Momentum atau Energi Kinetik? Panduan untuk Soal Tumbukan

Sebuah troli bermassa 2.0 kg yang bergerak dengan kecepatan \(+4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) bertumbukan dengan troli bermassa 1.0 kg yang diam. Kedua troli tersebut memiliki momentum total awal sebesar \(+8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\). Bisakah kamu menentukan kedua kecepatan akhir hanya berdasarkan informasi tersebut?

Sebelum memilih persamaan, pertimbangkan tiga kemungkinan: kekekalan momentum, kekekalan energi kinetik, atau kekekalan keduanya. Pilihan yang tepat bergantung pada sistem yang kamu kaji, gaya eksternal yang bekerja selama tumbukan, dan informasi yang kamu ketahui tentang tumbukan itu sendiri.

Kuncinya adalah memulai dengan momentum, asalkan impuls eksternal netto dapat diabaikan. Energi kinetik merupakan syarat tambahan, bukan sesuatu yang otomatis kekal setiap kali benda bertumbukan.

01Tentukan sistem sebelum memilih persamaan

Sistem adalah kumpulan benda yang gerakannya sedang kamu analisis. Dalam suatu tumbukan, keputusan mengenai benda mana yang termasuk dalam sistem akan memengaruhi gaya mana yang dianggap sebagai gaya eksternal.

Bayangkan dua troli bertumbukan di atas lintasan.

Jika sistemmu mencakup kedua troli, gaya yang diberikan kedua troli satu sama lain merupakan gaya internal. Menurut hukum III Newton, gaya-gaya tersebut sama besar dan berlawanan arah. Oleh karena itu, impuls dari kedua gaya tersebut saling meniadakan ketika kamu mempertimbangkan momentum total kedua troli.

Namun, jika sistemmu hanya mencakup troli pertama, gaya yang diberikan troli kedua merupakan gaya eksternal terhadap sistem tersebut. Momentum troli pertama berubah selama tumbukan.

Apakah adanya gaya eksternal otomatis berarti momentum tidak kekal?

Tidak selalu. Kamu perlu mempertimbangkan impuls eksternal selama tumbukan.

Impuls mengukur pengaruh gaya yang bekerja selama selang waktu tertentu. Untuk suatu sistem, impuls eksternal netto sama dengan perubahan momentum totalnya:

\[ J_{\text{eksternal}}=\Delta p_{\text{sistem}} =p_f-p_i \]

Di sini:

• \(J_{\text{eksternal}}\) adalah impuls eksternal netto, yang diukur dalam newton-detik (\(\mathrm{N\,s}\)).
• \(p_i\) adalah momentum total sistem sebelum tumbukan.
• \(p_f\) adalah momentum total sistem setelah tumbukan.

Jika impuls eksternal netto bernilai nol, atau dapat diabaikan dibandingkan perubahan momentum yang sedang kamu kaji, momentum total kekal:

\[ p_i\approx p_f \]

Jika impuls eksternal cukup besar untuk diperhitungkan, gunakan hubungan yang lebih umum:

\[ p_f=p_i+J_{\text{eksternal}} \]

Perbedaan ini berguna dalam soal HSC. Gaya tumbukan yang besar dapat bekerja antara dua benda sementara momentum total kedua benda tetap kekal, karena gaya tersebut merupakan gaya internal bagi sistem yang mencakup kedua benda. Sementara itu, gaya gesek dari lintasan merupakan gaya eksternal dan dapat mengubah momentum total kedua benda.

Pertanyaan pentingnya bukan sekadar apakah ada gaya eksternal. Yang perlu diperhatikan adalah apakah impuls eksternal netto selama tumbukan dapat diabaikan.

02Momentum merupakan titik awal dalam soal tumbukan

Momentum menggambarkan massa dan kecepatan suatu benda secara bersamaan:

\[ p=mv \]

Di sini, \(p\) adalah momentum, \(m\) adalah massa dalam kilogram, dan \(v\) adalah kecepatan dalam meter per sekon. Momentum merupakan besaran vektor, sehingga arah gerak perlu diperhitungkan.

Untuk tumbukan satu dimensi antara dua benda, hukum kekekalan momentum memberikan:

\[ m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2 \]

Di sini:

• \(m_1\) dan \(m_2\) adalah massa kedua benda.
• \(u_1\) dan \(u_2\) adalah kecepatan awal kedua benda.
• \(v_1\) dan \(v_2\) adalah kecepatan akhir kedua benda.

Tentukan arah positif sebelum memasukkan nilai ke dalam persamaan. Jika arah ke kanan ditetapkan sebagai positif, benda yang bergerak ke kiri memiliki kecepatan negatif.

Persamaan ini berlaku untuk tumbukan elastis maupun tidak elastis, asalkan impuls eksternal netto pada sistem yang dipilih dapat diabaikan.

Perbedaan ini penting. Kekekalan momentum tidak mengharuskan benda memantul secara sempurna, mempertahankan kecepatan awalnya, atau mempertahankan seluruh energi kinetiknya. Syaratnya adalah momentum total sistem tetap tidak berubah.

Namun, momentum saja mungkin tidak cukup untuk menentukan semua besaran yang belum diketahui. Jika terdapat dua kecepatan akhir yang tidak diketahui, persamaan momentum hanya memberikan satu hubungan antara keduanya. Kamu memerlukan syarat tambahan untuk menentukan kedua kecepatan tersebut.

Di sinilah perilaku energi selama tumbukan menjadi penting.

03Energi kinetik merupakan syarat tambahan

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena gerakannya:

\[ E_k=\frac12mv^2 \]

Berbeda dengan momentum, energi kinetik merupakan besaran skalar. Karena kecepatan dikuadratkan, arah gerak tidak memengaruhi nilainya.

Untuk sistem yang terdiri atas dua benda, energi kinetik total sebelum tumbukan adalah:

\[ E_{k,i}=\frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2 \]

Persamaan yang sesuai setelah tumbukan adalah:

\[ E_{k,f}=\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2 \]

Apakah kedua besaran ini sama bergantung pada jenis tumbukannya.

Tumbukan elastis

Tumbukan elastis mempertahankan energi kinetik total benda-benda yang bertumbukan:

\[ E_{k,i}=E_{k,f} \]

Jika impuls eksternal netto juga dapat diabaikan, kamu dapat menggunakan hukum kekekalan momentum sekaligus hukum kekekalan energi kinetik.

Kedua hukum tersebut memberikan dua hubungan independen yang dapat cukup untuk menentukan dua kecepatan akhir yang belum diketahui.

Tumbukan tidak elastis

Dalam tumbukan tidak elastis, energi kinetik total tidak kekal. Sebagian energi kinetik berpindah ke bentuk energi lain, seperti energi deformasi, bunyi, energi termal, atau energi internal.

Momentum tetap dapat kekal pada saat yang sama.

Jika dua benda menyatu setelah bertumbukan, tumbukan tersebut disebut tumbukan tidak elastis sempurna. Kedua benda memiliki kecepatan akhir yang sama:

\[ v_1=v_2=v_f \]

Kecepatan bersama tersebut memberikan syarat tambahan. Kamu dapat menghitungnya menggunakan hukum kekekalan momentum tanpa mengasumsikan bahwa energi kinetik kekal.

Energi kinetik kedua benda umumnya lebih rendah setelah keduanya menyatu, meskipun energi total sistem secara keseluruhan tetap kekal.

Ada satu hal yang perlu diingat untuk soal yang lebih menantang: jika pegas atau penyimpan energi internal lainnya melepaskan energi selama tumbukan, energi kinetik total benda-benda justru dapat meningkat. Hal ini tetap tidak menjadikan tumbukan tersebut elastis. Sifat elastis suatu tumbukan ditentukan oleh apakah energi kinetik total tetap tidak berubah.

04Urutan pengambilan keputusan yang praktis

Gunakan urutan berikut setiap kali soal tumbukan meminta kamu menghitung kecepatan akhir, perubahan energi, atau keduanya.

Tabel pemilihan metode

Empat pertanyaan yang perlu kamu ajukan sebelum menghitung

• Benda apa saja yang termasuk dalam sistem saya?
• Apakah impuls eksternal netto selama tumbukan dapat diabaikan?
• Apakah soal menyatakan bahwa tumbukan bersifat elastis, bahwa kedua benda menyatu, atau memberikan syarat lainnya?
• Setelah menuliskan persamaan yang secara fisika dapat saya gunakan, apakah saya memiliki cukup banyak hubungan independen untuk menentukan setiap besaran yang belum diketahui?

Jika kamu tidak dapat membenarkan penggunaan hukum kekekalan energi kinetik, jangan gunakan hukum tersebut. Jika jumlah besaran yang belum diketahui melebihi jumlah persamaan independen yang tersedia, kamu memerlukan informasi fisika tambahan. Sebanyak apa pun kamu menyusun ulang persamaan, syarat yang belum diketahui tidak akan muncul dengan sendirinya.

• Energi kinetik total

07Soal dan pembahasan

Soal 1

Sebuah troli bermassa 1.5 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan \(6.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) dan bertumbukan dengan troli bermassa 2.5 kg yang diam. Kedua troli terkunci menjadi satu, dan impuls horizontal eksternal netto dapat diabaikan.

Hitung kecepatan akhir bersama dan penurunan energi kinetik totalnya.

Pembahasan 1

Kedua troli bergerak bersama dengan kecepatan \(+2.25\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), dan energi kinetik totalnya berkurang sekitar \(16.9\ \mathrm J\).

Karena kedua troli menyatu, keduanya memiliki satu kecepatan akhir. Hukum kekekalan momentum memberikan:

\[ \begin{aligned} (1.5)(6.0)+(2.5)(0)&=(1.5+2.5)v_f\\ 9.0&=4.0v_f\\ v_f&=+2.25\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Selanjutnya, hitung energi kinetik awal:

\[ E_{k,i}=\frac12(1.5)(6.0)^2 =27.0\ \mathrm J \]

Energi kinetik akhirnya adalah:

\[ E_{k,f}=\frac12(4.0)(2.25)^2 =10.125\ \mathrm J \]

Dengan demikian,

\[ \begin{aligned} E_{k,\text{penurunan}} &=27.0-10.125\\ &=16.875\ \mathrm J\\ &\approx16.9\ \mathrm J \end{aligned} \]

Penurunan tersebut terjadi karena tumbukannya tidak elastis sempurna. Perhitungan momentum tetap valid, tetapi penggunaan hukum kekekalan energi kinetik akan menghasilkan jawaban yang salah.

Soal 2

Sebuah bola bermassa \(0.40\ \mathrm{kg}\) bergerak ke kanan dengan kecepatan \(12\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) dan bertumbukan dengan bola bermassa \(0.60\ \mathrm{kg}\) yang bergerak ke kiri dengan kecepatan \(2.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Setelah tumbukan, bola pertama bergerak ke kiri dengan kecepatan \(3.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Anggap impuls eksternal netto pada sistem yang terdiri atas kedua bola dapat diabaikan.

Hitung kecepatan akhir bola kedua. Tentukan apakah tumbukan tersebut elastis.

Pembahasan 2

Bola kedua bergerak ke kanan dengan kecepatan \(8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), dan tumbukannya tidak elastis karena energi kinetik total berkurang sebesar \(9.0\ \mathrm J\).

Tetapkan arah ke kanan sebagai positif. Hukum kekekalan momentum memberikan:

\[ \begin{aligned} p_i&=(0.40)(+12)+(0.60)(-2.0)\\ &=3.6\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Misalkan \(v_2\) adalah kecepatan akhir bola kedua. Maka:

\[ \begin{aligned} 3.6&=(0.40)(-3.0)+(0.60)v_2\\ 3.6&=-1.2+0.60v_2\\ v_2&=\frac{4.8}{0.60}\\ &=+8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Sekarang bandingkan energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan.

Sebelum tumbukan:

\[ \begin{aligned} E_{k,i} &=\frac12(0.40)(12)^2 +\frac12(0.60)(2.0)^2\\ &=28.8+1.2\\ &=30.0\ \mathrm J \end{aligned} \]

Setelah tumbukan:

\[ \begin{aligned} E_{k,f} &=\frac12(0.40)(3.0)^2 +\frac12(0.60)(8.0)^2\\ &=1.8+19.2\\ &=21.0\ \mathrm J \end{aligned} \]

Penurunannya adalah:

\[ 30.0-21.0=9.0\ \mathrm J \]

Tumbukan tersebut tidak elastis karena energi kinetik total berubah. Momentum tetap kekal karena impuls eksternal netto dapat diabaikan. Keduanya merupakan syarat yang berbeda, dan terpenuhinya salah satu syarat tidak otomatis berarti syarat lainnya juga terpenuhi.

Soal 3

Sebuah keping bermassa \(1.0\ \mathrm{kg}\) bergerak ke kanan dengan kecepatan \(6.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) dan bertumbukan dengan keping bermassa \(2.0\ \mathrm{kg}\) yang diam. Kedua keping menyatu.

Selama tumbukan yang berlangsung selama \(0.20\ \mathrm s\), gaya horizontal eksternal netto rata-rata pada sistem yang terdiri atas kedua keping adalah \(5.0\ \mathrm N\) ke kiri.

Hitung kecepatan akhir kedua keping yang telah menyatu. Jelaskan kesalahan dalam perhitungan yang mengasumsikan bahwa momentum total kekal.

Pembahasan 3

Kedua keping yang telah menyatu bergerak ke kanan dengan kecepatan \(1.67\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Mengasumsikan bahwa momentum kekal akan menghasilkan nilai yang keliru, yaitu \(2.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), karena impuls eksternal tidak dapat diabaikan.

Momentum total awal adalah:

\[ p_i=(1.0)(6.0)+(2.0)(0) =6.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \]

Impuls eksternal adalah:

\[ \begin{aligned} J_{\text{eksternal}} &=F_{\text{rata-rata}}\Delta t\\ &=(-5.0)(0.20)\\ &=-1.0\ \mathrm{N\,s} \end{aligned} \]

Gunakan hubungan impuls-momentum:

\[ \begin{aligned} p_f&=p_i+J_{\text{eksternal}}\\ &=6.0-1.0\\ &=5.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Massa gabungannya adalah \(3.0\ \mathrm{kg}\), sehingga:

\[ \begin{aligned} v_f&=\frac{p_f}{m_1+m_2}\\ &=\frac{5.0}{3.0}\\ &=+1.67\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Jika kamu keliru menetapkan \(p_f=p_i\), hasilnya adalah:

\[ v_f=\frac{6.0}{3.0} =2.0\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]

Hasil tersebut mengabaikan impuls sebesar \(-1.0\ \mathrm{N\,s}\) yang diberikan oleh lingkungan. Gaya internal akibat tumbukan saling meniadakan dalam perhitungan momentum total, tetapi gaya eksternal dari lingkungan mengubah momentum sistem.

Soal 4

Selama suatu tumbukan, hasil pengukuran menunjukkan momentum berikut:

• Momentum benda A berubah dari \(+10\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\) menjadi \(+2\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\).
• Momentum benda B berubah dari \(-4\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\) menjadi \(+4\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\).

Seorang siswa berpendapat bahwa momentum tidak kekal karena benda A kehilangan momentum. Siswa lainnya berpendapat bahwa momentum kekal karena momentum total kedua benda tetap konstan.

Tentukan siswa mana yang benar untuk sistem yang terdiri atas kedua benda dan untuk benda A saja. Hitung impuls eksternal netto pada kedua benda, lalu jelaskan apakah data tersebut membuktikan bahwa tumbukan bersifat elastis.

Pembahasan 4

Siswa kedua benar untuk sistem yang terdiri atas kedua benda, tetapi momentum tidak kekal untuk benda A saja. Impuls eksternal netto pada kedua benda adalah nol, dan hasil pengukuran tersebut tidak membuktikan apakah tumbukan bersifat elastis.

Untuk sistem yang terdiri atas kedua benda, momentum total awal adalah:

\[ \begin{aligned} p_i&=+10+(-4)\\ &=+6\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Momentum total akhirnya adalah:

\[ \begin{aligned} p_f&=+2+(+4)\\ &=+6\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Oleh karena itu,

\[ J_{\text{eksternal}}=p_f-p_i=0\ \mathrm{N\,s} \]

Momentum total kedua benda tidak berubah. Momentum benda A berkurang sebesar \(8\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}\), sedangkan momentum benda B bertambah sebesar jumlah yang sama. Kedua perubahan tersebut saling meniadakan.

Namun, untuk benda A saja, gaya yang diberikan benda B merupakan gaya eksternal. Oleh karena itu, momentum benda A tidak kekal selama tumbukan.

Terakhir, pengukuran momentum saja tidak dapat membuktikan apakah suatu tumbukan elastis. Kamu memerlukan informasi yang cukup tentang massa dan kecepatan benda-benda tersebut untuk membandingkan energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan. Momentum total yang sama tidak berarti energi kinetik total juga sama.

Soal 5

Sebuah troli A bermassa \(2.0\ \mathrm{kg}\) bergerak ke kanan dengan kecepatan \(4.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) dan bertumbukan dengan troli B bermassa \(1.0\ \mathrm{kg}\) yang diam. Impuls horizontal eksternal netto pada sistem yang terdiri atas kedua troli dapat diabaikan.

Segera setelah tumbukan, hasil pengukuran menunjukkan:

• Troli A: \(+1.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
• Troli B: \(+6.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

Kedua troli memiliki mekanisme pegas yang telah diberi energi sebelumnya dan melepaskan energi tersimpan selama kontak. Anggap mekanisme tersebut termasuk dalam sistem dan semua penyimpan energi lainnya tetap tidak berubah.

Seorang siswa menyatakan bahwa hasil pengukuran tersebut mustahil: “Jika sistem terisolasi, momentum dan energi kinetik harus sama-sama kekal.”

Evaluasilah pernyataan tersebut. Hitung momentum total dan energi kinetik sebelum serta sesudah tumbukan, kemudian tentukan perubahan energi yang tersimpan dalam pegas.

Pembahasan 5

Hasil pengukuran tersebut konsisten dengan hukum kekekalan momentum, tetapi energi kinetik total meningkat sebesar \(3.0\ \mathrm J\). Tumbukan tersebut tidak elastis: pegas melepaskan \(3.0\ \mathrm J\) energi tersimpan yang kemudian menjadi tambahan energi kinetik.

Pertama, periksa kekekalan momentum.

Sebelum tumbukan:

\[ \begin{aligned} p_i&=(2.0)(+4.0)+(1.0)(0)\\ &=+8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Setelah tumbukan:

\[ \begin{aligned} p_f&=(2.0)(+1.0)+(1.0)(+6.0)\\ &=+8.0\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

Momentum total tidak berubah. Gaya internal antara kedua troli, termasuk gaya yang berkaitan dengan mekanisme pegas, dapat mendistribusikan kembali momentum di antara kedua benda tanpa mengubah momentum total sistem.

Sekarang bandingkan energi kinetiknya.

Pada awalnya:

\[ E_{k,i}=\frac12(2.0)(4.0)^2 =16.0\ \mathrm J \]

Pada akhirnya:

\[ \begin{aligned} E_{k,f} &=\frac12(2.0)(1.0)^2 +\frac12(1.0)(6.0)^2\\ &=1.0+18.0\\ &=19.0\ \mathrm J \end{aligned} \]

Peningkatan energi kinetiknya adalah:

\[ \Delta E_k=19.0-16.0=+3.0\ \mathrm J \]

Karena pegas merupakan satu-satunya penyimpan energi lain yang mengalami perubahan, energi tersimpan dalam pegas harus berkurang sebesar \(3.0\ \mathrm J\). Tambahan energi kinetik berasal dari penyimpan energi internal tersebut.

Kesalahan siswa adalah menyamakan kekekalan energi total dengan kekekalan energi kinetik. Sistem terisolasi mempertahankan energi totalnya, tetapi energi dapat berpindah antara energi kinetik, energi potensial elastis, energi termal, dan bentuk energi lainnya.

Tumbukan tersebut tidak elastis karena energi kinetik totalnya berubah. Fakta bahwa momentum kekal tidak mengharuskan energi kinetik juga kekal.

Inilah prinsip yang lebih mendasar: kekekalan momentum berkaitan dengan impuls eksternal netto pada suatu sistem, sedangkan kekekalan energi kinetik bergantung pada sifat interaksi dan perpindahan energi di dalam sistem tersebut.

Konsep berikutnya yang bermanfaat adalah impuls-momentum. Ketika soal tumbukan memberikan grafik gaya terhadap waktu, luas di bawah grafik menunjukkan impuls, yang menentukan seberapa besar perubahan momentum total sistem. Metode inilah yang harus digunakan ketika asumsi bahwa impuls eksternal dapat diabaikan tidak lagi berlaku.