Structure atomique, isotopes et masse atomique relative : examen d’entraînement

Ce sujet d’entraînement original de tutorgum évalue votre compréhension de la structure atomique, de la notation isotopique, de la stabilité nucléaire et de la masse atomique relative. Il comprend des questions sur le décompte des particules, des calculs de moyennes pondérées et des problèmes dans lesquels vous devez retrouver la composition isotopique d’un élément à partir de sa masse atomique relative.

01Consignes d’examen

• Matière : Chimie, édition du programme de 2017.
• Périmètre : Structure atomique, isotopes et masse atomique relative uniquement.
• Temps de lecture conseillé : 5 minutes.
• Durée de travail conseillée : 50 minutes.
• Total des points : 40.
• Matériel autorisé : Calculatrice scientifique et tableau périodique.
• Présentation des calculs : Présentez clairement vos calculs, indiquez les unités lorsque cela est approprié et donnez les masses atomiques relatives à deux décimales, sauf indication contraire.

Ces durées et conditions sont proposées à titre indicatif pour ce sujet d’entraînement et ne constituent pas des règles officielles d’examen.

Il s’agit d’un sujet d’entraînement original de tutorgum. Ce n’est pas un sujet d’examen officiel de la NESA, approuvé par celle-ci, issu d’une session passée ou prédit.

Contenu évalué

Le sujet porte sur :

• Le numéro atomique, le nombre de masse et la notation isotopique.
• Le nombre de protons, de neutrons et d’électrons dans les atomes et les ions.
• Les isotopes et leur position dans le tableau périodique.
• Les noyaux stables et instables.
• Le calcul de la masse atomique relative à partir des masses isotopiques et des abondances naturelles.
• Le calcul d’abondances isotopiques inconnues à partir de la masse atomique relative.

Les configurations électroniques, les tendances périodiques, les liaisons chimiques, la stœchiométrie, les calculs de désintégration nucléaire et les autres modules du programme sont exclus.

Utilisez les masses isotopiques fournies dans chaque question. Lorsque les masses isotopiques sont données en unités de masse atomique unifiée (\(\mathrm{u}\)), utilisez leurs valeurs numériques dans le calcul de la moyenne pondérée. La masse atomique relative est une grandeur sans dimension : n’ajoutez donc aucune unité à votre réponse finale.

Traitez toutes les questions avant de consulter les solutions détaillées.

02Questions

Question 1 (5 points)

Considérez l’atome neutre d’aluminium représenté par le symbole isotopique \(\ce{^{27}_{13}Al}\).

(a) Indiquez le numéro atomique et le nombre de masse de cet atome. (2 points)

(b) Déterminez le nombre de protons, de neutrons et d’électrons dans cet atome. (3 points)

Question 2 (6 points)

Considérez les deux ions suivants.

(a) Pour l’ion chlorure \(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\), déterminez le nombre de protons, de neutrons et d’électrons. (3 points)

(b) Pour l’ion magnésium \(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\), déterminez le nombre de protons, de neutrons et d’électrons. (3 points)

Question 3 (4 points)

Un ion contient 15 protons, 16 neutrons et 18 électrons.

(a) Calculez le nombre de masse de cet ion. (1 point)

(b) Écrivez son symbole isotopique, en indiquant le numéro atomique, le nombre de masse et la charge ionique. (2 points)

(c) Indiquez si l’atome neutre a gagné ou perdu des électrons pour former cet ion, et déterminez combien d’électrons ont été transférés. (1 point)

Question 4 (7 points)

Le schéma ci-dessous compare deux noyaux atomiques, désignés A et B. Chaque cercle représente un nucléon, et la légende distingue les protons des neutrons.

• Protons
• Neutrons

(a) Indiquez le nombre de protons et de neutrons dans chaque noyau. (2 points)

(b) Écrivez le symbole isotopique de chaque noyau, en indiquant son numéro atomique et son nombre de masse. (2 points)

(c) Expliquez pourquoi les atomes représentés par A et B occupent la même position dans le tableau périodique. (1 point)

(d) Pour cette question, considérez que le carbone 12 possède un noyau stable et que le carbone 14 possède un noyau instable. Expliquez ce que signifient les termes stable et instable en ce qui concerne les transformations nucléaires. (2 points)

Question 5 (5 points)

Le bore possède deux isotopes présents naturellement. Leurs masses isotopiques et leurs abondances naturelles sont indiquées ci-dessous.

(a) Calculez la masse atomique relative du bore à deux décimales. Présentez vos calculs. (4 points)

(b) Expliquez pourquoi la masse atomique relative calculée est plus proche de 11.01 que de 10.01. (1 point)

Question 6 (5 points)

Un élément hypothétique T possède exactement deux isotopes, de masses respectives 62.0 u et 64.0 u. Sa masse atomique relative est de 63.4.

Supposez que ces deux isotopes sont les seuls présents et que la masse atomique relative est calculée à partir de leur moyenne pondérée.

(a) Soit \(x\) l’abondance fractionnaire de l’isotope de masse 64.0 u. Écrivez une équation reliant \(x\) à la masse atomique relative. (2 points)

(b) Calculez l’abondance en pourcentage de chaque isotope. (2 points)

(c) Un échantillon contient 200 atomes de T. Estimez le nombre d’atomes de masse 64.0 u. (1 point)

Question 7 (4 points)

Un échantillon d’un élément contient au total 200 atomes. Parmi ceux-ci, 120 appartiennent à un isotope de masse 28.0 u et 80 appartiennent à un isotope de masse 30.0 u.

(a) Calculez l’abondance en pourcentage de chaque isotope. (2 points)

(b) Calculez la masse atomique relative de l’élément à deux décimales. (2 points)

Question 8 (4 points)

Deux échantillons préparés contiennent uniquement les isotopes du chlore \(\ce{^{35}_{17}Cl}\) et \(\ce{^{37}_{17}Cl}\). Leurs compositions isotopiques sont indiquées ci-dessous.

Pour cette question, utilisez les masses isotopiques arrondies de 35.0 u et 37.0 u.

(a) Calculez la masse isotopique moyenne pondérée de chaque échantillon à deux décimales. (2 points)

(b) Expliquez pourquoi les échantillons ont des masses moyennes pondérées différentes alors qu’ils contiennent le même élément. (2 points)

03Solutions détaillées et barème de notation

Solution 1

(a) Numéro atomique et nombre de masse

Pour \(\ce{^{27}_{13}Al}\) :

• Numéro atomique = 13.
• Nombre de masse = 27.

Le nombre inférieur indique le numéro atomique, qui est égal au nombre de protons. Le nombre supérieur indique le nombre de masse, c’est-à-dire le nombre total de protons et de neutrons.

Barème (2 points)

• Numéro atomique égal à 13. (1 point)
• Nombre de masse égal à 27. (1 point)

(b) Nombre de protons, de neutrons et d’électrons

Le numéro atomique donne le nombre de protons.

\[ \text{Protons}=13 \]

Le nombre de masse correspond au nombre total de protons et de neutrons. Par conséquent :

\[ \begin{aligned} \text{Neutrons} &= 27-13\\ &=14 \end{aligned} \]

Puisque l’atome est neutre, il possède autant de protons que d’électrons.

\[ \text{Électrons}=13 \]

Les nombres finaux de particules sont donc de 13 protons, 14 neutrons et 13 électrons.

Barème (3 points)

• Nombre de protons correct. (1 point)
• Calcul et nombre de neutrons corrects. (1 point)
• Nombre d’électrons correct pour un atome neutre. (1 point)

Solution 2

(a) Ion chlorure, \(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)

Le numéro atomique est 17 : l’ion contient donc 17 protons.

Le nombre de neutrons est égal au nombre de masse moins le numéro atomique :

\[ \begin{aligned} \text{Neutrons} &= 37-17\\ &=20 \end{aligned} \]

La charge négative signifie que l’ion a gagné un électron par rapport à l’atome de chlore neutre.

\[ \text{Électrons}=17+1=18 \]

L’ion chlorure contient donc 17 protons, 20 neutrons et 18 électrons.

Barème (3 points)

• 17 protons. (1 point)
• 20 neutrons. (1 point)
• 18 électrons. (1 point)

(b) Ion magnésium, \(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)

Le numéro atomique est 12 : l’ion contient donc 12 protons.

Le nombre de neutrons est :

\[ \begin{aligned} \text{Neutrons} &= 24-12\\ &=12 \end{aligned} \]

La charge \(2+\) signifie que l’ion a perdu deux électrons. Un atome de magnésium neutre possède 12 électrons. L’ion possède donc :

\[ \text{Électrons}=12-2=10 \]

L’ion magnésium contient donc 12 protons, 12 neutrons et 10 électrons.

Barème (3 points)

• 12 protons. (1 point)
• 12 neutrons. (1 point)
• 10 électrons. (1 point)

Solution 3

(a) Nombre de masse

Le nombre de masse est la somme des protons et des neutrons.

\[ \begin{aligned} A &= 15+16\\ &=31 \end{aligned} \]

Le nombre de masse est 31.

Barème (1 point)

• Calcul correct et réponse égale à 31. (1 point)

(b) Symbole isotopique

Le numéro atomique est 15. Il identifie l’élément comme étant le phosphore, \(\mathrm{P}\).

Le nombre de masse est 31 : l’isotope est donc le phosphore 31.

L’ion possède 15 protons et 18 électrons. Il a trois électrons de plus que de protons, ce qui lui confère une charge \(3-\).

Le symbole isotopique complet est :

\[ \boxed{\ce{^{31}_{15}P^3-}} \]

Barème (2 points)

• Symbole isotopique correct du phosphore, avec un numéro atomique de 15 et un nombre de masse de 31. (1 point)
• Charge ionique correcte de \(3-\). (1 point)

(c) Transfert d’électrons

L’ion possède 18 électrons, mais seulement 15 protons. Il a donc trois électrons de plus que l’atome neutre.

L’atome de phosphore neutre a gagné trois électrons pour former l’ion.

Barème (1 point)

• Indique que trois électrons ont été gagnés. (1 point)

Solution 4

(a) Nombre de protons et de neutrons

D’après le schéma de comptage des particules :

• Le noyau A contient 6 protons et 6 neutrons.
• Le noyau B contient 6 protons et 8 neutrons.

Les deux noyaux possèdent le même nombre de protons, mais des nombres de neutrons différents.

Barème (2 points)

• Nombre de protons correct pour les deux noyaux. (1 point)
• Nombre de neutrons correct pour les deux noyaux. (1 point)

(b) Symboles isotopiques

Les deux noyaux contiennent six protons. Leur numéro atomique est donc 6, ce qui identifie l’élément comme étant le carbone.

Pour le noyau A :

\[ A=6+6=12 \]

Son symbole isotopique est :

\[ \ce{^{12}_{6}C} \]

Pour le noyau B :

\[ A=6+8=14 \]

Son symbole isotopique est :

\[ \ce{^{14}_{6}C} \]

Barème (2 points)

• Symbole correct pour le noyau A. (1 point)
• Symbole correct pour le noyau B. (1 point)

(c) Position dans le tableau périodique

Les deux atomes possèdent six protons : leur numéro atomique est donc 6. L’identité d’un élément, et par conséquent sa position dans le tableau périodique, est déterminée par son numéro atomique.

Les atomes occupent la même position dans le tableau périodique parce qu’ils sont des isotopes du même élément.

Barème (1 point)

• Explique que les deux isotopes ont le même numéro atomique parce qu’ils possèdent le même nombre de protons. (1 point)

(d) Noyaux stables et instables

Un noyau stable ne subit pas spontanément de désintégration radioactive.

Un noyau instable peut se transformer spontanément par désintégration radioactive. Ce processus peut libérer des particules ou un rayonnement à mesure que le noyau se transforme.

Pour les isotopes de cette question, le carbone 12 est stable, tandis que le carbone 14 est instable.

Barème (2 points)

• Décrit correctement un noyau stable comme un noyau qui ne se désintègre pas spontanément. (1 point)
• Décrit correctement un noyau instable comme un noyau pouvant subir une désintégration radioactive spontanée. (1 point)

Solution 5

(a) Masse atomique relative du bore

La masse atomique relative, \(A_r\), est la moyenne pondérée des masses isotopiques. La masse de chaque isotope est multipliée par son abondance fractionnaire, puis les produits sont additionnés.

Commencez par convertir les pourcentages en fractions :

• Bore 10 : \(19.9\% = 0.199\).
• Bore 11 : \(80.1\% = 0.801\).

Calculez ensuite la moyenne pondérée :

\[ \begin{aligned} A_r &= 10.01(0.199)+11.01(0.801)\\ &=1.99199+8.81901\\ &=10.811\\ &\approx 10.81 \end{aligned} \]

La masse atomique relative du bore est 10.81 à deux décimales.

Remarquez que vous devez utiliser les masses isotopiques, et non simplement calculer la moyenne des deux nombres de masse. L’isotope le plus abondant contribue davantage à la valeur finale.

• Droite graduée des masses
• Bore-10 : 10.01 u ; 19.9%
• Moyenne pondérée : 10.81
• Bore-11 : 11.01 u ; 80.1%

Barème (4 points)

• Convertit correctement les deux abondances en pourcentage en fractions. (1 point)
• Établit l’expression de la moyenne pondérée en utilisant les deux masses isotopiques et leurs abondances. (1 point)
• Calcule le résultat non arrondi de 10.811. (1 point)
• Donne 10.81 à deux décimales. (1 point)

(b) Pourquoi le résultat est plus proche de 11.01

Le bore 11 représente 80.1% des atomes. Il est donc beaucoup plus abondant que le bore 10. Sa masse contribue davantage à la moyenne pondérée, ce qui rapproche la masse atomique relative de 11.01.

Barème (1 point)

• Explique que l’abondance plus élevée du bore 11 rapproche la moyenne pondérée de sa masse isotopique. (1 point)

Solution 6

(a) Établissement de l’équation

Soit \(x\) l’abondance fractionnaire de l’isotope de masse 64.0 u.

Les abondances des deux isotopes doivent totaliser 1. Par conséquent, l’abondance fractionnaire de l’isotope de masse 62.0 u est \(1-x\).

La moyenne pondérée est égale à 63.4, donc :

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

Cette équation inclut les deux isotopes et leurs abondances fractionnaires respectives.

Barème (2 points)

• Représente l’abondance de l’isotope le plus léger par \(1-x\). (1 point)
• Écrit l’équation correcte de la moyenne pondérée. (1 point)

(b) Calcul des abondances des deux isotopes

Partons de l’équation :

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

Développons les parenthèses et regroupons les termes en \(x\) :

\[ \begin{aligned} 62.0-62.0x+64.0x&=63.4\\ 62.0+2.0x&=63.4\\ 2.0x&=1.4\\ x&=0.70 \end{aligned} \]

Puisque \(x\) représente l’abondance fractionnaire de l’isotope le plus lourd, son abondance en pourcentage est :

\[ 0.70\times100\%=70\% \]

L’isotope le plus léger représente le reste :

\[ 100\%-70\%=30\% \]

Par conséquent :

• Isotope de masse 62.0 u : 30%.
• Isotope de masse 64.0 u : 70%.

Barème (2 points)

• Résout correctement l’équation et obtient \(x=0.70\). (1 point)
• Donne les deux abondances isotopiques : 30% et 70%, respectivement. (1 point)

(c) Nombre d’atomes de l’isotope le plus lourd

L’isotope le plus lourd représente 70% des 200 atomes.

\[ \begin{aligned} N &= 0.70\times200\\ &=140 \end{aligned} \]

L’échantillon contient 140 atomes de l’isotope de masse 64.0 u.

Barème (1 point)

• Calcule correctement un nombre de 140 atomes. (1 point)

Solution 7

(a) Abondance en pourcentage de chaque isotope

Vérifions d’abord le nombre total d’atomes :

\[ 120+80=200 \]

L’abondance en pourcentage de chaque isotope correspond à son nombre d’atomes divisé par le nombre total d’atomes, puis multiplié par 100%.

Pour l’isotope de masse 28.0 u :

\[ \frac{120}{200}\times100\%=60\% \]

Pour l’isotope de masse 30.0 u :

\[ \frac{80}{200}\times100\%=40\% \]

Les abondances en pourcentage sont de 60% et 40%.

Barème (2 points)

• Calcule correctement une abondance de 60% pour l’isotope de masse 28.0 u. (1 point)
• Calcule correctement une abondance de 40% pour l’isotope de masse 30.0 u. (1 point)

(b) Masse atomique relative

Convertissez les abondances en pourcentage en fractions : 60% devient 0.60 et 40% devient 0.40.

Multipliez chaque masse isotopique par son abondance fractionnaire, puis additionnez les résultats :

\[ \begin{aligned} A_r &= 0.60(28.0)+0.40(30.0)\\ &=16.8+12.0\\ &=28.80 \end{aligned} \]

La masse atomique relative est 28.80.

Barème (2 points)

• Utilise un calcul de moyenne pondérée correct. (1 point)
• Obtient la réponse finale de 28.80 à deux décimales. (1 point)

Solution 8

(a) Masse isotopique moyenne pondérée de chaque échantillon

Utilisez l’abondance fractionnaire de chaque isotope pour calculer la moyenne pondérée.

Pour l’échantillon A, les abondances sont de 75% et 25%, soit les fractions 0.75 et 0.25.

\[ \begin{aligned} A_{r,A} &= 0.75(35.0)+0.25(37.0)\\ &=26.25+9.25\\ &=35.50 \end{aligned} \]

Pour l’échantillon B, les abondances sont de 60% et 40%, soit les fractions 0.60 et 0.40.

\[ \begin{aligned} A_{r,B} &= 0.60(35.0)+0.40(37.0)\\ &=21.00+14.80\\ &=35.80 \end{aligned} \]

Les masses isotopiques moyennes pondérées sont :

• Échantillon A : 35.50 u.
• Échantillon B : 35.80 u.

Les valeurs correspondantes de la masse relative sont 35.50 et 35.80, sans unité.

Barème (2 points)

• Moyenne pondérée correcte pour l’échantillon A. (1 point)
• Moyenne pondérée correcte pour l’échantillon B. (1 point)

(b) Pourquoi les échantillons ont des masses moyennes pondérées différentes

Les deux échantillons contiennent du chlore 35 et du chlore 37. Ces isotopes ont le même numéro atomique, 17 : ils possèdent donc le même nombre de protons et appartiennent au même élément.

Cependant, les échantillons présentent des proportions différentes des deux isotopes. L’échantillon B contient un pourcentage plus élevé de l’isotope le plus lourd, le chlore 37, que l’échantillon A. Cela déplace la moyenne pondérée de l’échantillon B vers l’isotope le plus lourd, ce qui lui donne une masse moyenne plus élevée.

• Échantillon A : chlore-35 75%, chlore-37 25%
• Échantillon B : chlore-35 60%, chlore-37 40%
• Moyenne de l’échantillon A : 35.50 u
• Moyenne de l’échantillon B : 35.80 u

Barème (2 points)

• Explique que les deux isotopes possèdent le même nombre de protons et représentent donc le même élément. (1 point)
• Explique que des abondances isotopiques différentes produisent des masses moyennes pondérées différentes. (1 point)

Fin du sujet – 40 points

Lorsque vous vérifiez votre travail, prêtez une attention particulière à trois éléments : soustrayez le numéro atomique du nombre de masse pour trouver le nombre de neutrons, ajustez le nombre d’électrons en fonction de la charge ionique et utilisez les abondances fractionnaires plutôt que les pourcentages exprimés en nombres entiers dans les calculs de moyennes pondérées.