प्रतिशत संघटन और मूलानुपाती सूत्र: HSC रसायन विज्ञान
द्रव्यमान और प्रतिशत आँकड़ों से प्रतिशत संघटन की गणना और मूलानुपाती सूत्र निकालना सीखें। इसमें हल किए गए उदाहरण, सामान्य गलतियाँ और समाधान सहित अभ्यास प्रश्न शामिल हैं।
किसी यौगिक में द्रव्यमान के अनुसार 50.0% सल्फर और 50.0% ऑक्सीजन है। क्या आप यह अनुमान लगाएंगे कि उसका सूत्र \(\ce{SO}\) है, क्योंकि दोनों प्रतिशत बराबर हैं?
यह अनुमान उचित लग सकता है, लेकिन इसमें द्रव्यमान को कणों की संख्या के साथ मिला दिया जाता है। 50.0 g सल्फर में 50.0 g ऑक्सीजन की तुलना में कम परमाणु होते हैं, क्योंकि सल्फर के परमाणु अधिक भारी होते हैं। जब हम प्रत्येक द्रव्यमान को मोल में बदलते हैं, तो अनुपात लगभग 1 मोल सल्फर परमाणु : 2 मोल ऑक्सीजन परमाणु आता है। समान द्रव्यमान के पीछे असमान कण-अनुपात छिपा हो सकता है।
यही वह पूरी समस्या है जिसे यह विषय हल करता है। प्रतिशत संघटन बताता है कि द्रव्यमान किस प्रकार बँटा हुआ है। मूलानुपाती सूत्र परमाणुओं का सबसे सरल पूर्ण-संख्या अनुपात बताता है। मोल इन दोनों के बीच की कड़ी है।
01द्रव्यमान से कण-अनुपात तक
कल्पना कीजिए कि आपके पास दो थैले हैं, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 1 kg है। एक में बॉलिंग की गेंदें हैं और दूसरे में टेनिस की गेंदें। द्रव्यमान बराबर हैं, लेकिन गेंदों की संख्या निश्चित रूप से बराबर नहीं है।
तत्वों के साथ भी कुछ ऐसा ही होता है। एक मोल कार्बन परमाणु और एक मोल ऑक्सीजन परमाणु में परमाणुओं की संख्या समान होती है, लेकिन उनके द्रव्यमान अलग होते हैं। इसलिए आप द्रव्यमानों को सीधे सूत्र के अधोलिखित अंकों के रूप में उपयोग नहीं कर सकते।
इस उपमा की एक सीमा है। किसी यौगिक के भीतर परमाणु अलग-अलग पड़े हुए छोटे स्थूल गोले नहीं होते। यहाँ केवल गिनती का विचार महत्वपूर्ण है: यदि वस्तुओं के द्रव्यमान अलग-अलग हैं, तो केवल उनका वजन करने से सीधे यह नहीं पता चलता कि आपके पास उनकी संख्या कितनी है।
रसायनज्ञ द्रव्यमान को पदार्थ की मात्रा में बदलने के लिए उपयोग करते हैं
\[
n=\frac{m}{M}
\]
जहाँ:
- \(n\) मोल (mol) में पदार्थ की मात्रा है
- \(m\) ग्राम (g) में द्रव्यमान है
- \(M\) ग्राम प्रति मोल (\(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)) में मोलर द्रव्यमान है
यदि यह रूपांतरण अभी भी स्पष्ट नहीं लग रहा है, तो आगे बढ़ने से पहले द्रव्यमान और मोलर द्रव्यमान से मोल दोहरा लें। लगभग हर मूलानुपाती सूत्र की गणना इसी पर निर्भर करती है।
02किसी सूत्र से प्रतिशत संघटन की गणना
मान लीजिए कि आप किसी यौगिक का सूत्र पहले से जानते हैं। प्रतिशत संघटन में पूछा जाता है:
यौगिक के कुल द्रव्यमान का कितना प्रतिशत प्रत्येक तत्व से आता है?
किसी तत्व \(X\) के लिए,
\[
\% \text{ द्रव्यमान के अनुसार }X
=
\frac{\text{यौगिक के 1 mol में }X\text{ द्वारा दिया गया द्रव्यमान}}
{\text{यौगिक का मोलर द्रव्यमान}}
\times 100
\]
यहाँ महत्वपूर्ण वाक्यांश है दिया गया द्रव्यमान। यदि कोई तत्व सूत्र में एक से अधिक बार आता है, तो आपको उस तत्व के प्रत्येक परमाणु को शामिल करना होगा।
उदाहरण के लिए, \(\ce{Mg(NO3)2}\) में होते हैं:
- 1 Mg परमाणु
- 2 N परमाणु
- 6 O परमाणु
एक सामान्य गलती यह है कि ऑक्सीजन के पास लिखा 3 देखकर केवल तीन ऑक्सीजन परमाणु गिन लिए जाएँ। बाहर का 2 कोष्ठक के अंदर मौजूद हर चीज़ को गुणा करता है।
हल किया हुआ उदाहरण: मैग्नीशियम नाइट्रेट का प्रतिशत संघटन
\(\ce{Mg(NO3)2}\) में द्रव्यमान के अनुसार मैग्नीशियम, नाइट्रोजन और ऑक्सीजन का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। मोलर द्रव्यमान Mg = \(24.31\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
चरण 1
एक मोल \(\ce{Mg(NO3)2}\) में 1 mol Mg, 2 mol N और 6 mol O होते हैं।
\[
\begin{aligned}
M(\ce{Mg(NO3)2})
&=24.31+2(14.01)+6(16.00)\\
&=24.31+28.02+96.00\\
&=148.33\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]
चरण 2
\[
\%\,\ce{Mg}
=
\frac{24.31}{148.33}\times100
=
16.4\%
\]
इसलिए यौगिक के द्रव्यमान का 16.4% मैग्नीशियम से आता है।
चरण 3
दो मोल नाइट्रोजन परमाणु यौगिक के एक मोल में \(28.02\) g द्रव्यमान देते हैं।
\[
\%\,\ce{N}
=
\frac{28.02}{148.33}\times100
=
18.9\%
\]
चरण 4
छह मोल ऑक्सीजन परमाणु \(96.00\) g द्रव्यमान देते हैं।
\[
\%\,\ce{O}
=
\frac{96.00}{148.33}\times100
=
64.7\%
\]
चरण 5
\[
16.4+18.9+64.7=100.0\%
\]
अतः प्रतिशत संघटन लगभग द्रव्यमान के अनुसार 16.4% Mg, 18.9% N और 64.7% O है।
यदि आपके प्रतिशतों का योग 99.9% या 100.1% जैसा आता है, तो सामान्यतः इसका कारण केवल पूर्णांकन होता है। यदि उनका योग 87% आता है, तो कहीं न कहीं गलती हुई है।
03उल्टी दिशा में: संघटन से मूलानुपाती सूत्र
अब समस्या को उल्टा कीजिए।
आपको द्रव्यमान या प्रतिशत दिए गए हैं और आपको परमाणुओं का सबसे सरल अनुपात ज्ञात करना है।
एक मूलानुपाती सूत्र किसी यौगिक में तत्वों का सबसे सरल पूर्ण-संख्या अनुपात होता है। उदाहरण के लिए, जिस यौगिक का कार्बन : हाइड्रोजन : ऑक्सीजन अनुपात \(1:2:1\) हो, उसका मूलानुपाती सूत्र \(\ce{CH2O}\) है।
मुख्य विचार यह है:
द्रव्यमान के आँकड़े -> मोल की मात्राएँ -> मोल अनुपात -> पूर्ण-संख्या अनुपात
चरण 1: आवश्यकता होने पर प्रतिशतों को द्रव्यमान में बदलिए
यदि प्रश्न में प्रतिशत दिए गए हों, तो कल्पना कीजिए कि आपके पास यौगिक का ठीक 100 g नमूना है।
तब:
- 37.0% को 37.0 g माना जाएगा
- 12.5% को 12.5 g माना जाएगा
- 50.5% को 50.5 g माना जाएगा
इसका अर्थ यह दावा करना नहीं है कि प्रयोगशाला के वास्तविक नमूने का द्रव्यमान 100 g था। यह केवल गणितीय सुविधा है। प्रतिशत का अर्थ “प्रति सौ” होता है, इसलिए 100 g का नमूना लेने पर प्रत्येक प्रतिशत का संख्यात्मक मान ग्राम में द्रव्यमान के बराबर हो जाता है।
यदि प्रश्न में वास्तविक द्रव्यमान पहले से दिए गए हैं, तो उन्हें पहले प्रतिशतों में न बदलें। द्रव्यमानों का सीधे उपयोग करें।
चरण 2: प्रत्येक द्रव्यमान को मोल में बदलिए
प्रत्येक तत्व के द्रव्यमान को उसके मोलर द्रव्यमान से भाग दीजिए।
यही सबसे महत्वपूर्ण कदम है। मूलानुपाती सूत्र कणों के अनुपात बताते हैं, इसलिए द्रव्यमान को कणों की मात्रा में बदलना आवश्यक है।
चरण 3: प्रत्येक मोल मात्रा को सबसे छोटी मात्रा से भाग दीजिए
मान लीजिए आपकी मोल मात्राएँ हैं
\[
0.150,\quad 0.300,\quad 0.150
\]
तीनों को \(0.150\) से भाग दें:
\[
1.00:2.00:1.00
\]
मूलानुपाती सूत्र का अनुपात \(1:2:1\) होगा।
चरण 4: तय कीजिए कि अनुपात वास्तव में पूर्ण-संख्या अनुपात है या नहीं
यहीं पर विद्यार्थी अक्सर बाकी पूरी तरह सही गणना के बावजूद अंक खो देते हैं।
प्रायोगिक आँकड़े और परमाणु द्रव्यमान शायद ही कभी ठीक 2.000000 जैसे अनुपात देते हैं। आपको \(1.00:1.99:1.01\) मिल सकता है। यह स्पष्ट रूप से \(1:2:1\) के अनुरूप है।
लेकिन मान लीजिए आपको \(1.00:1.50\) मिलता है। 1.50 को न तो 1 और न ही 2 में पूर्णांकित करें। दोनों विकल्प अनुपात को बदल देंगे।
इसके बजाय, अनुपात के प्रत्येक भाग को उसी छोटी पूर्ण संख्या से गुणा करें:
\[
1.00:1.50
\]
दोनों को 2 से गुणा करें:
\[
2.00:3.00
\]
इसलिए पूर्ण-संख्या अनुपात \(2:3\) है।
ये पैटर्न उपयोगी हैं:
| दिखाई देने वाला अनुपात | उपयोगी कदम | उदाहरण परिणाम |
|---|---|---|
| पूर्ण संख्याओं के निकट | सावधानी से पूर्णांकित करें | \(1.00:1.99 \to 1:2\) |
| लगभग 0.50 शामिल हो | सभी अनुपातों को 2 से गुणा करें | \(1:1.50 \to 2:3\) |
| लगभग 0.33 या 0.67 शामिल हो | सभी अनुपातों को 3 से गुणा करें | \(1:1.33 \to 3:4\) |
| लगभग 0.25 या 0.75 शामिल हो | सभी अनुपातों को 4 से गुणा करें | \(1:1.75 \to 4:7\) |
यह निर्णय लेने का एक नियम है, अव्यवस्थित आँकड़ों को जबरन किसी सूत्र में फिट करने की अनुमति नहीं। \(1.00:1.47\) जैसा अनुपात सीमित परिशुद्धता वाले मापों में उचित रूप से \(1:1.5\) के निकट माना जा सकता है। \(1.00:1.82\) जैसे अनुपात पर अधिक विचार करने की आवश्यकता है। केवल इसलिए कोई पूर्ण संख्या नहीं चुननी चाहिए कि वह संख्यात्मक रूप से पास है।
04एक सरल मूलानुपाती सूत्र की गणना
हल किया हुआ उदाहरण: मापे गए द्रव्यमानों से सूत्र
किसी यौगिक में 2.402 g कार्बन, 0.403 g हाइड्रोजन और 3.200 g ऑक्सीजन है। उसका मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए। C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
चरण 1
\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{2.402}{12.01}=0.2000\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{0.403}{1.008}=0.3998\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{3.200}{16.00}=0.2000\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
हाइड्रोजन का मान ठीक 0.4000 mol नहीं है क्योंकि दिया गया द्रव्यमान पूर्णांकित किया गया है।
चरण 2
\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.999:1.000
\]
चरण 3
मान अत्यंत निकट हैं
\[
1:2:1
\]
इसलिए मूलानुपाती सूत्र है
\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]
इसका अर्थ है कि यौगिक में कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु सबसे सरल अनुपात \(1:2:1\) में हैं। इससे अभी यौगिक का आणविक सूत्र पता नहीं चलता।
05जब अनुपात तुरंत पूर्ण संख्या में न आए
सबसे लुभावनी गलती है बहुत जल्दी पूर्णांकन करना।
कल्पना कीजिए कि कोई डेटिंग ऐप किसी तरह बताता है कि समूह A में प्रत्येक 1 व्यक्ति के लिए समूह B में 1.5 व्यक्ति हैं। स्पष्ट है कि कोई भी डेट पर आधा व्यक्ति लेकर नहीं जा रहा। लेकिन 1.5 को घटाकर 1 करने से अनुपात बदल जाता है, और उसे बढ़ाकर 2 करने से भी अनुपात बदल जाता है।
सही कदम है पूरे समूह को समान रूप से बढ़ाना: A में 2 व्यक्तियों के लिए B में 3 व्यक्ति।
मूलानुपाती सूत्र के अनुपातों के साथ भी आप ठीक यही करते हैं। यह उपमा इस बिंदु पर टूट जाती है कि परमाणु रात के खाने की बुकिंग नहीं चुनते, लेकिन अनुपात को समान रूप से बढ़ाने का तर्क वही रहता है।
हल किया हुआ उदाहरण: 2.5 वाला अनुपात
किसी ऑक्साइड में द्रव्यमान के अनुसार 43.64% फॉस्फोरस और 56.36% ऑक्सीजन है। उसका मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए। P = \(30.97\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
चरण 1
नमूने में होगा:
- 43.64 g P
- 56.36 g O
चरण 2
\[
\begin{aligned}
n(\ce{P})&=\frac{43.64}{30.97}=1.409\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{56.36}{16.00}=3.523\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
चरण 3
\[
\ce{P}:\ce{O}
=
1.000:2.500
\]
2.500 को 3 में न बदलें।
चरण 4
\[
1.000:2.500
\quad\longrightarrow\quad
2.000:5.000
\]
अतः मूलानुपाती सूत्र है
\[
\boxed{\ce{P2O5}}
\]
यह परिणाम बताता है कि सबसे सरल अनुपात प्रत्येक पाँच ऑक्सीजन परमाणुओं के लिए दो फॉस्फोरस परमाणुओं का है। केवल मूलानुपाती सूत्र अपने आप यह सिद्ध नहीं करता कि किसी एक अणु में ठीक दो फॉस्फोरस और पाँच ऑक्सीजन परमाणु ही होते हैं।
06वे तीन गलतियाँ जिनसे सक्रिय रूप से बचना चाहिए
गलती 1: प्रतिशतों को अधोलिखित अंक मान लेना
मान लीजिए किसी पदार्थ में 40% तत्व A और 60% तत्व B है।
इसका अर्थ यह नहीं है कि उसके मूलानुपाती सूत्र में परमाणुओं का अनुपात \(40:60\), या \(2:3\), है। ये द्रव्यमान प्रतिशत हैं।
आपको पहले प्रत्येक द्रव्यमान को उसके संबंधित मोलर द्रव्यमान से भाग देना होगा।
गलती 2: पूरा अनुपात मिलने से पहले पूर्णांकन करना
मोल की गणना करते समय और अनुपातों को भाग देते समय कई सार्थक अंक बनाए रखें।
उदाहरण के लिए,
\[
1.00:1.49
\]
समय से पहले इसे
\[
1:1
\]
लिखने की तुलना में कहीं अधिक जानकारी देता है।
1.49 एक मजबूत संकेत है कि अपेक्षित अनुपात \(1:1.5\) हो सकता है, जो \(2:3\) बन जाता है।
गलती 3: मूलानुपाती और आणविक सूत्र को एक ही चीज़ मानना
मूलानुपाती सूत्र केवल सबसे सरल पूर्ण-संख्या अनुपात होता है।
उदाहरण के लिए, सूत्र
\[
\ce{CH2O},\qquad \ce{C2H4O2},\qquad \ce{C6H12O6}
\]
सभी का सबसे सरल कार्बन : हाइड्रोजन : ऑक्सीजन अनुपात \(1:2:1\) है।
इसलिए प्रतिशत संघटन किसी पदार्थ की विशिष्ट पहचान किए बिना उसका मूलानुपाती अनुपात बता सकता है।
07जब एक प्रतिशत अनुपस्थित हो
कभी-कभी प्रश्न में कुछ तत्वों के प्रतिशत दिए जाते हैं और शेष प्रतिशत घटाकर निकालने की अपेक्षा की जाती है।
यदि किसी यौगिक के बारे में ज्ञात हो कि उसमें केवल कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन हैं, और उसका संघटन है:
- 52.0% कार्बन
- 13.0% हाइड्रोजन
तो ऑक्सीजन का प्रतिशत होगा
\[
100.0-52.0-13.0=35.0\%
\]
लेकिन छिपी हुई धारणा पर ध्यान दें: यौगिक में केवल यही तीन तत्व होने चाहिए।
यदि नाइट्रोजन, सल्फर या कोई अन्य तत्व भी उपस्थित हो सकता है, तो आप शेष प्रतिशत को सीधे ऑक्सीजन नहीं कह सकते। गणित सही हो सकता है, लेकिन रासायनिक निष्कर्ष उचित नहीं होगा।
08प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1
\(\ce{CaCl2}\) में द्रव्यमान के अनुसार कैल्शियम और क्लोरीन का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। Ca = \(40.08\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) और Cl = \(35.45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
समाधान 1
संघटन द्रव्यमान के अनुसार 36.1% कैल्शियम और 63.9% क्लोरीन है।
पहले मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें:
\[
\begin{aligned}
M(\ce{CaCl2})
&=40.08+2(35.45)\\
&=110.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\end{aligned}
\]
अब प्रत्येक द्रव्यमान प्रतिशत की गणना करें:
\[
\begin{aligned}
\%\,\ce{Ca}
&=\frac{40.08}{110.98}\times100\\
&=36.1\%\\
\%\,\ce{Cl}
&=\frac{70.90}{110.98}\times100\\
&=63.9\%
\end{aligned}
\]
दोनों प्रतिशतों का योग 100.0% है, जो एक उपयोगी जाँच है।
महत्वपूर्ण बात यह है कि क्लोरीन \(\ce{CaCl2}\) के प्रति मोल \(2(35.45)=70.90\) g द्रव्यमान देता है, क्योंकि सूत्र के अनुपात में प्रत्येक कैल्शियम आयन के लिए दो क्लोराइड आयन होते हैं।
प्रश्न 2
किसी यौगिक में द्रव्यमान के अनुसार 50.0% सल्फर और 50.0% ऑक्सीजन है। उसका मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए। S = \(32.06\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
समाधान 2
मूलानुपाती सूत्र \(\ce{SO2}\) है, \(\ce{SO}\) नहीं।
100 g का नमूना मान लें। इसमें 50.0 g S और 50.0 g O होंगे।
इन द्रव्यमानों को मोल में बदलें:
\[
\begin{aligned}
n(\ce{S})&=\frac{50.0}{32.06}=1.560\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{50.0}{16.00}=3.125\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
दोनों को छोटी मात्रा से भाग दें:
\[
\ce{S}:\ce{O}
=
\frac{1.560}{1.560}:\frac{3.125}{1.560}
=
1.000:2.003
\]
यह प्रभावी रूप से
\[
1:2
\]
है, इसलिए मूलानुपाती सूत्र है
\[
\boxed{\ce{SO2}}
\]
यहाँ जाल यह मान लेना है कि समान द्रव्यमान प्रतिशत का अर्थ परमाणुओं की समान संख्या है। ऑक्सीजन का मोलर द्रव्यमान सल्फर से कम है, इसलिए 50.0 g ऑक्सीजन में 50.0 g सल्फर की तुलना में परमाणुओं के मोल लगभग दोगुने होते हैं।
प्रश्न 3
एक नाइट्रोजन ऑक्साइड में द्रव्यमान के अनुसार 36.9% नाइट्रोजन और 63.1% ऑक्सीजन पाया जाता है। उसका मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए। N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
समाधान 3
मूलानुपाती सूत्र \(\ce{N2O3}\) है।
यौगिक का 100 g नमूना मान लें:
\[
m(\ce{N})=36.9\ \mathrm{g},
\qquad
m(\ce{O})=63.1\ \mathrm{g}
\]
मोल में बदलें:
\[
\begin{aligned}
n(\ce{N})&=\frac{36.9}{14.01}=2.634\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{63.1}{16.00}=3.944\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
\(2.634\) mol से भाग दें:
\[
\ce{N}:\ce{O}
=
1.000:1.497
\]
ऑक्सीजन का अनुपात 1.5 के बहुत निकट है। 1.497 को सीधे 1 या 2 में पूर्णांकित करने से अनुपात बदल जाएगा।
दोनों मानों को 2 से गुणा करें:
\[
2.000:2.994\approx2:3
\]
अतः,
\[
\boxed{\ce{N2O3}}
\]
मुख्य निर्णय अर्ध-पूर्णांक अनुपात को पहचानना और दोनों संख्याओं को 2 से गुणा करना था।
प्रश्न 4
किसी यौगिक के विश्लेषण में द्रव्यमान के अनुसार 54.5% कार्बन और 9.1% हाइड्रोजन मिलता है। यह ज्ञात है कि यौगिक में केवल कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन हैं।
उसका मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए। फिर समझाइए कि यदि उपस्थित तत्वों की सूची ज्ञात न होती, तो यही गणना उचित क्यों नहीं होती।
C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
समाधान 4
मूलानुपाती सूत्र \(\ce{C2H4O}\) है, लेकिन यह निष्कर्ष इस जानकारी पर निर्भर करता है कि उपस्थित तत्व केवल कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन हैं।
क्योंकि इन तीनों तत्वों को कुल द्रव्यमान का 100% बनाना ही होगा, इसलिए ऑक्सीजन का प्रतिशत है
\[
100.0-54.5-9.1=36.4\%
\]
100 g के नमूने के लिए:
\[
m(\ce{C})=54.5\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=9.1\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=36.4\ \mathrm{g}
\]
मोल में बदलें:
\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{54.5}{12.01}=4.538\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{9.1}{1.008}=9.028\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{36.4}{16.00}=2.275\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
प्रत्येक मान को \(2.275\) mol से भाग दें:
\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.995:3.968:1.000
\]
ये मान
\[
2:4:1
\]
के अनुरूप हैं, इसलिए मूलानुपाती सूत्र है
\[
\boxed{\ce{C2H4O}}
\]
यदि उपस्थित तत्व ज्ञात न होते, तो घटाने वाला चरण उचित नहीं होता। अनुपस्थित 36.4% में नाइट्रोजन, सल्फर या कोई अन्य तत्व शामिल हो सकता था, बजाय इसके कि वह पूरी तरह ऑक्सीजन ही हो। छिपी हुई धारणा रासायनिक है, गणितीय नहीं।
प्रश्न 5
दो शुद्ध यौगिकों में केवल कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन हैं। दोनों में द्रव्यमान के अनुसार 40.0% कार्बन, 6.7% हाइड्रोजन और 53.3% ऑक्सीजन मापे गए हैं।
यौगिक A का मोलर द्रव्यमान लगभग \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) है। यौगिक B का मोलर द्रव्यमान लगभग \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) है।
उनका मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए। फिर तय कीजिए कि क्या समान प्रतिशत संघटन यह सिद्ध करते हैं कि A और B एक ही यौगिक हैं। यदि संभव हो, तो प्रत्येक मोलर द्रव्यमान के अनुरूप एक आणविक सूत्र ज्ञात कीजिए।
C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\), और O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) लें।
समाधान 5
दोनों यौगिकों का मूलानुपाती सूत्र \(\ce{CH2O}\) है, लेकिन वे आवश्यक रूप से एक ही यौगिक नहीं हैं। दिए गए मोलर द्रव्यमान A के लिए \(\ce{C2H4O2}\) और B के लिए \(\ce{C6H12O6}\) आणविक सूत्रों के अनुरूप हैं।
100 g के नमूने से शुरू करें:
\[
m(\ce{C})=40.0\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{H})=6.7\ \mathrm{g},\qquad
m(\ce{O})=53.3\ \mathrm{g}
\]
मोल में बदलें:
\[
\begin{aligned}
n(\ce{C})&=\frac{40.0}{12.01}=3.331\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{H})&=\frac{6.7}{1.008}=6.647\ \mathrm{mol}\\
n(\ce{O})&=\frac{53.3}{16.00}=3.331\ \mathrm{mol}
\end{aligned}
\]
सबसे छोटी मात्रा से भाग दें:
\[
\ce{C}:\ce{H}:\ce{O}
=
1.000:1.996:1.000
\approx
1:2:1
\]
इसलिए दोनों का मूलानुपाती सूत्र है
\[
\boxed{\ce{CH2O}}
\]
मूलानुपाती सूत्र का द्रव्यमान है
\[
12.01+2(1.008)+16.00
=
30.026\ \mathrm{g\,mol^{-1}}
\]
यौगिक A के लिए:
\[
\frac{60.0}{30.026}\approx2
\]
इसलिए उसका आणविक सूत्र दो मूलानुपाती इकाइयों से बन सकता है:
\[
(\ce{CH2O})_2=\boxed{\ce{C2H4O2}}
\]
यौगिक B के लिए:
\[
\frac{180}{30.026}\approx6
\]
इसलिए उसका आणविक सूत्र हो सकता है
\[
(\ce{CH2O})_6=\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]
यहाँ जाल यह मान लेना है कि समान प्रतिशत संघटन किसी यौगिक की विशिष्ट पहचान कर देता है। प्रतिशत संघटन सापेक्ष द्रव्यमान योगदान को निर्धारित करता है, जिससे मूलानुपाती अनुपात निर्धारित होता है, लेकिन अलग-अलग आणविक सूत्रों का वही अनुपात हो सकता है।
09मूलानुपाती सूत्र से आगे क्या निर्धारित किया जा सकता है
प्रतिशत संघटन आपको मापे गए द्रव्यमान से सबसे सरल कण-अनुपात तक पहुँचाता है। अलग-अलग तरकीबें याद करने के बजाय इस क्रम को दोहरा पाना उपयोगी है:
\[
\text{द्रव्यमान या प्रतिशत}
\rightarrow
\text{मोल}
\rightarrow
\text{सबसे छोटी मात्रा से भाग}
\rightarrow
\text{पूर्ण-संख्या अनुपात}
\rightarrow
\text{मूलानुपाती सूत्र}
\]
अगला प्रश्न अक्सर यह होता है कि क्या यही सबसे सरल अनुपात यौगिक का वास्तविक आणविक सूत्र भी है।
यदि यौगिक का मोलर द्रव्यमान ज्ञात हो, तो उसकी तुलना मूलानुपाती सूत्र के द्रव्यमान से करें। उनका अनुपात बताता है कि एक आणविक सूत्र में कितनी मूलानुपाती इकाइयाँ समाहित होती हैं:
\[
k=
\frac{\text{यौगिक का मोलर द्रव्यमान}}
{\text{मूलानुपाती सूत्र का द्रव्यमान}}
\]
जहाँ \(k\) किसी धनात्मक पूर्ण संख्या के निकट होना चाहिए। इसके बाद मूलानुपाती सूत्र में प्रत्येक अधोलिखित अंक को \(k\) से गुणा करके आणविक सूत्र प्राप्त किया जाता है।
इसलिए महत्वपूर्ण निर्णय केवल यह नहीं है, “मैंने कौन-सा सूत्र निकाला?” बल्कि यह है, “क्या मुझसे सबसे सरल अनुपात पूछा गया था, या वास्तविक आणविक सूत्र?” यही अंतर प्रतिशत संघटन को केवल एक गणना से आगे बढ़ाकर रासायनिक संघटन के बारे में प्रमाण बना देता है।