원자 구조, 동위원소 및 상대 원자 질량: 실전 연습 시험

이 tutorgum의 독창적인 연습 시험지는 원자 구조, 동위원소 표기법, 원자핵의 안정성 및 상대 원자 질량에 대한 이해도를 평가합니다. 입자 수 계산 문제, 가중평균 계산 문제, 그리고 원소의 상대 원자 질량에서 역으로 계산하여 동위원소 조성을 구해야 하는 문제가 포함되어 있습니다.

01시험 안내

• 과목: 화학, 2017 교육과정 개정판.
• 시험 범위: 원자 구조, 동위원소 및 상대 원자 질량에 한정.
• 권장 문제 읽기 시간: 5분.
• 권장 문제 풀이 시간: 50분.
• 총점: 40점.
• 사용 가능 도구: 공학용 계산기 및 주기율표.
• 풀이 방법: 계산 과정을 명확하게 제시하고, 필요한 경우 단위를 포함하며, 별도의 지시가 없는 한 상대 원자 질량은 소수점 둘째 자리까지 나타내세요.

이 시간 배분과 조건은 이 연습 시험지를 위한 권장 사항이며, 공식 시험 규정이 아닙니다.

이 시험지는 tutorgum에서 독창적으로 제작한 연습 시험지입니다. 공식 NESA 시험지나 NESA가 승인한 시험지가 아니며, 기출 시험지 또는 출제 예상 시험지도 아닙니다.

평가 내용

이 시험지는 다음 내용을 다룹니다.

• 원자 번호, 질량수 및 동위원소 표기법.
• 원자와 이온의 양성자, 중성자 및 전자 수.
• 동위원소와 주기율표에서의 위치.
• 안정한 원자핵과 불안정한 원자핵.
• 동위원소 질량과 자연 존재비를 이용한 상대 원자 질량 계산.
• 상대 원자 질량으로부터 미지의 동위원소 존재비 계산.

전자 배치, 주기적 경향, 화학 결합, 화학량론, 핵붕괴 계산 및 교육과정의 기타 모듈은 시험 범위에서 제외됩니다.

각 문항에 제시된 동위원소 질량을 사용하세요. 동위원소 질량이 통일 원자 질량 단위(\(\mathrm{u}\))로 제시된 경우, 가중평균 계산에는 해당 수치를 사용하세요. 상대 원자 질량은 무차원이므로 최종 답에 단위를 붙이지 마세요.

풀이 예시를 확인하기 전에 모든 문제를 먼저 풀어 보세요.

02문제

문제 1 (5점)

동위원소 기호 \(\ce{^{27}_{13}Al}\)로 나타낸 중성 알루미늄 원자를 생각해 봅시다.

(a) 이 원자의 원자 번호와 질량수를 각각 쓰세요. (2점)

(b) 이 원자의 양성자, 중성자 및 전자 수를 구하세요. (3점)

문제 2 (6점)

다음 두 이온을 생각해 봅시다.

(a) 염화 이온 \(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)의 양성자, 중성자 및 전자 수를 구하세요. (3점)

(b) 마그네슘 이온 \(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)의 양성자, 중성자 및 전자 수를 구하세요. (3점)

문제 3 (4점)

어떤 이온은 양성자 15개, 중성자 16개 및 전자 18개를 포함합니다.

(a) 이 이온의 질량수를 계산하세요. (1점)

(b) 원자 번호, 질량수 및 이온 전하를 포함하여 이 이온의 동위원소 기호를 쓰세요. (2점)

(c) 중성 원자가 이 이온을 형성할 때 전자를 얻었는지 잃었는지 밝히고, 이동한 전자의 수를 구하세요. (1점)

문제 4 (7점)

아래 도식은 A와 B로 표시된 두 원자핵을 비교합니다. 각 원은 하나의 핵자를 나타내며, 범례는 양성자와 중성자를 구분합니다.

• 양성자
• 중성자

(a) 각 원자핵의 양성자 수와 중성자 수를 쓰세요. (2점)

(b) 원자 번호와 질량수를 포함하여 각 원자핵의 동위원소 기호를 쓰세요. (2점)

(c) A와 B로 나타낸 원자들이 주기율표에서 같은 위치를 차지하는 이유를 설명하세요. (1점)

(d) 이 문항에서는 탄소-12의 원자핵은 안정하고 탄소-14의 원자핵은 불안정하다고 가정합니다. 핵의 변화라는 관점에서 안정한 원자핵과 불안정한 원자핵의 의미를 설명하세요. (2점)

문제 5 (5점)

붕소에는 자연적으로 존재하는 두 동위원소가 있습니다. 각 동위원소의 질량과 자연 존재비는 아래와 같습니다.

(a) 붕소의 상대 원자 질량을 소수점 둘째 자리까지 계산하세요. 계산 과정을 제시하세요. (4점)

(b) 계산한 상대 원자 질량이 10.01보다 11.01에 더 가까운 이유를 설명하세요. (1점)

문제 6 (5점)

가상의 원소 T에는 정확히 두 가지 동위원소가 있으며, 각 동위원소의 질량은 62.0 u와 64.0 u입니다. 이 원소의 상대 원자 질량은 63.4입니다.

이 두 동위원소만 존재하며, 상대 원자 질량은 두 동위원소 질량의 가중평균으로 계산된다고 가정하세요.

(a) 질량이 64.0 u인 동위원소의 분율 존재비를 \(x\)라고 할 때, \(x\)와 상대 원자 질량 사이의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요. (2점)

(b) 각 동위원소의 백분율 존재비를 계산하세요. (2점)

(c) T 원자가 200개 포함된 시료가 있습니다. 질량이 64.0 u인 동위원소의 원자 수를 추정하세요. (1점)

문제 7 (4점)

어떤 원소의 시료에는 총 200개의 원자가 있습니다. 이 중 120개는 질량이 28.0 u인 동위원소에 속하고, 80개는 질량이 30.0 u인 동위원소에 속합니다.

(a) 각 동위원소의 백분율 존재비를 계산하세요. (2점)

(b) 이 원소의 상대 원자 질량을 소수점 둘째 자리까지 계산하세요. (2점)

문제 8 (4점)

준비된 두 시료에는 염소 동위원소 \(\ce{^{35}_{17}Cl}\)과 \(\ce{^{37}_{17}Cl}\)만 포함되어 있습니다. 각 시료의 동위원소 조성은 아래와 같습니다.

이 문항에서는 반올림한 동위원소 질량인 35.0 u와 37.0 u를 사용하세요.

(a) 각 시료의 동위원소 질량 가중평균을 소수점 둘째 자리까지 계산하세요. (2점)

(b) 두 시료가 같은 원소를 포함하는데도 가중평균 질량이 서로 다른 이유를 설명하세요. (2점)

03풀이 예시 및 채점 기준

풀이 1

(a) 원자 번호와 질량수

\(\ce{^{27}_{13}Al}\)의 경우:

• 원자 번호 = 13.
• 질량수 = 27.

아래쪽 숫자는 원자 번호를 나타내며, 이는 양성자 수와 같습니다. 위쪽 숫자는 질량수를 나타내며, 양성자 수와 중성자 수의 합입니다.

채점 기준 (2점)

• 원자 번호 13을 정확히 제시함. (1점)
• 질량수 27을 정확히 제시함. (1점)

(b) 양성자, 중성자 및 전자 수

원자 번호는 양성자 수를 나타냅니다.

\[ \text{양성자}=13 \]

질량수는 양성자 수와 중성자 수의 합이므로 다음과 같습니다.

\[ \begin{aligned} \text{중성자} &= 27-13\\ &=14 \end{aligned} \]

원자는 중성이므로 양성자 수와 전자 수가 같습니다.

\[ \text{전자}=13 \]

따라서 최종 입자 수는 양성자 13개, 중성자 14개 및 전자 13개입니다.

채점 기준 (3점)

• 양성자 수를 정확히 제시함. (1점)
• 중성자 수를 정확히 계산하고 제시함. (1점)
• 중성 원자의 전자 수를 정확히 제시함. (1점)

풀이 2

(a) 염화 이온, \(\ce{^{37}_{17}Cl^-}\)

원자 번호가 17이므로 이 이온에는 양성자가 17개 있습니다.

중성자 수는 질량수에서 원자 번호를 뺀 값입니다.

\[ \begin{aligned} \text{중성자} &= 37-17\\ &=20 \end{aligned} \]

음전하는 이 이온이 중성 염소 원자보다 전자를 하나 더 얻었음을 의미합니다.

\[ \text{전자}=17+1=18 \]

따라서 염화 이온에는 양성자 17개, 중성자 20개 및 전자 18개가 있습니다.

채점 기준 (3점)

• 양성자 17개. (1점)
• 중성자 20개. (1점)
• 전자 18개. (1점)

(b) 마그네슘 이온, \(\ce{^{24}_{12}Mg^2+}\)

원자 번호가 12이므로 이 이온에는 양성자가 12개 있습니다.

중성자 수는 다음과 같습니다.

\[ \begin{aligned} \text{중성자} &= 24-12\\ &=12 \end{aligned} \]

\(2+\) 전하는 이 이온이 전자를 두 개 잃었음을 의미합니다. 중성 마그네슘 원자에는 전자가 12개 있으므로 이 이온의 전자 수는 다음과 같습니다.

\[ \text{전자}=12-2=10 \]

따라서 마그네슘 이온에는 양성자 12개, 중성자 12개 및 전자 10개가 있습니다.

채점 기준 (3점)

• 양성자 12개. (1점)
• 중성자 12개. (1점)
• 전자 10개. (1점)

풀이 3

(a) 질량수

질량수는 양성자 수와 중성자 수의 합입니다.

\[ \begin{aligned} A &= 15+16\\ &=31 \end{aligned} \]

질량수는 31입니다.

채점 기준 (1점)

• 계산 과정과 답 31이 정확함. (1점)

(b) 동위원소 기호

원자 번호는 15입니다. 이 원자 번호는 해당 원소가 인(\(\mathrm{P}\))임을 나타냅니다.

질량수는 31이므로 이 동위원소는 인-31입니다.

양성자는 15개이고 전자는 18개입니다. 이 이온은 양성자보다 전자가 세 개 더 많으므로 전하가 \(3-\)입니다.

완전한 동위원소 기호는 다음과 같습니다.

\[ \boxed{\ce{^{31}_{15}P^3-}} \]

채점 기준 (2점)

• 원자 번호 15와 질량수 31을 포함한 인의 동위원소 기호를 정확히 제시함. (1점)
• 이온 전하 \(3-\)를 정확히 제시함. (1점)

(c) 전자 이동

이 이온에는 전자가 18개 있지만 양성자는 15개뿐입니다. 따라서 중성 원자보다 전자가 세 개 더 많습니다.

중성 인 원자는 이 이온을 형성하기 위해 전자를 세 개 얻었습니다.

채점 기준 (1점)

• 전자를 세 개 얻었다고 정확히 설명함. (1점)

풀이 4

(a) 양성자 수와 중성자 수

입자 수를 나타낸 도식에 따르면 다음과 같습니다.

• 원자핵 A에는 양성자 6개와 중성자 6개가 있습니다.
• 원자핵 B에는 양성자 6개와 중성자 8개가 있습니다.

두 원자핵은 양성자 수는 같지만 중성자 수는 다릅니다.

채점 기준 (2점)

• 두 원자핵의 양성자 수를 정확히 제시함. (1점)
• 두 원자핵의 중성자 수를 정확히 제시함. (1점)

(b) 동위원소 기호

두 원자핵에는 모두 양성자가 6개 있습니다. 따라서 원자 번호는 6이며, 해당 원소는 탄소입니다.

원자핵 A의 경우:

\[ A=6+6=12 \]

동위원소 기호는 다음과 같습니다.

\[ \ce{^{12}_{6}C} \]

원자핵 B의 경우:

\[ A=6+8=14 \]

동위원소 기호는 다음과 같습니다.

\[ \ce{^{14}_{6}C} \]

채점 기준 (2점)

• 원자핵 A의 기호를 정확히 제시함. (1점)
• 원자핵 B의 기호를 정확히 제시함. (1점)

(c) 주기율표에서의 위치

두 원자 모두 양성자가 6개이므로 원자 번호가 6입니다. 원소의 종류와 주기율표에서의 위치는 원자 번호에 의해 결정됩니다.

따라서 두 원자는 같은 원소의 동위원소이므로 주기율표에서 같은 위치를 차지합니다.

채점 기준 (1점)

• 양성자 수가 같으므로 원자 번호가 같다는 점을 근거로 두 동위원소의 원자 번호가 같음을 설명함. (1점)

(d) 안정한 원자핵과 불안정한 원자핵

안정한 원자핵은 자발적으로 방사성 붕괴를 일으키지 않습니다.

불안정한 원자핵은 자발적으로 방사성 붕괴를 통해 변화할 수 있습니다. 이 과정에서 원자핵이 변하면서 입자나 방사선이 방출될 수 있습니다.

이 문항의 동위원소 중 탄소-12는 안정한 반면, 탄소-14는 불안정합니다.

채점 기준 (2점)

• 안정한 원자핵을 자발적으로 붕괴하지 않는 원자핵으로 정확히 설명함. (1점)
• 불안정한 원자핵을 자발적인 방사성 붕괴를 일으킬 수 있는 원자핵으로 정확히 설명함. (1점)

풀이 5

(a) 붕소의 상대 원자 질량

상대 원자 질량 \(A_r\)은 동위원소 질량의 가중평균입니다. 각 동위원소의 질량에 해당 동위원소의 분율 존재비를 곱한 다음, 그 결과를 모두 더합니다.

먼저 백분율을 분율로 변환합니다.

• 붕소-10: \(19.9\% = 0.199\).
• 붕소-11: \(80.1\% = 0.801\).

그런 다음 가중평균을 계산합니다.

\[ \begin{aligned} A_r &= 10.01(0.199)+11.01(0.801)\\ &=1.99199+8.81901\\ &=10.811\\ &\approx 10.81 \end{aligned} \]

붕소의 상대 원자 질량은 소수점 둘째 자리까지 10.81입니다.

두 질량수의 단순 평균을 구하는 것이 아니라 동위원소 질량을 사용해야 한다는 점에 유의하세요. 존재비가 더 높은 동위원소는 최종값에 더 큰 영향을 줍니다.

• 질량 수직선
• 붕소-10: 10.01 u; 19.9%
• 가중평균: 10.81
• 붕소-11: 11.01 u; 80.1%

채점 기준 (4점)

• 두 동위원소의 백분율 존재비를 정확한 분율로 변환함. (1점)
• 두 동위원소의 질량과 존재비를 사용하여 가중평균 식을 세움. (1점)
• 반올림하기 전의 계산 결과 10.811을 구함. (1점)
• 소수점 둘째 자리까지 10.81로 나타냄. (1점)

(b) 계산 결과가 11.01에 더 가까운 이유

붕소 원자 중 80.1%는 붕소-11이므로 붕소-10보다 훨씬 더 많이 존재합니다. 따라서 붕소-11의 질량이 가중평균에 더 큰 영향을 미쳐 상대 원자 질량이 11.01에 더 가까워집니다.

채점 기준 (1점)

• 붕소-11의 존재비가 더 높기 때문에 가중평균이 해당 동위원소의 질량 쪽으로 이동한다는 점을 설명함. (1점)

풀이 6

(a) 방정식 세우기

질량이 64.0 u인 동위원소의 분율 존재비를 \(x\)라고 합시다.

두 동위원소의 존재비를 합하면 1이 되어야 합니다. 따라서 질량이 62.0 u인 동위원소의 분율 존재비는 \(1-x\)입니다.

가중평균은 63.4이므로 다음과 같습니다.

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

이 방정식에는 두 동위원소와 각각의 분율 존재비가 모두 포함되어 있습니다.

채점 기준 (2점)

• 가벼운 동위원소의 존재비를 \(1-x\)로 나타냄. (1점)
• 올바른 가중평균 방정식을 작성함. (1점)

(b) 두 동위원소의 존재비 계산하기

다음 방정식에서 시작합니다.

\[ 62.0(1-x)+64.0x=63.4 \]

괄호를 풀고 \(x\)가 포함된 항들을 정리합니다.

\[ \begin{aligned} 62.0-62.0x+64.0x&=63.4\\ 62.0+2.0x&=63.4\\ 2.0x&=1.4\\ x&=0.70 \end{aligned} \]

\(x\)는 더 무거운 동위원소의 분율 존재비를 나타내므로, 백분율 존재비는 다음과 같습니다.

\[ 0.70\times100\%=70\% \]

가벼운 동위원소의 존재비는 나머지 값입니다.

\[ 100\%-70\%=30\% \]

따라서 다음과 같습니다.

• 질량이 62.0 u인 동위원소: 30%.
• 질량이 64.0 u인 동위원소: 70%.

채점 기준 (2점)

• \(x=0.70\)을 정확히 계산함. (1점)
• 두 동위원소의 존재비를 각각 30%와 70%로 제시함. (1점)

(c) 더 무거운 동위원소의 원자 수

더 무거운 동위원소는 원자 200개 중 70%를 차지합니다.

\[ \begin{aligned} N &= 0.70\times200\\ &=140 \end{aligned} \]

시료에는 질량이 64.0 u인 동위원소가 140개 있습니다.

채점 기준 (1점)

• 원자 수 140개를 정확히 계산함. (1점)

풀이 7

(a) 각 동위원소의 백분율 존재비

먼저 전체 원자 수를 확인합니다.

\[ 120+80=200 \]

각 동위원소의 백분율 존재비는 해당 동위원소에 속하는 원자 수를 전체 원자 수로 나눈 뒤 100%를 곱하여 구합니다.

질량이 28.0 u인 동위원소의 경우:

\[ \frac{120}{200}\times100\%=60\% \]

질량이 30.0 u인 동위원소의 경우:

\[ \frac{80}{200}\times100\%=40\% \]

따라서 두 동위원소의 백분율 존재비는 각각 60%와 40%입니다.

채점 기준 (2점)

• 질량이 28.0 u인 동위원소의 존재비를 60%로 정확히 계산함. (1점)
• 질량이 30.0 u인 동위원소의 존재비를 40%로 정확히 계산함. (1점)

(b) 상대 원자 질량

백분율 존재비를 분율로 변환합니다. 60%는 0.60이 되고, 40%는 0.40이 됩니다.

각 동위원소의 질량에 해당 분율 존재비를 곱한 다음, 그 결과를 더합니다.

\[ \begin{aligned} A_r &= 0.60(28.0)+0.40(30.0)\\ &=16.8+12.0\\ &=28.80 \end{aligned} \]

상대 원자 질량은 28.80입니다.

채점 기준 (2점)

• 올바른 가중평균 계산을 사용함. (1점)
• 최종 답 28.80을 소수점 둘째 자리까지 구함. (1점)

풀이 8

(a) 각 시료의 동위원소 질량 가중평균

각 동위원소의 분율 존재비를 사용하여 가중평균을 계산합니다.

시료 A의 존재비는 75%와 25%이므로, 분율은 각각 0.75와 0.25입니다.

\[ \begin{aligned} A_{r,A} &= 0.75(35.0)+0.25(37.0)\\ &=26.25+9.25\\ &=35.50 \end{aligned} \]

시료 B의 존재비는 60%와 40%이므로, 분율은 각각 0.60과 0.40입니다.

\[ \begin{aligned} A_{r,B} &= 0.60(35.0)+0.40(37.0)\\ &=21.00+14.80\\ &=35.80 \end{aligned} \]

동위원소 질량의 가중평균은 다음과 같습니다.

• 시료 A: 35.50 u.
• 시료 B: 35.80 u.

이에 해당하는 상대 질량 값은 단위 없이 각각 35.50과 35.80입니다.

채점 기준 (2점)

• 시료 A의 가중평균을 정확히 계산함. (1점)
• 시료 B의 가중평균을 정확히 계산함. (1점)

(b) 두 시료의 가중평균 질량이 서로 다른 이유

두 시료 모두 염소-35와 염소-37을 포함합니다. 이 동위원소들은 원자 번호가 17로 같으므로 양성자 수가 같으며, 같은 원소에 속합니다.

그러나 두 시료에 포함된 동위원소의 비율은 서로 다릅니다. 시료 B에는 시료 A보다 무거운 염소-37 동위원소가 더 높은 비율로 포함되어 있습니다. 이로 인해 시료 B의 가중평균은 더 무거운 동위원소 쪽으로 이동하여 평균 질량이 더 높아집니다.

• 시료 A: 염소-35 75%, 염소-37 25%
• 시료 B: 염소-35 60%, 염소-37 40%
• 시료 A의 평균: 35.50 u
• 시료 B의 평균: 35.80 u

채점 기준 (2점)

• 두 동위원소의 양성자 수가 같으므로 같은 원소에 속한다는 점을 설명함. (1점)
• 동위원소의 존재비가 다르면 가중평균 질량도 달라진다는 점을 설명함. (1점)

시험 종료 – 총 40점

답안을 검토할 때는 특히 다음 세 가지에 주의를 기울이세요. 중성자 수를 구할 때는 질량수에서 원자 번호를 빼고, 이온 전하에 따라 전자 수를 조정하며, 가중평균을 계산할 때는 백분율을 그대로 사용하지 말고 분율 존재비로 변환하여 사용하세요.