قانون نيوتن الأول: شرح القصور الذاتي ومحصلة القوى الصفرية

تخيّل قرص هوكي ينزلق فوق جليد أملس تمامًا. تدفعه دفعة واحدة، ثم تتوقف عن لمسه. ماذا يحدث بعد ذلك؟

من التوقعات الشائعة أن القرص لا بد أن يتوقف في نهاية المطاف لأنه لم تعد هناك قوة تدفعه إلى الأمام. يبدو هذا التوقع منطقيًا، لأن كل شيء تقريبًا نراه في حياتنا اليومية يتباطأ بالفعل. لكن القرص لا يتباطأ لأنه «نفدت منه القوة»، بل لأنه يتأثر بقوى أخرى، أهمها الاحتكاك ومقاومة الهواء، تعمل في اتجاه معاكس لحركته.

أزل هذه القوى، وستحدث نتيجة قد تبدو غير مألوفة: يستمر القرص في الحركة بالسرعة المتجهة نفسها.

هذه هي الفكرة الأساسية وراء قانون نيوتن الأول. محصلة القوى تساوي صفرًا لا تعني أن السرعة المتجهة تساوي صفرًا، بل تعني أن التسارع يساوي صفرًا.

01ابدأ بفهم ما الذي تغيّره القوى فعلًا

افترض أن عربة تتحرك بالفعل نحو اليمين.

إذا دفعتها بقوة أكبر نحو اليمين، فإن سرعتها تزداد. وإذا دفعتها عكس اتجاه حركتها بقوة كافية، فإنها تتباطأ. ويمكنك أيضًا دفعها جانبيًا لتغيير اتجاهها.

في كل حالة من هذه الحالات، تغيّر القوة السرعة المتجهة للعربة.

تذكّر أن السرعة المتجهة تتضمن كلًا من مقدار السرعة والاتجاه. لذلك، يتسارع الجسم إذا:

• ازدادت سرعته،
• أو تباطأت حركته،
• أو تغيّر اتجاه حركته.

والآن توقّع ما سيحدث: إذا كانت محصلة القوى المؤثرة في العربة تساوي صفرًا، فماذا ينبغي أن يحدث لسرعتها المتجهة؟

الإجابة هي أن سرعتها المتجهة تبقى ثابتة.

قد تكون هذه السرعة المتجهة الثابتة \(0\text{ m s}^{-1}\)، ما يعني أن العربة تبقى ساكنة. ولكن يمكن أن تكون أيضًا \(4\text{ m s}^{-1}\) نحو اليمين. عندما تكون محصلة القوى صفرًا، لا تتغير السرعة المتجهة في أي من الحالتين.

02قانون نيوتن الأول

ينص قانون نيوتن الأول على أن الجسم يبقى ساكنًا، أو يستمر في الحركة بسرعة متجهة ثابتة، ما لم تؤثر فيه محصلة قوى خارجية غير صفرية.

تتضمن هذه العبارة حالتين:

العلاقة الأساسية هي:

\[ F_{\text{net}} = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0 \]

هنا، تمثل \(F_{\text{net}}\) المجموع المتجهي لجميع القوى الخارجية المؤثرة في الجسم، وتقاس بوحدة النيوتن (N)، بينما يمثل \(a\) تسارع الجسم، ويقاس بالمتر لكل ثانية مربعة (\(\text{m s}^{-2}\)).

إذا كان \(a=0\)، فإن السرعة المتجهة لا تتغير.

لكن هذا لا يعني بالضرورة أن السرعة المتجهة نفسها تساوي صفرًا.

03لماذا قد تضللك التجارب اليومية؟

اركل كرة قدم فوق العشب، فستتوقف. ادفع كتابًا فوق مكتب، فسيَتوقف. توقف عن استخدام دواسات الدراجة، فستتباطأ في نهاية المطاف.

قد يكون من المغري استنتاج ما يلي:

تتطلب الحركة وجود قوة مستمرة تدفع الجسم إلى الأمام.

لكن انظر إلى الأمر بدقة أكبر. توجد قوى مقاومة في الحالات الثلاث جميعها.

تتعرض كرة القدم لمقاومة التدحرج ومقاومة الهواء. ويتعرض الكتاب للاحتكاك مع المكتب. أما الدراجة فتتعرض لمقاومة التدحرج ومقاومة الهواء.

إذا تباطأ الجسم، فهذا يعني أن سرعته المتجهة تتغير. أي إنه يتسارع، حتى لو كان اتجاه التسارع معاكسًا لاتجاه الحركة.

إذن، لا بد أن القوى غير متزنة.

بالنسبة إلى كتاب ينزلق نحو اليمين، تؤثر قوة الاحتكاك نحو اليسار. وعندما تتوقف يدك عن دفعه، يصبح الاحتكاك القوة الأفقية غير المتزنة، فيتباطأ الكتاب.

يتوقف الكتاب لأن محصلة القوى ليست صفرًا، وليس لأن القوى غائبة.

04القصور الذاتي: مقاومة التغيّر في السرعة المتجهة

يقودنا قانون نيوتن الأول إلى مفهوم القصور الذاتي.

القصور الذاتي هو ميل الجسم إلى مقاومة التغيير في حالته الحركية.

تحتاج هذه العبارة إلى بعض الدقة. فالجسم لا «يحاول» الاستمرار في الحركة، والقصور الذاتي ليس قوة أخرى تؤثر فيه. بل هو خاصية من خصائص المادة.

تخبرنا الكتلة بمقدار القصور الذاتي الذي يمتلكه الجسم.

يصعب تحريك عربة تسوق محمّلة مقارنة بعربة فارغة. وبعد أن تبدأ العربتان بالحركة، يصعب أيضًا إيقاف العربة المحمّلة أو تغيير اتجاهها. وتعني كتلتها الأكبر أن القوة نفسها تنتج تسارعًا أصغر.

وهذا يربط قانون نيوتن الأول بقانون نيوتن الثاني:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

حيث:

• \(F_{\text{net}}\) هي محصلة القوى، بوحدة النيوتن (N).
• \(m\) هي الكتلة، بوحدة الكيلوغرام (kg).
• \(a\) هو التسارع، بوحدة \(\text{m s}^{-2}\).

وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} \]

عندما تكون محصلة القوى نفسها، تؤدي الكتلة الأكبر إلى تسارع أصغر.

وهذا هو الجانب الرياضي للقصور الذاتي.

05القوى المتزنة لا تعني «عدم وجود قوى»

افترض أن كتابًا موضوع على طاولة.

تسحب الجاذبية الكتاب إلى الأسفل، بينما تؤثر الطاولة فيه بقوة عمودية نحو الأعلى.

إذا تساوى مقدار هاتين القوتين، فإن مجموعهما المتجهي يساوي صفرًا:

\[ F_{\text{net}} = 0 \]

يكون تسارع الكتاب صفرًا، ويبقى ساكنًا.

والآن تخيّل سيارة تسير على طريق مستقيم ومستوي بسرعة متجهة ثابتة. يمكن أن تكون القوى المؤثرة فيها متزنة أيضًا.

يوفّر المحرك في النهاية قوة دفع إلى الأمام من خلال التفاعل بين الإطارات والطريق. بينما تؤثر مقاومة الهواء وغيرها من قوى المقاومة إلى الخلف. إذا تساوت القوة المتجهة إلى الأمام والقوة المتجهة إلى الخلف، فإن محصلة القوى الأفقية تساوي صفرًا.

ومع ذلك، تظل السيارة متحركة.

هذا أحد أهم الفروق التي ينبغي فهمها في فيزياء HSC:

القوى المتزنة تعني عدم حدوث تغيّر في السرعة المتجهة، ولا تعني انعدام الحركة.

07السرعة المتجهة الثابتة تعني ثبات مقدار السرعة والاتجاه

لا يكفي أن يبقى مقدار السرعة ثابتًا وحده.

تخيّل سيارة تتحرك حول مسار دائري بسرعة ثابتة مقدارها \(15\text{ m s}^{-1}\). لا يتغير مقدار سرعتها، لكن اتجاهها يتغير.

ولأن السرعة المتجهة تتضمن الاتجاه، فإن سرعتها المتجهة تتغير. لذلك، تكون السيارة متسارعة.

لا بد إذن من وجود محصلة قوى تؤثر فيها.

وهذا يعطينا قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار:

• السرعة المتجهة الثابتة تعني تسارعًا يساوي صفرًا ومحصلة قوى تساوي صفرًا.
• ثبات مقدار السرعة وحده لا يعني بالضرورة أن التسارع يساوي صفرًا.

يصبح هذا الفرق مهمًا بوجه خاص عند دراسة الحركة الدائرية.

09المفهوم الخاطئ المغري: القوة هي التي تُحدث السرعة المتجهة

غالبًا ما يتصور الطلاب القوة والسرعة المتجهة كما لو كان لا بد أن يكون اتجاههما واحدًا.

لكن قوانين نيوتن لا تعمل بهذه الطريقة.

تحدد محصلة القوى اتجاه التسارع، وليس بالضرورة اتجاه السرعة المتجهة.

تأمل كرة قُذفت رأسيًا إلى الأعلى. بعد أن تغادر يدك، ومع إهمال مقاومة الهواء، تؤثر الجاذبية فيها نحو الأسفل.

أثناء صعود الكرة:

• يكون اتجاه السرعة المتجهة إلى الأعلى.
• يكون اتجاه محصلة القوى إلى الأسفل.
• يكون اتجاه التسارع إلى الأسفل.

يقلل التسارع المتجه إلى الأسفل السرعة المتجهة الصاعدة تدريجيًا حتى تصل الكرة إلى أعلى نقطة في مسارها.

في تلك اللحظة، تكون سرعتها المتجهة صفرًا. لكن الجاذبية ما زالت تؤثر فيها، ولذلك يظل تسارعها متجهًا إلى الأسفل.

وبعد لحظة، تبدأ الكرة بالتحرك إلى الأسفل.

لذلك، من الأفضل التفكير في العلاقة التالية:

\[ \text{محصلة القوى} \rightarrow \text{التسارع} \rightarrow \text{التغيّر في السرعة المتجهة} \]

بدلًا من:

\[ \text{محصلة القوى} \rightarrow \text{السرعة المتجهة} \]

10الأطر المرجعية القصورية

هناك مستوى إضافي من الدقة ينبغي مراعاته عند دراسة قانون نيوتن الأول.

تُصاغ قوانين نيوتن ضمن إطار مرجعي قصوري، وهو إطار مرجعي لا يتسارع.

يُعد القطار الذي يتحرك في خط مستقيم بسرعة متجهة ثابتة إطارًا قصوريًا بصورة تقريبية. وداخل هذا القطار، يمكن لكرة موضوعة على طاولة أفقية أن تبقى في موضعها بالنسبة إلى القطار.

والآن افترض أن القطار بدأ فجأة بالتسارع إلى الأمام. قد ترى الكرة تتدحرج نحو مؤخرة العربة، رغم أن أحدًا لم يدفعها إلى الخلف.

من منظور الأرض، يكون التفسير واضحًا. يتسارع القطار إلى الأمام، بينما تميل الكرة في البداية إلى المحافظة على سرعتها المتجهة السابقة بسبب القصور الذاتي. بعد ذلك، يجب أن تؤثر أرضية العربة بقوة في الكرة لتسريعها مع القطار.

أما من منظور القطار المتسارع، فتبدو الحركة مختلفة لأن القطار نفسه إطار مرجعي غير قصوري.

في معظم مسائل HSC التمهيدية، يُعامل سطح الأرض على أنه إطار قصوري تقريبًا، ما لم تعطك المسألة سببًا يدعو إلى افتراض غير ذلك.

11الأسئلة والحلول

السؤال 1

يتحرك مسبار نحو الشمال بسرعة متجهة ثابتة مقدارها \(250\text{ m s}^{-1}\). محصلة القوى الخارجية المؤثرة فيه تساوي صفرًا. ماذا ستكون سرعته المتجهة بعد \(8.0\text{ s}\)؟

الحل 1

سيظل المسبار يتحرك نحو الشمال بسرعة \(250\text{ m s}^{-1}\).

تعني محصلة القوى التي تساوي صفرًا أن التسارع يساوي صفرًا:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

ومن ثم:

\[ 0 = ma \quad \Rightarrow \quad a=0\text{ m s}^{-2} \]

وباستخدام العلاقة:

\[ v = u + at \]

حيث \(u\) هي السرعة المتجهة الابتدائية، و\(v\) هي السرعة المتجهة النهائية، و\(a\) هو التسارع، و\(t\) هو الزمن،

نحصل على:

\[ v = 250 + (0)(8.0) = 250\text{ m s}^{-1} \]

تظل سرعته المتجهة دون تغيير. فمحصلة القوى التي تساوي صفرًا لا تجعل الجسم المتحرك ساكنًا.

السؤال 2

تُسحب صندوق كتلته \(6.0\text{ kg}\) أفقيًا نحو اليمين بقوة مقدارها \(24\text{ N}\). وتؤثر قوة احتكاك نحو اليسار مقدارها \(24\text{ N}\). في هذه اللحظة، يتحرك الصندوق بالفعل نحو اليمين بسرعة \(3.0\text{ m s}^{-1}\).

أوجد تسارعه، وصِف حركته إذا بقيت القوى ثابتة.

الحل 2

يكون تسارع الصندوق صفرًا، ويستمر في التحرك نحو اليمين بسرعة \(3.0\text{ m s}^{-1}\).

باعتبار اليمين هو الاتجاه الموجب:

\[ F_{\text{net}} = 24 + (-24) = 0\text{ N} \]

يعطي قانون نيوتن الثاني:

\[ F_{\text{net}} = ma \]

ومن ثم:

\[ 0 = (6.0)a \]

وبالتالي:

\[ a=0\text{ m s}^{-2} \]

ولأن تسارعه يساوي صفرًا، فإن سرعته المتجهة تبقى ثابتة.

من الأخطاء الشائعة رؤية قوتين متساويتين ومتعاكستين والاستنتاج أن الصندوق لا بد أن يكون ساكنًا. تخبرنا القوى المتزنة عن التسارع، وليس عن السرعة المتجهة التي يمتلكها الجسم بالفعل.

السؤال 3

يتحرك قرصان متماثلان فوق سطح أفقي يكاد يكون خاليًا من الاحتكاك.

القرص A ساكن. أما القرص B فيتحرك نحو الشرق بسرعة \(5.0\text{ m s}^{-1}\). وتساوي محصلة القوى المؤثرة في كل منهما صفرًا.

يقول أحد الطلاب: «بما أن محصلة القوى نفسها تؤثر في القرصين، فلا بد أن تكون لهما السرعة المتجهة نفسها بعد \(10\text{ s}\)».

هل الطالب محق؟ وضّح إجابتك.

الحل 3

لا. سيكون للقرصين التسارع نفسه، لكن سرعتيهما المتجهتين لن تكونا متماثلتين.

بالنسبة إلى كل قرص:

\[ F_{\text{net}}=0 \]

ومن ثم:

\[ a=0\text{ m s}^{-2} \]

يبدأ القرص A من السكون، ولذلك يبقى عند:

\[ v_A=0\text{ m s}^{-1} \]

أما القرص B، فيبدأ بسرعة متجهة مقدارها \(5.0\text{ m s}^{-1}\) نحو الشرق، ولذلك يستمر في الحركة بسرعة:

\[ v_B=5.0\text{ m s}^{-1}\text{ east} \]

يتمثل خطأ الطالب في افتراض أن تساوي القوة يعني تساوي السرعة المتجهة. فالقوة تحدد التسارع، لكنها لا تحدد السرعة المتجهة التي يمتلكها الجسم بالفعل.

السؤال 4

تتحرك سيارة حول مسار اختبار دائري بسرعة ثابتة مقدارها \(20\text{ m s}^{-1}\). ويجادل أحد الطلاب بأن قانون نيوتن الأول يثبت أن محصلة القوى لا بد أن تساوي صفرًا لأن مقدار السرعة ثابت.

اشرح لماذا هذا الاستنتاج غير صحيح.

الحل 4

محصلة القوى لا تساوي صفرًا لأن اتجاه السرعة المتجهة للسيارة يتغير.

السرعة المتجهة كمية متجهة، لذا فهي تعتمد على مقدار السرعة والاتجاه معًا. وعلى الرغم من أن مقدار السرعة المتجهة للسيارة يبقى \(20\text{ m s}^{-1}\)، فإن اتجاهها يتغير باستمرار أثناء الحركة حول المسار الدائري.

يعني تغيّر السرعة المتجهة أن السيارة تتسارع. لذلك:

\[ a \ne 0 \]

ويقتضي قانون نيوتن الثاني أن:

\[ F_{\text{net}} = ma \ne 0 \]

يتمثل خطأ الطالب في التعامل مع ثبات مقدار السرعة كما لو كان يعني ثبات السرعة المتجهة. يتطلب قانون نيوتن الأول ثبات السرعة المتجهة، بما في ذلك ثبات الاتجاه، عندما تكون محصلة القوى صفرًا.

السؤال 5

تتحرك عربة كتلتها \(2.0\text{ kg}\) نحو الشرق بسرعة \(4.0\text{ m s}^{-1}\). وخلال الفترة الزمنية التالية البالغة \(3.0\text{ s}\)، تؤثر فيها قوتان أفقيتان: \(10\text{ N}\) نحو الشرق و\(10\text{ N}\) نحو الغرب.

عند \(t=3.0\text{ s}\)، تُزال القوتان فجأة.

صِف حركة العربة منذ \(t=0\)، بافتراض إمكانية إهمال جميع القوى الأفقية الأخرى.

الحل 5

تتحرك العربة نحو الشرق بسرعة ثابتة مقدارها \(4.0\text{ m s}^{-1}\)، سواء أثناء تأثير القوتين أم بعد إزالتهما.

خلال الثواني الثلاث الأولى:

\[ F_{\text{net}} = 10 + (-10) = 0\text{ N} \]

ومن ثم:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{0}{2.0} =0\text{ m s}^{-2} \]

لذلك تبقى سرعتها المتجهة:

\[ v=4.0\text{ m s}^{-1}\text{ east} \]

عند إزالة القوتين، تظل محصلة القوى الأفقية صفرًا:

\[ F_{\text{net}}=0\text{ N} \]

وبالتالي، يبقى التسارع صفرًا، وتستمر العربة في التحرك نحو الشرق بالسرعة المتجهة نفسها.

النقطة المهمة هي أن «وجود قوتين متزنتين» و«عدم وجود قوى» يمكن أن يؤديا إلى الحركة نفسها. ما يهم بالنسبة إلى التسارع الانتقالي هو محصلة القوى، وليس عدد القوى المؤثرة.

السؤال 6

تتحرك مركبة فضائية نحو اليمين. ويولّد محركها قوة ثابتة نحو اليمين لعدة ثوانٍ، ثم يتوقف عن العمل. أهمل قوى الجاذبية والمقاومة بعد إيقاف المحرك.

يرسم أحد الطلاب مخططًا للسرعة المتجهة للمركبة، بحيث تزداد السرعة المتجهة أثناء تشغيل المحرك، ثم تنخفض فور إيقافه إلى الصفر.

اشرح الخطأ في هذا الرسم، وصِف السلوك الصحيح للسرعة المتجهة مع الزمن.

الحل 6

ينبغي أن تزداد السرعة المتجهة أثناء تأثير محصلة القوة التي يولّدها المحرك، ثم تبقى ثابتة عند قيمتها النهائية بعد إيقاف المحرك.

أثناء عمل المحرك:

\[ F_{\text{net}} > 0 \]

ومن ثم:

\[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} > 0 \]

لذلك تزداد السرعة المتجهة للمركبة الفضائية نحو اليمين.

عندما يتوقف المحرك، تنص المسألة على إمكانية إهمال قوى الجاذبية والمقاومة. وبالتالي:

\[ F_{\text{net}}=0 \]

و:

\[ a=0 \]

تحتفظ المركبة الفضائية بالسرعة المتجهة التي كانت لديها لحظة توقف المحرك.

في رسم بياني للسرعة المتجهة مقابل الزمن، يكون الخط صاعدًا أثناء تشغيل المحرك، ثم يصبح أفقيًا. ولا ينخفض إلى الصفر.

يفترض رسم الطالب أن الجسم يحتاج إلى قوة مستمرة للمحافظة على حركته. لكن قانون نيوتن الأول ينص على العكس: نحتاج إلى محصلة قوة من أجل تغيير السرعة المتجهة.

12إلى أين تقودنا هذه الفكرة بعد ذلك؟

يقدم قانون نيوتن الأول الحالة الأساسية للحركة: إذا كان المجموع المتجهي للقوى يساوي صفرًا، فإن السرعة المتجهة تبقى دون تغيير.

ثم يخبرنا قانون نيوتن الثاني بما يحدث عندما يختل هذا التوازن. فمحصلة القوى غير الصفرية تنتج تسارعًا، وتتغير السرعة المتجهة للجسم وفقًا لمقدار هذا التسارع واتجاهه.

ويصبح هذا التمييز نفسه ضروريًا عند الانتقال إلى حركة المقذوفات، والحركة الدائرية، ومجالات الجاذبية، ومخططات القوى الأكثر تعقيدًا. قبل أن تسأل «في أي اتجاه يتحرك الجسم؟»، اطرح أولًا سؤال نيوتن الأكثر فائدة: في أي اتجاه تتجه محصلة القوى، وبالتالي التسارع؟