熱量測定とモルエンタルピー：化学の復習用模擬試験

03解答例と採点基準

解答1

(a) 温度変化（1点）

最終温度から初期温度を引きます。

\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_f-T_i\\ &=28.20-21.50\\ &=6.70\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

採点基準：正しい計算と単位に1点。

(b) 溶液が受け取った熱量（2点）

まず、溶液の全質量を計算します。

\[ \begin{aligned} m&=(50.0+50.0)\times1.00\\ &=100.0\ \text{g} \end{aligned} \]

この値を \(q=mc\Delta T\) に代入します。

\[ \begin{aligned} q_{\text{solution}} &=100.0\times4.18\times6.70\\ &=2800.6\ \text{J}\\ &=2.80\ \text{kJ} \end{aligned} \]

溶液は \(2.80\ \text{kJ}\) の熱を受け取るため、\(q_{\text{solution}}\) は正です。

採点基準：

• 正しい質量の計算と、\(q=mc\Delta T\) への代入に1点。
• 適切な単位を付けた熱量の計算結果に1点。

(c) 生成した水の物質量（1点）

50.0 mL を 0.0500 L に換算し、\(n=cV\) を使用します。ここで、\(n\) は物質量（mol）、\(c\) は濃度（\(\text{mol L}^{-1}\)）、\(V\) は体積（L）です。

\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl})&=1.00\times0.0500\\ &=0.0500\ \text{mol} \end{aligned} \]

水酸化ナトリウムも同じ物質量だけ存在します。水酸化ナトリウムと水の物質量比は 1:1 なので、

\[ n(\ce{H2O})=0.0500\ \text{mol} \]

採点基準：生成した水の物質量が正しく求められていれば1点。

(d) 中和モルエンタルピー（2点）

溶液は反応から熱を受け取ります。ここで示した熱量測定の仮定では、反応は同じ量の熱を失います。

\[ q_{\text{reaction}}=-2.8006\ \text{kJ} \]

反応の熱量を生成した水の物質量で割ります。

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{neut}} &=\frac{q_{\text{reaction}}}{n(\ce{H2O})}\\ &=\frac{-2.8006}{0.0500}\\ &=-56.0\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

実験的な中和モルエンタルピーは \(-56.0\ \text{kJ mol}^{-1}\) です。

採点基準：

• 正しい反応物の物質量と、負の反応熱を使用していれば1点。
• 正しい単位を付けたエンタルピーの計算結果に1点。

(e) 反応エンタルピーの符号（1点）

反応エンタルピーは負です。反応は熱を放出し、その熱が溶液に移動するため、溶液の温度が上昇します。したがって、この反応は発熱反応です。

採点基準：反応が発熱反応であると特定し、熱移動を説明できていれば1点。

解答2

(a) 各反応物の物質量（2点）

それぞれの体積を先にリットルに換算してから、\(n=cV\) を使用します。

塩酸について：

\[ \begin{aligned} n(\ce{HCl})&=2.00\times0.0250\\ &=0.0500\ \text{mol} \end{aligned} \]

水酸化ナトリウムについて：

\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH})&=1.00\times0.0400\\ &=0.0400\ \text{mol} \end{aligned} \]

採点基準：

• 塩酸の物質量に1点。
• 水酸化ナトリウムの物質量に1点。

(b) 限定反応物と水の物質量（2点）

反応式では、\(\ce{HCl}\) と \(\ce{NaOH}\) の物質量比は 1:1 です。

塩酸は 0.0500 mol 存在し、水酸化ナトリウムは 0.0400 mol 存在します。したがって、水酸化ナトリウムが限定反応物です。

水酸化ナトリウム1 molから水1 molが生成するため、

\[ n(\ce{H2O})=0.0400\ \text{mol} \]

採点基準：

• 水酸化ナトリウムを限定反応物として特定できていれば1点。
• 生成した水の物質量が正しければ1点。

(c) 溶液が受け取った熱量（2点）

温度変化を計算します。

\[ \begin{aligned} \Delta T&=30.50-22.40\\ &=8.10\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

溶液の全体積は 65.0 mL なので、質量は 65.0 g です。

\[ \begin{aligned} q_{\text{solution}} &=mc\Delta T\\ &=65.0\times4.18\times8.10\\ &=2200.77\ \text{J}\\ &=2.20\ \text{kJ} \end{aligned} \]

溶液は \(2.20\ \text{kJ}\) の熱を受け取ります。

採点基準：

• 正しい温度変化、質量、および式への代入に1点。
• 適切な単位を付けた熱量の計算結果に1点。

(d) 中和モルエンタルピー（2点）

反応は、溶液が受け取った熱量と同じ量の熱を放出します。

\[ q_{\text{reaction}}=-2.20077\ \text{kJ} \]

最初に存在した塩酸の物質量ではなく、生成した水 0.0400 mol を使用します。

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{neut}} &=\frac{-2.20077}{0.0400}\\ &=-55.0\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

実験的な中和モルエンタルピーは \(-55.0\ \text{kJ mol}^{-1}\) です。

採点基準：

• 正しい水の物質量と符号を使用していれば1点。
• 単位を付けたエンタルピーの計算結果に1点。

この問題で重要なのは、どちらの反応物が生成する水の量を制限するかを特定することです。代わりに塩酸の物質量を使用すると、モルエンタルピーの計算結果は誤ったものになります。

解答3

(a) 燃焼したエタノールの質量（1点）

加熱前のランプの質量から、加熱後のランプの質量を引きます。

\[ \begin{aligned} m(\text{ethanol}) &=120.44-119.62\\ &=0.82\ \text{g} \end{aligned} \]

採点基準：燃焼したエタノールの質量が正しければ1点。

(b) 水が受け取った熱量（2点）

水の温度変化は次のとおりです。

\[ \begin{aligned} \Delta T&=34.1-20.4\\ &=13.7\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

ランプやエタノールの質量ではなく、水の質量を使用します。

\[ \begin{aligned} q_{\text{water}} &=mc\Delta T\\ &=200.0\times4.18\times13.7\\ &=11453.2\ \text{J}\\ &=11.5\ \text{kJ} \end{aligned} \]

水は \(11.5\ \text{kJ}\) の熱を受け取ります。

採点基準：

• 正しい温度変化と式への代入に1点。
• 水が受け取った熱量の計算結果に1点。

(c) 燃焼したエタノールの物質量（1点）

\(n=m/M\) を使用します。ここで、\(m\) はエタノールの質量（g）、\(M\) はそのモル質量（\(\text{g mol}^{-1}\)）です。

\[ \begin{aligned} n(\text{ethanol}) &=\frac{0.82}{46.0}\\ &=0.0178\ \text{mol} \end{aligned} \]

採点基準：エタノールの物質量が正しければ1点。

(d) 実験的な燃焼モルエンタルピー（2点）

水が熱を受け取るため、燃焼反応は熱を放出します。燃焼したエタノール1 mol当たりの反応熱は、負の熱移動量をエタノールの物質量で割ることで推定できます。

途中計算では丸めていない値を使用します。

\[ \begin{aligned} q_{\text{reaction}}&=-11.4532\ \text{kJ}\\ \Delta H_c &=\frac{-11.4532}{0.82/46.0}\\ &=-642.6\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

エタノールの質量は有効数字2桁で測定されているため、最終的な答えは次のようになります。

\[ \boxed{\Delta H_c=-6.4\times10^2\ \text{kJ mol}^{-1}} \]

採点基準：

• 負の反応熱を燃焼したエタノールの物質量で割っていれば1点。
• 正しい符号と単位を付けた計算結果に1点。

(e) 基準値との比較（2点）

実験値の絶対値は約 \(640\ \text{kJ mol}^{-1}\) であり、基準値の絶対値は \(1367\ \text{kJ mol}^{-1}\) です。

したがって、実験結果は基準値よりも発熱の程度がかなり小さくなっています。

その理由の1つは、水を加熱する代わりに、一部のエネルギーが金属缶やランプを温めたり、周囲に逃げたりすることです。不完全燃焼によって水に移動する熱量が減少する可能性もあります。

採点基準：

• 絶対値を正しく比較できていれば1点。
• 妥当な実験上の制約を1つ挙げ、その結果への影響を説明できていれば1点。

重要なのは、反応が放出した熱量と、水で測定された熱量を区別することです。水の温度変化で測定できるのは、水が吸収した熱量だけであり、燃料から放出されたエネルギーのすべてとは限りません。

解答4

(a) 温度変化（1点）

\[ \begin{aligned} \Delta T&=T_f-T_i\\ &=19.10-24.60\\ &=-5.50\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

温度変化が負であることは、溶液が冷却されたことを示しています。

採点基準：正しい温度変化と単位に1点。

(b) 溶液の熱量変化（2点）

最終的な溶液には、水と溶解した硝酸カリウムの両方が含まれています。

\[ \begin{aligned} m_{\text{solution}}&=50.0+5.05\\ &=55.05\ \text{g} \end{aligned} \]

\(q=mc\Delta T\) には溶液の質量を使用します。

\[ \begin{aligned} q_{\text{solution}} &=55.05\times4.18\times(-5.50)\\ &=-1265.6\ \text{J}\\ &=-1.27\ \text{kJ} \end{aligned} \]

溶液は熱を失うため、その熱量変化は負です。

採点基準：

• 溶液の全質量と正しい代入を使用していれば1点。
• 負の符号と単位を含む熱量変化の計算結果に1点。

(c) 溶解した硝酸カリウムの物質量（1点）

\[ \begin{aligned} n(\ce{KNO3}) &=\frac{m}{M}\\ &=\frac{5.05}{101.1}\\ &=0.04995\ \text{mol} \end{aligned} \]

採点基準：硝酸カリウムの物質量が正しければ1点。

(d) モル溶解エンタルピー（2点）

溶液は \(1.27\ \text{kJ}\) の熱を失います。ここで示した熱量測定の仮定では、溶解過程はその熱を受け取ります。

したがって、

\[ q_{\text{reaction}}=+1.2656\ \text{kJ} \]

これを溶解した硝酸カリウムの物質量で割ります。

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\text{soln}} &=\frac{+1.2656}{0.04995}\\ &=+25.3\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

実験的なモル溶解エンタルピーは \(+25.3\ \text{kJ mol}^{-1}\) です。

採点基準：

• 正の反応熱と硝酸カリウムの物質量を正しく使用していれば1点。
• 正しい単位を付けたエンタルピーの計算結果に1点。

(e) 熱移動の方向（1点）

モルエンタルピーが正であることは、溶解過程が吸熱反応であることを意味します。溶解過程は溶液を含む周囲から熱を吸収するため、測定温度が低下します。

採点基準：吸熱過程であると特定し、熱移動の方向を説明できていれば1点。

よくある誤りは、反応エンタルピーに溶液の熱量変化と同じ符号を付けることです。溶液が反応の熱を供給する側、または受け取る側である場合、両者の符号は反対になります。

解答5

(a) 平均温度上昇（2点）

各装置について、3回の測定値を合計し、3で割って平均を求めます。

装置Aの場合：

\[ \begin{aligned} \overline{\Delta T}_A &=\frac{5.90+6.00+6.10}{3}\\ &=6.00\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

装置Bの場合：

\[ \begin{aligned} \overline{\Delta T}_B &=\frac{6.50+6.60+6.70}{3}\\ &=6.60\,^\circ\text{C} \end{aligned} \]

採点基準：

• 装置Aの平均温度上昇に1点。
• 装置Bの平均温度上昇に1点。

(b) 各装置の実験的な中和モルエンタルピー（4点）

両方の装置で、同じ濃度 \(1.00\ \text{mol L}^{-1}\) の塩酸と水酸化ナトリウムを同量ずつ使用します。問題文では、各実験で 0.0500 mol の水が生成すると示されています。

装置Aの場合：

\[ \begin{aligned} q_{\text{solution,A}} &=mc\Delta T\\ &=100.0\times4.18\times6.00\\ &=2508\ \text{J}\\ &=2.508\ \text{kJ} \end{aligned} \]

反応はこの熱量を放出します。

\[ \begin{aligned} \Delta H_A &=\frac{-2.508}{0.0500}\\ &=-50.16\ \text{kJ mol}^{-1}\\ &\approx-50.2\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

装置Bの場合：

\[ \begin{aligned} q_{\text{solution,B}} &=100.0\times4.18\times6.60\\ &=2758.8\ \text{J}\\ &=2.7588\ \text{kJ} \end{aligned} \]

反応エンタルピーは次のとおりです。

\[ \begin{aligned} \Delta H_B &=\frac{-2.7588}{0.0500}\\ &=-55.176\ \text{kJ mol}^{-1}\\ &\approx-55.2\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

採点基準：

• 装置Aで溶液が受け取った熱量に1点。
• 装置Aの符号付きモルエンタルピーに1点。
• 装置Bで溶液が受け取った熱量に1点。
• 装置Bの符号付きモルエンタルピーに1点。

(c) 基準値との差（2点）

各実験結果を、基準値 \(-57.0\ \text{kJ mol}^{-1}\) と比較します。

装置Aの場合：

\[ \begin{aligned} \text{Difference}_A &=|-50.2-(-57.0)|\\ &=6.8\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

装置Bの場合：

\[ \begin{aligned} \text{Difference}_B &=|-55.2-(-57.0)|\\ &=1.8\ \text{kJ mol}^{-1} \end{aligned} \]

装置Bの絶対差のほうが小さいため、装置Bのほうが基準値に近い結果を示しています。

採点基準：

• 2つの絶対差を正しく計算できていれば1点。小問(b)の結果に基づく後続計算も認める。
• 装置Bのほうが基準値に近いと特定できていれば1点。

(d) 結果の違いの説明と制約の特定（2点）

ふた付き断熱カップは、溶液から周囲の空気への熱移動を減らします。そのため、反応が放出したエネルギーのうち、溶液を温めるために使われる割合が大きくなり、測定される温度上昇も大きくなります。

ただし、この実験で完全な断熱が実現するわけではありません。熱の一部が依然として周囲に逃げる可能性があります。また、カップや温度計が熱を吸収しても、その熱は溶液についての \(q=mc\Delta T\) の計算には含まれません。どちらの制約も、測定されるモルエンタルピーに影響を与える可能性があります。

採点基準：

• ふたと断熱材が熱損失を減らし、測定される温度上昇に影響することを説明できていれば1点。
• 依然として残る妥当な実験上の制約を1つ特定できていれば1点。

これらの結果から得られる、より一般的な教訓は、計算されるモルエンタルピーが、反応熱のうち測定対象の物質によってどれだけ捕捉されたかに依存するということです。基準値に近い結果は、基準値との一致度が高いことを示す証拠ですが、実験上の仮定がすべて正しかったことを証明するものではありません。

合計：40点