원소와 화합물의 몰 질량: HSC 화학 가이드

\(1.00\ \text{mol}\)의 마그네슘 원자와 \(1.00\ \text{mol}\)의 산소 원자가 있습니다. 두 시료에는 정확히 같은 수의 원자가 들어 있습니다. 그렇다면 두 시료의 질량도 같아야 할까요?

계속 읽기 전에 먼저 예상해 보세요.

같지 않습니다. 마그네슘 원자 1몰의 질량은 약 \(24.31\ \text{g}\)인 반면, 산소 원자 1몰의 질량은 약 \(16.00\ \text{g}\)입니다. 몰은 입자가 몇 개 있는지를 나타냅니다. 몰 질량은 그만큼의 입자가 얼마나 무거운지를 나타냅니다.

바로 이 차이를 이해하는 것이 몰 질량의 핵심입니다.

01몰은 입자의 수를 세고, 몰 질량은 몰을 그램과 연결한다

몰은 개수를 세는 단위입니다. 1다스가 물체 12개를 뜻하는 것처럼, \(1\ \text{mol}\)은 \(6.022 \times 10^{23}\)개의 입자를 뜻합니다.

이 입자는 원자, 분자, 이온 또는 화학식 단위일 수 있습니다. 무엇을 세고 있는지 알아야 합니다.

예를 들어:

• Mg 원자 \(1\ \text{mol}\)에는 \(6.022 \times 10^{23}\)개의 Mg 원자가 들어 있습니다.
• \(\ce{O2}\) \(1\ \text{mol}\)에는 \(6.022 \times 10^{23}\)개의 \(\ce{O2}\) 분자가 들어 있습니다.
• \(\ce{NaCl}\) \(1\ \text{mol}\)에는 \(6.022 \times 10^{23}\)개의 \(\ce{NaCl}\) 화학식 단위가 들어 있습니다.

몰 자체만으로는 질량을 알 수 없습니다. 볼링공 1다스와 포도 1다스는 물체의 개수는 같지만, 누군가 각각의 상자를 발 위에 떨어뜨린다면 그 차이를 바로 느낄 수 있을 것입니다.

화학에서도 같은 문제가 있습니다. 몰 단위의 물질량과 그램 단위의 질량 사이를 변환할 방법이 필요합니다.

그 변환을 가능하게 하는 것이 몰 질량, \(M\)입니다.

몰 질량을 환율과 비슷하게 생각할 수 있습니다:

\[
\text{몰} \longleftrightarrow \text{그램}
\]

몰 질량이 \(58.44\ \text{g mol}^{-1}\)인 물질은 그 물질 \(1\ \text{mol}\)당 질량이 \(58.44\ \text{g}\)입니다.

하지만 이 비유에는 한계가 있습니다. 몰과 그램은 같은 것을 표현하는 두 통화가 아닙니다. 몰은 물질량을 측정하고, 그램은 질량을 측정합니다. 몰 질량은 서로 다른 이 두 물리량을 연결합니다.

02주기율표의 숫자는 어디에 사용될까

주기율표에서 마그네슘을 찾아보면 상대 원자 질량이 \(24.31\)에 가깝다는 것을 알 수 있습니다.

상대 원자 질량은 \(A_r\)로 나타내며, 탄소-12 원자 질량의 \(1/12\)을 기준으로 한 원자의 평균 질량을 뜻합니다.

상대 원자 질량에는 단위가 없습니다. 비이기 때문입니다.

마그네슘의 경우:

\[
A_r(\ce{Mg}) = 24.31
\]

마그네슘 원자의 몰 질량은 수치가 같지만, 이제 단위가 붙습니다:

\[
M(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1}
\]

따라서:

\[
1.00\ \text{mol Mg 원자} = 24.31\ \text{g Mg}
\]

여기에는 유용한 규칙이 있습니다:

개별 원자로 이루어진 원소의 경우, 주기율표에 표시된 상대 원자 질량의 수치는 \(\text{g mol}^{-1}\) 단위로 나타낸 몰 질량의 수치와 같습니다.

여기서 개별 원자로 이루어진이라는 표현에 주의해야 합니다. 일부 원소 물질은 분자 형태로 존재합니다.

산소가 대표적인 함정입니다.

주기율표에서는 다음과 같이 나타납니다:

\[
A_r(\ce{O}) = 16.00
\]

따라서 산소 원자 1몰의 질량은:

\[
16.00\ \text{g}
\]

하지만 일반적인 산소 기체는 \(\ce{O2}\)입니다. 각 분자에는 산소 원자가 두 개 들어 있으므로:

\[
M(\ce{O2}) = 2(16.00) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

따라서 산소 분자 1몰의 질량은 \(16.00\ \text{g}\)이 아니라 \(32.00\ \text{g}\)입니다.

03화합물: 화학식에 있는 원자들을 모두 더한다

물, \(\ce{H2O}\)의 몰 질량을 구한다고 해 봅시다.

화학식은 실제로 무엇을 알려 줄까요?

각 물 분자에는 다음이 들어 있습니다:

• 수소 원자 2개
• 산소 원자 1개

\(A_r(\ce{H}) = 1.008\), \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)을 사용하면:

\[
M(\ce{H2O}) = 2(1.008) + 1(16.00)
\]

\[
M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1}
\]

따라서 물 분자 1몰의 질량은 약 \(18.02\ \text{g}\)입니다.

일반적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

\[
M = \sum n_i A_{r,i}
\]

여기서:

• \(M\)은 \(\text{g mol}^{-1}\) 단위의 몰 질량입니다.
• \(n_i\)는 화학식에서 특정 원소의 원자 개수입니다.
• \(A_{r,i}\)는 그 원소의 상대 원자 질량입니다.

쉽게 말하면, 각 종류의 원자 개수를 세고, 그 수에 상대 원자 질량을 곱한 뒤, 모두 더하면 됩니다.

04계산기를 사용하기 전에 화학식부터 읽어라

몰 질량 계산에서 생기는 오류 대부분은 산술 계산 오류가 아니라 화학식을 잘못 읽어서 생기는 오류입니다.

질산 칼슘을 살펴봅시다:

\[
\ce{Ca(NO3)2}
\]

계산하기 전에 먼저 원자의 개수를 세어 보세요.

다음이 들어 있습니다:

• Ca 원자 1개
• N 원자 2개
• O 원자 6개

왜 산소 원자가 6개일까요?

괄호 바깥의 아래첨자 2가 괄호 안의 모든 것에 곱해지기 때문입니다:

\[
2 \times \ce{NO3} = \ce{N2O6}
\]

Ca 1개, N 2개, O는 3개뿐이라고 계산하는 학생은 괄호 바깥의 배수를 적용하지 않은 것입니다.

05몰 질량을 사용하면 몰과 질량 사이도 변환할 수 있다

몰 질량을 알고 있으면 질량과 물질량 사이의 관계는 다음과 같습니다:

\[
n = \frac{m}{M}
\]

여기서:

• \(n\)은 몰 단위의 물질량, \(\text{mol}\)입니다.
• \(m\)은 그램 단위의 질량, \(\text{g}\)입니다.
• \(M\)은 몰 질량, \(\text{g mol}^{-1}\)입니다.

식을 변형하면:

\[
m = nM
\]

이 식은 물리적으로도 타당합니다. 1몰이 일정한 질량을 가진다면, 2몰은 그 질량의 두 배여야 하고, 0.5몰은 절반이어야 하며, 그 밖의 경우도 같은 방식으로 생각할 수 있습니다.

다음 예제를 풀기 전에 예상해 보세요. 어떤 물질 \(0.250\ \text{mol}\)을 사용한다면, 그 질량은 몰 질량을 그램으로 나타낸 값보다 클까요, 작을까요?

더 작습니다. \(0.250\ \text{mol}\)은 1몰의 4분의 1에 불과하므로, 그 질량도 1몰 질량의 4분의 1이어야 합니다. 이러한 예상은 계산 결과가 타당한지 확인하는 데 유용합니다.

06상대 원자 질량이 보통 소수인 이유

염소의 상대 원자 질량이 약 \(35.45\)라는 것이 이상하게 느껴질 수 있습니다. 염소 원자 하나에 양성자와 중성자가 \(35.45\)개 들어 있는 것은 아닙니다.

소수가 나타나는 이유는 자연적으로 존재하는 한 원소의 시료에 서로 다른 동위원소가 포함될 수 있기 때문입니다.

염소는 주로 염소-35와 염소-37로 존재합니다. 이 동위원소들은 양성자 수는 같지만 중성자 수가 다릅니다. 주기율표의 값은 자연 존재비를 반영한 가중 평균입니다.

따라서:

\[
A_r(\ce{Cl}) \approx 35.45
\]

라는 것은 염소 원자의 질량수가 \(35.45\)라는 뜻이 아닙니다. 질량수는 특정 동위원소 하나에 해당하며 정수입니다. 상대 원자 질량은 해당 원소 전체에 대한 평균값입니다.

주기율표를 이용해 몰 질량을 계산할 때는 일반적으로 이 평균값을 사용합니다.

07매번 확인할 가치가 있는 세 가지 함정

함정 1: 1몰의 질량은 항상 같다고 생각하기

1몰에는 항상 같은 수의 특정 입자가 들어 있지만, 질량이 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어:

\[
1\ \text{mol C 원자} \approx 12.01\ \text{g}
\]

반면:

\[
1\ \text{mol Pb 원자} \approx 207.2\ \text{g}
\]

원자 수는 같습니다. 하지만 질량은 매우 다릅니다.

함정 2: 화학식이 어떤 입자를 나타내는지 잊기

산소의 경우:

\[
M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

하지만:

\[
M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

주기율표는 원자에 관한 정보를 제공합니다. 그와 별개로 화학식을 정확히 읽어야 합니다.

함정 3: 괄호 밖의 아래첨자가 원자 하나에만 영향을 준다고 생각하기

\(\ce{Al2(SO4)3}\)의 원자 개수는 다음과 같습니다:

• Al 2개
• S 3개
• O 12개

괄호 바깥의 3은 \(\ce{SO4}\) 전체에 곱해집니다.

원자 개수를 잘못 세면 계산기로 완벽하게 계산해도 잘못된 몰 질량이 나옵니다.

08시험 상황에서도 믿고 사용할 수 있는 방법

어떤 몰 질량 계산에서도 다음 절차를 따르세요:

1. 화학식을 쓰거나 확인합니다.
2. 수치를 대입하기 전에 모든 원자의 개수를 셉니다.
3. 제공된 주기율표나 자료에서 각 \(A_r\) 값을 찾습니다.
4. 각 \(A_r\)에 해당 원자의 개수를 곱합니다.
5. 각 항의 값을 더합니다.
6. 몰 질량을 \(\text{g mol}^{-1}\) 단위로 나타냅니다.
7. 문제가 실제 시료의 질량을 묻는다면 \(m = nM\)을 사용합니다.

단위는 유용한 확인 수단입니다. 몰 질량의 단위는 \(\text{g mol}^{-1}\)이어야 합니다. 시료의 질량은 그램 단위여야 합니다. 최종적으로 구해야 하는 양이 질량인데 \(\text{g mol}^{-1}\)이라고 썼다면, 아마 한 단계 너무 일찍 계산을 멈춘 것입니다.

09문제와 해설

문제 1

네온의 상대 원자 질량은 \(20.18\)입니다. 네온 원자 \(1.00\ \text{mol}\)의 질량은 얼마입니까?

해설 1

질량은 \(\boxed{20.18\ \text{g}}\)입니다.

개별 원자로 존재하는 원소의 경우, 몰 질량의 수치는 상대 원자 질량의 수치와 같습니다:

\[
M(\ce{Ne}) = 20.18\ \text{g mol}^{-1}
\]

\(m = nM\)을 사용하면:

\[
\begin{aligned}
m &= nM\\
&= (1.00\ \text{mol})(20.18\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 20.18\ \text{g}
\end{aligned}
\]

따라서 네온 원자 1몰의 질량은 \(20.18\ \text{g}\)입니다. 중요한 점은 주기율표의 값을 몰 질량으로 사용할 때 그 수치가 몰당 질량이 된다는 것입니다.

문제 2

질산 암모늄, \(\ce{NH4NO3}\)의 몰 질량을 계산하세요. \(A_r(\ce{N}) = 14.01\), \(A_r(\ce{H}) = 1.008\), \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)을 사용하세요.

해설 2

몰 질량은 \(\boxed{80.05\ \text{g mol}^{-1}}\)입니다.

화학식 \(\ce{NH4NO3}\)에는 전체적으로 질소 원자 2개, 수소 원자 4개, 산소 원자 3개가 들어 있습니다. 흔한 실수는 첫 번째 N만 확인하는 것입니다.

\[
\begin{aligned}
M(\ce{NH4NO3})
&= 2(14.01) + 4(1.008) + 3(16.00)\\
&= 28.02 + 4.032 + 48.00\\
&= 80.052\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

따라서:

\[
\boxed{M(\ce{NH4NO3}) = 80.05\ \text{g mol}^{-1}}
\]

이는 질산 암모늄 화학식 단위 \(1\ \text{mol}\)의 질량이 약 \(80.05\ \text{g}\)이라는 뜻입니다.

문제 3

한 시료에 황산 철(III), \(\ce{Fe2(SO4)3}\)이 \(0.0750\ \text{mol}\) 들어 있습니다. \(A_r(\ce{Fe}) = 55.85\), \(A_r(\ce{S}) = 32.06\), \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)을 사용하여 질량을 계산하세요.

해설 3

이 시료의 질량은 유효숫자 세 자리로 \(\boxed{30.0\ \text{g}}\)입니다.

먼저 원자의 개수를 정확히 셉니다. \(\ce{Fe2(SO4)3}\)에는 Fe 원자 2개, S 원자 3개, O 원자 12개가 들어 있습니다.

몰 질량은:

\[
\begin{aligned}
M(\ce{Fe2(SO4)3})
&= 2(55.85) + 3(32.06) + 12(16.00)\\
&= 111.70 + 96.18 + 192.00\\
&= 399.88\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

이제 \(m = nM\)을 사용합니다:

\[
\begin{aligned}
m
&= (0.0750\ \text{mol})(399.88\ \text{g mol}^{-1})\\
&= 29.991\ \text{g}
\end{aligned}
\]

따라서:

\[
\boxed{m = 30.0\ \text{g}}
\]

가장 큰 함정은 괄호입니다. 황산 이온 그룹 세 개에는 산소 원자가 4개가 아니라 \(3 \times 4 = 12\)개 들어 있습니다.

문제 4

어떤 산화물의 화학식이 \(\ce{XO2}\)이고 몰 질량이 \(79.87\ \text{g mol}^{-1}\)입니다. 산소의 \(A_r = 16.00\)입니다. \(X\)의 상대 원자 질량을 구하고, \(A_r(\ce{Ti}) = 47.87\), \(A_r(\ce{V}) = 50.94\), \(A_r(\ce{Cr}) = 52.00\)이라는 값을 이용하여 해당 원소를 확인하세요.

해설 4

\(X\)의 상대 원자 질량은 \(\boxed{47.87}\)이므로 \(X\)는 \(\boxed{\ce{Ti}}\)입니다.

몰 질량에는 \(X\) 원자 한 개와 산소 원자 두 개의 질량 기여가 포함됩니다:

\[
M(\ce{XO2}) = A_r(X) + 2A_r(\ce{O})
\]

알려진 값을 대입하면:

\[
79.87 = A_r(X) + 2(16.00)
\]

따라서:

\[
\begin{aligned}
A_r(X)
&= 79.87 – 32.00\\
&= 47.87
\end{aligned}
\]

제시된 원소 중 \(A_r = 47.87\)인 것은 타이타늄입니다.

화학식에 원자가 세 개 있으므로 \(79.87\)을 3으로 나누고 싶을 수 있지만, 그것은 세 원자가 모두 같은 질량을 기여한다고 가정하는 실수입니다. 산소가 기여하는 질량은 실제 상대 원자 질량에 따라 따로 빼야 합니다.

문제 5

한 학생이 “주기율표에서 산소는 16.00이므로 산소 기체 1몰의 질량은 반드시 \(16.00\ \text{g}\)일 것이다.”라고 말했습니다. 이 말이 옳은지 설명하세요.

해설 5

일반적인 산소 기체에 대해서는 이 말이 틀렸습니다. \(\ce{O2}\) \(1\ \text{mol}\)의 질량은 \(\boxed{32.00\ \text{g}}\)입니다.

\(16.00\)은 산소 원자 하나의 상대 원자 질량입니다. 따라서 수치상 다음과 같은 몰 질량에 해당합니다:

\[
M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1}
\]

일반적인 산소 기체는 이원자 분자인 \(\ce{O2}\)로 이루어져 있습니다. 각 분자에는 산소 원자가 두 개 들어 있습니다:

\[
\begin{aligned}
M(\ce{O2})
&= 2(16.00)\\
&= 32.00\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

따라서:

\[
1.00\ \text{mol }\ce{O2} = 32.00\ \text{g}
\]

주기율표의 수치를 이용해 몰 질량을 구하기 때문에 학생의 생각이 그럴듯하게 느껴질 수 있습니다. 하지만 빠진 단계는 실제로 어떤 입자를 세고 있는지 확인하는 것입니다. O 원자 \(1\ \text{mol}\)과 \(\ce{O2}\) 분자 \(1\ \text{mol}\)은 서로 다른 시료입니다.

문제 6

두 물질의 실험식이 모두 \(\ce{CH2O}\)입니다. 한 학생은 따라서 두 물질의 몰 질량도 같아야 한다고 주장합니다. 이 결론은 타당합니까? 두 물질 중 하나의 측정된 몰 질량이 \(180.16\ \text{g mol}^{-1}\)입니다. \(A_r(\ce{C}) = 12.01\), \(A_r(\ce{H}) = 1.008\), \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)을 사용하여 이 물질의 분자식을 구하세요.

해설 6

그 결론은 타당하지 않습니다. 실험식은 원자의 가장 간단한 정수비만 나타내므로 서로 다른 분자식이 같은 실험식을 가질 수 있습니다.

먼저 실험식 단위 하나인 \(\ce{CH2O}\)에 해당하는 질량을 계산합니다:

\[
\begin{aligned}
M_{\text{실험식}}
&= 1(12.01) + 2(1.008) + 1(16.00)\\
&= 30.026\ \text{g mol}^{-1}
\end{aligned}
\]

이제 측정된 몰 질량을 실험식 질량과 비교합니다:

\[
\frac{180.16}{30.026} \approx 6.00
\]

따라서 분자식에는 실험식 단위가 여섯 개 들어 있습니다:

\[
(\ce{CH2O})_6 = \ce{C6H12O6}
\]

따라서 분자식은:

\[
\boxed{\ce{C6H12O6}}
\]

학생의 주장에 숨어 있는 가정은 실험식이 자동으로 분자식과 같다는 것입니다. 그렇지 않습니다. 몰 질량은 각 분자에 실험식 단위가 몇 개 들어 있는지 결정하는 데 필요한 추가 정보를 제공합니다.

10몰 질량을 이해하면 다음 단계로 나아갈 수 있다

몰 질량은 화학식이라는 미시적 언어와 저울로 측정할 수 있는 질량을 연결하는 다리입니다.

그램과 몰 사이를 자신 있게 변환할 수 있게 되면, 화학 반응식에 따라 물질들을 서로 비교할 수 있습니다. 이것이 화학량론의 기초입니다. 즉, 측정한 질량을 몰로 변환하고, 균형 잡힌 화학 반응식의 몰비를 사용한 다음, 그 결과를 실제로 필요한 질량, 부피 또는 농도로 변환하는 것입니다.