Potencial eléctrico y líneas equipotenciales para Física HSC

Imagina dos grandes placas paralelas que crean un campo eléctrico. Colocas una pequeña carga positiva entre ellas y luego la mueves lateralmente, a través del espacio entre las placas, pero sin acercarla a ninguna de ellas.

¿Cambia su energía potencial eléctrica?

Podría parecer que cualquier movimiento dentro de un campo eléctrico debería cambiar la energía. Sin embargo, un movimiento lateral puede no requerir ningún trabajo por parte del campo eléctrico. La carga puede desplazarse varios centímetros mientras permanece exactamente al mismo potencial eléctrico.

Esa es la idea de las líneas equipotenciales. Muestran por dónde puede moverse una carga sin cambiar su energía potencial eléctrica por culombio.

01Empieza con la energía por culombio

Supongamos que mover una carga de una posición a otra cambia su energía potencial eléctrica en \(\Delta U\).

Una carga de 1 C podría experimentar un gran cambio de energía. Una carga mucho más pequeña experimenta un cambio proporcionalmente menor. Por tanto, el cambio de energía por sí solo no nos dice todo sobre el campo eléctrico.

Queremos una magnitud que describa las dos posiciones, en lugar de depender de la carga de prueba que hayamos utilizado.

Por eso dividimos el cambio de energía potencial eléctrica entre la carga:

\[
\Delta V = \frac{\Delta U}{q}
\]

donde:

• \(\Delta V\) es la diferencia de potencial eléctrico, medida en voltios (V)
• \(\Delta U\) es el cambio de energía potencial eléctrica, medido en julios (J)
• \(q\) es la carga, medida en culombios (C)

También verás a menudo esta expresión escrita como:

\[
V = \frac{\Delta U}{q}
\]

cuando \(V\) se utiliza para representar la diferencia de potencial entre dos puntos.

Un voltio significa un julio de cambio de energía por culombio:

\[
1\text{ V} = 1\text{ J C}^{-1}
\]

Por tanto, una diferencia de potencial de 12 V significa que la energía potencial eléctrica cambia en 12 J por cada culombio de carga positiva que se mueve entre esas dos posiciones.

Por eso el voltaje suele describirse como energía potencial eléctrica por unidad de carga.

Hay una precisión que conviene tener clara. El potencial eléctrico en un único punto suele escribirse \(V\), con respecto a alguna referencia elegida. La diferencia entre dos puntos es \(\Delta V\). En muchos cálculos de HSC, la palabra «voltaje» se refiere a esta diferencia de potencial.

Si necesitas repasar cómo cambia la energía potencial eléctrica cuando se mueven las cargas, consulta Energía potencial eléctrica y trabajo en campos eléctricos.

02El potencial pertenece a la posición, no a la carga de prueba

Aquí hay una distinción importante.

La energía potencial eléctrica \(U\) depende de la carga colocada en el campo.

El potencial eléctrico \(V\) describe la posición en el campo.

Piensa en una colina. La altura de un punto concreto de la colina no depende de si estás allí sosteniendo una mochila, un ladrillo o nada en absoluto. Sin embargo, la energía potencial gravitatoria del objeto sí depende de su masa.

El potencial eléctrico funciona de forma similar.

La analogía es útil, pero no es exacta. La masa gravitatoria siempre es positiva, mientras que la carga eléctrica puede ser positiva o negativa. Esa diferencia de signo produce algunos comportamientos que al principio pueden parecer contradictorios.

A partir de

\[
\Delta V = \frac{\Delta U}{q}
\]

podemos reorganizar la expresión:

\[
\Delta U = q\Delta V
\]

Esta forma es extremadamente útil porque nos indica cómo responde una carga concreta a una diferencia de potencial.

Para una carga positiva, \(\Delta U\) tiene el mismo signo que \(\Delta V\).

Para una carga negativa, \(\Delta U\) tiene el signo opuesto a \(\Delta V\).

Esto será importante cuando relacionemos el potencial con la dirección del campo eléctrico.

03¿Qué es una línea equipotencial?

Ahora imagina que dibujas un mapa de un campo eléctrico y marcas todos los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.

Une los puntos que tienen el mismo potencial. El resultado es una línea equipotencial.

En tres dimensiones, en realidad serían superficies equipotenciales. Los diagramas de HSC suelen mostrar una sección bidimensional, por lo que dibujamos líneas.

Supongamos que todos los puntos de una línea están a 80 V. Mover una carga de una posición de esa línea a otra da:

\[
\Delta V=0
\]

Por tanto:

\[
\Delta U=q\Delta V=q(0)=0
\]

Así que moverse a lo largo de una equipotencial produce ningún cambio en la energía potencial eléctrica, independientemente del valor o del signo de la carga.

Esto nos da la idea fundamental:

Una línea equipotencial une puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.

Para una carga puntual positiva, el campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera. Sus líneas equipotenciales son círculos concéntricos en un diagrama bidimensional.

Todos los puntos de un mismo círculo están a la misma distancia de la carga, por lo que todos tienen el mismo potencial.

04¿Por qué las líneas de campo eléctrico deben cruzar las equipotenciales a 90 grados?

Esta es la predicción importante.

Supongamos que una línea de campo eléctrico cruzara una línea equipotencial con un ángulo distinto de \(90^\circ\). ¿Qué implicaría eso?

El campo eléctrico tendría alguna componente dirigida a lo largo de la equipotencial.

Una carga de prueba positiva experimentaría entonces una fuerza a lo largo de la equipotencial. El campo realizaría trabajo mientras la carga se desplazara por ella.

Pero ya hemos demostrado que el movimiento a lo largo de una equipotencial tiene:

\[
\Delta V=0
\]

y, por tanto:

\[
\Delta U=0
\]

El campo eléctrico no puede realizar trabajo neto a lo largo de ese recorrido.

Por tanto, el campo eléctrico no puede tener una componente paralela a una equipotencial.

Así que:

Las líneas de campo eléctrico se encuentran con las líneas equipotenciales en ángulo recto.

Esto no es simplemente una convención de los diagramas. Se deduce de la relación entre fuerza eléctrica, trabajo y energía potencial.

05¿Hacia dónde apunta el campo eléctrico?

Saber que el campo es perpendicular a las equipotenciales nos da el ángulo, pero todavía necesitamos conocer el sentido.

El campo eléctrico apunta desde un potencial eléctrico mayor hacia un potencial eléctrico menor.

Por ejemplo, supongamos que unas líneas equipotenciales vecinas están etiquetadas como:

• 120 V
• 100 V
• 80 V
• 60 V

El campo eléctrico apunta desde la línea de 120 V hacia la línea de 60 V.

¿Por qué?

Imagina que liberas una pequeña carga de prueba positiva. La fuerza eléctrica sobre una carga positiva apunta en la dirección del campo eléctrico.

A medida que la carga positiva acelera, su energía cinética aumenta. Esa energía tiene que proceder de algún lugar, por lo que su energía potencial eléctrica disminuye.

Para una carga positiva:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Como \(q>0\), una disminución de \(U\) significa una disminución de \(V\).

Por tanto, la dirección del campo es:

\[
\boxed{\text{potencial alto} \rightarrow \text{potencial bajo}}
\]

Si quieres relacionar esto directamente con los diagramas habituales de líneas de campo eléctrico, consulta Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga puntual: guía de Física HSC.

06La trampa de la carga negativa

Una conclusión muy tentadora es:

«Las cargas siempre se mueven de un potencial alto a un potencial bajo».

Eso no es correcto.

La dirección del campo eléctrico siempre va desde un potencial mayor hacia un potencial menor.

Pero la fuerza sobre una carga depende del signo de la carga:

\[
\vec F=q\vec E
\]

Una carga positiva experimenta una fuerza en la dirección del campo.

Una carga negativa experimenta una fuerza en la dirección opuesta al campo.

Por tanto, un electrón liberado libremente puede acelerar hacia un potencial eléctrico mayor.

¿Significa esto que su energía potencial eléctrica aumenta?

Predice la respuesta antes de continuar.

Para un electrón, \(q<0\). Si se mueve hacia un potencial mayor, entonces \(\Delta V>0\), pero:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Un número negativo multiplicado por un número positivo da un resultado negativo. Por tanto:

\[
\Delta U<0
\]

Su energía potencial eléctrica sigue disminuyendo.

Esto es lo que conviene recordar:

• el campo eléctrico apunta hacia valores menores de \(V\)
• las cargas positivas reciben una fuerza en la dirección del campo
• las cargas negativas reciben una fuerza en la dirección opuesta al campo
• una carga que acelera libremente puede perder energía potencial en ambos casos

El signo de \(q\) conecta el potencial con la energía potencial.

07La separación entre equipotenciales indica la intensidad del campo

Los diagramas equipotenciales pueden indicar algo más que la dirección del campo.

Supongamos que dos líneas equipotenciales vecinas difieren en 10 V.

En una región están separadas 1 mm. En otra parte están separadas 5 cm.

¿Qué región tiene el campo eléctrico más intenso?

La región de 1 mm.

El mismo cambio de potencial se produce a lo largo de una distancia mucho menor. Eso significa que el potencial cambia más rápidamente con la posición.

Para un campo eléctrico uniforme, la magnitud es:

\[
E=\frac{|\Delta V|}{d}
\]

donde:

• \(E\) es la intensidad del campo eléctrico en \(\text{V m}^{-1}\), equivalente a \(\text{N C}^{-1}\)
• \(|\Delta V|\) es la magnitud de la diferencia de potencial en voltios
• \(d\) es la distancia medida en la dirección del campo, en metros

Para un campo no uniforme, esta ecuación también puede describir el campo aproximadamente a lo largo de una distancia muy pequeña. De forma más general, el campo es más intenso donde las líneas de igual potencial están más próximas entre sí.

Así, un diagrama equipotencial proporciona dos tipos de información:

08Por qué la distancia debe medirse perpendicularmente a las equipotenciales

Supongamos que las mismas líneas equipotenciales de 90 V y 30 V están separadas 4.0 cm, pero te desplazas diagonalmente entre ellas siguiendo un recorrido de 7.0 cm.

¿Deberías calcular:

\[
E=\frac{60}{0.070}?
\]

No.

El campo eléctrico es perpendicular a las líneas equipotenciales. Solo el desplazamiento en esa dirección cambia el potencial.

El movimiento lateral adicional no contribuye a la diferencia de potencial.

Esta es la misma razón por la que caminar lateralmente siguiendo una curva de nivel en un mapa topográfico no cambia tu altura. La analogía de las curvas de nivel es útil porque cada curva tiene una única altura, del mismo modo que cada equipotencial tiene un único voltaje.

Pero la analogía deja de funcionar cuando el signo de la carga se vuelve importante. La altura no invierte su efecto porque sustituyas un objeto positivo por uno negativo. La energía potencial eléctrica sí puede hacerlo.

Para un campo uniforme, utiliza la separación perpendicular entre las líneas equipotenciales:

\[
E=\frac{|\Delta V|}{d_\perp}
\]

Ese detalle geométrico es un punto en el que resulta fácil perder puntos.

10Una forma fiable de interpretar un diagrama equipotencial

Cuando te den un diagrama desconocido, sigue este orden.

1. Lee primero las etiquetas de voltaje. Identifica qué regiones tienen un potencial mayor y cuáles un potencial menor.
2. Dibuja el campo eléctrico perpendicular a las equipotenciales.
3. Orienta el campo desde un \(V\) alto hacia un \(V\) bajo.
4. Compara la separación. Las equipotenciales más próximas indican una mayor magnitud del campo.
5. Solo entonces piensa en una partícula cargada. Las cargas positivas experimentan una fuerza en la dirección de \(\vec E\), mientras que las cargas negativas experimentan una fuerza en la dirección opuesta a \(\vec E\).
6. Utiliza \(\Delta U=q\Delta V\) si la pregunta trata sobre energía.

Este orden evita uno de los errores más comunes: utilizar el movimiento de un electrón para decidir hacia dónde apunta el campo eléctrico. La dirección del campo se define utilizando una carga de prueba positiva, no un electrón.

11Preguntas y soluciones

Pregunta 1

Una carga positiva de \(2.5\times10^{-6}\text{ C}\) se mueve desde un punto a 70 V hasta un punto a 20 V.

Calcula el cambio de su energía potencial eléctrica e indica si su energía potencial aumenta o disminuye.

Solución 1

La energía potencial eléctrica disminuye en \(1.25\times10^{-4}\text{ J}\).

Primero calcula el cambio de potencial:

\[
\Delta V=V_f-V_i=20-70=-50\text{ V}
\]

Utiliza:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Sustituyendo:

\[
\Delta U=(2.5\times10^{-6})(-50)
=-1.25\times10^{-4}\text{ J}
\]

Por tanto:

\[
\boxed{\Delta U=-1.25\times10^{-4}\text{ J}}
\]

El signo negativo significa que la carga positiva ha perdido energía potencial eléctrica. Esto tiene sentido porque una carga positiva tiene menor energía potencial cuando se encuentra a un potencial eléctrico menor.

Pregunta 2

Tres líneas equipotenciales paralelas están etiquetadas como 180 V, 120 V y 60 V. La distancia perpendicular desde la línea de 180 V hasta la línea de 120 V es de 2.0 cm. La distancia desde la línea de 120 V hasta la línea de 60 V es de 5.0 cm.

Compara las magnitudes medias del campo eléctrico en las dos regiones e indica la dirección del campo.

Solución 2

El campo eléctrico es más intenso entre 180 V y 120 V. En ambas regiones, apunta hacia valores decrecientes del potencial, desde 180 V hacia 60 V.

Para la primera región:

\[
|\Delta V|=60\text{ V}
\]

y:

\[
d=2.0\text{ cm}=0.020\text{ m}
\]

Por tanto:

\[
E_1=\frac{60}{0.020}
=3.0\times10^3\text{ V m}^{-1}
\]

Para la segunda región:

\[
|\Delta V|=60\text{ V}
\]

y:

\[
d=5.0\text{ cm}=0.050\text{ m}
\]

Por tanto:

\[
E_2=\frac{60}{0.050}
=1.2\times10^3\text{ V m}^{-1}
\]

Así que:

\[
\boxed{E_1=3.0\times10^3\text{ V m}^{-1}}
\]

y:

\[
\boxed{E_2=1.2\times10^3\text{ V m}^{-1}}
\]

La primera región tiene una mayor magnitud de campo porque el mismo cambio de potencial de 60 V se produce a lo largo de una distancia menor.

La dirección del campo es perpendicular a las equipotenciales y va desde un potencial mayor hacia un potencial menor.

Pregunta 3

Una partícula con carga negativa se libera desde el reposo en un campo eléctrico. Empieza a moverse desde una equipotencial de 25 V hacia una equipotencial de 55 V.

Un estudiante dice: «Eso no puede ocurrir de forma natural porque los campos eléctricos siempre empujan las cargas hacia un voltaje menor».

Explica qué tiene de incorrecto el razonamiento del estudiante. Indica qué ocurre con la energía potencial eléctrica de la partícula mientras se mueve.

Solución 3

La partícula puede acelerar de forma natural hacia la equipotencial de 55 V, y su energía potencial eléctrica disminuye.

El error del estudiante consiste en confundir la dirección del campo eléctrico con la dirección de la fuerza para cualquier carga.

El campo eléctrico apunta desde un potencial mayor hacia un potencial menor. En este caso, eso significa que el campo apunta desde 55 V hacia 25 V.

Sin embargo:

\[
\vec F=q\vec E
\]

Para una carga negativa, \(q<0\), por lo que la fuerza tiene una dirección opuesta a la del campo eléctrico. La partícula negativa puede, por tanto, acelerar desde 25 V hacia 55 V.

Su cambio de potencial es positivo:

\[
\Delta V=55-25=+30\text{ V}
\]

Pero:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

Como \(q\) es negativa y \(\Delta V\) es positiva:

\[
\Delta U<0
\]

Por tanto, su energía potencial eléctrica disminuye.

La idea errónea tentadora es pensar que «potencial menor» y «energía potencial menor» siempre significan lo mismo. Así ocurre para una carga positiva, pero no para una carga negativa.

Pregunta 4

Un mapa equipotencial contiene dos líneas etiquetadas como 100 V y 60 V. En un punto, su separación más corta es de 1.5 cm.

Una partícula se desplaza desde la línea de 100 V hasta la línea de 60 V siguiendo un recorrido curvo de longitud total 6.0 cm.

Un estudiante calcula el campo eléctrico como:

\[
E=\frac{40}{0.060}=6.7\times10^2\text{ V m}^{-1}
\]

Explica por qué este cálculo no está justificado. Si el campo puede considerarse aproximadamente uniforme en la pequeña región donde las líneas están separadas 1.5 cm, estima su magnitud allí.

Solución 4

El uso por parte del estudiante de la longitud del recorrido de 6.0 cm es incorrecto. La magnitud local del campo es aproximadamente \(2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}\).

El potencial cambia de acuerdo con el desplazamiento en la dirección del campo eléctrico. El campo eléctrico es perpendicular a las líneas equipotenciales, por lo que la distancia relevante es su separación perpendicular, no la distancia total recorrida por la partícula.

La diferencia de potencial es:

\[
|\Delta V|=|60-100|=40\text{ V}
\]

La separación perpendicular es:

\[
d=1.5\text{ cm}=0.015\text{ m}
\]

Si el campo es aproximadamente uniforme en esa pequeña región:

\[
E=\frac{|\Delta V|}{d}
=\frac{40}{0.015}
=2.67\times10^3\text{ V m}^{-1}
\]

Por tanto:

\[
\boxed{E\approx2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}}
\]

La idea más profunda es que la diferencia de voltaje depende únicamente de las posiciones inicial y final, no de la ruta seguida entre ellas. Un recorrido curvo y largo no implica automáticamente un campo eléctrico menor.

Pregunta 5

Un diagrama muestra varias líneas equipotenciales curvas. Dos líneas vecinas están etiquetadas como 20 V y 40 V. Están muy próximas entre sí en el punto P, pero mucho más separadas en el punto Q.

Una carga positiva y un electrón se liberan por separado desde el reposo cerca de P.

Sin conocer la forma exacta de las líneas, indica:

1. cómo se compara la magnitud del campo eléctrico cerca de P con la de cerca de Q
2. la dirección del campo eléctrico cerca de P
3. hacia dónde acelera inicialmente la carga positiva
4. hacia dónde acelera inicialmente el electrón
5. si cada partícula tiende inicialmente hacia una energía potencial eléctrica mayor o menor

Solución 5

El campo es más intenso cerca de P, apunta desde la equipotencial de 40 V hacia la equipotencial de 20 V, la carga positiva acelera hacia un potencial menor, el electrón acelera hacia un potencial mayor y ambas partículas pueden perder energía potencial eléctrica.

En primer lugar, una menor separación entre equipotenciales significa un mayor cambio de potencial por unidad de distancia. Por tanto:

\[
\boxed{E_P>E_Q}
\]

El campo eléctrico es perpendicular a las líneas equipotenciales y apunta desde un potencial alto hacia un potencial bajo. Por ello, cerca de P apunta desde la línea de 40 V hacia la línea de 20 V.

Para la carga positiva:

\[
\vec F=q\vec E
\]

con \(q>0\), por lo que su fuerza y su aceleración tienen la dirección del campo eléctrico. Inicialmente acelera hacia la línea de 20 V.

Su potencial disminuye, por lo que \(\Delta V<0\). Como \(q>0\):

\[
\Delta U=q\Delta V<0
\]

Su energía potencial eléctrica disminuye.

Para el electrón, \(q<0\), por lo que su fuerza tiene una dirección opuesta a la del campo eléctrico. Inicialmente acelera hacia la línea de 40 V, que tiene un potencial eléctrico mayor.

Para el electrón, \(\Delta V>0\), pero \(q<0\), así que:

\[
\Delta U=q\Delta V<0
\]

Su energía potencial eléctrica también disminuye.

Por eso la dirección del campo, el movimiento de la partícula, el potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica deben mantenerse como conceptos separados. Una vez que distingues esas cuatro ideas, los diagramas equipotenciales resultan mucho más fáciles de interpretar.

La siguiente conexión útil es la relación cuantitativa entre la diferencia de potencial y la intensidad del campo eléctrico. En un campo uniforme, las equipotenciales están igualmente espaciadas y la relación se convierte en \(E=|\Delta V|/d\), lo que se desarrolla con más detalle en Campo eléctrico y diferencia de potencial mediante E = V/d.