Composición porcentual y fórmulas empíricas: Química HSC

Un compuesto tiene 50,0% de azufre y 50,0% de oxígeno en masa. ¿Predecirías que su fórmula es \(\ce{SO}\), porque los porcentajes son iguales?

Esa predicción parece razonable, pero confunde la masa con el número de partículas. En 50,0 g de azufre hay menos átomos que en 50,0 g de oxígeno porque los átomos de azufre son más pesados. Una vez que convertimos cada masa a moles, la proporción es de aproximadamente 1 mol de átomos de azufre por cada 2 moles de átomos de oxígeno. Masas iguales pueden ocultar una proporción desigual de partículas.

Ese es precisamente el problema que resuelve este tema. La composición porcentual indica cómo se distribuye la masa. Una fórmula empírica indica la proporción más sencilla, expresada con números enteros, entre los átomos. Los moles son el puente entre ambas.

01De la masa a la proporción de partículas

Imagina dos bolsas, cada una con una masa de 1 kg. Una contiene bolas de boliche y la otra contiene pelotas de tenis. Las masas son iguales, pero el número de bolas o pelotas claramente no lo es.

Los elementos funcionan de manera similar. Un mol de átomos de carbono y un mol de átomos de oxígeno contienen el mismo número de átomos, pero tienen masas diferentes. Por eso no puedes usar directamente las masas como subíndices de una fórmula.

La analogía tiene un límite. Los átomos no son pequeñas bolas macroscópicas que están separadas dentro de un compuesto. Lo importante aquí es simplemente la idea de contar: si los objetos tienen masas diferentes, pesarlos no te indica directamente cuántos tienes.

Los químicos convierten la masa en cantidad de sustancia mediante

\[
n=\frac{m}{M}
\]

donde:

• \(n\) es la cantidad de sustancia en moles (mol)
• \(m\) es la masa en gramos (g)
• \(M\) es la masa molar en gramos por mol (\(\mathrm{g\,mol^{-1}}\))

Si esta conversión todavía no te resulta clara, repasa moles a partir de la masa y la masa molar antes de continuar. Casi todos los cálculos de fórmulas empíricas dependen de ella.

02Cálculo de la composición porcentual a partir de una fórmula

Supongamos que ya conoces la fórmula de un compuesto. La composición porcentual plantea la pregunta:

¿Qué porcentaje de la masa total del compuesto procede de cada elemento?

Para un elemento \(X\),

\[
\% \text{ en masa de }X
=
\frac{\text{masa aportada por }X\text{ en 1 mol de compuesto}}
{\text{masa molar del compuesto}}
\times 100
\]

La expresión importante es masa aportada. Si un elemento aparece más de una vez en la fórmula, debes incluir todos los átomos de ese elemento.

Por ejemplo, \(\ce{Mg(NO3)2}\) contiene:

• 1 átomo de Mg
• 2 átomos de N
• 6 átomos de O

Un error común es ver el 3 junto al oxígeno y contar solo tres átomos de oxígeno. El 2 que está fuera de los paréntesis multiplica todo lo que hay dentro.

03El proceso inverso: de la composición a la fórmula empírica

Ahora invirtamos el problema.

Se te proporcionan masas o porcentajes y tienes que descubrir la proporción más sencilla entre los átomos.

Una fórmula empírica es la proporción más sencilla, expresada con números enteros, entre los elementos de un compuesto. Por ejemplo, un compuesto con una proporción carbono : hidrógeno : oxígeno de \(1:2:1\) tiene la fórmula empírica \(\ce{CH2O}\).

La idea central es:

datos de masa -> cantidades en moles -> proporción molar -> proporción de números enteros

Paso 1: Convierte los porcentajes en masas si es necesario

Si la pregunta proporciona porcentajes, imagina que tienes exactamente 100 g del compuesto.

Entonces:

• 37,0% se convierte en 37,0 g
• 12,5% se convierte en 12,5 g
• 50,5% se convierte en 50,5 g

Esto no significa que la muestra del laboratorio tuviera realmente una masa de 100 g. Es una conveniencia matemática. Un porcentaje significa «por cada cien», por lo que una muestra de 100 g hace que cada porcentaje sea numéricamente igual a una masa en gramos.

Si la pregunta ya proporciona masas reales, no las conviertas primero en porcentajes. Usa las masas directamente.

Paso 2: Convierte cada masa en moles

Divide la masa de cada elemento entre su masa molar.

Este es el paso crucial. Las fórmulas empíricas describen proporciones entre partículas, por lo que la masa debe convertirse en una cantidad de partículas.

Paso 3: Divide cada cantidad de moles entre la menor

Supongamos que tus cantidades de moles son

\[
0.150,\quad 0.300,\quad 0.150
\]

Divide las tres entre \(0.150\):

\[
1.00:2.00:1.00
\]

La fórmula empírica tendría una proporción \(1:2:1\).

Paso 4: Decide si la proporción es realmente de números enteros

Aquí es donde los estudiantes suelen perder puntos a pesar de haber hecho correctamente el resto del cálculo.

Los datos experimentales y las masas atómicas rara vez producen proporciones como exactamente 2.000000. Podrías obtener \(1.00:1.99:1.01\). Esto es claramente coherente con \(1:2:1\).

Pero supongamos que obtienes \(1.00:1.50\). No redondees 1.50 ni a 1 ni a 2. Ninguna de esas opciones conserva la proporción.

En su lugar, multiplica cada parte de la proporción por el mismo número entero pequeño:

\[
1.00:1.50
\]

Multiplica ambos valores por 2:

\[
2.00:3.00
\]

Por tanto, la proporción de números enteros es \(2:3\).

Estos patrones son útiles:

Esta es una regla para tomar decisiones, no un permiso para forzar datos poco claros hasta obtener una fórmula. Una proporción como \(1.00:1.47\) podría considerarse razonablemente cercana a \(1:1.5\) si las mediciones tienen una precisión limitada. Una proporción como \(1.00:1.82\) requiere pensarlo más. No debes elegir automáticamente el número entero que simplemente esté más cerca.

04Un cálculo sencillo de fórmula empírica

05Cuando la proporción no es inmediatamente de números enteros

El error más tentador es redondear de forma demasiado agresiva.

Imagina que una aplicación de citas informa de algún modo que, por cada 1 persona del grupo A, hay 1,5 personas del grupo B. Evidentemente, nadie lleva a media persona a una cita. Pero redondear 1,5 hacia abajo a 1 cambia la proporción, y redondearlo hacia arriba a 2 también la cambia.

Lo razonable es ampliar todo el grupo: 2 personas en A por cada 3 en B.

Eso es exactamente lo que haces con las proporciones de una fórmula empírica. La analogía deja de funcionar porque los átomos no están eligiendo reservas para cenar, pero la lógica de ampliar la proporción es la misma.

06Los tres errores que conviene evitar activamente

Error 1: Usar los porcentajes como subíndices

Supongamos que una sustancia contiene 40% del elemento A y 60% del elemento B.

Eso no significa que su fórmula empírica tenga una proporción atómica \(40:60\), ni \(2:3\). Esos son porcentajes en masa.

Primero debes dividir cada masa entre la masa molar correspondiente.

Error 2: Redondear antes de obtener la proporción completa

Mantén varias cifras significativas mientras calculas los moles y divides las proporciones.

Por ejemplo,

\[
1.00:1.49
\]

aporta mucha más información que escribir prematuramente

\[
1:1
\]

El 1.49 es una pista importante de que la proporción prevista podría ser \(1:1.5\), que se convierte en \(2:3\).

Error 3: Tratar las fórmulas empírica y molecular como si fueran lo mismo

La fórmula empírica es únicamente la proporción más sencilla expresada con números enteros.

Por ejemplo, las fórmulas

\[
\ce{CH2O},\qquad \ce{C2H4O2},\qquad \ce{C6H12O6}
\]

tienen todas la misma proporción más sencilla carbono : hidrógeno : oxígeno de \(1:2:1\).

Por tanto, la composición porcentual puede identificar una proporción empírica sin identificar de forma única la sustancia.

07Cuando falta un porcentaje

A veces una pregunta proporciona los porcentajes de algunos elementos y espera que halles el resto mediante una resta.

Si se sabe que un compuesto contiene únicamente carbono, hidrógeno y oxígeno, y su composición es:

• 52,0% de carbono
• 13,0% de hidrógeno

entonces el oxígeno debe representar

\[
100.0-52.0-13.0=35.0\%
\]

Pero observa la suposición implícita: el compuesto debe contener únicamente esos tres elementos.

Si también pudieran estar presentes nitrógeno, azufre u otro elemento, no puedes afirmar simplemente que el porcentaje que falta corresponde al oxígeno. La aritmética funcionaría, pero la conclusión química no estaría justificada.

08Preguntas y soluciones

Pregunta 1

Calcula el porcentaje en masa de calcio y cloro en \(\ce{CaCl2}\). Usa Ca = \(40.08\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y Cl = \(35.45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

Solución 1

La composición es 36,1% de calcio y 63,9% de cloro en masa.

Primero halla la masa molar:

\[
\begin{aligned}
M(\ce{CaCl2})
&=40.08+2(35.45)\\
&=110.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]

Ahora calcula cada porcentaje en masa:

\[
\begin{aligned}
\%\,\ce{Ca}
&=\frac{40.08}{110.98}\times100\\
&=36.1\%\\
\%\,\ce{Cl}
&=\frac{70.90}{110.98}\times100\\
&=63.9\%
\end{aligned}
\]

Los dos porcentajes suman 100,0%, lo cual es una comprobación útil.

El punto importante es que el cloro aporta \(2(35.45)=70.90\) g por mol de \(\ce{CaCl2}\), porque hay dos iones cloruro por cada ion calcio en la proporción de la fórmula.

Pregunta 2

Un compuesto contiene 50,0% de azufre y 50,0% de oxígeno en masa. Determina su fórmula empírica. Usa S = \(32.06\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

Solución 2

La fórmula empírica es \(\ce{SO2}\), no \(\ce{SO}\).

Supón una muestra de 100 g. Contiene 50,0 g de S y 50,0 g de O.

Convierte estas masas en moles:

\[
\begin{aligned}
n(\ce{S})&=\frac{50.0}{32.06}=1.560\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{50.0}{16.00}=3.125\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

Divide ambas cantidades entre el valor más pequeño:

\[
\ce{S}:\ce{O}
=
\frac{1.560}{1.560}:\frac{3.125}{1.560}
=
1.000:2.003
\]

Esto equivale, en la práctica, a

\[
1:2
\]

por lo que la fórmula empírica es

\[
\boxed{\ce{SO2}}
\]

La trampa consiste en suponer que porcentajes iguales en masa significan números iguales de átomos. El oxígeno tiene una masa molar menor que el azufre, por lo que 50,0 g de oxígeno contienen aproximadamente el doble de moles de átomos que 50,0 g de azufre.

Pregunta 3

Se determina que un óxido de nitrógeno contiene 36,9% de nitrógeno y 63,1% de oxígeno en masa. Determina su fórmula empírica. Usa N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

Solución 3

La fórmula empírica es \(\ce{N2O3}\).

Supón 100 g del compuesto:

\[
m(\ce{N})=36.9\ \mathrm{g},
\qquad
m(\ce{O})=63.1\ \mathrm{g}
\]

Convierte a moles:

\[
\begin{aligned}
n(\ce{N})&=\frac{36.9}{14.01}=2.634\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{63.1}{16.00}=3.944\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

Divide entre \(2.634\) mol:

\[
\ce{N}:\ce{O}
=
1.000:1.497
\]

La proporción del oxígeno está muy cerca de 1.5. Redondear directamente 1.497 a 1 o a 2 cambiaría la proporción.

Multiplica ambos valores por 2:

\[
2.000:2.994\approx2:3
\]

Por tanto,

\[
\boxed{\ce{N2O3}}
\]

La decisión clave fue reconocer la proporción con un valor semientero y multiplicar ambos números por 2.

Pregunta 4

Un análisis de un compuesto da 54,5% de carbono y 9,1% de hidrógeno en masa. Se sabe que el compuesto contiene únicamente carbono, hidrógeno y oxígeno.

Determina su fórmula empírica. Después explica por qué el mismo cálculo no estaría justificado si no se conociera la lista de elementos presentes.

Usa C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

Solución 4

La fórmula empírica es \(\ce{C2H4O}\), pero esa conclusión depende de saber que el carbono, el hidrógeno y el oxígeno son los únicos elementos presentes.

Como los tres elementos deben representar el 100% de la masa, el porcentaje de oxígeno es

\[
100.0-54.5-9.1=36.4\%
\]

Para una muestra de 100 g:

\[
m(\ce{C})=54.5\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=9.1\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=36.4\ \mathrm{g}
\]

Convierte a moles:

\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{54.5}{12.01}=4.538\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{9.1}{1.008}=9.028\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{36.4}{16.00}=2.275\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

Divide cada valor entre \(2.275\) mol:

\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.995:3.968:1.000
\]

Estos valores son coherentes con

\[
2:4:1
\]

por lo que la fórmula empírica es

\[
\boxed{\ce{C2H4O}}
\]

Si no se conocieran los elementos presentes, el paso de la resta no estaría justificado. El 36,4% restante podría incluir nitrógeno, azufre u otro elemento en lugar de corresponder enteramente al oxígeno. La suposición implícita es química, no matemática.

Pregunta 5

Dos compuestos puros contienen únicamente carbono, hidrógeno y oxígeno. En ambos se mide una composición de 40,0% de carbono, 6,7% de hidrógeno y 53,3% de oxígeno en masa.

El compuesto A tiene una masa molar de aproximadamente \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). El compuesto B tiene una masa molar de aproximadamente \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

Determina su fórmula empírica. Después decide si las composiciones porcentuales idénticas demuestran que A y B son el mismo compuesto. Si es posible, determina una fórmula molecular coherente con cada masa molar.

Usa C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) y O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).

Solución 5

Ambos compuestos tienen la fórmula empírica \(\ce{CH2O}\), pero no son necesariamente el mismo compuesto. Las masas molares proporcionadas son coherentes con las fórmulas moleculares \(\ce{C2H4O2}\) para A y \(\ce{C6H12O6}\) para B.

Comienza con una muestra de 100 g:

\[
m(\ce{C})=40.0\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=6.7\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=53.3\ \mathrm{g}
\]

Convierte a moles:

\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{40.0}{12.01}=3.331\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{6.7}{1.008}=6.647\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{53.3}{16.00}=3.331\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

Divide entre la cantidad más pequeña:

\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.996:1.000
\approx
1:2:1
\]

Por tanto, ambos tienen la fórmula empírica

\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]

La masa correspondiente a la fórmula empírica es

\[
12.01+2(1.008)+16.00
=
30.026\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\]

Para el compuesto A:

\[
\frac{60.0}{30.026}\approx2
\]

por lo que su fórmula molecular puede contener dos unidades empíricas:

\[
(\ce{CH2O})\_2=\boxed{\ce{C2H4O2}}
\]

Para el compuesto B:

\[
\frac{180}{30.026}\approx6
\]

por lo que su fórmula molecular puede ser

\[
(\ce{CH2O})\_6=\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]

La trampa consiste en suponer que una composición porcentual idéntica identifica de forma única un compuesto. La composición porcentual fija la aportación relativa de masa, que a su vez fija la proporción empírica, pero distintas fórmulas moleculares pueden compartir esa misma proporción.

09Qué permite determinar después la fórmula empírica

La composición porcentual permite pasar de la masa medida a la proporción de partículas más sencilla. Conviene poder reproducir esta secuencia sin memorizar trucos aislados:

\[
\text{masa o porcentaje}
\rightarrow
\text{moles}
\rightarrow
\text{dividir entre el menor}
\rightarrow
\text{proporción de números enteros}
\rightarrow
\text{fórmula empírica}
\]

La siguiente pregunta suele ser si esa proporción más sencilla corresponde a la fórmula molecular real del compuesto.

Si se conoce la masa molar del compuesto, compárala con la masa de la fórmula empírica. La proporción entre ambas indica cuántas unidades empíricas caben en una fórmula molecular:

\[
k=
\frac{\text{masa molar del compuesto}}
{\text{masa de la fórmula empírica}}
\]

donde \(k\) debe estar cerca de un número entero positivo. La fórmula molecular se obtiene entonces multiplicando cada subíndice de la fórmula empírica por \(k\).

Por tanto, la decisión importante no es solo «¿Qué fórmula he calculado?». También es «¿Me han pedido la proporción más sencilla o la fórmula molecular real?». Esa distinción es lo que convierte la composición porcentual, de un simple cálculo, en evidencia sobre la composición química.