HSC Chemistry के लिए मोलरता की गणनाएँ: c = n/V

आप \(5.85\text{ g}\) सोडियम क्लोराइड को पानी में घोलते हैं और अंतिम विलयन का आयतन ठीक \(500\text{ mL}\) करते हैं। क्या सांद्रता \(5.85/500\) होगी? ऐसा करना आकर्षक लग सकता है, लेकिन ये दोनों संख्याएँ अलग-अलग राशियों को मापती हैं: एक द्रव्यमान है और दूसरी आयतन।

रसायनज्ञों को यह बताने का एक तरीका चाहिए कि विलयन के किसी निश्चित आयतन में कितनी पदार्थ की मात्रा मौजूद है। मोलरता यही बताती है। जब आप द्रव्यमान, मोल, सांद्रता और आयतन के बीच आत्मविश्वास से रूपांतरण करना सीख लेते हैं, तो HSC में विलयनों से जुड़ी बहुत-सी गणनाएँ काफी अधिक सरल हो जाती हैं।

कुछ भी गणना करने से पहले यह अनुमान लगाइए: यदि दो विलयनों में विलेय के मोलों की संख्या समान हो, लेकिन एक का कुल आयतन दूसरे से दोगुना हो, तो कौन-सा विलयन अधिक सांद्र होगा?

कम आयतन वाला विलयन अधिक सांद्र होगा। विलेय की वही मात्रा कम विलयन में मौजूद है।

यही विचार मोलरता का पूरा आधार है।

01मानसिक मॉडल: आयतन में मौजूद पदार्थ की मात्रा

कल्पना कीजिए कि किसी विलेय के \(0.50\text{ mol}\), \(1.0\text{ L}\) विलयन में फैले हुए हैं। अब कल्पना कीजिए कि वही \(0.50\text{ mol}\), \(2.0\text{ L}\) में फैले हुए हैं।

दूसरे विलयन ने कोई विलेय नहीं खोया है। उसमें केवल अधिक आयतन उपलब्ध है, इसलिए प्रति लीटर विलेय की मात्रा कम है।

यह कुछ हद तक भीड़ के घनत्व जैसा है। एक छोटे कमरे में पचास लोग बहुत भीड़भाड़ वाले लगते हैं। वही पचास लोग एक बड़े हॉल में फैले हों तो ऐसा नहीं लगता। मोलर सांद्रता भी इसी सामान्य तरीके से काम करती है: यह किसी मात्रा की तुलना उस आयतन से करती है जिसमें वह मात्रा मौजूद है।

इस उपमा की एक सीमा है। अणु ऐसे छोटे लोग नहीं हैं जो अलग-अलग जगहों पर स्थिर खड़े रहते हों। विलयन में कण लगातार गतिशील रहते हैं और पूरे विलयन में वितरित होते हैं। इस उपमा का उपयोगी हिस्सा केवल प्रति आयतन मात्रा का विचार है।

02मोलरता का समीकरण

औपचारिक संबंध है

\[
c = \frac{n}{V}
\]

जहाँ:

• \(c\) मोलर सांद्रता है, जिसे सामान्यतः \(\text{mol L}^{-1}\) में मापा जाता है
• \(n\) विलेय की पदार्थ की मात्रा है, जिसे mol में मापा जाता है
• \(V\) विलयन का आयतन है, जिसे L में मापा जाता है

इसलिए \(0.40\text{ mol L}^{-1}\) की सांद्रता का अर्थ है कि प्रत्येक लीटर विलयन में \(0.40\text{ mol}\) विलेय मौजूद है।

आप सांद्रता को \(0.40\text{ M}\) के रूप में भी लिखा देख सकते हैं, जहाँ M का अर्थ molar है। HSC की गणनाओं में \(\text{mol L}^{-1}\) इकाइयों को विशेष रूप से स्पष्ट बनाता है।

आपको किस राशि की आवश्यकता है, उसके अनुसार समीकरण को पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:

\[
n = cV
\]

और

\[
V = \frac{n}{c}
\]

तीन असंबंधित समीकरण याद करने के बजाय मूल विचार याद रखें: सांद्रता, पदार्थ की मात्रा को आयतन से भाग देने पर मिलती है।

03इकाई का जाल: लीटर, मिलीलीटर नहीं

मान लीजिए किसी विलयन के \(250\text{ mL}\) में \(0.20\text{ mol}\) विलेय मौजूद है। कोई विद्यार्थी गणना कर सकता है

\[
c = \frac{0.20}{250}
\]

और \(0.00080\) प्राप्त कर सकता है।

अंकगणित सही है। इकाइयाँ सही नहीं हैं।

यदि सांद्रता \(\text{mol L}^{-1}\) में चाहिए, तो आयतन लीटर में होना चाहिए।

क्योंकि

\[
1000\text{ mL} = 1\text{ L}
\]

इसलिए मिलीलीटर को लीटर में बदलने के लिए 1000 से भाग देते हैं:

\[
250\text{ mL} = 0.250\text{ L}
\]

अब:

\[
c = \frac{0.20\text{ mol}}{0.250\text{ L}}
= 0.80\text{ mol L}^{-1}
\]

1000 के गुणक वाली यह त्रुटि सांद्रता की गणनाओं में होने वाली सबसे आम गलतियों में से एक है। एक उपयोगी आदत यह है कि \(c=n/V\) में कोई भी मान रखने से पहले आयतन की इकाई जाँच लें।

04एक त्वरित निर्णय नियम

अधिकांश मोलरता संबंधी समस्याएँ आसान हो जाती हैं यदि आप पहचान लें कि आपके पास कौन-सी जानकारी है और आपको कौन-सी राशि ज्ञात करनी है।

यहाँ \(m\) ग्राम में द्रव्यमान है और \(M\), \(\text{g mol}^{-1}\) में मोलर द्रव्यमान है।

अंतिम दो स्थितियाँ महत्वपूर्ण हैं क्योंकि सांद्रता के समीकरण मोल के साथ काम करते हैं, ग्राम के साथ नहीं।

05द्रव्यमान से मोल तक

मान लीजिए आपको किसी विलेय की पदार्थ की मात्रा के बजाय उसका द्रव्यमान दिया गया है। पहले आप उपयोग करेंगे

\[
n = \frac{m}{M}
\]

जहाँ:

• \(n\) mol में पदार्थ की मात्रा है
• \(m\) g में द्रव्यमान है
• \(M\), \(\text{g mol}^{-1}\) में मोलर द्रव्यमान है

फिर \(c=n/V\) का उपयोग करें।

इसलिए द्रव्यमान से सांद्रता निकालने वाली समस्या वास्तव में दो चरणों वाला मार्ग है:

\[
\text{द्रव्यमान} \rightarrow \text{मोल} \rightarrow \text{सांद्रता}
\]

विपरीत दिशा में जाने पर मिलता है

\[
\text{सांद्रता} \rightarrow \text{मोल} \rightarrow \text{द्रव्यमान}
\]

इस क्रम को केवल याद करने के बजाय समझना अधिक उपयोगी है। सांद्रता आपको प्रति लीटर मोल बताती है, जबकि मोलर द्रव्यमान आपको प्रति मोल ग्राम बताता है। इनके बीच की कड़ी मोल है।

06सांद्रता विलयन के आयतन पर आधारित होती है

“आयतन” शब्द में एक और आकर्षक गलती छिपी है।

मान लीजिए आप \(500\text{ mL}\) पानी में कोई विलेय मिलाते हैं। क्या आप \(c=n/V\) में अपने-आप \(V=0.500\text{ L}\) का उपयोग कर सकते हैं?

ज़रूरी नहीं।

समीकरण विलयन के अंतिम आयतन का उपयोग करता है, न कि केवल उस विलायक की मात्रा का जिससे आपने शुरुआत की थी। किसी विलेय को घोलने से कुल आयतन बदल सकता है।

इसीलिए मानक विलयन तैयार करते समय विलेय को पहले घोला जाता है और फिर आयतनमितीय फ्लास्क में विलयन को एक निश्चित अंतिम आयतन तक बनाया जाता है। यदि आप इस प्रक्रिया को संदर्भ सहित देखना चाहते हैं, तो HSC Chemistry में मानक विलयन कैसे तैयार करें पढ़ें।

07उल्टी दिशा में काम करना: सांद्रता से द्रव्यमान

कभी-कभी गणना की शुरुआत वांछित सांद्रता से होती है। फिर प्रश्न पूछता है कि ठोस विलेय का कितना द्रव्यमान चाहिए।

मार्ग उल्टा हो जाता है:

\[
n=cV
\]

इसके बाद

\[
m=nM
\]

उदाहरण देखने से पहले अनुमान लगाइए। समान सांद्रता पर किसी विलयन का दोगुना आयतन बनाने के लिए विलेय के मोलों की संख्या में क्या परिवर्तन होना चाहिए?

वह दोगुनी होनी चाहिए। क्योंकि \(n=cV\), इसलिए \(c\) को स्थिर रखते हुए \(V\) को दोगुना करने पर \(n\) भी दोगुना हो जाता है।

08सांद्रता से आयतन ज्ञात करना

यदि मोल और सांद्रता ज्ञात हों, तो पुनर्व्यवस्थित करें:

\[
V=\frac{n}{c}
\]

जब \(n\), mol में और \(c\), \(\text{mol L}^{-1}\) में हो, तो उत्तर लीटर में मिलेगा।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए \(0.500\text{ mol L}^{-1}\) विलयन से किसी विलेय के \(0.0750\text{ mol}\) की आवश्यकता है:

\[
V=\frac{0.0750\text{ mol}}{0.500\text{ mol L}^{-1}}
=0.150\text{ L}
\]

जो कि

\[
0.150\text{ L}\times1000=150\text{ mL}
\]

है।

इसलिए विलयन के \(150\text{ mL}\) में \(0.0750\text{ mol}\) विलेय मौजूद है।

09\(c=n/V\) आपको क्या नहीं बताता

यह समीकरण शक्तिशाली है, लेकिन यह एक विशिष्ट प्रश्न का उत्तर देता है: विलयन के प्रति आयतन में कितना विलेय मौजूद है।

यह अपने-आप यह नहीं बताता:

• विलेय कितनी तीव्रता से अभिक्रिया करता है
• क्या विलेय पूरी तरह आयनों में वियोजित होता है
• वियोजन के बाद प्रत्येक आयन की सांद्रता कितनी है
• तनुकरण या अभिक्रिया के दौरान सांद्रता कैसे बदलती है
• कोई विलयन संतृप्त है या नहीं

उदाहरण के लिए, \(1.0\text{ mol L}^{-1}\) ग्लूकोज़ विलयन और \(1.0\text{ mol L}^{-1}\) सोडियम क्लोराइड विलयन में विलेय की मोलर सांद्रता समान है। इनमें घुले हुए कणों के प्रकार या संख्या समान नहीं होती क्योंकि \(\ce{NaCl}\) आयनों में वियोजित हो जाता है, जबकि ग्लूकोज़ अक्षुण्ण अणुओं के रूप में रहता है।

यह मोलरता के ऊपर लागू होने वाली एक अलग रासायनिक अवधारणा है।

सांद्रता की विभिन्न इकाइयों की व्यापक तुलना के लिए HSC Chemistry में विलयन की सांद्रता मापने के तरीके देखें।

10जिस गलत धारणा से बचना है: “अधिक मोल का अर्थ अधिक सांद्रता है”

अधिक मोल का अर्थ अपने-आप अधिक सांद्रता नहीं होता।

तुलना करें:

• विलयन A: \(0.20\text{ mol}\), \(0.100\text{ L}\) में
• विलयन B: \(0.50\text{ mol}\), \(1.00\text{ L}\) में

विलयन B में कुल विलेय अधिक है। लेकिन:

\[
c_A=\frac{0.20}{0.100}=2.0\text{ mol L}^{-1}
\]

जबकि

\[
c_B=\frac{0.50}{1.00}=0.50\text{ mol L}^{-1}
\]

विलयन A चार गुना अधिक सांद्र है।

गलती केवल अंश को देखने से होती है। सांद्रता, पदार्थ की मात्रा और आयतन के अनुपात पर निर्भर करती है।

11प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

एक \(600\text{ mL}\) विलयन में \(0.180\text{ mol}\) \(\ce{KCl}\) मौजूद है। \(\ce{KCl}\) की मोलर सांद्रता की गणना कीजिए।

समाधान 1

सांद्रता \(0.300\text{ mol L}^{-1}\) है।

मोलर सांद्रता, पदार्थ की मात्रा को विलयन के आयतन से भाग देने पर मिलती है:

\[
c=\frac{n}{V}
\]

पहले आयतन को बदलें:

\[
600\text{ mL}=0.600\text{ L}
\]

फिर मान रखें:

\[
c=\frac{0.180\text{ mol}}{0.600\text{ L}}
=0.300\text{ mol L}^{-1}
\]

इसलिए इस विलयन के प्रत्येक लीटर में \(0.300\text{ mol}\) \(\ce{KCl}\) होगा। मुख्य गलती यह हो सकती है कि लीटर की आवश्यकता वाली गणना में सीधे \(600\) रख दिया जाए।

प्रश्न 2

एक विद्यार्थी को \(0.350\text{ mol L}^{-1}\) मैग्नीशियम क्लोराइड, \(\ce{MgCl2}\), विलयन के \(200.0\text{ mL}\) की आवश्यकता है।

आवश्यक \(\ce{MgCl2}\) की पदार्थ की मात्रा की गणना कीजिए।

समाधान 2

आवश्यक \(\ce{MgCl2}\) की पदार्थ की मात्रा \(0.0700\text{ mol}\) है।

उपयोग करें

\[
n=cV
\]

और पहले आयतन को बदलें:

\[
200.0\text{ mL}=0.2000\text{ L}
\]

फिर:

\[
n=(0.350\text{ mol L}^{-1})(0.2000\text{ L})
=0.0700\text{ mol}
\]

लीटर की इकाइयाँ कट जाती हैं। परिणाम उचित है क्योंकि \(0.2000\text{ L}\), एक लीटर का पाँचवाँ भाग है, इसलिए इसमें प्रति लीटर मौजूद \(0.350\text{ mol}\) का पाँचवाँ भाग होना चाहिए।

प्रश्न 3

एक विद्यार्थी \(5.30\text{ g}\) सोडियम कार्बोनेट, \(\ce{Na2CO3}\), घोलता है और अंतिम विलयन का आयतन \(500.0\text{ mL}\) करता है।

विलयन की मोलर सांद्रता की गणना कीजिए।

\(M(\ce{Na2CO3})=106.0\text{ g mol}^{-1}\) का उपयोग करें।

समाधान 3

सोडियम कार्बोनेट की सांद्रता \(0.100\text{ mol L}^{-1}\) है।

सांद्रता के समीकरण में मोल चाहिए, इसलिए पहले द्रव्यमान को पदार्थ की मात्रा में बदलें:

\[
n=\frac{m}{M}
=\frac{5.30\text{ g}}{106.0\text{ g mol}^{-1}}
=0.0500\text{ mol}
\]

अंतिम विलयन के आयतन को बदलें:

\[
500.0\text{ mL}=0.5000\text{ L}
\]

अब उपयोग करें

\[
c=\frac{n}{V}
=\frac{0.0500\text{ mol}}{0.5000\text{ L}}
=0.100\text{ mol L}^{-1}
\]

मुख्य तर्क यह पहचानना है कि \(n\) के स्थान पर ग्राम को सीधे नहीं रखा जा सकता। द्रव्यमान को पहले मोल में बदलना होगा।

प्रश्न 4

दो विद्यार्थी सोडियम नाइट्रेट के विलयन तैयार करते हैं।

विद्यार्थी A, \(8.50\text{ g}\) \(\ce{NaNO3}\) घोलता है और अंतिम आयतन \(250.0\text{ mL}\) करता है।

विद्यार्थी B, \(12.75\text{ g}\) \(\ce{NaNO3}\) घोलता है और अंतिम आयतन \(500.0\text{ mL}\) करता है।

\(M(\ce{NaNO3})=85.0\text{ g mol}^{-1}\) का उपयोग करें।

किस विलयन की मोलर सांद्रता अधिक है, और कितने गुणक से?

समाधान 4

विद्यार्थी A के विलयन की मोलर सांद्रता अधिक है, और यह विद्यार्थी B के विलयन की सांद्रता की \(1.33\) गुनी है।

विद्यार्थी A के लिए:

\[
n_A=\frac{8.50\text{ g}}{85.0\text{ g mol}^{-1}}
=0.100\text{ mol}
\]

\[
V_A=250.0\text{ mL}=0.2500\text{ L}
\]

\[
c_A=\frac{0.100\text{ mol}}{0.2500\text{ L}}
=0.400\text{ mol L}^{-1}
\]

विद्यार्थी B के लिए:

\[
n_B=\frac{12.75\text{ g}}{85.0\text{ g mol}^{-1}}
=0.150\text{ mol}
\]

\[
V_B=500.0\text{ mL}=0.5000\text{ L}
\]

\[
c_B=\frac{0.150\text{ mol}}{0.5000\text{ L}}
=0.300\text{ mol L}^{-1}
\]

सांद्रताओं की तुलना करें:

\[
\frac{c_A}{c_B}
=\frac{0.400}{0.300}
=1.33
\]

विद्यार्थी B ने अधिक \(\ce{NaNO3}\) का उपयोग किया, लेकिन अंतिम आयतन भी काफी अधिक रखा। यही वह जाल है: जिस विलयन में कुल विलेय अधिक हो, वह आवश्यक रूप से अधिक सांद्र नहीं होता।

प्रश्न 5

एक विद्यार्थी \(0.200\text{ mol L}^{-1}\) कैल्शियम क्लोराइड, \(\ce{CaCl2}\), के \(300.0\text{ mL}\) तैयार करना चाहता है।

वह आवश्यक पदार्थ की मात्रा की सही गणना करता है, लेकिन फिर तर्क देता है:

“क्योंकि कैल्शियम क्लोराइड घुलने पर तीन आयन बनाता है, इसलिए आवश्यक द्रव्यमान ज्ञात करने से पहले मुझे \(\ce{CaCl2}\) के मोलों की संख्या को तीन से गुणा करना चाहिए।”

क्या विद्यार्थी का तर्क सही है? आवश्यक निर्जल \(\ce{CaCl2}\) के द्रव्यमान की गणना कीजिए।

\(M(\ce{CaCl2})=110.98\text{ g mol}^{-1}\) का उपयोग करें।

समाधान 5

विद्यार्थी का तर्क गलत है। आवश्यक निर्जल \(\ce{CaCl2}\) का द्रव्यमान \(6.66\text{ g}\) है।

दी गई सांद्रता, \(0.200\text{ mol L}^{-1}\), वियोजन पर विचार करने से पहले \(\ce{CaCl2}\) की सूत्र इकाइयों की सांद्रता है। इसलिए हम सीधे \(\ce{CaCl2}\) के मोलों की गणना करते हैं:

\[
n=cV
\]

आयतन को बदलें:

\[
300.0\text{ mL}=0.3000\text{ L}
\]

फिर:

\[
n=(0.200\text{ mol L}^{-1})(0.3000\text{ L})
=0.0600\text{ mol}
\]

अब \(\ce{CaCl2}\) के आवश्यक मोलों को द्रव्यमान में बदलें:

\[
m=nM
=(0.0600\text{ mol})(110.98\text{ g mol}^{-1})
=6.6588\text{ g}
\]

तीन सार्थक अंकों तक:

\[
m=6.66\text{ g}
\]

वियोजन

\[
\ce{CaCl2 -> Ca^2+ + 2Cl^-}
\]

तब महत्वपूर्ण होता है जब प्रश्न आयन की सांद्रता पूछता है। इसका अर्थ यह नहीं है कि \(0.200\text{ mol L}^{-1}\) \(\ce{CaCl2}\) विलयन तैयार करने के लिए हमें तीन गुना कैल्शियम क्लोराइड चाहिए।

उदाहरण के लिए, पूर्ण वियोजन मानने पर उस विलयन में \(\mathrm{Ca}^{2+}\) की सांद्रता \(0.200\text{ mol L}^{-1}\) और \(\mathrm{Cl}^{-}\) की सांद्रता \(0.400\text{ mol L}^{-1}\) होगी। यह वियोजन समीकरण में दिए गए स्टॉइकियोमेट्रिक अनुपात पर आधारित एक अलग गणना है।

प्रश्न 6

एक प्रयोगशाला की बोतल पर \(0.250\text{ mol L}^{-1}\) \(\ce{NaOH}\) लिखा है। एक विद्यार्थी को ठीक \(0.0500\text{ mol}\) \(\ce{NaOH}\) चाहिए।

वह गणना करता है

\[
V=\frac{0.0500}{0.250}=0.200
\]

और उत्तर \(0.200\text{ mL}\) लिखता है।

त्रुटि पहचानिए, सही आयतन मिलीलीटर में दीजिए, और समझाइए कि समीकरण की इकाइयाँ इस गलती को कैसे स्पष्ट करती हैं।

समाधान 6

सही आयतन \(200\text{ mL}\) है, \(0.200\text{ mL}\) नहीं। संख्यात्मक गणना सही है, लेकिन विद्यार्थी ने गलत इकाई जोड़ दी है।

उपयोग करने पर

\[
V=\frac{n}{c}
\]

मिलता है

\[
V=\frac{0.0500\text{ mol}}{0.250\text{ mol L}^{-1}}
=0.200\text{ L}
\]

इकाई को बीजगणितीय रूप से जाँचा जा सकता है:

\[
\frac{\text{mol}}{\text{mol L}^{-1}}
=\text{L}
\]

इसलिए गणना किया गया \(0.200\), \(0.200\text{ L}\) ही होना चाहिए।

मिलीलीटर में बदलें:

\[
0.200\text{ L}\times1000\text{ mL L}^{-1}
=200\text{ mL}
\]

यह प्रश्न एक महत्वपूर्ण आदत उजागर करता है: इकाइयाँ केवल गणना के बाद लगाई जाने वाली सजावट नहीं हैं। वे गणना का हिस्सा हैं और यह दिखा सकती हैं कि किसी उत्तर की व्याख्या गलत की गई है।

12आगे क्या आता है

जब \(c=n/V\) अच्छी तरह समझ में आ जाए, तो अगला चरण यह समझना है कि जब विलेय की मात्रा स्थिर रहती है लेकिन विलयन का आयतन बदलता है, तब क्या होता है।

यही तनुकरण के पीछे का तर्क है। यदि पानी मिलाया जाता है, तो मूल विलेय का \(n\) समान रहता है जबकि \(V\) बढ़ता है, इसलिए \(c\) को कम होना चाहिए। इसी विचार को आगे बढ़ाने पर सीधे तनुकरण संबंध \(c_1V_1=c_2V_2\) मिलता है, जिसे HSC Chemistry के लिए विलयन तनुकरण की गणनाएँ में समझाया गया है।