Composition en pourcentage et formules empiriques : chimie HSC
Apprenez à calculer la composition en pourcentage et à déterminer des formules empiriques à partir de masses et de pourcentages. Inclut des exemples résolus, des pièges courants et des exercices avec solutions.
Un composé contient 50,0 % de soufre et 50,0 % d’oxygène en masse. Prédiriez-vous que sa formule est \(\ce{SO}\), puisque les pourcentages sont égaux ?
Cette prédiction semble raisonnable, mais elle confond masse et nombre de particules. Dans 50,0 g de soufre, il y a moins d’atomes que dans 50,0 g d’oxygène, car les atomes de soufre sont plus lourds. Une fois chaque masse convertie en moles, le rapport est d’environ 1 mole d’atomes de soufre pour 2 moles d’atomes d’oxygène. Des masses égales peuvent donc masquer un rapport de particules inégal.
C’est précisément le problème que ce sujet permet de résoudre. La composition en pourcentage indique comment la masse est répartie. Une formule empirique indique le rapport entier le plus simple entre les atomes. Les moles constituent le lien entre les deux.
01De la masse au rapport de particules
Imaginez deux sacs, chacun d’une masse de 1 kg. L’un contient des boules de bowling et l’autre des balles de tennis. Les masses sont égales, mais le nombre de balles ne l’est certainement pas.
Les éléments fonctionnent de manière comparable. Une mole d’atomes de carbone et une mole d’atomes d’oxygène contiennent le même nombre d’atomes, mais elles ont des masses différentes. Vous ne pouvez donc pas utiliser directement les masses comme indices dans une formule.
Cette analogie a ses limites. Les atomes ne sont pas de petites boules macroscopiques séparées les unes des autres à l’intérieur d’un composé. Ce qui compte ici est simplement l’idée de comptage : si des objets ont des masses différentes, les peser ne vous indique pas directement combien vous en avez.
Les chimistes convertissent la masse en quantité de matière à l’aide de
\[
n=\frac{m}{M}
\]
où :
- \(n\) est la quantité de matière en moles (mol)
- \(m\) est la masse en grammes (g)
- \(M\) est la masse molaire en grammes par mole (\(\mathrm{g\,mol^{-1}}\))
Si cette conversion vous semble encore incertaine, révisez les moles à partir de la masse et de la masse molaire avant d’aller plus loin. Presque tous les calculs de formule empirique en dépendent.
02Calculer la composition en pourcentage à partir d’une formule
Supposons que vous connaissiez déjà la formule d’un composé. La composition en pourcentage pose la question suivante :
Quel pourcentage de la masse totale du composé provient de chaque élément ?
Pour un élément \(X\),
\[
\% \text{ en masse de }X
=
\frac{\text{masse apportée par }X\text{ dans 1 mol de composé}}
{\text{masse molaire du composé}}
\times 100
\]
L’expression importante est masse apportée. Si un élément apparaît plusieurs fois dans la formule, vous devez compter chaque atome de cet élément.
Par exemple, \(\ce{Mg(NO3)2}\) contient :
- 1 atome de Mg
- 2 atomes de N
- 6 atomes de O
Une erreur fréquente consiste à voir le 3 à côté de l’oxygène et à ne compter que trois atomes d’oxygène. Le 2 placé à l’extérieur multiplie tout ce qui se trouve à l’intérieur des parenthèses.
Exemple résolu : composition en pourcentage du nitrate de magnésium
Calculez le pourcentage en masse de magnésium, d’azote et d’oxygène dans \(\ce{Mg(NO3)2}\). Utilisez les masses molaires Mg = \(24.31\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Étape 1
Une mole de \(\ce{Mg(NO3)2}\) contient 1 mol de Mg, 2 mol de N et 6 mol de O.
\[
\begin{aligned}
M(\ce{Mg(NO3)2})
&=24.31+2(14.01)+6(16.00)\\
&=24.31+28.02+96.00\\
&=148.33\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]
Étape 2
\[
\%\,\ce{Mg}
=
\frac{24.31}{148.33}\times100
=
16.4\%
\]
Ainsi, 16,4 % de la masse du composé provient du magnésium.
Étape 3
Deux moles d’atomes d’azote apportent \(28.02\) g à une mole du composé.
\[
\%\,\ce{N}
=
\frac{28.02}{148.33}\times100
=
18.9\%
\]
Étape 4
Six moles d’atomes d’oxygène apportent \(96.00\) g.
\[
\%\,\ce{O}
=
\frac{96.00}{148.33}\times100
=
64.7\%
\]
Étape 5
\[
16.4+18.9+64.7=100.0\%
\]
La composition en pourcentage est donc d’environ 16,4 % de Mg, 18,9 % de N et 64,7 % de O en masse.
Si la somme de vos pourcentages donne quelque chose comme 99,9 % ou 100,1 %, cela est normalement dû aux arrondis. Si elle donne 87 %, quelque chose ne va pas.
03Procéder en sens inverse : de la composition à la formule empirique
Inversons maintenant le problème.
On vous donne des masses ou des pourcentages et vous devez déterminer le rapport atomique le plus simple.
Une formule empirique est le rapport entier le plus simple entre les éléments d’un composé. Par exemple, un composé dont le rapport carbone : hydrogène : oxygène est \(1:2:1\) possède la formule empirique \(\ce{CH2O}\).
L’idée centrale est :
données de masse -> quantités en moles -> rapport molaire -> rapport en nombres entiers
Étape 1 : Transformez les pourcentages en masses si nécessaire
Si la question donne des pourcentages, imaginez que vous disposez d’exactement 100 g du composé.
Alors :
- 37,0 % devient 37,0 g
- 12,5 % devient 12,5 g
- 50,5 % devient 50,5 g
Cela ne signifie pas que l’échantillon de laboratoire pesait réellement 100 g. Il s’agit d’une commodité mathématique. Un pourcentage signifie « pour cent », donc un échantillon de 100 g rend chaque pourcentage numériquement égal à une masse en grammes.
Si la question donne déjà des masses réelles, ne les convertissez pas d’abord en pourcentages. Utilisez directement les masses.
Étape 2 : Convertissez chaque masse en moles
Divisez la masse de chaque élément par sa masse molaire.
C’est l’étape essentielle. Les formules empiriques décrivent des rapports de particules ; la masse doit donc être convertie en quantité de particules.
Étape 3 : Divisez chaque quantité de matière par la plus petite
Supposons que vos quantités en moles soient
\[
0.150,\quad 0.300,\quad 0.150
\]
Divisez les trois valeurs par \(0.150\) :
\[
1.00:2.00:1.00
\]
La formule empirique aurait donc un rapport \(1:2:1\).
Étape 4 : Déterminez si le rapport correspond réellement à des nombres entiers
C’est à cette étape que les élèves perdent souvent des points malgré un calcul jusque-là correct.
Les données expérimentales et les masses atomiques donnent rarement des rapports exactement égaux à 2.000000, par exemple. Vous pourriez obtenir \(1.00:1.99:1.01\). Cela correspond clairement à \(1:2:1\).
Mais supposons que vous obteniez \(1.00:1.50\). N’arrondissez pas 1.50 à 1 ou à 2. Aucun de ces choix ne conserve le rapport.
À la place, multipliez chaque terme du rapport par le même petit entier :
\[
1.00:1.50
\]
Multipliez les deux par 2 :
\[
2.00:3.00
\]
Le rapport en nombres entiers est donc \(2:3\).
Les schémas suivants sont utiles :
| Rapport obtenu | Action utile | Exemple de résultat |
|---|---|---|
| Proche de nombres entiers | Arrondir avec prudence | \(1.00:1.99 \to 1:2\) |
| Contient environ 0.50 | Multiplier tous les rapports par 2 | \(1:1.50 \to 2:3\) |
| Contient environ 0.33 ou 0.67 | Multiplier tous les rapports par 3 | \(1:1.33 \to 3:4\) |
| Contient environ 0.25 ou 0.75 | Multiplier tous les rapports par 4 | \(1:1.75 \to 4:7\) |
Il s’agit d’une règle de décision, et non d’une autorisation de forcer des données imprécises à correspondre à une formule. Un rapport tel que \(1.00:1.47\) pourrait raisonnablement être considéré comme proche de \(1:1.5\) si les mesures ont une précision limitée. Un rapport tel que \(1.00:1.82\) nécessite davantage de réflexion. Vous ne devez pas choisir automatiquement l’entier qui se trouve simplement le plus près.
04Un calcul simple de formule empirique
Exemple résolu : formule à partir de masses mesurées
Un composé contient 2,402 g de carbone, 0,403 g d’hydrogène et 3,200 g d’oxygène. Déterminez sa formule empirique. Utilisez C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Étape 1
\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{2.402}{12.01}=0.2000\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{0.403}{1.008}=0.3998\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{3.200}{16.00}=0.2000\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
La valeur obtenue pour l’hydrogène n’est pas exactement 0.4000 mol parce que la masse donnée a été arrondie.
Étape 2
\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.999:1.000
\]
Étape 3
Les valeurs sont extrêmement proches de
\[
1:2:1
\]
donc la formule empirique est
\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]
Cela signifie que le composé contient des atomes de carbone, d’hydrogène et d’oxygène dans le rapport le plus simple \(1:2:1\). Cela ne nous indique pas encore la formule moléculaire du composé.
05Lorsque le rapport n’est pas immédiatement entier
L’erreur la plus tentante consiste à arrondir de manière trop agressive.
Imaginez qu’une application de rencontres indique, d’une manière ou d’une autre, que pour chaque personne du groupe A, il y a 1,5 personne dans le groupe B. Évidemment, personne ne vient à un rendez-vous avec une demi-personne. Mais arrondir 1,5 à 1 modifie le rapport, et l’arrondir à 2 le modifie également.
La démarche logique consiste à mettre tout le groupe à l’échelle : 2 personnes dans A pour 3 dans B.
C’est exactement ce que vous faites avec les rapports d’une formule empirique. L’analogie a ses limites, car les atomes ne choisissent pas de réservations pour dîner, mais la logique de mise à l’échelle est la même.
Exemple résolu : un rapport contenant 2.5
Un oxyde contient 43,64 % de phosphore et 56,36 % d’oxygène en masse. Déterminez sa formule empirique. Utilisez P = \(30.97\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Étape 1
L’échantillon contiendrait :
- 43,64 g de P
- 56,36 g de O
Étape 2
\[
\begin{aligned}
n(\ce{P})&=\frac{43.64}{30.97}=1.409\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{56.36}{16.00}=3.523\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
Étape 3
\[
\ce{P}:\ce{O}
=
1.000:2.500
\]
Ne transformez pas 2.500 en 3.
Étape 4
\[
1.000:2.500
\quad\longrightarrow\quad
2.000:5.000
\]
Par conséquent, la formule empirique est
\[
\boxed{\ce{P2O5}}
\]
Le résultat indique que le rapport le plus simple est de deux atomes de phosphore pour cinq atomes d’oxygène. Une formule empirique ne prouve pas, à elle seule, qu’une molécule individuelle contient exactement deux atomes de phosphore et cinq atomes d’oxygène.
06Les trois erreurs qu’il faut activement éviter
Erreur 1 : Utiliser les pourcentages comme indices
Supposons qu’une substance contienne 40 % de l’élément A et 60 % de l’élément B.
Cela ne signifie pas que sa formule empirique possède un rapport atomique \(40:60\), ou \(2:3\). Il s’agit de pourcentages en masse.
Vous devez d’abord diviser chaque masse par la masse molaire correspondante.
Erreur 2 : Arrondir avant d’avoir obtenu le rapport complet
Conservez plusieurs chiffres significatifs lorsque vous calculez les moles et divisez les rapports.
Par exemple,
\[
1.00:1.49
\]
est beaucoup plus informatif que d’écrire prématurément
\[
1:1
\]
La valeur 1.49 constitue un indice important que le rapport attendu pourrait être \(1:1.5\), qui devient \(2:3\).
Erreur 3 : Considérer la formule empirique et la formule moléculaire comme identiques
La formule empirique représente seulement le rapport entier le plus simple.
Par exemple, les formules
\[
\ce{CH2O},\qquad \ce{C2H4O2},\qquad \ce{C6H12O6}
\]
ont toutes le même rapport carbone : hydrogène : oxygène le plus simple, soit \(1:2:1\).
La composition en pourcentage peut donc permettre d’identifier un rapport empirique sans identifier de manière unique la substance.
07Lorsqu’un pourcentage manque
Il arrive qu’une question fournisse les pourcentages de certains éléments et vous demande de déterminer le reste par soustraction.
Si l’on sait qu’un composé contient uniquement du carbone, de l’hydrogène et de l’oxygène, et que sa composition est :
- 52,0 % de carbone
- 13,0 % d’hydrogène
alors l’oxygène doit représenter
\[
100.0-52.0-13.0=35.0\%
\]
Mais remarquez l’hypothèse implicite : le composé doit contenir uniquement ces trois éléments.
Si de l’azote, du soufre ou un autre élément pouvait également être présent, vous ne pourriez pas simplement considérer que le pourcentage manquant correspond à l’oxygène. Le calcul arithmétique fonctionnerait, mais la conclusion chimique ne serait pas justifiée.
08Questions et solutions
Question 1
Calculez le pourcentage en masse de calcium et de chlore dans \(\ce{CaCl2}\). Utilisez Ca = \(40.08\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et Cl = \(35.45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solution 1
La composition est de 36,1 % de calcium et 63,9 % de chlore en masse.
Commencez par déterminer la masse molaire :
\[
\begin{aligned}
M(\ce{CaCl2})
&=40.08+2(35.45)\\
&=110.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]
Calculez ensuite chaque pourcentage en masse :
\[
\begin{aligned}
\%\,\ce{Ca}
&=\frac{40.08}{110.98}\times100\\
&=36.1\%\\
\%\,\ce{Cl}
&=\frac{70.90}{110.98}\times100\\
&=63.9\%
\end{aligned}
\]
La somme des deux pourcentages est égale à 100,0 %, ce qui constitue une vérification utile.
Le point important est que le chlore apporte \(2(35.45)=70.90\) g par mole de \(\ce{CaCl2}\), car le rapport donné par la formule comporte deux ions chlorure pour chaque ion calcium.
Question 2
Un composé contient 50,0 % de soufre et 50,0 % d’oxygène en masse. Déterminez sa formule empirique. Utilisez S = \(32.06\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solution 2
La formule empirique est \(\ce{SO2}\), et non \(\ce{SO}\).
Supposez un échantillon de 100 g. Il contient 50,0 g de S et 50,0 g de O.
Convertissez ces masses en moles :
\[
\begin{aligned}
n(\ce{S})&=\frac{50.0}{32.06}=1.560\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{50.0}{16.00}=3.125\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
Divisez les deux valeurs par la plus petite :
\[
\ce{S}:\ce{O}
=
\frac{1.560}{1.560}:\frac{3.125}{1.560}
=
1.000:2.003
\]
Cela correspond effectivement à
\[
1:2
\]
donc la formule empirique est
\[
\boxed{\ce{SO2}}
\]
Le piège consiste à supposer que des pourcentages massiques égaux correspondent à des nombres d’atomes égaux. L’oxygène possède une masse molaire plus faible que le soufre, donc 50,0 g d’oxygène contiennent environ deux fois plus de moles d’atomes que 50,0 g de soufre.
Question 3
On constate qu’un oxyde d’azote contient 36,9 % d’azote et 63,1 % d’oxygène en masse. Déterminez sa formule empirique. Utilisez N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solution 3
La formule empirique est \(\ce{N2O3}\).
Supposez 100 g du composé :
\[
m(\ce{N})=36.9\ \mathrm{g},
\qquad
m(\ce{O})=63.1\ \mathrm{g}
\]
Convertissez en moles :
\[
\begin{aligned}
n(\ce{N})&=\frac{36.9}{14.01}=2.634\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{63.1}{16.00}=3.944\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
Divisez par \(2.634\) mol :
\[
\ce{N}:\ce{O}
=
1.000:1.497
\]
Le rapport de l’oxygène est très proche de 1,5. Arrondir directement 1.497 à 1 ou à 2 modifierait le rapport.
Multipliez les deux valeurs par 2 :
\[
2.000:2.994\approx2:3
\]
Par conséquent,
\[
\boxed{\ce{N2O3}}
\]
La décision essentielle consistait à reconnaître le rapport demi-entier et à multiplier les deux nombres par 2.
Question 4
L’analyse d’un composé donne 54,5 % de carbone et 9,1 % d’hydrogène en masse. On sait que le composé contient uniquement du carbone, de l’hydrogène et de l’oxygène.
Déterminez sa formule empirique. Expliquez ensuite pourquoi le même calcul ne serait pas justifié si la liste des éléments était inconnue.
Utilisez C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solution 4
La formule empirique est \(\ce{C2H4O}\), mais cette conclusion repose sur le fait que nous savons que le carbone, l’hydrogène et l’oxygène sont les seuls éléments présents.
Puisque les trois éléments doivent représenter 100 % de la masse, le pourcentage d’oxygène est
\[
100.0-54.5-9.1=36.4\%
\]
Pour un échantillon de 100 g :
\[
m(\ce{C})=54.5\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=9.1\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=36.4\ \mathrm{g}
\]
Convertissez en moles :
\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{54.5}{12.01}=4.538\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{9.1}{1.008}=9.028\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{36.4}{16.00}=2.275\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
Divisez chaque valeur par \(2.275\) mol :
\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.995:3.968:1.000
\]
Ces valeurs correspondent à
\[
2:4:1
\]
donc la formule empirique est
\[
\boxed{\ce{C2H4O}}
\]
Si les éléments présents n’étaient pas connus, l’étape de soustraction ne serait pas justifiée. Les 36,4 % manquants pourraient comprendre de l’azote, du soufre ou un autre élément, au lieu de correspondre entièrement à l’oxygène. L’hypothèse implicite est d’ordre chimique, et non mathématique.
Question 5
Deux composés purs contiennent uniquement du carbone, de l’hydrogène et de l’oxygène. Les deux sont mesurés comme contenant 40,0 % de carbone, 6,7 % d’hydrogène et 53,3 % d’oxygène en masse.
Le composé A possède une masse molaire d’environ \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\). Le composé B possède une masse molaire d’environ \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Déterminez leur formule empirique. Décidez ensuite si des compositions en pourcentage identiques prouvent que A et B sont le même composé. Si possible, déterminez une formule moléculaire compatible avec chaque masse molaire.
Utilisez C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) et O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Solution 5
Les deux composés ont la formule empirique \(\ce{CH2O}\), mais ils ne sont pas nécessairement le même composé. Les masses molaires données sont compatibles avec les formules moléculaires \(\ce{C2H4O2}\) pour A et \(\ce{C6H12O6}\) pour B.
Commencez avec un échantillon de 100 g :
\[
m(\ce{C})=40.0\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=6.7\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=53.3\ \mathrm{g}
\]
Convertissez en moles :
\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{40.0}{12.01}=3.331\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{6.7}{1.008}=6.647\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{53.3}{16.00}=3.331\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
Divisez par la plus petite quantité :
\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.996:1.000
\approx
1:2:1
\]
Les deux ont donc pour formule empirique
\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]
La masse de la formule empirique est
\[
12.01+2(1.008)+16.00
=
30.026\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\]
Pour le composé A :
\[
\frac{60.0}{30.026}\approx2
\]
sa formule moléculaire peut donc correspondre à deux unités empiriques :
\[
(\ce{CH2O})_2=\boxed{\ce{C2H4O2}}
\]
Pour le composé B :
\[
\frac{180}{30.026}\approx6
\]
sa formule moléculaire peut donc être
\[
(\ce{CH2O})_6=\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]
Le piège consiste à supposer qu’une composition en pourcentage identique permet d’identifier un composé de façon unique. La composition en pourcentage fixe la contribution massique relative, qui fixe le rapport empirique, mais différentes formules moléculaires peuvent partager ce même rapport.
09Ce que la formule empirique permet de déterminer ensuite
La composition en pourcentage permet de passer d’une masse mesurée au rapport de particules le plus simple. Il est utile de savoir reproduire cette séquence sans mémoriser des astuces indépendantes :
\[
\text{masse ou pourcentage}
\rightarrow
\text{moles}
\rightarrow
\text{division par la plus petite valeur}
\rightarrow
\text{rapport en nombres entiers}
\rightarrow
\text{formule empirique}
\]
La question suivante consiste souvent à déterminer si ce rapport le plus simple correspond à la véritable formule moléculaire du composé.
Si la masse molaire du composé est connue, comparez-la à la masse de la formule empirique. Leur rapport indique combien d’unités empiriques sont contenues dans une formule moléculaire :
\[
k=
\frac{\text{masse molaire du composé}}
{\text{masse de la formule empirique}}
\]
où \(k\) doit être proche d’un entier positif. La formule moléculaire est ensuite obtenue en multipliant chaque indice de la formule empirique par \(k\).
La question importante n’est donc pas seulement « Quelle formule ai-je calculée ? », mais aussi « Me demandait-on le rapport le plus simple, ou la formule moléculaire réelle ? » C’est cette distinction qui transforme la composition en pourcentage d’un simple calcul en un élément de preuve sur la composition chimique.