HSC 물리의 전위와 등전위선
전위가 위치 에너지와 어떻게 연결되는지, 등전위선이 전기장의 방향과 세기를 어떻게 나타내는지 알아보세요. 전하의 부호가 입자의 운동에 어떤 영향을 주는지도 설명합니다.
두 개의 큰 평행판이 전기장을 만든다고 상상해 보자. 그 사이에 아주 작은 양전하를 놓은 다음, 어느 판에도 더 가까워지지 않도록 판 사이의 간격을 가로질러 옆으로 이동시킨다.
이때 전하의 전기적 위치 에너지는 변할까?
전기장 안에서 움직이기만 하면 에너지가 변할 것처럼 느껴질 수 있다. 하지만 옆으로 이동할 때는 전기장이 전혀 일을 하지 않을 수도 있다. 전하는 정확히 같은 전위를 유지하면서 수 센티미터를 이동할 수 있다.
바로 이것이 등전위선의 핵심이다. 등전위선은 전하가 쿨롱당 전기적 위치 에너지를 바꾸지 않고 이동할 수 있는 위치를 보여 준다.
01쿨롱당 에너지에서 시작하기
전하를 한 위치에서 다른 위치로 옮겼을 때 전기적 위치 에너지가 \(\Delta U\)만큼 변한다고 하자.
1 C의 전하는 큰 에너지 변화를 겪을 수 있다. 훨씬 작은 전하는 그에 비례해 더 작은 에너지 변화를 겪는다. 따라서 에너지 변화량만으로는 전기장에 대한 모든 정보를 알 수 없다.
우리가 원하는 것은 어떤 시험 전하를 사용했는지에 따라 달라지는 양이 아니라, 두 위치 자체를 설명하는 양이다.
그래서 전기적 위치 에너지의 변화를 전하량으로 나눈다:
\[ \Delta V = \frac{\Delta U}{q} \]
여기서:
- \(\Delta V\)는 전위차이며 단위는 볼트(V)이다.
- \(\Delta U\)는 전기적 위치 에너지의 변화이며 단위는 줄(J)이다.
- \(q\)는 전하량이며 단위는 쿨롱(C)이다.
다음과 같이 쓰는 경우도 자주 볼 수 있다:
\[ V = \frac{\Delta U}{q} \]
여기서 \(V\)가 두 점 사이의 전위차를 나타내는 데 사용되는 경우이다.
1볼트는 쿨롱당 1줄의 에너지 변화를 의미한다:
\[ 1\text{ V} = 1\text{ J C}^{-1} \]
따라서 전위차가 12 V라는 것은 두 위치 사이에서 양전하 1쿨롱을 이동시킬 때마다 전기적 위치 에너지가 12 J만큼 변한다는 뜻이다.
이 때문에 전압은 흔히 단위 전하당 전기적 위치 에너지라고 설명된다.
여기서 한 가지 정확히 구분해 둘 점이 있다. 한 점에서의 전위는 보통 어떤 기준점을 기준으로 \(V\)라고 쓴다. 두 점 사이의 차이는 \(\Delta V\)이다. 많은 HSC 계산에서 “전압”이라는 말은 이 전위차를 뜻한다.
전하가 이동할 때 전기적 위치 에너지가 어떻게 변하는지 복습이 필요하다면 전기장에서의 전기적 위치 에너지와 일을 참고하자.
02전위는 시험 전하가 아니라 위치에 속한다
여기서 중요한 차이가 있다.
전기적 위치 에너지 \(U\)는 전기장 안에 놓인 전하에 따라 달라진다.
전위 \(V\)는 전기장 안의 위치를 나타낸다.
언덕을 생각해 보자. 언덕의 특정 지점의 높이는 그곳에 서 있는 사람이 배낭을 들고 있든, 벽돌을 들고 있든, 아무것도 들고 있지 않든 달라지지 않는다. 하지만 물체의 중력 위치 에너지는 질량에 따라 달라진다.
전위도 이와 비슷하게 작용한다.
이 비유는 유용하지만 완전히 같지는 않다. 중력 질량은 항상 양수이지만, 전하는 양수일 수도 있고 음수일 수도 있다. 이 부호의 차이 때문에 처음에는 반대로 느껴질 수 있는 현상이 나타난다.
다음 식에서
\[ \Delta V = \frac{\Delta U}{q} \]
식을 정리하면:
\[ \Delta U = q\Delta V \]
이 형태는 특정 전하가 전위차에 어떻게 반응하는지를 알려 주기 때문에 매우 유용하다.
양전하의 경우 \(\Delta U\)는 \(\Delta V\)와 같은 부호를 갖는다.
음전하의 경우 \(\Delta U\)는 \(\Delta V\)와 반대 부호를 갖는다.
이는 전위와 전기장 방향을 연결할 때 중요해진다.
풀이 예제: 전위차에 따른 에너지 변화
\(3.0\times10^{-6}\text{ C}\)의 양전하가 전위가 250 V 더 낮은 지점으로 이동한다. 전기적 위치 에너지의 변화를 구하여라.
1단계: 전위 변화를 부호와 함께 쓴다.
최종 위치의 전위가 250 V 더 낮으므로:
\[ \Delta V = -250\text{ V} \]
2단계: \(\Delta U=q\Delta V\)를 사용한다.
\[ \Delta U=(3.0\times10^{-6})(-250) \]
\[ \Delta U=-7.5\times10^{-4}\text{ J} \]
3단계: 부호의 의미를 해석한다.
답은:
\[ \boxed{\Delta U=-7.5\times10^{-4}\text{ J}} \]
음의 부호는 전하가 전기적 위치 에너지를 잃었다는 뜻이다. 양전하가 더 낮은 전위로 이동하면 전기적 위치 에너지도 더 낮아진다.
03등전위선이란 무엇인가?
이제 전기장의 지도를 그린 뒤 전위가 같은 모든 점을 표시한다고 상상해 보자.
전위가 같은 점들을 연결하면 등전위선이 된다.
3차원에서는 실제로 등전위면이 된다. HSC 도식에서는 보통 2차원 단면을 보여 주므로 선으로 그린다.
한 선 위의 모든 점이 80 V라고 하자. 그 선 위의 한 위치에서 다른 위치로 전하를 이동시키면:
\[ \Delta V=0 \]
따라서:
\[ \Delta U=q\Delta V=q(0)=0 \]
그러므로 등전위선을 따라 이동하면 전하의 크기나 부호와 관계없이 전기적 위치 에너지가 변하지 않는다.
이를 통해 핵심 의미를 알 수 있다:
등전위선은 전위가 같은 점들을 연결한 선이다.
양의 점전하의 경우 전기장은 방사형으로 바깥쪽을 향한다. 2차원 도식에서 등전위선은 동심원이다.
한 원 위의 모든 점은 전하로부터 같은 거리에 있으므로 모든 점의 전위가 같다.
04왜 전기력선은 등전위선과 90도로 교차해야 하는가?
여기서 중요한 예측을 해 보자.
전기력선이 등전위선과 \(90^\circ\)가 아닌 각도로 교차한다고 가정하면 어떤 의미일까?
그러면 전기장은 등전위선을 따르는 방향의 성분을 일부 갖게 된다.
양의 시험 전하는 등전위선을 따라 힘을 받게 된다. 그러면 전하가 그 선을 따라 움직일 때 전기장이 일을 하게 된다.
하지만 우리는 이미 등전위선을 따라 이동할 때:
\[ \Delta V=0 \]
이고 따라서:
\[ \Delta U=0 \]
임을 보였다.
전기장은 그 경로를 따라 알짜 일을 할 수 없다.
따라서 전기장은 등전위선과 평행한 성분을 가질 수 없다.
그러므로:
전기력선은 등전위선과 직각으로 만난다.
이것은 단순한 도식상의 규칙이 아니다. 전기력, 일, 위치 에너지 사이의 관계에서 따라 나오는 결과이다.
05전기장은 어느 방향을 향하는가?
전기장이 등전위선에 수직이라는 사실을 알면 각도는 알 수 있지만, 방향은 아직 정해야 한다.
전기장은 전위가 높은 곳에서 전위가 낮은 곳을 향한다.
예를 들어 인접한 등전위선에 다음과 같은 값이 표시되어 있다고 하자:
- 120 V
- 100 V
- 80 V
- 60 V
전기장은 120 V 선에서 60 V 선을 향한다.
왜 그럴까?
작은 양의 시험 전하를 놓아 자유롭게 움직이게 한다고 생각해 보자. 양전하에 작용하는 전기력은 전기장 방향을 향한다.
양전하가 가속되면서 운동 에너지가 증가한다. 이 에너지는 어디에선가 와야 하므로 전기적 위치 에너지는 감소한다.
양전하의 경우:
\[ \Delta U=q\Delta V \]
\(q>0\)이므로 \(U\)가 감소한다는 것은 \(V\)도 감소한다는 뜻이다.
따라서 전기장의 방향은:
\[ \boxed{\text{높은 전위} \rightarrow \text{낮은 전위}} \]
이다.
이를 일반적인 전기력선 도식과 직접 연결해 보고 싶다면 점전하 주변의 전기력선: HSC 물리 가이드를 참고하자.
06음전하에서 빠지기 쉬운 함정
다음과 같이 결론 내리고 싶어질 수 있다:
“전하는 항상 높은 전위에서 낮은 전위로 이동한다.”
하지만 이는 옳지 않다.
전기장의 방향은 항상 높은 전위에서 낮은 전위로 향한다.
그러나 전하에 작용하는 힘은 전하의 부호에 따라 달라진다:
\[ \vec F=q\vec E \]
양전하는 전기장 방향으로 힘을 받는다.
음전하는 전기장과 반대 방향으로 힘을 받는다.
따라서 자유롭게 놓인 전자는 더 높은 전위를 향해 가속될 수 있다.
그렇다면 전자의 전기적 위치 에너지가 증가한다는 뜻일까?
계속 읽기 전에 먼저 예측해 보자.
전자의 경우 \(q<0\)이다. 더 높은 전위로 이동하면 \(\Delta V>0\)이지만:
\[ \Delta U=q\Delta V \]
음수와 양수를 곱하면 음수가 된다. 따라서:
\[ \Delta U<0 \]
전자의 전기적 위치 에너지는 여전히 감소한다.
기억해 둘 핵심은 다음과 같다:
- 전기장은 더 낮은 \(V\)를 향한다.
- 양전하는 전기장 방향으로 힘을 받는다.
- 음전하는 전기장과 반대 방향으로 힘을 받는다.
- 자유롭게 가속되는 전하는 어느 경우든 위치 에너지를 잃을 수 있다.
\(q\)의 부호가 전위와 위치 에너지를 연결한다.
07등전위선의 간격은 전기장의 세기를 알려 준다
등전위선 도식은 전기장의 방향뿐 아니라 더 많은 정보를 알려 줄 수 있다.
서로 이웃한 두 등전위선의 전위차가 10 V라고 하자.
한 영역에서는 두 선의 간격이 1 mm이고, 다른 곳에서는 5 cm이다.
어느 영역의 전기장이 더 강할까?
1 mm인 영역이다.
같은 전위 변화가 훨씬 짧은 거리에서 일어나고 있다. 즉, 위치에 따라 전위가 더 빠르게 변한다는 뜻이다.
균일한 전기장에서 전기장의 크기는:
\[ E=\frac{|\Delta V|}{d} \]
이다. 여기서:
- \(E\)는 전기장의 세기이며 단위는 \(\text{V m}^{-1}\)이고, \(\text{N C}^{-1}\)과 동등하다.
- \(|\Delta V|\)는 전위차의 크기이며 단위는 볼트이다.
- \(d\)는 전기장 방향으로 측정한 거리이며 단위는 미터이다.
불균일한 전기장의 경우에도 매우 짧은 거리에서는 이 식으로 전기장을 근사적으로 나타낼 수 있다. 더 일반적으로는 같은 전위차를 나타내는 등전위선이 서로 가까울수록 전기장이 더 강하다.
따라서 등전위선 도식에서는 두 가지 정보를 얻을 수 있다:
| 도식의 특징 | 알 수 있는 내용 |
|---|---|
| 등전위선에 수직인 방향 | 전기장 방향 |
| 높은 \(V\)에서 낮은 \(V\)로 향하는 화살표 | 전기장이 향하는 쪽 |
| 간격이 좁은 등전위선 | 더 강한 전기장 |
| 간격이 넓은 등전위선 | 더 약한 전기장 |
| 하나의 등전위선을 따라 이동 | \(\Delta V=0\)이고 \(\Delta U=0\) |
풀이 예제: 등전위선으로 전기장 세기 읽기
서로 평행한 두 직선형 등전위선에 각각 90 V와 30 V가 표시되어 있다. 두 선 사이의 거리는 4.0 cm이고, 그 사이에서 전위가 균일하게 변한다. 전기장의 크기와 방향을 구하여라.
1단계: 전위차의 크기를 구한다.
\[ |\Delta V|=|30-90|=60\text{ V} \]
2단계: 두 선 사이의 거리를 미터로 변환한다.
\[ 4.0\text{ cm}=0.040\text{ m} \]
3단계: 균일한 전기장 관계식을 사용한다.
\[ E=\frac{|\Delta V|}{d} =\frac{60}{0.040} =1.5\times10^3\text{ V m}^{-1} \]
4단계: 방향을 구한다.
전기장은 높은 전위에서 낮은 전위로 향하므로 90 V 선에서 30 V 선을 향한다.
따라서:
\[ \boxed{E=1.5\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]
이며, 방향은 90 V 등전위선에서 30 V 등전위선을 향한다.
이 값은 전기장 방향으로 거리가 변할 때 전위가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타낸다. 여기서는 균일한 전기장이 그만큼 계속 이어진다고 가정하면 그 방향으로 1 m 이동할 때 전위가 1500 V 변한다.
08왜 거리는 등전위선에 수직으로 측정해야 하는가?
같은 90 V와 30 V 등전위선이 4.0 cm 떨어져 있지만, 두 선 사이를 대각선으로 이동해 경로의 길이가 7.0 cm라고 하자.
다음과 같이 계산해야 할까?
\[ E=\frac{60}{0.070}? \]
아니다.
전기장은 등전위선에 수직이다. 그 방향으로의 변위만 전위를 변화시킨다.
추가적인 옆 방향의 이동은 전위차에 기여하지 않는다.
이는 지형도에서 등고선을 따라 옆으로 걸어가도 높이가 변하지 않는 것과 같은 이유이다. 각 등고선이 하나의 높이를 나타내듯이, 각 등전위선도 하나의 전위를 나타내기 때문에 등고선 비유는 유용하다.
하지만 전하의 부호가 중요해지면 이 비유에는 한계가 있다. 양의 물체를 음의 물체로 바꾼다고 해서 높이의 효과가 반대로 바뀌지는 않는다. 그러나 전기적 위치 에너지에서는 그럴 수 있다.
균일한 전기장에서는 등전위선 사이의 수직 거리를 사용한다:
\[ E=\frac{|\Delta V|}{d_\perp} \]
이 기하학적 세부 사항은 쉽게 점수를 잃을 수 있는 부분이다.
09더 어려운 예제: 음전하가 등전위선을 가로지를 때
풀이 예제: 전자가 더 높은 전위로 이동한다
전자가 40 V 등전위선에서 190 V 등전위선으로 이동한다. 전자의 전하량은 \(q=-1.60\times10^{-19}\text{ C}\)이다. 전기적 위치 에너지의 변화를 계산하고, 전기장이 전자에 양의 일을 하는지 음의 일을 하는지 서술하여라.
1단계: 전위 변화를 구한다.
\[ \Delta V=190-40=150\text{ V} \]
2단계: 전기적 위치 에너지의 변화를 계산한다.
다음을 사용한다:
\[ \Delta U=q\Delta V \]
대입하면:
\[ \Delta U=(-1.60\times10^{-19})(150) =-2.40\times10^{-17}\text{ J} \]
따라서:
\[ \boxed{\Delta U=-2.40\times10^{-17}\text{ J}} \]
전자는 더 높은 전위로 이동하지만 전기적 위치 에너지는 감소한다.
3단계: 전기장이 한 일을 구한다.
전기장이 한 일과 위치 에너지의 관계는:
\[ W_{\text{field}}=-\Delta U \]
이다.
따라서:
\[ W_{\text{field}}=+2.40\times10^{-17}\text{ J} \]
전기장은 전자에 양의 일을 한다.
이 결과는 전위와 전기적 위치 에너지를 서로 구분하고 있는지 확인하는 좋은 방법이다. 전자는 더 높은 \(V\)로 이동하지만 전하가 음수이므로 \(U\)는 감소한다.
10등전위선 도식을 확실하게 읽는 방법
익숙하지 않은 도식이 주어졌을 때는 다음 순서를 사용하자.
- 먼저 전위 표시를 읽는다. 어느 영역의 전위가 높고 낮은지 확인한다.
- 등전위선에 수직으로 전기장을 그린다.
- 전기장이 높은 \(V\)에서 낮은 \(V\)를 향하도록 한다.
- 간격을 비교한다. 등전위선이 가까울수록 전기장의 크기가 더 크다.
- 그다음에야 대전 입자를 생각한다. 양전하는 \(\vec E\) 방향으로 힘을 받고, 음전하는 \(\vec E\)와 반대 방향으로 힘을 받는다.
- 문제가 에너지를 묻는다면 \(\Delta U=q\Delta V\)를 사용한다.
이 순서를 따르면 가장 흔한 실수 중 하나를 피할 수 있다. 즉, 전자의 운동을 보고 전기장의 방향을 판단하는 실수이다. 전기장의 방향은 전자가 아니라 양의 시험 전하를 기준으로 정의된다.
11문제와 풀이
문제 1
\(2.5\times10^{-6}\text{ C}\)의 양전하가 전위 70 V인 점에서 전위 20 V인 점으로 이동한다.
전기적 위치 에너지의 변화를 계산하고, 위치 에너지가 증가하는지 감소하는지 서술하여라.
풀이 1
전기적 위치 에너지는 \(1.25\times10^{-4}\text{ J}\)만큼 감소한다.
먼저 전위 변화를 계산한다:
\[ \Delta V=V_f-V_i=20-70=-50\text{ V} \]
다음을 사용한다:
\[ \Delta U=q\Delta V \]
대입하면:
\[ \Delta U=(2.5\times10^{-6})(-50) =-1.25\times10^{-4}\text{ J} \]
따라서:
\[ \boxed{\Delta U=-1.25\times10^{-4}\text{ J}} \]
음의 부호는 양전하가 전기적 위치 에너지를 잃었다는 뜻이다. 양전하는 더 낮은 전위에서 더 낮은 위치 에너지를 가지므로 이 결과는 타당하다.
문제 2
서로 평행한 세 등전위선에 각각 180 V, 120 V, 60 V가 표시되어 있다. 180 V 선에서 120 V 선까지의 수직 거리는 2.0 cm이다. 120 V 선에서 60 V 선까지의 거리는 5.0 cm이다.
두 영역의 평균 전기장 크기를 비교하고 전기장의 방향을 서술하여라.
풀이 2
180 V와 120 V 사이에서 전기장이 더 강하다. 두 영역 모두에서 전기장은 전위가 낮아지는 방향, 즉 180 V에서 60 V 쪽을 향한다.
첫 번째 영역에서는:
\[ |\Delta V|=60\text{ V} \]
이고:
\[ d=2.0\text{ cm}=0.020\text{ m} \]
이다.
따라서:
\[ E_1=\frac{60}{0.020} =3.0\times10^3\text{ V m}^{-1} \]
두 번째 영역에서는:
\[ |\Delta V|=60\text{ V} \]
이고:
\[ d=5.0\text{ cm}=0.050\text{ m} \]
이다.
따라서:
\[ E_2=\frac{60}{0.050} =1.2\times10^3\text{ V m}^{-1} \]
그러므로:
\[ \boxed{E_1=3.0\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]
이고:
\[ \boxed{E_2=1.2\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]
이다.
첫 번째 영역에서는 같은 60 V의 전위 변화가 더 짧은 거리에서 일어나므로 전기장의 크기가 더 크다.
전기장의 방향은 등전위선에 수직이며 높은 전위에서 낮은 전위를 향한다.
문제 3
음전하를 띤 입자를 전기장 안에서 정지 상태로 놓았다. 입자는 25 V 등전위선에서 55 V 등전위선을 향해 움직이기 시작한다.
한 학생이 “전기장은 항상 전하를 더 낮은 전압 쪽으로 밀기 때문에 이런 일은 자연스럽게 일어날 수 없어.”라고 말한다.
이 학생의 추론에서 무엇이 잘못되었는지 설명하라. 입자가 이동할 때 전기적 위치 에너지가 어떻게 변하는지도 서술하여라.
풀이 3
입자는 자연스럽게 55 V 등전위선을 향해 가속될 수 있으며, 전기적 위치 에너지는 감소한다.
학생의 실수는 전기장의 방향과 모든 전하에 작용하는 힘의 방향을 혼동한 것이다.
전기장은 높은 전위에서 낮은 전위로 향한다. 이 경우 전기장은 55 V에서 25 V 쪽을 향한다.
그러나:
\[ \vec F=q\vec E \]
이다.
음전하에서는 \(q<0\)이므로 힘은 전기장과 반대 방향이다. 따라서 음전하 입자는 25 V에서 55 V 쪽으로 가속될 수 있다.
전위 변화는 양수이다:
\[ \Delta V=55-25=+30\text{ V} \]
하지만:
\[ \Delta U=q\Delta V \]
이다.
\(q\)가 음수이고 \(\Delta V\)가 양수이므로:
\[ \Delta U<0 \]
따라서 전기적 위치 에너지는 감소한다.
빠지기 쉬운 오개념은 “더 낮은 전위”와 “더 낮은 위치 에너지”가 항상 같은 뜻이라고 생각하는 것이다. 양전하에서는 그렇지만 음전하에서는 그렇지 않다.
문제 4
등전위선 지도에 100 V와 60 V로 표시된 두 선이 있다. 한 위치에서 두 선 사이의 최단 거리는 1.5 cm이다.
한 입자가 100 V 선에서 60 V 선까지 전체 길이 6.0 cm인 곡선 경로를 따라 이동한다.
한 학생이 전기장을 다음과 같이 계산한다:
\[ E=\frac{40}{0.060}=6.7\times10^2\text{ V m}^{-1} \]
이 계산이 정당하지 않은 이유를 설명하라. 두 선 사이의 거리가 1.5 cm인 작은 영역에서 전기장을 근사적으로 균일하다고 볼 수 있다면, 그곳의 전기장 크기를 추정하여라.
풀이 4
학생이 6.0 cm의 경로 길이를 사용한 것은 잘못이다. 국소적인 전기장 크기는 약 \(2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}\)이다.
전위는 전기장 방향으로의 변위에 따라 변한다. 전기장은 등전위선에 수직이므로 관련된 거리는 입자가 이동한 전체 거리가 아니라 두 선 사이의 수직 거리이다.
전위차는:
\[ |\Delta V|=|60-100|=40\text{ V} \]
이다.
수직 거리는:
\[ d=1.5\text{ cm}=0.015\text{ m} \]
이다.
그 작은 영역에서 전기장이 근사적으로 균일하다면:
\[ E=\frac{|\Delta V|}{d} =\frac{40}{0.015} =2.67\times10^3\text{ V m}^{-1} \]
따라서:
\[ \boxed{E\approx2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]
이다.
더 중요한 점은 전위차가 두 점 사이에서 어떤 경로를 택했는지가 아니라 시작 위치와 끝 위치에만 의존한다는 것이다. 긴 곡선 경로를 이동했다고 해서 자동으로 전기장이 더 작다는 뜻은 아니다.
문제 5
한 도식에 여러 개의 굽은 등전위선이 그려져 있다. 서로 이웃한 두 선에는 20 V와 40 V가 표시되어 있다. 점 P에서는 두 선이 매우 가깝지만, 점 Q에서는 훨씬 멀리 떨어져 있다.
양전하와 전자를 각각 P 근처에서 정지 상태로 놓아 자유롭게 움직이게 한다.
선의 정확한 모양을 알지 못하더라도 다음을 서술하여라:
- P 근처의 전기장 크기가 Q 근처와 비교해 어떠한지
- P 근처에서 전기장의 방향
- 양전하가 처음에 어느 방향으로 가속되는지
- 전자가 처음에 어느 방향으로 가속되는지
- 각 입자가 처음에 더 높은 전기적 위치 에너지와 더 낮은 전기적 위치 에너지 중 어느 쪽을 향하는 경향이 있는지
풀이 5
전기장은 P 근처에서 더 강하고, 40 V 등전위선에서 20 V 등전위선을 향한다. 양전하는 더 낮은 전위를 향해 가속되고, 전자는 더 높은 전위를 향해 가속되며, 두 입자 모두 전기적 위치 에너지를 잃을 수 있다.
먼저 등전위선 사이의 간격이 좁다는 것은 단위 거리당 전위 변화가 더 크다는 뜻이다. 따라서:
\[ \boxed{E_P>E_Q} \]
이다.
전기장은 등전위선에 수직이며 높은 전위에서 낮은 전위로 향한다. 따라서 P 근처에서는 40 V 선에서 20 V 선을 향한다.
양전하의 경우:
\[ \vec F=q\vec E \]
이고 \(q>0\)이므로 힘과 가속도는 전기장 방향이다. 따라서 처음에는 20 V 선을 향해 가속된다.
전위가 감소하므로 \(\Delta V<0\)이다. \(q>0\)이므로:
\[ \Delta U=q\Delta V<0 \]
이다.
전기적 위치 에너지는 감소한다.
전자의 경우 \(q<0\)이므로 힘은 전기장과 반대 방향이다. 따라서 처음에는 더 높은 전위인 40 V 선을 향해 가속된다.
전자의 경우 \(\Delta V>0\)이지만 \(q<0\)이므로:
\[ \Delta U=q\Delta V<0 \]
이다.
전자의 전기적 위치 에너지도 감소한다.
이 때문에 전기장 방향, 입자의 운동, 전위, 전기적 위치 에너지는 서로 구별되는 개념으로 유지해야 한다. 이 네 가지를 구분하면 등전위선 도식을 훨씬 쉽게 읽을 수 있다.
다음으로 연결해 볼 만한 내용은 전위차와 전기장 세기 사이의 정량적 관계이다. 균일한 전기장에서는 등전위선의 간격이 일정하고 관계식은 \(E=|\Delta V|/d\)가 된다. 이에 대해서는 E = V/d를 이용한 전기장과 전위차에서 더 자세히 다룬다.