Refleksi dan Pembentukan Bayangan pada Cermin untuk Fisika HSC

Cermin kamar mandi yang datar, cermin rias yang melengkung, dan kaca spion mobil semuanya mematuhi hukum pemantulan yang sama, tetapi dapat menghasilkan bayangan yang berukuran sama, lebih besar, lebih kecil, tegak, atau terbalik. Jadi, apa yang sebenarnya dilakukan secara berbeda oleh cermin-cermin tersebut?

Sebelum melanjutkan membaca, coba prediksi hal ini: jika sinar cahaya pantul menyebar setelah meninggalkan cermin, apakah sinar-sinar tersebut masih dapat membentuk bayangan? Tampaknya jawabannya seharusnya tidak karena sinar-sinar itu tidak pernah bertemu. Namun, mata Anda dapat menelusuri sinar-sinar tersebut ke belakang dan membuatnya tampak berasal dari satu titik. Inilah kunci untuk memahami bayangan maya.

01Apa yang sebenarnya dicari oleh diagram sinar

Misalkan cahaya meninggalkan bagian atas suatu benda dan mengenai cermin. Satu sinar saja tidak cukup untuk menentukan letak bayangan. Anda perlu mengikuti setidaknya dua sinar dari titik yang sama pada benda dan melihat apa yang terjadi setelah pemantulan.

Ada dua kemungkinan:

• Sinar-sinar pantul benar-benar bertemu. Titik pertemuan tersebut adalah bayangan nyata.
• Sinar-sinar pantul menyebar, tetapi perpanjangan sinar ke belakang bertemu. Titik pertemuan semu tersebut adalah bayangan maya.

Bayangkan mata Anda sedang melakukan sedikit pekerjaan detektif. Mata menerima sinar pantul dan menganggap cahaya bergerak menuju mata dalam garis lurus. Mata seolah-olah menelusuri sinar tersebut ke belakang. Jika beberapa sinar pantul tampak berasal dari tempat yang sama, di situlah Anda melihat bayangan.

Analogi ini memiliki keterbatasan. Otak Anda tidak benar-benar menggambar garis konstruksi putus-putus. Diagram sinar adalah model yang memprediksi asal semu cahaya.

Bayangan nyata versus bayangan maya

Perbedaan ini penting karena hanya bayangan nyata yang dapat diproyeksikan secara langsung ke layar.

Jika sinar-sinar pantul secara fisik mencapai selembar kertas yang ditempatkan pada posisi bayangan, cahaya dapat membentuk pola yang terlihat di sana. Jika bayangannya maya, tidak ada cahaya yang benar-benar bergerak melalui posisi bayangan semu tersebut, sehingga menempatkan layar di sana tidak akan menangkap bayangan.

Hal ini memberi Anda pengujian yang berguna:

02Mulailah dengan hukum pemantulan

Setiap diagram sinar cermin berasal dari satu aturan:

\[ \theta_i = \theta_r \]

dengan \(\theta_i\) sebagai sudut datang dan \(\theta_r\) sebagai sudut pantul.

Kedua sudut diukur dari garis normal, bukan dari permukaan cermin.

Garis normal adalah garis khayal yang digambar tegak lurus terhadap cermin pada titik tempat sinar mengenai cermin.

Kesalahan yang umum adalah mengukur sudut dari cermin itu sendiri. Misalnya, jika suatu sinar membentuk sudut \(20^\circ\) terhadap permukaan cermin, sinar tersebut membentuk sudut \(70^\circ\) terhadap garis normal. Oleh karena itu, sudut datangnya adalah \(70^\circ\), bukan \(20^\circ\).

03Cermin datar: mengapa bayangan tampak berada di belakang kaca

Berdirilah di depan cermin datar dan lihat pantulan Anda. Cahaya dari wajah Anda bergerak menuju cermin, dipantulkan, lalu masuk ke mata Anda.

Cahaya pantul bergerak menjauhi cermin. Tidak ada diri Anda yang secara fisik berada di belakang kaca.

Namun, mata Anda menelusuri sinar-sinar pantul tersebut ke belakang. Perpanjangan sinar ke belakang saling berpotongan di belakang cermin, sehingga di sanalah bayangan tampak berada.

Untuk cermin datar, bayangan:

• berukuran sama dengan benda
• tegak
• maya
• berada pada jarak tegak lurus yang sama di belakang cermin seperti jarak benda di depan cermin

Bayangan juga mengalami inversi lateral. Jika Anda mengangkat tangan kanan, bayangan tampak mengangkat tangan pada sisi yang berlawanan dari bayangan.

Lebih tepatnya, cermin membalik arah yang tegak lurus terhadap permukaannya. Ungkapan umum “pembalikan kiri-kanan” muncul dari cara kita membandingkan diri kita dengan bayangan yang tampak menghadap kita.

04Cermin lengkung mengubah arah perjalanan sinar pantul

Cermin datar memiliki orientasi yang sama di setiap titik. Cermin lengkung tidak.

Artinya, dua sinar sejajar dapat mengenai bagian cermin yang berbeda, tempat garis normal mengarah ke arah yang berbeda. Sinar-sinar tersebut tetap mematuhi \(\theta_i=\theta_r\), tetapi meninggalkan cermin dalam arah yang berbeda.

Inilah cara cermin lengkung dapat membuat sinar berkonvergensi atau berdivergensi.

Ada dua jenis penting.

Cermin cekung melengkung ke dalam pada sisi pemantulnya, seperti bagian dalam sendok.

Cermin cembung menonjol ke luar menuju benda, seperti bagian belakang sendok.

Untuk cermin sferis, kita menggunakan beberapa titik dan garis acuan:

• sumbu utama adalah garis lurus yang melalui pusat cermin
• vertex adalah titik tempat sumbu utama bertemu dengan cermin
• pusat kelengkungan, \(C\), adalah pusat bola yang permukaannya dapat dianggap sebagai asal potongan permukaan cermin
• titik fokus, \(F\), adalah titik yang berkaitan dengan sinar yang bergerak sejajar dengan sumbu utama
• panjang fokus, \(f\), adalah jarak dari vertex ke \(F\)

Untuk cermin sferis dengan menggunakan sinar yang dekat dengan sumbu utama,

\[ f \approx \frac{R}{2} \]

dengan \(R\) sebagai jari-jari kelengkungan.

Frasa “sinar yang dekat dengan sumbu utama” penting. Cermin sferis sempurna tidak membuat setiap sinar sejajar yang berjauhan bertemu tepat di titik yang sama. Model sinar HSC standar menggunakan sinar paraksial, yaitu sinar yang cukup dekat dengan sumbu utama.

05Sinar utama untuk cermin cekung

Anda dapat menerapkan hukum pemantulan secara terpisah pada setiap titik di cermin lengkung. Cara itu akan berhasil, tetapi sangat lambat.

Sebagai gantinya, diagram sinar menggunakan beberapa sinar yang lintasannya mudah diprediksi.

Untuk cermin cekung:

Sinar yang melalui \(C\) kembali melalui lintasan yang sama karena mengenai permukaan sferis sepanjang arah jari-jari. Jari-jari tersebut merupakan garis normal terhadap permukaan, sehingga sudut datangnya adalah \(0^\circ\).

Biasanya Anda hanya memerlukan dua dari sinar-sinar ini untuk menentukan letak bayangan. Sinar ketiga berguna sebagai pemeriksaan.

06Cara menggambar diagram sinar cermin cekung

Mulailah semua sinar dari titik yang sama, biasanya bagian atas benda.

Gambar satu sinar sejajar dengan sumbu utama. Setelah dipantulkan, arahkan sinar tersebut melalui \(F\).

Kemudian gambar sinar utama lain yang mudah digunakan, misalnya sinar yang menuju \(F\). Setelah dipantulkan, sinar tersebut bergerak sejajar dengan sumbu utama.

Titik tempat sinar-sinar pantul bertemu adalah bagian atas bayangan.

Jika sinar-sinar tersebut tidak benar-benar bertemu, perpanjang sinar pantul ke belakang menggunakan garis putus-putus. Titik tempat perpanjangan itu bertemu adalah bayangan maya.

Jangan memperpanjang sinar datang ke belakang cermin. Jalur cahaya setelah pemantulan-lah yang diterima mata Anda dan ditelusuri ke belakang.

07Cermin cekung dapat menghasilkan beberapa jenis bayangan yang berbeda

Berikut adalah perilaku yang sebaiknya dipahami, bukan sekadar dihafalkan.

Ada pola yang tersembunyi dalam tabel tersebut.

Ketika benda berada di luar titik fokus, sinar-sinar pantul dapat benar-benar berkonvergensi di depan cermin. Bayangannya nyata dan terbalik.

Ketika benda bergerak masuk ke dalam panjang fokus, sinar-sinar pantul meninggalkan cermin dalam keadaan menyebar. Perpanjangan sinar ke belakang bertemu di belakang cermin. Bayangan menjadi maya dan tegak.

Itulah sebabnya cermin rias atau cermin cukur cekung dapat memperbesar wajah Anda ketika Anda mendekatkannya dengan cukup dekat.

08Titik fokus adalah batas, bukan dinding ajaib

Sekarang prediksikan apa yang terjadi ketika sebuah benda mendekati \(F\) dari luar panjang fokus.

Anda mungkin mengira bayangan juga akan mendekati cermin. Faktanya, yang terjadi justru sebaliknya.

Sinar-sinar pantul menjadi semakin kurang kuat berkonvergensi, sehingga bertemu semakin jauh. Tepat di \(F\), sinar dari titik yang berada pada sumbu keluar sejajar dalam model yang diidealkan. Sinar sejajar tidak bertemu pada jarak berhingga mana pun.

Kita menyatakan bahwa bayangan berada di tak terhingga.

Kemudian gerakkan benda sedikit ke dalam \(F\). Sinar-sinar pantul sekarang menyebar. Perpanjangan sinar ke belakang bertemu di belakang cermin, menghasilkan bayangan maya yang tegak.

Perubahan inilah yang membuat titik fokus menjadi batas yang sangat penting dalam diagram sinar.

09Cermin cembung selalu menghasilkan sinar pantul yang menyebar

Cermin cembung berperilaku berbeda.

Sinar yang bergerak sejajar dengan sumbu utama dipantulkan menjauhi sumbu. Jika Anda memperpanjang sinar pantul ke belakang, sinar tersebut tampak berasal dari titik fokus di belakang cermin.

Untuk cermin cembung:

• sinar yang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari \(F\)
• sinar yang diarahkan menuju \(F\) di belakang cermin dipantulkan sejajar dengan sumbu
• sinar yang diarahkan menuju \(C\) di belakang cermin kembali melalui lintasan semula

Titik \(F\) dan \(C\) sama-sama berada di belakang cermin.

Di mana pun benda nyata biasa ditempatkan di depan cermin cembung, bayangannya selalu:

• maya
• tegak
• lebih kecil daripada benda
• berada di belakang cermin
• berada di antara cermin dan \(F\)

Hal ini menjelaskan mengapa cermin cembung berguna ketika bidang pandang yang luas diperlukan. Dengan membuat setiap bayangan lebih kecil, cahaya dari rentang arah yang lebih luas dapat masuk ke dalam bidang cermin.

Ada konsekuensi penting: benda terlihat lebih kecil, sehingga memperkirakan jaraknya berdasarkan ukuran yang tampak dapat menyesatkan.

10Cara yang andal untuk mendeskripsikan bayangan pada cermin apa pun

Setelah menggambar sinar-sinar, deskripsikan bayangan menggunakan empat ciri:

1. Ukuran: diperbesar, diperkecil, atau sama besar.
2. Orientasi: tegak atau terbalik.
3. Lokasi: tempat bayangan terbentuk relatif terhadap \(F\), \(C\), dan cermin.
4. Jenis: nyata atau maya.

Sebagian siswa mengingatnya sebagai SALT: size, attitude, location, type. Akronim ini berguna, tetapi diagram sinar tetap harus mendukung jawabannya.

Jangan memutuskan bahwa suatu bayangan nyata hanya karena Anda telah menggambar garis yang saling berpotongan. Perhatikan jenis garis apa yang berpotongan.

Jika sinar pantul yang digambar sebagai garis utuh berpotongan, bayangannya nyata.

Jika hanya perpanjangan sinar ke belakang yang berpotongan, bayangannya maya.

11Kesalahan diagram sinar yang paling menggoda

Kesalahan 1: memaksakan setiap bayangan muncul di depan cermin

Hal ini sering terjadi karena siswa mengira bayangan harus berada di tempat yang benar-benar dilalui cahaya.

Bayangan maya bertentangan dengan intuisi tersebut. Posisi bayangan dapat berada di belakang cermin meskipun tidak ada cahaya pantul yang bergerak ke sana.

Kesalahan 2: memperpanjang sinar yang salah

Untuk bayangan maya, perpanjang sinar pantul ke belakang.

Jangan sekadar meneruskan sinar datang lurus menembus cermin. Bayangan semu harus sesuai dengan arah asal semu cahaya pantul yang diterima pengamat.

Kesalahan 3: menggambar satu sinar lalu menebak sisanya

Satu sinar memberikan arah, bukan satu titik bayangan yang unik.

Dua sinar yang digambar dengan benar dari titik benda yang sama sudah cukup untuk menentukan titik perpotongannya.

Kesalahan 4: menganggap titik fokus sebagai tempat yang harus dilalui setiap sinar

Hanya sinar utama tertentu yang berperilaku demikian.

Sinar yang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan melalui \(F\) untuk cermin cekung. Sinar datang yang sembarang tidak otomatis dipantulkan melalui titik fokus.

Kesalahan 5: mempercayai persamaan setelah menggambar diagram yang mustahil

Persamaan cermin berguna, tetapi diagram sinar menunjukkan makna fisik dari tanda dan hasil perhitungan.

Jika perhitungan Anda menghasilkan \(d_i<0\), tetapi Anda menggambar sinar pantul utuh yang bertemu di depan cermin, ada sesuatu yang tidak konsisten. Periksa diagram dan konvensi tandanya.

12Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah mobil mainan ditempatkan \(45\ \text{cm}\) di depan cermin datar.

Nyatakan lokasi, ukuran, orientasi, dan jenis bayangannya. Tentukan juga jarak antara mobil dan bayangannya.

Solusi 1

Bayangannya berada \(45\ \text{cm}\) di belakang cermin, berukuran sama dengan mobil, tegak, dan maya, serta jarak antara mobil dan bayangannya adalah \(90\ \text{cm}\).

Cermin datar menempatkan bayangan pada jarak tegak lurus yang sama di belakang cermin seperti jarak benda di depan cermin.

Oleh karena itu,

\[ \text{jarak}=45\ \text{cm}+45\ \text{cm}=90\ \text{cm} \]

Bayangan bersifat maya karena sinar-sinar pantul tidak benar-benar bergerak melalui titik di belakang cermin. Perpanjangan sinar ke belakanglah yang bertemu di sana.

Pertanyaan 2

Seorang siswa menggambar diagram sinar untuk cermin cembung. Sinar-sinar pantul menyebar, sehingga siswa tersebut menyimpulkan, “Tidak ada bayangan yang terbentuk karena sinar-sinar itu tidak pernah bertemu.”

Jelaskan kesalahannya dan deskripsikan bayangan yang sebenarnya terbentuk.

Solusi 2

Bayangan tetap terbentuk, dan bersifat maya, tegak, diperkecil, serta berada di belakang cermin di antara cermin dan \(F\).

Kesalahan siswa tersebut adalah menganggap bahwa sinar harus benar-benar bertemu agar suatu bayangan dapat terbentuk.

Setelah dipantulkan oleh cermin cembung, sinar-sinar menyebar. Namun, seorang pengamat menelusuri sinar-sinar tersebut ke belakang dalam garis lurus. Perpanjangan sinar ke belakang saling berpotongan di belakang cermin, sehingga menghasilkan sumber semu cahaya.

Karena hanya perpanjangan sinar pantul yang bertemu di sana, bayangannya bersifat maya, bukan nyata.

Pertanyaan 3

Sebuah cermin cekung memiliki \(f=8.0\ \text{cm}\). Sebuah benda ditempatkan \(24\ \text{cm}\) di depan cermin.

Hitung posisi bayangan dan perbesarannya, lalu deskripsikan bayangannya.

Solusi 3

Bayangan terbentuk \(12\ \text{cm}\) di depan cermin dan bersifat nyata, terbalik, serta tingginya setengah tinggi benda.

Gunakan

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

dengan \(f=8.0\ \text{cm}\) dan \(d_o=24\ \text{cm}\):

\[ \frac{1}{8.0}=\frac{1}{24}+\frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} =\frac{1}{8}-\frac{1}{24} =\frac{3-1}{24} =\frac{1}{12} \]

Oleh karena itu,

\[ d_i=12\ \text{cm} \]

Jarak bayangan yang positif berarti bayangan nyata terbentuk di depan cermin.

Sekarang hitung perbesarannya:

\[ m=-\frac{d_i}{d_o} =-\frac{12}{24} =-0.50 \]

Tanda negatif berarti terbalik, sedangkan \(|m|=0.50\) berarti ukurannya setengah.

Ada juga pemeriksaan diagram sinar yang berguna. Karena \(C=2f=16\ \text{cm}\), benda pada \(24\ \text{cm}\) berada di luar \(C\). Oleh karena itu, cermin cekung seharusnya membentuk bayangan nyata yang lebih kecil di antara \(C\) dan \(F\). Posisi hasil perhitungan, \(12\ \text{cm}\), tepat berada di daerah tersebut.

Pertanyaan 4

Sebuah benda digerakkan perlahan menuju cermin cekung. Awalnya benda berada di luar \(C\), lalu melewati \(C\), dan terus bergerak menuju \(F\), tetapi tidak masuk ke dalam \(F\).

Seorang siswa menyatakan bahwa bayangan harus bergerak terus-menerus menuju cermin karena bendanya bergerak menuju cermin.

Apakah prediksi tersebut benar? Jelaskan bagaimana bayangan sebenarnya berubah.

Solusi 4

Prediksi tersebut salah. Ketika benda bergerak dari luar \(C\) menuju \(F\), bayangan nyata secara umum bergerak menjauhi cermin, sambil menjadi semakin besar.

Ketika benda berada di luar \(C\), bayangan berada di antara \(F\) dan \(C\) dan berukuran lebih kecil.

Ketika benda mencapai \(C\), bayangan juga berada di \(C\) dan berukuran sama dengan benda.

Ketika benda bergerak di antara \(C\) dan \(F\), bayangan bergerak ke luar \(C\) dan menjadi diperbesar.

Ketika benda mendekati \(F\), sinar-sinar pantul menjadi semakin mendekati keadaan sejajar, sehingga titik perpotongannya bergerak semakin jauh. Dalam model ideal, jarak bayangan mendekati tak terhingga ketika jarak benda mendekati panjang fokus.

Kesalahan yang menggoda adalah menganggap bahwa gerakan benda dan gerakan bayangan harus memiliki arah yang sama. Posisi bayangan ditentukan oleh perubahan arah sinar-sinar pantul, bukan dengan sekadar meniru gerakan benda secara mekanis.

Pertanyaan 5

Sebuah benda kecil ditempatkan tepat pada titik fokus sebuah cermin cekung ideal.

Seorang siswa mengatakan bahwa bayangan nyata terbentuk di \(F\) karena “fokus adalah tempat sinar pantul bertemu”. Siswa lain mengatakan bahwa tidak terjadi pemantulan karena cermin tidak dapat membentuk bayangan.

Evaluasi kedua pernyataan tersebut dan nyatakan apa yang diprediksi oleh model sinar.

Solusi 5

Kedua pernyataan tersebut salah. Cermin tetap memantulkan cahaya, tetapi model sinar ideal tidak menghasilkan bayangan pada jarak berhingga mana pun.

Pertimbangkan sinar yang meninggalkan suatu titik pada benda. Sinar utama yang melewati \(F\) sebelum mengenai cermin dipantulkan sejajar dengan sumbu utama. Secara lebih umum, sinar-sinar dari benda yang berada pada bidang fokus dipantulkan sedemikian rupa sehingga bayangan yang bersesuaian secara efektif berada di tak terhingga dalam model paraksial.

Kesalahan siswa pertama adalah menganggap \(F\) sebagai titik pertemuan universal bagi sinar-sinar pantul. Titik fokus memiliki arti yang khusus: sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan melalui \(F\) pada cermin cekung. Ini tidak berarti setiap sinar pantul selalu menuju \(F\).

Kesalahan siswa kedua adalah mencampuradukkan “tidak ada bayangan berhingga” dengan “tidak ada pemantulan”. Hukum pemantulan tetap berlaku secara normal pada permukaan cermin.

Persamaan cermin menunjukkan perilaku batasnya:

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} \]

Dengan \(d_o=f\),

\[ \frac{1}{f}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d_i} \]

sehingga

\[ \frac{1}{d_i}=0 \]

yang bersesuaian dengan \(d_i\) yang menuju tak terhingga.

Jadi, fisika yang menarik bukanlah bahwa cahaya menghilang, melainkan bahwa sinar-sinar pantul gagal berkonvergensi pada posisi berhingga mana pun.

13Ke mana konsep ini mengarah selanjutnya

Diagram sinar mengubah hukum pemantulan menjadi prediksi tentang apa yang benar-benar dilihat oleh seorang pengamat. Setelah Anda dapat menentukan tempat sinar pantul bertemu, atau tempat sinar-sinar tersebut hanya tampak bertemu, penalaran yang sama dapat diterapkan secara alami pada pembiasan dan lensa.

Geometrinya berubah ketika cahaya melintasi batas antara dua bahan karena sinar dapat dibelokkan melalui pembiasan alih-alih dipantulkan, tetapi pertanyaan utamanya tetap sama: setelah cahaya berubah arah, ke mana sinar-sinar tersebut sebenarnya bergerak, dan dari titik mana seorang pengamat akan menelusurinya ke belakang?