12학년 물리학: 빛의 본질 모의고사 및 해설

이 자료는 2025년 교육과정의 제공된 내용 영역을 다루는 12학년 물리학: 빛의 본질(Nature of Light)에 관한 tutorgum의 독창적인 연습 시험지입니다. 파동의 거동, 양자 물리학, 전자기파, 특수 상대성 이론 전반에 걸쳐 계산, 데이터 분석, 실험적 증거 및 설명을 종합적으로 다룹니다. 이 자료는 복습을 위한 독창적인 학습 자료이며, NESA가 공식적으로 발행하거나 승인한 시험지가 아니고 실제 시험의 출제 내용을 예측하는 자료도 아닙니다.

01시험 안내

• 총점: 90점
• 권장 풀이 시간: 110분
• 문제 읽기 시간: 5분
• 사용 가능 도구: 공학용 계산기, 자, 그래프 용지. 필기 자료는 사용할 수 없습니다.
• 풀이 과정: 계산식, 수치 대입, 단위 및 적절한 유효숫자를 제시하세요. 서술형 답변에서는 추론 과정을 설명하세요.

이 시험지에 제시된 시간과 조건은 연습을 위한 권장 조건이며, 공식 시험 규정을 나타내는 것은 아닙니다.

평가 범위

이 시험지는 2025년판 물리학 교육과정에 제시된 12학년 빛의 본질 관련 내용을 평가합니다. 여기에는 빛의 파동 모형과 양자 모형, 전자기파의 생성 및 측정, 특수 상대성 이론이 포함됩니다. 다른 모듈의 내용은 평가하지 않으며, 서로 다른 교육과정 판의 내용을 혼합하지 않습니다.

상수 및 단위 변환

필요한 경우 다음 자료를 사용하세요.

문제에서 달리 명시하지 않는 한, 빛은 진공에서의 속도와 거의 같은 속도로 공기 중을 이동한다고 가정하고, 이상적인 편광 필터를 사용하며, 수치 답은 적절하게 반올림하세요.

02문제

문제 1 (8점)

(a) 특수 상대성 이론의 두 가지 아인슈타인 공준을 서술하세요. 이 문제에서 관성계란 가속하지 않는 기준계를 의미합니다. (2점)

(b) 맥스웰 방정식은 다음 식을 이용하여 진공에서 전자기파의 속도를 예측합니다.

\[ c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} \]

여기서 \(c\)는 파동의 속도, \(\mu_0\)는 진공의 투자율, \(\epsilon_0\)는 진공의 유전율입니다.

예측되는 파동의 속도를 계산하세요. (2점)

(c) 가속하는 전하가 어떻게 전자기파를 생성할 수 있는지 설명하세요. 전기장, 자기장 및 에너지 전파 방향 사이의 상대적인 방향을 포함하세요. (2점)

(d) 마이컬슨-몰리형 실험에서는 지구가 움직이는 동안 서로 수직인 방향을 따라 빛이 이동하는 데 걸리는 시간에 측정 가능한 차이가 나타나지 않았습니다. 이 결과가 무엇을 뒷받침했는지 설명하고, 이 결과가 특수 상대성 이론 전체의 증명이 아니라 해당 이론과 관련된 증거였던 이유를 한 가지 제시하세요. (2점)

문제 2 (6점)

하인리히 헤르츠는 스파크 간극이 있는 송신기와 작은 간극이 포함된 별도의 수신 코일을 사용했습니다. 송신기에서 스파크가 발생하면 두 장치 사이에 전도성 전선이 없는데도 수신기에서도 스파크를 관찰할 수 있었습니다.

(a) 이 관찰이 전자기파의 존재를 어떻게 뒷받침했는지 설명하세요. (2점)

(b) 반사된 전자기파가 정상파 패턴을 만듭니다. 서로 인접한 마디 사이의 거리는 \(0.30\ \mathrm{m}\)입니다. 파장을 계산하세요. (1점)

(c) 송신기의 진동 주파수는 \(5.0 \times 10^8\ \mathrm{Hz}\)입니다. (b)의 답을 사용하여 파동의 속도를 계산하세요. (2점)

(d) 이 기법으로 전자기파의 속도를 추정할 때 고려해야 할 가정 또는 한계를 한 가지 서술하세요. (1점)

문제 3 (6점)

(a) 펄스 레이저를 \(1.50\ \mathrm{km}\) 떨어진 반사판을 향해 발사합니다. 펄스를 발사한 시점부터 반사된 펄스가 검출될 때까지 측정된 시간은 \(10.0\ \mathrm{\mu s}\)입니다.

이 측정값을 사용하여 빛의 속도를 계산하세요. (2점)

(b) 피조의 톱니바퀴 방식이 되돌아오는 빛과 바퀴의 회전을 이용하여 빛의 속도를 추정한 방법을 개략적으로 설명하세요. (2점)

(c) 현대적인 펄스 레이저 방식과 피조의 역사적인 방식을 비교하세요. 현대적인 방식의 장점 한 가지와 여전히 관리해야 하는 한 가지 한계를 제시하세요. (2점)

문제 4 (10점)

(a) 이상적인 흑체는 연속적인 전자기 복사 스펙트럼을 방출합니다. 매우 짧은 파장에서 관측되는 스펙트럼이 고전 물리학의 예측과 어떻게 다른지 설명하고, 플랑크의 에너지 양자화가 이 문제를 어떻게 해결했는지 설명하세요. (3점)

(b) 흑체 스펙트럼의 최대 세기에 해당하는 파장은 \(580\ \mathrm{nm}\)입니다. 빈의 변위 법칙을 사용하세요.

\[ \lambda_{\max}T=b \]

여기서 \(\lambda_{\max}\)는 최대 세기에 해당하는 파장, \(T\)는 켈빈 단위의 절대온도, \(b\)는 빈의 변위 상수입니다.

흑체의 온도를 계산하세요. (2점)

(c) 광자의 파장은 \(400\ \mathrm{nm}\)입니다. 다음 식을 사용하세요.

\[ E=\frac{hc}{\lambda} \]

여기서 \(E\)는 광자 에너지, \(h=6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\)는 플랑크 상수, \(c=3.00 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)는 빛의 속도, \(\lambda\)는 파장입니다.

광자의 에너지를 줄과 전자볼트 단위로 계산하세요. (3점)

(d) 태양전지가 빛을 전기 에너지로 변환하는 방법을 설명하세요. 광자의 양자화된 에너지에 의존하는 다른 응용 사례를 한 가지 제시하고, 그 작동 원리를 간략하게 설명하세요. (2점)

문제 5 (10점)

광전 효과는 금속에 입사한 빛이 전자를 방출시키는 현상입니다. 일함수 \(\phi\)는 금속에서 전자를 방출시키는 데 필요한 최소 에너지입니다. 방출된 전자의 최대 운동 에너지는 \(K_{\max}\)로 나타냅니다.

한 학생이 서로 다른 입사광 주파수에서 동일한 금속으로부터 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지를 측정합니다.

(a) 문턱 주파수의 존재와 광전자의 즉각적인 방출이 고전적인 빛의 파동 모형에 어떻게 도전하는지 설명하세요. (2점)

(b) 그래프 용지를 사용하여 주파수에 대한 \(K_{\max}\) 그래프를 그리세요. 가로축에 \(f/(10^{14}\ \mathrm{Hz})\)라고 표시하고, 데이터를 표시한 다음 적절한 최적합 직선을 그리세요.

그래프를 사용하여 문턱 주파수를 추정하고, 이 주파수가 물리적으로 무엇을 의미하는지 설명하세요. (3점)

(c) 그래프의 기울기를 사용하여 플랑크 상수를 \(\mathrm{J\,s}\) 단위로 추정하세요. 에너지 단위를 올바르게 변환하세요. (2점)

(d) 광전 방정식

\[ K_{\max}=hf-\phi \]

를 사용하여 다음을 계산하세요.

• 금속의 일함수(전자볼트 단위)
• 입사광의 주파수가 \(8.0 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}\)일 때 방출된 광전자의 최대 운동 에너지

그래프에서 구한 플랑크 상수 값을 사용하세요. (3점)

문제 6 (9점)

(a) 열전자 방출이 발생하는 원리와 방출 물질을 일반적으로 진공에 두는 이유를 설명하세요. 또한 열전자 방출과 광전자 방출의 차이점을 한 가지 설명하세요. (3점)

(b) 편광되지 않은 세기 \(I_0\)의 빛이 이상적인 편광판을 통과한 다음 이상적인 검광판을 통과합니다. 두 필터의 투과축 사이의 각도는 \(30^\circ\)입니다.

검광판에 입사하는 평면 편광된 빛에 대해 말뤼스 법칙은 다음과 같습니다.

\[ I=I_{\max}\cos^2\theta \]

여기서 \(I\)는 투과된 빛의 세기, \(I_{\max}\)는 검광판의 축이 빛의 편광 방향과 일치할 때 검광판에 입사하는 빛의 세기, \(\theta\)는 편광 방향과 검광판의 투과축 사이의 각도입니다.

최종 투과 세기를 \(I_0\)로 나타내어 계산하세요. (3점)

(c) 편광이 빛의 횡파 모형을 뒷받침하는 이유를 설명하세요. 이상적인 편광판이 종파의 특정한 횡방향 진동을 선택할 수 없는 이유는 무엇인가요? (2점)

(d) 말뤼스 법칙을 올바르게 적용하기 위해 필요한 조건을 한 가지 서술하세요. (1점)

문제 7 (8점)

(a) 단색광이 하나의 좁은 슬릿을 통과합니다. 슬릿의 폭이 \(5\lambda\)에서 \(\lambda\)로 줄어듭니다. 여기서 \(\lambda\)는 빛의 파장입니다.

회절 무늬가 어떻게 변하는지 설명하고 그 이유를 설명하세요. (2점)

(b) 이중 슬릿 실험에서 두 슬릿 사이의 간격은 \(d=0.25\ \mathrm{mm}\)입니다. 파장 \(\lambda=500\ \mathrm{nm}\)인 빛이 슬릿을 비춥니다.

밝은 무늬가 형성되는 조건은 다음과 같습니다.

\[ d\sin\theta=m\lambda \]

여기서 \(\theta\)는 중심축으로부터의 각도이고, \(m\)은 밝은 무늬의 차수를 나타내는 정수입니다.

두 번째 차수의 밝은 무늬(\(m=2\))가 형성되는 각도를 계산하세요. (3점)

(c) 슬릿에서 \(2.0\ \mathrm{m}\) 떨어진 곳에 스크린을 설치합니다. 소각 근사를 사용하여 두 번째 차수의 밝은 무늬가 중심 최대값으로부터 얼마나 떨어져 있는지 계산하세요. (2점)

(d) 번갈아 나타나는 밝고 어두운 무늬가 빛의 거동에 관해 무엇을 보여 주는지 설명하세요. (1점)

문제 8 (6점)

회절격자에는 밀리미터당 600개의 선이 있습니다. 이 회절격자에 파장 \(500\ \mathrm{nm}\)인 단색광을 수직으로 입사시킵니다.

(a) 인접한 격자선 사이의 간격 \(d\)와 두 번째 차수의 최대값이 나타나는 각도를 계산하세요. 다음 식을 사용하세요.

\[ d\sin\theta=m\lambda \]

여기서 \(m\)은 최대값의 차수이고, \(\theta\)는 법선으로부터 측정한 각도입니다. (3점)

(b) 이 파장에서 가능한 가장 높은 회절 차수를 구하세요. (1점)

(c) 슬릿이 많은 회절격자가 두 개의 슬릿으로 이루어진 장치보다 파장이 서로 가까운 두 빛을 더 효과적으로 구별할 수 있는 이유를 설명하세요. (2점)

문제 9 (10점)

(a) 관성계를 정의하고 동시성의 상대성이 무엇을 의미하는지 설명하세요. (2점)

(b) 두 사건 A와 B가 플랫폼 기준계에서 각각 \(x_A=0\), \(x_B=+600\ \mathrm{m}\)인 위치에서 발생합니다. 이 기준계에서 두 사건은 동시에 발생하므로 \(\Delta t=t_B-t_A=0\)입니다.

열차 기준계는 플랫폼에 대해 \(+x\) 방향으로 \(0.60c\)의 속도로 움직입니다. 여기서 \(c=3.00 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)입니다.

로런츠 변환식을 사용하세요.

\[ \Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right) \]

여기서 \(\Delta t'=t'_B-t'_A\), \(\Delta x=x_B-x_A\), \(v\)는 상대 속도이며,

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \]

는 로런츠 인자입니다.

열차 기준계에서 \(\Delta t'\)를 계산하고, 해당 기준계에서 어느 사건이 먼저 발생하는지 서술하세요. (3점)

(c) 우주선에 정지해 있는 시계는 우주선의 동일한 위치에서 발생한 두 사건 사이의 시간 간격을 \(2.00\ \mathrm{\mu s}\)로 기록합니다. 지구 관측자는 우주선의 속도를 \(0.80c\)로 측정합니다.

지구 관측자가 측정하는 시간 간격을 계산하세요. (3점)

(d) 우주선의 고유 길이는 우주선 자체의 정지 기준계에서 측정한 \(120\ \mathrm{m}\)입니다. 우주선이 \(0.80c\)의 속도로 움직일 때 지구 관측자가 측정하는 길이를 계산하세요. (2점)

문제 10 (5점)

(a) 정지 질량이 \(1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}\)인 입자가 \(0.90c\)의 속도로 움직입니다. 여기서 \(c=3.00 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)입니다.

상대론적 운동량 방정식을 사용하세요.

\[ p=\gamma mv \]

여기서 \(p\)는 운동량, \(m\)은 정지 질량, \(v\)는 속도, \(\gamma\)는 로런츠 인자입니다.

입자의 상대론적 운동량을 계산하세요. (3점)

(b) 유한한 양의 에너지를 공급하는 것만으로는 질량이 있는 입자를 빛의 속도까지 가속할 수 없는 이유를 설명하세요. (2점)

문제 11 (8점)

(a) 우주 뮤온은 지구 상층 대기에서 생성됩니다. 뮤온의 자체 정지 기준계에서 측정한 평균 수명은 \(2.20\ \mathrm{\mu s}\)이며, 뮤온은 \(0.998c\)의 속도로 지표면을 향해 이동합니다.

뮤온이 일정한 속도로 수직 이동한다고 가정하고, 에너지 손실과 다른 상호작용은 무시하세요. 뮤온의 생성 고도는 \(10.0\ \mathrm{km}\)입니다.

다음을 계산하세요.

• 로런츠 인자
• 지구 기준계에서 측정한 평균 수명
• 붕괴하기 전 평균 이동 거리

계산 결과를 사용하여 많은 뮤온이 지표면에 도달할 수 있는 이유를 설명하세요. (5점)

(b) 하펠-키팅형 실험에서는 원자시계를 비행기에 실어 지구 주위를 동쪽 방향과 서쪽 방향으로 비행시킵니다. 비행이 끝난 후 각 시계의 표시값을 지상에 둔 기준 시계와 비교합니다.

이 실험에서 무엇을 검증하는지 설명하세요. 예측되는 시계의 시간 차이가 비행 방향과 비행 조건에 따라 달라질 수 있는 이유를 설명하고, 측정된 시간 차이가 예측값과 일치한다면 무엇을 뒷받침하는지 서술하세요. 속도에 따른 효과와 고도에 따른 효과를 모두 고려하세요. (3점)

문제 12 (4점)

한 학생이 다음과 같이 주장합니다.

“회절과 간섭은 빛이 파동이라는 사실을 보여 주므로, 광전 효과는 동일한 물리적 빛 모형으로 설명할 수 없다.”

(a) 회절이나 간섭이 빛의 어떤 거동을 보여 주는지 서술하고, 순수한 고전적 입자 모형으로는 이를 충분히 설명할 수 없는 이유를 설명하세요. (1점)

(b) 광전 효과에서 관찰되는 문턱 주파수와 즉각적인 방출이 빛의 에너지 전달 방식에 관해 무엇을 보여 주는지 서술하세요. (1점)

(c) 두 종류의 증거를 모두 사용하여 학생의 주장을 평가하세요. 현대적인 빛의 모형이 이러한 관측 결과를 어떻게 설명하는지 서술하세요. (2점)

03풀이 및 채점 기준

동등한 풀이 방법과 올바르게 반올림한 수치 답에는 동일한 점수를 부여해야 합니다. 계산 문제에서는 학생이 앞선 계산에서 얻은 수치 결과에 사소한 오류가 있더라도 이를 일관되게 사용했다면 후속 풀이에 대한 점수를 부여할 수 있습니다.

해설 1

(a) 아인슈타인의 공준

1. 물리 법칙은 모든 관성계에서 동일합니다. 물리 법칙의 형태가 다르게 나타나는 특별한 관성계는 존재하지 않습니다.
2. 진공에서 빛의 속도는 모든 관성 관측자에게 동일하며, 광원이나 관측자의 운동과 관계없이 일정합니다.

채점 기준:

• 각 공준을 올바르게 서술하면 각각 1점.

(b) 맥스웰의 예측

제공된 전자기 상수들을 파동 속도 식에 대입합니다.

\[ \begin{aligned} c&=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{(4\pi\times10^{-7})(8.85\times10^{-12})}}\\[4pt] &\approx 3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

예측된 전자기파의 속도는 진공에서의 인정된 빛의 속도와 일치합니다.

채점 기준:

• 올바르게 값을 대입하면 1점.
• 속도와 단위를 올바르게 제시하면 1점.

(c) 전자기파의 생성과 전파

가속하는 전하는 변화하는 전기장과 자기장을 생성합니다. 이 장들은 전자기파의 형태로 전하로부터 멀리 전파됩니다.

전기장과 자기장은 서로 수직이며, 두 장 모두 전파 방향에 수직입니다. 전자기파는 공간을 통해 에너지를 운반합니다.

채점 기준:

• 가속하는 전하와 변화하는 전자기장을 연결하여 설명하면 1점.
• 횡파에서의 장의 방향 관계와 에너지 전파를 설명하면 1점.

(d) 마이컬슨-몰리형 실험의 증거

영점 결과는 지구가 가상의 정지 에테르를 통과해 움직일 때 빛의 이동 시간에 감지할 수 있는 변화가 없다는 결론을 뒷받침했습니다. 이는 에테르 모형을 약화하는 데 기여했으며, 해당 실험 장치에서 측정 방향에 따라 빛의 속도가 달라지지 않는다는 생각을 뒷받침했습니다.

그러나 영점 결과는 실험의 감도와 장치 구성에 따라 해석이 제한됩니다. 이 결과만으로 특수 상대성 이론의 모든 결과가 입증되는 것은 아니며, 모든 관성계를 직접 시험한 것도 아닙니다.

채점 기준:

• 영점 결과가 무엇을 뒷받침했는지 올바르게 설명하면 1점.
• 타당한 한계 또는 이론 전체의 완전한 증명이 아닌 이유를 제시하면 1점.

해설 2

(a) 헤르츠의 증거

수신기는 송신기와 전도성 전선으로 연결되어 있지 않았는데도 스파크를 발생시켰습니다. 이는 송신기에서 수신기까지 공간을 통해 에너지가 전달될 수 있음을 보여 주며, 전자기파의 전파와 일치합니다.

이 관찰은 전자기파 모형을 뒷받침했습니다. 다만 실험 장치에서는 전파되는 복사와 원하지 않는 직접적인 전자기 결합을 구별할 필요도 있었습니다.

채점 기준:

• 전도성 연결 없이 에너지가 전달되었음을 파악하면 1점.
• 관찰 결과를 전자기파와 연결하면 1점.

(b) 마디 간격으로부터 파장 구하기

정상파에서 인접한 마디 사이의 거리는 파장의 절반입니다.

\[ \begin{aligned} \frac{\lambda}{2}&=0.30\ \mathrm{m}\\ \lambda&=2(0.30)\\ &=0.60\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

채점 기준:

• 파장을 올바르게 구하면 1점.

(c) 파동의 속도

파동의 속도 \(v\)는 주파수 \(f\)와 파장 \(\lambda\)의 곱입니다.

\[ \begin{aligned} v&=f\lambda\\ &=(5.0\times10^8)(0.60)\\ &=3.0\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

채점 기준:

• 올바른 관계식과 수치 대입을 제시하면 1점.
• 결과와 단위를 올바르게 제시하면 1점.

(d) 가정 또는 한계

타당한 답변 중 하나는 송신기의 주파수를 정확히 알아야 한다는 것입니다. 또 다른 답변은 정상파의 마디 위치를 정확하게 측정해야 한다는 것입니다. 송신기와 수신기 사이의 근거리장 결합도 관찰 결과를 해석하는 데 어려움을 줄 수 있습니다.

채점 기준:

• 관련된 가정 또는 한계를 한 가지 제시하면 1점.

해설 3

(a) 현대적인 레이저 왕복 시간 측정

빛은 반사판까지 갔다가 돌아오므로 전체 이동 거리는 편도 거리의 두 배입니다.

\[ \begin{aligned} s&=2(1.50\times10^3)\\ &=3.00\times10^3\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

왕복 시간은 다음과 같습니다.

\[ \Delta t=10.0\times10^{-6}\ \mathrm{s} \]

따라서,

\[ \begin{aligned} c&=\frac{s}{\Delta t}\\ &=\frac{3.00\times10^3}{10.0\times10^{-6}}\\ &=3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

채점 기준:

• 왕복 거리를 올바르게 사용하면 1점.
• 속도와 단위를 올바르게 제시하면 1점.

(b) 피조의 톱니바퀴 방식

빛은 회전하는 톱니바퀴의 틈을 통과해 멀리 있는 거울까지 이동한 다음 되돌아옵니다. 바퀴가 특정한 회전 속도에 도달하면 톱니가 돌아오는 빛을 차단합니다.

바퀴의 회전 속도와 거울까지의 거리를 알고 있으면 빛의 이동 시간을 추정할 수 있습니다. 왕복 거리를 이 시간으로 나누면 빛의 속도를 구할 수 있습니다.

채점 기준:

• 바퀴, 출발하는 빛, 되돌아오는 빛을 설명하면 1점.
• 바퀴의 회전과 왕복 거리를 이동 시간의 추정 및 속도 계산과 연결하면 1점.

(c) 비교

현대적인 펄스 레이저 방식의 장점 중 하나는 회전하는 톱니바퀴 없이도 전자식 시간 측정 장치를 사용하여 매우 짧은 이동 시간을 높은 정밀도로 측정할 수 있다는 것입니다.

한계 중 하나는 이동 시간이 극히 짧을 수 있으므로 정밀한 시간 측정 전자 장치와 검출기 보정이 필요하다는 것입니다. 거리 측정의 불확실성, 대기 효과 및 반사판 정렬도 측정에 영향을 줄 수 있습니다.

채점 기준:

• 타당한 장점을 제시하면 1점.
• 타당한 한계를 제시하면 1점.

해설 4

(a) 흑체 복사와 플랑크의 에너지 양자화

관측되는 흑체 스펙트럼은 최대값까지 증가한 다음 더 짧은 파장에서 감소합니다. 고전 물리학은 매우 짧은 파장에서 방출 세기가 제한 없이 증가한다고 예측했으며, 이로 인해 자외선 파탄 문제가 발생했습니다.

플랑크는 에너지가 임의의 연속적인 양으로 교환되는 것이 아니라 양자라고 불리는 불연속적인 묶음으로 교환될 수 있다고 제안하여 이 문제를 해결했습니다. 양자의 에너지는 주파수에 비례합니다.

\[ E=hf \]

여기서 \(E\)는 양자 에너지, \(h\)는 플랑크 상수, \(f\)는 주파수입니다. 이러한 양자화로 관측된 스펙트럼을 설명할 수 있었습니다.

채점 기준:

• 관측되는 스펙트럼을 설명하면 1점.
• 고전 물리학의 자외선 파탄을 파악하면 1점.
• 양자화된 에너지의 역할을 설명하면 1점.

• 저온
• 고온

(b) 빈의 변위 법칙

최대 세기에 해당하는 파장을 미터 단위로 변환합니다.

\[ \lambda_{\max}=580\times10^{-9}\ \mathrm{m} \]

빈의 법칙을 온도에 대해 정리합니다.

\[ \begin{aligned} T&=\frac{b}{\lambda_{\max}}\\[4pt] &=\frac{2.90\times10^{-3}}{580\times10^{-9}}\\[4pt] &=5.00\times10^3\ \mathrm{K} \end{aligned} \]

흑체의 온도는 약 \(5000\ \mathrm{K}\)입니다.

채점 기준:

• 올바른 단위 변환과 수치 대입을 제시하면 1점.
• 온도와 단위를 올바르게 제시하면 1점.

(c) 광자 에너지

먼저 줄 단위의 에너지를 계산합니다.

\[ \begin{aligned} E&=\frac{hc}{\lambda}\\[4pt] &=\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {400\times10^{-9}}\\[4pt] &=4.97\times10^{-19}\ \mathrm{J} \end{aligned} \]

전자볼트 단위로 변환하려면 이 값을 1전자볼트에 해당하는 에너지로 나눕니다.

\[ \begin{aligned} E&=\frac{4.97\times10^{-19}}{1.60\times10^{-19}}\\[4pt] &=3.11\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

광자의 에너지는 \(4.97\times10^{-19}\ \mathrm{J}\), 즉 약 \(3.11\ \mathrm{eV}\)입니다.

채점 기준:

• 올바른 식과 수치 대입을 제시하면 1점.
• 줄 단위의 에너지를 올바르게 구하면 1점.
• 전자볼트 단위의 에너지를 올바르게 구하면 1점.

(d) 태양전지와 다른 양자 응용 사례

태양전지에서는 충분한 에너지를 가진 광자가 반도체의 전자를 더 높은 에너지 상태로 들뜨게 할 수 있으며, 이 과정에서 정공이 남습니다. 태양전지 내부의 전기장은 이러한 전하들을 분리하여 외부 회로에 전류가 흐를 수 있도록 합니다.

다른 예로 LED가 있습니다. 전자가 정공과 재결합할 때 에너지가 광자로 방출될 수 있습니다. 광자의 에너지는 해당 에너지 상태들 사이의 에너지 차이와 관련이 있습니다.

채점 기준:

• 태양전지에서 광자 흡수와 전하 분리를 올바르게 설명하면 1점.
• 다른 양자 응용 사례를 제시하고 작동 원리를 설명하면 1점.

해설 5

(a) 문턱 주파수와 즉각적인 방출

문턱 주파수 \(f_0\)는 광전자가 방출될 수 있도록 하는 입사광의 최소 주파수입니다. 이 주파수보다 낮으면 빛의 세기를 높여도 전자가 방출되지 않습니다. 개별 광자의 에너지가 금속의 일함수를 극복하기에 충분하지 않기 때문입니다.

문턱 주파수보다 높은 주파수에서는 측정 가능한 지연 없이 전자가 방출됩니다. 이는 전자가 금속에서 빠져나오기 전에 입사파로부터 에너지를 점차 축적해야 한다는 고전적 파동 모형의 예측에 도전합니다.

채점 기준:

• 광자 에너지의 관점에서 문턱 주파수를 설명하면 1점.
• 즉각적인 방출과 고전적 예측 사이의 충돌을 설명하면 1점.

(b) 그래프와 문턱 주파수

그래프에는 다섯 개의 데이터 점이 거의 직선상에 놓여 있어야 합니다.

가로축과의 교점은 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

\[ f_0=5.0\times10^{14}\ \mathrm{Hz} \]

이 주파수에서 최대 운동 에너지는 0입니다. 입사 광자의 에너지가 일함수를 극복하는 데 필요한 에너지와 정확히 같습니다.

\[ hf_0=\phi \]

따라서 문턱 주파수는 해당 금속에서 전자를 방출시키는 데 필요한 최소 주파수를 나타냅니다.

채점 기준:

• 데이터 점과 축의 표기를 올바르게 나타내고 적절한 최적합 직선을 그리면 1점.
• 가로축과의 교점을 추정하면 1점.
• 문턱 주파수의 물리적 의미를 설명하면 1점.

• 측정 데이터
• 최적합 직선
• 문턱 주파수: 5.0 × 10^14 Hz

(c) 기울기로부터 플랑크 상수 구하기

데이터의 양 끝점을 사용하면 기울기는 대략 다음과 같습니다.

\[ \begin{aligned} \text{기울기} &=\frac{\Delta K_{\max}}{\Delta f}\\[4pt] &=\frac{1.66-0.00}{(9.0-5.0)\times10^{14}}\\[4pt] &=4.15\times10^{-15}\ \mathrm{eV\,s} \end{aligned} \]

운동 에너지를 전자볼트 단위로 측정할 때 이 기울기는 \(\mathrm{eV\,s}\) 단위로 나타낸 플랑크 상수에 해당합니다. 이를 \(\mathrm{J\,s}\) 단위로 변환합니다.

\[ \begin{aligned} h&=(4.15\times10^{-15})(1.60\times10^{-19})\\ &=6.64\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s} \end{aligned} \]

채점 기준:

• 적절한 단위로 기울기를 올바르게 추정하면 1점.
• 줄 단위로 변환하고 플랑크 상수를 올바르게 추정하면 1점.

(d) 일함수와 최대 운동 에너지

문턱 주파수에서는 최대 운동 에너지가 0입니다. 따라서,

\[ \phi=hf_0 \]

그래프에서 구한 \(h\) 값을 사용하면,

\[ \begin{aligned} \phi&=(6.64\times10^{-34})(5.0\times10^{14})\\ &=3.32\times10^{-19}\ \mathrm{J}\\[4pt] &=\frac{3.32\times10^{-19}}{1.60\times10^{-19}}\ \mathrm{eV}\\ &=2.08\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

입사 주파수가 \(f=8.0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)일 때,

\[ K_{\max}=hf-\phi \]

\[ \begin{aligned} K_{\max} &=(6.64\times10^{-34})(8.0\times10^{14}) -3.32\times10^{-19}\\[4pt] &=1.99\times10^{-19}\ \mathrm{J}\\[4pt] &\approx1.24\ \mathrm{eV} \end{aligned} \]

광자는 \(hf\)의 에너지를 제공합니다. 이 에너지의 일부는 일함수를 극복하는 데 사용되고, 나머지는 방출된 전자의 운동 에너지가 됩니다. 이는 광전 효과에 에너지 보존 법칙을 적용한 결과입니다.

채점 기준:

• 일함수를 계산하면 1점.
• 지정된 주파수에 대해 광전 방정식에 올바르게 대입하면 1점.
• 적절한 단위로 최대 운동 에너지를 제시하면 1점.

후속 계산 인정: 그래프에서 구한 기울기가 약간 다르더라도 올바른 방법으로 구한 값이라면 해당 값을 바탕으로 한 계산을 인정합니다.

해설 6

(a) 열전자 방출

열전자 방출은 물질을 가열했을 때 전자가 표면에서 빠져나올 수 있을 만큼 충분한 에너지를 얻어 발생합니다. 방출된 전자가 기체 분자와 충돌하는 횟수를 줄이기 위해 방출 물질을 일반적으로 진공에 둡니다.

광전자 방출에서는 광자가 전자에 에너지를 공급하며, 광자의 주파수에 따라 일함수를 극복할 수 있는지가 결정됩니다. 열전자 방출에서는 가열이 에너지를 공급합니다.

채점 기준:

• 가열로 전자가 빠져나올 수 있는 이유를 설명하면 1점.
• 진공을 사용하는 목적을 설명하면 1점.
• 열전자 방출과 광전자 방출을 구별하면 1점.

(b) 말뤼스 법칙

이상적인 편광판은 처음에 편광되지 않은 빛의 세기를 절반으로 줄입니다.

\[ I_1=\frac{I_0}{2} \]

이 값은 검광판에 입사하는 빛의 세기입니다. \(\theta=30^\circ\)를 사용하여 말뤼스 법칙을 적용합니다.

\[ \begin{aligned} I&=I_1\cos^2 30^\circ\\[4pt] &=\frac{I_0}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\\[4pt] &=\frac{I_0}{2}\times\frac{3}{4}\\[4pt] &=\frac{3I_0}{8} \end{aligned} \]

최종 투과 세기는 \(3I_0/8\)입니다.

채점 기준:

• 첫 번째 편광판을 통과한 뒤의 세기를 올바르게 구하면 1점.
• 말뤼스 법칙을 올바르게 적용하면 1점.
• 최종 식을 제시하면 1점.

(c) 편광과 횡파

횡파는 전파 방향에 수직으로 진동합니다. 편광판은 전기장의 특정 방향을 선택하므로 빛에 횡방향 진동이 존재함을 보여 줍니다.

종파는 전파 방향과 평행하게 진동합니다. 따라서 편광판이 선택할 수 있는 이와 동등한 횡방향 진동 방향이 없습니다.

채점 기준:

• 편광을 횡방향 진동과 연결하면 1점.
• 종파가 이러한 방식으로 편광될 수 없는 이유를 설명하면 1점.

(d) 말뤼스 법칙의 적용 조건

검광판에 입사하는 빛은 평면 편광되어 있어야 합니다. 이 조건에서 말뤼스 법칙은 빛의 편광 방향과 검광판의 투과축 사이의 각도에 따라 투과 세기가 어떻게 달라지는지 나타냅니다.

채점 기준:

• 타당한 조건을 한 가지 서술하면 1점.

해설 7

(a) 좁은 슬릿을 통과하는 회절

회절은 파동이 개구부를 통과하면서 퍼지는 현상입니다. 파장이 일정할 때 파장에 비해 슬릿 폭이 작아질수록 각도에 따른 퍼짐이 커집니다.

따라서 슬릿 폭을 \(5\lambda\)에서 \(\lambda\)로 줄이면 회절에 의한 퍼짐이 더 커집니다.

채점 기준:

• 회절을 설명하면 1점.
• 파장에 대한 슬릿 폭의 감소와 퍼짐의 증가를 연결하면 1점.

(b) 두 번째 차수의 밝은 무늬

슬릿 간격과 파장을 미터 단위로 변환합니다.

\[ d=0.25\times10^{-3}=2.5\times10^{-4}\ \mathrm{m} \]

\[ \lambda=500\times10^{-9}=5.0\times10^{-7}\ \mathrm{m} \]

밝은 무늬의 조건을 사용하면,

\[ \begin{aligned} d\sin\theta&=m\lambda\\[4pt] \sin\theta&=\frac{m\lambda}{d}\\[4pt] &=\frac{2(5.0\times10^{-7})}{2.5\times10^{-4}}\\[4pt] &=0.0040 \end{aligned} \]

따라서,

\[ \theta=\sin^{-1}(0.0040)\approx0.229^\circ \]

채점 기준:

• 올바른 관계식을 제시하면 1점.
• 수치를 올바르게 대입하면 1점.
• 적절한 단위로 각도를 제시하면 1점.

(c) 무늬의 변위

라디안으로 측정한 작은 각도에서는,

\[ \tan\theta\approx\sin\theta \]

중심 최대값으로부터의 변위 \(y\)는 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

\[ y=L\tan\theta\approx L\sin\theta \]

스크린까지의 거리 \(L=2.0\ \mathrm{m}\)를 대입하면,

\[ \begin{aligned} y&\approx2.0(0.0040)\\ &=0.0080\ \mathrm{m}\\ &=8.0\ \mathrm{mm} \end{aligned} \]

두 번째 차수의 무늬는 중심 최대값으로부터 약 \(8.0\ \mathrm{mm}\) 떨어져 있습니다.

채점 기준:

• 소각 근사법을 올바르게 사용하면 1점.
• 단위와 함께 변위를 제시하면 1점.

(d) 파동 거동의 증거

밝은 무늬와 어두운 무늬는 각각 보강 간섭과 상쇄 간섭으로 발생합니다. 규칙적인 무늬 패턴은 빛이 파동의 성질을 나타낸다는 증거입니다.

채점 기준:

• 무늬 패턴을 간섭 및 파동 거동과 연결하면 1점.

해설 8

(a) 회절격자 간격과 두 번째 차수의 각도

회절격자에는 밀리미터당 600개의 선이 있습니다. 이를 미터당 선의 개수로 변환합니다.

\[ 600\ \mathrm{lines\,mm^{-1}} =6.00\times10^5\ \mathrm{lines\,m^{-1}} \]

간격 \(d\)는 단위 길이당 선의 개수의 역수입니다.

\[ \begin{aligned} d&=\frac{1}{6.00\times10^5}\\ &=1.67\times10^{-6}\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

두 번째 차수의 최대값에서는 \(m=2\)입니다.

\[ \begin{aligned} d\sin\theta&=m\lambda\\[4pt] \sin\theta&=\frac{2(500\times10^{-9})}{1.67\times10^{-6}}\\[4pt] &\approx0.600 \end{aligned} \]

따라서,

\[ \theta=\sin^{-1}(0.600)\approx36.9^\circ \]

채점 기준:

• 회절격자 간격을 올바르게 구하면 1점.
• 회절격자 방정식에 올바르게 대입하면 1점.
• 단위와 함께 각도를 제시하면 1점.

(b) 가능한 최대 차수

최대값이 나타나려면 다음 조건을 만족해야 합니다.

\[ \sin\theta=\frac{m\lambda}{d}\leq1 \]

따라서,

\[ m\leq\frac{d}{\lambda} =\frac{1.67\times10^{-6}}{5.00\times10^{-7}} \approx3.33 \]

차수는 정수여야 하므로 가능한 최대 차수는 다음과 같습니다.

\[ m_{\max}=3 \]

채점 기준:

• 가능한 최대 차수를 올바르게 구하면 1점.

(c) 분해능

회절격자에는 많은 슬릿이 있습니다. 이들 사이의 간섭은 두 개의 슬릿만 사용하는 장치보다 폭이 좁은 주 최대값을 만듭니다.

서로 가까운 두 파장이 존재할 때, 더 좁은 최대값 덕분에 각도가 서로 다른 두 무늬를 구별하기가 쉬워집니다. 따라서 회절격자의 파장 분해능이 향상됩니다.

채점 기준:

• 많은 슬릿이 더 좁은 최대값을 만든다고 설명하면 1점.
• 좁은 최대값이 서로 가까운 파장을 구별하는 데 도움이 된다고 설명하면 1점.

해설 9

(a) 관성계와 동시성

관성계란 가속하지 않는 기준계입니다. 다른 관성계에 대해 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 기준계입니다.

동시성의 상대성이란 한 관성계에서 동시에 발생한 공간적으로 분리된 두 사건이 그 관성계에 대해 움직이는 다른 기준계에서는 반드시 동시에 발생하지는 않는다는 뜻입니다.

채점 기준:

• 관성계를 정의하면 1점.
• 동시성의 상대성을 설명하면 1점.

(b) 두 사건 사이의 시간 차이

플랫폼 기준계에서 두 사건은 동시에 발생하므로 \(\Delta t=0\)입니다. 두 사건 사이의 공간적 간격은 다음과 같습니다.

\[ \Delta x=x_B-x_A=600\ \mathrm{m} \]

\(v=0.60c\)일 때 로런츠 인자는 다음과 같습니다.

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{1-0.60^2}}\\[4pt] &=1.25 \end{aligned} \]

제공된 로런츠 변환식을 적용합니다.

\[ \begin{aligned} \Delta t' &=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right)\\[4pt] &=1.25\left(0-\frac{(0.60c)(600)}{c^2}\right)\\[4pt] &=-1.50\times10^{-6}\ \mathrm{s} \end{aligned} \]

음수 부호는 \(t'_B-t'_A\)가 음수임을 의미합니다. 열차 기준계에서는 사건 B가 사건 A보다 \(1.50\ \mathrm{\mu s}\) 먼저 발생합니다.

채점 기준:

• 로런츠 인자를 올바르게 구하면 1점.
• 올바르게 대입하고 계산하면 1점.
• 음수 부호를 올바르게 해석하면 1점.

(c) 시간 지연

두 사건이 우주선의 정지 기준계에서 동일한 위치에서 발생하므로, 시계가 측정한 시간은 고유 시간입니다.

움직이는 시계에 대해 지구 기준계에서 측정하는 시간 간격은 다음과 같습니다.

\[ \Delta t=\gamma\Delta\tau \]

여기서 \(\Delta\tau=2.00\ \mathrm{\mu s}\)는 고유 시간입니다.

\(v=0.80c\)일 때,

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.80^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{0.36}}\\ &=1.667 \end{aligned} \]

따라서,

\[ \begin{aligned} \Delta t&=1.667(2.00\ \mathrm{\mu s})\\ &=3.33\ \mathrm{\mu s} \end{aligned} \]

지구 관측자가 측정하는 시간 간격은 약 \(3.33\ \mathrm{\mu s}\)입니다.

채점 기준:

• 로런츠 인자를 올바르게 구하면 1점.
• 시간 지연 관계식과 수치 대입을 올바르게 제시하면 1점.
• 단위와 함께 최종 시간 간격을 제시하면 1점.

(d) 길이 수축

고유 길이 \(L_0=120\ \mathrm{m}\)는 우주선의 정지 기준계에서 측정한 값입니다. 지구 관측자는 운동 방향을 따라 이보다 짧은 길이를 측정합니다.

\[ L=\frac{L_0}{\gamma} \]

\(\gamma=1.667\)을 사용하면,

\[ \begin{aligned} L&=\frac{120}{1.667}\\ &\approx72.0\ \mathrm{m} \end{aligned} \]

수축된 길이는 약 \(72.0\ \mathrm{m}\)입니다.

채점 기준:

• 길이 수축 관계식을 올바르게 제시하면 1점.
• 단위와 함께 답을 올바르게 구하면 1점.

해설 10

(a) 상대론적 운동량

먼저 \(v=0.90c\)일 때의 로런츠 인자를 계산합니다.

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.90^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{0.19}}\\ &\approx2.294 \end{aligned} \]

입자의 속도는 다음과 같습니다.

\[ v=0.90(3.00\times10^8) =2.70\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]

\(p=\gamma mv\)를 사용하면,

\[ \begin{aligned} p&=(2.294)(1.67\times10^{-27})(2.70\times10^8)\\[4pt] &\approx1.03\times10^{-18}\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}} \end{aligned} \]

채점 기준:

• 로런츠 인자를 올바르게 구하면 1점.
• 운동량 방정식에 올바르게 대입하면 1점.
• 운동량과 단위를 올바르게 제시하면 1점.

(b) 질량이 있는 입자가 빛의 속도에 도달할 수 없는 이유

질량이 있는 입자의 속도가 \(c\)에 가까워지면 다음 식의 분모가 0에 가까워집니다.

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \]

그 결과 로런츠 인자가 한없이 커지고, 입자를 더 가속하는 데 필요한 에너지도 점점 더 커집니다.

빛의 속도에 도달하려면 극한에서 무한한 양의 에너지가 필요합니다. 따라서 질량이 있는 입자는 유한한 양의 에너지를 공급받는 것만으로는 \(c\)에 도달할 수 없습니다.

채점 기준:

• 로런츠 인자 또는 상대론적 에너지가 증가하는 이유를 설명하면 1점.
• 유한한 에너지로 \(c\)에 도달할 수 없다는 결론과 연결하면 1점.

해설 11

(a) 우주 뮤온과 시간 지연

뮤온의 고유 평균 수명은 다음과 같습니다.

\[ \tau_0=2.20\ \mathrm{\mu s} \]

속도는 \(v=0.998c\)입니다.

먼저 로런츠 인자를 계산합니다.

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.998^2}}\\[4pt] &=\frac{1}{\sqrt{0.003996}}\\ &\approx15.8 \end{aligned} \]

시간 지연 때문에 지구 기준계에서 측정하는 평균 수명은 더 길어집니다.

\[ \begin{aligned} \Delta t&=\gamma\tau_0\\ &=(15.8)(2.20\ \mathrm{\mu s})\\ &\approx34.8\ \mathrm{\mu s} \end{aligned} \]

평균 이동 거리를 계산합니다.

\[ \begin{aligned} s&=v\Delta t\\ &=(0.998)(3.00\times10^8)(34.8\times10^{-6})\\ &\approx1.04\times10^4\ \mathrm{m}\\ &\approx10.4\ \mathrm{km} \end{aligned} \]

평균 이동 거리는 약 \(10.4\ \mathrm{km}\)로, 제시된 생성 고도 \(10.0\ \mathrm{km}\)와 비슷하며 이보다 약간 더 깁니다. 따라서 시간 지연은 많은 뮤온이 붕괴하기 전에 지표면에 도달할 수 있는 이유를 설명합니다.

이는 평균 수명을 이용한 계산이지, 모든 뮤온이 여정을 마칠 때까지 살아남는다는 보장은 아닙니다. 개별 뮤온의 붕괴 시간은 서로 다릅니다.

채점 기준:

• 로런츠 인자를 올바르게 구하면 1점.
• 지구 기준계에서의 평균 수명을 올바르게 구하면 1점.
• 거리 계산 방법을 올바르게 제시하면 1점.
• 단위와 함께 거리를 올바르게 구하면 1점.
• 계산 결과를 지표면에서 뮤온이 관측되는 현상과 연결하면 1점.

(b) 원자시계를 이용한 상대성 이론 검증

비행 후 시계의 표시값을 비교하여 각 시계가 측정한 경과 시간의 차이를 구합니다. 이는 서로 다른 시공간 경로를 따라 움직인 시계들이 상대성 이론의 예측에 따라 서로 다른 시간을 누적하는지 검증합니다.

특수 상대론적 효과는 지구에 대한 시계의 속도에 따라 달라지므로 동쪽 방향과 서쪽 방향의 비행은 서로 다른 결과를 낼 수 있습니다. 고도 역시 시계의 작동 속도에 영향을 주므로, 예측되는 최종 시간 차이를 계산할 때 추가적인 상대론적 효과로 고려해야 합니다.

측정된 시간 차이가 예측값과 일치하면 경과 시간에 대한 상대론적 설명을 뒷받침합니다. 특히 시계를 다시 모으기 전에 예측값을 계산할 수 있다는 점에서 유용한 비교 실험입니다.

채점 기준:

• 시계 표시값의 비교가 측정 대상임을 파악하면 1점.
• 속도와 고도가 예측되는 시간 차이에 미치는 영향을 설명하면 1점.
• 예측과 측정의 일치가 상대성 이론을 뒷받침하는 이유를 설명하면 1점.

해설 12

(a) 파동의 증거

회절과 간섭은 빛이 파동과 같은 거동을 보인다는 사실을 입증합니다. 순수한 고전적 입자 모형으로는 중첩되는 빛의 파동이 만드는 규칙적인 간섭 무늬를 설명할 수 없습니다.

채점 기준:

• 증거를 파동 거동 및 고전적 입자 모형의 한계와 올바르게 연결하면 1점.

(b) 광전 효과의 증거

문턱 주파수는 전자를 방출하려면 광자가 적어도 일함수에 해당하는 에너지를 공급해야 한다는 것을 보여 줍니다. 즉각적인 방출은 고전적인 연속 파동으로부터 에너지가 점진적으로 축적되는 것이 아니라 개별적인 양자 단위로 에너지가 전달된다는 설명을 뒷받침합니다.

채점 기준:

• 관측 결과를 양자화된 광자 에너지와 연결하면 1점.

(c) 주장 평가

학생의 결론은 지나치게 단정적입니다. 회절과 간섭은 파동과 같은 거동을 보여 주는 반면, 광전 효과는 빛이 불연속적인 양자 단위로 에너지를 전달한다는 증거를 제공합니다.

현대적인 양자 모형은 두 종류의 관측 결과를 모두 설명할 수 있습니다. 빛은 전파와 간섭 과정에서 파동과 같은 거동을 보일 수 있으며, 물질과 상호작용할 때는 양자화된 에너지를 전달합니다. 순수한 고전적 파동 모형이나 순수한 고전적 입자 모형만으로는 이러한 증거를 모두 충분히 설명할 수 없습니다.

채점 기준:

• 현대적인 모형이 두 종류의 증거를 어떻게 설명하는지 제시하면 1점.
• 고전적 파동 모형과 고전적 입자 모형만으로는 충분하지 않다고 결론 내리면 1점.