النسبة المئوية للتركيب الكتلي في كيمياء HSC
تعلّم كيفية حساب النسبة المئوية للتركيب الكتلي للعناصر في المركّبات النقية وللمكوّنات في المخاليط، مع أمثلة محلولة بأسلوب أسئلة HSC.
تحتوي عينة كتلتها 20 g على 5 g من الملح. وتحتوي عينة أخرى كتلتها 100 g على 15 g من الملح. أي العينتين أكثر ملوحة؟
تحتوي العينة الثانية على كمية أكبر من الملح إجمالًا، لكن هذه المعلومة وحدها لا تكفي. ما يهم هو الكسر الذي تمثله كتلة الملح من كتلة كل عينة.
بالنسبة إلى العينة الأولى:
\[ \frac{5}{20}\times 100 = 25\% \]
وبالنسبة إلى العينة الثانية:
\[ \frac{15}{100}\times 100 = 15\% \]
إذًا، العينة الأصغر أكثر ملوحة في الواقع. تتيح لنا النسبة المئوية للتركيب الكتلي إجراء هذه المقارنة بطريقة عادلة، إذ توضح مقدار الكتلة الكلية الذي يعود إلى أحد المكونات.
عادةً ما يكون الحساب نفسه سهلًا. أما الجزء الأصعب في كيمياء HSC فهو تحديد ما الذي يجب أن يوضع في بسط الكسر، وما الذي يجب أن يوضع في مقامه.
01الفكرة الأساسية: كتلة الجزء مقسومة على الكتلة الكلية
تخيّل كيسًا من خليط المكسرات والفواكه المجففة كتلته 200 g، ويحتوي على 50 g من اللوز.
تمثل كتلة اللوز النسبة التالية من الكتلة الكلية:
\[ \frac{50}{200}\times100 = 25\% \]
تستخدم الكيمياء الفكرة نفسها تمامًا.
\[ \text{النسبة المئوية الكتلية}= \frac{\text{كتلة المكوّن}}{\text{الكتلة الكلية}} \times100 \]
المكوّن هو المادة التي يسأل عنها السؤال.
أما الكتلة الكلية فهي كتلة المادة بأكملها أو كتلة الخليط الكامل الذي نتناوله.
وهذا يقودنا إلى أهم قاعدة لاتخاذ القرار في هذا الموضوع:
البسط = الشيء الذي تريد حساب نسبته. المقام = الشيء الكامل الذي ينتمي إليه.
قبل المتابعة، توقّع الإجابة عن السؤال الآتي:
يحتوي خليط كتلته 40 g على 8 g من النحاس. هل ينبغي أن يكون المقام 8 g أم 40 g؟
يجب أن يكون 40 g، لأنها كتلة الخليط بأكمله.
\[ \frac{8}{40}\times100=20\% \]
إذًا، يشكّل النحاس 20% من كتلة الخليط.
02هناك صورتان للحساب نفسه
تتناول أسئلة HSC عادةً النسبة المئوية للتركيب في حالتين مختلفتين.
| الحالة | ما الذي تحسبه؟ | الحساب الأساسي |
|---|---|---|
| مركّب نقي | النسبة المئوية لعنصر في المركّب | \(\frac{\text{مساهمة العنصر في الكتلة}}{\text{الكتلة المولية للمركّب}}\times100\) |
| خليط | النسبة المئوية لمادة مكوّنة للخليط | \(\frac{\text{كتلة المكوّن}}{\text{الكتلة الكلية للخليط}}\times100\) |
الفكرة الأساسية متطابقة في الحالتين. والاختلاف الوحيد هو طريقة الحصول على الكتل.
03النسبة المئوية للتركيب الكتلي لعنصر في مركّب نقي
لنفترض أن السؤال هو:
ما النسبة المئوية من كتلة الماء التي تعود إلى الأكسجين؟
عادةً، لن تُعطى لك كتلة عينة فعلية من الماء. بدلًا من ذلك، ستستخدم الصيغة الكيميائية للماء، \(\ce{H2O}\)، والكتل الذرية النسبية.
باستخدام القيم التقريبية التالية:
- H = \(1.008\)
- O = \(16.00\)
يحتوي مول واحد من الماء على:
\[ 2(1.008)+16.00=18.016\text{ g mol}^{-1} \]
ومن هذه الكتلة البالغة \(18.016\text{ g}\)، يساهم الأكسجين بكتلة مقدارها \(16.00\text{ g}\).
لذلك:
\[ \%\text{ O}= \frac{16.00}{18.016}\times100 =88.81\% \]
تنجح هذه الطريقة لأن الصيغة الكيميائية تخبرنا بالنسبة الثابتة لعدد الذرات في المركّب النقي.
ولا يهم إن كانت لديك 18 g من الماء أم 18 طنًا منه. ففي الماء النقي \(\ce{H2O}\)، تظل نسبة الكتلة التي يساهم بها الأكسجين ثابتة دائمًا.
مثال محلول: احسب النسبة المئوية الكتلية للصوديوم في كلوريد الصوديوم
احسب النسبة المئوية الكتلية للصوديوم في \(\ce{NaCl}\) النقي. استخدم Na = 22.99 وCl = 35.45.
الخطوة 1احسب الكتلة المولية للمركّب بأكمله
توجد ذرة صوديوم واحدة وذرة كلور واحدة في كل وحدة صيغة من \(\ce{NaCl}\).
\[ M(\ce{NaCl})=22.99+35.45=58.44\text{ g mol}^{-1} \]
هنا، يرمز \(M\) إلى الكتلة المولية.
الخطوة 2حدّد مساهمة الصوديوم في الكتلة
يحتوي مول واحد من \(\ce{NaCl}\) على مول واحد من ذرات الصوديوم، ويساهم بالكتلة التالية:
\[ 22.99\text{ g} \]
الخطوة 3اقسم مساهمة الصوديوم على الكتلة الكلية
\[ \%\text{ Na} = \frac{22.99}{58.44}\times100 = 39.34\% \]
الإجابة:
\[ \boxed{39.34\%\text{ Na by mass}} \]
يعني ذلك أن نحو 39.34% من كتلة أي عينة نقية من كلوريد الصوديوم تعود إلى الصوديوم.
تحقّق سريع
ما النسبة المئوية التي يجب أن تمثلها كتلة الكلور في \(\ce{NaCl}\) إذًا؟
لأن كلوريد الصوديوم يحتوي على الصوديوم والكلور فقط:
\[ 100\%-39.34\%=60.66\% \]
إذًا:
\[ \boxed{60.66\%\text{ Cl by mass}} \]
في المركّب النقي، ينبغي أن يكون مجموع النسب المئوية لجميع العناصر مساويًا لنحو 100%. وقد تظهر فروق طفيفة بسبب التقريب.
04انتبه جيدًا إلى الأرقام السفلية في الصيغ الكيميائية
الخطأ الأكثر شيوعًا في أسئلة المركّبات هو نسيان أن الرقم السفلي في الصيغة يغيّر عدد الذرات التي تسهم في الكتلة المولية.
تأمّل \(\ce{CaCl2}\).
يحتوي على:
- ذرة Ca واحدة
- ذرتي Cl
لذلك، لا تساوي مساهمة الكلور \(35.45\)، بل تساوي:
\[ 2(35.45)=70.90 \]
فالرقم السفلي يعني ببساطة في لغة الكيمياء: «نعم، تحتاج إلى اثنتين من هذه الذرات».
مثال محلول: احسب النسبة المئوية الكتلية للأكسجين في نترات الكالسيوم
احسب النسبة المئوية الكتلية للأكسجين في \(\ce{Ca(NO3)2}\). استخدم Ca = 40.08 وN = 14.01 وO = 16.00.
هذا السؤال أصعب قليلًا لأن الأقواس مهمة.
الخطوة 1احسب عدد الذرات من كل نوع
تحتوي \(\ce{Ca(NO3)2}\) على:
- 1 Ca
- 2 N
- 6 O
يضرب الرقم 2 الموجود خارج القوسين كل ما هو موجود داخلهما.
الخطوة 2احسب الكتلة المولية
\[ M(\ce{Ca(NO3)2}) = 40.08+2(14.01)+6(16.00) \]
\[ =40.08+28.02+96.00 =164.10\text{ g mol}^{-1} \]
الخطوة 3احسب مساهمة الأكسجين في الكتلة
تساهم ذرات الأكسجين الست بالكتلة التالية:
\[ 6(16.00)=96.00\text{ g mol}^{-1} \]
الخطوة 4احسب النسبة المئوية
\[ \%\text{ O} = \frac{96.00}{164.10}\times100 = 58.50\% \]
الإجابة:
\[ \boxed{58.50\%\text{ O by mass}} \]
إذًا، يأتي أكثر من نصف كتلة نترات الكالسيوم من الأكسجين.
لاحظ أننا لم نقسم \(16.00\) على الكتلة المولية. فذلك سيحسب مساهمة ذرة أكسجين واحدة فقط، مع أن الصيغة تحتوي على ست ذرات أكسجين.
05النسبة المئوية للتركيب الكتلي في الخليط
لنفترض الآن أن المواد مخلوطة ماديًا بدلًا من أن تكون مرتبطة كيميائيًا.
على سبيل المثال، تحتوي عينة على:
- 12 g من كلوريد الصوديوم
- 48 g من الماء
تساوي الكتلة الكلية للخليط:
\[ 12+48=60\text{ g} \]
لذلك، تكون النسبة المئوية الكتلية لكلوريد الصوديوم:
\[ \frac{12}{60}\times100=20\% \]
إذًا، تكون نسبة كلوريد الصوديوم في الخليط:
\[ \boxed{20\%\text{ NaCl by mass}} \]
في هذه الحالة، لا تحتاج إلى الكتل الذرية، لأن كتل المواد نفسها معطاة بالفعل.
من المفيد تذكّر هذا الفرق:
- في المركّب، تخبرك الصيغة الكيميائية بكيفية توزيع الكتلة بين العناصر.
- في الخليط، تخبرك الكتل المقاسة بكيفية توزيع الكتلة الكلية بين المكوّنات.
إذا كنت بحاجة إلى مراجعة الفرق بين الأنواع المختلفة من المخاليط، فاطّلع على دليلي tutorgum حول المخاليط المتجانسة والمخاليط غير المتجانسة.
مثال محلول: النسبة المئوية الكتلية في خليط مكوّن من ثلاث مواد
يحتوي خليط من الأسمدة على 18.0 g من المركّب A، و27.0 g من المركّب B، و15.0 g من المركّب C. احسب النسبة المئوية الكتلية للمركّب B.
الخطوة 1احسب الكتلة الكلية
\[ m_{\text{total}} = 18.0+27.0+15.0 = 60.0\text{ g} \]
هنا، يرمز \(m\) إلى الكتلة.
الخطوة 2حدّد المكوّن المطلوب
يسأل السؤال عن المركّب B، لذا يكون البسط:
\[ m_B=27.0\text{ g} \]
الخطوة 3احسب النسبة المئوية الكتلية
\[ \%\text{ B} = \frac{27.0}{60.0}\times100 = 45.0\% \]
الإجابة:
\[ \boxed{45.0\%\text{ B by mass}} \]
قد يجعل وجود مكوّن إضافي هذه الأسئلة تبدو أكثر تعقيدًا، لكن طريقة الحل لم تتغير إطلاقًا.
06الخطأ الشائع في اختيار المقام
لنفترض أن خليطًا يحتوي على 10 g من الإيثانول و90 g من الماء.
يحسب أحد الطلاب:
\[ \frac{10}{90}\times100=11.1\% \]
قد تبدو هذه النتيجة معقولة، لكنها خاطئة.
لماذا؟
لأن 90 g هي كتلة الماء، وليست كتلة الخليط بأكمله.
الكتلة الكلية هي:
\[ 10+90=100\text{ g} \]
لذلك:
\[ \%\text{ ethanol} = \frac{10}{100}\times100 = 10\% \]
في الواقع، قارن حساب الطالب كتلة الإيثانول بكتلة الماء. وهذه نسبة بين كتلتين، وليست النسبة المئوية للتركيب الكتلي.
استخدم هذا الاختبار للتحقق:
إذا لم يمثّل المقام العينة بأكملها، فمن المحتمل أنك لا تحسب النسبة المئوية للتركيب الكتلي.
07لا تخلط بين النسبة المئوية الكتلية والنسبة المئوية لعدد الذرات
تأمّل \(\ce{CO2}\).
توجد ذرة كربون واحدة وذرتا أكسجين. وقد تميل إلى القول إن الأكسجين يشكّل:
\[ \frac{2}{3}\times100=66.7\% \]
لكن هذه هي النسبة المئوية لعدد الذرات، وليست النسبة المئوية الكتلية.
فذرات الكربون والأكسجين ليست متساوية في الكتلة.
باستخدام C = 12.01 وO = 16.00:
\[ M(\ce{CO2}) = 12.01+2(16.00) = 44.01\text{ g mol}^{-1} \]
يساهم الأكسجين بالكتلة التالية:
\[ 32.00\text{ g mol}^{-1} \]
لذلك:
\[ \%\text{ O} = \frac{32.00}{44.01}\times100 = 72.71\% \]
إذًا، على الرغم من أن الأكسجين يمثّل ذرتين من كل ثلاث ذرات في \(\ce{CO2}\)، فإنه يشكّل نحو 72.71% من الكتلة.
اختبر فهمك
أي عملية حسابية تعطي النسبة المئوية الكتلية للهيدروجين في \(\ce{NH3}\)؟
A. \(\frac{3}{4}\times100\)
B. \(\frac{3(1.008)}{14.01+3(1.008)}\times100\)
C. \(\frac{1.008}{14.01}\times100\)
الإجابة: B.
تساهم ذرات الهيدروجين الثلاث بمقدار \(3(1.008)\) في الكتلة المولية، ويجب أن يكون المقام هو الكتلة المولية للمركّب بأكمله.
\[ \%\text{ H} = \frac{3.024}{17.034}\times100 \approx17.75\% \]
يحسب الخيار A عدد الذرات بدلًا من الكتلة. أما الخيار C، فيقارن كتلة ذرة هيدروجين واحدة بكتلة ذرة نيتروجين واحدة، بدلًا من مقارنة مساهمة الهيدروجين الكلية في الكتلة بكتلة المركّب بأكمله.
08ماذا لو أعطاك السؤال النسبة المئوية وطلب منك حساب الكتلة؟
يمكن إعادة ترتيب العلاقة نفسها.
لنفترض أن خليطًا كتلته 250 g يحتوي على كلوريد الصوديوم بنسبة كتلية قدرها 12%. ما كتلة كلوريد الصوديوم الموجودة فيه؟
ابدأ من العلاقة التالية:
\[ \text{النسبة المئوية الكتلية} = \frac{\text{كتلة المكوّن}}{\text{الكتلة الكلية}}\times100 \]
حوّل 12% إلى كسر عشري:
\[ 12\%=0.12 \]
ثم:
\[ m_{\text{component}} = 0.12\times250\text{ g} = 30\text{ g} \]
إذًا، يحتوي الخليط على:
\[ \boxed{30\text{ g NaCl}} \]
يمكنك فهم ذلك باللغة العادية على النحو الآتي:
12% من 250 g = 30 g.
سؤال تدريبي
تحتوي عينة معدنية على كربونات الكالسيوم بنسبة كتلية قدرها 35%. ما كتلة كربونات الكالسيوم الموجودة في عينة كتلتها 480 g؟
الخطوة 1: حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري
\[ 35\%=0.35 \]
الخطوة 2: اضرب في الكتلة الكلية
\[ m(\ce{CaCO3}) = 0.35\times480 = 168\text{ g} \]
الإجابة:
\[ \boxed{168\text{ g of }\ce{CaCO3}} \]
09طريقة موثوقة لحل أسئلة HSC
عندما ترى سؤالًا عن النسبة المئوية للتركيب الكتلي، لا تبدأ فورًا بإدخال الأرقام في الآلة الحاسبة.
حدّد أولًا نوع المسألة التي أمامك.
إذا كان السؤال عن مركّب نقي
- اكتب الصيغة الكيميائية.
- احسب عدد ذرات كل عنصر مطلوب.
- احسب الكتلة المولية للمركّب بأكمله.
- احسب مساهمة العنصر المطلوب في الكتلة.
- استخدم العلاقة التالية:
\[ \%\text{ العنصر} = \frac{\text{مساهمة العنصر في الكتلة}}{\text{الكتلة المولية للمركّب}} \times100 \]
إذا كان السؤال عن خليط
- حدّد المكوّن المطلوب.
- أوجد كتلته.
- أوجد الكتلة الكلية للخليط.
- استخدم العلاقة التالية:
\[ \%\text{ المكوّن} = \frac{\text{كتلة المكوّن}}{\text{الكتلة الكلية للخليط}} \times100 \]
غالبًا ما تكون الرياضيات أسهل جزء في المسألة. أما تحديد الجزء والكل بصورة صحيحة، فهو ما يمنع معظم الأخطاء.
10مسألة أخيرة تجمع بين النوعين
يحتوي خليط كتلته 75.0 g على 18.0 g من كربونات الكالسيوم النقية، \(\ce{CaCO3}\). ما النسبة المئوية من كتلة الخليط بأكمله التي تعود إلى الأكسجين؟
تتضمن هذه المسألة مستويين من الحساب.
أولًا، لا يمثّل كربونات الكالسيوم سوى جزء من الخليط. وثانيًا، لا يمثّل الأكسجين سوى جزء من كتلة كربونات الكالسيوم.
توقّع طريقة الحل قبل المتابعة.
يمكنك حساب النسبة المئوية للأكسجين في \(\ce{CaCO3}\)، ثم استخدام هذه النسبة لإيجاد كتلة الأكسجين في 18.0 g من \(\ce{CaCO3}\)، وبعد ذلك مقارنة كتلة الأكسجين هذه بكتلة الخليط الكلية البالغة 75.0 g.
وهذا هو الأسلوب الصحيح تمامًا.
الخطوة 1: احسب الكتلة المولية لكربونات الكالسيوم
باستخدام Ca = 40.08 وC = 12.01 وO = 16.00:
\[ M(\ce{CaCO3}) = 40.08+12.01+3(16.00) = 100.09\text{ g mol}^{-1} \]
الخطوة 2: احسب الكسر الكتلي الذي يمثّله الأكسجين في كربونات الكالسيوم
يساهم الأكسجين بالكتلة التالية:
\[ 3(16.00)=48.00\text{ g mol}^{-1} \]
لذلك، يكون الكسر الكتلي للأكسجين:
\[ \frac{48.00}{100.09}=0.4796 \]
الخطوة 3: أوجد كتلة الأكسجين في 18.0 g من كربونات الكالسيوم
\[ m(\ce{O}) = 18.0\times0.4796 = 8.63\text{ g} \]
الخطوة 4: قارن كتلة الأكسجين بكتلة الخليط بأكمله
\[ \%\text{ O in mixture} = \frac{8.63}{75.0}\times100 = 11.5\% \]
الإجابة:
\[ \boxed{11.5\%\text{ oxygen by mass}} \]
هذا النوع من الأسئلة هو ما يستخدم فيه الطلاب غالبًا الصيغة الصحيحة، لكن مع مقام غير صحيح. فكتلة 18.0 g هي كتلة مكوّن كربونات الكالسيوم، لكن السؤال يطلب نسبة الأكسجين من كتلة الخليط بأكمله، البالغة 75.0 g.
عندما تتقن النسبة المئوية للتركيب الكتلي، يصبح من الأسهل بكثير فهم كيفية استخدام الكيميائيين للكتل المقاسة للوصول عكسيًا إلى الصيغ الأولية، وتحليل تركيب المخاليط، وتحديد كمية المادة التي يمكن استردادها باستخدام تقنيات الفصل.