횡파와 종파: HSC 물리 가이드

줄의 한쪽 끝을 위로 튕긴다고 상상해 보자. 펄스는 줄을 따라 이동하지만, 줄의 어느 부분도 손에서 반대쪽 끝까지 빠르게 달려가지는 않는다. 줄의 각 작은 부분은 주로 위아래로 움직이는 반면, 교란은 옆으로 이동한다.

이번에는 슬링키의 끝을 앞뒤로 밀고 당겨 보자. 교란은 여전히 당신에게서 멀어지는 방향으로 이동하지만, 코일은 그와 같은 선을 따라 앞뒤로 움직인다.

바로 이 차이가 횡파와 종파의 핵심이다. 질문은 단순히 “파동은 어느 방향으로 이동하는가?”가 아니다. 중요한 질문은 다음과 같다.

물질은 파동이 전파되는 방향과 비교해 어떤 방향으로 진동하는가?

01먼저, 파동과 입자를 구분하자

이 부분에서 가장 많은 혼란이 생긴다.

방을 가로질러 길게 팽팽하게 당겨진 줄을 상상해 보자. 왼쪽 끝에서 펄스를 만들고 그것이 오른쪽으로 이동하는 모습을 관찰한다.

줄의 중간쯤에 붙여 둔 작은 테이프 조각에 무슨 일이 일어날지 예측해 보자. 테이프가 펄스와 함께 오른쪽 끝까지 이동할까?

그렇지 않다. 테이프는 평형 위치에서 벗어났다가 다시 돌아온다. 교란은 줄을 따라 이동하지만, 줄을 이루는 물질은 그 자리 근처에서만 진동한다.

따라서 서로 구분해야 할 두 방향이 있다.

• 입자 운동은 매질의 입자가 평형 위치 주변에서 하는 운동이다.
• 파동 전파는 교란과 그 에너지가 이동하는 방향이다.

유용한 사고 모델로 경기장의 파도타기를 생각할 수 있다. 각각의 관중은 자기 자리 근처에 머물러 있어도 파도타기 패턴은 경기장 전체를 따라 이동할 수 있다. 관중은 매질 속 입자와 비슷하고, 이동하는 패턴은 파동과 비슷하다.

물론 이 비유에는 한계가 있다. 경기장의 파도타기는 연속적인 역학적 파동이 아니며, 사람들은 이웃 입자의 힘에 반응하는 것이 아니라 의도적으로 움직인다. 하지만 중요한 점은 잘 보여 준다. 이동하는 패턴이 존재한다고 해서 물질 자체가 그 패턴과 함께 이동해야 하는 것은 아니다.

02횡파: 진행 방향을 가로지르는 운동

다시 줄을 생각해 보자.

펄스는 수평으로 오른쪽을 향해 이동한다. 줄의 각 부분은 수직으로 움직인다.

이 두 방향은 서로 수직이다.

횡파는 진동 방향이 전파 방향에 수직인 파동이다.

기호로 나타내면, \(\vec{s}\)가 입자의 변위를 나타내고 \(\vec{v}_{\text{wave}}\)가 파동의 전파 방향을 나타낼 때 이상적인 횡파에서는 다음과 같다.

\[ \vec{s} \perp \vec{v}_{\text{wave}} \]

기호 \(\perp\)는 “서로 수직”이라는 뜻이다.

이 정의가 말하지 않는 것에도 주목하자. 횡파가 항상 수평으로 이동한다거나 입자가 항상 수직으로 움직인다는 뜻은 아니다. 줄 전체를 90도 돌려도 여전히 횡파이다.

중요한 것은 두 방향 사이의 관계이다.

예: 줄을 따라 이동하는 펄스

팽팽한 줄을 따라 펄스가 동쪽으로 이동한다고 하자. 표시해 둔 줄의 한 부분은 펄스가 지나갈 때 북쪽과 남쪽으로 움직인다.

입자의 운동 방향은 남북 방향이다. 전파 방향은 동쪽이다.

두 방향은 서로 수직이므로 이 펄스는 횡파이다.

표시한 부분이 어느 순간 남쪽으로 움직이고 있다고 해서 파동이 남쪽으로 이동한다는 뜻은 아니다. 입자의 순간적인 운동과 파동의 전파는 서로 다른 개념이다.

03종파: 진행 방향을 따라가는 운동

이번에는 수평으로 놓인 슬링키를 상상해 보자.

끝을 옆으로 튕기는 대신, 몇 개의 코일을 나머지 슬링키 쪽으로 밀었다가 놓아 보자.

코일이 밀집된 영역이 슬링키를 따라 이동한다.

표시해 둔 코일 하나는 교란이 지나갈 때 어떻게 움직일까?

그 코일은 앞뒤로 움직인다. 슬링키 전체 길이를 따라 이동하지는 않는다.

이번에는 입자의 운동 방향이 전파 방향과 평행하다.

종파는 입자가 전파 방향과 평행하게 진동하는 파동이다.

이상적인 종파에서는 다음과 같다.

\[ \vec{s} \parallel \vec{v}_{\text{wave}} \]

기호 \(\parallel\)은 “서로 평행”이라는 뜻이다.

04압축과 희박

종파는 눈에 보이는 마루와 골이 없을 수 있기 때문에 겉보기에는 덜 “파동처럼” 보이는 경우가 많다.

대신 입자들은 번갈아 서로 밀집했다가 멀어진다.

입자 사이의 거리가 평소보다 가까운 영역을 **압축부(compression)**라고 한다.

입자 사이의 거리가 평소보다 먼 영역을 **희박부(rarefaction)**라고 한다.

파동이 이동함에 따라 압축부와 희박부가 매질을 통해 전파된다. 각각의 입자는 여전히 평형 위치 주변의 비교적 짧은 거리에서만 진동한다.

예: 공기를 통해 이동하는 소리

스피커의 진동판은 앞뒤로 진동한다.

진동판이 앞으로 움직이면 가까이 있는 공기 분자들을 서로 더 가깝게 밀어 압력이 증가한 영역을 만든다. 진동판이 뒤로 움직이면 분자들은 더 넓게 퍼진다.

이러한 압력 변화가 음파가 되어 공기를 통해 이동한다.

소리가 스피커에서 당신 쪽으로 동서 방향을 따라 이동한다고 하자. 공기 분자도 대략 동서 방향으로 진동한다.

입자 운동과 전파 방향이 평행하므로 공기 중의 소리는 종파이다.

이 과정은 잘못 상상하기 쉽다. 스피커에서 나온 공기가 방을 가로질러 날아와 귀 안으로 들어갈 필요는 없다. 분자들이 이웃한 분자들을 밀면서 교란이 전파될 수 있다.

05역학적 파동을 가장 빠르게 분류하는 방법

처음부터 마루와 골을 찾으려고 하지 말자. 대신 화살표 두 개를 그려라.

다음과 같이 물어보자.

1. 파동은 어느 방향으로 전파되는가?
2. 입자는 어느 방향을 따라 진동하는가?

그런 다음 두 방향을 비교한다.

이 규칙은 예시를 외우는 것보다 훨씬 안전하다.

예를 들어 학생들은 때때로 “줄이면 횡파”, “슬링키면 종파”라고 외운다. 하지만 슬링키는 두 종류의 파동을 모두 보여 줄 수 있다. 끝을 좌우로 움직이면 횡파 형태의 교란을 만들 수 있다. 길이 방향으로 밀고 당기면 종파 형태의 교란을 만들 수 있다.

물체 자체가 파동의 분류를 결정하는 것이 아니다. 두 방향의 상대적인 관계가 결정한다.

06흔히 빠지는 오해: 입자가 파동과 함께 이동한다

슬링키를 따라 압축부가 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하는 모습을 관찰한다고 하자. 그러면 특정 코일 무리도 왼쪽에서 오른쪽으로 함께 이동해야 한다고 생각하기 쉽다.

이런 예상이 그럴듯하게 느껴지는 이유는 우리가 흔히 패턴의 이동을 물질의 이동과 연결해서 생각하기 때문이다. 예를 들어 던진 공은 공 자체의 위치가 변하기 때문에 이동한다.

파동은 다르게 작동한다.

서로 이웃한 세 코일을 A, B, C라고 하자. 코일 A가 움직여 B를 밀고, B가 반응하면서 C에 영향을 준다. 따라서 A가 C까지 직접 이동하지 않아도 교란은 C에 도달한다.

에너지는 매질의 서로 이웃한 부분들 사이의 상호작용을 통해 전달될 수 있다.

그렇기 때문에 역학적 파동은 파원에서 수신점까지 매질 자체가 순이동하지 않아도 에너지를 전달할 수 있다.

각각의 입자는 실제로 움직이지만, 파동과 함께 먼 거리를 이동하는 대신 평형 위치 주변에서 진동한다.

07입자의 변위와 파동의 모양을 혼동하지 말자

횡파는 흔히 다음과 같은 물결 모양의 선으로 그려진다.

이 그림은 입자가 곡선 모양을 따라 이동한다고 잘못 생각하게 만들 수 있다.

실제로는 그렇지 않다.

수평으로 이동하는 단순한 횡파에서 입자는 대략 같은 수평 위치에 머물면서 위아래로 움직인다. 곡선은 어느 한 순간에 서로 다른 여러 입자가 얼마나 변위되어 있는지를 나타낸다.

줄의 사진을 찍는다고 생각해 보자. 어떤 부분은 높이 있고, 다른 부분은 평형 위치 근처에 있으며, 또 다른 부분은 아래에 있다. 이 위치들을 이어 보면 파동의 모양이 된다.

그 모양은 개별 입자가 따라가는 철도 선로 같은 경로가 아니다.

08파장은 어떨까?

입자의 운동과 파동의 전파를 구분하면 파장을 측정할 때 흔히 생기는 실수도 피할 수 있다.

파장 \(\lambda\)는 전파 방향을 따라 측정한, 진동 위상이 같은 연속된 두 지점 사이의 거리이다.

횡파에서는 한 마루에서 다음 마루까지의 거리가 이에 해당할 수 있다.

종파에서는 한 압축부의 중심에서 다음 압축부의 중심까지의 거리가 파장이 될 수 있다.

따라서 종파에는 실제 마루와 골이 없어도 여전히 파장이 존재한다.

09실제 파동이 모두 단순한 모형에 완벽하게 들어맞는 것은 아니다

횡파와 종파를 구분하는 모형은 매우 유용하지만, 단순화된 설명이 어디까지 적용되는지 알아둘 필요가 있다.

수면파

물 표면을 따라 이동하는 파동은 표면이 위아래로 움직이기 때문에 흔히 횡파라고 간단히 설명되곤 한다.

하지만 실제로 수면 근처의 물 입자는 대략 원형 또는 타원형 경로를 따라 움직일 수 있다. 따라서 그 운동에는 수직 성분과 수평 성분이 모두 존재한다.

그러므로 수면파는 순수한 횡방향 역학적 파동의 완벽한 예가 아니다.

이 때문에 파동을 분류할 때는 표면이 어떻게 보이는지만 보는 것이 아니라 실제 입자의 운동을 살펴보는 것이 중요하다.

전자기파

가시광선, 전파, X선 및 다른 전자기파는 횡파이지만, 줄의 경우와는 중요한 차이가 있다.

진동하는 입자로 이루어진 물질적 매질이 존재하지 않는다.

대신 전기장과 자기장이 전자기파의 전파 방향에 수직으로 진동한다. 전기장과 자기장도 서로 수직이다.

따라서 역학적 파동에서 “횡파”라는 말은 입자의 변위 방향을 나타낸다. 전자기파에서는 진동하는 장의 방향을 나타낸다.

10지진파를 보면 이 구분이 왜 유용한지 알 수 있다

지진은 여러 종류의 지진파를 만든다. 중요한 두 가지 실체파는 P파와 S파이다.

P파는 종파이다. 지구 내부의 물질은 파동의 진행 방향과 대략 평행하게 앞뒤로 진동한다. 이 과정에서 압축과 팽창이 번갈아 일어난다.

S파는 횡파이다. 물질은 전파 방향에 수직으로 진동한다.

이 차이는 물리적인 결과를 가져온다. 종방향 교란은 물질이 번갈아 압축되고 팽창할 수 있기 때문에 고체와 유체를 모두 통과할 수 있다.

횡방향 역학적 파동이 존재하려면 매질이 전단 변형을 지지할 수 있어야 한다. 유체는 고체처럼 정적인 전단 응력을 유지하지 못하므로 S파는 지구의 액체 외핵을 통과해 전파되지 않는다.

이는 단순히 “P파는 종파, S파는 횡파”라고 외우는 것보다 훨씬 유용하다. 입자 운동 모형을 이용하면 두 파동의 거동이 왜 다른지 알 수 있다.

11문제와 풀이

문제 1

펄스가 줄을 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동한다. 줄에 붙인 작은 테이프 조각은 펄스가 지나갈 때 위아래로 움직인다.

이 파동을 분류하고 그 이유를 설명하라.

풀이 1

테이프의 운동 방향이 펄스의 전파 방향에 수직이므로 이 파동은 횡파이다.

전파 방향은 왼쪽에서 오른쪽으로 향하는 수평 방향이다. 줄의 작은 부분을 나타내는 테이프는 수직 방향으로 진동한다.

따라서,

\[ \text{입자 운동} \perp \text{파동 전파} \]

이며, 이것이 횡파를 정의하는 특징이다.

중요한 점은 테이프가 펄스와 함께 오른쪽으로 이동할 필요가 없다는 것이다. 그 자리에서 위아래로 움직인다는 사실만으로 파동의 종류를 알 수 있다.

문제 2

음파가 정지한 공기 속에서 북쪽으로 이동한다. 파동이 지나갈 때 개별 공기 분자가 대략 어떻게 움직이는지 설명하고, 이 파동이 횡파인지 종파인지 밝혀라.

풀이 2

분자는 평형 위치 주변에서 대략 남북 방향으로 진동하므로 이 음파는 종파이다.

파동은 북쪽으로 전파된다. 종방향 음파에서 공기 분자는 그 전파 방향과 평행하게 진동한다.

분자는 약간 북쪽으로 이동했다가 남쪽으로 이동하고, 이 운동을 반복할 수 있다. 음원에서 수신점까지 계속 북쪽으로 이동하는 것은 아니다.

이를 나타내는 관계는

\[ \text{입자 운동} \parallel \text{파동 전파} \]

이므로 이 파동은 종파이다.

흔히 빠지는 함정은 소리가 공기를 음원에서 청자에게까지 운반한다고 생각하는 것이다. 소리는 같은 공기 분자들을 전체 거리에 걸쳐 운반하는 것이 아니라, 국소적인 압력 교란을 통해 에너지를 전달한다.

문제 3

한 학생이 슬링키에서 파동을 관찰하고 다음과 같이 말한다.

“슬링키니까 파동은 반드시 종파일 거야.”

교란은 동쪽으로 이동하고 있으며, 각 코일은 북쪽과 남쪽으로 움직인다.

이 학생의 결론은 옳은가? 설명하라.

풀이 3

아니다. 슬링키를 통해 이동하지만 이 파동은 횡파이다.

어떤 물질을 사용하는지는 파동이 횡파인지 종파인지를 결정하지 않는다.

여기서 전파 방향은 동서 방향이고, 코일은 남북 방향으로 진동한다. 이 두 방향은 서로 수직이다.

따라서,

\[ \text{코일 운동} \perp \text{파동 전파} \]

이므로 이 교란은 횡파이다.

이 오해는 코일을 슬링키의 길이 방향으로 밀고 당기는 흔한 슬링키 실험 하나만 기억해서 생긴다. 그 실험에서는 종파가 만들어지지만, 같은 슬링키에서도 다른 형태의 운동을 만들 수 있다.

분류는 물체의 이름이 아니라 두 방향의 비교를 통해 해야 한다.

문제 4

한 학생이 오른쪽으로 이동하는 횡파를 사인 곡선으로 그린다. 그리고 곡선을 따라가는 화살표를 그린 뒤, 파동이 지나갈 때 한 입자가 앞으로, 위로, 다시 앞으로, 아래로 움직이는 식으로 이동한다고 주장한다.

이 그림에 대한 해석에서 무엇이 잘못되었는지 설명하라.

풀이 4

사인 곡선은 한 입자가 이동한 경로가 아니라, 어느 한 순간 여러 입자의 위치를 나타낸다.

수평으로 전파되는 이상적인 횡파에서는 각 입자가 전파 방향에 수직으로 진동한다. 따라서 특정 입자는 파동 모양을 따라 오른쪽으로 이동하는 것이 아니라, 자신의 평형 위치 주변에서 위아래로 움직인다.

학생의 실수는 파동의 순간적인 모양을 입자의 궤적으로 해석한 것이다.

수평 좌표를 \(x\), 수직 변위를 \(y\)라고 하자. 어느 순간의 모습인 \(y(x)\)는 그 순간 서로 다른 위치에 있는 입자들의 변위가 위치에 따라 어떻게 달라지는지를 알려 준다. 하나의 입자가 그 곡선 위의 모든 점을 지나간다는 뜻은 아니다.

파동의 패턴은 오른쪽으로 이동하면서도 그 패턴을 이루는 입자들은 수직 방향으로 진동할 수 있다.

문제 5

역학적 파동이 매질을 통해 오른쪽으로 이동한다. 측정 결과, 각 입자는 대각선 방향으로 움직이며 진동하는 동안 수평 변위와 수직 변위를 모두 갖는 것으로 나타났다.

한 학생은 “수직 성분이 있으므로 횡파야.”라고 말한다.

다른 학생은 “수평 성분이 있으므로 종파야.”라고 말한다.

이 정보만으로 이 파동을 순수한 횡파 또는 순수한 종파라고 설명할 수 있는가? 설명하라.

풀이 5

아니다. 입자 운동에 평행 성분과 수직 성분이 모두 있다면, 이 파동은 순수한 횡파도 순수한 종파도 아니다.

파동은 수평으로 전파된다.

입자 변위의 수평 성분은 전파 방향과 평행하므로 종방향 성분이다. 수직 성분은 전파 방향에 수직이므로 횡방향 성분이다.

순수한 횡파라면 진동은 완전히 수직이어야 한다.

\[ \vec{s} \perp \vec{v}_{\text{wave}} \]

순수한 종파라면 진동은 완전히 평행해야 한다.

\[ \vec{s} \parallel \vec{v}_{\text{wave}} \]

여기서는 운동에 두 성분이 모두 포함되어 있으므로 어느 조건도 만족하지 않는다.

함정은 “어느 정도 횡방향 운동이 있다”는 것을 “횡파이다”와 같은 의미로 생각하는 것이다. 분류는 진동의 한 성분만이 아니라 전체적인 운동 방향에 따라 결정된다.

문제 6

지진파가 고체 암석을 통해 수직 아래쪽으로 이동한다.

파동 A에서는 암석 입자가 수직으로 진동한다.

파동 B에서는 암석 입자가 수평으로 진동한다.

암석 아래의 경계면 너머에는 액체층이 있다.

파동 A와 B를 분류한 다음, 어느 종류가 같은 기본적인 실체파 형태로 액체를 통과해 계속 전파될 수 있는지 예측하라. 지진파의 이름에 의존하지 말고 물리적인 이유를 설명하라.

풀이 6

파동 A는 종파이고, 파동 B는 횡파이며, 종파는 액체를 통해 전파될 수 있지만 횡방향 실체파는 전파될 수 없다.

파동 A는 수직 방향으로 전파되고 입자도 수직으로 진동한다. 입자 운동이 전파 방향과 평행하므로 종파이다.

파동 B도 수직으로 전파되지만 입자는 수평으로 진동한다. 입자 운동이 전파 방향에 수직이므로 횡파이다.

종방향 역학적 파동은 액체가 번갈아 압축되고 팽창할 수 있기 때문에 액체를 통해 이동할 수 있다. 이웃한 입자들이 서로 밀면서 교란을 전달할 수 있다.

횡방향 실체파가 전파되려면 매질이 전단 변형에 대해 복원 반응을 제공해야 한다. 액체는 필요한 지속적인 전단 거동을 지지하지 못하므로 이러한 종류의 횡방향 지진 실체파는 액체를 통과해 전파될 수 없다.

더 중요한 점은 횡파와 종파가 단지 서로 다르게 생긴 그림에 붙이는 이름이 아니라는 것이다. 이 용어들은 매질이 어떻게 변형되어야 하는지를 설명하며, 그 결과 특정 파동이 특정 매질에 존재할 수 있는지 여부를 결정할 수 있다.

12이 구분을 이해하면 다음에 무엇을 할 수 있을까?

입자 운동과 파동 전파를 구분할 수 있게 되면 이후의 여러 파동 개념도 더 쉽게 이해할 수 있다.

입자가 한 파장만큼 이동한다고 가정하지 않고도 파장을 해석할 수 있다. 음파에서 존재하지 않는 마루를 억지로 찾지 않고도 압축부와 희박부를 이해할 수 있다. 일부 지진파는 액체를 통과하지만 다른 지진파는 통과하지 못하는 이유도 설명할 수 있다.

또한 이 구분은 횡파의 특히 중요한 성질인 편광을 이해하는 기초가 된다. 횡방향 진동은 전파 방향에 수직인 방향을 가지며, 그 방향은 선택되거나 제한될 수 있다. 이러한 가능성은 물리학자들이 전자기파가 횡파임을 확인하는 데 강력한 방법을 제공한다.