नोट्स दोबारा लिखे बिना HSC की छूटी हुई कक्षा की पढ़ाई कैसे पूरी करें
जानें कि लगभग 30 मिनट में HSC की छूटी हुई कक्षा की पढ़ाई कैसे पूरी करें। मुख्य अवधारणा समझें, एक उदाहरण हल करें, अपनी समझ जाँचें और उन बातों की पहचान करें जिन पर अभी और ध्यान देने की ज़रूरत है।
मंगलवार को आपकी एक कक्षा छूट जाती है। बुधवार रात आप स्लाइड्स खोलते हैं और हर शीर्षक को साफ़-सुथरे नोट्स में फिर से लिखने लगते हैं। चालीस मिनट बाद आपके नोट्स शानदार दिखते हैं, लेकिन आप अब भी होमवर्क का पहला सवाल शुरू नहीं कर पा रहे हैं। आखिर गलती कहाँ हुई?
आपने यह जाँचे बिना जानकारी लिखने में समय लगा दिया कि आप उसका इस्तेमाल कर भी सकते हैं या नहीं।
इससे बेहतर तरीका है कि आप लगभग 25-35 मिनट में मुख्य विचार को समझें, एक हल किए गए उदाहरण को ध्यान से देखें, उसी तरह का एक सवाल खुद हल करने की कोशिश करें और उन बातों की पहचान करें जो अब भी समझ में नहीं आई हैं। इसके बाद अपने मौजूदा काम पर लौट आएँ।
आपको पूरे पाठ को शब्द-दर-शब्द दोबारा तैयार करने की ज़रूरत नहीं है। आपको सीखना जारी रखने के लिए पर्याप्त समझ वापस हासिल करनी है और यह स्पष्ट रूप से जानना है कि अभी कौन-सी बातें समझ से बाहर हैं।
01छूटी हुई पढ़ाई पूरी कर लेने का वास्तव में क्या मतलब है?
नोट्स खोलने से पहले सोचें कि इनमें से कौन-सी बात ज़्यादा महत्त्वपूर्ण है: नोट्स का पूरा होना या समाधान देखे बिना एक सवाल का जवाब दे पाना?
दूसरी बात आमतौर पर इस बात का बेहतर प्रमाण होती है कि आपने वास्तव में प्रगति की है।
छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने के पहले प्रयास से तीन नतीजे मिलने चाहिए:
- आप पाठ के मुख्य विचार को अपने शब्दों में समझा सकते हैं।
- आप एक उपयुक्त उदाहरण के हल को समझ सकते हैं और उसकी नकल किए बिना उसी तरह का एक सवाल हल करने की कोशिश कर सकते हैं।
- आप बची हुई कमियों की इतनी स्पष्ट पहचान कर सकते हैं कि उन्हें दूर करने के लिए कुछ कर सकें।
इसका मतलब यह नहीं है कि आपने पूरे विषय में महारत हासिल कर ली है। एक सवाल सही हल कर लेना इस बात का प्रमाण नहीं है कि आप परीक्षा में पूछे जाने वाले हर तरह के सवाल को हल कर सकते हैं। लेकिन इसका मतलब यह ज़रूर है कि आप केवल जानकारी इकट्ठा करने से आगे बढ़ चुके हैं।
HSC की एक छूटी कक्षा की पढ़ाई पूरी करें
- शिक्षक की सामग्री ढूँढ़ें
3 मिनट · स्लाइड्स, नोट्स या वर्कशीट खोलें।
- मुख्य उद्देश्य पहचानें
4 मिनट · बताएँ कि आपको क्या समझना या करना चाहिए।
- एक उदाहरण हल करके समझें
8 मिनट · समझाएँ कि हर मुख्य चरण क्यों ज़रूरी है।
- इसी तरह का एक सवाल हल करें
10 मिनट · नोट्स देखे बिना खुद हल करें।
- जो बातें स्पष्ट नहीं हैं, उन्हें लिखें
3 मिनट · कमियाँ और अगला कदम लिखें; फिर मौजूदा काम पर लौटें।
02छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने का 30 मिनट वाला तरीका
शुरुआत करने के लिए नीचे दी गई प्रक्रिया अपनाएँ। अगर पाठ असामान्य रूप से कठिन है, आपकी ऊर्जा कम है या ज़रूरी सामग्री उपलब्ध नहीं है, तो समय में बदलाव करें।
| चरण | समय | क्या करें |
|---|---|---|
| 1. सामग्री ढूँढ़ें | 3 मिनट | शिक्षक की स्लाइड्स, कक्षा के नोट्स, वर्कशीट या संबंधित रिकॉर्डिंग खोलें। |
| 2. मुख्य विचार पहचानें | 4 मिनट | एक वाक्य में लिखें कि इस पाठ में आपको क्या समझना या करना सिखाया जा रहा था। |
| 3. एक उदाहरण का अध्ययन करें | 8 मिनट | किसी उपयुक्त हल किए गए उदाहरण को समझें और बताएँ कि उसका हर महत्त्वपूर्ण चरण क्यों ज़रूरी है। |
| 4. एक सवाल हल करने की कोशिश करें | 10 मिनट | समाधान की नकल किए बिना उसी तरह का एक सवाल हल करें। |
| 5. जो बातें स्पष्ट नहीं हैं, उन्हें लिखें | 3 मिनट | लिखें कि आपको अब भी क्या समझ नहीं आया और आगे क्या करना है। |
इस प्रक्रिया में 28 मिनट लगते हैं, इसलिए थोड़ा अतिरिक्त समय भी बचता है। समय कम हो तो इसका 25 मिनट वाला संस्करण अपनाएँ। यदि किसी पूर्व-आवश्यक अवधारणा को दोबारा समझने की ज़रूरत हो, तो इसे बढ़ाकर 35 मिनट कर सकते हैं।
चरण 1: हर जगह खोजने से पहले शिक्षक की सामग्री ढूँढ़ें
सबसे पहले उन संसाधनों से शुरुआत करें जो वास्तविक पाठ से सीधे जुड़े हैं:
- शिक्षक द्वारा दिए गए सीखने के उद्देश्य, स्लाइड्स या कक्षा के नोट्स।
- उस पाठ के लिए दी गई वर्कशीट या पाठ्यपुस्तक के अभ्यास।
- यदि रिकॉर्डिंग उपलब्ध है और आपको किसी स्पष्टीकरण को दोबारा सुनने की ज़रूरत है, तो वह रिकॉर्डिंग।
- सहपाठी के नोट्स, यदि आपके नोट्स का कोई पन्ना या उदाहरण छूट गया है।
विषय की कोई दूसरी व्याख्या खोजने के लिए शुरुआत में ही पूरे इंटरनेट पर खोजबीन न करें। शिक्षक की सामग्री आमतौर पर यह जानने का सबसे सीधा तरीका होती है कि कक्षा में क्या पढ़ाया गया था और उसका मौजूदा कक्षा-कार्य से क्या संबंध है।
यदि रिकॉर्डिंग उपलब्ध है, तो बिना सोचे-समझे पूरा पाठ देखने के बजाय उससे संबंधित हिस्सा खोजें। यदि शिक्षक ने सामग्री अपलोड नहीं की है, तो पूछें कि आपको किस संसाधन या उदाहरण से शुरुआत करनी चाहिए।
चरण 2: वह एक मुख्य विचार खोजें जो पूरे पाठ को जोड़ता है
किसी पाठ में 20 स्लाइड्स, छह सूत्र और दस हल किए गए उदाहरण हो सकते हैं। इसका यह मतलब नहीं है कि आगे बढ़ने से पहले आपको सब कुछ याद करना होगा।
खुद से पूछें:
इस पाठ के बाद मुझे क्या समझा पाने या कर पाने में सक्षम होना चाहिए?
अपने जवाब को एक वाक्य में लिखें।
उदाहरण के लिए:
- गणित: मुझे चेन रूल का उपयोग करके संयुक्त फलन का अवकलन कर पाना चाहिए।
- भौतिकी: मुझे समझा पाना चाहिए कि घर्षण लगने पर ऊर्जा का स्थानांतरण कैसे होता है।
- रसायन विज्ञान: मुझे समझा पाना चाहिए कि किसी परिस्थिति को बदलने से साम्यावस्था में मौजूद तंत्र पर क्या प्रभाव पड़ता है।
ये शुरुआत करने के लिए उपयोगी बिंदु हैं, प्रत्येक विषय का पूरा सारांश नहीं। इनका उद्देश्य आपके अध्ययन-सत्र को एक स्पष्ट लक्ष्य देना है।
यदि आप मुख्य विचार पहचान नहीं पा रहे हैं, तो पाठ के सीखने के उद्देश्य या शिक्षक द्वारा दिए गए सवालों को देखें। उनसे अक्सर पता चलता है कि पाठ में आपको किस बात को समझने की दिशा में आगे बढ़ाया जा रहा था।
चरण 3एक उपयुक्त उदाहरण को ध्यान से समझें
ऐसा उदाहरण चुनें जो मुख्य विधि को स्पष्ट करता हो। उसमें तर्क समझने के लिए पर्याप्त विवरण होना चाहिए, लेकिन वह इतना कठिन नहीं होना चाहिए कि आप एक साथ तीन अपरिचित विचारों को समझने की कोशिश करने लगें।
समाधान को केवल शुरू से अंत तक पढ़ते न जाएँ।
इसके बजाय, हर महत्त्वपूर्ण चरण से पहले रुकें और अनुमान लगाएँ कि आगे क्या होगा। पूछें कि वह चरण सही क्यों है, उसमें किस जानकारी का इस्तेमाल किया गया है और किसी दूसरे सवाल में वही विधि अपनाने की ज़रूरत को आप कैसे पहचानेंगे।
हल किए गए प्रश्नों के मामले में लक्ष्य यह है कि आप किसी और के तर्क का अनुसरण करने से आगे बढ़कर अपना तर्क स्वयं प्रस्तुत कर सकें। हल किए गए प्रश्नों को केवल नकल किए बिना उनसे कैसे सीखें नामक मार्गदर्शिका में इस प्रक्रिया को अधिक विस्तार से समझाया गया है।
चरण 4नोट्स बंद करके एक सवाल हल करने की कोशिश करें
यह पूरी प्रक्रिया का सबसे उपयोगी परीक्षण है।
ऐसा सवाल चुनें जिसमें आपके हल किए गए उदाहरण वाला मुख्य विचार इस्तेमाल होता हो, लेकिन संख्याओं, शब्दों या प्रश्न की संरचना में कुछ बदलाव हो।
समाधान देखे बिना सवाल हल करने की कोशिश करें। यदि आप अटक जाते हैं, तो पहचानें कि कठिनाई कहाँ से शुरू होती है।
क्या आप इस्तेमाल की जाने वाली विधि पहचान सकते हैं? क्या आप पहला चरण शुरू कर सकते हैं? क्या आपको अवधारणा समझ आती है, लेकिन बीजगणित में गलती हो जाती है? ये अलग-अलग समस्याएँ हैं और इनके समाधान भी अलग-अलग होंगे।
यदि नोट्स देखने की ज़रूरत पड़े, तो थोड़ी देर के लिए उन्हें देख लें। फिर नोट्स बंद करके संबंधित चरण को दोबारा हल करने की कोशिश करें।
अपनी पहली जाँच के लिए वर्कशीट का सबसे कठिन सवाल न चुनें। आप यह जाँच रहे हैं कि मुख्य विधि की समझ वापस आई है या नहीं, न कि यह साबित करने की कोशिश कर रहे हैं कि आप तुरंत परीक्षा के हर संभावित सवाल को हल कर सकते हैं।
चरण 5जो बातें अब भी स्पष्ट नहीं हैं, उन्हें लिखें
अंत में उन बातों की एक छोटी सूची बनाएँ जो अभी भी समझ में नहीं आई हैं।
इन दो कथनों की तुलना करें:
- “मुझे कलन समझ नहीं आता।”
- “मुझे रैखिक व्यंजक की घात का अवकलन करना आता है, लेकिन जब अंदर का व्यंजक द्विघात होता है, तब मुझे समझ नहीं आता कि चेन रूल कैसे काम करता है।”
दूसरा कथन आपको काम करने के लिए एक स्पष्ट दिशा देता है। इससे पता चलता है कि आप पहले से क्या कर सकते हैं और आगे किस बात का स्पष्टीकरण चाहिए।
पूरे विषय को समेटने वाले नए नोट्स बनाने के बजाय, एक से तीन ऐसी बातें लिखने का लक्ष्य रखें जो अब भी स्पष्ट नहीं हैं।
03ज़रूरी सीखना बनाम वैकल्पिक नोट्स बनाना
नोट्स बनाना मददगार हो सकता है। समस्या तब होती है जब आप यह मान लेते हैं कि समझ विकसित करने से पहले नोट्स बनाने का हर काम पूरा करना ज़रूरी है।
पहले समझें, बाद में व्यवस्थित करें
| पहले करें | पाठ का उद्देश्य बताएँ। एक हल किए गए उदाहरण को समझाएँ। एक सवाल स्वतंत्र रूप से हल करें। 1-3 स्पष्ट उलझनें लिखें। |
|---|---|
| केवल उपयोगी होने पर | हर स्लाइड दोबारा लिखें। सभी हल किए गए उदाहरणों की नकल करें। शीर्षकों में अलग-अलग रंगों का इस्तेमाल करें। सारांश को सजाएँ। |
| छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने के पहले प्रयास के लिए ज़रूरी | वैकल्पिक, जब तक इससे किसी वास्तविक समस्या का समाधान न हो |
|---|---|
| शिक्षक की सामग्री और सीखने का उद्देश्य ढूँढ़ना | हर स्लाइड को अपने हाथ से दोबारा लिखना |
| मुख्य अवधारणा या विधि को समझना | पाठ के हर उदाहरण की नकल करना |
| विधि के इस्तेमाल में बाधा बनने वाली पूर्व-आवश्यक अवधारणा को समझना | एहतियात के तौर पर पूरा पिछला विषय दोहराना |
| बिना मदद के एक उपयुक्त सवाल हल करने की कोशिश करना | उन तथ्यों के लिए फ्लैशकार्ड बनाना जिन्हें आप पहले से जानते हैं |
| स्पष्ट कमियों को लिखना और आगे का कदम तय करना | नोट्स में अलग-अलग रंगों का इस्तेमाल करना, उनका नया डिज़ाइन बनाना या उन्हें सजाना |
कुछ अपवाद भी हैं। यदि आपके नोट्स में कोई महत्त्वपूर्ण स्पष्टीकरण नहीं है, तो उसका एक छोटा और अधिक स्पष्ट सारांश बनाना ज़रूरी हो सकता है। यदि पाठ कई आपस में जुड़ी अवधारणाओं पर निर्भर करता है, तो कोई आरेख या व्यवस्थित नोट्स वास्तव में मददगार हो सकते हैं।
निर्णय लेने का नियम सरल है: नोट्स तब बनाएँ जब वे आपकी समझ बेहतर करें या अगला सवाल हल करने में मदद करें। केवल इसलिए नोट्स न बनाएँ कि पन्ना अधूरा दिखाई दे रहा है।
आप अपने नोट्स को बाद में हमेशा बेहतर बना सकते हैं। लेकिन अनावश्यक रूप से उन्हें दोबारा लिखने में जो समय लग चुका है, उसे वापस नहीं पा सकते।
04हल किया गया उदाहरण: गणित का छूटा हुआ पाठ पूरा करना
आपसे कक्षा 12 गणित का वह पाठ छूट गया जिसमें चेन रूल का परिचय दिया गया था। आपके शिक्षक ने 12 स्लाइड्स और आठ सवालों वाली एक वर्कशीट अपलोड की है। आपको दिए गए होमवर्क को शुरू करने से पहले 30 मिनट मिले हैं। स्लाइड्स को दोबारा लिखे बिना आप छूटी हुई पढ़ाई कैसे पूरी करेंगे?
चरण 1
शिक्षक की स्लाइड्स और वर्कशीट खोलने में लगभग तीन मिनट लगाएँ। लक्ष्य पहचानें: चेन रूल का इस्तेमाल करके संयुक्त फलनों का अवकलन करना।
पहली 12 स्लाइड्स की नकल करने से शुरुआत न करें। आपको ऐसी सामग्री ढूँढ़नी है जो विधि सिखाती हो।
चरण 2
चेन रूल आपको एक फलन के भीतर मौजूद दूसरे फलन का अवकलन करने देता है। आप बाहरी व्यंजक का अवकलन करते हैं और अंदर के व्यंजक को उसी रूप में रखते हैं। फिर अंदर के व्यंजक के अवकलज से गुणा करते हैं।
इस विधि को अपनाने से पहले आपको अवकलन की बुनियादी जानकारी होनी चाहिए। यदि घात नियम ही अपरिचित है, तो उसे अपनी पूर्व-आवश्यकता से जुड़ी कमी के रूप में पहचानें।
चरण 3
मान लें कि शिक्षक इस उदाहरण का इस्तेमाल करते हैं:
\[ y=(3x+1)^4 \]
बाहरी घात का अवकलन करने पर \(4(3x+1)^3\) मिलता है। आपको अंदर के व्यंजक \(3x+1\) के अवकलज से भी गुणा करना होगा। इस व्यंजक का अवकलज \(3\) है।
इसलिए,
\[ \frac{dy}{dx} =4(3x+1)^3\times 3 =12(3x+1)^3 \]
विधि के दो हिस्सों पर ध्यान दें: बाहरी व्यंजक का अवकलन करना और अंदर के व्यंजक के अवकलज से गुणा करना। केवल अंतिम पंक्ति की नकल करने से आपको यह समझने में मदद नहीं मिलेगी कि दोनों हिस्से क्यों ज़रूरी हैं।
चरण 4
इसका अवकलन करने की कोशिश करें:
\[ y=(2x-5)^3 \]
समाधान देखे बिना उसी तर्क का इस्तेमाल करें:
\[ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &=3(2x-5)^2\times 2\\ &=6(2x-5)^2 \end{aligned} \]
अब आपने जाँच लिया है कि आप शिक्षक के हल का केवल अनुसरण करने के बजाय एक अलग व्यंजक पर भी वही विधि लागू कर सकते हैं।
चरण 5
मान लें कि आप दोनों उदाहरण हल कर सकते हैं, लेकिन यह नहीं समझते कि अंदर का व्यंजक \(x^2+1\) होने पर क्या करना चाहिए। इसे लिख लें।
आपने उपयोगी प्रगति की है, लेकिन अभी यह साबित नहीं हुआ है कि चेन रूल के हर प्रकार पर आपकी पकड़ मज़बूत है। आपका अगला काम उस विशेष प्रकार को समझना है जो अब भी स्पष्ट नहीं है, न कि सभी 12 स्लाइड्स को दोबारा लिखना।
05हल किया गया उदाहरण: भौतिकी के होमवर्क में छिपी कमी पहचानना
आपने ऊर्जा के स्थानांतरण पर भौतिकी का पाठ अटेंड किया था, लेकिन आप यह नहीं समझा पा रहे हैं कि खुरदरी ढलान से नीचे लुढ़कने वाली ट्रॉली के निचले सिरे पर गतिज ऊर्जा, उसी ढलान के घर्षणरहित होने की स्थिति की तुलना में कम क्यों होती है। आपके नोट्स में संबंधित समीकरण हैं, लेकिन तर्क स्पष्ट नहीं है। आपके पास 30 मिनट हैं। आप छूटी हुई समझ को कैसे वापस हासिल करेंगे?
चरण 1
हो सकता है कि आपको गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा पहले से समझ आती हों। जो विचार छूटा है, वह यह है कि घर्षण ऊर्जा के वितरण को कैसे बदलता है।
यह समस्या पूरे ऊर्जा-विषय को दोबारा सीखने की ज़रूरत से कहीं अधिक सीमित है।
चरण 2
यदि कोई ट्रॉली विरामावस्था से शुरू होती है और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई \(h\) से नीचे आती है, तो उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में \(mgh\) की कमी होती है, जहाँ \(m\) उसका द्रव्यमान है और \(g\) गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता है।
यदि घर्षण नगण्य है, तो यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है:
\[ mgh=\frac12 mv^2 \]
यहाँ \(v\) ट्रॉली की निचले सिरे पर चाल है।
यदि घर्षण कुछ ऊर्जा को तापीय ऊर्जा में स्थानांतरित कर देता है, तो ऊर्जा का हिसाब बदल जाता है। यह मानते हुए कि ऊर्जा में कोई अन्य परिवर्तन नहीं होता,
\[ mgh=\Delta E_k+E_{\text{thermal}} \]
प्रतीक \(\Delta E_k\) गतिज ऊर्जा में हुई वृद्धि को दर्शाता है, जबकि \(E_{\text{thermal}}\) तापीय ऊर्जा के रूप में स्थानांतरित ऊर्जा को दर्शाता है।
चरण 3
एक ही ट्रॉली और समान ऊर्ध्वाधर गिरावट के लिए मान लें कि अधिक खुरदरी पटरी पर ज़्यादा ऊर्जा तापीय ऊर्जा के रूप में नष्ट हो जाती है। इससे ट्रॉली की गतिज ऊर्जा बढ़ाने के लिए कम ऊर्जा बचती है, इसलिए निचले सिरे पर उसकी चाल कम होती है।
कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है। जब घर्षण ऊर्जा को दूसरे रूपों में स्थानांतरित करता है, तो केवल यांत्रिक ऊर्जा का स्थिर रहना ज़रूरी नहीं होता।
चरण 4
इस सवाल का जवाब अपने शब्दों में दें:
दो ट्रॉलियों की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में समान कमी होने के बावजूद वे नीचे अलग-अलग चाल से क्यों पहुँच सकती हैं?
एक उपयोगी उत्तर में यह समझाया जाता है कि ऊर्जा कहाँ जाती है। यदि आप केवल समीकरण दोहरा सकते हैं, तो संभव है कि आप अब भी मूल अवधारणा को पूरी तरह न समझ पाए हों।
चरण 5
यदि आप ऊर्जा के स्थानांतरण को समझा सकते हैं और उसी तरह का सवाल हल कर सकते हैं, तो अपने मौजूदा होमवर्क पर लौट जाएँ। यदि आप ऊर्जा के मानों की गणना तो कर सकते हैं, लेकिन उनके बीच का संबंध नहीं समझा सकते, तो इस अंतर को लिखें और भौतिक तर्क को समझने के लिए अपने शिक्षक या ट्यूटर से मदद माँगें।
महत्त्वपूर्ण बात यह है कि आपने अपनी कमी को अलग से पहचान लिया है। केवल इसलिए पूरे ऊर्जा-विषय को शुरू से पढ़ने की ज़रूरत नहीं है कि उसका एक हिस्सा अभी स्पष्ट नहीं है।
06अगर आप स्वतंत्र रूप से हल किया गया सवाल गलत कर दें तो क्या होगा?
गलत उत्तर का यह अर्थ अपने आप नहीं होता कि आपकी छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने की कोशिश असफल रही है। महत्त्वपूर्ण बात यह है कि क्या आप गलती का कारण पहचान सकते हैं और उसे दूर करने की दिशा में आगे बढ़ सकते हैं।
अब आपको क्या करना चाहिए?
| सही उत्तर और स्पष्ट व्याख्या | मौजूदा काम पर लौटें। |
|---|---|
| एक स्पष्ट रूप से पहचानी गई गलती | उस चरण को दोबारा समझें और फिर कोशिश करें। |
| विधि या अवधारणा स्पष्ट नहीं है | अधिक स्पष्ट व्याख्या खोजें या मदद माँगें। |
| पाठ की सामग्री उपलब्ध नहीं है | अपने शिक्षक से संबंधित सामग्री माँगें। |
इन निर्णयों का इस्तेमाल करें:
- आपका उत्तर सही है और आप समझा सकते हैं कि वह सही क्यों है। मौजूदा काम पर लौट जाएँ। आपके पास इस बात का प्रमाण है कि आप मुख्य विधि का इस्तेमाल कर सकते हैं, हालाँकि अपरिचित प्रकार के सवालों के लिए और अभ्यास की ज़रूरत हो सकती है।
- आपसे एक ऐसी गलती हुई है जिसका कारण पहचाना जा सकता है। उस चरण को दोबारा देखें, गलती सुधारें और एक और सवाल हल करें। उदाहरण के लिए, आपको चेन रूल समझ आता हो, लेकिन आप बार-बार अंदर के व्यंजक का अवकलन करना भूल जाते हों।
- आप मूल अवधारणा नहीं समझा सकते। अधिक स्पष्ट व्याख्या ढूँढ़ें या शिक्षक अथवा ट्यूटर से उसी विशेष बिंदु को समझाने के लिए कहें। बिना समझे उसी उदाहरण को दोहराने से समस्या हल होने की संभावना कम है।
- आपको पाठ की संबंधित सामग्री नहीं मिल रही। अपना अधिकांश अध्ययन-समय खोजने में लगाने के बजाय छूटी हुई सामग्री माँगें। कोई सहपाठी अपने नोट्स साझा कर सकता है, लेकिन जहाँ संभव हो, उन नोट्स की शिक्षक की व्याख्या से तुलना करें।
जब आगे कोशिश करना उपयोगी न रह जाए, तो खुद को रुकने की अनुमति दें। यदि आपने एक उपयुक्त उदाहरण और उसी तरह का एक सवाल हल करने की कोशिश की है, लेकिन फिर भी विधि पहचान नहीं पा रहे हैं, तो लिखें कि आप कहाँ अटके और मदद लें।
आगे बढ़ने की अनुमति पाने से पहले आपको हर उलझन को अकेले ही सुलझाने की ज़रूरत नहीं है।
07आपको सबसे पहले किस छूटे हुए पाठ को पूरा करना चाहिए?
यदि आपकी कई कक्षाएँ छूट गई हैं, तो उन्हें समय-क्रम में पूरा करना उचित लग सकता है। कभी-कभी ऐसा करना सही भी होता है। लेकिन सबसे पुरानी कमी को दूर करना हमेशा सबसे ज़रूरी नहीं होता।
इस आधार पर प्राथमिकता तय करें कि कौन-सी कमी आपको क्या करने से रोक रही है।
पहली प्राथमिकता: ऐसी कमी जो मौजूदा पढ़ाई में बाधा डाल रही हो।
यदि कल की कक्षा में यह मानकर पढ़ाया जाएगा कि आपको कल की विधि समझ आती है, तो उस विधि को दोबारा समझना किसी पुराने और असंबंधित पाठ के नोट्स को बेहतर बनाने से अधिक उपयोगी हो सकता है।
दूसरी प्राथमिकता: आगामी परीक्षा से जुड़ी कमी।
यदि दो दिन बाद आपकी रसायन विज्ञान की परीक्षा है, तो जाँचें कि क्या आप नोट्स देखे बिना एक उपयुक्त सवाल हल कर सकते हैं। यदि नहीं, तो उस विषय की समझ वापस पाने के लिए समय निर्धारित करें। यदि आप सवाल हल कर सकते हैं, तो पूरे पाठ को दोबारा पढ़ने के बजाय एक संक्षिप्त पुनरावृत्ति पर्याप्त हो सकती है।
तीसरी प्राथमिकता: ऐसी अलग-थलग कमी जिसे बाद में दूर किया जा सकता है।
कोई पुराना विषय अब भी महत्त्वपूर्ण हो सकता है, लेकिन यदि वह मौजूदा काम में बाधा नहीं डाल रहा और निकट भविष्य की किसी परीक्षा के लिए ज़रूरी नहीं है, तो आप उसे बाद के अध्ययन-सत्र के लिए निर्धारित कर सकते हैं।
इन दो स्थितियों पर विचार करें:
- कल आपकी गणित की कक्षा छूट गई थी और आज का होमवर्क उसी पाठ की विधि पर निर्भर करता है। उस पूर्व-आवश्यकता से शुरुआत करें, क्योंकि वह मौजूदा काम में बाधा डाल रही है।
- आपकी भौतिकी की एक पुरानी कक्षा छूट गई थी, लेकिन आप उसके बिना आज का काम पूरा कर सकते हैं। रसायन विज्ञान की परीक्षा नज़दीक है और आपने यह जाँचा नहीं है कि आपको परीक्षा में आने वाली सामग्री समझ आती है या नहीं। पहले रसायन विज्ञान की एक त्वरित जाँच करना अधिक उपयोगी हो सकता है, जबकि भौतिकी की छूटी हुई पढ़ाई के लिए अलग समय निर्धारित किया जा सकता है।
किसी भी स्थिति का एक सार्वभौमिक उत्तर केवल विषय या तारीख के आधार पर नहीं दिया जा सकता। निर्णय इस बात पर निर्भर करता है कि कौन-सी अवधारणा किस पर निर्भर है, कितनी जल्दी उसकी ज़रूरत है और आप पहले से क्या कर सकते हैं।
इसीलिए छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने में इतना समय भी नहीं लगना चाहिए कि मौजूदा काम के लिए समय ही न बचे। यदि आप पूरी शाम किसी पुरानी कमी को दूर करने में लगा देते हैं, तो जिस पाठ को आपकी कक्षा अभी पढ़ रही है, उसमें एक नई कमी पैदा हो सकती है।
यदि ऐसा बार-बार हो रहा है, तो ऐसा HSC समय-सारणी कैसे बनाएँ जिसका आप वास्तव में पालन कर सकें की मदद से पूरे सप्ताह के समय-वितरण की समीक्षा करें।
08इस सप्ताह के लिए पढ़ाई पूरी करने की एक व्यावहारिक योजना
आपको अपनी पूरी अध्ययन-दिनचर्या बदलने की ज़रूरत नहीं है। किसी एक छूटे हुए पाठ या किसी एक विशेष कमी पर इस प्रक्रिया को आज़माएँ।
आज रात: एक पाठ चुनें। उसे दोबारा समझने की प्रक्रिया में 25-35 मिनट लगाएँ, फिर मौजूदा काम पर लौट जाएँ। यदि आपके पास केवल दस मिनट हैं, तो सामग्री ढूँढ़ें, मुख्य विचार पहचानें और एक स्पष्ट सवाल लिखें जिस पर आप बाद में काम करेंगे।
अगले अवसर पर: शिक्षक या ट्यूटर से उस बिंदु के बारे में पूछें जिसे आप स्वयं स्पष्ट नहीं कर पाए। उन्हें वह सवाल दिखाएँ जिसे आपने हल करने की कोशिश की थी और बताएँ कि आपका तर्क किस चरण पर रुक गया। केवल यह कहने की तुलना में कि आपको पूरा विषय समझ नहीं आता, यह अधिक उपयोगी होगा।
एक या दो दिन बाद: नोट्स देखे बिना एक नया सवाल हल करें। यदि आप विधि समझा सकते हैं और उसे लागू कर सकते हैं, तो पाठ्यक्रम के साथ आगे बढ़ें। यदि नहीं, तो बची हुई कमी पर काम करने के लिए एक और केंद्रित अध्ययन-सत्र निर्धारित करें।
यदि बीमारी, काम, पारिवारिक ज़िम्मेदारियों या किसी अन्य बाधा के कारण आपकी कई कक्षाएँ छूट गई हैं, तो आपको अधिक समय और सहायता की ज़रूरत हो सकती है। आपको एक ही रात में सब कुछ पूरा करने की आवश्यकता नहीं है। शिक्षक से पूछें कि आने वाले पाठों के लिए कौन-सी छूटी हुई अवधारणाएँ पूर्व-आवश्यकताएँ हैं, फिर पहले उन पर काम करें।
लक्ष्य यह नहीं है कि आपके नोट्स का हर पन्ना पूरा हो जाए। लक्ष्य यह है कि एक छूटी हुई कक्षा चुपचाप तीन छूटी हुई कक्षाओं की समस्या न बन जाए।
09प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1
आपकी एक कक्षा छूट जाती है और शिक्षक स्लाइड्स तथा एक वर्कशीट अपलोड कर देते हैं। आपके पास छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने के लिए 25 मिनट हैं। आपको क्या करना चाहिए और कौन-सा प्रमाण दिखाएगा कि आपका अध्ययन-सत्र उपयोगी रहा?
समाधान 1
सबसे पहले पाठ का मुख्य सीखने का उद्देश्य पहचानें। इसके बाद एक उपयुक्त उदाहरण को समझें और समाधान की नकल किए बिना उसी तरह का एक सवाल हल करने की कोशिश करें।
इस क्रम से आपको यह जानने का प्रमाण मिलता है कि आप मुख्य विचार का इस्तेमाल कर सकते हैं या नहीं, न कि केवल इतना कि किसी दूसरे व्यक्ति की व्याख्या सुनकर उसे पहचान सकते हैं। अंत में उन बातों को लिखें जो अब भी स्पष्ट नहीं हैं। इस पहले अध्ययन-सत्र में आपको वर्कशीट के हर सवाल को पूरा करने की ज़रूरत नहीं है।
प्रश्न 2
आपने रसायन विज्ञान के एक पाठ की स्लाइड्स को दोबारा लिखने में 20 मिनट लगा दिए हैं। आपके नोट्स पूरे दिखते हैं, लेकिन आप अवधारणा नहीं समझा सकते और न ही वर्कशीट का कोई सवाल हल कर सकते हैं। आपके पास 15 मिनट बचे हैं। क्या आपको नोट्स पूरे करने चाहिए या अपना तरीका बदलना चाहिए? समझाएँ कि आप आगे क्या करेंगे।
समाधान 2
नोट्स दोबारा लिखना बंद करें और एक छोटे, लक्षित अध्ययन-सत्र पर ध्यान दें।
सबसे पहले शिक्षक की सामग्री से पाठ की मुख्य अवधारणा पहचानें। इसके बाद एक हल किए गए उदाहरण को समझें और इस बात पर ध्यान दें कि प्रत्येक चरण क्यों ज़रूरी है। अंत में समाधान देखे बिना एक संबंधित सवाल हल करने की कोशिश करें और उस सटीक बिंदु को लिखें जिसे आप समझा नहीं पा रहे हैं।
समस्या यह नहीं है कि आपके नोट्स व्यवस्थित नहीं हैं। समस्या यह है कि आपके पास इस बात का कोई प्रमाण नहीं है कि आप जानकारी का इस्तेमाल कर सकते हैं। ऐसे और नोट्स बनाने की तुलना में, जो शायद सवाल हल करने में मदद न करें, इन 15 मिनटों में मुख्य विचार की जाँच करना और उसे स्पष्ट करना अधिक उपयोगी होगा।
प्रश्न 3
आप \(y=(3x+1)^4\) का अवकलन करने वाला हल किया गया प्रश्न समझ सकते हैं। लेकिन समाधान छिपा देने पर आप \(4(3x+1)^3\) लिखते हैं और \(3\) से गुणा करना भूल जाते हैं। आपके अध्ययन-सत्र में 12 मिनट बचे हैं। इससे क्या पता चलता है और आपको बचे हुए समय का उपयोग कैसे करना चाहिए?
समाधान 3
आपने अभी तक चेन रूल को विश्वसनीय ढंग से लागू करना नहीं सीखा है। विशेष रूप से, आप अंदर के व्यंजक के अवकलज से गुणा करना भूल रहे हैं।
केवल हल को दोबारा लिखने से इस समस्या का समाधान होने की संभावना कम है। उस चरण पर लौटें जहाँ अंदर के व्यंजक का अवकलन किया जाता है। समझाएँ कि उसका अवकलज क्यों आवश्यक है और फिर नोट्स बंद कर दें।
इसके बाद एक अलग सवाल हल करें, जैसे \(y=(2x-5)^3\) का अवकलन करना। यदि आप अब भी अंदर के व्यंजक का अवकलज लेना भूल जाते हैं, तो उस विशेष उलझन को लिखें और अधिक स्पष्ट व्याख्या के लिए मदद लें।
महत्त्वपूर्ण अंतर यह है कि चरणों के क्रम को पहचानना और यह जानना कि वे चरण क्यों आवश्यक हैं, दो अलग-अलग बातें हैं। आपका अगला कदम उस छूटे हुए तर्क पर काम करना होना चाहिए, न कि उस हिस्से को दोहराना जिसे आप पहले से समझते हैं।
प्रश्न 4
आपकी दो कक्षाएँ छूट गई हैं। पाठ A कल हुआ था और उसमें मुख्य रूप से एक ऐसी अवधारणा पढ़ाई गई थी जिसका दूसरे विषयों से बहुत कम संबंध है। उसकी परीक्षा तीन सप्ताह बाद होगी। पाठ B पिछले सप्ताह हुआ था और उसमें ऐसी विधि सिखाई गई थी जिसकी ज़रूरत आज के होमवर्क और कल की कक्षा में पड़ेगी। पाठ A के आपके नोट्स अव्यवस्थित हैं, जिससे आपको लगता है कि आप और पीछे रह गए हैं। आपके पास 35 मिनट हैं। आपको किस पाठ को प्राथमिकता देनी चाहिए और दूसरे पाठ के बारे में क्या करना चाहिए?
समाधान 4
पाठ B को प्राथमिकता दें, क्योंकि वह मौजूदा काम में बाधा डाल रहा है और अगली कक्षा के लिए पूर्व-आवश्यकता है।
पहले कुछ मिनट सीखने के उद्देश्य को जाँचने और यह परखने में लगाएँ कि आपको पहले से क्या समझ आता है। फिर एक हल किए गए उदाहरण और स्वतंत्र प्रयास की मदद से छूटी हुई विधि को समझें। बचे हुए समय में अपनी उलझनों को लिखें और होमवर्क पर लौट जाएँ।
पाठ A को छोड़ने के बजाय उसके लिए बाद के किसी अध्ययन-सत्र में समय निर्धारित करें। चूँकि वह अभी आपकी पढ़ाई में बाधा नहीं डाल रहा, इसलिए उसे अगले उपयुक्त अध्ययन-सत्र तक टाला जा सकता है, बशर्ते आप परीक्षा से पहले उसे पूरा करने के लिए पर्याप्त समय रखें।
पाठ A को पहले पूरा करने का मन इसलिए हो सकता है क्योंकि उसके नोट्स अधूरे दिखते हैं और यह कमी आपको परेशान करती है। लेकिन अव्यवस्थित नोट्स इस बात का प्रमाण नहीं हैं कि उस पाठ को अधिक प्राथमिकता देने की ज़रूरत है। पाठ B की मौजूदा काम से निर्भरता उसे शुरुआत करने के लिए अधिक उपयोगी विकल्प बनाती है।
प्रश्न 5
आज रात आपके पास 55 मिनट हैं और आपको तीन कामों में से प्राथमिकता तय करनी है।
- आपका गणित का असाइनमेंट कल जमा करना है। उसका एक सवाल छूटी हुई कक्षा की एक विधि पर निर्भर करता है। स्वतंत्र रूप से सवाल हल करने की कोशिश सहित, 15 मिनट का अध्ययन-सत्र आपको बता देना चाहिए कि आप उस विधि का इस्तेमाल कर सकते हैं या नहीं। यदि आप सफल होते हैं, तो असाइनमेंट पूरा करने में 20 मिनट और लगेंगे। यदि आप सफल नहीं होते, तो आप बाकी सवाल 15 मिनट में पूरे कर सकते हैं, लेकिन जिस सवाल में आप अटके हैं, उसके लिए मदद चाहिए होगी।
- दो दिन बाद आपकी रसायन विज्ञान की परीक्षा है। आपको लगता है कि विषय समझ में आता है, लेकिन आपने खुद को जाँचकर नहीं देखा है। नोट्स देखे बिना पाँच मिनट में हल किया गया एक सवाल यह बता देगा कि आपको कल अलग से 20 मिनट का अध्ययन-सत्र चाहिए या नहीं।
- गणित की स्लाइड्स को साफ़-सुथरे ढंग से दोबारा लिखने में 25 मिनट लगेंगे। यह काम उपयोगी लगता है, लेकिन इससे यह जाँच नहीं होगी कि आप विधि चुन सकते हैं और उसका इस्तेमाल कर सकते हैं या नहीं।
आज रात के अध्ययन-सत्र और कल के अगले कदम की योजना बनाएँ। समझाएँ कि यदि गणित का प्रयास असफल हो जाए या रसायन विज्ञान की जाँच से कोई कमी सामने आए, तो आपकी योजना में क्या बदलाव होना चाहिए।
समाधान 5
गणित की छूटी हुई पढ़ाई को समझने के लिए पहले 15 मिनट का अध्ययन-सत्र शुरू करें। फिर स्वतंत्र प्रयास से मिलने वाले परिणाम के अनुसार बाकी सत्र की योजना बदलें। रसायन विज्ञान की जाँच का उपयोग यह तय करने के लिए करें कि क्या कल उसके लिए एक अलग अध्ययन-सत्र निर्धारित करना चाहिए।
कामों का यह क्रम महत्त्वपूर्ण है, क्योंकि गणित की कमी अगले दिन सुबह जमा होने वाले असाइनमेंट में बाधा डाल रही है। स्वतंत्र प्रयास केवल एक और काम नहीं है; यह एक जाँच है जो बताती है कि आपको कितनी मदद चाहिए और क्या असाइनमेंट योजना के अनुसार पूरा हो सकता है।
यदि गणित का प्रयास सफल होता है:
- छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने के लिए 15 मिनट लगाएँ।
- अगले 20 मिनट में असाइनमेंट पूरा करें।
- रसायन विज्ञान की जाँच के लिए पाँच मिनट लगाएँ।
- बचे हुए 15 मिनट का उपयोग गणित के काम की जाँच करने, अपनी उलझनों को लिखने और अप्रत्याशित कठिनाइयों के लिए थोड़ा समय बचाकर रखने में करें।
यदि रसायन विज्ञान की जाँच से कोई कमी सामने आती है, तो अगले दिन उसके लिए 20 मिनट का अध्ययन-सत्र निर्धारित करें। यदि कोई कमी सामने नहीं आती, तो आपके पास इस बात का प्रमाण है कि फिलहाल विषय पर आपकी पकड़ ठीक है, हालाँकि परीक्षा से पहले आपको दोहराव जारी रखना चाहिए।
यदि गणित का प्रयास असफल होता है:
- छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने के लिए 15 मिनट लगाएँ।
- गणित के उन सवालों को हल करने में 15 मिनट लगाएँ जिनके उत्तर आप दे सकते हैं, बजाय इसके कि पूरा असाइनमेंट ही अधूरा छोड़ दें।
- रसायन विज्ञान की जाँच पाँच मिनट में पूरी करें।
- अधिक स्पष्ट व्याख्या या किसी दूसरे उदाहरण की मदद से गणित के उस विशेष चरण को दोबारा समझने के लिए अधिकतम दस मिनट लगाएँ जहाँ कठिनाई हुई थी। फिर एक बार उसे दोबारा हल करने की कोशिश करें।
- बचे हुए दस मिनट का उपयोग अपने काम की जाँच करने, उस सवाल को स्पष्ट रूप से लिखने जिसमें आप अटके हैं और शिक्षक या ट्यूटर से मदद माँगने की तैयारी करने में करें।
यदि जाँच से पता चला कि रसायन विज्ञान में वास्तव में कोई कमी है, तो अगले दिन उसके लिए अध्ययन-सत्र निर्धारित करें। गणित के उस सवाल में मदद के लिए भी जल्द से जल्द पूछें, क्योंकि असाइनमेंट पहले जमा करना है।
गणित की स्लाइड्स को दोबारा लिखने में 25 मिनट क्यों न लगाएँ? क्योंकि इससे उपलब्ध समय का लगभग आधा हिस्सा खर्च हो जाता है, लेकिन यह पता नहीं चलता कि आप विधि का इस्तेमाल कर सकते हैं या नहीं। छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने का छोटा अध्ययन-सत्र आपको ऐसी जानकारी देता है जो आपका अगला निर्णय बदल सकती है।
इसका मूल सिद्धांत यह है कि छूटी हुई पढ़ाई पूरी करने का अच्छा तरीका परिस्थितियों के अनुसार बदलता है। आप उस काम से शुरुआत करते हैं जो मौजूदा पढ़ाई में बाधा डाल रहा है, अपनी समझ को जाँचते हैं और फिर मिले हुए प्रमाण के आधार पर अगला कदम तय करते हैं। यह पता लगाने से पहले कि कोई योजना काम कर रही है या नहीं, आपको पूरी शाम उसी योजना के लिए समर्पित नहीं कर देनी चाहिए।