لماذا يحدث الانعكاس الكلي الداخلي؟
هناك طريقة رياضية مفيدة لفهم سبب توقف الانكسار فجأة.
أعد ترتيب قانون سنيل:
\[
\sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1
\]
إذا كان \(n_1>n_2\)، فإن العامل \(n_1/n_2\) يكون أكبر من 1.
ومع زيادة \(\theta_1\)، تصل القيمة المحسوبة لـ \(\sin\theta_2\) في النهاية إلى 1. ويحدث ذلك عند الزاوية الحرجة.
حاول زيادة \(\theta_1\) أكثر. ستتطلب المعادلة حينها:
\[
\sin\theta_2>1
\]
لكن لا توجد زاوية حقيقية يكون جيبها أكبر من 1.
هذا لا يعني أن قانون سنيل قد فشل بطريقة غامضة. بل يعني أنه لا يوجد شعاع نافذ عادي يمكنه تحقيق شروط السطح الفاصل. وفي نموذج الأشعة في HSC، ينعكس الضوء انعكاسًا كليًا داخليًا.
يتضمن الوصف الموجي الأكثر اكتمالًا مجالًا كهرومغناطيسيًا صغيرًا جدًا يمتد إلى داخل الوسط الثاني، ويُسمى مجالًا متلاشيًا. لا تحتاج إلى هذه التفاصيل لحساب الزاوية الحرجة في HSC، لكن من المفيد أن تعرف أن «الانعكاس الكلي الداخلي» نموذج تقوم وراءه فيزياء موجية أكثر تفصيلًا.
05الشرطان اللازمان للانعكاس الكلي الداخلي
غالبًا ما يتذكر الطلاب معادلة الزاوية الحرجة، لكنهم ينسون أن الانعكاس الكلي الداخلي يحتاج إلى شرطين.
يجب أن يتحقق كلاهما:
- يجب أن ينتقل الضوء من وسط ذي معامل انكسار أعلى إلى وسط ذي معامل انكسار أقل.
- يجب أن تكون زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة.
وجود زاوية سقوط كبيرة وحده لا يكفي.
على سبيل المثال، الضوء الذي ينتقل من الهواء إلى الزجاج عند \(80^\circ\) لا يتعرض للانعكاس الكلي الداخلي. فالهواء له معامل الانكسار الأقل، ولذلك لا يتحقق الشرط الأول.
يمكنك تخيّل الأمر كمحاولة مغادرة حفلة عبر باب له سياسة خروج صارمة على نحو غريب. لن يفيدك التصرف بطريقة درامية والاقتراب من الباب بزاوية مبالغ فيها إذا كنت في الواقع تدخل الحفلة بدلًا من مغادرتها. فاتجاه الانتقال بين الوسطين هو ما يهم أولًا.
وبالطبع، هذا التشبيه له حدوده لأن الضوء لا يختار ما إذا كان سيغادر أم لا. السلوك الحقيقي ينتج من الموجات الكهرومغناطيسية عند سطح فاصل.
06انتبه جيدًا إلى الزاوية المعطاة
افترض أن رسمًا يوضح أن شعاعًا يصطدم بسطح عند \(12^\circ\).
هذه العبارة غير مكتملة. هل قيست \(12^\circ\) من العمود المقام أم من السطح؟
يستخدم قانون سنيل والزاوية الحرجة دائمًا الزاوية المقاسة بالنسبة إلى العمود المقام.
وبما أن السطح والعمود المقام متعامدان:
\[
\theta_{\text{العمود}}=90^\circ-\theta_{\text{السطح}}
\]
إذن، فإن شعاعًا يصنع زاوية \(12^\circ\) مع السطح يصنع زاوية:
\[
90^\circ-12^\circ=78^\circ
\]
مع العمود المقام.
يمكن لهذا الاختلاف أن يغيّر تمامًا ما إذا كان الانعكاس الكلي الداخلي سيحدث أم لا.
مثال محلول: شعاع داخل ليف ضوئي
يحتوي ليف ضوئي على قلب معامل انكساره \(1.48\)، ويحيط به غلاف معامل انكساره \(1.44\). يصل شعاع داخل القلب إلى السطح الفاصل بين القلب والغلاف بزاوية \(12^\circ\) بالنسبة إلى سطح الحد الفاصل. حدّد ما إذا كان الانعكاس الكلي الداخلي يحدث.
الخطوة 1
يقع الشعاع على بعد زاوي مقداره \(12^\circ\) من السطح، ولذلك فإن زاوية سقوطه هي:
\[
\theta_1=90^\circ-12^\circ=78^\circ
\]
الخطوة 2
ينتقل الشعاع من القلب، حيث \(n_1=1.48\)، إلى الغلاف، حيث \(n_2=1.44\).
وبما أن:
\[
1.48>1.44
\]
فإن هناك زاوية حرجة.
الخطوة 3
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
=\frac{1.44}{1.48}
=0.9730
\]
وبالتالي:
\[
\theta_c=\sin^{-1}(0.9730)=76.7^\circ
\]
الخطوة 4
\[
78^\circ>76.7^\circ
\]
إذن:
\[
\boxed{\text{يحدث الانعكاس الكلي الداخلي}}
\]
لا تتجاوز زاوية الشعاع الزاوية الحرجة إلا بحوالي \(1.3^\circ\). ولو تعاملت خطأً مع \(12^\circ\) المعطاة على أنها زاوية السقوط، لتوقعت النتيجة المعاكسة.
07كيف يؤثر تغيير المواد في الزاوية الحرجة؟
انظر مرة أخرى إلى:
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
\]
افترض أن \(n_1\) يظل ثابتًا بينما تزداد \(n_2\).
توقّع ما سيحدث لـ \(\theta_c\).
يصبح الكسر \(n_2/n_1\) أكبر، ولذلك تصبح \(\sin\theta_c\) أكبر. وبالتالي، تصبح الزاوية الحرجة نفسها أكبر أيضًا.
وهذا يعني أن الانعكاس الكلي الداخلي يصبح ممكنًا ضمن مدى أصغر من زوايا السقوط.
على سبيل المثال، إذا ارتفعت الزاوية الحرجة من \(40^\circ\) إلى \(70^\circ\)، فإن شعاعًا ساقطًا عند \(60^\circ\) ينتقل من حالة حدوث الانعكاس الكلي الداخلي إلى حالة يمكنه فيها الانكسار إلى الخارج.
هناك حالة حدية مفيدة هنا. تخيّل أن \(n_2\) تقترب أكثر فأكثر من \(n_1\):
\[
\frac{n_2}{n_1}\rightarrow1
\]
إذن:
\[
\theta_c\rightarrow90^\circ
\]
فيتضاءل مدى الزوايا الأكبر من الزاوية الحرجة حتى يختفي.
إذا تساوى معاملا الانكسار، فلن يكون هناك سطح فاصل انكساري ذو معنى بين المادتين، ولن يحدث انعكاس كلي داخلي بسبب ذلك السطح الفاصل.
08أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً
قد يقول طالب:
«إذا وصل الضوء إلى الزاوية الحرجة، فإنه ينعكس بالكامل.»
يبدو ذلك معقولًا لأن عبارة «الزاوية الحرجة» توحي بأنها النقطة التي يبدأ عندها الانعكاس الكلي الداخلي.
لكن العتبة الدقيقة مهمة:
- تحت \(\theta_c\): يكون الانكسار ممكنًا
- عند \(\theta_c\): يكون الشعاع المنكسر عند \(90^\circ\)
- فوق \(\theta_c\): يحدث الانعكاس الكلي الداخلي
ومن الأخطاء المغرية الأخرى مقارنة زاوية السقوط بالزاوية الحرجة قبل التحقق من الوسط الذي يبدأ فيه الشعاع. تحقق دائمًا من معاملي الانكسار أولًا.
يمكنك استخدام طريقة موثوقة لاتخاذ القرار:
- حدّد \(n_1\)، أي الوسط الذي ينتقل فيه الضوء.
- حدّد \(n_2\)، أي الوسط الذي يتجه إليه.
- تحقق مما إذا كان \(n_1>n_2\).
- إذا كان كذلك، احسب \(\theta_c=\sin^{-1}(n_2/n_1)\).
- تأكد من أن زاوية السقوط مقاسة من العمود المقام.
- قارن \(\theta_1\) مع \(\theta_c\).
09أسئلة وحلول
السؤال 1
ينتقل الضوء عبر الماء ذي معامل الانكسار \(1.33\) نحو سطح فاصل مع الهواء ذي معامل الانكسار \(1.00\).
احسب الزاوية الحرجة. هل يتعرض شعاع ساقط عند \(50.0^\circ\) للانعكاس الكلي الداخلي؟
الحل 1
الزاوية الحرجة هي \(48.8^\circ\)، ولذلك يتعرض شعاع ساقط عند \(50.0^\circ\) للانعكاس الكلي الداخلي.
ينتقل الضوء من معامل انكسار أعلى إلى معامل انكسار أقل لأن:
\[
1.33>1.00
\]
ولذلك توجد زاوية حرجة.
باستخدام:
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
\]
نحصل على:
\[
\sin\theta_c=\frac{1.00}{1.33}=0.7519
\]
وبالتالي:
\[
\theta_c=\sin^{-1}(0.7519)=48.8^\circ
\]
الزاوية الفعلية هي:
\[
50.0^\circ>48.8^\circ
\]
إذن يقع الشعاع فوق العتبة:
\[
\boxed{\text{يحدث الانعكاس الكلي الداخلي}}
\]
المقارنة المهمة تكون مع الزاوية المقاسة من العمود المقام.
السؤال 2
ينتقل شعاع ضوئي من زجاج معامل انكساره \(1.52\) إلى ماء معامل انكساره \(1.33\). زاوية السقوط هي \(58.0^\circ\).
حدّد ما إذا كان الانعكاس الكلي الداخلي يحدث. وإذا لم يحدث، فاحسب زاوية الانكسار.
الحل 2
لا يحدث الانعكاس الكلي الداخلي. ينكسر الشعاع داخل الماء بزاوية تقارب \(75.6^\circ\) بالنسبة إلى العمود المقام.
احسب الزاوية الحرجة أولًا:
\[
\sin\theta_c=\frac{1.33}{1.52}=0.8750
\]
إذن:
\[
\theta_c=\sin^{-1}(0.8750)=61.0^\circ
\]
زاوية السقوط هي \(58.0^\circ\) فقط:
\[
58.0^\circ<61.0^\circ
\]
وبالتالي، لم يصل الشعاع إلى الزاوية الحرجة.
استخدم قانون سنيل لإيجاد زاوية الانكسار:
\[
n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
\]
بالتعويض:
\[
1.52\sin58.0^\circ=1.33\sin\theta_2
\]
إذن:
\[
\sin\theta_2
=\frac{1.52\sin58.0^\circ}{1.33}
\approx0.969
\]
وبالتالي:
\[
\theta_2\approx75.6^\circ
\]
إذن:
\[
\boxed{\theta_2\approx75.6^\circ}
\]
منطقي أن تكون زاوية الانكسار كبيرة. فالضوء ينتقل من معامل انكسار أعلى إلى معامل انكسار أقل، ولذلك ينحرف مبتعدًا عن العمود المقام، وهو بالفعل قريب نسبيًا من شرط \(90^\circ\) الذي يحدد الزاوية الحرجة.
السؤال 3
مادة صلبة شفافة لها معامل انكسار \(1.62\). عندما توضع ملاصقةً لسائل مجهول، تُقاس الزاوية الحرجة عند السطح الفاصل بين المادة الصلبة والسائل فتكون \(57.0^\circ\).
احسب معامل انكسار السائل. واذكر ما يحدث لشعاع يسقط عند \(57.0^\circ\) تمامًا.
الحل 3
معامل انكسار السائل يقارب \(1.36\). عند \(57.0^\circ\) تمامًا، ينتقل الشعاع المنكسر بمحاذاة السطح الفاصل، ولذلك لم يحدث الانعكاس الكلي الداخلي بعد.
ابدأ من:
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
\]
أعد ترتيبها لإيجاد \(n_2\):
\[
n_2=n_1\sin\theta_c
\]
عوّض:
\[
n_2=1.62\sin57.0^\circ
\]
\[
n_2\approx1.36
\]
وبالتالي:
\[
\boxed{n_2\approx1.36}
\]
عند الزاوية الحرجة:
\[
\theta_2=90^\circ
\]
ولذلك يتحرك الشعاع النافذ بمحاذاة السطح الفاصل.
المشكلة الشائعة هنا هي اعتبار الزاوية الحرجة نفسها زاوية يحدث عندها الانعكاس الكلي الداخلي. يجب أن تكون زاوية السقوط أكبر من \(57.0^\circ\) حتى يحدث الانعكاس الكلي الداخلي.
السؤال 4
يدّعي طالب:
«إذا ازداد معامل انكسار الوسط الثاني بينما ظل الوسط الأول دون تغيير، يصبح الانعكاس الكلي الداخلي أسهل لأن الوسط الثاني يحني الضوء بقوة أكبر.»
هل استنتاج الطالب صحيح؟ اشرح باستخدام معادلة الزاوية الحرجة، وصف ما يحدث عندما تقترب \(n_2\) من \(n_1\).
الحل 4
الاستنتاج غير صحيح. تؤدي زيادة \(n_2\) إلى زيادة الزاوية الحرجة، ولذلك يحدث الانعكاس الكلي الداخلي ضمن مدى أصغر من زوايا السقوط.
بالنسبة إلى الضوء الذي ينتقل من \(n_1\) إلى معامل انكسار أقل \(n_2\):
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
\]
إذا ظلت \(n_1\) ثابتة بينما ازدادت \(n_2\)، فإن \(n_2/n_1\) تزداد.
وبالتالي:
\[
\sin\theta_c\text{ تزداد}
\]
ومن ثم:
\[
\theta_c\text{ تزداد}
\]
يتطلب الانعكاس الكلي الداخلي:
\[
\theta_1>\theta_c
\]
ولذلك فإن زيادة الزاوية الحرجة تجعل تحقيق هذا الشرط أصعب.
عندما تقترب \(n_2\) من \(n_1\):
\[
\frac{n_2}{n_1}\rightarrow1
\]
فنحصل على:
\[
\theta_c\rightarrow90^\circ
\]
ولذلك يقترب مدى زوايا السقوط الواقعة فوق الزاوية الحرجة من الصفر.
تخفي عبارة الطالب «يحني الضوء بقوة أكبر» النقطة المهمة. ما يهم هو نسبة معاملي الانكسار وكيف تحدد هذه النسبة أكبر زاوية انكسار ممكنة.
السؤال 5
ينتقل شعاع داخل لوح شفاف معامل انكساره \(1.60\). ويصل إلى السطح العلوي بزاوية \(25.0^\circ\) بالنسبة إلى السطح نفسه.
في البداية، تكون المادة الموجودة فوق اللوح هي الهواء بمعامل انكسار \(1.00\).
- حدّد ما إذا كان الانعكاس الكلي الداخلي يحدث.
- يُستبدل الهواء بسائل معامل انكساره \(1.40\). حدّد ما إذا كان الانعكاس الكلي الداخلي لا يزال يحدث.
- احسب أقل معامل انكسار للسائل من شأنه منع الانعكاس الكلي الداخلي لهذا الشعاع نفسه.
الحل 5
يتعرض الشعاع للانعكاس الكلي الداخلي مع كلٍّ من الهواء والسائل ذي \(n=1.40\). يحتاج السائل إلى معامل انكسار لا يقل عن نحو \(1.45\) لمنع الانعكاس الكلي الداخلي لهذا الشعاع.
لاحظ أولًا مسألة الزاوية غير المباشرة. فالزاوية المعطاة \(25.0^\circ\) مقاسة من السطح، لا من العمود المقام.
وبالتالي، فإن زاوية السقوط هي:
\[
\theta_1=90.0^\circ-25.0^\circ=65.0^\circ
\]
بالنسبة إلى الجزء 1، مع الهواء:
\[
\sin\theta_c=\frac{1.00}{1.60}=0.625
\]
إذن:
\[
\theta_c=\sin^{-1}(0.625)=38.7^\circ
\]
وبما أن:
\[
65.0^\circ>38.7^\circ
\]
فإن الشعاع يتعرض للانعكاس الكلي الداخلي.
بالنسبة إلى الجزء 2، استبدل الهواء بسائل معامل انكساره \(1.40\):
\[
\sin\theta_c=\frac{1.40}{1.60}=0.875
\]
إذن:
\[
\theta_c=\sin^{-1}(0.875)=61.0^\circ
\]
لا تزال زاوية سقوط الشعاع \(65.0^\circ\)، ولذلك:
\[
65.0^\circ>61.0^\circ
\]
ولا يزال الانعكاس الكلي الداخلي يحدث.
بالنسبة إلى الجزء 3، تتحقق عتبة منع الانعكاس الكلي الداخلي عندما يكون هذا الشعاع عند الزاوية الحرجة تمامًا:
\[
\theta_c=65.0^\circ
\]
باستخدام:
\[
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
\]
نحصل على:
\[
n_2=n_1\sin\theta_c
\]
بالتعويض:
\[
n_2=1.60\sin65.0^\circ
\]
\[
n_2\approx1.45
\]
وبالتالي:
\[
\boxed{n_2\approx1.45}
\]
الوسط الثاني الذي يحقق \(n_2\geq1.45\) يجعل الزاوية الحرجة لا تقل عن \(65.0^\circ\)، ولذلك لا يعود هذا الشعاع المحدد فوق الزاوية الحرجة.
يكشف هذا السؤال خطأين يسهل الوقوع فيهما: استخدام الزاوية المقاسة من السطح من دون تحويلها، وافتراض أن استبدال الهواء بأي مادة ذات معامل انكسار أقل سيحافظ على حدوث الانعكاس الكلي الداخلي.
10ما الذي يتيح لك هذا فهمه بعد ذلك؟
تحدد الزاوية الحرجة الحد الفاصل بين الانكسار والانعكاس الكلي الداخلي. وهذه هي الفكرة الأساسية وراء توجيه الضوء عبر الألياف الضوئية وغيرها من البنى الشفافة.
الخطوة التالية هي ربط اتجاه شعاع داخل ليف بزاوية سقوطه عند السطح الفاصل بين القلب والغلاف. وبمجرد أن تتمكن من ذلك، يمكنك التنبؤ بأي الأشعة يظل محصورًا، وأيها يخرج، ولماذا يهم اختيار معاملي انكسار القلب والغلاف.